De thi HSG Casio 9 cap huyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 – 2013. HUYỆN NHƯ XUÂN ĐỀ CHÍNH THỨC. Họ và tên:……….. …….........………. Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 04 trang) Sè ph¸ch SBD Trường THCS: …...….. ………....………. ĐIỂM TOÀN BÀI THI. Bằng số. CÁC GIÁM KHẢO KÍ TÊN. SỐ PHÁCH (Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi). Bằng chữ GK 1: ................................................ GK 2: ................................................ Quy định :1. Kết quả lấy theo yêu cầu bài toán 2. Những bài viết quy trình bấm phím phải nêu bấm trên loại máy nào. Phần I: Chỉ điền kết quả: ĐỀ BÀI. KẾT QUẢ. Câu 1. (2 điểm). (Kết quả lấy hết số trên màn hình). √ (√ 4+. a. Với a = 1,15975328. Hãy tính:. b. Tính giá trị của liên phân số: Câu 2. (2 điểm).. A=. √ (√. 1 − √a a. 2. ). 2. 1 1 4+ − √a − − √a a a 2012 1 27  1 37  1 23  1 33  29 13  7 B=. ) (√. ). a. Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579 b. Cho phương trình: a  b 1  x 1  a  b 1  x Tính giá trị của x, biết: a = 2012; b = 2013 (Kết quả lấy hết số trên màn hình) Câu 3. (2 điểm). Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. Hãy tìm: a. ƯCLN(A, B, C) b. BCNN(A, B, C) . Câu 4. (1 điểm). Cho tanx = 0,17632698. Tính: P =. 1 3 − √ sin x cos x. Câu 5. (1 điểm). (Kết quả lấy hết số trên màn hình) Tính độ dài đường chéo của một ngũ giác đều có cạnh bằng 5. a. A. b. B. a. b. a. b. P=.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phần II: Lời giải, viết quy trình bấm phím. Câu 6. (2 điểm). Dãy số {xn} xác định như sau:. x0 = 3,. x n 1 . 3x n  1 , nN xn  3. a. Lập qui trình ấn phím để tính xn. b. Tính x2012. (Kết quả lấy hết số trên màn hình) Lập quy trình bấm phím (Loại máy:....................................................) a.. b. Cách tính:. Câu 7. (2 điểm). Kết hợp trên máy tính và trên giấy tính kết quả đúng (không sai số) tích sau: M = 30112012 x 30112013. Lời giải.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Kết quả: A = Câu 8. (2 điểm). Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm. AH, AD lần lượt là đường cao, đường phân giác của tam giác. Tính chu vi của tam giác AHD. (Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 3). Lời giải. Kết quả: CV. AHD. Hình vẽ. . Câu 9. (2 điểm). Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là  . a. Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,  . b. Áp dụng, tính diện tích tứ giác ABCD khi a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;  = 47035’27” (Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 4) Lời giải. Hình vẽ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Kết quả: SABCD  Câu 10. (2 điểm). Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác An gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% trên tháng, chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% trên tháng trong nửa năm tiếp theo và bác An tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% trên tháng, bác An tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác An được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác An đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? Lập quy trình bấm phím. (Loại máy:……………….......). Kết quả: Câu 11. (2 điểm). a. Tìm số dư khi chia M=k2n + kn + 1 cho k2 + k + 1 với mọi số tự nhiên n, k  Z, k1. b. Áp dụng tìm số dư khi chia 20122.2013 +20122013 +1 cho 20122 + 2012 + 1. Lời giải a.. b. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. HUYỆN NHƯ XUÂN. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TAY NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Có 2 trang) Câu Câu 1 (2đ) Câu 2 (2đ) Câu 3 (2đ) Câu 4 (1đ) Câu 5 (1đ). Thang điểm 1 1 0,5 0,5 1 1 1. Đáp án a. A  0,931126178 b. B  74,44408726 a. Thương: 15867557321 Số dư: 2462 b. x 0,999503537 a. ƯCLL(A, B, C) = 53 b. BCNN(A, B, C) = 2601823668224 P=4. 1. Độ dài đường chéo: 8,090169944. 1. a. Quy trình bấm phím. Câu 6 (2đ). 3. =. (. 3. x. Ans. -. (. Ans. +. 3. ). =. =. Câu 8 (2đ). ab/c. ). ..... Ấn dấu = liên tục n lần ta được kết quả xn cần tính. b. - Nhận thấy, dãy số tuần hoàn với chu kỳ N = 6 - Ta có: 2012 mod 6  2. Do đó: x2012 = x2 = 0,204634926 Lời giải. Đặt A = 3011; B = 2012; C = 2013 Ta có: 30112012 = A.104 + B; 30112013 = A.104 + C 4. Câu 7 (2đ). 1. 0,5. =. 0,5 0,5 0,5 0,5. 4. M = 30112012 x 30112013 = (A.10 + B) x (A.10 + C) = A2.108 + (B + C).A.104 + B.C. Kết hợp tính trên máy và cộng trên giấy: A2.108 9 0 6 6 1 2 1 (B+C).A.104 1 2 1 1 B.C M 9 0 6 7 3 3 2 M= 906733296800156. 0 9 9. 0 2 4 6. 0 7 0 8. 0,5 0 5 5 0. 0 0 0 0. 0 0 1 1. 0 0 5 5. 0 0 6 6. 0,5 0,5. Cách tính: - Áp dụng định lý Pitago tính được BC = 5 (cm) AB . AC AB 2 ; AH = BC BC DC AC BC  BD AC BC. AB     BD  BD AB AC  AB - DB AB - BH =. - AD =. √ AH 2+ HD2=. √(. AB . AC 2 BC . AB AB2 + − BC AC+ AB BC. )(. 0,5. 2. ). 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CV. AHD. =. 2 AB . AC BC . AB AB − + + BC AC+ AB BC. AB . AC 2 BC. AB AB2 + − BC AC+ AB BC Kết quả: CV AHD  5,167cm. √(. )(. ). 2. 0,5 0,5 a. Kẻ DK  AC, BI  AC. A. B K. E. 1 S ABC  BI . AC 2 Ta có: 1 SADC  DK . AC 2 S  S ADC  S ABC mà ABCD.  I. D. Câu 9 (2đ). . C. 1  DK  BI  .AC 2 (1). DK  DK DE.sin  DE Trong  DKE ( K = 1v), (2) BI sin    BI EB.sin  EB Trong  BEI ( I = 1v), (3) 1 1 S ABCD  AC.BD.sin   ab sin  2 2 Thay (2), (3) vào (1) ta có 1 1 S ABCD  AC.BD.sin   ab sin  2 2  489,3305 cm2 b. Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% trên tháng (a  N*), x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% trên tháng (x  N*), thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x.. 0,5. sin  . Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: a. 6. x. 5000000 1, 007 1, 0115 1,009 5747478,359. Quy trình bấm phím: C©u 10 5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^ ALPHA (2®) X  5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Kết quả: Vậy số tháng bác An gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng a. Đặt n=3t+r (r=0,1,2 và tN) ta có: M= k2n + kn + 1 = k2(3t+r) + k3t+r + 1 = k2r(k6t-1)+kr(k3t-1)+(k2r+kr+1). Câu + Với r=0 (n=3t) thì số dư là 3. 11 + Với r=1 hoặc r=2 thì số dư là 0 (2đ) Vậy, với n = 3t thì số dư là 3; n = 3t+1 hoặc n=3t+2 thì số dư là 0 b. n=2013 = 3.671 + 0. Do đó, số dư là 3 Học sinh làm cách khác (đúng) vẫn cho điểm tối đa. 0,5 1. 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>