De thi Le Quy Don Binh Dinh tu 2008 den nay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phan Hòa Đại. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ) Ngày thi: 17/6/2008 Thời gian làm bài: 120’. Bài 1: ( 1 đ) Hãy rút gọn biểu thức: A =. (. a a −1 a a +1 − ( Với a > 0 ; a ≠ 1) a− a a+ a. ). Bài 2: (2 đ) Cho hàm số bậc nhất : y = 1 − 3 x − 1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính giá trị của y khi x = 1+ 3 Bài 3: (3 đ) Cho phương trình bậc hai x2 – 4x +m+1 =0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Giải phương trình khi m = 0. c) Gọi x1; x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x13 + x23 =32 Bài 4: (3 đ) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) . Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên cạnh CA láy điểm P sao cho BM=BN, CM = CP. CMR: a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp được đường tròn. Bài 5: (1 đ) : Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:2x2+3y2 +2z2 -4xy+2xz-20 = 0 . CMR tam giác đã cho là tam giác đều. ---*---.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phan Hòa Đại. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( Chuyên toán) Ngày thi: 18/6/2008 Thời gian làm bài: 150’. Bài 1: ( 1,5 đ) Chứng minh bất đẳng thức:. a +1 − a <. 1 2 a. ( Với a > 0). Bài 2: (3 đ) Giải các phương trình sau: 2x x 2 + 11x − 6 a) = x−3 x2 − 9 b). x 2 − 2x + 1 − 3 + 2 2 = 1. 1 2x Bài 4: (2,5 đ) Một đường tròn tâm O tiếp xúc với đoạn thẳng AB tại C nằm giữa A và B. Tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) tại D, ( D khác C). Trên tia Ax lấy điểm M. Đường thẳng đi qua O vuông góc với BM cắt CD tại E. Tia AE cắt BM tại F. CMR điểm F luôn nằm trên một tia cố định khi M ( M khác A) di động trên tia Ax. Bài 5: (1,5 đ) : Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) với x > 1, y > 1 sao cho 3x+1 chia hết cho y đồng thời 3y+1 chia hết cho x ---*--Bài 3: (1,5 đ) Cho x ≥ 1 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = 3x +.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phan Hòa Đại. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. Bài 1: (1,5 điểm) :. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ) Ngày thi: 18/6/2009 x+2 x +1 x +1 Cho P = + − x x −1 x + x +1 x −1. a. Rút gọn P. 1 với x ≥ 0 và x ≠ 1 3 Bài 2: (2,0 điểm): Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x +m-3 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x12 + x 22 c. Tìm hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB MP b. Tính tỉ số MQ Câu 5: (1,0 điểm) a b c 3 Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: + + ≥ 2 2 2 2 1+ b 1+ c 1+ a b. Chứng minh P <. --- * ---.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phan Hòa Đại. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( Chuyên toán) Ngày thi: 19/6/2009. Bài 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:. 1<. a b c + + <2 b+c c+a a+b. Bài 2(2điểm) 1 1 1 + + = 0 có hai nghiệm phân x−m x−n x− p. Cho 3 số phân biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trình biệt. Bài 3(2điểm) Với số tự nhiên n, n ≥ 3 .Đặt Sn =. 1. (. 3 1+ 2. ). 1. + 5. (. 2+ 3. ). + ... +. 1. (2n + 1)( n + n + 1). .Chúng minhSn<. 1 2. Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC.AE cắt cạnh BC tại D. a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ dài AD theo a,b,c Bài 5(1.5điểm) Chứng minh rằng :. m − 2 ≥ n n2. 1. (. 3+ 2. ). Với mọi số nguyên m,n..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phan Hòa Đại. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ) Ngày thi: 17/6/2010. Bài 1: (1,5 điểm) : Tính giá trị các biểu thức sau: a. A =. 3+2 3 3. +. 2+ 2 2 +1. (. − 2+ 3. ). b. B = 3 − 2 2 − 6 + 4 2 Bài 2: (2,5 điểm): Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M (-1;-2) a. Viết phương trình đường thẳng (d) b. CMR với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt c. Xác định m để hai điểm A,B nằm về hai phía của trục tung. Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình x + 3 + x − 2 = 5 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, kẻ đường phân giác AD ( D ∈ BC). Vẽ đường tròn tâm O đi qua A và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB,AC lần lượt tại E, F. CMR: a. EF // BC b. ∆AED ∆ADC ; ∆AFD ∆ADB c. AE.AC = AB.AF = AD2  x3 + 2y 2 − 4y + 3 = 0 Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thỏa mãn :  2 Tính B= x2 + y2 2 2  x + x y − 2y = 0 --- *---. ∽. ∽.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phan Hòa Đại. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( Chuyên toán tin ) Ngày thi: 18/6/2010. Bài 1: (2,0 điểm) : Giải phương trình x 2 + 2x + 1 + x 2 − 6x + 9 = 4 Bài 2: (2,0 điểm): Cho phương trình x2 – 2(m+1)x+m = 0 (1) a. Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b. Trong trường hợp m > 0 và x1; x2 là các nghiệm của phương trình (1) hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x12 + x 22 − 3 ( x1 + x 2 ) + 6 thức A = x1x 2 Câu 3: (2,0 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR phương trình : x2 + (a+b+c)x +ab+bc+ca = 0 vô ngiệm. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB, BC, CA. MN và NP cắt AB, AC theo thứ tự ở R và S. CMR: a. RS // BC b. RS đi qua tâm của đường tròn nội tiếp ∆ ABC 2x 2y 2z 1 1 1 Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z > 0 .CMR: 6 + 6 4+ 6 ≤ 4+ 4+ 4 4 4 x +y y +z z +x x y z --- *---.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Phan Hòa Đại. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. Bài 1: (2,0 điểm) : Giải phương trình. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( Chuyên toán ) Ngày thi: 18/6/2010. x + 2 x −1 + x − 2 x −1 =. x+8 5. Bài 2: (2,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của a ∈ R để phương trình: 2x 2 – (4a +. 11 )x + 4a2 + 7 = 0 có 2. nghiệm nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) Cho ba số a, a+k, a+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: k chia hết cho 6. Bài 4: (3 điểm) Từ điểm P ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính BC: a. CMR PC cắt AH tại trung điểm E của AH. b. Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d. 1 1 1 Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số a,b,c > 0 và a+b+c ≤ 1.CMR: 2 + 2 + 2 ≥9 a + 2bc b + 2ac c + 2ab --- *---.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Phan Hòa Đại. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ) Ngày thi: 17/6/2011. Bài 1: (2,0 điểm) :. a.Với giá trị nào của a thì biểu thức: P = 2a − 4 có nghĩa? b. Rút gọn biểu thức: M =. (. 5+3. ). 2. +. (. 5 −3. ). 2. 3  Bài 2: (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) đi qua điểm A  ; −1 và có hệ số góc 2  m. a. Viết phương trình đường thẳng (d) x2 b.Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị của hàm số y = 4 ax + by = 3 Câu 3: (1,5 điểm) Xác định hệ số a, b biết rằng hệ  có nghiệm là (3;2) 2ax − 3by = 36  Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không có điểm chung với đường tròn.M là một điểm di động trên (d), từ M vẽ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại 2 điểm P và Q. Từ O vẽ OA vuông góc với (d) tại A. Gọi N là giao điểm của PQ với OM. a. CMR: OM.ON =R2 b.Gọi B là giao điểm của PQ với OA. CMR: B là điểm cố định. c. AE.AC = AB.AF = AD2 x2 + 1 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x − x +1 --- *---.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Phan Hòa Đại. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán Ngày thi: 14/6/2012 Thời gian làm bài: 120’  a+ b a − b   a + b + 2ab  Bài 1: ( 2 đ): Cho biểu thức D =  +  : 1 +  với a>0, b>0; ab ≠ 1 1 − ab   1 − ab 1 + ab   2 a) Rút gọn D b) Tính giá trị của D với a= 2− 3  x + y + xy = 7 Bài 2: ( 2 đ) a) Giải phương trình: x − 1 + 4 + x = 3 b) Giải hệ phương trình:  2 2  x + y = 10 1 Bài 3: (2 đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parapol (P) là đồ thị hàm số y= x 2 và đường thẳng (d) có 2. hệ số góc m và đi qua điểm I (0;2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1; x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x13 + x23 =32 Bài 4: (3 đ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB; AC tới đường tròn ( B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE,AE cắt BC tại K. a) CM 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn. b) CM: AB2 = AD.AE c) CM:. 2 1 1 = + AK AD AE 1 a. 1 b. 1 c. Bài 5: (1 đ) : Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: + + = 0 . CMR: BÀI LÀM. ab bc ca + + =3 c 2 a 2 b2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Phan Hòa Đại. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013. BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( Chuyên Toán -Tin) Ngày thi: 15/6/2012 Thời gian làm bài: 150’. Bài 1: (2 đ). a)Rút gọn biểu thức: A = 2. (. ). 3 +1. 2− 3. b) Giải phương trình: x + 3 + x − 2 = 5 Bài 2: (3 đ) a) Cho phương trình 2x2 – 2mx +m2 -2 = 0 (1) Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏ mãn hệ thức x13 + x23 =. 5 2. ( x 2 + xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 185  b) Giải hệ pt  ( x 2 − xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 65. Bài 3: (1đ) Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên bất kỳ có 3 chữ số, bao giờ cũng tìm được 2 số mà khi viết liền nhau ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 7. Bài 4: (3 đ) Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn trong đó có góc B gấp đôi góc C và AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của AC và N là giao điểm của đường thẳng MH và AB. a) CMR tứ giác NBMC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh 2MH2 = AB2 +AB.BH Bài 5: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x4 + y4 + z4 , biết rằng xy + yz + zx = 1 BÀI LÀM.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Phan Hòa Đại. Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ( Chuyên Toán) Ngày thi: 15/6/2012 Thời gian làm bài: 150’. Bài 1: (2 đ) a) Rút gọn biểu thức: A = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5. b) Cho x 1 − y 2 + y 1 − x 2 = 1 .CMR : x2 +y2 = 1 Bài 2: (2,5đ) a) Giải phương trình: x 2 + x + 1 = 1  x 2 − 2 y 2 − xy + 2 y − x = 0 2 2  x − y + 6 x + 12 = 0. b) Giải hệ phương trình: . Bài 3: (1,5đ) Cho p ≥ 5 là số nguyên tố sao cho 2p+1 cũng là số nguyên tố.CMR: p+1 chia hết cho 6 và 2p2+1 không phải là số nguyên tố. Bài 4: (3 đ) Cho tam giác ABC, lấy 3 điểm D,E,F theo thứ tự trên các cạnh BC,CA,AB sao cho AEDF là tứ giác nội tiếp. Trên tia AD lấy điểm P ( D nằm giữa A và P) sao cho DA.DP=DB.DC. a) CMR tứ giác ABPC nội tiếp. b)CMR ∆ DEF ∼ ∆ PCB c) Gọi S và S’ lần lượt là diện tích ∆ ABC và ∆ DEF. CMR:. S  EF  ≤  S '  2 AD . Bài 5: (1 đ) Cho các số a,b,c sao cho abc>1 và a3 > 36. CMR: BÀI GIẢI. 2. a2 + b 2 + c 2 > ab + bc + ca 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>