hhhhhu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: a). 1 16. 200. ( ). và. 1 2. 1000. (). b) (-32)27 và (-18)39. X. + 2. Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C =. với x là nguyên.. |x| a) (3x - 5) b). 2006. 2. 2008. +(y - 1). x y z = = 2 3 4. + (x - z). 2100. =0. và x2 + y2 + z2 = 116. Bài 4: (1,5 điểm): Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xác định bậc của A. b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z. Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t N ❑ . Chứng minh rằng: M=. x y z t + + + x+ y + z x + y +t y + z+ t x + z +t. có giá trị không phải. là số tự nhiên. Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC.. .................................................................................... HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MÔN TOÁN LỚP 7 Bài 1: (1,5 điểm): 200. 1 16 1 16. ( ) ( ). a) Cách 1: Cách 2:. =. 200. >. 1 4 . 200 1 = 2 2 200 1 = 32. 800. 1 2. 1000. () () > () ( ) ( 12 ) =( 12 ) 5 .200. 1000. (0,75đ) 25 ¿ 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ¿ ⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39. b) 3227 =. Bài 2: (1,5 điểm): Xét các trường hợp: - Xét x −2 thì C 1 - Xét x = -1 thì C = 1. - Xét x 1 . Khi đó A =. x +2 x. Chú ý rằng x là số nguyên dương nên. (0,25đ). 2 . Ta thấy C lớn nhất x. =1+. 0,5đ. (0,5đ). 2 x. lớn nhất. ⇔. ⇔. 2 x. 0,25đ. 0,25đ. lớn nhất,. x nhỏ nhất , tức là x = 1,. khi đó C = 3. So sánh các trường hợp trên ta suy ra : GTLN của C bằng 3 khi và chỉ khi x = 1. Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 ⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 ⇒ 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 5 ;y = -1;y = 1 3. ⇒ x=z=. (0,25đ) b). x y z = = 2 3 4. (0,25đ). và x2 + y2 + z2 = 116. Từ giả thiết ⇒. x 2 y 2 z 2 x 2+ y 2+ z 2 116 = = = = =4 4 9 16 4+ 9+16 29. Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) Bài 4: (1,5 điểm): a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒ A có bậc 4 b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z Bài 5: (1 điểm): Ta có: x x x < < x + y + z +t x+ y+ z x + y z z z < < x + y + z +t y + z+ t z +t ⇒. (0,25đ) (0,25đ). x + y + z +t < M <¿ x + y + z +t. y y y < < x + y + z +t x+ y+ t x + y t t t < < x + y + z +t x+ z +t z +t (. x y z t + )+( + ) x+ y x+ y z +t z +t. (0,25đ) hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên. (0,5đi). (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 6: (3 điểm): a. AIC = BHA  BH = AI (0,75đ) b. BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75đ) c. BHM = AIM  HM = MI và BMH = IMA (0,5đ) mà :  IMA + BMI = 900  BMH + BMI = 900  HMI vuông cân  HIM = 450 mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450  IM là phân giác HIC. B. H D. M I N. A. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>