De thi HSG toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN TỔ TỰ NHIÊN. THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 8- NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm bài 120 phút. I. Trắc nghiệm: (6 điểm). Chọn câu trả lời đúng nhất trong các bài tập sau: 1. Nếu x2 + x – 6 = 0 thì x bằng: A. 2 B. – 3 C. – 2 và – 3 2. Với x = 2 thì giá trị của biểu thức 1. D. 2 và – 3. x+ 1 1 −3 x x −1 + : x −1 x 3+ x x 2 +1 1 3. là:. A. 1 B. 2 C. D. Kết quả khác 3. Nếu x = 2 là nghiệm của phương trình 2x + m = x – 1, thì m bằng: A. -1 B. 1 C. 3 D. – 3 4. Nếu – a – b thì khẳng định đúng là: A. –5 a – 5b B. 3a 3b C. 2a – 1 2b – 1 D. 4 – a < 4 – b 19 5.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 – 6x + 2 là: 1. 19. A. 2 B. 6 C. 2 D. Kết quả khác 6. Tam giác ABC có B^ =2 C^ , AB = 5, AC = 8 thì BC = ? A. 5 B. 6,5 C. 7,8 D. 8 7. Hai đường chéo của hình thoi bằng 12cm và 16cm thì cạnh của hình thoi đó bằng: A. 10cm B. 20cm C. 14cm D. 2 57 cm 8. Một hình lập phương có chu vi đáy là 24 cm, thì thể tích của nó là: A. 144cm3 B. 216cm3 C.200cm3 D. 240cm3 9. Số mặt của một lăng trụ đứng ngũ giác là: A. 5 B. 6 C.7 D.8 II. Tự luận: (14 điểm) Bài 1. (4 điểm) a) Phân tích đa thức x2 + x – 2 thành nhân tử. b) Chứng minh rằng 20092011 + 20112009 chia hết cho 2010. a b c c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b + c + a với a, b, c là các số dương. Bài 2. (3điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: 3 (3 x −1) 6 x − 17 3 x +2 − + a) =0 5 4 10 7 x +3 x −3. + ≥ 3 b) 8 12 Bài 3. (3 điểm) Tổng của bốn số là 72. Nếu lấy số thứ nhất cộng với 5, số thứ hai trừ đi 5, số thứ ba nhân với 5, số thứ tư chia cho 5 thì được bốn kết quả bằng nhau. Tìm bốn số ban đầu..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 4. (4 điểm) Cho hình thoi ABCD có AC = AB. Một đường thẳng bất kỳ qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của AF và CE là O. Chứng minh rằng: a) Tích AE . CF không đổi; b) Δ AEC đồng dạng với Δ CAF; c)Góc EOF có số đo không đổi. Bài 5. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, trong đó ABCD là hình vuông cạnh a và các mặt bên là những tam giác đều. Chứng minh rằng diện tích đáy bằng tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD). --------------o0o------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN. ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 8- NĂM HỌC 2009 – 2010 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. TỔ TỰ NHIÊN. I.Trắc nghiệm: (6 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Chọn D B D C A C A B C Điểm 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 II.Tự luận: (14điểm) Bài 1. (4 điểm) a) (1,5đ) x2 + x – 2 = x2 + 2x – x – 2 (0,5đ) = x(x+2) – (x+2) = (x+2)(x – 1) (1đ) 2011 2009 b)(1,5đ) 2009 + 2011 = (20092011 +1) + (20112009 – 1) (0,5đ) Ta có (20092011 +1) ⋮ (2009 +1), và (20112009 – 1) ⋮ (2011 – 1) (0,5đ) Hay (20092011 +1) ⋮ 2010 và (20112009 – 1) ⋮ 2010 (0,25đ) 2011 2009 Vậy (2009 + 2011 ) ⋮ 2010 (0,25đ) a. b. c. c)(1đ) Vì a, b, c đều dương nên b > 0 ; c > 0; a > 0 a. b. (0,25đ) c. Do đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số b ; c ; a , ta có: a b c 3 + + a b c 3 3 + + ≥3 b c a a b c =1 hay ≥ . . b c a 3 b c a a b c a b c Suy ra b + c + a 3 ⇒ GTNN của b + c + a. (. ). (. ). (0,5đ) là 3,(lúc đó a = b = c). (0,25đ) Bài 2. (3điểm) 3 (3 x −1) 6 x − 17 3 x +2 − + =0 5 4 10 ⇔ 12(3x – 1) – 5(6x – 17) +2(3x + 2) = 0 (0,75đ) 77 ⇔ 12x + 77 = 0 ⇔ x = – (0,5đ) 12 77 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = − 12 (0,25đ) 7 x +3 x −3 + ≥ 3 ⇔ 3(7x +3) + 2(x – 3) b) (1,5đ) 72 (0,75đ) 8 12 ⇔ 23x 69 ⇔ x 3 (0,5đ). a) (1,5đ). { }. Vậy nghiệm của bất phương trình là x. 3. Bài 3. (3 điểm). (0,25đ) a. Gọi mỗi kết quả là a, ta có các số lần lượt là a – 5; a + 5; 5 ; 5a (1đ) a. Phương trình : (a – 5) + (a + 5) + 5 + 5a = 72 a. 7a + 5 = 72 ⇔ a = 10 Vậy bốn số ban đầu lần lượt là : 5; 15; 2; 50 ⇔. (1đ). Bài 4. (4 điểm) Vẽ hình đúng đạt 1đ. (0,5đ) (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> E ^ 1 (cùng bằng góc D) a)(1đ) có Â1 = C (0,25đ) ^ B Ê1,2 = 3 ( đồng vị do DE // BC) (0,25đ) Nên AEB CBF (g. g). A. Δ. D. B. ⇒. Δ. AE AB = CB CF. (0,25đ). ⇒ AE .CF = AB .CB = AB2(1) (không đổi). C. (0,25đ) b) (1,25đ) có AB = BC (cạnh hình thoi) AB = AC (gt) F Nên Δ ABC đều (0,25đ). Từ (1) ⇒ AE .CF = AC2 ⇒. AE AC = AC CF. (0,25đ). (2). Mặt khác ABCD là hình thoi nên AC là phân giác của góc DAB. Do Δ ABC đều nên góc CAB bằng 600 ⇒ DAB = 1200 ⇒ EAC = 1200(3) Tương tự ACF = 1200 (4) (0,5đ) (2), (3) & (4) AEC CAF (c.g.c) (0,25đ) ⇒. Δ. Δ. c) (0,75đ) có Ê1 = Â3 (cặp góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng) (0,25đ) Xét Δ EOF có EOF = AOC = Ê1 + OAE (t/c góc ngoài của tam giác) (0,25đ) = Â3 + OAE = EAC = 1200 (không đổi) (0,25đ) Bài 5. (2 điểm) Vẽ hình đúng đạt 0,5 vì các mặt bên của h. chóp là những tam giác đều, nên S các cạnh bên bằng nhau, và đáy ABCD là hình vuông, do đó S.ABCD là hình chóp đều (0,25đ) a √2 Có AB = a ⇒ AC = a √ 2 ⇒ AH = 2 D. (0,5đ) A. H. Δ SHA vuông tại H có SA = a, AH = C. a √2 2. Suy ra SH2 = SA2 – HA2 = a2 – a2 ⇒ SH = (0,5đ). I. a √2 2. B. Tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD) là: 1 a √2 2. 2 AC . SH = a √ 2 . = a2 = SABCD 2. (. ). (0,5đ) Vậy diện tích đáy bằng tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD). (0,25đ) (Các cách giải hợp lý khác đều đạt điểm tối đa, điểm toàn bài không làm tròn).. --------------o0o------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>