Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia laser lên sự ổn định của bẫy quang học sử dụng hai xung gauss ngược chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------------

NGUYỄN QUỐC DŨNG

ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH MẶT THẮT CHÙM TIA
LASER LÊN SỰ ỔN ĐỊNH CỦA BẪY QUANG HỌC
SỬ DỤNG HAI XUNG GAUSS NGƯỢC CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

VINH, 2009


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------------

NGUYỄN QUỐC DŨNG

ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH MẶT THẮT CHÙM TIA
LASER LÊN SỰ ỔN ĐỊNH CỦA BẪY QUANG HỌC
SỬ DỤNG HAI XUNG GAUSS NGƯỢC CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 62 . 44 . 11 . 01

Người hướng dẫn: PGS. TS. Hồ Quang Quý

1
VINH, 2009


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS. Hồ Quang
Quý - người đã định hướng đề tài, tận tình chu đáo và dành nhiều công sức để
chỉ dẫn, giúp đỡ cho tôi rất nhiều trong q trình làm luận văn.
Tơi xin chân thành cảm ơn đến : Thầy giáo PGS.TS. Đinh Xuân Khoa,
TS. Đoàn Hoài Sơn , TS. Vũ Ngọc Sáu, TS. Nguyễn Văn Hóa đã đóng góp, chỉ
dẫn cho tôi trong q trình học tập và nghiên cứu.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Vinh, các thầy cơ
giáo trong khoa Sau Đại Học, khoa Vật lí đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi có môi
trường học tập và nghiên cứu, học tập thuận lợi nhất.
Xin cảm ơn tập thể lớp Cao học 15-Quang học đã san sẻ vui, buồn cùng tôi
vượt qua những khó khăn trong học tập.
Với tình cảm trân trọng, tơi xin gửi tới gia đình, những người thân, bạn bè
và đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập
và nghiên cứu.
Vinh, tháng 10 năm 2009
Tác giả

Nguyễn Quốc Dũng

2


MỤC LỤC
Trang
Mục lục

Mở đầu

3
5

Chương I . BẪY QUANG HỌC
1.1.

Photon ………………………………………………………….

8

1.2.

Động lượng của photon ……………………………………….

8

1.3.

Chùm Laser Gauss ……………………………………………..
1.3.1. Khái niệm chùm Laser Gauss……………...……………… 11
1.3.2. Biên độ chùm Gauss………………………………………

12

1.3.3. Bán kính chùm tia ………………………………………..

13

1.4. Xung Gauss ……………………………………………..…………

14

1.4.1. Biên độ xung Gauss………………………………………………. 15
1.4.2. Cường độ xung Gauss…………………………………………….

15

1.5. Quang lực ………………………………………………………….

16

1.5.1. Khái niệm ………………………………………………..

16

1.5.2. Quang lực của đơn xung Gauss tác động lên hạt điện môi…

20

1.5.3. Quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác động lên hạt. 22
1.6. Cấu hình của bẫy quang học ………………………………………

23

1.6.1. Bẫy một chùm Gauss…………………………………….

24

1.6.2. Bẫy hai chùm Gauss liên tục………………………………

25

1.6.3. Bẫy hai xung Gauss ngược chiều………………………….

26

1.7. Ứng dụng của bẫy quang học………………………………………

26

1.8. Kết luận chương I …………………………………………………..

28

Chương II. SỰ ỔN ĐỊNH CỦA HẠT ĐIỆN MÔI DƯỚI TÁC DỤNG CỦA
BẪY QUANG HỌC

2.1. Môi trường chứa mẫu ………………………………………

29
3


2.2. Các lực tác động lên hạt mẫu ……………………………………
2.2.1. Quang lực gradient…………………………………………

29

29

2.2.2. Lực Brown…………………………………………………… 29
2.2.3. Lực trọng trường …………………………………………… 30
2.2.4. Lực ma sát nhớt……………………………………………… 31
2.2.5. Lực hidrat …………………………………………………… 31
2.2.6. Lực đẩy Acsimet……………………………………………. 31
2.3. Quá trình động học của hạt trong chất lưu, phương trình Lagenvin….31
2.4. Quá trình động học của hạt dưới tác động của bẫy quang học ……

33

2.5. Các nhân tố ảnh hưởng tới sự ổn định của hạt mẫu……………

34

2.6. Phương pháp mô phỏng …………………………………………

35

2.7. Kết luận chương II ……………………………………………

36

Chương III. ẢNH HUỞNG CỦA BÁN KÍNH MẶT THẮT CHÙM TIA LASER
LÊN SỰ ỔN ĐỊNH CỦA BẪY QUANG HỌC

3.1. Phân bố năng lượng của hai xung Gauss ngược chiều ………

37

3.1.1. Ảnh hưởng của khoảng cách d đến cường độ tổng…………

40

3.1.2. Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt w0 đến cường độ tổng……

41

3.2. Phân bố quang lực của bẫy …………………………………………..42
3.2.1. Phân bố của lực Fgrad trong mặt phẳng pha (ρ,t) ……………… 42
3.2.2. Phân bố của lực Fgrad, ρ trong mặt phẳng pha (z,ρ) …………

43

3.3. Mơ phỏng q trình chuyển động của hạt khi chưa có quang lực
tác dụng ....................................................................................................... 44
3.4. Ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia lên sự ổn định của hạt mẫu
3.4.1. Mô phỏng sự ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia lên
sự ổn định của hạt mẫu khi hạt ở biên của bẫy ......…………............

45

3.4.2. Mơ phỏng sự ảnh hưởng của bán kính mặt thắt chùm tia lên
sự ổn định của hạt mẫu khi hạt ở tâm của bẫy..........…….....................

50

3.5. Kết luận chương III ………………………………………………

55

Kết luận chung …………………………………………………………...

56
4


Tài liệu tham khảo ………………………………………………………..

58

MỞ ĐẦU
Bẫy quang học (optical trap) hay kìm quang học (optical tweezer) là các
thiết bị giam giữ các đối tượng nghiên cứu có kích thước cỡ nguyên tử: các hạt
điện môi (dielectric nanoparticles), các nguyên tử sau khi đã bị làm lạnh bằng
laser (laser cooling), hồng cầu, các tế bào lạ, ... Nguyên lý hoạt động của bẫy
quang học dựa trên sự tác động của quang lực (optical force) lên các hạt có kích
thước cỡ nanomet.
Mục tiêu của bẫy quang học là ổn định được đối tượng nghiên cứu. Chất
lượng của bẫy càng cao khi độ ổn định càng cao và vùng ổn định lớn thời gian
ổn định dài. Quá trình ổn định này phụ thuộc rất nhiều điều kiện như: cấu hình
của bẫy (structure), độ lớn của quang lực (magnitude of optical force), độ lớn
của lực Brown (magnitude of Brown force), nhiệt độ chất lưu (temperature of
fluid), … Những vấn đề này không đề cập tới khi sử dụng các chùm laser liên
tục. Tuy nhiên, để nâng cao quang lực, các laser xung có công suất lớn đã được
áp dụng trong bẫy quang học và vấn đề ổn định theo thời gian cần phải quan
tâm nghiên cứu. Đây là những nội dung vẫn còn bỏ ngõ về cả lý thuyết và thực
nghiệm.
Hiện nay, có một số đề tài nghiên cứu cấp Nhà nước như: Chế tạo kính hiển

vi laser quét đồng tiêu (Viện KHVN) ứng dụng nghiên cứu tế bào lạ, vi
khuẩn,..; Nghiên cứu hệ làm lạnh quang từ (ĐH Vinh-Viện Hàn lâm KH Ba
Lan) để làm lạnh nguyên tử,…là những đề tài cần đến quá trình ổn định các đối
tượng nghiên cứu.
Từ những năm 1970, Ashkin, đã có ý tưởng sử dụng chùm laser để giam giữ
các hạt có kích thước cỡ micro và nano [7]. Từ đó đến nay nhiều cơng trình
nghiên cứu về bẫy quang học và kìm quang học đã được quan tâm nghiên cứu
[8, 9, 10, 11, 15]. Tuy nhiên, các nghiên cứu trên chỉ tập trung vào bẫy quang
học sử dụng chùm laser liên tục có quang lực đạt cỡ hàng trăm pN, hay sử dụng
5


một xung Gauss có độ rộng xung lớn hiệu suất bẫy không cao, chưa đề cập đến
chuyển động nhiệt Brown của đối tượng nghiên cứu trong môi trường (hay chất
lưu), hơn nữa chưa quan tâm đến độ lớn của vùng ổn định và thời gian ổn
định,...
Cho đến năm 2007 nhiều cơng trình trên thế giới đã cơng bố kết quả
nghiên cứu về bẫy quang học, đặc biệt các kết quả sử dụng bẫy quang học
nghiên cứu các đối tượng sinh, hoá học. Sử dụng bẫy quang nghiên cứu bạch
cầu và hồng cầu trong trong tế bào sống [17, 19], nghiên cứu về hạt vàng nano
[10]. Từ những kết quả nghiên cứu trên xuất hiện vấn đề cần đề cập là ảnh
hưởng của các lực khác lên đối tượng nghiên cứu gây nên sự mất ổn định của
mẫu.
Những vấn đề trên cũng chưa được quan tâm nghiên cứu ở Việt Nam cả
về lý thuyết, thực nghiệm và ứng dụng. Việc chưa có nhóm nghiên cứu nào
quan tâm có thể do chưa thấy được đối tượng ứng dụng trong thực tế và những
khó khăn về tài chính và thiết bị hiện đại. Sau khi Bộ KHCN có hướng nghiên
cứu phát triển các thiết bị laser vào nghiên cứu y học, sinh học, đặc biệt là các
kính hiển vi sử dụng laser và thiết bị làm lạnh nguyên tử, chúng tôi có ý tưởng
nghiên cứu về bẫy quang học nhằm hỗ trợ cho các thiết bị trên. Trong nghiên

cứu gần đây của nhóm tác giả thuộc Viện KH&CNQS và Trường ĐH Vinh
[13], chúng tôi đã chỉ ra rằng sử dụng một xung Gauss sẽ làm mất sự đối xứng
của quang lực trong bẫy và sẽ gây nên mất ổn định của nó, đặc biệt là quang lực
dọc (longitudinal force). Bẫy sử dụng hai xung Gauss truyền lan ngược chiều
nhau sẽ loại trừ được hiện tượng không đối xứng lực dọc và sẽ nâng cao hiệu
quả của bẫy quang học. Tuy nhiên, vẫn còn những vấn đề hết sức quan trọng
ảnh hưởng đến quá trình ổn định của mẫu hay ổn định của bẫy, đó là: ảnh
hưởng của quang lực thông qua năng lượng và độ rộng xung laser bơm, ảnh
hưởng của môi trường chứa mẫu, ảnh hưởng của nhiệt độ, ảnh hưởng của chính
kích thước, dạng và chiết suất mẫu. Đây là những vấn đề cấp thiết, khoa học và
cập nhật đáng quan tâm nhằm mục đích (ổn định mẫu nghiên cứu) phục vụ cho
6


việc ứng dụng các thiết bị Kính hiển vi laser quét đồng tâm (Confocal laser
scanning microscopy) và Thiết bị làm lạnh quang học (Magneto-optical trap)
đang được Bộ KHCN cho phép nghiên cứu trong hai đề tài nhà nước trong
những năm 2009-2010.
Vì các lí do nêu trên nên chúng tơi chọn đề tài là: “Ảnh hưởng của bán kính mặt
thắt chùm tia laser lên sự ổn định của bẫy quang học sử dụng hai xung Gauss
ngược chiều”. Mục tiêu của đề tài là khảo sát ảnh hưởng của bán kính mặt thắt
chùm tia lazer nhằm đưa ra được các luận cứ có tính khoa học, phân tích các
điều kiện để có thể ổn định được các hạt thủy tinh trong môi trường nước dưới
tác động của bẫy quang học cấu tạo từ hai xung Gauss truyền ngược chiều
nhau.
Nội dung luận văn và kết quả nghiên cứu dựa trên phương pháp lý thuyết
và mô phỏng: Trên cơ sở lý thuyết về tương tác laser với môi trường điện môi,
lý thuyết chuyển động nhiệt Brown, lý thuyết về lực hấp dẫn, … đề tài sẽ mơ
phỏng q trình động học của các hạt dưới tác động của các lực tương tác, chủ
yếu là quang lực và lực Brown và khảo sát ảnh hưởng của bán kính mặt thắt

chùm tia laser lên độ ổn định của hạt thủy tinh trong môi trường nước.
Bố cục của luận văn trình bày trong ba chương.
Chương I: Bẫy quang học, giới thiệu một số khái niệm về photon, quang
lực, chùm Gauss, xung Gauss, cấu trúc của bẫy quang học và một số ứng dụng
của chúng.
Chương II: Sự ổn định của bẫy quang học, trình bày về quá trình động học
của hạt trong môi trường (fluid) thông qua phương trình Langevin có sự tham
gia của các lực như: quang lực, lực Brown, trọng lực, đồng thời giới thiệu
phương pháp mơ phỏng bằng các cơng cụ tính tốn và phần mềm chuyên dụng.
Chương III: Trình bày một số kết quả khảo sát ảnh hưởng của bán kính mặt
thắt chùm tia laser lên quá trình ổn định của hạt thủy tinh trong bẫy quang học
cấu tạo từ hai xung ngược chiều, xây dựng các đường đặc trưng mô tả sự phụ

7


thuộc của kích thước vùng ổn định và thời gian ổn định vào bán kính mặt thắt
chùm tia laser.
Chương I
BẪY QUANG HỌC
1.1. Photon :
Vật chất được chia thành hai dạng: chất và trường. Chất bao gồm
rắn ,lỏng ,khí và plasma. Ví dụ về trường: Trường hấp dẫn, trường điện
từ… .Photon là một trong những loại hạt trường, còn gọi là quang tử, là một hạt
sơ cấp. Nó là hạt của trường điện từ. Photon có spin nguyên .
Theo thuyết lượng tử, mọi hạt đều có lưỡng tính sóng hạt, photon cũng
vậy. Sự lan truyền dao động của trường điện từ, sóng điện từ, cũng tương
đương với sự di chuyển của các hạt photon. Tia sáng mạnh thì có nhiều photon,
nhưng tia sáng yếu có thể chỉ gồm vài photon đơn lẻ, có thể đếm được bằng
máy thu có độ nhạy cao .

Photon không có khối lượng nghỉ nhưng có động lượng. Theo lý thuyết
tương đối, điều này tương đương với việc photon luôn phải chuyển động với tốc
độ ánh sáng trong chân không trong mọi hệ quy chiếu. Năng lượng của photon
có bước sóng λ là:
E = hc/λλ
với h là hằng số Planck, c là tốc độ ánh sáng trong chân không.
Theo công thức của thuyết tương đối:
E2 – p2c2 = mo2c4
trong đó E là năng lượng của hạt, p là động lượng của hạt, m0 là khối lượng nghỉ
của hạt.
1.2. Động lượng của photon:
Trong dịng của tia tới thì một photon có động lượng:
8





Pin kin kin rin

(1.1)





trong đó,  =h/2  , kin và kin là vectơ sóng và số sóng tương ứng, rin là vectơ đơn
vị dọc theo đường đi của tia sáng tới (hình 1.1)

Tia tới

Tia phản xạ

Tia truyền
qua
Hình 1.1. Sự Phản xạ và khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách hai
môi trường điện môi
Số sóng được biểu diễn:
kin 

2 2 n2


0




rin sin    i  cos    j

(1.2)
(1.3)

trong đó n1 là chiết suất của môi trường chứa tia tới, 0 là bước sóng trong chân
không.
Khi đó động lượng của tia tới (1.1) trở thành:
 hn


Pin  2  sin    i  cos    j 

0

(1.4)

9


Tương tự, chúng ta có thể tìm được biểu thức động lượng của photon truyền
qua tại bề mặt:



Pt kt kt rt


(1.5)



Ở đây k , kt , rt lần lượt là vectơ sóng, số sóng và vectơ đơn vị dọc theo hướng
truyền của photon truyền qua.
Sử dụng:

kt n1k0 

2 n1
0

(1.6)

trong đó n1 là chiết suất của hạt, và



rt sin    i  cos    j

(1.7)

Khi đó, phương trình (1.5) trở thành:
 hn


Pt  1  sin    i  cos    j 
0

(1.8)

Từ (1.4) và (1.8), ta tìm được độ thay đổi động lượng của photon truyền qua:
 h




dPt   n1 sin    i  n1cos    j  n2 sin    i  n2cos    j 
0

(1.9)

Như vậy tại mặt phân cách ta có :
n2 sin    n1 sin   

(1.10)

Cùng với (1.9), suy ra độ thay đổi động lượng của photon truyền qua:


h
dPt 
 n1cos     n2cos     j
0

(1.11)

Biểu thức này cho biết, nếu n1  n2 , độ biến thiên động lượng của photon trên
bề mặt bị biến đổi một lượng theo chiều dương trục Y. Lực tác động lên bề mặt
do hiện tượng phản xạ, khúc xạ ánh sáng, và được tìm ra nhờ định luật II
Newton:

10



 dP
F
dt

(1.12)

trong đó, dP là độ thay đổi động lượng của bề mặt, dP /λ dt là số photon tới bề
mặt trong một đơn vị thời gian. Lực tổng hợp tác dụng lên đối tượng được tính

với mọi photon tới tác dụng lên nó. Đối với hạt điện mơi hình cầu, tia truyền
qua (khúc xạ) có đường đi như hình 1.2.

dP

dP1

Tia tới

dP2

Tia truyền qua

Hình 1.2. Tia sáng đi ngang qua hạt điện mơi hình cầu
Với dP1, dP2, và dP lần lượt là độ biến thiên động lượng của hạt ứng với hai lần
khúc xạ của tia sáng và độ biến thiên động lượng tổng hợp.
1.3. Chùm Lazer Gauss
1.3.1. Khái niệm chùm Lazer Gauss
Chùm Gauss là chùm tia đơn giản nhất và thường tạo bởi các máy phát
Laser ở chế độ đơn mode cơ bản. Biên độ của chùm tia Gauss được điều chỉnh
bởi buồng cộng hưởng quang học, nơi bức xạ Laser được sinh ra và nguồn bơm.
Để có được chùm Laser Gauss, các gương của buồng cộng hưởng được uốn
cong. Như vậy chùm Gauss, sản phẩm của buồng cộng hưởng bền chứa ít nhất
một gương cầu. Chùm tia Gauss là chùm tia của mode cơ bản TEM 00, được sử
dụng nhiều trong lí thuyết và thực nghiệm, là chùm tia mà phân bố cường độ
11


trên tiết diện ngang theo hàm Gauss: có biên độ giảm dần theo hàm Gauss.
Theo hướng trục x, vuông góc với hướng truyền của chùm tia, phân bố biên độ

(hoặc cường độ) có dạng như hình 1.3.

Ae



x2
w2

A/e

0
2 w0

X

2w

Hình 1.3 Đồ thị hàm Gauss

1.3.2. Biên độ chùm Gauss
Xung Gauss truyền dọc theo trục z. Dọc theo trục của chùm tia, mật độ
năng lượng là lớn nhất, mặc dù chùm tia truyền lan trong không gian 3 chiều
(hai trục ngang x, y và trục z dọc theo trục đối xứng). Để dễ dàng phân tích hơn
chúng ta xét với trường hợp 2 chiều (trục ngang x và trục z dọc theo trục chùm
Gauss). Khi đó, sự phân bố biên độ của chùm Laser Gauss được viết :
u  x, z  u0






2 w0 exp  i  0    z  
kx 2
x2 
exp   i
 2


w z
 2R  z  w  z  

(1.13)

Biểu thức này mô tả biên độ của chùm Laser theo trục ngang x và trục dọc z,
với: k=2  /  là số sóng,  là bước sóng của ánh sáng trong môi trường vật chất
khi chùm tia truyền qua. Quan sát hình 1.4, điểm giao nhau của hai trục toạ độ
12


là nơi có cường độ sáng cao nhất. Chúng ta thấy rằng, có một cực đại vòng
quanh điểm đã cho, nơi kích thước ngang của chùm tia là nhỏ nhất. Vị trí này
thuộc về một mặt phẳng ngang qua chùm tia, gọi là mặt thắt chùm tia (beam’s
waist). Điểm này gọi là tiêu điểm giả của chùm tia với những thuộc tính đặc
biệt.

Hình 1.4. Phân bố Gauss theo mặt cắt dọc chùm tia
W(z)

Các thành phần trong biểu thức (1.13) cho biết các phần thực và phần ảo, phần
ảo liên hệ với pha của chùm tia, phần thực cho biết sự phân phối độ chói sáng
của chùm tia. Từ phần thực, chúng ta suy ra phụ thuộc sau đây của biên độ
(Hình 1.4) và độ chói sáng (cường độ chùm tia):

x2 
u  x, z   A exp   2

 w  z 

(1.14)

 2 x2 
2
I  x, z   u  x, z  I 0 exp   2

 w  z 

(1.15)

trong đó, hàm w  z  là bán kính của chùm tia hay bề rộng chùm tia (hình 1.5).
1.3.3. Bán kính của chùm tia
Bán kính w  z  thay đổi dọc theo trục BCH cũng như theo trục của chùm
tia. Tại một điểm xác định trên trục, bán kính chùm tia có giá trị nhỏ nhất được
kí hiệu là w0 . Tiết diện ngang của chùm tia tại điểm này chính là mặt thắt của
13


chùm tia (beam’s waist). Mặt sóng tại điểm này là phẳng, và véc tơ sóng trùng
với trục của BCH.

Vấn đề quan trọng khác trong nghiên cứu: bề rộng của chùm Gauss biến đổi
dọc theo hướng truyền z [2, 3, 8]. Sự phụ thuộc này được rút ra từ sự phân bố
biên độ, sự tính tốn dẫn đến cơng thức sau:
 z 
w  z  w0 1  
2 
  w0 

2

(1.16)

Chúng ta nhận thấy rằng bề rộng của chùm Gauss đạt giá trị cực tiểu tại z = 0,
là w0 . w  z  phụ thuộc vào bước sóng  , (  là bước sóng ánh sáng trong môi
trường vật chất mà chùm tia truyền qua). Tại mỗi mặt phẳng thẳng góc với trục
z, sự phân bố của trường có dạng Gauss. Bề rộng đạt tới giá trị cực tiểu tại mặt
thắt và sau đó chùm tia mở rộng ra. Cùng giá trị năng lượng tại vị trí mặt thắt
chùm tia được phân bố trong mỗi mặt phẳng khác. Như vậy, độ chói sáng trên
mỗi mặt phẳng z giảm rất nhanh kể từ mặt thắt của chùm tia, trình bày ở hình
1.5.

Hình 1.5. Chùm tia Gauss trong BCH cầu
1.4. Xung Gauss
Laser có thể được cấu tạo để hoạt động ở trạng thái bức xạ sóng liên tục
(CW-Continouos Wave). Tuy nhiên, để tập trung năng lượng cao nhất, trong
thời gian ngắn nhất thì các laser hiện nay thường phát xung (pulsed operation),
14


tức là cường độ của xung thay đổi theo thời gian. Thời gian phát xung rất ngắn

trong khoảng từ ns đến fs. Các dạng xung có thể mô tả bởi các hàm Lorent,
Gauss,… Tuy nhiên, với các xung laser cực ngắn thì dạng Gauss là phù hợp
nhất để mơ tả quá trình thay đổi năng lượng của laser theo thời gian. Hơn nữa,
hàm Gauss là biểu thức toán được sử dụng nhiều và dễ dàng trong các bài toán
phức tạp.
1.4.1. Biên độ xung Gauss
Giả sử hướng phân cực của điện trường dọc theo trục x. Biểu thức cho
trường điện của chùm tia Gauss được định nghĩa như sau [12, 13, 16]:



E (  , z , t ) xE (  , z , t )

iE0
 i0t  ikz 
exp

i  2 z /λ kw 02

2
  t  z /λ c  
exp  

2




x

i 2kz  2

 kw 
2
0

2

 4z2



 kw 0 

 kw 
2
0

2

 2 
 4 z 2  (1.17)
2

trong đó, w0 là bán kính của mặt thắt chùm tia tại mặt phẳng z = 0,  là tọa độ

xuyên tâm, x là vectơ đơn vị của sự phân cực dọc theo hướng trục x, k 2 /λ 
là số sóng,  là khoảng thời gian xung, và 0 là tần số.
Năng lượng tổng E0 của chùm tia có công suất tổng xác định U được xác định
bởi:

3/λ2
E02 4 2U /λ  n2 0cw02     



trong đó, c 1 /λ   0 0 

1/λ2

(1.18)

là vận tốc ánh sáng trong chân không,  0 , 0 tương

ứng là hằng số điện và độ từ thẩm trong chân không. Chiết suất của hạt là n1,
và chiết suất của môi trường xung quanh là n2. Từ trường tương ứng trong gần
đúng cận trục (under the paraxial approximation) có thể được cho:
15



ˆ 2 0cE   , z , t 
H   , z , t   yn

(1.19)

Chúng ta có thể bỏ qua thành phần z của từ trường với sự gần đúng cận trục
(với gần đúng cận trục thì biên độ từ trường cũng như điện trường khơng đổi
khi thay đổi z).
1.4.2. Cường độ xung Gauss
Cường độ xung hay độ chói sáng là độ lớn một vectơ Poynting được tính

trung bình theo thời gian:

I   , z, t   S   , z, t 



ˆ   , z, t 
zI

2 2
 
 2  2 


P
zk
w
0

zˆ
exp

exp

2
t



 

 1  4 z 2 
1  4 z 2
c  
 




(1.20)

3/λ2
2
2
trong đó P 2 2U /λ     w 0  , và   , z , t    /λ w 0 , z /λ kw 0 , t /λ   là các toạ

độ không gian và thời gian, và z là vectơ đơn vị dọc theo hướng truyền của

chùm tia.
1.5. Quang lực
1.5.1. Khái niệm quang lực
Những photon ánh sáng có động lượng, một khi đi vào môi trường có hệ số
khúc xạ khác với môi trường ban đầu, tia sáng sẽ khúc xạ tại mặt tiếp xúc giữa
hai môi trường, động lượng của photon thay đổi về hướng, thoả mãn định luật
bảo toàn động lượng. Sự thay đổi động lượng của photon chuyển qua hạt và
sinh ra một lực tác dụng lên hạt, đó là quang lực [7].
Lực này thường được phân tích thành hai thành phần: lực Gradient
(Gradient force) và lực tán xạ (Scattering force). Lực tán xạ của một chùm tia
đối xứng tác động theo hướng của chùm tia và đẩy hạt theo hướng đó. Trong
khi lực Gradient tác dụng lên hạt hướng về vùng có cường độ cao nhất (với hạt

16


có chiết suất lớn hơn chiết suất của môi trường), hoặc đẩy hạt ra khỏi chùm tia
(với hạt có chiết suất bé hơn chiết suất của môi trường).
Giả sử có một chùm tia có phân bố năng lượng mô tả như hình 1.6a hội tụ
vào một điểm, những tia sáng khúc xạ tại mặt phân cách của hạt điện môi và
môi trường mà nó lơ lửng trong đó. Chiết suất của hạt điện môi coi như lớn hơn
chiết suất của môi trường. Những photon của tia sáng K bị khúc xạ về phía
phải, dẫn đến một lực xuất hiện về phía trái; tương tự, tia sáng L làm xuất hiện
lực hướng về phía phải. Nếu cường độ của tia sáng K lớn hơn cường độ của tia
sáng L, kết quả, lực tổng hợp có một thành phấn hướng sang trái, và hạt được
kéo tới vùng có cường độ cao nhất.
Ngoài ra, vị trí hạt được thay đổi dọc theo trục chùm tia, gần với tiêu điểm
của chùm tia. Hình 1.6 (b), chùm sáng giới hạn bởi hai tia M và N có cường độ
như nhau hướng lên hội tụ tại một điểm f , là tiêu điểm chính của chùm Laser.
Khi hạt ở phía trên tiêu điểm, chùm Laser sẽ tạo ra một lực hướng xuống, là lực
phục hồi hướng về phía tiêu điểm f. Tương tự, khi hạt ở dưới tiêu điểm, xuất
hiện một lực hướng lên. Tuy nhiên, hạt cũng bị đẩy về phía trước, một phần do
sự phản xạ tại bề mặt (hình 1.7).
a

b

F

F
1

K

L

2

nparticle  nmedium M

F

F

1

2

N

Hình 1.6. Tia sáng khúc xạ tại giao diện của hạt điện môi.
Để bù cho thành phần lực này, và giam hạt trong không gian 3 chiều,
Ashkin lần đầu tiên sử dụng hai chùm tia truyền lan ngược chiều nhau [7].
Nếu môi trường chứa hạt điện môi có chiết suất lớn hơn chiết suất của hạt,
17


thì hạt sẽ bị đẩy ra khỏi chùm tia.

F

f

Hình 1.7. Sự phản xạ ánh sáng tại bề mặt hạt điện môi
Trường hợp hạt chất điện môi rất nhỏ so sánh được với bước sóng ánh
sáng, có thể coi hạt như một lưỡng cực tương tác với trường ánh sáng, lực tác
dụng lên hạt chính là lực Lorentz do tác dụng Gradient trường điện
[7,10,15,16], (xem hình 1.8).

Hình 1.8. Lực tác dụng lên hạt điện mơi có kích
thước nhỏ hơn nhiều bước sóng ánh sáng.
Sử dụng chùm tia có mặt cắt dạng Gauss, lực Lorentz hướng về phía tiêu
điểm và được xác định bằng [16]:






FP   , z , t   p   , z, t   E   , z , t    t p   , z , t   B   , z , t 


Fgrad  Ft

( 1.21)

18




trong đó E là vectơ cường độ điện trường, p là mômen lưỡng cực trường,  là

hệ số phân cực của một hạt hình cầu trong chế độ Rayleigh (the polarizability of
a spherical particle in the Rayleigh regime) được xác định bởi:


p  E

 4 n22 0 a3

m2  1
m2  2

(1.22)
(1.23)

Những cái bẫy quang học điển hình sử dụng Laser sóng CW sao cho


 E B  0 . Khi đó, thành phần Ft 0 , và:
t




Fgrad   , z , t   p   , z , t   E   , z , t 

(1.24)

Với định nghĩa:

 



E 2 2 E E  2 E  E

 





(1.25)

Và từ kết quả của phương trình Maxwell:

E 0

(1.26)


1 
F   , z, t    E 2   , z, t 
2

(1.27)

Biểu thức (1.24) trở thành:

Trong trường hợp này, quang lực tác dụng lên hạt là trị trung bình của lực theo
thời gian:



Fgrad   , z   F   , z , t 

t



  E2
2

t

1 2
  E
4

(1.28)

Chúng ta sử dụng phép gần đúng Rayleigh (bỏ qua hiện tượng hấp thụ và
hạt là hình cầu), khi đó chúng ta viết cho lực Gradien:
Fgrad 

2 a 3  m 2  1 

 I 0
c  m2  2 

(1.29)
19