HD DE TOAN 10 HD CAC CACH GIAI CAU 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG --------------ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang). Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9  x + 2y - 2= 0  x y  2  3  1 2) Giải hệ phương trình: . Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1  x 9   1      2  x3 x 3   4 x   1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2) Tìm m để phương trình x 2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều x  x2  kiện 1 . x1+ x2 Câu 4 ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.  3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a b  1 1 2 a2  b2  6     9  2  2   b a a b  Q=. . . ------------------------------ Hết ------------------------------Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………. Chữ ký của giám thị 1: …………………Chữ ký của giám thị 2: ……………………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài làm: a b 1 1 Q 2(a 2  b 2 )  6(  )  9( 2  2 ) b a a b Cách 1 a b 1 1 Q 2a 2  2b 2  6  6  9 2  9 2 b a a b a 1 b 1 (a 2  6.  9 2 )  (b 2  6  9 2 )  a 2  b 2 b a b a 3 9 3 1 (a 2  2.a.  2 )  (b 2  2.b  9 2 )  a 2  b 2 b b a a 3 2 3 2 3 3 (a  )  (b  )  a 2  b2 2(a  )(b  )  a 2  b2 (¸p dông A 2 + B 2 2A.B) b a b a 9 9 2(ab  3  3  )  (a  b) 2  2ab 2(ab  6  )  (a  b) 2  2ab a.b ab thay a  b 2 ta cã 9 18 18 Q 2(ab  6  )  4  2ab  12  4   8  ab ab ab 2 ( a  b) ( a  b) 2 4 (a  b)2 2ab  a.b  ab   1 2 4 4 Ta có  1 18 18 1  18   8   8  18 10 ab ab nên a.b (vì a.b là số dương) 3 3   ab  3 ab  3   a  b   b a  b a   a b a b Dấu “=” xảy ra khi a=b. vì a + b = 2  a = b =1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 10 tại a = b =1 Cách 2 a b 1 1 Q 2(a 2  b2 )  6(  )  9( 2  2 ) b a a b Ta có 2=a+b 2 ab  ab 1 Ta lại có a2+b2=(a+b)2-2ab= 4-2ab Do đó a b 1 1 Q 2(a 2  b2 )  6(  )  9( 2  2 ) b a a b 2 2 2 a b a  b2 2(4  2ab)  6 9 2 ab  ab  8  4ab  6 8  4ab . 4  2ab 4  2ab 9 2 ab  ab . 24 36 18  12   2 ab  ab  ab.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 8  4ab  12  20  4ab . 36.  ab . 2. . 42 ab. 30 36 72    36  36 2 ab  ab  ab. 30 1  36(  1) 2 ab ab  16  4  30 10 a  b 2   a b 1 a b ab  1 0   16  4ab . Dấu bằng xảy ra khi :.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>