Chuyen De Co Hoc Vat Ran LTDH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Chuyên đề 1 : CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. A. Tãm t¾t lÝ thuyÕt. z. 1. Toạ độ góc Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1) thì : - Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông P0 góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm O ở trên trục quay. - Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng φ r O thời gian. Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc φ giữa một mặt phẳng động P gắn với vật và một mặt phẳng cố định P0 (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc φ được gọi là toạ độ góc của B A vật. Góc φ được đo bằng rađian, kí hiệu là rad. A Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật Hình 1 chuyển động quay của vật. 2. Tốc độ góc Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn. Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc của vật là φ + Δφ. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, góc quay của vật là Δφ.  Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :  tb  (1.1) t  Tốc độ góc tức thời ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số t  khi cho Δt dần tới 0. Như vậy :   lim hay    ' (t ) . Đơn vị của tốc độ góc là rad/s. (1.2) t  0 t 3. Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc là ω. Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc là ω + Δω. Như vậy, trong khoảng thời gian Δt, tốc độ góc của vật biến thiên một lượng là Δω.  Gia tốc góc trung bình γtb của vật rắn trong khoảng thời gian Δt là :  tb  (1.3) t  Gia tốc góc tức thời γ ở thời điểm t (gọi tắt là gia tốc góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số t  khi cho Δt dần tới 0. Như vậy :   lim hay    ' (t ) . Đơn vị của gia tốc góc là rad/s2. (1.4) t  0 t 4. Các phương trình động học của chuyển động quay a) Trường hợp tốc độ góc của vật rắn không đổi theo thời gian (ω = hằng số, γ = 0) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay đều. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 một góc φ0, từ (1) ta có : φ = φ0 + ωt (1.5) Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -1-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân b) Trường hợp gia tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian (γ = hằng số) thì chuyển động quay của vật rắn là chuyển động quay biến đổi đều. Các phương trình của chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định : (1.6)    0  t 1 (1.7)    0   0 t  t 2 2  2   02  2 (   0 ) (1.8) trong đó φ0 là toạ độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. ω0 là tốc độ góc tại thời điểm ban đầu t = 0. φ là toạ độ góc tại thời điểm t. ω là tốc độ góc tại thời điểm t. γ là gia tốc góc (γ = hằng số). Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc tăng dần theo thời gian thì chuyển động quay là nhanh dần. Nếu vật rắn chỉ quay theo một chiều nhất định và tốc độ góc giảm dần theo thời gian thì chuyển động quay là chậm dần. 5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay Tốc độ dài v của một điểm trên vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω của vật rắn và bán kính quỹ đạo r của điểm đó theo công thức : (1.9) v  r  Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm chỉ thay đổi về hướng mà không thay đổi về độ lớn, do đó mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm  a n với độ lớn xác định bởi công thức :. v2   2r (1.10) r Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật chuyển động tròn không  đều. Khi đó vectơ vận tốc v của mỗi điểm thay đổi cả về hướng và độ lớn, do đó  mỗi điểm của vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành phần :   + Thành phần a n vuông góc với v , đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của  v , thành phần này chính là gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định bởi công thức : v2 an    2r (1.11) r   + Thành phần a t có phương của v , đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của  v , thành phần này được gọi là gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định bởi công thức : v (1.12) at   r  t  Vectơ gia tốc a của điểm chuyển động tròn không đều trên vật là :    (1.13) a  an  at an .  a O.  v.  at  M r an. Hình 2. Về độ lớn : a  a n2  a t2 (1.14)  Vectơ gia tốc a của một điểm trên vật rắn hợp với bán kính OM của nó một góc α, với : a  (1.15) tan   t  2 an  Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. B. Phân dạng và phương pháp giải bài tập Dạng 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY ĐỀU CỦA VẬT RẮN Phương pháp: * Tốc độ, gia tốc và tọa độ góc:   co n s t ;   0 ;   0  t * Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và dài: s  r ; v  r ; at  r ; an  r 2 Ví dụ 1 : Tốc độ dài của một điểm trên vành cánh quạt là 20m/s. Biết cánh quạt dài 20cm. Tốc độ góc của cánh quạt là: v 20 Giải : Áp dụng: v  .r      100rad / s r 0, 2 3 Ví dụ 2: Kim giờ của một đồng hồ dài bằng kim phút. Tìm tỉ số giữa vận tốc góc của hai kim và tỉ số 4 giữa vận tốc dài của đầu mút hai kim. Giải : Ta có: T 1 = 3600s ; T2 = 60s. ω1 60 1   ω 2 3600 60 v R .ω 1 3 1 Mà: v = R  1  1 1  .  v 2 R 2 .ω 2 60 4 80  Tỉ số vận tốc góc của hai kim là:. Dạng 2: CHUYỂN ĐỘNG QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU CỦA VẬT RẮN Phương pháp: 1 *   co n s t ;   0   t ;   0  0t   t 2 ;  2  02  2 (  0 ) . 2. * Chuyển động quay nhanh dần khi  và  cùng dấu; chuyển động quay chậm dần khi  và  trái dấu. Ví dụ 1: Một cánh quạt bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5s (từ lúc bắt đầu quay) nó quay được một góc 50rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc tại thời điểm t = 10s ? Giải : Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay => 0  0 ; 0  0 . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. 1 1 2 2.50 - Áp dụng:   0  0 t  t 2 =>   t 2    2  2  4rad / s 2 . Vì cánh quạt quay với gia tốc 2 2 t 5 góc không đổi nên tại thời điểm t = 10s gia tốc góc của cánh quạt bằng 4rad/s2. - Áp dụng:   0  t  0  t  4.10  40rad / s . Ví dụ 2: Một bánh xe đang quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc 20rad/s thì chịu một lực hãm tác dụng và chuyển động quay chậm dần đều với gia tốc góc 10 rad/s2. Tính thời gian từ khi bánh xe chịu lực hãm tác dụng đến lúc dừng lại và góc quay trong khoảng thời gian đó? Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Giải : - Áp dụng:   0  t , trong đó 0  20rad / s , vì bánh xe quay chậm dần đều nên   4rad / s2 . Khi 20 bánh xe dừng lại thì   0  0  20  4t  t   5s . Vậy sau 5s thì bánh xe dừng lại. 4 - Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm bánh xe bắt đầu chịu lực hãm tác dụng, toạ độ góc ban đầu 0  0 . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. 1 1 - Áp dụng:   0  0 t  t 2  0  20.5  .4.52  50rad. 2 2 Ví dụ 3: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần đều quanh một trục cố định, sau 6s nó quay được một góc bằng 36 rad. a) Tính gia tốc góc của bánh xe. b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay. c) Viết phương trình và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian. d) Giả sử tại thời điểm t =10s thì vật rắn bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có giá trị bằng gia tốc góc ban đầu. Hỏi vật rắn quay thêm được một góc bằng bao nhiêu thì dừng lại ? Giải : Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay => 0  0 ; 0  0 . Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn. a) Tính gia tốc góc 1 1 2 2.36 - Áp dụng:   0  0 t  t 2 =>   t 2    2  2  2rad / s 2 . 2 2 t 6 (rad) b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm sau khi quay được 10s 1 1 - Ta có   t 2  .2.102  100rad . 2 2 - Tốc độ góc:   0  t  0  2.10  20rad / s . c) Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian 1 có dạng:   0  0 t  t 2 . Theo câu a) ta có   2rad / s 2 suy ra:   t 2 . 2 - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian chính là O t (s) đồ thị của hàm số   t 2 , đồ thị hàm số là nửa nhánh parabol đi qua gốc toạ độ. d) Áp dụng công thức: 2  20  2    0   2 . Trong đó:   0 là tốc độ góc tại thời điểm vật rắn dừng quay. 0 là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm khi bắt đầu quay chậm dần đều và cũng chính là tốc độ góc của vật rắn khi quay nhanh dần đều tại thời điểm t = 10 s.  là góc mà vật rắn quay được khi tốc độ góc biến thiên từ 0 đến  , hay chính là góc mà vật rắn quay được tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều cho đến lúc dừng hẳn.  là gia tốc góc của vật rắn trong thời gian quay chậm dần đều nên   2rad / s 2 . Thay số ta được  . 2  02 0  20 2   100rad . 2 2.( 2). Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -4-.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. C. Bµi tËp ¸p dông Bài 1: Một bánh xe đường kính 2,4(m) đang quay quanh trục xuyên tâm với gia tốc góc không đổi 3(Rad/s2) . Lúc đầu bánh xe đứng yên. Tính gia tốc toàn phần của 1 điểm trên vành bánh xe tại t=2s. ĐS: atp  43,35( Bài 2: Một bánh xe đang quay đều quanh trục xuyên tâm với tốc độ góc 0  600(. m ) s2. vong ) thì bị hãm lại với phut. gia tốc góc không đổi 2 rad/s2 . Sau thời gian bị hãm là t  5 ( s ) thi tốc độ góc có giá trị là bao nhiêu ? Rad ĐS: 10 ( ) s Bài 3: Một bánh xe quay tròn chậm dần đều quanh trục xuyên tâm với gia tốc góc là  và t ốc độ góc ban đầu là 0 . Nếu gia tốc góc giảm đi 2 rad/s2 thì thời gian vật quay đến khi dừng lại giảm 2s. Tính  . ĐS:   8 rad/s2 Bài 4: Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục của nó từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc  . Nếu giảm gia tốc góc 3 rad/s2 và tăng thời gian lên gấp 3 lần thì góc quay tăng lên 3 lần. Tính  . ĐS:   4,5(. Rad ) s2. Bài 5: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc  sau 20(s) chuyển động thì bánh xe chịu tác dụng của lực quay và chuyển động chậm dần đều với gia tốc góc là để bánh xe dừng lại.. 2 . Tính thời gian ĐS: t = 10s. Bài 6: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái dứng yên quanh một trục cố định với gia tốc góc  . So sánh góc mà bánh xe quay được trong thời gian 10(s) sau và 10(s) đầu.  ĐS: 2  3 1 Bài 7: Một bánh xe bắt đầu quay nhanh đần đều với gia tốc góc  . Sau khoảng thời gian t1 tốc độ góc của Rad Rad bánh xe là: 1  3, 6( ) . Sau khoảng thời gian t2 =14s tốc độ góc của bánh xe là : 1  16,8( ). s s 1. Tính thời gian t1. 2. Tính số vòng mà bánh xe quay được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2. ĐS: t = 3s ; N = 56,1 vòng. Bài 8: Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Tính gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 giây . ĐS: 157,8 rad/s2.* Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -5-.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. D. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Câu 1: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là A. quay đều. B. quay nhanh dần. C. quay chậm dần. D. quay biến đổi đều. Câu 2: Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố định đi qua vật thì một điểm xác định trên vật ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có A. vectơ vận tốc dài biến đổi. B. vectơ vận tốc dài không đổi. C. độ lớn vận tốc góc biến đổi. D. độ lớn vận tốc dài biến đổi. Câu 3: Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Vận tốc dài của một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn A. tăng dần theo thời gian. B. giảm dần theo thời gian. C. không đổi. D. biến đổi đều. Câu 4: Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có A. vận tốc góc biến đổi theo thời gian. B. vận tốc góc không biến đổi theo thời gian. C. gia tốc góc biến đổi theo thời gian. D. gia tốc góc có độ lớn khác không và không đổi theo thời gian. Câu 5: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không thuộc trục quay) A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian. B. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc. C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài. D. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc. Câu 6: Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay đều của vật rắn quanh một trục? A. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian. B. Gia tốc góc của vật bằng 0. C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau. D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian. Câu 7: Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục ? A. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian. B. Gia tốc góc của vật là không đổi và khác 0. C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc không bằng nhau. D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của thời gian. Câu 8: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định thì một điểm trên vật rắn cách trục quay một khoảng r có tốc độ dài là v. Tốc độ góc ω của vật rắn là v2 v r A.   . B.   . C.   vr . D.   . r r v Câu 9: Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố định với tốc độ góc ω (ω = hằng số) thì một điểm trên vật rắn cách trục quay một khoảng r có tốc độ dài là v. Gia tốc góc γ của vật rắn là v2 A.   0 . B.   . C.    2 r . D.   r . r Câu 10: Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đu. Gọi ωA, ωB, γ A, γ B lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Kết luận nào sau đây là đúng ? Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -6-.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân A. ωA = ωB, γA = γB. B. ωA > ωB, γA > γB. C. ωA < ωB, γA = 2γ B. D. ωA = ωB, γA > γB. Câu 11: Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn đều, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đu. Gọi vA, vB, aA, aB lần lượt là tốc độ dài và gia tốc dài của A và B. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. vA = vB, aA = 2aB. B. vA = 2vB, a A = 2aB. C. vA = 0,5vB, aA = a B. D. vA = 2vB, aA = aB. Câu 12: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 112 rad/s. Tốc độ dài của một điểm ở trên cánh quạt và cách trục quay của cánh quạt một đoạn 15 cm là A. 22,4 m/s. B. 2240 m/s. C. 16,8 m/s. D. 1680 m/s. Câu 13: Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi ω = 90 rad/s. Gia tốc dài của một điểm ở vành cánh quạt bằng A. 18 m/s2. B. 1800 m/s2. C. 1620 m/s2. D. 162000 m/s2. Câu 14: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có đường kính khoảng 80 m, quay đều với tốc độ 45 vòng/phút. Tốc độ dài tại một điểm nằm ở vành cánh quạt bằng A. 3600 m/s. B. 1800 m/s. C. 188,4 m/s. D. 376,8 m/s. Câu 15: Một bánh quay nhanh dần đều quanh trục cố định với gia tốc góc 0,5 rad/s2. Tại thời điểm 0 s thì bánh xe có tốc độ góc 2 rad/s. Hỏi đến thời điểm 6 s thì bánh xe có tốc độ góc bằng bao nhiêu ? A. 3 rad/s. B. 5 rad/s. C. 11 rad/s. D. 12 rad/s. Câu 16: Từ trạng thái đứng yên, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều quanh trục cố định và sau 2 giây thì bánh xe đạt tốc độ 3 vòng/giây. Gia tốc góc của bánh xe là A. 1,5 rad/s2. B. 9,4 rad/s2. C. 18,8 rad/s2. D. 4,7 rad/s2. Câu 17: Một cánh quạt dài 22 cm đang quay với tốc độ 15,92 vòng/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và dừng lại sau thời gian 10 giây. Gia tốc góc của cánh quạt đó có độ lớn bằng bao nhiêu ? A. 10 rad/s2. B. 100 rad/s2. C. 1,59 rad/s2. D. 350 rad/s2. Câu 18: Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc không đổi. Sau 4 s nó quay được một góc 20 rad. Góc mà vật rắn quay được từ thời điểm 0 s đến thời điểm 6 s là A. 15 rad. B. 30 rad. C. 45 rad. D. 90 rad. Câu 19: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với tốc độ góc 20 rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và dừng lại sau 4 s. Góc mà vật rắn quay được trong 1 s cuối cùng trước khi dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần) là A. 37,5 rad. B. 2,5 rad. C. 17,5 rad. D. 10 rad. Câu 20: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :     t 2 , trong đó  tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Gia tốc góc của vật rắn bằng A.  rad/s2. B. 0,5 rad/s2. C. 1 rad/s2. D. 2 rad/s2. Câu 21: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình tốc độ góc :   2  0,5t , trong đó  tính bằng rađian/giây (rad/s) và t tính bằng giây (s). Gia tốc góc của vật rắn bằng A. 2 rad/s2. B. 0,5 rad/s2. C. 1 rad/s2. D. 0,25 rad/s2. Câu 22: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với phương trình toạ độ góc :   1,5  0,5t , trong đó  tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật và cách trục quay khoảng r = 4 cm thì có tốc độ dài bằng A. 2 cm/s. B. 4 cm/s. C. 6 cm/s. D. 8 cm/s. Câu 23: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình :   2  2t  t 2 , trong đó  tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có tốc độ dài bằng bao nhiêu vào thời điểm t=1s? A. 0,4 m/s. B. 50 m/s. C. 0,5 m/s. D. 40 m/s. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -7-.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Câu 24: Phương trình nào dưới đây diễn tả mối liên hệ giữa tốc độ góc ω và thời gian t trong chuyển động quay nhanh dần đều quanh một trục cố định của một vật rắn ? A.   2  4t (rad/s). B.   3  2t (rad/s). 2 C.   2  4t  2t (rad/s). D.   3  2t  4t 2 (rad/s). Câu 25: Một vật rắn quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Góc quay φ của vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình :     t  t 2 , trong đó  tính bằng rađian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật rắn và cách trục quay khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc toàn phần) có độ lớn bằng bao nhiêu vào thời điểm t = 1 s ? A. 0,92 m/s2. B. 0,20 m/s2. C. 0,90 m/s2. D. 1,10 m/s2. Câu 26: Một bánh đà đang quay với tốc độ 3 000 vòng/phút thì bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có độ lớn bằng 20,9 rad/s2. Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bao lâu thì bánh đà dừng lại ? A. 143 s. B. 901 s. C. 15 s. D. 2,4 s. Câu 27: Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3 000 vòng. Trong 20 giây, rôto quay được một góc bằng bao nhiêu ? A. 6283 rad. B. 314 rad. C. 3142 rad. D. 942 rad. Câu 28: Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải mất 2,5 s. Biết bánh đà quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian trên bằng A. 175 rad. B. 350 rad. C. 70 rad. D. 56 rad. Câu 29: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên, sau 4 s thì tốc độ góc đạt 120 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 s từ trạng thái đứng yên là A. 157,9 m/s2. B. 315,8 m/s2. C. 25,1 m/s2. D. 39,4 m/s2. Câu 30: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục. Gọi ωh, ωm và ωs lần lượt là tốc độ góc của kim giờ, kim phút và kim giây. Khi đồng hồ chạy đúng thì 1 1 1 1 A.  h   m   s . B.  h   m  s . 12 60 12 720 1 1 1 1 C.  h   m  D.  h   m  s . s . 60 3600 24 3600 Câu 31: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng ¾ kim phút. Khi đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài vh của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài vm của đầu mút kim phút ? 3 1 1 1 A. v h  v m . B. v h  v m . C. v h  D. v h  v m . vm . 4 16 60 80 Câu 32: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng 3/5 kim giây. Khi đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài vh của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài vs của đầu mút kim giây ? 3 1 1 1 A. v h  v s . B. v h  C. v h  D. v h  vs . vs . vs . 5 1200 720 6000 Câu 33: Phương trình toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mô tả chuyển động quay nhanh dần đều của một chất điểm ngược chiều dương qui ước? A. φ = 5 - 4t + t2 (rad, s). B. φ = 5 + 4t - t2 (rad, s). 2 C. φ = -5 + 4t + t (rad, s). D. φ = -5 - 4t - t2 (rad, s). * Câu 34: Bánh xe quay nhanh dần đều theo một chiều dương qui ước với gia tốc góc 5(rad/s2), vận tốc góc, toạ độ góc ban đầu của một điểm M trên vành bánh xe là là (rad/s) và 450. Toạ độ góc của M vào thời điểm t là Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -8-.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. 1 2. A. = 450 + 5t 2 (độ, s).. 1 2. C. = t+ 5t 2 (rad,s) .. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân B. =.  1 2 + 5t (rad,s) .  2. D.  = 45 +180t +143, 2t 2 (độ, s).*. Câu 35: Phát biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định? A. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo.* B. Mọi điểm trên vật rắn có cùng vận tốc góc tại mỗi thời điểm. C. Mọi điểm trên vật rắn có cùng gia tốc góc tại mỗi thời điểm. D. Quỹ đạo của các điểm trên vật rắn là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay. Câu 36: Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định. Một điểm trên vật rắn không nằm trên trục quay có A. gia tốc tiếp tuyến cùng chiều với chuyển động. * B. gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tâm. C. gia tốc toàn phần hướng về tâm quỹ đạo. D. gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tâm. Câu 37: Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định? Tại một điểm M trên vật rắn có A. véc tơ gia tốc tiếp tuyến luôn cùng hướng với véc tơ vận tốc và có độ lớn không đổi.* B. véc tơ gia tốc pháp tuyến luôn hướng vào tâm quỹ đạo và đặc trưng cho biến đổi phương véc tơ vận tốc. C. vận tốc dài tỉ lệ thuận với thời gian. D. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi M càng gần trục quay. Câu 38: Những khẳng định nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục cố định? A. Góc quay là hàm số bậc hai theo thời gian. B. Gia tốc góc là hằng số dương. C. Trong quá trình quay thì tích số giữa gia tốc góc và vận tốc góc là hằng số dương.* D. Vận tốc góc là hàm số bật nhất theo thời gian. Câu 39: Chọn câu sai? Đối với vật rắn quay không đều, một điểm M trên vật rắn có: A. gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương. B. gia tốc pháp tuyến càng lớn khi điểm M càng dời lại gần trục quay. * ω(rad/s) C. gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn. D. vận tốc dài biến đổi nhanh khi điểm M càng dời xa trục quay. Câu 40: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình 2 vẽ. Góc quay được của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là A. 8 rad. B. 10 rad. C. 12 rad. * D. 14 rad. 6 8 t(s) O 2 Câu 41: Xét vật rắn quay quanh một trục cố định. Chọn phát biểu sai ? A. Trong cùng một thời gian, các điểm của vật rắn quay được những góc bằng nhau. B. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc dài.* C. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng vận tốc góc. ω(rad/s) D. Ở cùng một thời điểm, các điểm của vật rắn có cùng gia tốc góc. Câu 42: Cho đồ thị vận tốc góc theo thời gian của một bánh xe như hình vẽ. Vận tốc góc trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển động là 2 A. 1 rad/s. B. 1,25 rad/s. C. 1,5 rad/s.* 6 8 t(s) O 2 D. 1,75 rad/s. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. -9-.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Câu 43: Một chuyển động quay chậm dần đều thì có A. gia tốc góc âm. B. vận tốc góc âm. C. vận tốc góc âm và gia tốc góc âm. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là âm.* Câu 44: Một chuyển động quay nhanh dần đều thì có A. gia tốc góc dương. B. vận tốc góc dương. C. vận tốc góc dương và gia tốc góc dương. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là dương.* Câu 45: Vật rắn quay xung quanh một trục cố định với gia tốc góc có giá trị dương và không đổi. Tính chất chuyển động của vật rắn là A. quay chậm dần đều. B. Quay nhanh dần đều. C. quay đều. D. quay biến đổi đều.* Câu 46: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn A. có cùng góc quay. B. có cùng chiều quay. C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn. D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.* Câu 47: Phương trình của toạ độ góc φ theo thời gian t nào sau đây mô tả một chuyển động quay chậm dần đều ngược chiều dương? A. φ = 5 - 4t + t2 (rad). B. φ = 5 + 4t - t2 (rad) 2 C. φ = -5 - 4t - t (rad). D. φ = -5 + 4t - t2 (rad) Câu 48: Chọn câu sai: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật đều có chung A. góc quay. B. vận tốc góc. C. gia tốc góc. D. gia tốc hướng tâm. * Câu 49: Một bánh xe quay nhanh dần đều không vận tốc đầu. Sau 10 giây, nó đạt vận tốc góc 20 rad/s. Góc mà bánh xe quay được trong giây thứ 10 là A. 200 rad. B. 100 rad. C. 19 rad. * D. 2 rad. Câu 50: Chọn câu sai: Khi vật rắn quay quanh một trục thì A. chuyển động quay của vật là chậm dần khi gia tốc góc âm.* B. vật có thể quay nhanh dần với vận tốc góc âm. C. gia tốc góc không đổi và khác không thì vật quay biến đổi đều. D. vật quay theo chiều dương hay âm tuỳ theo dấu đại số của vận tốc góc. Câu 51: Một vật rắn quay đều quanh một trục cố định. Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng R khác nhau. Đại lượng nào sau đây tỉ lệ với R? A. Chu kỳ quay. B. Vận tốc góc. C. Gia tốc góc. D. Gia tốc hướng tâm. Câu 52: Một chiếc đĩa đồng chất quay biến đổi đều quanh trục đối  (vòng/s) C xứng của nó. Đồ thị vận tốc góc theo thời gian cho ở hình bên. Số vòng 15 quay của đĩa trong trong cả quá trình là A. 23,75vòng. * B. 27,35vòng. 5 C. 25,75vòng. D. 28,00vòng.* B A D 3 1,5 3 t(s) Câu 53: Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài bằng chiều dài kim O 0,5 4 phút. Tỉ số vận tốc dài của điểm mút hai kim là 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. .* 4 9 12 16 Câu 54: Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2 giây là A. 157,8 rad/s2.* B. 162,7 rad/s2 C. 183,6 rad/s2. D. 196,5 rad/s2. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 10 -.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Câu 55: Chúng ta biết rằng Mặt Trời (và hệ Mặt Trời) hình thành 4,6 tỉ năm về trước, nó nằm cách tâm Thiên hà của chúng ta khoảng 2,5.104 năm ánh sáng (năm ánh sáng là quãng đường ánh sáng đi được trong một năm) và dịch chuyển quanh tâm Thiên hà với tốc độ khoảng 200 km/s. Lấy tốc độ ánh sáng là 3.108 m/s. Từ khi hình thành đến bây giờ Mặt Trời đã đi được số vòng quanh tâm Thiên hà là: A. 120 vòng.* B. 51 vòng. C. 19 vòng. D. 10 vòng. Câu 56: Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh một trục cố định. Góc mà vật quay được sau khoảng thời gian t, kể từ lúc vật bắt đầu quay tỉ lệ với 1 A. t. B. t . C. . D. t 2 . t Câu 57: Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R thì có A. tốc độ góc  tỉ lệ thuận với R. B. tốc độ góc  tỉ lệ nghịch với R. C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R. D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R. Câu 58: Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là A. 92. B. 108. C. 192. D. 204. Câu 59: Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5 s bánh xe quay một góc bằng A. 90  rad  . B. 120  rad  . C. 150  rad  . D. 180  rad  . Câu 60: Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2 s nó đạt tốc độ góc 10 (rad/s). Góc mà bánh xe quay được trong thời gian đó là A. 2,5 rad. B. 5 rad. C. 10 rad. D. 12,5 rad. 2 Câu 61: Một bánh xe có đường kính 4 m quay với gia tốc góc không đổi 4  rad / s  . Khi to = 0 bánh xe bắt đầu quay. Gia tốc hướng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2 s là A. 16  m / s 2  . B. 32  m / s 2  . C. 64  m / s 2  . D. 128  m / s 2  . Câu 62: Một bánh xe có đường kính 4 m quay với gia tốc góc không đổi 4  rad / s 2  . Gia tốc tiếp tuyến của điểm M trên vành bánh xe là A. 16  m / s 2  . B. 4  m / s 2  .. C. 8  m / s 2  .. D. 12  m / s 2  .. Câu 63: Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36  rad / s  thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3,0  rad / s 2  . Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là A. 4 s. B. 6 s. C. 10 s. D. 12 s. Câu 64: Hai người đứng trên một chiếc đu quay tròn, người A ở ngoài rìa, người B cách tâm một đoạn bằng 2/3 bán kính của đu quay. Tỉ số tốc độ dài của hai người ấy khi đang đu quay là v 2 v 3 v v A. A  . B. A  . C. A  3 . D. A  2 . vB 3 vB 2 vB vB Câu 65: Phát biểu nào sau đây không đúng ? A. Momen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh trục đó lớn. B. Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với trục quay. C. Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật. D. Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 11 -.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Chuyên đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH. A. Tãm t¾t lÝ thuyÕt 1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực a) Momen lực đối với một trục quay cố định  Momen M của lực F đối với trục quay Δ có độ lớn bằng : M  Fd (2.1)  trong đó d là cánh tay đòn của lực F (khoảng cách từ trục quay Δ đến giá  của lực F ) Chọn chiều quay của vật làm chiều dương, ta có quy ước : d  M > 0 khi F có tác dụng làm vật quay theo chiều dương   O F M < 0 khi F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương. b) Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực - Trường hợp vật rắn là một quả cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào một đầu thanh rất nhẹ và dài r. Vật quay trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh một trục Δ thẳng đứng đi qua một đầu của thanh dưới  tác dụng của lực F . Phương trình động lực học của vật rắn này là : M  (mr 2 ) (2.2)  trong đó M là momen của lực F đối với trục quay Δ, γ là gia tốc góc của vật rắn m. - Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi, mj,… ở cách trục quay Δ những khoảng ri, rj,… khác nhau.   Phương trình động lực học của vật rắn này là : M    mi ri 2  (2.3)  i  2. Momen quán tính Trong phương trình (2.3), đại lượng  mi ri2 đặc trưng cho mức quán tính của vật quay và được gọi là i. momen quán tính, kí hiệu là I. Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy. I   mi ri 2 (2.4) i. Momen quán tính có đơn vị là kg.m2. * Momen quán tính của một vật rắn không chỉ phụ thuộc khối lượng của vật rắn mà còn phụ thuộc cả vào sự phân bố khối lượng xa hay gần trục quay. * Momen momen quán tính của các vật có dạng hình học đặc biệt có trục quay đi qua khối tâm G: 1 o Dĩa tròn, trụ đặc: I G  mR 2 (R là bán kính dĩa tròn hoặc trụ đặc) 2 o Vành tròn, trụ rỗng: I G  mR 2 (R là bán kính vành tròn hoặc trụ rỗng) 2 o Quả cầu đặc: I G  mR 2 (R là bán kính quả cầu đặc) 5 2 o Quả cầu rỗng: I G  mR 2 (R là bán kính quả cầu rỗng) 3. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 12 -.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 o Thanh mảnh: I G . Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. 1 ml 2 12. (R là chiều dài thanh mảnh). o Thanh hình chữ nhật cạnh a x b : I G . 1 m(a 2  b 2 ) 12. o Vòng xuyến bán kính trong R1, bán kính ngoài R2: I G . 1 m  R12  R22  2. o Vật cách trục quay một khoảng R: I G  mR 2 3. Định lí trục song song (Định lý Huyghens _ Stê-nơ): Xét với trục quay  song song với trục quay G đi qua khối tâm của vật rắn,. G. . chúng cách nhau một khoảng d. Khối lượng vật rắn là M, mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay  là I được xác định qua mômen quán tính IG đối với trục quay G:. I = IG + Md 2 .. d. (2.5). 4. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục là : (2.6) M  I I : momen quán tính của vật rắn đối với trục quay Δ M : momen lực tác dụng vào vật rắn đối với trục quay Δ γ : gia tốc góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Δ. B. Phân dạng và phương pháp giải bài tập Dạng 1: XÁC ĐỊNH MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN, HỆ VẬT RẮN Phương pháp: * Vận dụng công thức định nghĩa về momen quán tính, công thức tính momen quán tính của một số vật rắn đồng chất có dạng hình học đối xứng đối với trục quay đi qua khối tâm và định lí về trục song song. * Momen quán tính của hệ vật rắn: I = I1 + I2 + … , trong đó: I1, I2 … lần lượt là momen quán tính của các vật rắn m1, m2 … Ví dụ 1: Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3 kg. Gắn vào hai đầu A và B của thanh hai chất điểm có khối lượng m2 = 3 kg và m3 = 4 kg. Tìm momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với thanh và đi qua trung điểm của AB. Giải: Áp dụng công thức ở phần lí thuyết : 1. Thanh mảnh: I G . 1 1 ml 2  I1  m1l 2 12 12 2. l l 2. Vật cách trục quay một khoảng R: I G  mR 2  I 2  m 2   ; I 3  m3    2 2. 2.  I  I 1  I 2  I 3  2 (kg .m 2 ). Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 13 -.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Ví dụ 2: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 1,5 m, khối lượng m = 2 kg. a) Tính momen quán tính của đĩa đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại tâm O và đi qua mép đĩa. b) Đặt hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 2 kg vào mép đĩa và m2 = 3 kg vào tâm đĩa. Tìm momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa. Giải : 1 a) Momen quán tính của đĩa đối với trục quay O là: I G  mR 2 = 2,25 (kg.m2). 2 Momen quán tính của đĩa đối với mép đĩa là: I = IG + mR2 = 6,75 (kg.m2). b) Do m2 đặt ở tâm đĩa nên có momen quán tính bằng không. Do đó momen quán tính của hệ sẽ là: I = I + I1 = I + m1R2 = 6,75 (kg.m2).. Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VÀ MOMEN LỰC CỦA VẬT RẮN Phương pháp: d * Vận dụng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục: M = I = I dt * Mômen lực M của lực F đối với vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quanh trục cố định đó của lực F, và đo bằng tích số lực và cánh tay đòn: M =  F.d. - M = +F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều dương, - M = -F.d thì mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều âm. Chú ý: Nếu vật chịu thêm lực cản thì: Mk – Mc = F.d. Ví dụ 1: Một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định đi qua trọng tâm. Vật rắn bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một lực không đổi F = 2,4 N tại điểm M cách trục quay một đoạn d = 10cm và luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của M. Sau khi quay được 5s thì tốc độ góc của vật rắn đạt giá trị bằng 30rad/s. Bỏ qua mọi lực cản. a) Tính momen quán tính của vật rắn đối với trục quay của nó. b) Tính tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t1 = 10s. c) Giả sử tại thời điểm t1 = 10s vật rắn không chịu tác dụng của lực F thì vật rắn sẽ chuyển động như thế nào? Tính toạ độ góc tại thời điểm t2 = 20s. Giải: Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu của vật rắn bằng 0 và chiều dương là chiều quay của vật rắn.  30 a) Ta có   0  t  0  t      6rad / s 2 . t 5 F.d 2, 4.0,1 Mặt khác: M  F.d  I  I    0, 04kg.m2 .  6 b) Áp dụng :   0  t  0  6.10  60rad / s . c) Tại thời điểm t1 = 10s, vật rắn không chịu tác dụng của lực F nên M = 0 => I.  =0    0 . Vậy vật rắn chuyển động quay đều với tốc độ góc bằng 60rad/s. Toạ độ góc của vật rắn tại thời điểm t2 = 20s : Góc quay 1 khi vật quay nhanh dần đều trong khoảng t1 = 10s :. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 14 -.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. 1 2 1 2 1 t  t  .6.102  300rad 2 2 2 Góc quay 2 khi vật quay đều trong khoảng t2 – t1 = 20 -10 =10s : 2  t  60.10  600rad =>   1  2  300  600  900rad . Ví dụ 2: Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và có momen quán tính đối với trục quay đi qua tâm bằng 0,05kgm2. Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều khi chịu tác dụng của lực không đổi F = 1 N tiếp tuyến với vành của ròng rọc. Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục quay và lực cản không khí.  a) Tính khối lượng của ròng rọc. F b) Tính gia tốc góc của ròng rọc. c) Tính tốc độ góc của ròng rọc sau khi đã quay được 10 s. d) Tại thời điểm ròng rọc đã quay được 10s lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu nhưng độ lớn vẫn giữ nguyên. Hỏi sau bao lâu thì ròng rọc dừng lại ? Giải: 1 2I 2.0,05 a) Áp dụng: I  mR 2  m  2   2,5kg 2 R 0, 22 F.d F.R 1.0, 2 b) Ta có: M  F.d  I       4rad / s 2 . I I 0,05 c) Áp dụng:   0  t  0  4.10  40rad / s . d) Khi lực F đổi ngược chiều với chiều ban đầu thì momen của lực F đóng vai trò là momen cản. Chọn mốc thời gian t = 0 lúc lực F đổi chiều ngược với chiều ban đầu thì tốc độ góc ban đầu (xét quá trình chuyển động của vật rắn khi lực F đã đổi chiều) của ròng rọc bằng tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm 10s khi lực chưa đổi chiều. Momen cản của lực F gây ra một gia tốc góc bằng gia tốc góc của ròng rọc lúc chưa đổi chiều nhưng có giá trị – 4rad/s2. Áp dụng:   0  t  0  40  4.t  t  10s . Vậy sau 10s ròng rọc có tốc độ góc bằng 0. Ví dụ 3: Một vật nặng có khối lượng m = 2kg được nối với sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R = 10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m2. Dây không dãn, khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trên ròng rọc. Ròng rọc có thể quay quanh trục quay đi qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Người ta thả cho vật nặng chuyển động xuống phía dưới với vận tốc ban đầu bằng 0. Lấy g = 10m/s2. a) Tính gia tốc của vật nặng m? b) Tính lực căng của dây? c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn bằng 1m thì ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu? d) Xác định tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm vật nặng đã chuyển động được 1m sau khi thả? Giải : Qr - Chuyển động của vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định. T - Phân tích lực tác dụng vào vật nặng và ròng rọc như hình vẽ. Trọng lực và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau. Pr - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của vật nặng ta được: mg – T = ma(1) T - Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được: M = TR = I  (2) P 1  0  0 t . Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 15 -.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. a I Ia , thay vào (2) và rút T ra: => T   2 . R R R mg 1 a) Thay T vào (1) ta được: a   g = 0,385m/s2. I I m  2 1 R mR 2. Mặt khác:  . Giải nhanh: Có thể xem vật m như một chất điểm, có cùng gia tốc với điểm A. Xét trong khoảng thời gian t đủ nhỏ thì có thể xem điểm A chuyển động tròn quanh O với gia tốc góc  .. O. A. Do đó, cơ hệ trên tưong đương với hệ sau: ròng rọc có momen quán tính I cùng với chất điểm m gắn cố định tại A và quay quanh O với gia tốc góc  . Ta sử dụng hệ thức sau: M ngoại lực = Ihệ.  (ở đây ngoại lực là trọng lực của m, còn trọng lực của ròng rọc triệt tiêu với phản lực tại O; nội lực là lực căng của dây).  mg .R   I  mR 2  ..  . mg .R 1  a   .R  .g 2 I  I  mR  1  2   mR . b) Tính lực căng T I Ia 0,5.0,385 Ta có: T   2   19, 25N R R 0,12 c) Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu thả cho vật nặng chuyển động, toạ độ góc ban đầu của ròng rọc 0  0 . Vật nặng bắt đầu chuyển động nên v 0  0 và tốc độ góc ban đầu của ròng rọc 0  0 . Áp dụng công thức tính đường đi cho vật nặng chuyển động tịnh tiến: 1 1 2 s. s  v0 t  at 2  1  0  0,385.t 2  t  2 2 0,385 a 0,385 Gia tốc góc của ròng rọc:     3,85rad / s 2 . R 0,1 2 s vật nặng chuyển động được đoạn đường s = 1m thì ròng rọc quay 0,385 được một góc  .  được tính theo công thức tính toạ độ góc của ròng rọc:. Trong khoảng thời gian t . 2. 1 1 1 2 3,85.2   0  0 t  t 2  t 2  .3,85.   10rad . 2 2 2 0,385 2.0,385. d) Áp dụng công thức:   0  t  0  3,85.. 2  77rad / s . 0,385. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 16 -.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Ví dụ 4: Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R = 10cm và momen quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Người ta thả cho hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. a) Tính gia tốc của hai vật? b) Tính gia tốc góc của ròng rọc? c) Tính lực căng ở hai bên ròng rọc? d) Tính tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc? e) Từ lúc thả đến lúc cơ hệ chuyển động được 2s thì tốc độ góc của ròng rọc bằng bao nhiêu? Khi đó ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu? Giải : - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định. Vì PB > PA nên vật A chuyển động đi Qr lên, vật B chuyển động đi xuống. - Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B như hình vẽ. Trọng lực của TB TA ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau. Pr - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được: TA  PA  m A a (1) TA TB PB  TB  m Ba (2) - Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được: PA M   TB  TA  R  I (3) PB - Vì sợi dây không trượt trên ròng rọc nên:   a) Thay (4) vào (3) ta được:  TB  TA   I. a. a (4) R a. , R2 a  I  Thay TB vào (2) ta được: PB  TA  I 2  m Ba  PB  TA   2  m B  a (2’) R R    I  PB  PA  PB  TA   2  m B  a Giải hệ (1) và (2’):  = 0,357m/s2. R  a I T  P  m a m A  mB  2  A A A R R. 2.  TB  TA  I. Giải nhanh: Sử dụng hệ thức Mngoại lực = Ihệ.  Vì mB > mA nên mB đi xuống, còn mA đi lên:. . .  PB R  PA R  I  m A R 2  m B R 2 .   . ( PB  PA ) R PB  PA  a  R  2 2 I I  m A R  mB R m A  mB  2 R. a 0,357   3,57rad / s2 . R 0,1 c) Từ (1) => TA  m A a  PA  2.0,357  2.10  20,714N . b) Từ (4) =>  . Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 17 -.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Từ (2) => TB  PB  m Ba  4.10  4.0,357  38,572N . d) Tổng momen lực tác dụng vào ròng rọc là: M  I  0,5.3,57  1,785N.m e) Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu thả cơ hệ chuyển động => 0  0 ; 0  0 . -   0  t  0  3,57.2  7,14rad / s . 1 1 1 -   0  0 t  t 2  t 2  .3, 57.2 2  7,14rad . 2 2 2 Ví dụ 5: Có hai ròng rọc là hai đĩa tròn gắn đồng trục. Ròng rọc lớn có khối lượng m = 200g, bán kính R1 = 10cm. Ròng rọc nhỏ có khối lượng m’ = 100g, bán kính R2 = 5cm. Trên rãnh hai ròng rọc có hai dây chỉ quấn ngược chiều nhau để khi m1 đi xuống thì m2 đi lên hoặc ngược lại. Đầu dây của ròng rọc lớn mang khối lượng m1 = 300g, đầu dây của ròng rọc nhỏ mang khối lượng m2 = 250g. Thả cho hệ. m2. chuyển động từ trang thái đứng yên. Lấy g = 10m/s2. m1. a) Tính gia tốc của các vật m1 và m2. b) Tính lực căng của mỗi dây treo. (Trích đề thi Olympic 30 - 4 năm 2006) Giải : - Vì P1 > P2 nên m1 đi xuống, m2 đi lên. Phương trình chuyển động của m1 và m2:. P1  T1  m1 a1 ; P2  T2  m2 a 2 (1) m g  T1  m1 a1 - Chiếu (1) theo chiều (+) là chiều chuyển động của m1 và m2:  1 ( 2) T2  m 2 g  m2 a 2 - Với ròng rọc: T 1R1 - T2R2 = I - Ta có: I =. (3).. a a 1 1 mR12  mR22 ;   1  2 ; a 1  2a2 . 2 2 R1 R2. - Nhân (2a) với R 1, (2b) với R2, rồi cộng hai vế (2) và (3):   m1gR1 - m2gR2 = m1a1R1 + m2a2R2 + I = a2  2m1 R1  m2 R2  I  R2 .  (m1 R1  m2 R2 ) g   a 2  I  2m1 R1  m2 R2  R2. Thay số ta được: a2 = 1,842 (m/s2) ; a1 = 2a2 = 3,68 (m/s2). - Thay a1, a2 vào (2) ta được: T1 = 1,986 (N) ; T 2 = 2,961 (N).. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 18 -.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Giải nhanh: a) Sử dụng hệ thức Mngoại lực = Ihệ.  Vì P1 > P2 nên m1 đi xuống, m2 đi lên :. 1 1   m1 gR1  m2 gR2   mR12  m ' R22  m1 R12  m2 R22  . 2 2 .  .  m1R1  m2 R2  g 1  2 1  2  m  m1  R1   m ' m2  R2 2  2 . Thay số, ta được:   36,84 rad/s2. Suy ra:. a1 =  .R1 = 36,84. 0,1 = 3,684m/s2. a2 =  .R2 = 36,84. 0,05 = 1,842 m/s2.. b) T1 = m1(g – a1) = 1,896N ; T2 = m2(g + a) = 2,961 N Ví dụ 6: Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể và vắt qua một ròng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc   30o như hình vẽ. Khối lượng của hai vật lần lượt là mA = 2kg, mB = 3kg. Ròng rọc có bán kính R = 10cm và momen quán tính đối với trục quay là I = 0,05kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Tính áp lực của dây nối lên ròng rọc?. TB.  N  P2. TB. TA TA.  P2.  PB. .  PA. Giải: - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định. Vì PA > PBsin  nên vật A chuyển động đi xuống, vật B chuyển động đi lên. - Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B như hình vẽ. Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau. - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được: PA  TA  m A a (1) TB  PB sin   mB a (2) - Áp dụng phương trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được: M   TA  TB  R  I (3) - Vì sợi dây không trượt trên ròng rọc nên: a (4)  R. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 19 -.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Thay (4) vào (3) ta được:  TA  TB   I. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân a R. 2.  TA  TB  I. a R2. , thay TA vào (1) ta được:.  I   m a  P  T  A A B  2  m A  a (2’) 2 R R    I  PA  PB sin   PA  TB   2  m A  a - Giải hệ hai phương trình (1) và (2’):  R  a I T  P sin   m a m A  mB  2  B B B R Thay số ta tính được gia tốc của hai vật: a = 0,5m/s2. - Thay a = 0,5m/s2 vào (1) ta được: TA  m A a  PA  2.0,5  2.10  21N 1 - Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được: TB  mB a  PB sin   3.0,5  3.10.  16,5N 2 - Áp lực của dây lên ròng rọc là tổng hợp lực của hai lực căng TA và TB : PA  TB  I. a. T  TA2  TB2  2.TA .TB cos  90    = 1059,75  32.55N . Giải nhanh: a) Sử dụng hệ thức Mngoại lực = Ihệ.  Vì PA > PBsin  nên vật A đi xuống, vật B đi lên :.  PA .R  PB sin  .R  ( I  m A R 2  m B R 2 ).   . ( PA  PB sin  ) R P  PB sin   a  R.  A 2 2 I I  m A R  mB R m A  mB  2 R. C. Bµi tËp ¸p dông Ví dụ 1: Một quả cầu đặc đồng chất , khối lượng M bán kính R . Tính mômen quán tính của quả cầu đối với trục quay cách tâm quả cầu một đoạn R/2 . 13 ĐS: I  m.R 2 20 Ví dụ 2: Bốn chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 2kg, m3 = 3kg, m4 = 4kg được gắn lần lượt vào bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông ABCD cạnh a = 2m. Tìm mômen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông và đi qua : a) Tâm O của hình vuông. b) Đỉnh A của hình vuông. ĐS: IO = 20 kg.m2 ; IA = 48 kg.m2 Ví dụ 3 : Thanh nhẹ AB dài 1m. Hai đầu thanh có gắn hai vật nặng m1 = 1kg và m2 = 3kg. C là một điểm trên thanh có gắn trục quay vuông góc với thanh. Tìm vị trí C để mômen quán tính của hệ đối với trục quay này là nhỏ nhất và tìm mômen quán tính nhỏ nhất đó. ĐS: r = 0,6m ; I = 1,2 kg.m2 Ví dụ 4: Ba chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 2kg, m3 = 3kg được gắn lần lượt vào ba đỉnh của một tam giác đều ABC cạnh a = 6 cm. Tìm mômen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác và đi qua : a) Tâm O của tam giác. b) Khối tâm của hệ. ĐS: IO = 0,12 3 kg.m2 ; IG = 0,21 kg.m2 Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 20 -.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Ví dụ 5: Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 = 3kg, m2 = 1kg được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc. Ròng rọc có bán kính là R = 20cm quay quanh một trục cố định nằm ngang đi qua tâm đĩa. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2. Lúc đầu giữ cho hai vật ở cùng độ cao, sau đó thả nhẹ cho hệ chuyển động. Sau 2s kể từ lúc thả, hai vật cách nhau 1m theo phương thẳng đứng. Tính khối lượng của ròng rọc.. m1. m2. ĐS: M =152 kg Ví dụ 6: Cho cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc có bán kính R = 10cm, khối lượng M = 200g ; sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Vật m1 có khối lượng 700g, vật m2 có khối lượng 200g. Thả nhẹ m1 cho hệ chuyển động. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt phẳng. Xác định :. m2. . m1. a) Gia tốc của các vật. b) Gia tốc góc của ròng rọc. c) Lực căng dây nối. ĐS: a . (m1 ) g m1  m2 . I R2. = 7m/s2 ; 70 rad/s2 ; T1 = 2,1N ; T2 = 1,4N.. Ví dụ 7: Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 = 3kg, m2 = 2kg được nối . với nhau bằng một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể và vắt qua một ròng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc   30o như hình m1 m2 vẽ. Ròng rọc có bán kính R = 10cm và có khối lượng m = 2kg. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2.  Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu. a) Tính gia tốc của mỗi vật và gia tốc góc của ròng rọc. b) Tính áp lực của dây nối lên ròng rọc? P  P1 sin  ĐS: a) a  2 = 0,83m/s2 ; b) 31N m m A  mB  2 Ví dụ 8: Cho cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc có bán kính R = 10cm,. m1. khối lượng M = 200g ; sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Vật m1 có khối lượng 500g, vật m2 có khối lượng 250g. Hệ số ma sát giữa m1 và mặt ngang là   0, 2 . Lấy g = 10m/s2.. m2. a) Tính gia tốc của các vật. b) Quãng đường m2 đi được sau 2s kể từ khi bắt đầu chuyển động. ĐS: a) a .  m2   m1  g 1 m1  m2  M 2. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. = 1,76m/s2 ; b) 3,52m. - 21 -.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. D. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Câu 1: Đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật rắn có trục quay cố định được gọi là A. momen lực. B. momen quán tính. C. momen động lượng. D. momen quay. Câu 2: Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố định là đại lượng đặc trưng cho A. mức quán tính của vật rắn. B. năng lượng chuyển động quay của vật rắn. C. tác dụng làm quay của lực. D. khả năng bảo toàn vận tốc của vật rắn. Câu 3: Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào A. khối lượng của vật. B. kích thước và hình dạng của vật. C. vị trí trục quay của vật. D. tốc độ góc của vật.  Câu 4: Một bánh xe đang quay đều xung quanh trục của nó. Tác dụng lên vành bánh xe một lực F theo phương tiếp tuyến với vành bánh xe thì A. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn tăng lên. B. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống. C. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn tăng lên. D. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn giảm xuống. Câu 5: Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng : momen quán tính, khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng nào không phải là một hằng số ? A. Momen quán tính. B. Khối lượng. C. Tốc độ góc. D. Gia tốc góc. Câu 6: Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài 1 m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh có giá trị bằng A. 0,75 kg.m2. B. 0,5 kg.m2. C. 1,5 kg.m2. D. 1,75 kg.m2. Câu 7: Hai chất điểm có khối lượng m và 4m được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có chiều dài l. Momen quán tính M của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là 5 5 5 A. M  ml 2 . B. M  5ml 2 . C. M  ml 2 . D. M  ml 2 . 4 2 3 Câu 8: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4 m bằng một lực 60 N đặt tại vành của chiếc đu theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị bằng A. 15 N.m. B. 30 N.m. C. 120 N.m. D. 240 N.m. Câu 9: Thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l và tiết diện của thanh là nhỏ so với chiều dài của nó. Momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh là 1 1 1 A. I  ml 2 . B. I  ml 2 . C. I  ml 2 . D. I  ml 2 . 12 3 2 Câu 10: Vành tròn đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của vành tròn đối với trục quay đi qua tâm vành tròn và vuông góc với mặt phẳng vành tròn là 1 1 2 A. I  mR 2 . B. I  mR 2 . C. I  mR 2 . D. I  mR 2 . 2 3 5 Câu 11: Đĩa tròn mỏng đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính của đĩa tròn đối với trục quay đi qua tâm đĩa tròn và vuông góc với mặt phẳng đĩa tròn là 1 1 2 A. I  mR 2 . B. I  mR 2 . C. I  mR 2 . D. I  mR 2 . 2 3 5 Câu 12: Quả cầu đặc đồng chất có khối lượng m và bán kính R. Momen quán tính quả cầu đối với trục quay đi qua tâm quả cầu là Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 22 -.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. 2 1 1 B. I  mR 2 . C. I  mR 2 . D. I  mR 2 . mR 2 . 5 2 3 2 Câu 13: Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có momen quán tính 0,04 kg.m đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Tốc độ góc của ròng rọc sau khi quay được 5 s là A. 30 rad/s. B. 3 000 rad/s. C. 6 rad/s. D. 600 rad/s. Câu 14: Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có momen quán tính 0,02 kg.m2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu tác dụng bởi một lực không đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Góc mà ròng rọc quay được sau 4 s kể từ lúc tác dụng lực là A. 32 rad. B. 8 rad. C. 64 rad. D. 16 rad. Câu 15: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,04 N.m. Tính góc mà đĩa quay được sau 3 s kể từ lúc tác dụng momen lực. A. 72 rad. B. 36 rad. C. 24 rad. D. 48 rad. Câu 16: Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay Δ đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa một momen lực không đổi 0,02 N.m. Tính quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4 s kể từ lúc tác dụng momen lực. A. 16 m. B. 8 m. C. 32 m. D. 24 m. Câu 17: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay cố định là 6 kg.m2, đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Kể từ lúc bắt đầu quay, sau bao lâu thì bánh xe đạt tốc độ góc 100 rad/s ? A. 5 s. B. 20 s. C. 6 s. D. 2 s. Câu 18: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 2 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định đi qua tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,2 N.m. Gia tốc góc mà quả cầu thu được là A. 25 rad/s2. B. 10 rad/s2. C. 20 rad/s2. D. 50 rad/s2. Câu 19: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục quay cố định Δ đi qua tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường mà một điểm ở trên quả cầu và ở xa trục quay của quả cầu nhất đi được sau 2 s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay. A. 500 cm. B. 50 cm. C. 250 cm. D. 200 cm. Câu 20: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ góc 200 rad/s. Tác dụng một momen hãm không đổi 50 N.m vào bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 8 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với truc quay. A. 2 kg.m2. B. 25 kg.m2. C. 6 kg.m2. D. 32 kg.m2. Câu 21: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Tác dụng một momen hãm không đổi 100 N.m vào bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 5 s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với trục quay. A. 1,59 kg.m2. B. 0,17 kg.m2. C. 0,637 kg.m2. D. 0,03 kg.m2. Câu 22: Khi vận rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định chỉ dưới tác dụng của mômen lực F. Tại thời điểm t vật có vận tốc góc ω, nếu tại thời điểm này dừng tác dụng mômen lực F thì vật rắn A. quay đều với vận tốc góc ω. * B. quay với vận tốc khác ω. C. dừng lại ngay. D. quay chậm dần đều. Câu 23: Một ròng rọc có bán kính 20cm có momen quán tính 0,04kgm2 đối với trục của nó. Ròng rọc chịu một lực không đổi 1,2N tiếp tuyến với vành. Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Vận tốc góc của ròng rọc sau 5s chuyển động là A. 75rad/s. B. 6rad/s. C. 15rad/s. D. 30rad/s.* Câu 24: Một lực tiếp tuyến 0,71N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60cm. Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4s thì quay được vòng đầu tiên. Momen quán tính của bánh xe là. A. I . Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 23 -.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân 2 2 A. 4,24 kg.m . B. 0,54 kg.m . C. 0,27 kg.m2. * D. 1,08 kg.m2 Câu 25: Một vành tròn đồng chất, khối lượng m = 2kg, bán kính R = 0,5m, trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng vành. Ban đầu vành đứng yên thì chịu tác dụng bởi một lực F tiếp xúc với mép ngoài vành. Bỏ qua mọi ma sát. Sau 3 s vành tròn quay được một góc 36 rad. Độ lớn của lực F là A. 3N. B. 2N. C. 4N.* D. 6N. Câu 26: Cho các yếu tố sau về vật rắn quay quanh một trục: I. Khối lượng vật rắn. II. Kích thước và hình dạng vật rắn. III. Vị trí trục quay đối với vật rắn. IV. Vận tốc góc và mômen lực tác dụng lên vật rắn. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào A. I, II, IV. B. I, II, III. * C. II, III, IV. D. I, III, IV. Câu 27: Dưới tác dụng của mômen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 8 giây quay được. 80 vòng. Sau đó không tác dụng mômen ngoại lực nữa thì nó quay chậm dần đều với gia tốc 2rad/s2 π. dưới tác dụng của mômen lực ma sát có độ lớn 0,2Nm. Mômen ngoại lực có độ lớn là A. 0,7N.m. * B. 0,6N.m. C. 0,4N.m. D. 0,3N.m. Câu 28: Một hình trụ đồng chất bán kính r=20cm, khối lượng m=500kg, đang quay quanh trục đối xứng của nó với vận tốc góc 480vòng/phút. Để hình trụ dừng lại sau 50s kể từ khi tác dụng vào trụ một mômen hãm. Độ lớn của mômen hãm là? A. 10Nm. B. 6,4Nm. C. 5.Nm. D. 3,2Nm. * Câu 29: Mo-men quán tính của một đĩa đồng chất hình tròn đối với trục quay qua tâm đĩa tăng lên bao nhiêu lần nếu bán kính R và bề dày h của đĩa đều tăng lên hai lần? A. 16 lần. B. 4 lần. C. 32 lần. * D. 8 lần. Câu 30: Chọn câu sai khi nói về mômen lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố định? A. Mômen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quay quanh một trục. B. Mômen lực không có tác dụng làm quay vật rắn quanh một trục khi đường tác dụng của lực cắt trục quay hoặc song song với trục quay này. C. Dấu của mômen lực luôn cùng dấu với gia tốc góc mà mômen lực truyền cho vật rắn. D. Nếu mômen lực dương làm cho vật rắn quay nhanh lên, và âm làm cho vật rắn quay chậm lại.* Câu 31: Tại các đỉnh ABCD của một hình vuông có cạnh a=80cm có gắn lần lượt các chất điểm m1, m2, m3, m4 với m1 = m3 = 1kg, m2 = m4 = 2kg. Mômen quán tính của hệ 4 chất điểm đối với trục quay qua M (trung điểm của DC) và vuông góc với hình vuông có giá trị nào sau đây? A. 1,68 kgm2. B. 2,96 kgm2. C. 2,88 kgm2. * D. 2,42 kgm2. Câu 32: Một khung dây cứng nhẹ hình tam giác đều cạnh a. Tại ba đỉnh khung có gắn ba viên bi nhỏ có cùng khối lượng m. Mômen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua tâm O và m vuông góc mặt phẳng khung là a a 2a 2 A. ma2.* B. m . 3 O 2 2 2a a m m a C. m . D. m . 3 2 Câu 33: Một vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng M, bán kính vòng ngoài là R, vòng trong là r ( hình vẽ). Momen quán tính của vành đối với trục qua tâm và vuông góc với vành là A.. 1 M(R2 + r2). 2 2. 2. *. B.. 1 M(R2 - r2) 2 2. r. R. 2. C. M(R + r ). D. M(R - r ) Câu 34: Chọn câu sai: Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 24 -.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân A. bằng tổng momen quán tính của các bộ phận của vật đối với trục quay đó B. không phụ thuộc vào momen lực tác dụng vào vật. C. phụ thuộc vào gia tốc góc của vật.* D. phụ thuộc vào hình dạng của vật. Câu 35: Một vành tròn có bán kính 20 cm, quay quanh trục của nó với gia tốc góc 5 rad/s2 nhờ một momen lực bằng 0,4 N.m. Khối lượng của vành tròn đó là A. 4 kg. B. 2 kg.* C. 0,4 kg. D. 0,2 kg. Câu 36: Momen quán tính của một chất điểm đối với một trục quay thay đổi thế nào khi khối lượng của nó giảm đi một nửa và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay tăng gấp đôi? A. Giảm còn một phần tư. B. Giảm còn một nửa C. Không đổi. D. Tăng gấp đôi.* Câu 37: Một thanh AB có chiều dài L, khối lượng không đáng kể. Đầu B có gắn một chất điểm khối lượng M. Tại trung điểm của AB có gắn chất điểm khối lượng m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với thanh tại A là A. (M+m)L2.. B. (M+. m 2 )L . 2. C. (M+. m 2 )L . 4. *. D. (M+. m 2 )L . 8. Câu 38: Một thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài l, khối lượng M, có thể quay quanh một trục qua O M và vuông góc với thanh. Người ta gắn vào đầu A một chất điểm m = . Momen quán tính của hệ đối với 3 trục qua O là Ml 2 2 Ml 2 4 Ml 2 A. . B. . C. Ml2.* D. 3 3 3 Câu 39: Một thanh kim loại AB đồng chất, dài 1m, khối lượng M = 2 kg. Người ta gắn tại B một chất điểm khối lượng m = M. Khối tâm của hệ nằm trên thanh và cách đầu A một đoạn A. 0,50 m. B. 0,65 m. C. 0,75 m.* D. 0,875 m. Câu 40: Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R. Momen quán tính của quả cầu đối với R trục quay cách tâm quả cầu một đoạn là 2 7 9 11 13 A. I = B. I = C. I = D. I = MR 2 . MR 2 .* MR 2 . MR 2 . 20 20 20 20 Câu 41: Một đĩa mài hình trụ đặc có khối lượng 2 kg và bán kính 10 cm. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Để tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến tốc độ 1500 vòng/phút trong thời gian 10 s thì momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa là A. 0,2355 N.m. B. 0,314 N.m. C. 0,157 N.m. * D. 0,0785 N.m. Câu 42: Một bánh xe nhận được một gia tốc góc 5 rad/s2 trong 8s dưới tác dụng của một momen ngoại lực và momen lực ma sát. Sau đó, do momen ngoại lực ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần đều và dừng lại sau 10 vòng quay. Biết momen quán tính của bánh xe đối với trục quay là 0,85 kg.m2. Momen ngoại lực là : A. 12,1 N.m. B. 15,07 N.m. C. 17,32 N.m. * D. 19,1 N.m. Câu 43: Một dĩa tròn đồng chất bán kính R=20cm quay quanh một trục cố định nằm ngang đi qua tâm dĩa. Một sợi dây nhẹ vắt qua vành dĩa, hai đầu dây mang hai vật có khối lượng m1= 3kg, m2 = 1kg. Lúc đầu giữ cho hai vật ở cùng độ cao, sau đó thả nhẹ cho hai vật chuyển động. Sau 2s kể từ lúc thả hai vật cách nhau một 1m theo phương đứng. Khối lượng của ròng rọc là ( lấy g = 10m/s2) m1 m2 A. 72kg. B. 92kg. C. 104kg. D. 152kg.*. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 25 -.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Chuyên đề 3 : MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG. A. Tãm t¾t lÝ thuyÕt 1. Momen động lượng Momen động lượng L của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục là : L  I (3.1) trong đó: I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục Đơn vị của momen động lượng là kg.m2/s. 2. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục L Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục dưới dạng khác : M  (3.2) t trong đó: M là momen lực tác dụng vào vật rắn  L là độ biến thiên của momen động lượng của vật rắn trong thời gian t 3. Định luật bảo toàn momen động lượng Nếu tổng các momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng không thì tổng momen động lượng của vật (hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn. M  0  L =Iω = hằng số (3.3) + Trường hợp I không đổi thì ω không đổi : vật rắn (hay hệ vật) đứng yên hoặc quay đều. + Trường hợp I thay đổi thì ω thay đổi : vật rắn (hay hệ vật) có I giảm thì ω tăng, có I tăng thì ω giảm (Iω = hằng số hay I1ω1 = I2ω2).. B. Phân dạng và phương pháp giải bài tập Phương pháp: * Kiểm tra xem tổng momen của các ngoại lực tác dụng lên vật có bằng 0 hay không (giá của ngoại lực có song song hay cắt trục quay không). Nếu tổng momen ngoại lực bằng 0 thì áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng để giải bài toán. * Cần nắm chắc các công thức tính momen quán tính của một số vật đồng chất. Ví dụ: Một thanh mảnh, đồng chất, dài 0,5m, khối lượng 8kg. Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh trục thẳng đứng đi qua khối tâm. vt Thanh đứng yên, một viên đạn 6g bay trên mặt phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh. Phương vận tốc của viên đạn làm với thanh một góc 600. Tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm là 10rad/s. Tính tốc độ của viên đạn ngay trước va chạm. Giải: 0 v sin 60 l - Trước va cham: L1 = Iđ.ωđ = mđR2. = mđ.R.v.sin60 0 = mđ. .v.sin60 0 R 2 1 1 - Sau va chạm: L2  ( I d  I l )  ( md l 2  mt l 2 ) 4 12 - Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng : L1 = L2 1 1 2 ( m l  ml l 2 ) d l 1 1 0 2 2 4 12 <=> mđ. .v.sin60  ( md l  mt l )  v  = 1285,9m/s. l 2 4 12 0 md sin 60 2 Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. v 600 vn. - 26 -.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. C. Bµi tËp ¸p dông Bài 1: Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có khối lượng không đáng kể quay xung quanh một trục vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai quả cầu kích thước nhỏ có khối lượng bằng nhau là 0,6 kg được gắn vào hai đầu thanh. Tốc độ dài của mỗi quả cầu là 4 m/s. Tính momen động lượng của hệ. ĐS: L = 2,4(kg.m2/s). 2 Bài 2: Một vật có mômen quán tính I = 0,27(kg.m ) quay đều 10 (vòng) trong 1,8(s). Tính momen động lượng của vật? ĐS: L = 25,12(kg.m2/s) Bài 3: Một khối cầu có bán kính R = 0,2m, khối lượng m = 1kg quay quanh trục đi qua tâm của khối cầu với tốc độ góc là  = 3rad/s. Xác định moment động lượng của vật? ĐS: L = 0,048(kg.m2/s). Bài 4: Một đĩa tròn đồng chất R=0,5(m) khối lượng m = 1(kg) quay đều với tốc góc  = 6rad/s quanh trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Tính mômen động lượng của đĩa đối với trục quay đó? ĐS: L = 0,75(kg.m2/s). . D. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Câu 1: Một vật có momen quán tính 0,72 kg.m2 quay đều 10 vòng trong 1,8 s. Momen động lượng của vật có độ lớn bằng A. 8 kg.m2/s. B. 4 kg.m2/s. C. 25 kg.m2/s. D. 13 kg.m2/s. Câu 2: Hai đĩa tròn có momen quán tính I1 và I2 đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc ω1 và ω2 (hình bên). Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau thì hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω xác định bằng công thức. I1. . I2. . ω. I 11  I 2 2 I  I  I1  I 2 I   I 21 . B.   1 1 2 2 . C.   . D.   1 2 . I1  I 2 I1  I 2 I 11  I 2 2 I1  I 2 Câu 3: Hai đĩa tròn có momen quán tính I1 và I2 đang quay đồng trục và ngược chiều với tốc độ góc ω1 và ω2. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau thì hệ hai đĩa quay với tốc độ góc ω xác định bằng công thức I   I 2 2 I   I 2 2 I   I 21 I   I 21 A.   1 1 . B.   1 1 . C.   1 2 . D.   1 2 . I1  I 2 I1  I 2 I1  I 2 I1  I 2 Câu 4: Một nghệ sĩ trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay tại chỗ trên sân băng (quay xung quanh một trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với hai tay đang dang theo phương ngang. Người này thực hiện nhanh động tác thu tay lại dọc theo thân người thì A. momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm. B. momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng. C. momen quán tính của người tăng, tốc độ góc trong chuyển động quay của người tăng. D. momen quán tính của người giảm, tốc độ góc trong chuyển động quay của người giảm. A.  . Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 27 -.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Câu 5: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 75 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh. Tính momen động lượng của thanh đối với trục quay đó. A. 0,016 kg.m2/s. B. 0,196 kg.m2/s. C. 0,098 kg.m2/s. D. 0,065 kg.m2/s. Câu 6: Một vành tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 0,5 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 30 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm vành tròn. Tính momen động lượng của vành tròn đối với trục quay đó. A. 0,393 kg.m2/s. B. 0,196 kg.m2/s. C. 3,75 kg.m2/s. D. 1,88 kg.m2/s. Câu 7: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 2 kg quay đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 60 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó. A. 1,57 kg.m2/s. B. 3,14 kg.m2/s. C. 15 kg.m2/s. D. 30 kg.m2/s. Câu 8: Một quả cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng 2 kg quay đều với tốc độ 270 vòng/phút quanh một trục đi qua tâm quả cầu. Tính momen động lượng của quả cầu đối với trục quay đó. A. 0,226 kg.m2/s. B. 0,565 kg.m2/s. C. 0,283 kg.m2/s. D. 2,16 kg.m2/s. Câu 9: Vận động viên trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác quay quanh trục thân mình , hai tay dang rộng ra. Nếu lúc đang quay vận động viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ? A. Vẫn như cũ B. Quay nhanh hơn C. Quay chậm lại D. Dừng lại ngay Câu 10: Vật 1 hình trụ có momen quán tính I1 và vận tốc góc  1 đối với trục đối xứng của nó. Vật 2 hình trụ, đồng trục với vật 1; có momen quán tính I2 đối với trục đó và đứng yên không quay như hình vẽ. Vật 2 rơi xuống dọc theo trục và dính vào vật 1. Hệ hai vật quay với vận tốc góc  . Vận tốc góc  là:. I1  I 2 I1 I I B.  =  1 C.  =  1 1 D.  =  1 2 I2 I 2  I1 I2 I1 24 Câu 11: Coi Trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6,0.10 kg và ở cách Mặt trời một khoảng r = 1,5.108 km. Momen động lượng của Trái đất trong chuyển động quay xung quanh Mặt trời bằng A. 2,7.1040 kg.m2/s B. 1,35.1040 kg.m2/s C. 0,89.1033 kg.m2/s. D. 1,08.1040 kg.m2/s A.  =  1. Câu 12: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính r. Tại thời điểm t chất điểm có vận tốc dài, vận tốc góc, gia tốc hướng tâm và động lượng lần lượt là v, , an và P. Biểu thức nào sau đây không phải là momen động lượng của chất điểm?. an .* r Câu 13: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật đang thực hiện động tác đứng dang hai tay ra để quay quanh trục thẳng đứng dọc theo thân thân mình. Nếu khi đang quay mà vận động viên khép hai tay lại thì A. mômen quán tính của vận động viên đối với trục quay tăng và vận tốc góc giảm. B. mômen quán tính của vận động viên đối với trục quay giảm và vận tốc góc tăng.* C. mômen quán tính của vận động viên đối với trục quay và vận tốc góc giảm. D. mômen quán tính của vận động viên đối với trục quay và vận tốc góc tăng. Câu 14: Một thanh có khối lượng không đáng kể dài l có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, xung quanh một trục thẳng đứng đi qua đầu O của thanh. Bỏ A qua ma sát ở trục quay. Trên thanh khoét một rãnh nhỏ, theo đó viên bi có khối O lượng m chuyển động trên rãnh nhỏ dọc theo thanh. Ban đầu bi ở trung điểm thanh và thanh bắt đầu quay với vận tốc góc ω0. Khi bi chuyển động đến đầu A thì tốc độ góc của thanh là A. 40 . B. 0/4. * C. 20 . D. 0 . A. mrv.. B. mr2.. C. Pr.. D. m. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 28 -.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân O Câu 15: Một thanh mảnh đồng chất khối lượng m, chiều dài L có thể quay không ma sát xung quanh trục nằm ngang đi qua đầu O của thanh, mômen quán tính của thanh đối với. 1 3. trục quay này là I= mL2 . Khi thanh đang đứng yên thẳng đứng thì một viên bi nhỏ cũng. L G  có khối lượng cũng m đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc V 0 đến va chạm. vào đầu dưới thanh (hình vẽ). Sau va chạm thì bi dính vào thanh và hệ bắt đầu quay quanh O với vận tốc góc . Giá trị  là A.. 3V0 . 4L. *. B.. V0 . 2L. C.. V0 . 3L. D..  V0 m. 2V0 . 3L. Câu 16: Một sàn quay có bán kính R, momen quán tính I đang đứng yên. Một người có khối lượng M đứng ở mép sàn ném một hòn đá có khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn với vận tốc là v. Bỏ qua ma sát. Tốc độ góc của sàn sau đó là mv mvR mvR 2 mR 2 A. . B. .* C. . D. . MR 2 + I MR 2 + I MR 2 + I MR 2 + I Câu 17: Ở máy bay lên thẳng, ngoài cánh quạt lớn ở phía trước, còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi. Cánh quạt nhỏ có tác dụng A. làm tăng vận tốc máy bay. B. giảm sức cản không khí. C. giữ cho thân máy bay không quay.* D. tạo lực nâng ở phía đuôi. Câu 18: Do tác dụng của một momen hãm, momen động lượng của một bánh đà giảm từ 3,00 kg.m2/s xuống còn 0,80 kg.m2/s trong thời gian 1,5 s. Momen của lực hãm trung bình trong khoảng thời gian đó bằng: A. -1,47 kg.m2/s2. * B. - 2,53 kg.m2/s2. C. - 3,30 kg.m2/s2. D. - 0,68 kg.m2/s2. Câu 19: Một người khối lượng m = 60 kg đang đứng ở mép một sàn quay hình tròn, đường kính 6 m, khối lượng M = 400 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay của sàn. Lúc đầu, sàn và người đang đứng yên. Người ấy chạy quanh mép sàn với vận tốc 4,2 m/s (đối với đất) thì sàn A. quay cùng chiều với chiều chuyển động của người với tốc độ góc 0,42 rad/s. B. quay ngược chiều chuyển động của người với tốc độ góc 0,42 rad/s.* C. vẫn đứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn nhiều so với khối lượng của người. D. quay cùng chiều với chiều chuyển động của người với tốc độ góc 1,4 rad/s. Câu 20: Một sàn quay hình trụ bán kính R = 1,2m, có momen quán tính đối với trục quay của nó là I = 1,3.10 2 kg.m2 đang đứng yên. Một em bé , khối lượng m = 40 kg chạy trên mặt đất với tốc độ 3 m/s theo đường tiếp tuyến với mép sàn và nhảy lên sàn . Bỏ qua ma sát ở trục quay. Tốc độ góc của sàn và em bé sau khi nó nhảy lên sàn là A. 0,768 rad/s.* B. 0,897 rad/s. C. 0,987 rad/s. D. 0,678 rad/s. Câu 21: Một đĩa đồng chất, khối lượng M=10 kg, bán kính R=1m quay với vận tốc góc ω=7rad/s quanh trục đối xứng của nó. Một vật nhỏ khối lượng m=0,25kg rơi thẳng đứng vào đĩa tại một điểm cách trục quay 0,9m và dính vào đó. Tốc độ góc cuối của hệ (đĩa - ma tít) sẽ là A. 6,73 rad/s. * B. 5,79 rad/s. C. 4,87 rad/s. D. 7,22 rad/s. Câu 22: Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Tốc độ góc của sao A. không đổi. B. tăng lên. C. giảm đi. D. bằng không. 2 Câu 23: Một đĩa mài có momen quán tính đối với trục quay của nó là 1, 2  kg.m  . Đĩa chịu một momen lực không đổi 1,6 Nm. Momen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33 s là A. 30,6  kgm 2 / s  . B. 52,8  kgm 2 / s  . C. 66, 2  kgm 2 / s  .. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. D. 70, 4  kgm 2 / s  .. - 29 -.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Chuyên đề 4 : ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. A. Tãm t¾t lÝ thuyÕt 1. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định là : 1 Wđ  I 2 (4.1) 2 trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục. Động năng Wđ của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : L2 Wđ  (4.2) 2I trong đó L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay. 2. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật. 1 1 ΔWđ = I 22  I12  A (4.3) 2 2 trong đó I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay 1 là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn  2 là tốc độ góc lúc sau của vật rắn A là tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn ΔWđ là độ biến thiên động năng của vật rắn. 1 1 Chú ý: Vật lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng, ta có: Wđ  mv tt2  I 2 2 2 1 2 trong đó mvtt là động năng chuyển động tịnh tiến 2 1 2 I là động năng chuyển động quay. 2. B. Phân dạng và phương pháp giải bài tập Phương pháp: * Vận dụng biểu thức tính động năng để tìm các đại lượng đề bài yêu cầu. * Các bài toán thường có ngoại lực tác dụng khác 0 và vật quay quanh trục quay bất kì, lúc đó ta cần áp dụng định lí biến thiên động năng để giải. * Trường hợp vật quay quanh trục bất kì ta áp dụng định lí trục song song. * Lưu ý: công phát động có giá trị dương, công cản có giá trị âm.. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 30 -.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Ví dụ 1: Một khối cầu lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với v= 5m/s khối lượng khối cầu là m = 2 mR2. Tính động năng của khối cầu? 5 1 2 1 1 2 1 1 1 7 2 2 2 2 Giải: Wđ = I + mv = mR  + mv = mv2 + mv2 = mv2 = 140J. 2 2 2 5 2 5 2 10. 8(kg). Mômen quán tính của khối cầu đối với trục xuyên tâm là I =. Ví dụ 2: Một người đứng trên ghế xoay như hình bên (ghế giucôpxky), hai tay cầm hai quả tạ áp sát vào ngực. Khi người và ghế đang quay với tốc độ góc 1  10rad / s thì người ấy dang tay đưa hai quả tạ ra xa người. Bỏ qua mọi lực cản. Biết rằng momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi chưa dang tay bằng 5kg.m2, và momen quán tính của hệ ghế và người đối với trục quay khi dang tay là 8kg.m2. a) Xác định momen động lượng và động năng của hệ ghế và người khi chưa dang tay? b) Xác định tốc độ góc của hệ người và ghế khi đã dang tay và động năng của hệ khi đó? Giải: 1 1 a) Ta có : L1  1I1  10.5  50kg.m2 / s ; W1  I112  .5.102  250J . 2 2 b) Vì bỏ qua mọi lực cản, trọng lực của người và ghế cân bằng với phản lực nên tổng momen lực tác dụng vào hệ bằng 0. Suy ra tổng momen động lượng của hệ được bảo toàn: I  5.10  L1  L2  I11  I 22  2  1 1   6, 25rad / s . I2 8 1 1 Suy ra động năng của hệ sau khi đã dang tay là: W2  I 2 22  .8.6, 252  156, 25J . 2 2 Ví dụ 3: Một bánh đà có momen quán tính là I = 0,5(kg.m2). Do chịu tác dụng của ngoại lực nên momen động lượng của vật giảm từ 5 kg/m2 xuống còn 2 kg/m2. Công của ngoại lực là bao nhiêu? Giải: Momen động lượng của vật trước khi tác dụng ngoại lực: L1 = I11 = 5 => 1 = 10(rad/s) Động năng của vật lúc này là: W1 =. 1 I 12 = 25J 2. Momen động lượng của vật sau khi tác dụng ngoại lực: L = I22 = 2 =>2 = 4(rad/s) Động năng của vật lúc này là : W1 =. 1 I  22 = 4J 2. Công của ngoại lực tác dụng vào vật là sự biến thiên động năng của vật: A = W1 - W2 = 2(J) Ví dụ 4: Thanh OA đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m, chiều dài l, dựng thẳng đứng trên mặt bàn nằm ngang, đụng nhẹ để thanh đổ không bị trượt. Coi đầu O nằm trên mặt bàn, và bỏ qua mọi ma sát, lực cản không xét. Tính tốc độ góc của đầu A khi thanh vừa mới chạm bàn. Giải: - Khi thanh đổ, coi thanh quay quanh trục nằm ngang mặt bàn, vuông góc thanh và đi qua O. ml 2 l m.l 2 - Momen quán tính của thanh là : I   m.( ) 2  (kg .m 2 ) 12 2 3 - Do thanh đồng chất nên trọng tâm G của thanh là trung điểm của OA, coi khối lượng của thanh tập trung vào G (điểm đặt của các lực). Khi thanh đứng yên, cơ năng của thanh chỉ gồm thế năng của thanh tại điểm l G hay E  m.g.h  m.g ( J ) . 2 I  2 m.l 2 . 2 - Khi thanh chạm bàn, cơ năng của thanh chỉ gồm động năng tại đầu A hay E '   (J ) 2 6 Ví dụ 5: Một khối cầu đồng chất khối lượng m, bán kính R, lăn không trượt từ đỉnh mặt mặt nghiêng có chiều cao h. Tính vận tốc của quả cầu ở chân dốc. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 31 -.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Giải: - Chọn mốc thế năng h = 0 tại chân mặt phẳng nghiêng. - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí A và B : WA  WB. A. Hay : WdA  WtA  WdB  WdB - Tại A không có động năng vì v = 0, tại B không có thế năng do h = 0. mv . 2 I2 mv .2 R2 1 2 mv .2 1 2 7 W  W  mgh     2 m .. .    .mv  .mv => tA dB 2 2 2 5 2 2 5 10. . H. B. Vậy : V  10.gh 7. Ví dụ 6: Một hình trụ đặc đồng chất lăn không trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng. Khi khối tâm O của hình trụ hạ được một độ cao h trên mặt phẳng nghiêng thì vận tốc của nó là ? Giải: A - Áp dụng định luật bảo tàon cơ năng cho 2 vị trí A và B, ta có : h mv . 2 I2 mv . 2 m.R2 2 mv . 2 mv . 2 3.mv2 WtA  WdB  mgh     .     2 2 2 2 2 2 4 4 H B 4 gh 3 Ví dụ 7: Một hình trụ đặc đồng chất khối lượng m, bán kính R có thể quay xung quanh trục đối xứng nằm ngang, một sợi dây chỉ không co giãn quấn trên mặt trụ , đầu còn lại mang vật nặng cũng khối lượng m (bỏ qua ma sát). Khi hệ chuyển động thì dây không trượt trên mặt trụ. Vào lúc vật m có vận tốc là v thì động năng của hệ là bao nhiêu ? m.v 2 I  2 m.v2 m.R 2  2 m.v2 m.v 2 3.mv 2 Giải tương tự ta có: Wd     .    . 2 2 2 2 2 2 4 4 Ví dụ 8: Một ròng rọc có bán kính R =5cm có thể quay xung quanh một trục nằm ngang với mômen quán tính là I  2,5.10 3 ( kg .m 2 ) . Cuốn một đầu sợi dây vào ròng rọc và buộc đầu kia của dây vào hòn bi có trọng lượng P = 30N thì ròng rọc sẽ quay với tốc độ góc  bao nhiêu khi hòn bi chạm đất nếu lúc đầu nó ở cách mặt đất 2m. Thay hòn bi bằng một lực kéo theo phương ngang có độ lớn F = P = 10N, thì sau khi kéo dây được 2m vận tốc góc của ròng rọc là bao nhiêu? Giải: I . 2 m.v 2 - Áp dụng định lý độ biến thiên động năng, ta có :   0  A  F .S  P.h 2 2 2 2 => I   m.v  2. p.h (1)  F 2 2 2 Mặt khác : v   .R => m.v  m .R (2). Vậy: V . Thay (2) vào (1) ta có:  2  2. p.h 2  I  m.R. 2.30.2    109,5( Rad / s) 2,5.10  3.(0, 05) 2 3. - Khi kéo bằng lực F thì công của lực F trên đoạn đường S = 2m làm tăng động năng của ròng rọc, vì vậy : I . '2 I  '2 <=> F .S  =>   2 FS  219( Rad / s) A 2 2 I. M. . Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 32 -.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. C. Bµi tËp ¸p dông Bài 1: Một vật rắn có momen quán tính 2 kg.m2 quay với tốc độ góc 100rad/s. Động năng quay của vật rắn là bao nhiêu ? ĐS : Wđ =. 1 2 I = 10.000J. 2. Bài 2: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m =1kg quay đều với tốc độ góc   6rad / s quanh một trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm của đĩa. Động năng của đĩa bằng 9 J. Tính bán kính của đĩa. ĐS : R = 1m. Bài 3: Một vật rắn có dạng hình cầu đặc đồng chất bán kính R = 0,5m quay đều quanh trục quay đi qua tâm với tốc độ góc bằng 50 rad/s. Động năng của vật rắn bằng 125J. Khối lượng của vật rắn nhận giá trị nào trong các giá trị là bao nhiêu ? ĐS : m = 1kg. Bài 4: Một bánh xe có mô men quán tính I=2,5(kg.m2) đang quay với tốc độ góc là 8900(Rad/s). Động năng quay của bánh xe là bao nhiêu ? ĐS : Wđ = 9,9.107J Bài 5: Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc A = 3B. Tỷ số mô men quán tính. IB IA. của A và B có giá trị là bao nhiêu? ĐS :. IB = 9. IA. Bài 6: Một đĩa tròn đồng chất bán kính 0,5(m), khối lượng m = 1(kg). Quay đều với tốc độ góc = 6rad/s qua trục vuông góc với đĩa đi qua tâm đĩa. Tính động năng của đĩa? ĐS : Wđ = 2,25J Bài 7: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ và sau 5(s) thì có tốc độ góc 200(rad/s). với động năng quay là 60(Kj). Tính gia tốc góc và mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay ? ĐS: I = 3 kg.m2 Bài 8: Một ròng rọc có khối lượng m=100(g) xem như một đĩa tròn quay quanh trục của nó nằm ngang . Một sợi dây mảnh không co giãn khối luợng không đáng kể vắt qua ròng rọc 2 đầu dây có gắn hai vật khối lượng m và 2m và thả tự do thì vận tốc của vật là 2(m/s). . Tính động năng của hệ, biết m=100g. ĐS : Wđ = 0,6J Bài 9: Một viên bi có khối lượng m = 200g, bán kính R = 1,5cm lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng, khi viên bi đạt tốc độ 50vòng/s thì động năng toàn phần của viên bi là bao nhiêu ? ĐS : Wđ = 3,14J Bài 10: Cho cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc có bán kính R = 10cm và khối lượng M = 200g. Hệ số ma sát giữa m1 và mặt nghiêng là 0,2. Cho biết m1 = 500g và vật m1 trượt xuống mặt nghiêng. Sau 2s kể từ khi bắt đầu chuyển động m1 có động năng là Wđ1 = 4J. Tìm m2? Lấy g = 10m/s2.. m1 m2.  ĐS: m2  135, 7g.  Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 33 -.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. D. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Câu 1: Một bánh đà có momen quán tính 2,5 kg.m2, quay đều với tốc độ góc 8 900 rad/s. Động năng quay của bánh đà bằng A. 9,1. 108 J. B. 11 125 J. C. 9,9. 107 J. D. 22 250 J. 2 Câu 2: Một bánh đà có momen quán tính 3 kg.m , quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Động năng quay của bánh đà bằng A. 471 J. B. 11 125 J. C. 1,5. 105 J. D. 2,9. 105 J. Câu 3: Một ròng rọc có momen quán tính đối với trục quay cố định của nó là 10 kg.m2, quay đều với tốc độ 45 vòng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc. A. 23,56 J. B. 111,0 J. C. 221,8 J. D. 55,46 J. Câu 4: Một đĩa tròn quay xung quanh một trục với động năng quay 2 200 J và momen quán tính 0,25 kg.m2. Momen động lượng của đĩa tròn đối với trục quay này là A. 33,2 kg.m2/s. B. 33,2 kg.m2/s2. C. 4 000 kg.m2/s. D. 4 000 kg.m2/s2. Câu 5: Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ω quanh một trục cố định xuyên qua vật. Nếu tốc độ góc của vật giảm đi hai lần thì momen động lượng của vật đối với trục quay A. tăng hai lần. B. giảm hai lần. C. tăng bốn lần. D. giảm bốn lần. Câu 6: Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ω quanh một trục cố định xuyên qua vật. Nếu tốc độ góc của vật giảm đi hai lần thì động năng của vật đối với trục quay A. tăng hai lần. B. giảm hai lần. C. tăng bốn lần. D. giảm bốn lần. Câu 7: Một ngôi sao được hình thành từ những khối khí lớn quay chậm xung quanh một trục. Các khối khí này co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Trong quá trình hình thành thì tốc độ góc của ngôi sao A. tăng dần. B. giảm dần. C. bằng không. D. không đổi. Câu 8: Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng với cùng động năng quay, tốc độ góc của bánh xe A gấp ba lần tốc độ góc của bánh xe B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A I và B lần lượt là IA và IB. Tỉ số B có giá trị nào sau đây ? IA A. 1. B. 3. C. 6. D. 9. Câu 9: Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính I2 đối với trục quay đi qua tâm của các đĩa (hình ω bên). Lúc đầu, đĩa 2 (ở phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc ω0. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào I1  nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu A. tăng ba lần. B. giảm bốn lần. C. tăng chín lần. D. giảm hai lần. Câu 10: Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng, động năng quay của A bằng một nửa động năng quay của B, tốc độ góc của A gấp ba lần tốc độ góc của B. Momen quán tính đối với trục I quay qua tâm của A và B lần lượt là IA và IB . Tỉ số B có giá trị nào sau đây ? IA A. 3. B. 6. C. 9. D. 18.. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 34 -.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Câu 11: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay đều quanh một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh với tốc độ 120 vòng/phút. Động năng quay của thanh bằng A. 0,026 J. B. 0,314 J. C. 0,157 J. D. 0,329 J. Câu 12: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng 1 kg quay đều với tốc độ góc 6 rad/s quanh một trục đi qua tâm của đĩa và vuông góc với đĩa. Động năng quay của đĩa bằng A. 2,25 J. B. 4,50 J. C. 0,38 J. D. 9,00 J. Câu 13: Một quả cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 5 cm, quay xung quanh trục đi qua tâm của nó với tốc độ góc 12 rad/s. Động năng quay của quả cầu bằng A. 0,036 J. B. 0,090 J. C. 0,045 J. D. 0,072 J. Câu 14: Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục đi qua tâm của nó với động năng 0,4 J và tốc độ góc 20 rad/s. Quả cầu có bán kính bằng A. 10 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 45 cm. Câu 15: Từ trạng thái nghỉ, một bánh đà quay nhanh dần đều với gia tốc góc 40 rad/s2. Tính động năng quay mà bánh đà đạt được sau 5 s kể từ lúc bắt đầu quay. Biết momen quán tính của bánh đà đối với trục quay của nó là 3 kg.m2. A. 60 kJ. B. 0,3 kJ. C. 2,4 kJ. D. 0,9 kJ. Câu 16: Một khối trụ đặc có khối lượng 100 kg, bán kính 0,5m. Khối trụ quay quanh trục đối xứng của nó. Khi vận tốc góc khối trụ là 20π(rad/s) thì nó có động năng bằng A. 25000 J. * B. 50000 J. C. 75000 J. D. 100000J. Câu 17: Một hình trụ đặc có khối lượng m lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vận tốc tịnh tiến trục khối trụ có giá trị là V thì động năng toàn phần hình trụ là 3 2 A. mV 2 . * B. mV2. C. mV 2 . D. 2mV2. 4 3 Câu 18: Hình trụ đặc đồng chất khối lượng m bán kính R, có thể quay xung quanh trục đối xứng nằm ngang. Một sợi dây chỉ không co dãn được quấn trên mặt trụ, đầu dây còn lại mang vật nặng khối lượng cũng có khối lượng m. Bỏ qua ma sát của ròng rọc ở trục quay và khối 1 lượng dây, mômen quán tính của trụ I= mR 2 . Khi hệ chuyển động thì dây không trượt trên 2 mặt trụ. Vào lúc vật m có vận tốc v thì động năng của hệ là m 3 1 2 A. mv 2 . * B. mv 2 . C. mv2. D. mv 2 .  4 2 2 v Câu 19: Một vành tròn có khối lượng m bán kính lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Khi khối tâm của vành có vận tốc v thì động năng toàn phần của vành là 1 3 2 A. Wđ = mv2. * B. Wđ = mv 2 . C. Wđ = mv 2 . D. Wđ = mv 2 . 2 4 3 Câu 20: Xét hệ thống như hình vẽ: Ròng rọc là một vành tròn khối lượng m, bán kính R. Hai vật nặng khối lượng MA, MB. Khối lượng tổng cộng M = MA + MB + m = 2kg. Khi vận tốc của hệ vật là 2m/s thì động năng của hệ vật là A. 3 J. B. 2 J. C. 4 J. D. 8 J.. A B. Câu 21: Một vành tròn lăn không trượt. Tại mỗi thời điểm, tỉ số giữa động năng tịnh tiến và động năng quay là 1 2 A. 1. * B. 2. C. . D. . 2 3 Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 35 -.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Câu 22: Một ròng rọc có khối lượng m = 100g,xem như một dĩa tròn,quay quanh trục của nó nằm ngang.Một sợi dây mảnh ,không dãn,khối lượng không đáng kể,vắt qua ròng rọc. Hai đầu dây có gắn hai vật có khối lượng m và 2m (m = 100g) và thả tự do. Khi vận tốc của vật là 2m/s thì động năng của hệ là A. 0,7 J. * B. 0,6 J. C. 0,5 J. D. 0,2 J Câu 23: Một hình trụ đồng chất bán kính R=20cm, khối lượng m = 100kg, quay quanh trục đối xứng của nó từ trạng thái nghỉ. Khi vật đạt vận tốc góc 600vòng/phút thì ngoại lực đã thực hiện một công là: A. 4000J. B. 2000J. C. 16000J. D. 8000J.* Câu 24: Một xe có khối lượng m1 = 100kg (không kể bánh) với 4 bánh xe mà mỗi bánh là một đĩa tròn khối lượng m2 = 10kg lăn không trượt trên mặt phẳng ngang với vận tốc của khối tâm là v = 10m/s. Động năng toàn phần của xe là: A. 8.103J. * B. 7.103J C. 7,5.103J. D. 800J. Câu 25: Một viên bi khối lượng m = 200 g, bán kính r = 1,5 cm lăn không trượt theo đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng. Lấy g = π2 ≈ 10. Khi bi đạt vận tốc góc 50 vòng/s thì động năng toàn phần của bi bằng A. 3,15J. B. 2,25J.* C. 0,9J. D. 4,05J. Câu 26: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay của nó là 2,0kg.m2 đang đứng yên thì chịu tác dụng bởi một momen lực 30 N.m. Sau 10 s chuyển động, bánh xe có động năng quay là A. 9000 kJ. B. 22500 kJ. C. 45000 kJ. * D. 56000 kJ. Câu 27: Một vận động viên bơi lội thực hiện cú nhảy cầu. Đại lượng nào sau đây không thay đổi khi người đó đang nhào lộn trên không? (bỏ qua sức cản không khí) A. Thế năng của người. B. Động năng quay của người quanh trục đi qua khối tâm. C. Mômen động lượng của người đối với khối tâm.* D. Mômen quán tính của người đối với trục quay đi qua khối tâm. Câu 28: Phát biểu nào sau đây sai về khối tâm và trọng tâm vật rắn? A. Khối tâm của vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố đều và có dạng hình học đối xứng là tâm đối xứng các hình học của đó. B. Khi tổng các hình học các véc tơ lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì khối tâm vật rắn đứng yên hay chuyển động thẳng đều. C. Khối tâm của vật rắn không phải bao giờ cũng nằm trên vật rắn. D. Khối tâm vật rắn trùng với trọng tâm của nó.* Câu 29: Điều nào sau đây là sai khi nói về trọng tâm vật rắn? A. Điểm đặt của trọng lực lên vật là trọng tâm của vật. B. Trong trọng trường đều thì trọng tâm trùng khối tâm của vật. C. Trọng tâm vật rắn không phải bao giờ cũng nằm trên vật. D. Trọng tâm bao giờ cũng tồn tại cùng với vật.* Câu 30: Nếu tổng hình học của các ngoại lực tác dụng lên một vật rắn bằng không thì A. tổng đại số các momen lực đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không. B. momen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ bằng không. C. momen động lượng của vật đối với một trục quay bất kỳ không đổi. D. vận tốc của khối tâm không đổi cả về hướng và độ lớn.* Câu 31: Một hình trụ đặc đồng chất có momen quán tính I=. mr 2 lăn 2. O h. không trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Khi khối tâm O của vật hạ độ cao một khoảng h thì vận tốc của nó là A.. g.h .. B.. 2.g.h. C. 2. g.h .. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. D.. 4.g.h 3 - 36 -.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Chuyên đề 5 : CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. A. Tãm t¾t lÝ thuyÕt 1. . Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn Tổng hình học véc tơ các lực tác dụng lên vật bằng không.     n .  Fi  F1  F2  ...  Fn  0 i 1. . Tổng các mômen lực đặt lên vật rắn đối với trục quay bất kì bằng không. M F1 / D  M F 2 / D  ...  M F n / D  0. 2.. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định (qui tắc mômen)  Tổng momen của các lực có khuynh hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có khuynh hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.  Biểu diễn dưới dạng đại số, ta có: M F1  M F 2  ...  MF n  0 . F2 Ngẫu lực – Momen của ngẫu lực Một hệ hai vật cùng tác dụng vào một vật song song có độ lớn bằng nhau, d nhưng khác đường tác dụng, gọi là ngẫu lực.  F1 M =  Fd. Momen của ngẫu lực: đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn của ngẫu lực, không phụ thuộc vào vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng của ngẫu lực. M = F1.d1 + F2.d2 3.. B. Phân dạng và phương pháp giải bài tập Phương pháp: * Chọn hệ trục Oxy sao cho việc giải toán được đơn giản, không nhất thiết phải vuông góc nhau. * Trục được dùng để tính momen lực có thể được chọn bất kì, thường là trục có nhiều lực chưa biết đi qua để phương trình được đơn giản. * Vật chỉ chuyển động tịnh tiến: tổng momen lực đối với khối tâm bù trừ lẫn nhau. Ví dụ 1: Một cái cột dài 2m, đồng chất, tiết diện đều, đứng cân bằng trên mặt đất nằm ngang. Do bị đụng nhẹ cột rơi xuống trong mặt phẳng thẳng đứng. Giả sử đầu dưới của cột không bị trượt. Lấy g=9,8m/s2, bỏ qua kích thước cột. Tốc độ của đầu trên của cột ngay trước khi nó chạm đất là bao nhiêu. Giải: - Momen quán tính của cột đối với trục quay O là: 1 1 1 I = IG + IO = ml 2  ml 2  ml 2 12 4 3 - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho khối tâm: l I  2 mv 2 I  2 m 2l 2 3g 3.9,8. mg         3,83rad / s 2 2 2 2 6 l 2 - Vậy tốc độ đầu trên ngay khi chạm đất: v = ωl = 3,83.2 = 7,7 m/s.. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 37 -.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Ví dụ 2: Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng, đầu A của 3 thanh tự lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng . 2 a) Tìm giá trị của α để thanh có thể cân bằng. b) Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường khi α = 45 0. Giải: 1) Các lực tác dụng lên thanh AB là trọng lực P (Đặt lên trung điểm của thanh AB); lực ma sát nghỉ Fms; phản lực N vuông góc với mặt sàn; lực căng T của sợi dây BC. - Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn cho thanh AB:     (1) P  F ms  N  T  0 T B C và tổng đại số các momen đối với trục quay đi qua A bằng không:     M ( P )  M ( Fms )  M ( N )  M (T )  0 N => MT –MP = 0 P AB α => T.AB.sinα - P cosα = 0 (2) 2 D A Fms 1 - Từ (2) ta có: T  mgco tan  (3) 2 - Chiếu (1) lên phương thẳng đứng và phương nằm ngang: Fms – T = 0 (4) và N - P = 0 (5) mg cot an Hay: Fms  T  (6) 2 Và: N = P = mg (7) - Lực ma sát Fms phải là lực ma sát nghỉ, do đó ta có: Fms   N mg cot an Từ (6) và (7) ta có:   mg  cot an  2   3    30 0 2 2) Khi α = 45 0, thay số vào (6) và (7) ta được: Fms = T = 10N N = P = 20N Từ hình vẽ ta có: AD = BC – ABcosα = 0,59m. Ví dụ 3: Một thanh mảnh AB, nằm ngang dài 2m có khối lượng không đáng kể, được đỡ ở đầu B bằng sợi dây nhẹ, dây làm với thanh ngang một góc 30 0, còn đầu A tì vào tường thẳng đứng, ở đó có ma sát giữ cho thanh không bị trượt, hệ số ma sát nghỉ 0= 0,5. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất x từ điểm treo một vật có trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A không bị trượt. Giải: - Tương tự bài trên ta phân tích lực như hình vẽ: T, P, N, F ms - Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn cho thanh AB:     (1) P  F ms  N  T  0 và tổng đại số các momen đối với trục quay đi qua A bằng không:     Fms T M ( P)  M ( Fms)  M ( N )  M (T )  0 (2) 300 Ta có: T.AB.sinα – P.x = 0 B A T . AB.sin  N (3) x P x P - Chiếu (1) lên phương nằm ngang và phương thẳng đứng ta có: N – T.cosα = 0 (4) Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 38 -.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Fms + T.sinα – P = 0 (5) - Ta có: Fms = μN (6) - Từ (4); (5) và (6) ta có: μTcosα + Tsinα – P = 0 P T  (7)  cos  sin AB sin  2.0,5 - Thay (7) vào (3) ta có: x    1, 07 m .  cos  sin  0,5. 3.0.5  0.5. C. Bµi tËp ¸p dông Bài 1: Một khối trụ có khối lượng m = 3kg, đường kính d = 6cm, chiều cao h = 8cm F được đặt trên mặt bàn nằm ngang. h a) Xác định hướng, điểm đặt và độ lớn của lực F nhỏ nhất có thể làm cho khối này bị lật đổ (quay quanh điểm O ở đáy khối). d b) Xác định lực F’ cần thiết để kéo khối này trượt thẳng đều trên mặt bàn khi hệ số ma sát trượt k = 0,4. ĐS: a) F = 10N ; b) F’ = 12N . F Bài 2: Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục O2 hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O1O2 = h.  O1 P a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vượt qua được. b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua. ĐS: a) h  1,58cm ; b) F  894 N .. Bài 3: Một thanh đồng chất trọng lượng P = 2 3 N có thể quay quanh chốt ở đầu O. Đầu A của thanh được nối bằng dây không giãn vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lượng P1 = 1N. S ở cùng độ cao với O và OS = OA. Khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể. Tính góc   SOA ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O.. S. O. . P1. A. ĐS:   600 , N = Bài 4: Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc  so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ 3R là m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là trong 8 đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc  để bán cầu nằm yên trên mặt bàn. Áp dụng: m1 = 800g; m2 = 150g. A. O. G.. ĐS: tan  . 7N. m2 B.  C. 8m2 ;   26,50 . 3m1. Bài 5: Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1kg. Một B đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường 0 bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc  = 30  A (hình vẽ). Hãy xác định: O a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh. b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s2. ĐS: a) Các lực đồng quy tại một điểm; b. T = 10 N, Q = 10 N. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 39 -.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. D. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Câu 1: Một thanh rắn đồng chất được dựng tựa vào tường.Sàn nhà nằm ngang và hợp với thanh một góc 60 o. Bỏ qua ma sát giữa thanh và tường. Để thanh đứng yên được, hệ số ma sát tối thiểu giữa thanh và sàn là A. 0,29.* B. 0,50. C. 0,58. D. 0,87. Câu 2: Một thanh OA đồng chất ,tiết diện đều ,có trọng lượng P,có thể quay quanh một trục tại O ở trên tường.Thanh được giữ nằm ngang nhờ sợi dây AB hợp với tường một góc 60 o. Phản lực của trục tại O hợp với tường một góc là : A. 30o. B. 45o C. 60o. * D. 90o. Câu 3: thanh AB đồng chất tiết diện đều dài L. Thanh được đặt trên bàn A B nằm ngang, đầu B nhô ra so vớia mép bàn một đoạn OB= L/3. Tác dụng vào O   đầu B của thanh một lực F thẳng đứng hướng xuống và có độ lớn F = 30N F 2 thì thanh bắt đầu quay quanh O hình vẽ. Lấy g=10m/s . Khối lượng của thanh AB là A. 3kg. B. 6kg. * C. 9kg. D. 12kg. Câu 4: Một thanh đồng chất tiết diện đều có thể xung quanh một trục nằm A G B O AB ngang đi qua điểm O trên thanh cách đầu A của thanh một đoạn OA= 4   (hình vẽ). Thanh cân bằng nằm ngang nhờ lực F tác dụng vào đầu A theo F phương vuông góc thanh có độ lớn 50N. Trọng lượng của thanh A. P = 75 N. B. P = 50 N. C. P = 100 N D. P = 25 N. Câu 5: Thanh đồng chất tiết diện đều, đầu O gắn vào tường nhờ bản lề. Thanh cân bằng nằm ngang nhờ dây treo nối với thanh tại điểm B của 3 thanh (hình vẽ). Biết dây treo có phương đứng và OB = OA. Lực căng 4 O dây treo tính theo trọng lượng P của thanh là P 2 3 A. T = . B. T = P .* C. T = P . 2 3 2. B D. T =. A. 3 P. 4. B. Câu 6: Một khung cứng hình tam giác đều OAB có cạnh a, khối lượng mỗi cạnh là m. A Khung có thể quay xung quanh trục nằm ngang vuông góc với mặt phẳng khung đi qua đỉnh O. Khung được giữ cân bằng nhờ dây treo thẳng đứng nối với đỉnh A (hình vẽ).  Biết cạnh OA hợp với phương ngang  = 300. Lực căng dây AD là O A. T = mg. * B. T = mgl. C. T = 3mg. D. T = mg/3. A. Câu 7:Thanh OB đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P có thể quay xung quanh trục nằm ngang đi qua đầu O của thanh. Thanh cân bằng nhờ đầu B được treo bởi sợi dây nhẹ, đầu còn lại sợi dây gắn trên tường đứng tại điểm A. Biết OA thẳng đứng, OA=OB và góc  hợp bởi thanh với phương ngang là  = 300. Lực căng trên sợi dây AB là O P 2P P A. T = . B. T = . C. T = P. D. T = .* 2 3 3. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. B. - 40 -.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân  F2. Câu 8: Một thước nhẹ có các độ chia như hình vẽ. Tác dụng vào thước   tại hai vị trí 3 và 5 hai lực F1 và F2 (F2=3F1). Để thanh cân bằng nằm ngang thì trục quay cố định phải đặt tại vị trí A. 1. * B. 4. C. 6.. 1. 2. 3. 4. 5. 6.  F1. D. 2. C. 60 Câu 9: Một thanh đồng chất trọng lượng P, có đầu A là chốt ở tường thẳng đứng, đầu B có dây cáp rất nhẹ nối với điểm C của tường và tạo thành góc 60 0. Thanh cân A B bằng ở vị trí nằm ngang (hình vẽ). Lực căng của dây cáp là P 3.P 3P A. . B. . C. P.* D. . 2 2 4 Câu 10: Một thước AB đồng chất, dài 40 cm, trọng lượng 2 N. Tại A và B người ta gắn hai vật được xem là chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 0,2 kg và m2 = 0,1 kg rồi đặt thước trên mặt bàn nằm ngang (đầu A trên mặt bàn và đầu B nhô ra ngoài). Để thước không bị lật thì phần nhô ra ngoài không vượt quá A. 24 cm. * B. 16 cm. C. 14 cm. D. 26 cm. 0. Câu 11: Một cái xà đồng nhất AB dài 4m, nặng 1000N, xà có thể quay quanh một trục cố định C cách đầu A một khoảng 2,5m và tựa vào một mố ở A. Một người nặng 750N đi dọc theo xà bắt đầu từ đầu A. Khoảng cách xa nhất kể từ A mà người đó có thể đi được là: A. x = 2,166m B. x = 2,18m C. x = 3,166m. D. x = 1,34m. Câu 12: Một cái thang đồng chất, khối lượng m dài L dựa vào một bức tường nhẵn thẳng đứng. Thang hợp với sàn nhà một góc 300, chân thanh tì lên sàn có hệ số ma sát là 0,4. Một x ma người có khối lượng gấp đôi khối lượng của thang trèo lên thang. Người đó lên đến vị trí 60 cách chân thang một đoạn là bao nhiêu thì thang bắt đầu trượt? 0 A. 0,345L. B. 0,456L. C. 0,567L. D. 0,789L.* Câu 13: Một thanh chắn đường có chiều dài 7,8m, trọng tâm G của GO C thanh cách dầu bên trái 1,2m. Thanh có trọng lượng P = 210N và có thể  A quay xung quanh trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5m. Để giữ thanh F  cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu bên phải của thanh một lực P thẳng đứng chiều hướng xuống và có độ lớn là A. 10N.* B. 5N. C. 15N. D. 20N Câu 14: Xác định các phản lực ở đầu A xà B của các mố của hệ lực đặt lên một xà . Xà có chiều dài 80 m. A. NA = 15 kN ; NB = 25 kN. B. NA = 20 kN ; NB = 20 kN. C. NA = 17 kN ; NB = 23 kN. D. NA = 25 kN ; NB = 15 kN. Câu 15: Hai thanh đồng chất OA và OB khối lượng m1 và m2 được hàn chắc thành một góc vuông . Người ta treo hệ vào điểm O’ bằng một sợi dây O’O. Thanh OA lập với phương thẳng đứng một góc  = 6,3o , Cho OA = 3OB = 0,9m ; g = 9,8m/s2 ; m1 = 3m2 = 1,5kg. Momen của trọng lực tác dụng lên các thanh đối với trục nằm ngang D đi qua O và vuông góc với mặt giấy là: A. - 0,73Nm B. 32 Nm C. 8 Nm D. 0,8Nm. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 41 -.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. ĐỀ THI ĐAI HỌC - CAO ĐẲNG CÁC NĂM Câu 1(CĐ 2007): Một vật rắn có momen quán tính đối với một trục quay ∆ cố định xuyên qua vật là 5.10 -3 kg.m2. Vật quay đều quanh trục quay ∆ với vận tốc góc 600 vòng/phút. Lấy π2 =10, động năng quay của vật là A. 20 J. B. 10 J. C. 0,5 J. D. 2,5 J. Câu 2(CĐ 2007): Thanh AB mảnh, đồng chất, tiết diện đều có chiều dài 60 cm, khối lượng m. Vật nhỏ có khối lượng 2m được gắn ở đầu A của thanh. Trọng tâm của hệ cách đầu B của thanh một khoảng là A. 50 cm. B. 20 cm. C. 10 cm. D. 15 cm. Câu 3(CĐ 2007): Hệ cơ học gồm một thanh AB có chiều dài l , khối lượng không đáng kể, đầu A của thanh được gắn chất điểm có khối lượng m và đầu B của thanh được gắn chất điểm có khối lượng 3m. Momen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với AB và đi qua trung điểm của thanh là A. m l2 . B. 3 m l2 . C. 4 m l2 . D. 2 m l2 . Câu 4(CĐ 2007): Một thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng 1 kg. Thanh có thể quay quanh một trục cố định theo phương ngang đi qua đầu O và vuông góc với thanh. Đầu A của thanh được treo bằng sợi dây có khối lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g = 10 m/s 2. Khi thanh ở trạng thái cân bằng theo phương ngang thì dây treo thẳng đứng, vậy lực căng của dây là A. 1 N. B. 10 N. C. 20 N. D. 5 N. Câu 5(CĐ 2007): Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc không đổi. Sau 5 s nó quay được một góc 25 rad. Vận tốc góc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 s là A. 5 rad/s. B. 15 rad/s. C. 10 rad/s. D. 25 rad/s. Câu 6(CĐ 2007): Ban đầu một vận động viên trượt băng nghệ thuật hai tay dang rộng đang thực hiện động tác quay quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của người đó. Bỏ qua mọi ma sát ảnh hướng đến sự quay. Sau đó vận động viên khép tay lại thì chuyển động quay sẽ A. quay chậm lại. B. quay nhanh hơn. C. dừng lại ngay. D. không thay đổi. Câu 7(CĐ 2007): Tác dụng một ngẫu lực lên thanh MN đặt trên sàn nằm ngang. Thanh MN không có trục quay cố định. Bỏ qua ma sát giữa thanh và sàn. Nếu mặt phẳng chứa ngẫu lực (mặt phẳng ngẫu lực) song song với sàn thì thanh sẽ quay quanh trục đi qua A. đầu M và vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực. B. đầu N và vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực. C. trọng tâm của thanh và vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực. D. điểm bất kì trên thanh và vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực. Câu 8(ĐH 2007): Một con lắc vật lí là một thanh mảnh, hình trụ, đồng chất, khối lượng m, chiều dài ℓ, dao động điều hòa (trong một mặt phẳng thẳng đứng) quanh một trục cố định nằm ngang đi qua một đầu thanh. Biết momen quán tính của thanh đối với trục quay đã cho là I = ml2/3 . Tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động của con lắc này có tần số góc là A. ω =√(3g/(2l)). B. ω =√(g/l). C. ω =√(g/(3l)). D. ω = √(2g/(3l)). . Câu 9(ĐH 2007): Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn (không thuộc trục quay) A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian. B. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc. C. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc. D. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài. Câu 10(ĐH 2007): Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thì A. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm. B. vận tốc góc luôn có giá trị âm. C. gia tốc góc luôn có giá trị âm. D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 42 -.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Câu 11(ĐH 2007): Có ba quả cầu nhỏ đồng chất khối lượng m1, m2 và m3 được gắn theo thứ tự tại các điểm A, B và C trên một thanh AC hình trụ mảnh, cứng, có khối lượng không đáng kể, sao cho thanh xuyên qua tâm của các quả cầu. Biết m1 = 2m2 = 2M và AB = BC. Để khối tâm của hệ nằm tại trung điểm của AB thì khối lượng m3 bằng A. M. B. 2M/3. C. M/3 . D. 2M. Câu 12(ĐH 2007): Một người đang đứng ở mép của một sàn hình tròn, nằm ngang. Sàn có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh mép sàn theo một chiều thì sàn A. quay ngược chiều chuyển động của người. B. vẫn đứng yên vì khối lượng của sàn lớn hơn khối lượng của người. C. quay cùng chiều chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại. D. quay cùng chiều chuyển động của người. Câu 13(ĐH 2007): Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay ∆ cố định là 6 kg.m2 đang đứng yên thì chịu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay ∆. Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad/s? A. 12 s. B. 15 s. C. 20 s. D. 30 s. Câu 14(ĐH 2007): Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay xác định? A. Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương. B. Momen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay của vật. C. Momen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay. D. Momen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay. Câu 15(CĐ 2008): Cho ba quả cầu nhỏ khối lượng tương ứng là m1, m2 và m3 được gắn lần lượt tại các điểm A, B và C (B nằm trong khoảng AC) trên một thanh cứng có khối lượng không đáng kể. Biết m1 = 1 kg, m3 = 4 kg và BC = 2AB. Để hệ (thanh và ba quả cầu) có khối tâm nằm tại trung điểm của BC thì A. m2 = 2,5 kg. B. m2 = 3 kg. C. m2 = 1,5 kg. D. m2 = 2 kg. Câu 16(CĐ 2008): Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 24 rad/s thì bị hãm. Bánh xe quay chậm dần đều với gia tốc góc có độ lớn 2 rad/s2. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng bằng A. 24 s. B. 8 s. C. 12 s. D. 16 s. Câu 17(CĐ 2008): Vật rắn thứ nhất quay quanh trục cố định Δ1 có momen động lượng là L1, momen quán tính đối với trục Δ1 là I1 = 9 kg.m2. Vật rắn thứ hai quay quanh trục cố định Δ2 có momen động lượng là L2, momen quán tính đối với trục Δ2 là I2 = 4 kg.m2. Biết động năng quay của hai vật rắn trên là bằng nhau. Tỉ số L1/ L2 bằng A. 4/9. B. 2/3. C. 9/4. D. 3/2. Câu 18(CĐ 2008): Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh một trục cố định. Góc mà vật quay được sau khoảng thời gian t, kể từ lúc vật bắt đầu quay tỉ lệ với A. t2. B. t. C. √t. D. 1/t. Câu 19(CĐ 2008): Một vật rắn quay quanh trục cố định Δ dưới tác dụng của momen lực 3 N.m. Biết gia tốc góc của vật có độ lớn bằng 2 rad/s2. Momen quán tính của vật đối với trục quay Δ là A. 0,7 kg.m2. B. 1,2 kg.m2. C. 1,5 kg.m2. D. 2,0 kg.m2. Câu 20(CĐ 2008): Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, chiều dài L được đỡ nằm ngang nhờ một giá đỡ ở đầu A và một giá đỡ ở điểm C trên thanh. Nếu giá đỡ ở đầu A chịu 1/4 trọng lượng của thanh thì giá đỡ ở điểm C phải cách đầu B của thanh một đoạn A. 2L/3. B. 3L/4. C. L/3. D. L/2. Câu 21(CĐ 2008): Một thanh cứng có chiều dài 1,0 m, khối lượng không đáng kể. Hai đầu của thanh được gắn hai chất điểm có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3 kg. Thanh quay đều trong mặt phẳng ngang quanh trục cố định thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh với tốc độ góc 10 rad/s. Momen động lượng của thanh bằng Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 43 -.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân 2 2 A. 12,5 kg.m /s. B. 7,5 kg.m /s. C. 10,0 kg.m2/s. D. 15,0 kg.m2/s. Câu 22(ĐH 2008): Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị A. bằng không thì vật đứng yên hoặc quay đều B. không đổi và khác không thì luôn làm vật quay đều C. dương thì luôn làm vật quay nhanh dần D. âm thì luôn làm vật quay chậm dần Câu 23(ĐH 2008): Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua tâm bàn. Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là 2 kg.m2. Bàn đang quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng A. 0,25 rad/s B. 1 rad/s C. 2,05 rad/s D. 2 rad/s Câu 24(ĐH 2008): Một thanh mảnh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài  , khối lượng m. Tại đầu B của thanh người ta gắn một chất điểm có khối lượng. m . Khối tâm của hệ (thanh và chất điểm) cách đầu 2. A một đoạn A..  3. B.. 2 3. C..  2. D..  6. Câu 25(ĐH 2008): Một ròng rọc có trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể, một đầu quấn quanh ròng rọc, đầu còn lại treo một vật khối lượng cũng bằng m. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát của ròng rọc với trục quay và sức cản của môi trường. Cho momen quán tính của ròng rọc đối với trục quay là A.. g 3. B.. g 2. C. g. D.. mR 2 và gia tốc rơi tự do g. 2. 2g 3. Câu 26(ĐH 2008): Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài  , có thể quay xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Mômen quán tính của thanh đối với trục quay là I =. 1 2 m và gia tốc rơi tự do là g. Nếu 3. thanh được thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang thì khi tới vị trí thẳng đứng thanh có tốc độ góc  bằng A.. 2g 3. B.. 3g . C.. 3g 2. D.. g 3. Câu 27(ĐH 2008): Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về ngẫu lực ? A. Momen của ngẫu lực không có tác dụng làm biến đổi vận tốc góc của vật B. Hai lực của một ngẫu lực không cân bằng nhau C. Đới với vật rắn không có trục quay cố định, ngẫu lực không làm quay vật D. Hợp lực cửa một ngẫu lực có giá (đường tác dụng) khi qua khối tâm của vật Câu 28(ĐH 2008): Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển động   10  t 2 (  tính bằng rad t tính bằng giây). Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad C. 10 rad/s và 35 rad D. 5 rad/s và 35 rad Câu 29(ĐH 2008): Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa với tốc độ góc không đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà không có gia tốc tiếp tuyến C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà không có gia tốc hướng tâm D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 44 -.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. Câu 30(CĐ 2009): Một thanh cứng đồng chất có chiều dài l, khối lượng m, quay quanh một trục  qua 1 trung điểm và vuông góc với thanh. Cho momen quán tính của thanh đối với trục  là m 2 . Gắn chất 12 m điểm có khối lượng vào một đầu thanh. Momen quán tính của hệ đối với trục  là 3 1 13 2 4 1 A. m 2 B. m C. m 2 D. m 2 6 12 3 3 Câu 31(CĐ 2009): Coi Trái Đất là một quả cầu đồng chất có khối lượng m = 6,0.10 24 kg, bán kính R = 2 6400 km và momen quán tính đối với trục  qua tâm là mR 2 . Lấy  = 3,14. Momen động lượng của 5 Trái Đất trong chuyển động quay xung quanh trục  với chu kì 24 giờ, có giá trị bằng A. 2,9.1032 kg.m2/s. B. 8,9.1033 kg.m2/s. C. 1,7.10 33 kg.m2/s. D. 7,1.1033 kg.m2/s. Câu 32(CĐ 2009): Một vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định đi qua vật. Một điểm xác định trên vật rắn và không nằm trên trục quay có A. độ lớn của gia tốc tiếp tuyến thay đổi B. gia tốc hướng tâm luôn hướng vào tâm quỹ đạo tròn của điểm đó. C. gia tốc góc luôn biến thiên theo thời gian. D. tốc độ dài biến thiên theo hàm số bậc hai của thời gian. Câu 33(CĐ 2009): Một đĩa tròn phẳng, đồng chất có khối lượng m = 2kg và bán kính R = 0,5 m. Biết 1 momen quán tính đối với trục  qua tâm đối xứng và vuông góc với mặt phẳng đĩa là mR2. Từ trạng 2 thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay xung quanh trục  cố định, dưới tác dụng của một lực tiếp tuyến với mép ngoài và đồng phẳng với đĩa. Bỏ qua các lực cản. Sau 3 s đĩa quay được 36 rad. Độ lớn của lực này là A. 4N. B. 3N. C. 6N. D. 2N. Câu 34(ĐH 2009): Một vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của momen lực không đổi và khác không. Trong trường hợp này, đại lượng thay đổi là A. Momen quán tính của vật đối với trục đó. B. Khối lượng của vật C. Momen động lượng của vật đối với trục đó. D. Gia tốc góc của vật. Câu 35(ĐH 2009): Từ trạng thái nghỉ, một đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định của nó với gia tốc không đổi. Sau 10 s, đĩa quay được một góc 50 rad. Góc mà đĩa quay được trong 10 s tiếp theo là A. 50 rad. B. 150 rad. C. 100 rad. D. 200 rad. Câu 36(ĐH 2009): Một vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định, trong 3,14 s tốc độ góc của nó tăng từ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút. Lấy   3,14 . Gia tốc góc của vật rắn có độ lớn là A. 3 rad/s2 B. 12 rad/s2 C. 8 rad/s2 D. 6 rad/s2 Câu 37(ĐH 2009): Momen quán tính của một vật rắn đối với một trục quay cố định A. Có giá trị dương hoặc âm tùy thuộc vào chiều quay của vật rắn. B. Phụ thuộc vào momen của ngoại lực gây ra chuyển động quay của vật rắn. C. Đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy. D. Không phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật rắn đối với trục quay. Câu 38(CĐ 2010): Khi vật rắn quay biến đổi đều quanh một trục cố định A. Tổng mômen của các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục này bằng không. B. Gia tốc góc của vật không đổi. C. Gia tốc toàn phần của một điểm trên vật không đổi. D. Tốc độ góc của vật không đổi. Câu 39(CĐ 2010): Một bánh xe đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc 10 rad/s thì bị hãm. Bánh xe quay chậm dần đều, sau 5s kể từ lúc hãm thì dừng hẳn. Gia tốc góc của bánh xe có độ lớn là A. 0,5 rad/s2 B. 2 rad/s2 C. 0,2 rad/s2 D. 50 rad/s2 Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 45 -.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân Câu 40(ĐH 2010): Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định của nó là 0,4 kg.m2. Để bánh đà tăng tốc từ trạng thái đứng yên đến tốc độ góc  phải tốn công 2000 J. Bỏ qua ma sát. Giá trị của  là A. 100 rad/s B. 50 rad/s C. 200 rad/s D. 10 rad/s Câu 41(ĐH 2010): Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định, momen quán tính của vật đối với trục quay A. tỉ lệ momen lực tác dụng vào vật B. tỉ lệ với gia tốc góc của vật C. phụ thuộc tốc độ góc của vật D. phụ thuộc vị trí của vật đối với trục quay Câu 42(ĐH 2010): Một chất điểm khối lượng m, quay xung quanh trục cố định  theo quỹ đạo trong tâm O, bán kính r. Trục  qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo. Tại thời điểm t, chất điểm có tốc độ dài, tốc độ góc, gia tốc hướng tâm và động lượng lần lượt và , , an và p. Momen động lượng của chất điểm đối với trực  được xác định bởi A. L = pr B. L = mvr2 C. L = man D. L = mr Câu 43(ĐH 2010): Một vật rắn đang quay đều quanh trục cố định  với tốc độ góc 30 rad/s thì chịu tác dụng của một momen hãm có độ lớn không đổi nên quay chậm dần đều và dừng lại sau 2 phút. Biết momen của vật rắn này đối với trục  là 10 kg.m2. Momen hãm có độ lớn bằng A. 2,0 N.m B. 2,5 N.m C. 3,0 N.m D. 3,5 N.m ĐÁP ÁN: 1B 11C 21A 31D 41D. 2A 12A 22A 32B 42A. 3A 13C 23D 33A 43B. 4D 14B 24B 34C. 5C 15D 25A 35B. 6B 16C 26B 36D. 7C 17D 27D 37C. 8A 18A 28D 38B. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. 9B 19C 29B 39B. 10A 20C 30A 40A. - 46 -.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. PHỤ LỤC. 1. Bæ trî kiÕn thøc c¬ häc VËt lÝ 10 c¬ b¶n PhÇn 1 : §éng lùc häc . Phương pháp động lực học : - Chọn hệ quy chiếu (chọn phù hợp). - Phân tích tất cả các lực tác dụng lên từng vật. - Viết phương trình định luật II Niutơn đối với từng vật: i 1    Fi  ma (1) n. . - Chọn hệ trục tọa độ Oxy (chọn phù hợp). Chiếu (1) lên Ox, Oy để được các phương trình đại số. - Kết hợp giữa các phương trình đại số và điều kiện bài toán, giải phương trình, hệ phương trình để tìm kết quả. - Biện luận kết quả (nếu cần). Lực ma sát : 1. Lực ma sát trượt (ma sát động): Fms  N (  : hệ số ma sát trượt) 2. Lực ma sát nghỉ (ma sát tĩnh): Ft  N ; Fms  Ft Ft  N ; Fms  N (Ft: ngoại lực tiếp tuyến). . Nếu hệ có ròng rọc, lưu ý: - Khảo sát chuyển động của mỗi vật. - Đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó.  Nếu hệ gồm hai vật đặt lên nhau, lưu ý: - Khi có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật. - Khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể coi là một vật.  Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng: - Trường hợp mặt phẳng nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin  - Trường hợp mặt phẳng nghiêng có ma sát: + Vật nằm yên hoặc chuyển động thẳng đều nếu: tan  <  t , với  t là hệ số ma sát trượt + Vật trượt xuống được nếu: mgsin  > F msn/max = μnmgcos  hay tan  > μn + Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = g(sin  -  cos  ) + Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = -g(sin  +  cos  )  Đối với hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc): - Chuyển động thẳng: Fq  ma0 ( a0 là gia tốc của hệ quy chiếu phi quán tính). - Chuyển động tròn đều: Fq  m. v2  m 2 R . R. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 47 -.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. PhÇn 2 : TÜnh häc . . Qui tắc hợp lực đồng quy: - Trượt các lực tới điểm đồng quy. - Định hợp lực theo qui tắc cộng các vectơ lực. Qui tắc hợp lực song song : a. Hợp lực hai lực song song cùng chiều:  Hợp lực của hai lực song song cùng chiều tác dụng vào cùng một vật rắn là một lực song song, cùng chiều với hai lực trên, có độ lớn bằng tổng độ lớn hai lực. Đường tác dụng của hợp lực chia khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó.  F  F1  F2   F1. OO 2. d2. 2. 1. 1.     F OO d. b. Hợp lực hai lực song song ngược chiều:  Hợp lực của hai lực song song ngược chiều tác dụng vào cùng một vật rắn là một lực song song, cùng chiều với lực lớn hơn, có độ lớn bằng hiệu các độ lớn và có đường tác dụng của chia ngoài khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó.  F  F1  F2   F1. OO 2. d2. 2. 1. 1.     F OO d. O2. O. O1. d2 d1.  F1.  F2.  F  F2 O2. O1. O. d2 d1.  F.  F1. c. Toạ độ khối tâm - trọng tâm:  Mọi vật đều có khối tâm, còn trọng tâm của vật thì chỉ tồn tại khi vật đó nằm trong trọng trường. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực. Trong trọng trường đều thì trọng tâm của vật trùng với khối tâm của nó. Các vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố đều và có dạng hình học đối xứng thì khối tâm (trọng tâm) của các vật rắn đó chính là tâm đối xứng hình học của nó.  Với các hệ vật gồm nhiều vật rắn có dạng hình học đối xứng hay hệ nhiều chất điểm thì toạ độ khối tâm (trọng tâm) của vật rắn được xác định bởi công thức:. .  r. i. i. C. . . .  m r = m r  m r  ...  m  m  m  ...  m m i. 1 1. 2. 1. 2. 2. r n n. n. Hình chiếu lên các hệ trục toạ độ:  m i xC ; Oy: y  Ox: x C   mi C.  m y ; Oz: m i. C. i. xC . m z m i. C. i. d. Điều kiện cân bằng của vật tựa trên mặt chân đế: Giá của trọng lực đi qua mặt chân đế.. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 48 -.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 12. Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân. 2. Sự tương tự giữa các đại lượng dài đặc trưng cho chuyển động thẳng & các đại lượng góc đặc trưng cho chuyển động quay Chuyển động thẳng. Chuyển động quay. (Chiều không đổi). (Trục quay cố định, chiều quay không đổi). - Toạ độ góc . [rad]. - Tốc độ góc . [rad/s]. [m/s ]. - Gia tốc góc . [rad/s2]. - Lực F. [N]. - Momen lực M. [N.m]. - Khối lượng m. [kg]. - Momen quán tính I. [kg.m2]. - Động lượng P  mv. [kg.m/s]. - Momen động lượng L  I . [kg.m2/s]. [J]. - Động năng Wd . - Toạ độ x. [m]. - Tốc độ v. [m/s]. - Gia tốc a. 2. - Động năng Wd . 1 2 mv 2. - Chuyển động thẳng đều:. 1 2 I 2. - Chuyển động quay đều:. v  co n s t ; a  0 ; s  s0  vt. - Chuyển động thẳng biến đổi đều:.   co n s t ;   0 ;   0  t - Chuyển động quay biến đổi đều:. o. a  co n s t. o.   co n s t. o. v  v0  at. o.   0   t. o. 1 x  x0  v0t  at 2 2. o. 1    0  0t   t 2 2. o. v 2  v02  2a ( x  x0 ). o.  2  02  2 (  0 ). - Phương trình động lực học:. F  ma hay F . i. i. - Phương trình động lực học:. dp dt. - Định luật bảo toàn động lượng:. p. [J].  const hay m1v1  m2 v2. M  I  hay M . dL dt. - Định luật bảo toàn động lượng:.  L  const i. hay I11  I 22. i. Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và dài s  r ; v  r ; at  r ; an  r 2. Phải nhớ: “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng”.. - 49 -.

<span class='text_page_counter'>(50)</span>