Ảnh hưởng của kích thước hạt điện môi lên độ ổn định của bẫy quang học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------------

PHAN SĨ CHÂU

ẢNH HƯỞNG CỦA KÍCH THƯỚC HẠT ĐIỆN MƠI
LÊN ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA BẪY QUANG HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Vinh - 2009

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------------

PHAN SĨ CHÂU

ẢNH HƯỞNG CỦA KÍCH THƯỚC HẠT ĐIỆN MƠI
LÊN ĐỘ ỔN ĐỊNH CỦA BẪY QUANG HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 62.44.11.01

Người hướng dẫn

PGS. TS. HỒ QUANG QUÝ

Vinh - 2009
2


LỜI CẢM ƠN

Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS. Hồ Quang Quý,
người đã giúp tơi định hướng đề tài. Thầy đã tận tình, chu đáo và dành nhiều
công sức chỉ dẫn cho tôi trong q trình học tập và nghiên cứu khoa học.
Tơi xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Sau đại học, khoa Vật lý, các thầy giáo:
TS. Vũ Ngọc Sáu, PGS. TS Đinh Xn Khoa, PGS.TS Nguyễn Huy Cơng,
TS.Nguyễn Văn Hóa và các thầy cô chuyên ngành Quang học trường Đại học
Vinh đã giảng dạy và chỉ dẫn cho tôi trong suốt quá trình học tập.
Xin cảm ơn tập thể lớp Cao học 15-Quang học trường Đại học Vinh đã san
sẻ vui, buồn cùng tơi vượt qua những khó khăn trong học tập.
Với tình cảm chân thành, tơi xin gửi tới gia đình, những người thân yêu
nhất và bạn bè đã giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tơi học tập
và hồn thành luận văn.
Vinh, tháng 11 năm 2009
Tác giả

Phan Sĩ Châu

3


MỤC LỤC
Trang

Lời cảm ơn
Mở đầu

1

Chương 1

Bẫy quang học

4

1.1.

Photon - xung lượng của photon

4

1.2.

Tương tác giữa photon với vật thể

4

1.3.

Chùm laser Gauss và xung laser Gauss

10

1.3.1. Chùm laser Gauss

10

1.3.2. Xung laser Gauss

14

Quang lực của xung laser Gauss tác dụng lên hạt điện môi

16

1.4.1. Quang lực của đơn xung Gauss tác dụng lên hạt điện môi

16

1.4.

1.4.2. Quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng lên
hạt điện môi
1.5.

17
20

1.5.1. Bẫy quang học một chùm tia Gauss

21

1.5.2. Bẫy quang học hai chùm tia Gauss liên tục

22

1.5.3. Bẫy quang học hai xung Gauss ngược chiều

23

Ứng dụng của bẫy quang học

24

Kết luận

1.6.

Cấu hình tối thiểu của bẫy quang học

26

Chương 2 Sự ổn định của bẫy quang học

27

2.1.

Môi trường chứa hạt mẫu

27

2.2.

Các lực tác động lên hạt mẫu trong chất lưu

27

2.3.

Quá trình động lực học của hạt trong chất lưu,
phương trình Langevin

28
4


2.4. Quá trình động lực học của hạt dưới tác động của bẫy quang học

29

2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự ổn định của bẫy quang học

29

2.6. Phương pháp mơ phỏng

32

Kết luận
Chương 3

34

Ảnh hưởng của kích thước hạt điện môi
lên độ ổn định của bẫy quang học

3.1.

35

Khảo sát phân bố cường độ tổng của hai xung Gauss
ngược chiều
3.1.1. Ảnh hưởng của khoảng d đến cường độ tổng

36

3.1.2. Ảnh hưởng của mặt thắt w0 đến cường độ tổng
3.2.

36

37

Khảo sát quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng lên
hạt mẫu

38

3.2.1. Phân bố của quang lực Fgrad,ρ trong mặt phẳng pha (ρ,t)
3.2.2. Phân bố của quang lực Fgrad, ρ trong mặt phẳng pha (z,ρ)

39

3.2.3. Phân bố của quang lực Fz trong mặt phẳng pha (z,t)

42

3.2.4. Phân bố của quang lực dọc Fz trong mặt phẳng pha (z,ρ)
3.3.

38

44

Ảnh hưởng của kích thước hạt điện môi lên độ ổn định của bẫy
quang học

45

3.3.1. Ảnh hưởng của kích thước hạt ở biên vùng bẫy

47

3.3.2. Ảnh hưởng của kích thước hạt ở tâm vùng bẫy

50

3.3.3. Ảnh hưởng của kích thước hạt ngồi biên vùng bẫy

53

Kết luận

55

Kết luận chung

56

Các cơng trình nghiên cứu đã cơng bố

57

Tài liệu tham khảo chính

58
5


MỞ ĐẦU
Năm 1970, Ashkin là người đầu tiên đã có ý tưởng sử dụng chùm laser để
giam giữ các hạt hình cầu có kích thước cỡ micro và nano [10], thắng được trọng
lực của nó trong vùng phân kỳ của một chùm laser. Thuật ngữ bẫy quang học,
hay kìm quang học ra đời. Trong nghiên cứu của mình về bẫy quang học, ơng đã
sử dụng định luật bảo tồn động lượng và năng lượng để giải thích tương tác của
các photon lên hạt điện môi nhỏ, kết quả là photon truyền một phần động lượng
cho hạt hay nói cách khác là photon tác dụng một quang lực lên hạt. Từ đó đến
nay nhiều cơng trình nghiên cứu về bẫy quang học và kìm quang học đã được
quan tâm nghiên cứu [24, 26, 27].
Bẫy quang học hay kìm quang học là các thiết bị giam giữ các đối tượng
nghiên cứu có kích thước cỡ ngun tử: các hạt điện mơi, các nguyên tử sau khi
đã bị làm lạnh bằng laser, hồng cầu, các tế bào lạ, ... Nguyên lý hoạt động của
bẫy quang học dựa trên sự tác động của quang lực lên các hạt có kích thước cỡ

nanomet. Mục tiêu của bẫy quang học là ổn định được đối tượng nghiên cứu.
Chất lượng của bẫy càng cao khi vùng không gian ổn định nhỏ còn thời gian ổn
định dài. Quá trình ổn định này phụ thuộc rất nhiều điều kiện như: cấu hình của
bẫy, độ lớn của quang lực, độ lớn của lực Brown, độ lớn của kích thước hạt, chiết
suất của hạt, nhiệt độ chất lưu, độ nhớt của chất lưu, tác động của lực hấp dẫn, …
Những vấn đề này không đề cập tới khi sử dụng các chùm laser liên tục trong bẫy
quang học. Để nâng cao quang lực, các laser xung có cơng suất lớn đã được áp
dụng trong bẫy quang học và vấn đề ổn định theo thời gian cần phải quan tâm
nghiên cứu. Đây là những nội dung mà hiện nay vẫn ít được quan tâm trên cả hai
phương diện lý thuyết và thực nghiệm.
Cho đến năm 2007 nhiều cơng trình trên thế giới đã công bố kết quả nghiên
cứu về bẫy quang học, đặc biệt các kết quả sử dụng bẫy quang học nghiên cứu
các đối tượng sinh, hoá học. Sử dụng bẫy quang học nghiên cứu bạch cầu và
hồng cầu trong trong tế bào sống [13], nghiên cứu về hạt vàng nano [33], đo kích
6


thước của các hạt cỡ micromet [30]. Từ những kết quả nghiên cứu trên, xuất hiện
vấn đề cần đề cập là ảnh hưởng của các lực khác lên đối tượng nghiên cứu gây
nên sự mất ổn định của mẫu. Mới đây nhất Volpe và cộng sự đã nghiên cứu
chuyển động Brown trong môi trường dưới tác động của trường lực không đồng
nhất và trường quang [17]. Tuy nhiên chưa đề cập đến việc ứng dụng của kết quả
này vào quá trình ổn định bẫy quang học.
Ở Việt Nam, trong nghiên cứu gần đây của nhóm tác giả Hồ Quang Quý và
Mai Văn Lưu [5] đã nêu ra khả năng thu hẹp vùng ổn định của bẫy quang học.
Tuy nhiên, vẫn còn những vấn đề hết sức quan trọng ảnh hưởng đến quá trình ổn
định của mẫu hay ổn định của bẫy, đó là: ảnh hưởng của quang lực thơng qua
năng lượng và độ rộng xung laser bơm, ảnh hưởng của môi trường chứa mẫu, ảnh
hưởng của nhiệt độ, ảnh hưởng của chính kích thước, dạng và chiết suất mẫu.
Đây là những vấn đề cấp thiết, khoa học và cập nhật đáng quan tâm nhằm mục

đích ổn định mẫu nghiên cứu phục vụ cho việc ứng dụng các thiết bị Kính hiển vi
laser quét đồng tâm và Thiết bị làm lạnh quang học đang được Bộ khoa học và
công nghệ Việt Nam cho phép nghiên cứu trong hai đề tài nhà nước trong những
năm 2009-2010 [7].
Như đã nói ở trên, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến quá trình ổn định của hạt
mẫu, trong đó có kích thước của hạt, và cuối cùng là quan hệ giữa kích thước hạt
với các tham số khác của bẫy và môi trường. Vấn đề đặt ra là: "Một bẫy quang
học sử dụng một nguồn laser xung nhất định có thể dùng để bẫy cho tất cả các hạt
có kích thước khác nhau, trong các môi trường khác nhau hay không ? Nếu sử
dụng bẫy đó cho tất cả các hạt thì độ ổn định của bẫy đến đâu?".
Vì vậy, tham gia vào một trong những nghiên cứu trên chúng tôi quyết định
chọn đề tài: “Ảnh hưởng của kích thước hạt điện mơi lên độ ổn định của bẫy
quang học ”.
Dựa trên cơ sở lý thuyết về tương tác laser với môi trường điện môi, lý
thuyết chuyển động nhiệt Brown, lý thuyết về lực hấp dẫn, … đề tài sẽ mô phỏng
7


quá trình động học của các hạt dưới tác động của các lực tương tác, chủ yếu là
quang lực và lực Brown và khảo sát ảnh hưởng của năng lượng toàn phần của
xung laser lên độ ổn định của hạt thủy tinh trong mơi trường nước. Từ đó đưa ra
được các luận cứ có tính khoa học, phân tích các điều kiện, trong đó chủ yếu là
kích thước hạt thủy tinh, để có thể ổn định chúng trong mơi trường nước dưới tác
động của bẫy quang học cấu tạo từ hai xung Gauss truyền lan ngược chiều nhau.
Ngoài phần mở đầu và kết luận chung, nội dung của luận văn trình bày trong
ba chương.
Chương 1. Bẫy quang học, giới thiệu một số khái niệm về photon, quang
lực, chùm Gauss, xung Gauss, cấu trúc của bẫy quang học và một số ứng dụng
của chúng.
Chương 2. Sự ổn định của bẫy quang học, trình bày một số khái niệm về quá

trình động lực học của hạt mẫu trong môi trường chất lưu thơng qua phương trình
Langevin có sự tham gia của các lực như: quang lực, lực Brown, trọng lực, lực
hydrate...và nêu ra phương pháp mơ phỏng số vị trí của hạt trong bẫy quang học
sử dụng hai xung Gauss truyền lan ngược chiều.
Chương 3. Ảnh hưởng của kích thước hạt lên độ ổn định của bẫy, trình bày
một số kết quả khảo sát về phân bố cường độ tổng của hai xung Gauss truyền lan
ngược chiều, về phân bố quang lực dọc và quang lực ngang. Mô phỏng số ảnh
hưởng của kích thước hạt thủy tinh trong nước lên q trình ổn định của bẫy
quang học cấu tạo từ hai xung Gauss truyền lan ngược chiều, xây dựng các
đường đặc trưng mơ tả sự phụ thuộc của kích thước vùng ổn định và thời gian ổn
định vào kích thước hạt lên sự ổn định của bẫy. Từ đó đưa ra các thơng số của
kích thước hạt thủy tinh trong nước ở một nhiệt độ xác định với độ ổn định cao
nhất khi sử dụng một bẫy quang học nhất định.
Phần kết luận chung: nêu những vấn đề đạt được trong nghiên cứu và
hướng phát triển mới của luận văn.
8


Chương 1

BẪY QUANG HỌC
1.1.

Photon - xung lượng của photon
Ánh sáng gồm các hạt gọi là photon, chuyển động trong chân không với tốc

độ ánh sáng c ≈ 3.108 (m/s) trong mọi hệ quy chiếu, mang năng lượng ε = hν ,
trong đó h là hằng số Planck, ν là tần số của ánh sáng.

p mặc

Mỗi photon mang một xung lượng

dù khối lượng nghỉ của nó bằng

khơng. Với ánh sáng đơn sắc có bước sóng xác định, độ lớn xung lượng của mỗi
photon được xác định bằng biểu thức [2]:
 ε h
p = =
c λ

(1.1)

Hay viết dưới dạng véc tơ:


p = .k

trong đó

 ω 2π
k = =
c
λ

là số sóng,


k

sáng trong chân khơng. Hướng của

,

là véc tơ sóng,

p

(1.2)
=

h
2π

và λ là bước sóng ánh

trùng với hướng truyền của ánh sáng.

Photon là một hạt sơ cấp có spin bằng đơn vị, các photon khơng tương tác
trực tiếp với nhau. Do đó hàm sóng của hệ các photon là hàm sóng của hệ hạt
khơng tương tác. Các photon có spin nguyên tuân theo thống kê Bose-Einstein
nên nó thuộc nhóm hạt Boson.
Cường độ của chùm sáng tỷ lệ với số photon phát ra từ nguồn trong một đơn
vị thời gian. Khi tương tác với các hạt khác, số các photon thay đổi trong các quá
trình bức xạ và hấp thụ. Các photon bị bức xạ và hấp thụ từng hạt một. Tương tác
của các photon với các hạt điện tích có thể được mơ tả bằng hàm sóng của chúng.
1.2.

Tương tác giữa photon với vật thể
Khi photon đi vào mơi trường có chiết suất khác với môi trường ban đầu,

photon sẽ bị khúc xạ hoặc phản xạ tại bề mặt phân cách, xung lượng của nó thay
đổi về hướng, thỏa mãn định luật bảo toàn xung lượng. Sự thay đổi xung lượng
của photon làm cho xung lượng của hạt thay đổi và sinh ra một lực tác dụng lên
9


bề mặt phân cách, đó là quang lực [9, 10]. Lực này thường được phân tích thành
hai thành phần: lực gradient Fgrad và lực tán xạ Fscat. Lực tán xạ của một chùm tia
đối xứng đẩy hạt theo hướng lan truyền của chùm tia, trong khi lực gradient kéo
hạt về vùng có cường độ cao nhất (nếu chiết suất của hạt lớn hơn chiết suất của
môi trường chứa hạt), hoặc đẩy hạt ra khỏi chùm tia (với hạt có chiết suất nhỏ
hơn chiết suất của môi trường chứa hạt).
Xung lượng của một photon rất nhỏ và nó tác động rất yếu lên các hệ kích
thước cỡ nanơ. Tuy nhiên, bằng cách sử dụng nguồn laser thì số lượng photon rất
lớn và có thể gây nên các hiệu ứng mạnh.
Một chùm photon có thể tương tác với vật thể bằng nhiều cách. Kích thước
của vật thể chính là tham số tới hạn xác định hiệu ứng tương tác. Khi kích thước
nhỏ nhất của vật thể nhỏ hơn bước sóng của photon, thì ta sử dụng hệ phương
trình Maxwell để giải bài toán tương tác trường điện từ của photon với vật thể,
trong trường hợp này ta gọi là giới hạn Rayleigh. Khi kích thước nhỏ nhất của vật
thể lớn hơn bước sóng photon chiếu tới thì khái niệm như khúc xạ, phản xạ và
hấp thụ được sử dụng, trong trường hợp này ta gọi là giới hạn quang hình.
Trước hết chúng ta xét cho trường hợp hạt có kích thước lớn hơn nhiều bước
sóng ánh sáng, chiết suất n1 của hạt khác so với chiết suất n 2 của môi trường chứa
hạt và ánh sáng coi là tập hợp các tia sáng, thỏa mãn các định luật của quang
hình. Khi tia sáng khúc xạ tại bề mặt tiếp xúc của hạt và mơi trường, hướng của
nó thay đổi, dẫn đến véc tơ xung lượng của photon tới thay đổi, độ biến thiên
xung lượng của photon là


∆ .
P

Áp dụng định luật bảo toàn xung lượng, ta thấy

photon đã truyền cho hạt một xung lượng



∆ 1 =− P .
P
∆

Từ định luật hai Newton ta

tìm được lực tác dụng lên hạt, lực này có hướng ngược với độ biến thiên xung
lượng của photon.
Giả sử một chùm sáng chiếu lên một hạt điện mơi hình cầu có chiết suất n 1
đặt trong mơi trường có chiết suất n2 (n1>n2) như hình 1.1.

10


Hình 1.1. Khúc xạ của nhiều tia sáng qua vi hạt. (a) Các tia có cường độ như nhau.

(b)

Các tia có cường độ tăng dần từ trái qua phải cùng khúc xạ qua hạt.

Trên hình 1.1 cho ta thấy hiện tượng nhiều tia khúc xạ qua một vi hạt. Khi
các tia ở một phía nào đó chiếu vào hạt có cường độ như nhau (hình 1.1a) thì
tổng các thành phần ngang của véc tơ xung lượng bằng không. Nhưng khi có một
tia có cường độ khác thì gradient cường độ xuất hiện (hình 1.1b), kết quả hạt bị
kéo về vùng có cường độ mạnh. Như vậy, với một chùm tia có đường bao cường
độ với đỉnh tâm mạnh nhất (ví dụ như phân bố Gauss hay đường bao kiểu tam
giác) sẽ kéo các hạt vào phía trục của chùm tia. Ngược lại, khi hạt có chiết suất
nhỏ hơn chiết suất môi trường xung quanh ( n1chùm tia thì cần sử dụng phân bố kiểu đường bao hố lõm. Một ví dụ về đường
bao kiểu hố lõm như: parabol hai chiều, dạng hàm coshθ , mode Hermite-Gauss
TEM01 của laser như chỉ ra ở hình 1.2b. Khi sử dụng chùm laser có phân bố
cường độ gradient thì vị trí của hạt trên mặt phẳng ngang được kiểm soát. Bước
cuối cùng của bẫy là kiểm soát được vị trí của hạt trên trục dọc.

Hình 1.2. Đường bao phân bố cường độ của các chùm tia sử dụng để giữ vi hạt.
(a) Cho trường hợp n1>n2. (b) Cho trường hợp n1
Bằng cách sử dụng thấu kính trên đường truyền của chùm tia laser, cường độ
chùm tia sẽ có phân bố gradient trên trục của nó (hình 1.3b), quang lực của
photon sẽ kéo hạt về tiêu điểm của chùm tia.

11


f

Hình 1.3. Sử dụng thấu kính hội tụ chùm tia vào một điểm. (a) Hạt bị kéo về vùng có cường độ
lớn. (b) Hạt bị kéo về tiêu điểm chính của chùm laser. (c) Hạt bị đẩy về phía trước do sự phản
xạ tại bề mặt.

Từ hình 1.3a ta thấy, những photon của tia sáng K bị khúc xạ về phía phải,
dẫn đến một lực xuất hiện về phía trái; tương tự, tia sáng L làm xuất hiện lực
hướng về phía phải. Nếu cường độ của tia sáng K lớn hơn cường độ của tia sáng
L, kết quả, lực tổng hợp có một thành phấn hướng sang trái, và hạt được kéo tới
vùng có cường độ cao nhất. Ngồi ra, vị trí của hạt được thay đổi dọc theo trục
chùm tia, gần với tiêu điểm của chùm tia (hình 1.3b), chùm sáng giới hạn bởi hai
tia M và N có cường độ như nhau hướng lên hội tụ tại một điểm f, là tiêu điểm
chính của chùm Laser. Khi hạt ở phía trên tiêu điểm, chùm Laser sẽ tạo ra một
lực hướng xuống, là lực phục hồi hướng về phía tiêu điểm của chùm tia. Tương
tự, khi hạt ở dưới tiêu điểm, xuất hiện một lực hướng lên. Tuy nhiên, hạt cũng bị
đẩy về phía trước, một phần do sự phản xạ tại bề mặt của hạt (hình 1.3c).
Trường hợp hạt điện mơi hình cầu có kích thước nhỏ hơn rất nhiều bước
sóng ánh sáng (a<<λ). Sự phân biệt giữa những thành phần phản xạ, khúc xạ và
nhiễu xạ của ánh sáng có thể bỏ qua. Sự thay đổi của mặt sóng tới nhỏ, hạt có thể
xem như một lưỡng cực điểm tương tác với trường ánh sáng phù hợp với các
định luật tương tác điện từ [9, 22, 34].
Một trong hai lực xuất hiện tác dụng lên hạt là lực tán xạ F scat do áp suất bức
xạ tác dụng lên hạt. Bức xạ tới có thể bị hấp thụ và tái bức xạ đẳng hướng bởi các
nguyên tử hoặc phân tử. Với điều này, hai thành phần xung lượng được nhận từ
phân tử: thành phần thứ nhất dọc theo hướng lan truyền của ánh sáng tới, và
thành phần còn lại ngược hướng với các photon tái bức xạ. Các photon tái bức xạ
12


là đẳng hướng. Do vậy, hợp lực nhận được có hướng dọc theo hướng lan truyền
của chùm ánh sáng tới cho bởi [9, 22, 34]:

σ S

Fscat = n2

c

,

(1.3)

trong đó n2 là chiết suất của môi trường xung quanh, c là tốc độ ánh sáng trong
chân khơng,


S

giá trị trung bình theo thời gian của vecto Poynting, và σ là tiết

diện tán xạ của hạt, với hạt hình cầu cho bởi [9, 22]:
 m 2 −1 
8
σ = π ( ka ) 4 a 2  2
m +2

3



2

,

(1.4)

n

1
trong đó a là bán kính của hạt, m = n , n1 là chiết suất của hạt và k là số sóng của
2

ánh sáng laser.

Hình 1.4. Quang lực gradient tác dụng lên hạt điện môi.

Thành phần thứ hai tác dụng lên hạt điện môi là quang lực gradient, lực này
xuất hiện là do lực Lorentz trường điện từ tác dụng lên lưỡng cực (hình 1.4), xác
định bởi [9, 22, 34]:







FP ( ρ, z , t ) = [ p ( ρ, z , t ).∇] E ( ρ, z , t ) + [∂t p ( ρ, z , t )] × B ( ρ, z , t ) = Fgrad + Ft ,

(1.5)

r
r
trong đó E là véc tơ cường độ điện trường, p là mômen lưỡng cực điện, α là hệ

số phân cực của một hạt hình cầu trong chế độ Rayleigh, được xác định bởi:
r

r
p =αE ,
(1.6)
2
α = 4πε 0 n 2 a 3

Với chùm laser liên tục

m2 −1
.
m2 + 2

∂  
( E ×B ) = 0 ,
∂
t

(1.7)
r

thành phần Ft = 0 , (1.5) trở thành:




FP = [ p ( ρ, z , t ).∇] E ( ρ, z , t )

(1.8)

Với định nghĩa:

r
r
r
r
r
∇E 2 = 2 E∇ E + 2 E × ∇× E ,

(

)

(

)

(1.9)
r

Từ kết quả của phương trình Maxwell: ∇ × E = 0 , Biểu thức(1.8) trở thành:
13




1
FP ( ρ, z , t ) = α∇E 2 ( ρ, z , t )
2

(1.10)

Trong trường hợp này, lực gradient tác dụng lên hạt là giá trị trung bình của
lực


FP

theo thời gian, do quan hệ:


E 2 ( ρ, z , t )



Fgrad ( ρ, z ) = FP ( ρ, z , t )

T

=

T

=

2
1 
E ( ρ, z ) ,
2


1

α∇ E 2 ( ρ, z , t )
2

T

=

ta thu được:

2
1
α∇ E ( ρ, z ) .
4

(1.11)

Với cường độ sáng I quan hệ với cường độ điện trường theo biểu thức:
I ( ρ, z ) =

2
n2ε 0 c 
E ( ρ, z ) ,
2

(1.12)

trong đó ε0 là hằng số điện thẩm trong chân khơng, với quan hệ

c=

1

ε 0 µ0

, µ0 là

hằng số từ thẩm trong chân khơng µ0=4π.10 -7(H/m), ta thu được:

ˆ
Fgrad ( ρ, z ) = −ρ

1
2n 2 ε 0 c

α∇I ( ρ, z ) .

(1.13)

Lực gradient hướng về vùng có cường độ cao nhất, ví dụ hướng về trục của
chùm Gauss hoặc hướng về tiêu điểm nếu chùm laser được hội tụ (hình 1.5).
(b)

(a)

Hình 1.5. Hai loại quang lực tác dụng lên hạt điện mơi hình cầu trong chế độ Rayleigh.
(a) Những lực xuất hiện do sự phân kỳ yếu của chùm tia. (b) Những lực xuất hiện do được hội
tụ mạnh của chùm tia.

Từ các công thức ở trên, chúng ta thấy để xác định quang lực ta phải biết
biểu thức tính cường độ trường điện từ theo không gian và thời gian:


H ( ρ z, t )
,

từ đó tính cường độ chùm sáng

I ( ρ, z , t ) .


E ( ρ z, t )
,

và

Với giả thiết chiết suất của

hạt điện môi lớn hơn chiết suất mơi trường xung quanh, để bẫy được hạt điện mơi
thì chùm laser phải có phân bố theo khơng gian dạng hàm Gauss hoặc phân bố
hình bao tam giác. Tuy nhiên, với các dạng phân bố này cho đến nay các nhà
nghiên cứu lý thuyết và công nghệ đều sử dụng phép gần đúng Gauss. Vì vậy,
trước khi đi vào nghiên cứu cụ thể về bẫy quang học, chúng ta xem xét các tính
chất của chùm Gauss.
14


1.3.

Chùm laser Gauss và xung laser Gauss
Theo lý thuyết sóng, ánh sáng là sóng điện từ và được truyền đi trong khơng

gian dưới các dạng khác nhau như sóng cầu, sóng phẳng, sóng parabol... Nhiều
chùm sáng thực gần với các sóng có pháp tuyến mặt sóng làm một góc nhỏ với
hướng truyền, cịn được gọi là sóng cận trục thỏa mãn phương trình Helmholtz
cận trục, sóng parabol là một nghiệm của phương trình này. Tuy nhiên một
nghiệm quan trọng hơn của phương trình Helmholtz cận trục là chùm Gauss.
1.3.1. Chùm laser Gauss
• Khái niệm chùm laser Gauss: Chùm tia Gauss là chùm tia của mode cơ
bản TEM00, có biên độ giảm theo hàm Gauss (hình 1.6). Tham số w là bán kính
hiệu dụng của chùm tia. Bán kính hiệu dụng được định nghĩa là khoảng cách từ
trục chùm tia đến điểm, mà tại đó biên độ giảm đi 1/e lần so với biên độ tại trục.

Ae

−

ρ2
w2

A/e

ρ

0
2w
Hình 1.6. Sự phân bố biên độ trường của chùm tia Gauss.

Giả sử 0z là hướng truyền của chùm tia Gauss. Xuất phát từ phương trình
Helmholtz cận trục, ta thu được biên độ phức của chùm Gauss như sau [1, 3]:
u ( r ) = A0




w0
ρ2 
ρ2
exp − 2
× exp − ik .z − ik
+ iζ ( z )  ,

w( z )
2 R( z )
 w ( z) 



(1. 14)

trong đó:
  z
w( z ) = w0 1 + 

  z0







  z 2 
R( z ) = z 1 +  0  
  z  



15

2

1/ 2






,

,

(1.15)
(1.16)


1/ 2

 λ.z 0 
w0 = 


 π 

,

 z
ζ ( z ) = tan −1 
z
 0

(1.17)

,



(1.18)

Với z0 gọi là giới hạn Rayleigh, k=2π/λ là số sóng và λ là bước sóng của
ánh sáng trong mơi trường vật chất khi chùm tia truyền qua.
Hình 1.7 mơ tả hình dạng của một chùm tia Gauss. Bán kính của chùm tia
thay đổi theo hướng truyền lan của chùm tia được xác định bởi biểu thức (1.15).
Tại một điểm xác định trên trục, bán kính chùm tia có giá trị nhỏ nhất được ký
hiệu w0 . Tiết diện ngang của chùm tia tại điểm này được gọi là mặt thắt chùm tia,
z được tính từ mặt thắt chùm tia. Mặt sóng tại điểm này là phẳng, véc tơ sóng
trùng với trục lan truyền oz.
Hệ thức (1.15) là phương trình của mặt bao chùm tia Gauss trong không
gian. Mặt này gọi là mặt tụ quang và có dạng trụ hypebol. Giao diện giữa nó với
mặt phẳng đi qua trục chùm tia là mặt hypebol.
w0
θ0

0

w(z)

z

Hình 1.7. Hình dạng chùm tia Gauss.

Tiệm cận của các mặt hypebol là đường đứt đoạn tạo với trục chùm tia một
góc θ0 được xác định như sau:
tan θ0 =

λ
π .w0

(1.19)

Góc θ0 cịn được gọi là góc phân kỳ của chùm tia Gauss ở trường xa. Mặt
sóng của chùm tia chỉ là phẳng tại mặt thắt của nó. Sau khi ra khỏi mặt thắt mặt
sóng có dạng cầu với bán kính cong được tính như biểu thức (1.16).

π .w02
Tại khoảng cách z〉〉
bán kính cong của mặt sóng được cho bởi R(z)≈
λ

z. Khoảng này được gọi là trường xa. Trong vùng trường xa này chùm tia Gauss
biến thành sóng cầu.
16

Tuy nhiên trong trường gần khi z ≤

2
π .w0
các tia sáng khơng thẳng được biểu
λ

thị trên hình 1.8a. Sự phụ thuộc của bán kính cong R vào z trình bày trên hình
1.8b. Tại vị trí z 0 =

2
2
π .w0
2π .w0
bán kính cong sẽ là R( z ) =
.
λ
λ

R

(b)

(a)
Trườn
g gần

2π w02

λ

Trư
ờng
xa

0

π w02 / λ

z

Hình 1.8. (a) Mơ phỏng tia sáng và bán kính cong của mặt sóng. (b)Phụ thuộc của bán kính
cong của chùm Gauss vào khoảng cách khơng gian.

• Các tính chất của chùm Gauss:

Sau đây ta sẽ phân tích các thuộc tính của chùm Gauss để thấy rõ hơn lý do
sóng có biểu thức mơ tả như trên được gọi là chùm Gauss.
+ Cường độ: Theo định nghĩa, cường độ sóng quang học
thuộc vào tọa độ trục z và bán kính

ρ = (x2 + y2 )

1/ 2

I (r ) = u ( r )

2

phụ

. Từ biểu thức u(r) của chùm

Gauss suy ra:
2


 w0 
2ρ 2 
I (ρ, z) = I 0 
× exp −
,

w2 ( z) 
 w( z ) 


với

I 0 = A0

2

.

(1.20)

Như vậy, với mỗi giá trị z, cường độ I là hàm Gauss của ρ. Đó là lý do chùm
sáng trên gọi là chùm Gauss. Hàm Gauss có cực đại tại ρ = 0 ở trên trục z và

giảm đơn trị khi ρ tăng.
+ Công suất:
Công suất sóng quang học tổng cộng mang bởi chùm tia là tích phân của
cường độ quang học trên mặt phẳng tiết diện ngang ở khoảng cách z:
∞

P = ∫ I ( ρ, z ) 2π .dρ ,
ρ
0

suy ra

P=

1
2
I 0 (π .w0 ) .
2

(1.21)

Kết quả này cho ta thấy công suất khơng phụ thuộc vào z. Bởi vì cường độ
17


của các chùm sáng thường được mô tả theo công suất, khi sử dụng (1.21) viết lại
(1.20) ta được:
I ( ρ, z ) =



2P
2ρ 2 
exp −
.
π .w 2 ( z )
w2 ( z) 


(1.22)

Tỉ số giữa cơng suất sóng truyền qua hình trịn bán kính ρ0 trên tiết diện
thẳng tại z và tổng công suất bằng:
ρ
2
 2.ρ 0 
1 0
I ( ρ , z ).2πρ.dρ = 1 − exp − 2  .
P∫
 w ( z) 
0

(1.23)

ρ

1 0
−2
∫ I ( ρ , z ).2πρ.dρ = 1 − e ≈ 0,86
P 0

Khi ρ0 = w(z) ta được:
+ Độ sâu hội tụ:

Tại z = 0 bán kính chùm tia cực tiểu w 0. Như vậy, chùm Gauss có độ tụ lớn
nhất tại mặt phẳng z = 0. Theo cả hai hướng chùm tia trở nên không hội tụ.
Khoảng cách trên trục trong đó bán kính chùm tia nằm trong phạm vi nhỏ hơn
w0

2

là độ sâu hội tụ hay thông số đồng tiêu. Theo (1.15) độ sâu hội tụ bằng

hai lần giới hạn Rayleigh:
2z0 = 2

2
π .w0
λ

(1.24)

Độ sâu hội tụ tỷ lệ với diện tích chùm tia tại chỗ thắt và tỷ lệ nghịch với
bước sóng. Một vết kích thước nhỏ và độ sâu hội tụ dài không thể đạt được đồng
thời trừ khi bước sóng ngắn.
+ Pha của chùm Gauss - mặt sóng: Pha của chùm Gauss theo (1.14) là:
ϕ( ρ, z ) = −k .z −

k .ρ 2
+ζ ( z)
2 .R ( z )

(1.25)

Trên trục của chùm (ρ=0) là:
ϕ( ρ, z ) = −k .z + ζ ( z )

(1.26)

Trong biểu thức (1.25) thành phần thứ nhất k.z là pha của sóng phẳng, thành
phần thứ ba ζ(z) thể hiện sự trễ pha được xác định theo (1.18).
Thành phần thứ hai trong (1.25) là nguyên nhân dẫn đến uốn mặt sóng. Nó
thể hiện một sự chuyển pha trên những điểm xa dần trục trong một mặt phẳng tiết
diện ngang cho trước. Các mặt sóng là:
18



ρ2 
k z +
 − ζ ( z ) = 2π .q
2 R( z ) 


(1.27)

Hay là:
z+

ρ2
λζ

= q.λ +
2R
2π

với R = R(z), ζ= ζ(z)

(1.28)

R(z) và ζ(z) biến đổi chậm, gần như khơng đổi với những điểm nằm trong
bán kính chùm tia w(z) trên mỗi mặt sóng.
1.3.2. Xung laser Gauss
• Khái niệm xung laser Gauss:

Để nâng cao công suất và rút ngắn thời

gian phát, các laser hiện nay thường phát ở chế độ xung ngắn trong khoảng từ
nano giây đến femto giây Có nhiều phương pháp phát xung như phương pháp
chuyển mạch Q (Q-switching), phương pháp khoá mode (modelocking) và
phương pháp bơm xung (pulsed pumping)... Trong chế độ phát xung, công suất
laser luôn thay đổi so với thời gian, với đặc trưng là các giai đoạn “đóng” và
“ngắt” cho phép tập trung năng lượng cao nhất có thể trong một thời gian ngắn
nhất có thể. Các dạng xung phát ra có đỉnh rất nhọn, có thể mơ tả bằng nhiều hàm
khác nhau theo thời gian như hàm Lorent, hàm Scant và hàm Gauss. Tuy nhiên
với các xung dạng này đến nay các nhà nghiên cứu lý thuyết và công nghệ đều sử
dụng phép gần đúng Gauss, tức là cường độ của xung thay đổi theo thời gian
dạng hàm Gauss I (t ) = I max exp(−

2t 2
)
τ2

như hình 1.9.

Hình 1.9. Mơ tả dạng xung Gauss theo thời gian, trong đó τ là một nửa độ rộng xung,

∆t là thời gian lặp xung.

Laser xung Gauss có cơng suất lớn hơn rất nhiều lần laser liên tục, vậy
cường độ xung Gauss được tính như thế nào chúng ta sẽ tìm hiểu tiếp sau đây.
• Cường độ xung laser Gauss: Kết hợp với phân bố không gian của cường
19


độ chùm Gauss trong biểu thức (1.22), hướng phân cực của điện trường được giả
thiết dọc theo trục 0x. Biểu thức cho trường điện của xung Gauss cận trục được
xác định như sau [24]:

ˆ
E ( ρ , z , t ) = x.E ( ρ , z, t )
ˆ
=x


 (t − z / c) 2  ,(1.29)
iE 0
(kw0 ) 2 ρ 2 
i 2kzρ 2
× exp iω 0 t − ikz −
−
× exp −



2
2
2
i + 2 z /(kw0 )
(kw0 ) 2 + 4 z 2 (kw0 ) 2 + 4 z 2 
τ2




trong đó w0 là bán kính của mặt thắt chùm tia tại mặt phẳng z = 0, ρ là tọa độ
ˆ
xuyên tâm, x là vectơ đơn vị dọc theo hướng phân cực trên trục x, k = 2π / λ là

số sóng, τ là độ rộng bán xung, và ω0 là tần số góc của bức xạ laser. Cơng thức
(1.29) thích hợp với điều kiện phổ của xung hẹp, có nghĩa độ rộng của phổ xung
(tỷ lệ với 1/τ) nhỏ hơn nhiều tần số mang ω0. Với năng lượng vào cố định U của
một chùm xung đơn, hằng số E0 được xác định bởi:

[

]

2
2
E 0 = 4 2U / n2 ε 0 cw0 (π ) 3 / 2 τ ,

(1.30)

Từ trường tương ứng trong gần đúng cận trục được cho bởi [24]:

ˆ
H ( ρ, z , t ) ≅ yn 2 ε0 cE ( ρ, z , t )

(1.31)

Ở đây chúng ta có thể bỏ qua thành phần z của từ trường với sự gần đúng
cận trục (với gần đúng cận trục thì biên độ từ trường cũng như điện trường không
đổi khi thay đổi z). Cường độ hay độ chói sáng của xung được định nghĩa là một
vectơ Poynting tính trung bình theo thời gian:


I ( ρ, z , t ) = S ( ρ, z , t )
ˆ
ˆ
= zI ( ρ, z , t ) = z

T

~ 2
~
 

P
2ρ 2 
~ z kw0
× exp −
× exp − 2 t −

~2 
cτ
1 + 4~ 2
z
 
 1 + 4z 
 






2






,

(1.32)

2
3/ 2
%% )
trong đó P = 2 2U / [( π ) w02τ ] , ( ρ , z , t%= ( ρ / w 0 , z / kw 0 , t / τ ) là các toạ độ chuẫn

hóa khơng gian và thời gian và z là vectơ đơn vị dọc theo hướng truyền của

ˆ
chùm tia.
1.4.

Quang lực của xung laser Gauss tác dụng lên hạt điện mơi
Sau đây, chúng tơi đi tìm hiểu về một số dạng quang lực của xung Gauss tác

dụng lên hạt điện mơi hình cầu trong chế độ Rayleigh.
1.4.1. Quang lực của đơn xung Gauss tác dụng lên hạt điện môi
20


Giả sử chúng ta chiếu một chùm xung laser Gauss cận trục bức xạ lên một
hạt điện mơi hình cầu trong chế độ Rayleigh. Trong trường hợp này chúng ta có
thể coi hạt điện mơi như một điểm lưỡng cực điện.Với phép lấy gần đúng này,
đối với Laser liên tục, lực bức xạ lên hạt điện môi bao gồm lực tán xạ Fscat và lực
Gradient Fgrad, trong đó lực Gradient Fgrad xuất hiện do sự phân bố trường không
đồng nhất của chùm tia; đối với xung, lực Fgrad là một thành phần của lực trọng
động. Trong mơi trường lỗng, mơi trường trong đó khơng có sự tương tác lưỡng
cực - lưỡng cực, lực trọng động


FP

đơn giản là lực Lorentz, từ công thức (1.5) ta

thấy, đối với laser liên tục, đại lượng thứ hai ở biểu thức (1.5) luôn luôn bằng
không. Trong trường hợp ta đang xét, dùng xung ngắn, ngoài thành phần Fgrad,
thành phần thứ hai trong biểu thức trên Ft đóng một vai trị quan trọng cho việc
thao tác các hạt nhỏ. Thế các biểu thức (1.29) và (1.31) vào (1.5), với lập luận

tương tự trong cơng trình nghiên cứu của Zhao [24, 25], chúng ta có thể thu được
tất cả các thành phần của lực trọng động như sau:

[

]


~
ˆ
Fgrad , ρ = −ρ 2αI ( ρ , z , t ) ρ / cn2 ε 0 w0 (1 + 4~ 2 ) ,
z

(1.33a)

(

~ 2
4
~

z
2αI ( ρ , z , t )  ~k 2 w0 k t w0 2~ 1 + 4~ 2 − 2 ρ 2
z
z
ˆ
Fgrad , z = − z
+
 2 2 −
2

2
cτ
n 2ε 0 ckw0  c τ
1 + 4~ 2
z


(

)


2
ˆ
ˆ z
Ft = −z8µ0αI ( ρ, z , t )~ / τ + z8~µ0αI ( ρ, z , t )kw0 /(cτ 2 ) ,
t

)




,

(1.33b)
(1.33c)

ˆ
trong đó ρ là vectơ đơn vị theo hướng xuyên tâm, I là cường độ xung Gauss được

xác định theo biểu thức (1.32).
Lực Fscat là thành phần tỷ lệ với cường độ xung laser và hướng dọc theo
chiều dương trục 0z, từ (1.3) lực này được viết lại:


Fscat ( ρ z , t ) =σ S ( ρ z , t )
,
,

T

ˆ
/(c / n 2 ) = z ( n 2 / c )σ ( ρ z , t )
I
,

(1.34)

Từ các biểu thức (1.33) và (1.34), chúng ta tìm được độ lớn của các lực bức
r
r
xạ. Đặc biệt, những thành phần dọc Fgrad , z và Ft bị ảnh hưởng đáng kể bởi độ
bán rộng xung τ . Từ biểu thức (1.33a) và (1.33b), cả hai thành phần ngang và
dọc của lực Gradient đóng vai trị như lực hồi phục hướng về phía trung tâm của
xung với hạt có m > 1 , mặc dù độ lớn của những lực này sẽ thay đổi ứng với các
thời gian xung khác nhau.
21


1.4.2. Quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt điện môi

Giả sử một bẫy quang học được sử dụng hai xung Gauss truyền lan ngược
chiều nhau (hình 1.10). Khi đó quang lực do hai xung tác động lên hạt điện môi
sẽ là tổng của các lực thành phần. Trước khi nghiên cứu về quang lực, chúng ta
tìm hiểu về phân bố cường độ tổng của hai xung Gauss ngược chiều.
+ Phân bố cường độ tổng của hai xung Gauss ngược chiều:
Vị trí của hai chùm xung Gauss trong bẫy quang học có thể xẩy ra hai
trường hợp: 1) khi hai mặt thắt của các chùm xung Gauss không vượt qua vùng
trường xa của nhau, trong trường hợp này khoảng cách giữa hai mặt thắt ký hiệu
là d >0; 2) khi hai mặt thắt vượt qua vùng trường xa, tương ứng d < 0.
Hướng phân cực của điện trường được giả thiết dọc theo trục x. Giả thiết
rằng mặt thắt của chùm Gauss bên trái có vị trí

−

d
2

, và của chùm bên phải là

d
2

trên trục toạ độ z có gốc toạ độ z = 0 tại tâm bẫy. Như vậy, vị trí có toạ độ z sẽ
cách mặt thắt chùm bên trái, một khoảng
z−

d
2

z+

d
2

và cách mặt thắt chùm bên phải là

. Thay các giá trị này vào biểu thức (1.29) ta được biểu thức của cường độ

điện trường của các chùm tia Gauss [4, 18].
Đối với chùm bên trái:

ˆ
El ( ρ , z , t , d ) = x

2
iE 0 kw0
× exp{ − i[ k ( z + d / 2) − ω 0 t ]}
2
ikw0 + 2( z + d / 2)


2k ( z + d / 2) ρ 2 
× exp  − i
2 2
2
 (kw0 ) + 4( z + d / 2) 

 [ t − ( z + d / 2) / c ] 2 



(kw0 ) 2 ρ 2
× exp  −
× exp−
.
2 2
2
τ2
 (kw0 ) + 4( z + d / 2) 



22

(1.35)


Hình 1.10. Hai xung Gauss truyền lan ngược chiều tán xạ trên hạt điện môi.

Tương tự, cường độ điện trường của chùm xung Gauss bên phải được xác
định bởi biểu thức sau [4, 18]:

ˆ
E r ( ρ , z, t , d ) = x

2
iE 0 kw0
× exp{ − i[ k ( z − d / 2) − ω 0 t ]}
2
ikw0 + 2( z − d / 2)


2 k ( z − d / 2) ρ 2 
× exp  − i
2 2
2 
 (kw0 ) + 4( z − d / 2) 

(1.36)

 [ t + ( z − d / 2) / c ] 2 


(kw0 ) 2 ρ 2
× exp  −
× exp−
,

2
(kw0 ) 2 + 4( z − d / 2) 2 
τ2




trong đó w0 là bán kính mặt thắt chùm tia tại vị trí z = d / 2 đối với chùm bên phải
ˆ
và z = −d / 2 cho chùm phía trái, ρ là toạ độ xuyên tâm, x là vectơ đơn vị dọc
theo hướng phân cực của trục x, k = 2π / λ là số sóng, ω là tấn số mang của laser,
0

τ là độ rộng bán xung và

d

là khoảng cách giữa hai mặt thắt của hai chùm xung

Gauss truyền lan ngược chiều.
Cố định năng lượng vào của mỗi chùm tia là U, khi đó biên độ trên trục z
(ρ=0) E0 được tính theo(1.30). Một cách tương ứng, từ trường dưới sự gần đúng
cận trục được tính theo (1.31).
Từ biểu thức (1.32), chúng ta tìm được biểu thức phân bố của cường độ
trường cho chùm xung xác định bởi (1.35) và (1.36), với z là tọa độ của một điểm
dọc theo trục chùm xung với gốc được tính từ tâm của bẫy. Như vậy, biểu thức
phân bố của cường độ trường của chùm xung bên trái [4]:

I l ( ρ, z , t , d ) = S ( ρ, z , t , d )

T

2
 
~ ~
~


P
2ρ 2
~ ( z + d ) kw0
=
× exp −

 × exp − 2 t −
~
~ ~ 2
cτ
 
1 + 4( ~ + d ) 2
z
 1 + 4( z + d ) 
 

23






2






,

(1.37)


Và chùm bên phải:


I r ( ρ, z , t , d ) = S ( ρ, z , t , d )
=

T

2
 
~ ~
~


P
2ρ 2
~ ( z − d )kw0
× exp −
× exp − 2 t +
~
~ ~ 2
cτ
 
1 + 4( ~ − d ) 2
z
 1 + 4( z − d ) 
 

3/ 2
Ở đây P = 2 2U / [( π ) w02τ ] ,

~

~
~ = z /(kw 2 ) d = d /( 2kw 2 ) ρ = ρ / w
z
0
0 ,
0 ,






2

,




và

(1.38)

~
t = t /τ

là

ˆ
các tham số chuẩn hoá, z là véctơ đơn vị dọc theo chiều dương trục 0z.

Hai chùm xung có tính kết hợp hồn tồn và truyền lan độc lập với nhau nên
có thể mơ tả cường độ tổng của hai chùm xung cho bởi biểu thức sau:
I ( ρ, z , t , d ) = I l ( ρ, z , t , d ) + I r ( ρ, z , t , d )

(1.39)

Sử dụng (1.37), (1.38) và (1.39) thay vào các biểu thức (1.33) và (1.34)
chúng ta tính được quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt
điện môi.
+ Quang lực của hai xung Gauss ngược chiều tác dụng lên hạt điện mơi:
Trong hình 1.10, chúng ta thấy có hai loại lực: lực tán xạ
Gradient


Fgrad

, một thành phần của lực trọng động


Fp


Fscat

và lực

.

Tương tự trong cơng trình nghiên cứu của Zhao [24] đối với một chùm

Gauss, lực tán xạ và các thành phần của lực trọng động gây bởi hai chùm Gauss
truyền lan ngược chiều được tìm ra [4]:

ˆ
ˆ
Fscat ( ρ, z , t , d ) = zn 2σI l ( ρ, z , t , d ) / c − zn 2σI r ( ρ, z , t , d ) / c,

(1.40a)

(

)

(

)

)

(


~ 2 
~ cn
Fgrad , ρ ( ρ z , t , d ) =−ˆ 2α l ( ρ z , t , d )ρ/  2 ε0 w0  +4 ~ +d  −
,
ρ I
,
1
z









~ 2

~ /

ˆ2 I
−ρ α r ( ρ z , t , d ) ρ cn 2 ε0 w0  +4 ~ −d  ,
,
1
z







)

(

)

(

)

~
~ 2

~ 
~
2 ~ + d 1 + 4 ~ + d −2 ρ2 
z
z

4

2α l ( ρ, z , t , d )  ~ +d k 2 w0
I
z
k ~w0
t 2


ˆ
Fgrad , z = −z
−
+


2
~ 2

cτ
n 2 ε0 ckw0
c 2τ 2
~ +d 2 



1 + 4 z






~
~ 2

~ 2 
~ −d 1 + 4 ~ −d
~ 2 4
2 z
z
−2 ρ 
2α r ( ρ, z , t , d )  ~ −d k w0
I
z
k ~w0
t 2

,

ˆ
+z
−
+
2

2 2

~ 2
cτ
n 2 ε0 ckw0
c τ
1 + 4 ~ −d 
z








(

(

(

)

)

(

(

(

)

)

(1.40c)

)

)

(

(1.40b)

~
~ z8 ~ + d µ αI ( ρ , z, t , d ) kw 2

ˆ z
t
0
l
0

ˆ
Ft = − z8µ 0αI l ( ρ , z , t , d ) +
2
τ
cτ
~
~ z8 ~ − d µ αI ( ρ , z, t , d ) kw 2 .
ˆ z
t
0
r
0
ˆ
+ z 8 µ 0α I r ( ρ , z , t , d ) −
τ
cτ 2

(1.40d)

Từ các biểu thức (1.40) ta thấy tồn tại hai lực tác động lên hạt, đó là quang
lực ngang

Fgrad , ρ

và quang lực dọc:
24







Fz = Fscat + Fgrad , z + Ft

1.5.

.

(1.41)

Cấu hình tối thiểu của bẫy quang học
Phần trên đã cho kết quả cơng thức tính quang lực của chùm tia dạng Gauss

tác dụng lên hạt điện mơi hình cầu trong chế độ Rayleigh. Từ đó, ta thấy có hai
thành phần là quang lực dọc


Fz

và quang lực ngang


Fgrad , ρ

tác dụng lên hạt.

Trong đó cả hai thành phần ngang và dọc của lực Gradient có tác dụng như lực
hồi phục hướng về phía trung tâm của chùm cho hạt có m>1, cịn lực tán xạ



Fscat

đẩy hạt theo hướng lan truyền của chùm tia. Từ đó, dẫn đến có thể sử dụng một
chùm Gauss để bẫy hạt trong không gian ba chiều, và chùm tia phải chiếu thẳng
đứng từ dưới lên để lực tán xạ cân bằng với trọng lực của hạt, cấu trúc này gọi là
bẫy dọc đã được Ashkin sử dụng đầu tiên để giam hạt trong không gian ba chiều
[10, 18, 24]. Tuy nhiên, nếu cấu hình bẫy nằm ngang, thì phải sử dụng hai chùm
tia truyền lan ngược chiều, để các thành phần lực tán xạ triệt tiêu nhau.
Tuy nhiên, dựa vào các ứng dụng khác nhau, các bẫy quang học thường có
cấu trúc khác nhau phù hợp với mục đích sử dụng. Nhưng các bẫy quang học
thường có các bộ phận chính sau: Một nguồn phát laser bẫy (thường là YAG:Nd),
bộ phận mở rộng chùm tia, một vài bộ phận lái tia đưa chùm laser tới mặt phẳng
mẫu, một kính hiển vi với vật kính có tiêu cự ngắn để có góc hội tụ lớn được
chiếu sáng bởi một laser bán dẫn (hoặc LED phát quang) có nhiệm vụ chiếu vào
mẫu để xác định vị trí của mẫu và đóng vai trị nguồn kích thích huỳnh quang,
một số camera CCD có nhiệm vụ ghi lại hình ảnh vị trí của mẫu, bộ phận chuyển
đổi tín hiệu quang - điện ghi nhận phổ huỳnh quang của mẫu để chuyển số liệu
sang máy tính xử lý, tất cả các thiết bị trong bẫy quang học được đặt trên bàn
quang học để tránh những rung động bên ngoài. Sau đây, chúng tơi giới thiệu một
số mơ hình bẫy quang học thơng dụng đã được các nhà khoa học trên thế giới sử
dụng để nghiên cứu trong các lĩnh vực khác nhau. Đồng thời đề xuất mơ hình bẫy
hai xung Gauss truyền lan ngược chiều.
1.5.1. Bẫy quang học một chùm tia Gauss

25