de va dap an thi chon hsg mon toan lop 7nam hoc20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ. ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. Bài 1 (4 điểm). Thực hiện phép tính 7 5 5  2  5 18        13 9 9  13  9 13 . a.  1 12 123 1234 12345   3 5 19            12 123 1234 12345 123456    4 6 12  . b. c.. . 1 3 3 3 3 3       54 1.3 3.5 5.7 7.9 79.81. x2  3 A x 2 . Bài 2 (4 điểm). Cho biểu thức a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định. b. Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm. c. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 3 (3 điểm). Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau: 5z  6y 6x  4z 4y  5x   4 5 6 và 3x  2y  5z 96 . Tìm x; y; z. Bài 4 (7 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD. 1. Chứng minh rằng tam giác BDC cân và DM = CN. 2. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K. Chứng minh BMK CMD . 3. Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK. Bài 5 (2 điểm). 2 Cho đa thức A 3x  15x  17 . Chứng minh rằng không có số hữu tỉ x nào để. giá trị của biểu thức A bằng 0. ---------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ. HD CHẤM MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2012-2013. Bài 1 (4 điểm) a) (1 điểm). 7 5 5  2  5 18 5  7 2 18              13 9 9  13  9 13 9  13 13 13 . 0.5. 5 7  2  18 5  9 5      9 13 9 13 13. 0.5. b) (1 điểm).  1 12 123 1234 12345   3 5 19             12 123 1234 12345 123456   4 6 12   1 12 123 1234 12345   9  10  19          12  12 123 1234 12345 123456     1 12 123 1234 12345        0 0  12 123 1234 12345 123456 . 0.5. 0.5. c) (2 điểm). 1 3 3 3 3 3 1  3 3 3              54 1.3 3.5 5.7 7.9 79.81 54  1.3 3.5 79.81  1 3 2 2 2         54 2  1.3 3.5 79.81  1 3 1 1 1 1 1    1        54 2  3 3 5 79 81  1 3 1 1 3 1 3   1      54 2  81  54 2 54 2 . Bài 2 (4 điểm) a) (1 điểm) A xác định khi x  2 0  x 2 b) (1,5 điểm) A nhận giá trị âm khi tử số và mẫu số trái dấu. 0.5. 0.5 0.5 0.5. 1 0.25. 2. Mà x  3  0 với mọi x   Suy ra x  2  0 Suy ra x  2 . Vậy với x  2 thì biểu thức A xác định c) (1,5 điểm). A. x2  4  7 7 x  2  x 2 x 2. 0.75 0.5 0,5. 7 Vì x    x  2   và x  2  .nên để A nhận giá trị nguyên thì x  2 phải là số. 0.5. nguyên Suy ra. x  2    7;  1; 1;7. suy ra. x    5;1;3;9. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3 (3 điểm). 5z  6y 6x  4z 4y  5x 20z  24y 30x  20z 24y  30x      4 5 6 16 25 36. 0.5. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được. 20z  24y 30x  20z 24y  30x 20z  24y  30x  20z  24y  30x    0 16 25 36 16  25  36 Suy ra 20z  24y 30x  20z 24y  30x 0 suy ra. x y z   4 5 6 2y 5z 3x  2y  5z 96     3 10 30 12  10  30 32 y z 3  y 15 3  x 18 5 ; 6. 20z 24y 30x  10x 12y 15x . x y z 3x    4 5 6 12 x 3  x 12 4 ;. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5. Bài 4 (7 điểm) B. N. D. M. E. A. C. K. 1) (2 điểm). 0   a. Chứng minh  BAD =  BAC (c.g.c) suy ra BD = BC và B1 B2 45.  Kết luận  BDC cân tại B và DBC 90 suy ra  BDC vuông tại B b. Chứng minh  BDM =  BCN Suy ra BM = CN 2) (3 điểm). 0.   Vì  BDM =  BCN suy ra BNC BMD    BCN 900  BNC vuông tại B nên BNC   MCE  CME 900  CME vuông tại E nên. 0.5 0.5 0.75 0.75 0.5. 1.   Từ đó suy ra CME BMD . . . . Vì CME BMD  BMK CMD Chứng minh  BMK =  CMD (g.c.g) 3) (2 điểm) Vì  BMK =  CMD suy ra MD = MK. Vậy chu vi  DMK bằng 2MD + DK. DM  Tính. a 5 2. Tính DK a 2 Chu vi tam giác DMK bằng. 0.5 1 0.5. 0.5 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2DM  DK 2a. 5  a 2 a 10  a 2 a 2. . 10  2. . Bài 5 (2 điểm) Giả sử tồn tại số hữu tỉ x để giá trị của biểu thức A bằng 0.. x Vì x là số hữu tỉ nên. p p q (p, q nguyên và q tối giản). 0.5. 2.  p p 3    15  17 0  3p 2  15pq  17q 2 0 q suy ra  q  15pqq  2   3p q  3q 2 17q q  Vì ( vi p không chia hết cho q). 0.5. 0.5. Vì 3 lẻ nên q là số lẻ Tương tự khảng định 17p suy ra p là số lẻ 2. 2. nên 3p  15pq  17q 0 (mâu thuẫn) Vậy không có số hữu tỉ x nào để giá trị của biểu thức A bằng 0.. 0.5. Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác, mà đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình thì Hội đồng chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm thay đổi tổng điểm của câu (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này. ------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>