Hoan vi chinh hop to hop

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chào mừng quý thầy cô về dự giờ thăm lớp !.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ.. An có 3 cái áo màu khác nhau, hai cái quần màu khác nhau, hai đôi dép kiểu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BÀI GIẢI Chọn 1 áo trong 3 cái áo màu khác nhau có 3 cách. Chọn 1 quần trong 2 cái quần màu khác nhau có 2 cách. Chọn 1 đôi dép trong 2 đôi dép kiểu khác nhau có 2 cách. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 bộ trang phục là: 3×2×2=12 ( cách ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó? KHỞI ĐỘNG:. Giải:. Có 6 cách sắp xếp như sau: 1. 2. 3. A. B. C. A. C. B. B. C. A. C. A. B. B. A. C. C. B. A. Ta thấy mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 bạn trên là 1 hoán vị của 3 phần tử.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span> I. Hoán vị 1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử( n 1 ) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. *Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ví dụ 1 : Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?. Giải:. a) Cách 1: Liệt kê Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBA b) Cách 2: Dùng quy tắc nhân: Ghế số 1: có 3 cách xếp học sinh Ghế số 2: có 2 cách xếp học sinh Ghế số 3: có 1 cách xếp học sinh Vậy theo quy tắc nhân ta có: 3×2×1=6 ( cách ).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ?Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n? n người, có n chỗ. Chỗ thứ 1 có Chỗ thứ 2 có. ?n cách sắp xếp. n? - 1 cách sắp xếp.. …………………………………………..... ?. Chỗ thứ k có n – k + 1 cách sắp xếp. ………………………………………….... Chỗ thứ n -1 có. ?. ?. 2 cách sắp xếp.. ?. Chỗ thứ n có 1 cách sắp xếp.. Vậy theo quy tắc nhân ta có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị)..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. Số hoán vị Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử Định lí: Pn = n( n – 1)…2.1 Chứng minh: sgk *Chú ý:. Pn = n! = n(n – 1). . . 2.1 n!: Đọc là n giai thừa..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ 1: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?. Giải:. a) Cách 1: Liệt kê Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBA b)Cách 2: Dùng quy tắc nhân Ghế số 1 có 3 cách chọn. Ghế số 2 có 2 cách chọn Ghế số 3 có 1 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6 cách c) Dùng công thức hoán vị Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 3 phần tử Vậy có P3= 3!= 3.2.1=6 cách.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ví dụ 2: Từ các chữ số 1,2,3,4. Hỏi có bao nhiêu số tự. nhiên có 4 chữ số khác nhau? Giải: Mỗi số cần tìm là hoán vị của bốn chữ số 1, 2, 3, 4 Vậy có P4 = 4! = 24 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Bài giải Số cách xếp là hoán vị của 10 bạn học sinh: P10 = 10!=3.268.800 ( Cách ).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có 2 chữ số khác nhau? Giải: Gọi. ab. cần tìm. Có 4 cách chọn a Có 3 cách chọn b Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán Nói cách khác ta có 12 chỉnh hợp chập 2 của 4.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ?Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (1≤ k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách?. ?n cách sắp xếp. Vị trí thứ 2 có n ? - 1 cách sắp xếp. Vị trí thứ 1 có. …………………………………………..... ?. Vị trí thứ k có n – k + 1 cách sắp xếp.. Theo quy tắc nhân ta có n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1) cách. ?.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 2. Số các chỉnh hợp k A Kí hiệu n là số các chỉnh hợp chập k của n. phần tử. Định lí:. k n. A n(n  1)...(n  k  1). Chứng minh : (SGK – Trang 50). (1 k n).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> *Chú ý:. a) Với quy ước: 0! = 1 ta có. n! A  ; ( 1 k n) (n  k )! k n. b) Với k = n thì mỗi hoán vị của n phần tư cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Pn A. n n.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có có 2 chữ số khác nhau? Giải: *Dùng qui tắc nhân Gọi. ab. cần tìm. Có 4 cách chọn a Có 3 cách chọn b Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa yêu cầu bài toán *Cách khác : dùng công thức chỉnh hợp Giải: Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử 4! 4.3.2.1 2 Vậy có A4 = = = 12 số (4  2)! 2.1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ví dụ 3: a). Trong 4 bạn An , Bình, Châu, Dung.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra a) 4 bạn để làm tổ trưởng cho 4 tổ? b) 2 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó?. Giải a) Số cách chọn 4 bạn ra để làm tổ trưởng của 4 tổ là 1 hoán vị của 4 phần tử Vậy có P4 = 4! = 24 cách b) Số cách chọn 2 bạn ra trong 4 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 4 2 Vậy có A4  12 cách.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> n phần tử, có n vị trí. Vị trí thứ 1 có n. cách sắp xếp.. Vị trí thứ 2 có n - 1 cách sắp xếp. …………………………………………..... n phần tử , có k vị trí . (1  k  n) Vị trí thứ 1 có n cách sắp xếp. Vị trí thứ 2 có n -1 xếp.. cách sắp. …………………………………………..... Vị trí thứ k có n – k + 1 cách sắp xếp. Vị trí thứ k có n – k + 1 cách sắp xếp. ………………………………………….... Vậy theo quy tắc nhân ta có: 2 Vị trí thứ n -1 có cách sắp xếp. n.(n-1).(n-2)……n-k+1cách sắp xếp (số các chỉnh hợp). Vị trí thứ n có 1 cách sắp xếp. Vậy theo quy tắc nhân ta có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị)..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Cho tập A có n phần tử (n1) HOÁN VỊ Lấy tất cả n phần tử của A và sắp xếp thứ tự n phần tử này (Mỗi cách sắp xếp gọi là một hoán vị n phần tử.). Số hoán vị. CHỈNH HỢP Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp n chập k ) Số chỉnh hợp n chập k là:. n! A  (1 k n) (n  k ) !. Pn = n!. k n. Khi k=n ta có n n n. P A.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì? A : 36 cách C : 720 cách. B : 120 cách D : 240 cách. Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A : 720 Số C: 120 Số. B : 840 Số D : 360 Số.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học bài, xem trước phần III Tổ hợp Bài tập: 1; 2; 3 ( Trang 54 – SGK).

<span class='text_page_counter'>(24)</span>

<span class='text_page_counter'>(25)</span>