Khảo sát các đặc trưng lưỡng ổn định quang học trong tinh thể chất keo có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến một chiều luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ TIÊU NƯƠNG

KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG
HỌC TRONG TINH THỂ CHẤT KEO CỦA MƠI TRƯỜNG CĨ
CẤU TRÚC TUẦN HOÀN PHI TUYẾN MỘT CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ

VINH, 12/20123
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

1

NGUYỄN THỊ TIÊU NƯƠNG


LỜI CẢM ƠN
Luận văn được bắt đầu từ 8/2011 dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ
Nguyễn Văn Phú. Tác giả xin trân trọng bày tỏ sự kính trọng, lịng biết ơn chân
thành sâu sắc nhất của mình đối với thầy giáo hướng dẫn, thầy đã tận tình dẫn dắt,
chỉ bảo, luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tác giả ngay từ những bước đi đầu
tiên cũng như trong suốt thời gian hoàn thành luận văn. Đối với tác giả, được học
tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của thầy là một niềm hạnh phúc lớn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới các thầy giáo trong
khoa Vật lý và các anh/chị học viên trong lớp, những người đã có những đóng góp,
ủng hộ rất quý báo và thiết thực cho tác giả trong suốt thời gian làm luận văn, và
dành cho tác giả sự cổ vũ động viên nhiệt tình trong cuộc sống cũng như trong học

tập.
Tác giả cũng xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn tới Ban Giám hiệu, Ban Chủ
nhiệm Khoa Vật lý, phòng đào tạo sau đại học của trường Đại Học Vinh đã tạo
điều kiện tốt nhất để tác giả hồn thành nhiệm vụ của mình.

2


BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT
LOĐ lưỡng ổn định quang học
BSW độ rộng lưỡng ổn định quang học
DFBS cấu trúc phản hồi phân bố
au
đơn vị bất kỳ

MỤC LỤC

3


Trang
Mục lục………………………………………………………………………………
Danh mục các chữ viết tắt…………………………………………………………...
Lời mở đầu…………………………………………………………………………1
Chương I: Các mơi trường có cấu trúc tuần hồn tuyến tính và phi tuyến tính……4
1.1. Mơi trường tuần hồn tuyến tính………………………………...…………...5
1.2. Môi trường phi tuyến và hiệu ứng lưỡng ổn định quang học…..…………...9
1.2.1.Mơi trường có cấu trúc tuần hồn phi tuyến………………….…………….9
1.2.2. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học………………………………….……..13
1.3.

Môi trường tinh thể chất keo…………….…………………………………20

1.4.

Kết luận chương 1…………………………………………….…………....23

Chương II: Khảo sát các đặc trưng LOĐQ trong mơi trường tinh thể chất keo có
cấu trúc tuần hồn phi tuyến một chiều…………………………………………...24
2.1. Hệ phương trình kết hợp phi tuyến………………………………………...24
2.2. Các đặc trưng LOĐQ trong môi trường tinh thể chất keo có cấu trúc tuần
hồn phi tuyến một chiều…………………………………………………………26
2.2.1. Phép chuyển quang học và LOĐQ trong tinh thể chất keo………………...27
2.2.2 Đường cong LOĐQ trong trường hợp cộng hưởng và không cộng hưởng..29
2.2.3 Ảnh hưởng của một vài tham số cấu trúc lên đặc trưng ……………………31
2.2.3.1. Ảnh hưởng của chiều dài hoạt chất………………………………………31
2.2.3.2. Ảnh hưởng của chu kỳ cách tử…………………………………………..32
2.2.3.3. Sự phụ thuộc của cường độ bức xạ truyền qua vào cường độ tới……….34
2.3.

Kết luận chương……………………………………………………………36

Kết luận chung…………………………………………………………………….37
Tài liệu tham khảo………………………………………………………………...38

4


LỜI MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết hiệu ứng lưỡng ổn định quang học được biết đến từ

những năm 70 của thế kỷ 20 [6]. Tính lưỡng ổn định quang học (LOĐQ) lần đầu
tiên đã được quan sát trong hơi Natri năm 1976 [6], đến nay nó đã trở thành một
trong những hiện tượng quan trọng trong quang học và được quan tâm nghiên cứu
cả về mặt lý thuyết cũng như thực nghiệm. Các kết quả nghiên cứu đều cho thấy
rằng sự kết hợp giữa tính phi tuyến quang và sự hồi tiếp là điều kiện chính gây ra
hiện tượng LOĐQ. Và chính hiệu ứng LOĐQ này có những ứng dụng to lớn trong
thực tiễn, chẳng hạn ứng dụng để chế tạo các mạch logic và các phần tử nhớ quang
hay các yếu tố để xử lý các tín hiệu dùng trong các máy tính quang học có tốc độ
cực nhanh hay các cổng quang học trong hệ thống thông tin cáp quang mà ngày
nay [2, 7, 8].
Các hệ LOĐQ đã thể hiện vai trị của mình trong nhiều chức năng logic thực
tế. Để điều khiển các điều kiện làm việc, các thiết bị LOĐQ có thể được dùng như
các phần tử nhớ, các transistor, các bộ phân liệt, các bộ hạn chế, các mạch logic,
bộ phát sinh các dao động hoặc là các tín hiệu hỗn loạn, các bộ nén xung…Trong
sự đánh giá các ứng dụng khả dĩ của LOĐQ, một đề tài luôn được đề cập là làm
sao có thể điều khiển LOĐQ để một hệ LOĐQ chuyển từ trạng thái ổn định này
sang trạng thái ổn định khác. Hai trạng thái ổn định này có thể gọi một cách tương
ứng với các mức logic, “0” và “1”. Do đó điều khiển LOĐQ bằng cường độ ánh
sáng tới là một yếu tố quyết định trong việc đánh giá tính hữu ích của một q
trình quang học. Tính hữu ích của chức năng này sẽ có ý nghĩa hơn nếu tạo ra được
các cấu hình với mật độ cao của các thiết bị như thế, hoặc ứng dụng các thiết bị đó
vào các mục đích thực tế cần thiết. Hiện nay, sự phát triển của vật lý cũng như
công nghệ của cấu trúc phản hồi phân bố DFBS trong khoa học vật liệu quang tử,
những vấn đề nghiên cứu về LOĐQ và hoạt động của các cấu trúc phản hồi phân

5


bố DFBS đang được tập trung nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm [310].
Các kết quả nghiên cứu đều cho thấy hiệu ứng LOĐQ xuất hiện trong hầu

hết các môi trường rắn, lỏng và cả vật liệu bán dẫn trong các DFBS. Trong cơng
trình [8] các tác giả đã khảo sát thực nghiệm hiệu ứng LOĐQ trong DFBS với mơi
trường phi tuyến tuần hồn được cấu tạo bởi các tinh thể chất keo. Các kết quả
nghiên cứu cho thấy đã có phép chuyển quang học và hiệu ứng LOĐQ khi ánh
sáng tới có cường độ tới hạn. Tuy nhiên, trong [8] các kết quả khảo sát ảnh hưởng
của các tham số cấu trúc (chiều dài hoạt chất, chu kỳ cách tử) hay cường độ ánh
sáng tới lên các đặc trưng của LOĐQ trong môi trường tinh thể chất keo chưa được
cơng bố. Vì vậy việc nghiên cứu các ảnh hưởng này lên các đặc trưng của LOĐQ
trong mơi trường phi tuyến một chiều sẽ góp phần hồn chỉnh bức tranh LOĐQ.
Với mục đích đó, trong luận văn này chúng tôi xem môi trường cấu tạo bởi
các tinh thể chất keo như một sự phân bố hồi tiếp phi tuyến để đặt vấn đề nghiên
cứu “Khảo sát các đặc trưng của lưỡng ổn định quang học trong tinh thể chất
keo của mơi trường có cấu trúc tuần hồn phi tuyến một chiều”.
Xuất phát từ các phương trình Maxwell, chúng tơi dẫn ra hệ phương trình
kết hợp phi tuyến của môi trường phi tuyến một chiều để mô tả đặc trưng LOĐQ
trong tinh thể chất keo. Trong mơ hình một chiều của tinh thể chất keo của chúng
tôi, các tham số khảo sát là chiều dài hoạt chất, chu kỳ cách tử cũng như sự phụ
thuộc của cường độ bức xạ truyền qua vào cường độ ánh sáng tới. Gần đúng hệ
phương trình liên kết phi tuyến này có thể áp dụng cho các mơ hình của tinh thể
chất keo hai chiều, ba chiều hay nhiều chiều hơn nữa. Ngoài phần mở đầu, kết luận
và danh mục các tài liệu tham khảo, nội dung của luận văn được trình bày trong
hai chương.
Ở chương I, chúng tôi nghiên cứu phương pháp lựa chọn bước sóng thơng
qua q trình phản xạ Bragg, đồng thời trình bày tổng quan về mơi trường tuần
hồn tuyến tính và mơi trường có cấu trúc tuần hồn phi tuyến cũng như tính chất

6


của chúng cùng hiệu ứng LOĐQ trong môi trường phi tuyến để làm cơ sở và định

hướng cho các nghiên cứu tiếp theo của mình.
Ở chương II, chúng tơi dẫn ra hệ phương trình kết hợp phi tuyến mơ tả các
đặc trưng LOĐQ trong tinh thể chất keo theo mô hình đề xuất trong luận văn.
Chúng tơi khảo sát các đặc trưng LOĐQ trong tinh thể chất keo có cấu trúc tuần
hoàn phi tuyến một chiều. Các kết quả nghiên cứu từ thực nghiệm cũng được đề
cập trong chương này để so sánh với kết quả tìm ra được từ nghiên cứu bằng
phương pháp lý thuyết. Với các đặc tính ưu việt này, tinh thể chất keo có thể được
nghiên cứu để đưa vào ứng dụng trong nghiên cứu khoa học.
Cuối cùng là phần kết luận chung trong đó nêu lên những kết quả chính
mang tính khoa học và thực tiễn mà luận văn này đã thu được.

7


CHƯƠNG I
CÁC MƠI TRƯỜNG CĨ CẤU TRÚC TUẦN HỒN TUYẾN TÍNH
VÀ PHI TUYẾN TÍNH
Trước đây, ngay cả đến những thập niên đầu của thế kỷ 20 chúng ta chỉ nghĩ
rằng các mơi trường quang học có tính chất tuyến tính. Những tính chất tuyến tính
tập trung vào các khẳng định sau:
Các đặc trưng quang học như chiết suất, hệ số hấp thụ không phụ thuộc vào
cường độ ánh sáng;
Nguyên lý chồng chất được xem như nguyên lý cơ bản của quang học cổ
điển;
Tần số của ánh sáng không thể thay đổi trong q trình truyền lan trong mơi
trường quang học;
Ánh sáng không thể tác động tương hổ lẫn nhau. Hai chùm ánh sáng trong
cùng một vùng nhỏ có thể của mơi trường khơng tác động lên nhau, hay nói cách
khác ánh sáng không thể khống chế ánh sáng.
Tuy nhiên sự phát triển của laser trong năm 1960 đã cho phép chúng ta khả

năng kiểm chứng đặc trưng của ánh sáng trong môi trường khi cường độ lớn hơn
nhiều so với trước đây. Nhiều thí nghiệm đã cho thấy mơi trường có tính chất phi
tuyến sau:
Chiết suất của mơi trường cũng như tốc độ của ánh sáng trong môi trường
thay đổi theo độ lớn cường độ ánh sáng;
Nguyên lý chồng chất đã bị phá vỡ;
Tần số ánh sáng thay đổi khi truyền qua môi trường từ màu đỏ (red) đến
xanh da trời (blue).
Ánh sáng có thể khống chế ánh sáng và các photon tương tác với nhau.

8


Tính tuyến tính hay tính phi tuyến là của mơi trường khi ánh sáng truyền
qua chứ không phải của bản thân ánh sáng. Nghĩa là tính chất phi tuyến sẽ khơng
có khi ánh sáng truyền trong chân khơng. Chỉ trong môi trường vật chất phi tuyến
ánh sáng mới tác dụng với ánh sáng. Như vậy sự có mặt của ánh sáng mạnh trong
mơi trường làm thay đổi tính chất của mơi trường, của ánh sáng khác và của ngay
cả chính nó. Sau đây chúng tơi sẽ giới thiệu về các môi trường này một cách cụ thể
hơn.
1.1. Môi trường tuần hồn tuyến tính
Xét mơi trường điện mơi, trong đó đặc trưng của mơi trường điện mơi khi có
ánh sáng truyền qua được mô tả bởi quan hệ chặt chẽ giữa véc tơ mật độ phân cực
và véc tơ điện trường

. Có thể xem véctơ phân cực như là đầu ra của

hệ, trong khi véc tơ điện trường là đầu vào. Hệ thức tốn học mơ tả quan hệ giữa
hàm véc tơ

và

sẽ xác định đặc trưng của mơi trường:
(1.1)

Trong đó

là hằng số điện môi trong chân không,

là độ cảm điện của

môi trường. Mơi trường được gọi là tuyến tính khi phương trình trên tuyến tính.
Mơi trường tuyến tính được đặc trưng bởi quan hệ tuyến tính giữa
P
như trình bày trên hình 1.1.
E

9

và


Hình 1.1. Quan hệ P-E đối với mơi trường tuyến tính
Độ lớn mật độ phân cực

là tích của mơ men phân cực riêng

gây

bởi điện trường ngồi có độ lớn biên độ E và mật độ mô men lưỡng cực riêng N.

Quan hệ giữa

và E là tuyến tính khi E nhỏ. Hiện tượng này có thể giải thích nhờ

mẫu Lorentz. Trong mẫu này

, trong đó r là độ chuyển dịch vị trí của khối

lượng m mang điện tích e, dưới tác động của lực điện -eE. Khi lực đàn hồi tỉ lệ
thuận với độ chuyển dịch, tức là thỏa mãn định luật Hooke, thì độ chuyển dịch cân
bằng r tỉ lệ thuận với E; P tỉ lệ thuận với E và mơi trường là tuyến tính.
Một bản chất khác của sự đáp ứng của môi trường với ánh sáng là sự phụ
thuộc của mật độ N vào trường quang. Khi điện trường của ánh sáng sử dụng nhỏ
hơn nhiều so với trường tinh thể hoặc trường giữa các nguyên tử, ngay cả khi hội
tụ ánh sáng, thì hiệu ứng phi tuyến rất yếu và khơng xảy ra. Khi đó quan hệ giữa P
và E gần như tuyến tính đối với trường hợp yếu. Trong trường hợp này có thể phân
tích hàm quan hệ giữa P và E theo dãy Taylor xung quanh giá trị E = 0:
(1.2)

Và chỉ sử dụng một vài số hạng bậc thấp. Các hệ số

,

và

là đạo hàm bậc

nhất, bậc hai và bậc ba của P theo E tại E=0. Các hệ số này là các hằng số đặc
trưng của mơi trường. Số hạng thứ nhất tuyến tính gắn với trường yếu. Rõ ràng
, trong đó

là độ cảm tuyến tính liên quan với hằng số điện mơi và chiết

suất được xác định bởi hệ thức

. Số hạng thứ hai mô tả phi tuyến

10


bậc hai, số hạng thứ ba mô tả phi tuyến bậc ba và tương tự với các bậc cao hơn
tương ứng. Nếu ánh sáng qua môi trường yếu, hiệu ứng phi tuyến hầu như khơng
quan sát được, khi đó các số hạng phi tuyến bậc cao (từ bậc 2 trở lên) được bỏ qua.
Phần lớn các hiện tượng quang học trong cuộc sống hàng ngày là kết quả
của phản ứng tuyến tính của mơi trường đối với chùm sáng tới có cường độ thấp.
Đặc biệt lúc đó chiết suất, hệ số hấp thụ, hệ số phản xạ và hệ số truyền qua của
môi trường không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng. Các phương trình Maxwell
trong trường hợp này là tuyến tính và nguyên lý chồng chất là đúng. Một tổ hợp
tuyến tính bất kì với những lời giải của các phương trình này cũng là lời giải của
chúng. Các tính chất quang học của các cấu trúc tuần hồn tuyến tính là đều có
chiết suất khơng phụ thuộc vào cường độ ánh sáng và mơi trường có tính chất trên
gọi là mơi trường tuần hồn tuyến tính.
Ở đây, chúng tơi xét mơi trường quang học có cấu trúc tuần hồn tuyến tính
một chiều. Giả sử ánh sáng tới là kết hợp và phân cực tuyến tính. Hướng của ánh
sáng lan truyền được lựa chọn dọc theo trục Z. Ta cũng giả sử rằng mơi trường
tuần hồn tuyến tính một chiều (one-dimensional periodic medium) có chiết suất
trung bình n0 và độ biến thiên chiết suất tuần hoàn
n

Λ

với chu kỳ Λ như hình sau:

0

∆n

z
Hình 1.2. Mơ hình cấu trúc tuần hồn tuyến tính.

Trong một số trường hợp, ta giả sử sự biến thiên biên độ của chiết suất là
nhỏ

điều này sẽ đưa lại một số đơn giản hơn. Như vậy, khi sóng lan

truyền trong mơi trường có cấu trúc tuần hồn tuyến tính như mơ tả trên hình 1.2,

11


các sóng sẽ bị phản xạ tại các bề mặt của cách tử. Các sóng tới và sóng phản xạ sẽ
giao thoa với nhau. Để tìm hiểu kĩ hơn, chúng tơi xét q trình phản xạ Bragg xẩy
ra trên các mặt phản xạ như sau.
Xét chùm bức xạ đơn sắc, song song, chiếu đến các mặt phản xạ như hình vẽ
1.3a. Giả sử khoảng cách giữa các mặt phản xạ bằng d, chùm tới làm với mặt phản
xạ một góc bằng θ (hình 1.3a). Hiệu quang trình của các tia phản xạ từ hai mặt kế
tiếp nhau sẽ là:

Ở đây m được gọi là bậc của

phản xạ Bragg,

là chiết suất hiệu dụng của vật liệu ứng với bước sóng λ được

lựa chọn.

Hình 1.3. Sơ đồ giải thích hiện tượng phản xạ Bragg trên các mặt phản xạ.
Điều kiện Bragg cho cực đại của phản xạ ứng với góc θ = 90 0 (hình 1.3b) và
d= , với

là chu kỳ của cách tử Bragg sẽ là:
(1.3)

Khi đó điều kiện với bước sóng λm tương ứng là:
(1.4)

12


Theo các điều kiện (1.3) và (1.4) chỉ có các bức xạ có bước sóng bằng bước
sóng λm mới được khuếch đại và trở thành bước sóng được lựa chọn. Như vậy ở
một bậc Bragg xác định (chẳng hạn m = 3), bằng cách lựa chọn giá trị của chu kỳ
cách tử Bragg Λ, chúng ta sẽ nhận được giá trị của bước sóng λm phù hợp. Những
sóng khơng thỏa mãn (1.3) sẽ bị triệt tiêu.
Biểu thức đối với tần số Bragg trong bậc nhất của nhiễu xạ có thể nhận được
từ phương trình (1.4) dạng:

, trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân

không. Như nội dung được trình bày ở các mục tiếp theo của chương, nguyên tắc

lựa chọn những bước sóng có tần số thích hợp đều dựa trên cơ chế phản hồi phân
bố Bragg thì đã được nghiên cứu rộng rãi cả về mặt lý thuyết và ứng dụng thực
nghiệm.
1.2. Môi trường phi tuyến và hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
1.2.1. Mơi trường có cấu trúc tuần hồn phi tuyến
Như đã trình bày ở phần 1, đặc trưng phi tuyến sẽ do
Quan hệ giữa

và N quyết định.

và E sẽ là phi tuyến khi E đạt giá trị tương đương với điện trường

tương tác giữa các nguyên tử, khi đó các hiệu ứng quang phi tuyến mới bộc lộ bản
chất của mình. Cũng như trên, khi lực đàn hồi là hàm phi tuyến của độ chuyển dịch
thì độ chuyển dịch cân bằng r cũng như mật độ phân cực P là hàm phi tuyến của E.
Ta viết lại (1.2) dưới dạng gọn hơn

Trong đó

và

là các hệ số mô tả các hiệu ứng phi tuyến bậc hai và

bậc ba tương ứng. Môi trường lúc này được gọi làPmôi trường phi tuyến.

13

E

Hình1.4 . Quan hệ P-E đối với mơi trường phi tuyến
Môi trường phi tuyến của cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ được gọi là
mơi trường có cấu trúc tuần hồn phi tuyến. Vậy ở mơi trường này chiết suất sẽ
thay đổi ra sao khi ánh sáng tới có cường độ mạnh truyền qua?
Chiết suất của phần lớn các vật liệu quang học ngoài sự phụ thuộc vào bước
sóng cịn phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng truyền qua nó, khi đó chiết suất
của mơi trường trở thành chiết suất phi tuyến. Khi chùm ánh sáng đơn sắc có
cường độ lớn qua mơi trường, chiết suất của mơi trường có thể được biểu diễn bởi
hệ thức tốn học [1]:
(1.5)
Trong đó: n0 là chiết suất thường của trường yếu thơng thường;
là hằng số quang mới (cịn gọi là chiết suất phi tuyến bậc hai). Hằng số này cho
biết tốc độ tăng của chiết suất theo sự tăng của cường độ trường tương tác.
Dấu ngoặc nhọn bao quanh

biểu diễn trung bình theo thời gian. Ví dụ trường

quang học cho bởi:
(1.6)
Khi đó

(1.7)

ta tìm được

(1.8)

14

Sự thay đổi của chiết suất theo cường độ được biểu diễn trong (1.5) hay (1.8)
còn được gọi là hiệu ứng quang học Kerr, trong đó chiết suất của vật liệu thay đổi
tương ứng với bình phương cường độ của trường.
Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn, các hiệu ứng phi tuyến
sẽ xẩy ra khi ánh sáng đi qua môi trường. Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với một
thành phần phân cực bậc cao của môi trường. Tức nhiên tương tác giữa chùm tia
sáng với môi trường quang học phi tuyến cũng có thể biểu diễn thông qua biểu
thức của phân cực phi tuyến. Thành phần của phân cực phi tuyến ảnh hưởng đến
quá trình truyền lan ánh sáng tần số

có dạng:
(1.9)

Trong đó:

là tần số ánh sáng tương tác,

là véc tơ cường độ điện trường,

là thành phần ten xơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi trường. Giả thiết
rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua. Để đơn giản, ở đây giả thiết ánh
sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ của

. Khi đó phân cực tồn

phần của hệ vật chất được mơ tả như sau:
(1.10)
Trong đó:

là độ cảm hiệu dụng của mơi trường.

(1.11)

Ta biết rằng:

(1.12)

nên từ (1.8), (1.11) và (1.12) ta nhận được:
(1.13)
15


Triển khai công thức (1.13) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc cao của

ta

được:
(1.14)
Như vậy, sau khi tách phần tuyến tính và phần phi tuyến ta có thể coi chiết suất
tuyến tính:
(1.15)

Và

(1.16) là hệ số chiết suất phi tuyến của mơi trường.
Khi tính tốn có thể hồn tồn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng

chùm laser đơn sắc như trên hình 1.5a. Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ
thuộc của chiết suất vào cường độ là sử dụng hai chùm tia riêng rẽ thể hiện ở hình
1.5b. Trong việc xác định chiết suất này, chùm tia mạnh có biên độ
dụng làm thay đổi chiết suất của chùm yếu với biên độ

có tác

. Chùm tia yếu sử

dụng để xác định chiết suất. Độ phân cực phi tuyến ảnh hưởng đến chùm tia thử
(tia yếu) cho bởi:
(1.17)
Chú ý hệ số suy biến trong trường hợp này lớn hơn 2 lần trong trường hợp chùm
đơn phương trình (1.9). Thực tế trong trường hợp 2 chùm tia thì hệ số suy biến
bằng 6 nếu

, vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo những

hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau [1]). Từ đây chiết suất của
môi trường sẽ là:

16


(1.18)

Trong đó:

.

(1.19)

Như vậy, một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần số
tăng lên gấp đơi so với chiết suất của chính nó. Hiệu ứng này được biết như là tính

trễ của sóng yếu [1].

Hình 1.5a. Q trình đo chiết suất dùng chùm laser đơn sắc
Sóng mạnh

Sóng dị
Hình 1.5b. Q trình đo chiết suất dùng hai chùm riêng rẽ
Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là phương trình:
(1.20)
Ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang được cho bởi:
(1.21)

So sánh 1.8 và 1.20 chúng ta có:
Thay (1.21) vào (1.20), kết hợp với (1.18) ta có:

17


và so sánh với (1.19) ta nhận được hệ thức sau:

Sử dụng (1.16) chúng ta tìm được

quan hệ với

(1.22)

theo cơng thức:

(1.23)
Ta thấy rằng sự thay đổi chiết suất dù là rất nhỏ, song với sự thay đổi này

cũng có thể dẫn đến phá vỡ hiệu ứng quang học phi tuyến. Trên cơ sở các hiệu ứng
đó, vấn đề mà chúng tôi quan tâm ở đây là hiệu ứng lưỡng ổn định quang học. Do
đó lựa chọn mơi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang và tạo
hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện LOĐQ toàn
quang (All-optical BistableDevice). Các hệ quang này chủ yếu là các giao thoa kế
(1, 3, 24, 25), hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ (23, 24).
1.2.2. Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học
Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ của ánh
sáng truyền qua nó, khi đi qua mơi trường thì nó gây ra nhiều hiệu ứng phi tuyến:
Hiệu ứng tự hội tụ, hiệu ứng hấp thụ phi tuyến, hiệu ứng LOĐQ,... Trong khuôn
khổ của luận văn, chúng tôi chỉ chú trọng khảo sát hiệu ứng LOĐQ trong mơi
trường có cấu trúc tuần hồn phi tuyến 1 chiều. Như đã trình bày ở trên, ngun
nhân chính gây nên hiện tượng LOĐQ là sự kết hợp giữa tính phi tuyến quang và
sự hồi tiếp. Vậy, khi xét đến sự hồi tiếp của trường điện từ thì sẽ tìm được những
kết luận gì có lợi cho thực nghiệm?
Mặc dù có rất nhiều phương pháp lý thuyết cũng như thực nghiệm cho phép
thu được LOĐQ, song nguyên tắc cơ bản của hiện tượng này có thể được trình bày
một cách hết sức tổng quát. Để làm điều đó chúng ta hãy xét một yếu tố quang học
có hệ số truyền qua là T (hay hệ số phản xạ) phụ thuộc phi tuyến vào chiết suất N
của môi trường (xem hình a). Thực chất chiết suất là một hàm N(U) của các tham

18


số trạng thái nội U của môi trường, chẳng hạn như: Mật độ điện tích, nhiệt độ,…
Hệ như vậy có các đặc trưng hết sức quen thuộc. Tuy nhiên, các đặc trưng của hệ
sẽ thay đổi hoàn toàn, nếu như có một phần

của cường độ truyền qua được hồi

tiếp ngược trở lại hệ bằng một cách nào đó và làm biến đổi U. Khi đó trong gần
đúng bậc nhất, sẽ có một đóng góp

được bổ sung vào giá trị ban đầu

của tham số trạng thái nội U với Q là hệ số biến đổi. Điều đó cũng sẽ cung cấp
thêm một lượng vào giá trị ban đầu

của chiết suất:

Và do đó hệ số truyền qua thay đổi từ T thành:

Ước lược

bằng cách tổ hợp hai phương trình trên cho ta:

Các quan hệ hàm N hay

các đường thẳng

theo

với đồ thị của

được xác định từ các giao điểm giữa

(xem đồ thị hình b).

Rõ ràng rằng, trong một miền nhất định của
đối với một giá trị đã cho của

sẽ có ba giá trị của T và N

dưới các điều kiện thích hợp. Kết quả là ta có một

đặc trưng dạng chữ S đối với đặc trưng vào – ra của hệ được vẽ trên hình c. Trong
số ba nghiệm hình thức trên, các nghiệm nằm trên nhánh giữa được biểu thị bởi nét

19


chấm chấm là miền

là các nghiệm không ổn định đối với các nhiễu loạn

hoặc thăng giáng nhỏ. Điều đó có nghĩa là nếu hệ đang nằm trong trạng thái ứng
với miền này thì chỉ cần một nhiễu loạn hoặc thăng giáng hết sức nhỏ thì nó sẽ
chuyển sang các trạng thái tương ứng ở nhánh trên hoặc nhánh dưới. Các nghiệm
trong miền này chỉ có ý nghĩa thuần túy về mặt tốn học và hệ khơng nằm trong
các trạng thái đó. Điều đó có thể thấy được bằng một vài lập luận vật lý đơn giản
như dưới đây.
Chúng ta hãy bắt đầu từ các giá trị cường độ vào thấp trên hình c, các giá trị
của cường độ ra sẽ di chuyển dọc theo nhánh dưới cho đến khi cường độ tới

đạt

tới một giá trị tới hạn

thì giá trị của cường độ truyền qua

trên. Trong lúc đó khi

đang nằm trên nhánh cao của đặc trưng vào – ra và muốn

trở về nhánh dưới thì cường độ tới
khác

sẽ nhảy lên nhánh

phải giảm xuống thấp hơn một giá trị tới hạn

. Như vậy là một đường cong trễ cho đặc trưng vào- ra của hệ đã được

xác lập. Giữa hai giá trị

và

hệ là LOĐQ. Chính trên cơ sở đó, bằng cách chọn

các trạng thái làm việc 0 và 1 là các nhánh trên và dưới của đường cong trạng thái
lưỡng ổn định, một yếu tố nhớ quang học có thể được xác lập. Việc thay đổi điểm
hoạt động

có thể làm cho độ rộng của miền lưỡng ổn định có thể tăng lên

nhưng cũng có thể triệt tiêu, nhưng điều kiện

vẫn có thể xảy ra. Điều đó

cho thấy ngay cả khi lưỡng ổn định không xảy ra trong hệ nhưng chỉ cần một thay

20


đổi nhỏ của đầu vào cũng sẽ gây ra một thay đổi lớn ở đầu ra. Khi đó sử dụng hai
chùm ánh sáng khác nhau, một transitor quang học ba cổng có thể được thiết lập.

Hình 1.6. Sơ đồ tổng quát của LOĐQH với các lý giải như trong phần nội dung
Ta có thể thấy rằng LOĐQ chỉ xảy ra nếu độ nghiêng (slope) của đường
cong

là lớn hơn độ nghiêng của các đường thẳng được vẽ từ

trên hình b.

Điều đó cho ta xác định điều kiện tới hạn cho LOĐQ xuất hiện trong hệ là:
(1.24)
Điều kiện trên đây bao hàm hai yêu cầu:
Điều kiện thứ nhất và cũng như là điều kiện cần,
nghĩa là cần phải có một sự hồi tiếp dương. Khi tăng

và

phải có cùng dấu,

sẽ làm tăng

và như thế

sẽ làm U biến đổi. Sự biến đổi của U lại làm N biến đổi và cứ như thế T tăng lên sẽ

làm cho

càng tăng hơn nữa. Nhưng điều đó chưa đủ để cho LOĐQ xuất hiện,

mà cần phải có thêm điều kiện thứ hai.
Điều kiện thứ hai liên quan đến biểu thức (1.24). Giả sử N và
trị trạng thái ổn định đối với giá trị

là các giá

nào đó. Khi cường độ vào được tăng một

21


lượng

sẽ gây nên một sự biến đổi đối với chiết suất

Điều đó làm tăng hệ số truyền qua một lượng

gây ra một thay đổi

.

, và điều này lại

và cứ thế tiếp tục. Rõ ràng rằng,

q trình lập lại đó chỉ hội tụ khi

. Nói cách khác, hệ sẽ tự

chuyển từ nhánh đường cong trạng thái ổn định này sang nhánh khác tại

hoặc

là các giá trị mà tại đó (1.24) thỏa mãn. Bất đẳng thức (1.24) chỉ ra về mặt nguyên
tắc LOĐQ có thể đạt được. Đó là một hệ quang học phải có các tính chất phi tuyến
thích hợp. Khi đó sự hồi tiếp
trường

, nếu có sẽ cùng với các tham số của môi

xác định các giá trị cường độ chuyển trạng thái

. Những lập luận trên

đây mang tính chất định tính và chỉ chính xác trong bậc thấp nhất tức là khi
. Trong những trường hợp cụ thể các điều kiện ổn định và bất ổn định
của hệ sẽ được tìm ra dưới các dạng khác nhau, song bản chất của vấn đề là hồn
tồn giống như đã trình bày trên đây.
Từ những phân tích trên đây, chúng tơi đi đến kết luận rằng LOĐQ là kết quả
của sự kết hợp giữa sự hồi tiếp và tính chất phi tuyến của mơi trường. Điều đó
cũng được sử dụng để phân loại các kiểu LOĐQ khác nhau.
Một cách tổng quát chiết suất là một đại lượng phức

. Tùy thuộc vào

tính phi tuyến được thể hiện trong phần thực hay phần ảo của chiết suất mà ta có

LOĐQ loại tán sắc hay hấp thụ. Chính vì vậy chúng ta cũng cần phải phân biệt các

22


kiểu LOĐQ theo các cách hồi tiếp khác nhau đối với hệ. Có hai cách hồi tiếp là hồi
tiếp hybrid và hồi tiếp toàn quang (all- optical).
Hồi tiếp hybrid là phương pháp được đặc trưng bởi 1 yếu tố hỗ trợ ngồi
nhằm chuyển hóa ánh sáng hồi tiếp thành các lượng bổ sung cho chiết suất hay
tổng quát hơn là các tham số nội của hệ. Ý tưởng đó đã được đề suất và thực hiện
bởi [11], trong đó họ đã sử dụng một vật liệu quang- điện. Ở đây tham số U chính
là điện thế của mơi trường. Sự hồi tiếp được thực hiện bằng cách đưa một phần của
ánh sáng truyền qua tới một photodetector, tại đó nó được biến đổi thành một điện
trường tĩnh và sau đó được áp đặt lên hệ. Sau kết quả nói trên về LOĐQ kiểu
hybrid, đã có rất nhiều nghiên cứu về loại này chủ yếu trong các chất LiNbO 3 hay
LiTaO3 và các tinh thể lỏng. Tuy nhiên, các nghiên cứu sau đó được tập trung vào
các chất bán dẫn. Ưu điểm của loại LOĐQ hybrid là chỉ cần các nguồn laser có
cơng suất rất nhỏ bằng cách khuếch đại sự hồi tiếp ngoài. Thực nghiệm đã quan sát
được LOĐQ với công suất cỡ 10-7 W. Tuy nhiên nhược điểm rất lớn của loại này là
thời gian chuyển mạch là bị giới hạn do bởi detector và thời gian đáp ứng của bộ
khuyếch đại (xem Hennerberger

).

Trong luận văn này, chúng tôi hồn tồn khơng đề cập đến loại LOĐQ kiểu
hybrid mà chỉ quan tâm đến kiểu LOĐQ thuần quang trong các chất bán dẫn là loại
dạng có rất nhiều triễn vọng và đầy hứa hẹn đối với các ứng dụng thực tế. Đối với
loại này, chúng tơi có thể loại bỏ các yếu tố hỗ trợ bên ngoài bằng cách sử dụng
một vật liệu quang phi tuyến. Khi đó các tham số trạng thái nội U của môi trường
như: Mật độ điện tích, nhiệt độ…, lại chính là cường độ ánh sáng I bên trong mơi

trường. Lúc này, theo chính định nghĩa, ánh sáng được gửi trở lại hệ sẽ gây ra một
biến đổi đối với chiết suất của môi trường. Nói một cách ngắn gọn, vấn đề về cơ
chế hồi tiếp cũng chỉ là một dạng của vấn đề về các cơ chế phi tuyến quang học
của hệ đang xét.

23


Hai nhân tố quan trọng cần thiết để chế tạo linh kiện lưỡng ổn định quang học
đó là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedback). Hai nhân tố này
hồn tồn có thể có trong quang học. Khi tín hiệu quang học đi ra từ một môi
trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được lái trở lại (sử dụng gương phản xạ) và
sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chính mơi trường đó thì
đặc trưng lưỡng ổn định sẽ xuất hiện. Ta xem xét hệ quang học tổng quát trên hình
1.7. Nhờ quá trình phản hồi ngược cường độ ra

bằng cách nào đó sẽ điều khiển

được hệ số truyền qua T của hệ, sao cho T là một hàm phi tuyến:
.

Do

, nên:

Ivào

là quan hệ vào - ra của hệ lưỡng ổn định.
Phản hồi
T(Ira)

f(Ira)

Ira

Hình 1.7. Hệ quang học trong đó hệ số truyền qua là hàm của cường độ ra Ira
Khi T = T(Ira) là một hàm khơng đơn điệu, có dạng hình chng (hình 1.8a),
thì Ira cũng là hàm khơng đơn điệu của Ivào (hình 1.8.b). Như vậy Ira là hàm nhiều
biến của Ivào (hình 1.8c).

24


Hình 1.8. Các đặc trưng của LOĐQ.
Rõ ràng hệ này có đặc trưng lưỡng ổn định. Với cường độ vào nhỏ (Ivào < I1)
hoặc lớn (Ivào > I2), mỗi giá trị vào chỉ ứng với một giá trị đầu ra. Trong vùng trung
gian I1 < Ivào < I2 mỗi giá trị vào ứng với 3 giá trị ra. Các giá trị của cường độ ở
nhánh trên và nhánh dưới là các giá trị ổn định và giá trị trung gian ở nhánh giữa
nối hai điểm 1 và 2 là giá trị không ổn định (trên đoạn I1 - I2 trên hình 1.8.c). Nếu
một thăng giáng hoặc một nhiễu loạn nhỏ nào đó được thêm vào ở đầu vào sẽ
làm cho trạng thái đầu ra của hệ chuyển lên nhánh trên hoặc nhánh dưới. Bắt đầu
từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tăng đầu vào khi đạt được ngưỡng I2 đầu ra sẽ nhảy lên
trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian. Khi đầu vào giảm, đầu ra
giảm theo nhánh trên cho đến khi đạt được giá trị ngưỡng I1 đầu ra sẽ nhảy xuống
trạng thái dưới như hình 1.9.

Hình 1.9. Tiến trình thay đổi trạng thái. Đường (----) là trạng thái không ổn định.
Đối với sự không ổn định của trạng thái trung gian P (P nằm trên đường nét
đứt nối hai điểm 1 và 2 như hình 1.9), thì khi có một sự tăng nhỏ của Ir cũng gây
nên sự tăng đột ngột của hàm truyền T(Ir), thậm chí lúc đó Ir khơng tăng nữa thì
hàm truyền vẫn tiếp tục tăng mạnh (độ dốc của đồ thị hàm truyền dương và lớn

gần như là thẳng đứng hình 1.8a), kết quả là có sự chuyển tiếp từ P lên trạng thái
ổn định nhánh trên. Tương tự, khi có một sự giảm nhỏ của Ir cũng gây ra sự giảm
đột ngột của hàm truyền T(Ir) , do đó có sự chuyển tiếp từ P xuống trạng thái ổn
định nhánh dưới.

25