Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Hà Thị Ngọc Yến

.c
om

du
o

ng

th

an

co

ng

PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN
GIẢI PT f(x)=0

cu

u

Hà Thị Ngọc Yến
Hà nội, 9/2018

CuuDuongThanCong.com

/>

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Ý tưởng phương pháp

CuuDuongThanCong.com

/>

y  f  x

trên

ng

• Thay thế đường cong

.c
om

Ý tưởng phương pháp

ng

th

an

co

[a,b] bằng TIẾP TUYẾN

du
o

• Tìm giao điểm của dây cung với trục

cu

u

hoành thay cho giao điểm đường cong với
trục hoành
CuuDuongThanCong.com

/>



f  x  0

và k.c.l nghiệm (a,b).

ng

Xét phương trình

.c
om

Xây dựng công thức



th

an

co

Gọi M x, f  x  là điểm Fourie nếu f  x  f " x   0.

du
o

ng

Chọn điểm Fourie là điểm ban đầu, tức là

cu

u

Chọn x0 : f  x0  f " x0   0 và đặt
Gọi

dk

M 0  x0 , f  x0   .

là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
CuuDuongThanCong.com

Mk.

/>

.c
om

Xây dựng công thức

co

ng

d0  Ox   x1,0   M1  x1, f  x1  
ng

th

an

d1  Ox   x2 ,0   M 2  x2 , f  x2  
du
o

.........................
cu

u

d n1  Ox   xn ,0   xn  x *
CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om

Xây dựng cơng thức
ng

• Phương trình đường thẳng d k :

th

an

co

y  f '  xk  x  xk   f  xk 

du
o

ng

d k  Ox   xk 1,0 

nên ta có

u

f  xk 
xk 1  xk 
f '  xk 

cu

• Vì

CuuDuongThanCong.com

**
/>
 *


.c
om

Sự hội tụ của phương pháp

liên tục, xác định dấu khơng đổi

ng

f ', f ''

du
o

•

th

an

co

ng

Điều kiện hội tụ:

•
(a,b) là khoảng cách ly nghiệm

cu

u

trên [a,b]
•

Chọn đúng
CuuDuongThanCong.com

x0 : f  x0  f " x0   0.
/>

f '0
.c
om

Tại sao

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

y

d0

CuuDuongThanCong.com

d1

x1

x

/>
x


f " 0

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

.c
om

Tại sao

CuuDuongThanCong.com

/>

Định lý về sự hội tụ
ng

.c
om

Với các điều kiện đã nêu trên dãy lặp (**)

hội tụ đến nghiệm đúng của phương trình
theo đánh giá sau

ng

th

co

an

xn  x * 

f  xn 
m1

1
 2

cu

u

du
o

M2
2
xn  x * 
xn  xn1

2m1

m1  min x a ,b f '  x  ; M 2  max x a ,b f " x 
CuuDuongThanCong.com

/>

• Các bước chứng minh:

ng

 xn  đơn điệu và bị chặn.
an

co

➢ Dãy

.c
om

CM Định lý về sự hội tụ

du
o

ng

th

➢ Giới hạn của dãy là nghiệm của phương
trình.

cu

u

➢ Chứng minh các công thức sai số

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om

Trường hợp 1:



th

an

co

ng

f '  x   0; f " x   0 x   a; b 



du
o

ng

Xét điểm M t , f  t  , t   a; b  bất kỳ.

u

Khi đó f  x   ht  x   0 x   a; b  , x  x0

cu

•

CM Định lý về sự hội tụ
Dãy  xn  đơn điệu :

ht  x  : f '  t  x  t   f  t 

CuuDuongThanCong.com

/>

CM Định lý về sự hội tụ
.c
om

• Ta có f " x   0 x   a; b   f  x0   0
• Mặt khác

co

ng

hx0  x  : f '  x0  x  x0   f  x0 

th

an

hx0  x1   0  f  x0   hx0  x0 

du
o

ng

 a  x1  x0 , f  x1   hx0  x1   0

cu

u

• Lý luận tương tự
x1 : f  x1   0  a  x2  x1, f  x2   0
CuuDuongThanCong.com

/>

CM Định lý về sự hội tụ
.c
om

• Giới hạn của dãy là nghiệm của phương trình

co

ng

• Gọi

cu

u

du
o

ng

th

an


f  xn1  
 : lim xn  lim  xn1 


n
n
f '  xn1  

f  
  
 f    0.
f '  

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om

CT sai số mục tiêu
ng

• Ta có

an

co

f  xn   f  xn   f    f '  c   xn   

cu

u

du
o

ng

th

f  xn 
f  xn 
 xn   

f ' c 
m1

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om

CT sai số theo hai xấp xỉ liên tiếp
• Ta có:

cu

u

du
o

ng

th

an

co

ng

f " c 
2
f  xn   hxn1  xn  
 xn  xn1 
2!
f " c 
2
 f '  c1   xn    
 xn  xn1 
2!
M2
2
 xn   
 xn  xn1 
2m1
CuuDuongThanCong.com

/>

Thuật tốn
.c
om

• Input: f , a, b, 

ng

• Bước 1: Kiểm tra điều kiện f ', f " xác định

th

an

co

dấu không đổi trên,  a; b  gán biến dấu cho

u

bước này)

du
o

ng

dấu của f ". (Có thể làm thủ tục riêng cho

cu

• Bước 2: Chọn x0  a nếu f  a  .sign  0

trái lại chọn x0  b.
CuuDuongThanCong.com

/>

Thuật tốn
.c
om

• Bước 3: Tính m1 (có thể làm gói riêng)
• Bước 4: Tính

cu

u

du
o

th

ng

• Bước 5: Kiểm tra

an

co

ng

f  x0 
x1  x0 
f '  x0 
f  x1 
m1



nếu thỏa mãn thì dừng, nếu khơng quay lại B4

CuuDuongThanCong.com

/>