Ha Nam

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM. ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 22/06/2012. Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 5  3 45  500 b) B . 8  2 12  3 1. 8. Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 3x  y 1  b) Giải hệ phương trình:  x  2y 5 Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2 b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1 , y 2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1  y 2  9 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB ( H  AB ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp. b) AM2 = MK.MB c) Góc KAC bằng góc OMB d) N là trung điểm của CH. Câu 5(1 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1; b 4;c 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : bc a  1  ca b  4  ab c  9 P abc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu d) Gọi I là giao điểm của OM và AC Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M , ta có: MA = MC OA = OC ( cùng bán kính)  MO là đường trung trực của AC  IA = IC (1) Xét tứ giác AIKM có: AIM  AKI 900.  tứ giác AIKM nội tiếp (   NKI MAI (Góc ngoài = góc trong đối diện của tứ giác AIKM nội tiếp) 0   Mà: OAI  MAI 90 (phụ nhau) NCI  OAI  900 (phụ nhau)    NKI NCI  Tứ giác NCKI nội tiếp ( 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau)    CIN CKN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CN)   Mà CKN CAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CB)    CIN CAB và ở vị trí đồng vị  IN // AB (2) Xét ACH có: IC = IA (1) IN // AB (2)  NC = NH Hay N là trung điểm của CH ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>