Bai tap chuyen de rut gon bieu thuc luyen thi TS 10

Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

Bài 1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh.

(
(

1)
3)

)( )
3 + 1)(
. 3 − 1)
2 +1. 2 −1

5)

0,09

8)

1+ 6

1
4

1)

50 . 2

2)

(2 3 )

2)

2,5. 40

4)

28 :

6)

0,0144

7)

0,0001

9)

2− 2
2. 8

11)

3. 27

12)

14)

7 . 63

15)

)

18)

17)

(

20)


2
−

 2 



23)
26)

3 +1

2

(
(

7
9

3 1 11
−
1
5 2 25

13)

12,1.360

2

16)

28,9.490

2

19)

2

21)

(3 2 + 2 3 )
( 5 + 2 2)

2

2

24)
27)

7

10)

)
2 − 1)
2 +1

2

− 2 75

22)

(3 2 − 2 3 )
( 5 − 2 2)

2

2

(

)

3 −1

2

(

32− 5

2

8

25)

(1 − 2 )

28)

5a 2 víi a < 0

2

29)

15. 27 . 180

30)

32 . 54

31)

2− 8

32)

(3 b ) Víi b ≥ 0

33)

8. 18. 98

34)

20
5

2

)

Bài 2 Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
1)

20 − 5

2)

6 12 − 20 − 2 27 + 125

3)

12 + 27

4)

3 2 − 8 + 50 − 4 32

5)

27 − 2 3 + 2 48 − 3 75

6)

3 2 − 4 18 + 32 − 50

7)

20 − 2 45 − 3 80 + 125

8)

8 − 32 + 72

9)

3 − 27 − 8 + 2

10)

5 − 80 + 125

11)

8 + 18 − 50

12) 4 24 − 2 54 + 3 6 − 150

13)
15)

0,4 + 2,5

14) 3 8 − 4 18 + 2 50
16)
20 − 2 45 + 3 80 − 320

75 + 48 − 300

17)

2 5 − 125 − 80

18)

2 + 5 8 − 2 50

19)

12 − 27 + 108

20)

45 + 80 − 105

22)

32 − 50 + 98 − 72

21) 3 112 − 7 216 + 4 54 − 2 252 − 3 96
23)

2 18 − 3 80 − 5 147 + 5 245 − 3 98

24) 5 12 + 2 75 − 5 48

25)

2 3 − 75 + 2 12 − 147

26)
1

8 + 18 − 6

1
− 200
2


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

Bài 3 Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
1) ( 3 + 1)( 3 − 1)

(2 + 5 )(2 − 5 )
( 5 + 2 2 )(. 5 − 2 2 )
(5 + 2 6 )(. 5 − 2 6 )
(20 12 − 15 27 ) : 5 3
(2 18 − 3 32 + 6 2 ): 2
( 27 − 3 2 + 2 6 ): 3 3
( 18 - 8 ): 2

3)
5)
7)
9)
11)
13)
15)

(2 + 3 )(. 2 − 3 )
( 3 + 2 )(. 3 − 2 )
( 3 + 5 )(. 3 − 5 )
(3 2 + 2 3 )(. 3 2 − 2 3 )

( 75 + 243 - 48 ): 3
( 2 + 1) + ( 2 − 1)
( 3 + 1) + (1 − 3 )
( 28 − 2 3 + 7 ) 7 + 84

2)
4)
6)
8)
10)
12)
14)
16)

2

2

2

2

Bi 4 Khử mẫu số trong các căn thức sau:
1)

3
2

2

4)

11

2)

11
120

5)

4

13

3 1
2+ 3

13
168

3)

2x
x
x
++
+
2
9

8

6)

7

7
48

Bi 5 Trục căn thức ở mẫu:
3

1.

2.

5
1

5.

6.

3+ 2
1

9.

10.

1+ 2 + 3

13.

5+2 6

14.

5−2 6

2 3

a

3.

2
2

b
2 +1

7.

2− 3
5
5

15.

3 +1

8.

2 −1

11.

3 −1

4.

2+ 3

12.

2− 3
3+ 3
3

16.

Bài 6 Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
1)
3)
5)

1
2+ 3

−

1
−
3 −1
3 +1
3 −1

−

1
3 +1

1
3 +1
3 −1
3 +1

2)
4)
6)

2

1 − 2 1 + 2 
−

 : 72
1 + 2 1 − 2 
2+ 3

2− 3

+

2− 3
2+ 3

(m + n ) − 2

mn

x +1
x2 −1
3 2
3 +1
1
2 −1
2− 2
1+ 2


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

7)

3 +1
3 −1

3 −1

+

8)

3 +1

4 x − 4 xy + y

Bài 7 Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
−

(2 − 5 )

2)

(

3 +1 +

2 +1 −

(1 − 2 )

4)

(

3 +2 −

4 + 15 . 4 − 15

6)

6 + 2 5. 6 − 2 5

7)

4−2 3 + 4+2 3

8)

4+2 3 − 4−2 3

9)

6+2 5 + 6−2 5

10)

8 + 2 15 − 8 − 2 15

11)

9 + 2 14 − 9 − 2 14

12)

9−4 5 − 9+4 5

13)

15 − 6 6 + 33 − 12 6

14)

6 + 2 5 − 29 − 12 5

15)

7+4 3 + 7−4 3

16)

9 − 2 14 + 9 − 2 14

17)

24 + 16 2 − 24 − 16 2

18) (3 − 10 ) 19 + 3 40

19)

11 + 6 2 − 11 − 6 2

20)

14 − 8 3 − 24 − 12 3

21)

94 − 42 5 − 94 + 42 5

22)

49 − 5 96 − 49 + 5 96

23)

17 − 3 32 + 17 − 3 32

24)

14 + 6 5 + 14 − 6 5

25)

17 − 1 2 2 + 9 + 4 2

26)

5 + 24 + 5 − 24

27)

16 + 2 63 − 16 − 6 7

28)

8 + 60 − 8 − 60

2006 + 2 2005 −

30)

4− 7 − 4+ 7

1)

(2 + 5 )

3)

(

5)

29)

2

)

2

2

2

2006 − 2 2005

)

2

(1 − 3 )

)

(

2

2

3−2

)

2

31)

3+ 5 + 3− 5

32)

2+ 3 − 2− 3

33)

3+ 5 − 3− 5 − 2

34)

3,5 − 6 + 3,5 + 6

35)

4− 7 − 4+ 7 + 7

36)

4+ 7 − 4− 7 − 2

3


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

37)

39) (3 − 5 )( 10 − 2 ) 3 + 5
Bài 8 Rót gän biÓu thøc:
1)

2)

15 − 6

)( 10 − 6 )

4 − 15

3 2 −2 3
2− 3

3
1
1
+
−2
20
60
15

4)

2− 5

5)

15

40) ( 10 + 2 )(6 − 2 5 ) 3 + 5

15
3 20

3)

(4 +

38)

(3 2 + 6 ). 6 − 3 3

3
4
+
5− 2
6+ 2

6)

20 − 45 + 5 . 5

1
1


+

. 5
5+ 3
 5− 3

7)

(

)

8)

(2 + 5 ) - (2 + 5 )

9)

 1 1

5 4
5
:2 5
+
20
−
+
5
 5 2

4
5



10)

1
1

48 + 3 75 − 27 − 10 1
3
3

11)

2 3 ( 2 6 − 3 + 1)

12)

13)

2 + 3. 2 − 3

14)

15)
17)
19)
21) =
23)

5 7 - 7 5 + 2 70
35
 2
3

. 6
+
 3


2



(1 +

)(

2 + 3 1+ 2 − 3

1
5+ 3
1
2+ 3

−

+

)

5− 3
2
6

−

2
3+ 3

(5

2

)

3 + 3 5 : 15
10 + 1.

10 − 1

16)

3
1
1
+
+
4
3
12

18)

4
4 3
+ 12 −
3
3 4

20)

1

2

(4 +

15

)( 10 − 6 )(4 −

2)

4−2 3
6− 2

24)

4 + 15 + 4 − 15 − 2 3 − 5

3)
4)
5)

5 + 2 6 + 8 − 2 15
7 + 2 10

(

)

22)

Bài 9. Rót gän biĨu thøc:
1)

15

)


3 + 3 
3− 3
2 +
 2 +
: 5 − 2



3
+
1
3
−
1




 15
4
12 

.( 6 + 11)
+
−
6 −2 3− 6 
 6 +1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
1+ 2
2+ 3
3+ 4
99 + 100
1
1
1
1
1
−
+
− ... −
+
1− 2

2− 3
3− 4
98 − 99
99 − 100

4


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

6)
7)

1

1

+

1

+

1

+ ... +

2+ 2 3 2 +2 3 4 3+3 4
100 99 + 99 100
 2

 2 + 3

3
3 
2
3 





 3 + 2 + 2  4 2 − 2 + 3  24 + 8 6  2 + 3 + 2 − 3 






(

)

Bài 10*Rót gän biĨu thøc:
1)

2)

17 − 4 9 + 4 5

5 + 3+ 2.

5 − 3+ 2

3)

5 − 3 − 29 − 12 5

4)

13 + 30 2 + 9 + 4 2

5)

 2 5 + 2 45 − 125  : 5



6)

6−2

7)
9)

2+ 3
2 + 2+ 3

2− 3

+



 6 − 2 16 − 2 15 + 3 



2+ 3 + 2− 3

8)

2− 2− 3

2 + 12 + 18 − 128

2+ 3 − 2− 3

−

2+ 3 − 2− 3
2+ 3 + 2− 3

2

10)

6 + 2 5 − 13 + 48

11)

4 + 5 3 + 5 48 - 10 7 + 4 3

12)

8 + 2 10 + 2 5 + 8 − 2 10 + 2 5 − ( 2 + 10 )

13)

4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5

14)

6+ 2 2 3+

15)
17)

2 10 + 30 − 2 2 − 6
2 10 − 2 2
3+ 5
10 + 3 + 5

−

:

2
3 −1

3− 5

10 + 3 − 5

2 + 12 + 18 − 128

2+ 3+ 6+ 8+4

16)

2+ 3+ 4
2+ 3+ 4+ 5

18)

2 + 3 + 5 + 6 + 8 + 10 + 16

So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
1) 5 và 2 6

8) 9 − 2 5 và 5

2) 4 và 19

9) 2 + 5 và 6 - 2
10) 3 2 − 2 và 5 - 2 3
11) 2 + 5và 9 - 2 3

3) 4 3 và 7
4) 3 10 và 4 5
5) 3 2 và 2 3
6) 2 + 6 và 5

12) 3 + 2 2 và 7 - 3

15) 2 7 − 5 và 3 - 10
16) 3 − 10 và 2 - 5
17) 3 3 − 2 2 và 2
18) 3 2 − 2 và 6 - 2 3

13) 2 + 3 và 3 + 2

19) 37 − 14 và 6 - 15
20) 2 3 và 3 5

14) 4 − 3 và 6 − 5

21)

7) 7 − 2 2 và 4
5

17 + 5 + 1 và

45


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
17 + 12 2 và

22)
23)

5

24)

3
13

và

3 7 +5 2

23 − 2 19
28)
và 27
3
25) 2009 + 2011 và 2 2010

2 +1

26)

2 + 3 và

27)

2003 + 2005 và 2 2004

5 3 và

3 5

10

Bài 11* Chứng minh các đẳng thức sau:
1) 2 2 ( 3 − 2 ) + (1 + 2 2 ) − 2 6 = 9
2

2)

(

4
2− 5
1

3)

2 +1
1

4)

2 +1


5) 

(

4
2+ 5

3+ 2
1

+

a

−
1

+

 a +2

6)

)

2

3+ 2
−

a+ b

2 a −2 b
2

a
a −2

−

+

)

2

1
4+ 3

100 + 99

2 a +2 b
4

=9

4 a −1 1
:
= −1
a − 4  a − 4

a− b
2

=1
1

+ ... +
+

=8

−

2b
=
b−a

4

8

2 b
a− b

8

7) (a + b)(a + b )(a + b ) = a - b với a = b + 1
Bài 12. Cho biÓu thøc: B =

2 x −9
x−5 x +6

−

x +3
x −2

−

2 x +1
3− x

a) Rót gọn B b) Tìm x để B < 1
Bi 13. Cho biÓu thøc: E =

15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1 x
3+ x

a) Rút gọn E. b) Tìm giá trÞ cđa x khi E =

1
2

2x
x + 1 3 − 11x
−
−
với x ≠ ± 3
x + 3 3 − x x2 − 9
a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 14. Cho biểu thức A =

Bài 15. Cho biÓu thøc : A =

x x +1 x −1
−
x −1
x +1

a) Rút gọn biểu thức sau A.b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
c) Tìm x để A < 0.d) Tìm x để A = A.
76

1
4


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

TRỌN BỢ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI
NHẤT-2019

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: />FB: facebook.com/xuctu.book/
Email:

7

Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

Bài 1.



1

1



a +1



1

1



3 

Cho biểu thức M = 
+
với a > 0 và a ≠ 1
:
a −1  a − 2 a + 1
a− a

a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1.

Bài 2. Cho biÓu thøc : A = 
+
 1 −

a + 3 
a
 a −3
a) Rót gọn biểu thức sau A.b) Xác định a để biểu thøc A >

1
2

 x + 1 x − 1 x 2 − 4x − 1  x + 2003
−
+
Bài 3. Cho biÓu thøc: A = 
.
x2 − 1 
x
 x −1 x +1

1) Rót gän A. 2) Víi x ∈ Z ®Ĩ A ∈ Z ?
a +3

Bài 4. Cho biĨu thøc: P =

a −2

−

a −1
a +2

+

4 a −4
(a ≥ 0; a 4)
4a

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị cđa P víi a = 9


Bài 5. Cho biĨu thøc: N =  1 +


a + a  a − a 
1−



a + 1 
a − 1 

1) Rót gän biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = - 2004
 2 x
x
3x + 3   2 x − 2 
:

Bài 6. Cho biÓu thøc P = 
+
−
− 1
x + 3 x − 9   x − 3
 x +3


a. Rót gän P. b. T×m x để P <

1
c. Tìm giá trị nhỏ nhất cña P.
2

 a +1

a −1
1 
−
+ 4 a  .  a +
 víi x > 0 ,x ≠ 1
a +1
a
 a −1


Bài 7. Cho A = 

(

a. Rót gän A b.TÝnh A víi a = ( 4 + 15 ) . ( 10 − 6 ) . 4 − 15

)

 x−3 x   9− x
x −3
x −2
− 1 : 
+
−
 víi x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 .
x −2
x + 3 
 x −9
 x+ x 6
a. Rút gọn A. b.Tìm x để A < 1. c.Tìm x Z để A Z

Bài 8. Cho A = 

Bài 9. Cho A =

15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
víi x ≥ 0 , x ≠ 1
x + 2 x − 3 1− x
x +3

a. Rót gän A. b.T×m GTLN của A. c.Tìm x để A =
x 5 x   25 − x

x +3
x −5
− 1 : 
−
+

x +5
x − 3 
 x − 25
  x + 2 x − 15

Bài 10. Cho A =

a. Rút gọn A b. Tìm x Z để A ∈ Z

8

1
2
d. CMR : A ≤
2
3


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

Bài 11. Cho A =

a + 3 2 a +1
2 a −9

−
−
víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4.
a −5 a + 6
a − 2 3− a

a. Rót gän A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z ®Ĩ A ∈ Z
 x− x +7
1   x +2
x −2 2 x 
+
−
−
 : 
 víi x > 0 , x ≠ 4.
x −2  x −2
x + 2 x − 4 
 x−4

Bài 12. Cho A = 

a. Rót gän A. b.So s¸nh A víi

1
A



x −4
3   x +2

x 

Bài 13. Cho A =
+
: 
−
 víi x > 0 , x ≠ 4
 x x −2
x −2 
x
x − 2 



(

)

a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 − 2 5


1

1

 

1

1



1

Bài 14. Cho A = 
+
−
víi x > 0 , x ≠ 1
:
+
 1− x 1+ x   1− x 1+ x  2 x
a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 − 2 5
 2 x
x
3x + 3   2 x − 2 
+
−
− 1 víi x ≥ 0 , x ≠ 9
 : 
x
−
9
x
+
3
x
−
3
x

−
3

 


Bài 15. Cho A = 

a. Rót gän A b. Tìm x để A < -

1
2

x +1
x 1 8 x   x − x − 3
1 
−
−
−
 : 
 víi x ≥ 0 , x ≠ 1
x + 1 x −1   x −1
x − 1 
 x −1

Bài 16. Cho A = 

a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 − 2 5


1

1



c . CMR : A ≤ 1

x +1

Bài 17. Cho A = 
+
víi x > 0 , x ≠ 1
:
x −1  x − 2 x + 1
 x− x
a. Rót gän A b.So s¸nh A víi 1


1
x −1
1
8 x   3 x −2
−
+
 : 1 −
 Víi x ≥ 0, x ≠
9
 3 x −1 3 x + 1 9x −1   3 x +1 

Bài 18. Cho A =

a) Rút gọn A b.Tính giá trị của A khi x = 6+2 5
c.Tìm x để A =

6
5

d.Tìm x ®Ĩ A < 1

4
1  x−2 x
+
víi x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4
:
x + 1 x −1  x −1

1
a. Rót gän b. T×m x ®Ó A =
2



Bài 19. Cho A = 1 −

 x +1 x − 2 x − 3   x + 3
2 
−
+
 : 

 víi x ≥ 0 , x ≠ 1
x
−
1
x
−
1
x
−
1
x
+
1





Bài 20. Cho A = 

a. Rót gän A. b. TÝnh A khi x = 0,36 c. T×m x ∈ Z ®Ĩ A ∈ Z
9


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!


Bài 21. Cho A = 1 −


x   x +3
x +2
x +2 
+
+
 : 
 víi x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 4
1 + x   x − 2 3 − x x − 5 x + 6 

a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A < 0
2+ x

4x 

2− x

x −3

:
Bài 22. Cho biÓu thøc: P = 
−
−

2 − x 2 + x x − 4 2 x x

a) Rút gọn P b.Tìm x để P > 0 c.Tìm x để P = 1
x 2
x + 2  x 2 − 2x + 1
−
.

x
−
1
2
x
−
x
+
2
1



Bài 23. Cho biĨu thøc:M = 

a) Rót gän M. b) Chøng minh víi 0 < x < 1 th× M > 0.
c) TÝnh sè trÞ cđa M khi x = 0,16
 a
1  a − a a + a 
−
−


2
2
a
a
+
1
a −1 




Bài 24. Cho biĨu thøc:P = 

a) Rót gän P b) Tìm giá trị của a để P = - 4
a +1

Bài 25. Cho biÓu thøc: C = 

 a −1


1 
+ 4 a  a −

a +1
a

a −1

−

a) Rót gọn C b) Tìm giá trị của C biết a =

9
2+ 6

;

c) Tìm giá trị của a để C > C
 x −2
x + 2  x2 − 2x +1
víi x ≥ 0 , x ≠ 1
−
 .
x
−
1
2
x
+
x
+
2
1



Bài 26. Cho A = 

a. Rót gän A b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c. TÝnh A khi x = 3+2 2 d. T×m GTLN cđa A
x + 1 x − 1  2
Bài 27. Cho biÓu thøc:D = 
−
: 2
x −1

x + 1  x − 1

−

x
1 
+
x − 1 x + 1

a) Rót gän D b) Tìm giá trị của D biết x = 3 + 8 ;
c) Tìm giá trị của x khi D = 5 .
a a −1

Bài 28. Cho biÓu thøc: Q = 

a− a

−

a a + 1 a + 2
:
a+ a a2

a) Rút gọn Q b)Với giá trị nguyên nào cđa a th× Q ∈ Z
Bài 29. Cho biĨu thøc:N =

2a − a 2
a+3

a − 2 a + 2
4a 2 

−
+

2 
a + 2 a − 2 4 − a

a) Rút gọn N b) Tìm giá trị của a sao cho N = 1
c) Khi nào N có giá trị dơng, âm

10


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
x−5 x
 
25 − x
− 1 : 
−
 x − 25
  x + 2 x − 15

Bài 30. Cho biÓu thøc: A = 

x +3
x +5

+

x − 5


x − 3 

a) Rót gän A b.Tìm x Z để A Z
a +2
5
1

+
a +3 a+ a −6 2− a

Bài 31. Cho biÓu thøc : P =

a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P < 1


Bài 32. Cho biÓu thøc: P = 1 −


x   x +3
x +2
x +2 
:

+
+
x + 1   x − 2 3 − x x − 5 x + 6

a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P < 0
a
1

Bi 33. Cho biÓu thøc: P = 
−

2
2
a



2

 a −1
a + 1


−
 a +1

a

1



a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a ®Ĩ P = - 2
 x −5 x
 
25 − x

x +3
x −5

Bài 34. Cho biÓu thøc: P = 
− 1 : 
−
+

x
−
25
x
+
2
x
−
15
x
+
5
x
−
3

 

a) Rót gän P. b.Víi gi¸ trị nào của x thì P < 1
x 1
Bi 35. Cho biÓu thøc: P = 
−

1
8 x   3 x −2
 : 1 −

+
 
3 x + 1 
 3 x − 1 3 x + 1 9x 1

a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của x để P =

6
5

x3 x
9 x
x −3
x −2

Bài 36. Cho biÓu thøc : P =
1 :



x
9

x
+

x

6
2

x
x
+
3




a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của x để P < 1
x3 x
9 x
+
− 1 : 
 x−9
 x+ x −6

Bài 37. Cho biÓu thøc: P = 

x −3
x −2

−

x + 2


x + 3

a) Rút gọn P b.Tìm x để P < 1 c.Tìm x Z để P Z



a
a
a a
−
:

 a + b b − a   a + b a + b + 2 ab 
a 1
a) Rót gän A b) BiÕt r»ng khi = th× A = 1, hÃy tìm các giá trị a, b
b 4
a + a   a − a  1− a
Bài 39. Cho biÓu thøc: B = 
+ 1.1 −
:
a
+
1
a
−
1


 1+ a
a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biÓu thøc B biÕt a = 27 + 10 2

1  
1  x+2
Bài 40. Cho biÓu thøc: E =  x − 3 +
: x − 1 −
:

x − 1 
x − 1
x


Bài 38. Cho biÓu thøc: A =

a

+

a) Rút gọn E b)Tính giá trị của E khi x = 6 + 20 c) Tìm x Z để E ∈ Z
11


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
x+2
5
1
− 2
+
x+3 x + x−6 2− x

Bài 41. Cho biĨu thøc: A =

2

a) Rót gän A b)Tính giá trị của A khi x =

c) Tìm x∈ Z ®Ĩ A ∈ Z.

2+ 3
1
1   1
1 
1
Bài 42. Cho biÓu thøc: C = 
+
:
−
+


1 − x 1 + x  1 − x 1 + x x + 1

a) Rút gọn C b)Tính giá trị cđa C khi x = 1+ 2 c) T×m x ®Ó C =
 a −2

a +2



1

8 x  

3
2

2

:
Bài 43. Cho biÓu thøc: E = 
−
 (1 − a ) 2
a
1
−
a
2
a
1
+
+



a) Rót gän E b) T×m Max E
x−3

Bài 44. Cho biĨu thøc: D =

x −1− 2

a) Rót gän D b.T×m GTNN cña D


x −1

3 x − 2

 : 1 −

Bài 45. Cho biĨu thøc: M = 
−
+
 

9
x
−
1
3
x
−
1
3
x
+
1
3
x
+
1


 


a) Rót gọn M. b.Tìm x để M =

6
5

15 x 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3

Bài 46. Cho biÓu thøc : P =

a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị cđa x ®Ĩ P =
 2 x
Bài 47. Cho biĨu thøc: P = 
+

3x + 3   2 x − 2 
x
:
−
− 1
x − 3 x − 9   x − 3


 x +3

a) Rót gän P b. Tìm x để P <

1
c.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2

a− a +7
+
a
−
4


Bài 48. Cho biÓu thøc: M = 
a) Rót gän M
Bài 49.

b.So s¸nh M víi

(
Cho biĨu thøc: P =

2
1
c.Chøng minh P ≤
2
3

)

  a +2
a −2 2 a 
:

−
−
a − 2   a − 2
a + 2 a − 4 
1

1
M

2

a − b + 4 ab a b b a
.
a+ b
ab

a.Tìm điều kiện để P có nghĩa b.Rút gọn P c.Tính giá trị của P khi a = 2 3 vµ b = 3
1
1   a +1
a + 2

−
−
 : 


a
−
1
a
a
−
2
a
−
1

 




Bài 50. Cho biÓu thức: P =
a) Rút gọn P

b.Tìm giá trị của a ®Ĩ P >
12

1
6


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
 x+2
Bài 51. Cho biĨu thøc : P = 

+
 x x −1

x
1 
:
+
x + x + 1 1 − x 

x −1
2

a) Rót gän P b.Chøng minh r»ng P > 0 ∀ x ≠ 1
2 x + x
Bài 52. Cho biÓu thøc : P = 
−

1  
x +2 
 : 1 −

x − 1  
x + x + 1 

 x x −1

a) Rót gän P b. TÝnh P khi x = 5 + 2 3
3x



 1

2
1
:
Bài 53. Cho biÓu thøc P = 1 : 
+ 2 −
2+ x 4− x 4−2 x 42 x





a) Rút gọn P b. Tìm giá trị của x để P = 20
x y
Bi 54. Cho biÓu thøc P = 
+
 x− y


x3 − y3
y−x


:



(

)

2

x − y + xy
x+ y

a) Rót gän P b. Chøng minh P ≥ 0
 2 a + a − 1 2a a − a + a  a − a
.
−
 2 a −1
1
−
a
1
−
a
a



Bài 55. Cho biÓu thøc: P = 1 +
a) Rút gọn P

b.Cho P =

6
1+ 6

tìm giá trị cña a c.Chøng minh r»ng P >

2
3


1
3 ab  
1
3 ab 
a−b
.
:
+
−

 

 a + b a a + b b   a − b a a − b b  a + ab + b 


Bài 56. Cho biĨu thøc : P = 

a) Rót gän P b.TÝnh P khi a = 16 vµ b = 4

(

)

 (a − 1). a − b

3 a
3a
1
:
−
+
 2a + 2 ab + 2b
a
+
ab
+
b
a
a
−
b
b
a
−
b




Bài 57. Cho biĨu thøc: P = 

a) Rót gọn P b.Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
1
1
Bi 58. Cho biểu thøc: P =  +

.

 x

y

2
1
+ +
x+ y x

1
:
y 

x3 + y x + x y + y3
x 3 y + xy 3

a) Rót gän P b.Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bi 59. Cho biÓu thøc P =

x3
2x
1− x
−
.
xy − 2 y x + x − 2 xy − 2 y 1 x

a) Rút gọn P b.Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2
Bài 60. Rót gän các biĨu thøc:

1 − a a
 1 − a 
+ a +

 1− a
  1− a 

A= 

x x + y y

C= 


13

  x + y
− xy  + 

x+ y
  x − y 


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!


E =  a + b − ab  :  a + b − a + b 
a + b   ab
ab − a
ab 




G = a + b −1 + a − b 
a + ab

 x + 2 x −1 + x − 2 x −1 
. 2 x − 1
 x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 

 x− y
x x − y y  ( x − y )2
−
.
x − y  x x + y y
 x − y

H= 



Bài 61. Cho biÓu thøc: A =  x +


b
b 
+

2 ab  a − ab a + ab 

Q= 

y − xy  
x
+
:
x + y   xy + y

y
xy − x

−

x + y

xy 

a) Rót gän biĨu thøc A. b)TÝnh giá trị của biểu thức A biết x = 3, y = 4 + 2 3
a a −1 a a +1 
1  a + 1
a − 1
+
−
+ 1 −



a− a
a+ a 
a  a −1

a + 1

Bài 62. Cho biĨu thøc: P =

a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P = 7


1

 

1

a+b

Bài 63. Cho biÓu thøc: Q = 
−
: 1 −

a + a + b  
a −b 
 a + a+b
a) Rót gän Q. b)TÝnh gi¸ trÞ cđa Q khi a = 5 + 4 2 , b = 2 + 6 2 .


x −3

1



x + 2

2


Bài 64. Cho biểu thức P = 

−
−
2x − x 
 x − x −1 x −1 − 2  2 − x

a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức P.
c/ Tính giá trị của P với x = 3− 2 2 .
 2x + 1

 1 + x3

x



.
Bài 65. Cho biểu thức B =  3 −
− x  với x ≥ 0 và x ≠ 1



 x −1 x + x + 1  1 + x



a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B = 3
3
3
 1
1 
2
1 1 x + y x + x y + y

A
=
+
.
+
+
:


Bài 66. Cho biểu thức
y  x + y x y 
 x
x 3 y + xy3

a/ Rút gọn A
b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.


Bài 67. Cho biĨu thøc : Q = 

x +2

 x + 2 x +1



x 2 x +1
.
x 1
x

a) Đơn giản biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.

(

x x 1 x x +1 2 x − 2 x +1
−
:
x −1
x + x 
 x− x

Bài 68. Cho biÓu thøc: A = 

14

)

Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

a) Rót gän A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
x+2

Bi 69. Cho biểu thøc: A = 

 x x −1

+

 x −1
:
2
x + x + 1 1 − x 

x

1

+

a) Rót gän biĨu thøc A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2
Bài 70. Cho biÓu thøc P =

x x + 26 x − 19
x+2 x −3

−

2 x
x −1

+

x −3
x +3

a. Rót gọn P. b. Tính giá trị của P khi x = 7 4 3
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bi 71. Cho A =

1
x+2
x +1
+
+
với x ≥ 0 , x ≠ 1
x x −1 x + x + 1 1− x

a . Rót gän A. b. T×m GTLN cđa A
1
3
2
−
+
víi x ≥ 0 , x ≠ 1
x +1 x x +1 x − x +1

Bài 72. Cho A =

a . Rót gän A. b. CMR : 0 ≤ A ≤ 1
3
3
 x− y
x − y 
:
Bài 73. Cho A = 
+
 x− y
y−x 



(

x− y

)

2

+ xy

x+ y

víi x ≥ 0 , y ≥ 0, x ≠ y

a. Rót gän A. CMR : A ≥ 0
Bài 74. Cho A =

x x −1 x x +1 
1   x +1
x −1 
−
+ x −
.
+

 Víi x > 0 , x ≠ 1

x− x
x+ x 
x   x − 1
x + 1 

a. Rót gän A. b. Tìm x để A = 6
2x +1

Bi 75. Cho A = 

3

 x −1

a. Rót gän A

x+4 
1  
 : 1 −

 víi x ≥ 0 , x ≠ 1
x −1   x + x +1



b. Tìm x Z để A Z



1
1
2 x −2
2 
−
−
 : 
 víi x ≥ 0 , x ≠ 1
x
−
1
x
+
1
x
x
−
x
+
x
−

1
x
−
1





Bài 76. Cho A = 

a. Rót gọn A b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A đạt GTNN
x+2
x
1 x −1
víi x ≥ 0 , x ≠ 1
+
+
 :
2
 x x −1 x + x +1 1 − x 

Bài 77. Cho A = 

a. Rót gän A b. CMR nÕu x ≥ 0 , x ≠ 1 th× A > 0
 x− y

Bài 78. Cho biÓu thøc:P = 

 x +

y

+

y 3  ( x − y ) 2 + xy
:
yx
x+ y


x3

a)Xác định x,y để P tồn tại; b) Rút gọn P; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
d)So sánh P và P e)Tính số trÞ cđa P khi x = 1,8; y = 0,2
15


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

Bài 79. Cho biĨu thøc:B = x + 4 x − 4 + x − 4 x 4
a) Rút gọn B;

b) Tìm x để B = 4.
 2 x − 1 + x 2 x x + x − x   ( x − x )(1 − x ) 
+

.
1+ x x
2 x −1

 1− x



Bài 80. Rót gän biĨu thøc:A = 1- 


Bài 81. Cho biÓu thøc:A = 1 +



x   1
2 x
−
:

x + 1  x − 1 x x + x − x − 1

a) Rót gän A b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3 c) Tìm giá trị của x khi A = 7
1

Bi 82. Cho biÓu thøc:B =

x −1 − x

+

1
x −1 + x

x3 x

+

x 1

a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của x sao cho B = 4 c) Tìm x∈ Z+ ®Ĩ B ∈ Z+
a 3 − a 2 b − ab 2 + b 3
a 3 + a 2 b − ab 2 − b 3

Bài 83. Cho biĨu thøc: P =

a) Rót gän P b) T×m tØ số giữa a và b sao cho P =
Bi 84. Cho biÓu thøc: D =

1
2

 1 + x 2

x(1 − x 2 ) 2  1 − x 3


− x 
:
+
x

2


1+ x
 1 + x

 1 − x

a) Rót gän D b)Tính giá trị của D khi x = 3 + 2 2 c) Tìm giá trị của x để 3.D = 1
2 + x

4x 2

2 − x

x 2 − 3x

Bài 85. Cho biÓu thøc: Q = 
− 2
−
: 2
3
 2 − x x − 4 2 + x  2x x
a) Rút gọn Q b)Tính giá trị của Q khi x = x − 5 = 2
x + 1 x − 1  1
x
Bài 86. Cho biÓu thøc: P = 
−
−
+
:
x −1

x + 1  x + 1 1 − x

2 
x − 1
2

a) Rót gän P b)TÝnh giá trị của P khi x = 4 + 2 3
 x+2

Bài 87. Cho biÓu thøc: B = 1: 

x x 1

+

x +1
x + x +1



c) Tìm x để P = -3

x + 1

x −1 

a) Rót gän B b)Chøng minh B > 3 víi mäi x > 0; x kh¸c 1.


Bài 88. Cho biĨu thøc: H = 1 +




a   1
2 a

 :
−
a + 1   a − 1 a a + a − a − 1 

a) Rót gän H b.T×m a sao cho H > 1 c.TÝnh H víi a = 19 − 8 3
x > 0
 x− y
 x x+y y
x
x
−
y
y

:
−
Víi y > 0
Bài 89. Cho biÓu thøc: Q = 

x− y
x ≠ y
 x− y
 x + y + 2 xy


a) Rót gän Q b) høng minh: 0 < Q < 1
16


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!


Bài 90. Cho biĨu thøc: B =  x +


y − xy  
x
:
+
x + y   xy + y

y
xy − x

−

x + y
xy

a) Rút gọn B b.Tính giá trị của B víi x = 3 , y = 4 + 2 3


Bài 91. Cho biÓu thøc : P = 1 +



a   1
2 a
:

−
a + 1   a − 1 a a + a − a − 1 

a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P < 1 c.Tìm giá trị của P nếu a = 19 − 8 3
  1 + a3

a (1 − a ) 2  1 − a 3
:
+ a .
− a 
Bài 92. Cho biÓu thøc; P =
  1+ a

1+ a
 1 − a


1
a) Rót gän P b.XÐt dÊu cđa biĨu thøc M = a.(P- )
2
 x +1
 
2x + x
x +1

2x + x 

Bài 93. Cho biÓu thøc: P = 
+
− 1 : 1 +
−
2x − 1
2x + 1
2 x − 1 
 2x + 1
 
1
a) Rót gọn P b.Tính giá trị của P khi x = . 3 + 2 2
2

2 x
1  
x 
 : 1 +

Bài 94. Cho biÓu thøc: P = 
−


x + 1 
x −1 
 x x + x − x 1
a) Rút gọn P b.Tìm x để P 0

2a + 1

  1 + a3
a

.
Bài 95. Cho biÓu P =  3 −
−
a



a + a + 1  1 + a
 a


(

)

a) Rót gän P b. XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. 1 − a
 x+2
x +1
x + 1
. a.Rót gän P b. So s¸nh P víi 3
+
−

x
−
1
1

1
x
x
−
x
+
x
+



Bài 96. Cho biÓu thøc: P = 1 : 

1− a a
 1+ a a

Bài 97. Cho biÓu thøc : P = 
+ a .
− a 
 1− a
  1+ a


Bi 98. Rút gọn P

b.Tìm a để P < 7 − 4 3

Bài 99. Cho biÓu thøc : P =
a) Rót gän P

a2 + a
2a + a
−
+1
a − a +1
a

b.BiÕt a > 1 HÃy so sánh P với P

c.Tìm a để P = 2 d. Tìm giá trị nhỏ nhất cña P
Bài 100.

 a +1
  a +1

ab + a
ab + a
Cho biÓu thøc P = 
+
− 1 : 
−
+ 1
ab − 1
ab − 1
 ab + 1
  ab + 1


a) Rút gọn P b.Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b =
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a + b = 4

17

3 −1
1+ 3


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

Bài 101.

Cho biĨu thøc : P =

a a −1 a a +1 
1  a + 1
a −1

+
−
+ a −

a− a
a+ a 
a  a − 1
a + 1 

a) Rót gän P b.Víi gi¸ trị nào của a thì P = 7 c.Với giá trị nào của a thì P > 6

TRN B SCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT-2019

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605

Đặt mua tại: />FB: facebook.com/xuctu.book/
Email:

18


Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!

19