Công thức tính độ dài cung tròn: Lý thuyết và Bài tập

Cơng thức tính độ dài cung trịn
1. Cung trịn là gì?
Cung trịng chính là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là
một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình trịn.

2. Đường trịn là gì?
Đường trịn là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho
trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường trịn, cịn khoảng
cho trước gọi là bán kính của đường trịn.



Đường trịn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R)
Đường trịn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và
phần bên ngồi. Trong khi “đường trịn” ranh giới của hình, “hình trịn” bao gồm cả ranh giới
và phần bên trong.
Đường trịn cũng được định nghĩa là một hình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau và
tâm sai bằng 0. Đường trịn cũng là hình bao quanh nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chu
vi bình phương.

3. Chu vi đường tròn
- Độ dài đường tròn (hay chu vi đường trịn) kí hiệu là C

(với R, d lần lượt là bán kính đường trịn)


4. Cơng thức tính độ dài cung trịn
- Đường trịn bán kính R, độ dài l của một cung trịn n0 được tính theo cơng thức:

Ví dụ: a. Tính chu vi đường trịn biết đường kính là 12cm
b. Tính độ dài cung 600 của đường trịn bán kính 10cm.

Hướng dẫn giải
a. Chu vi đường trịn:

b.

5. Cơng thức tính diện tích hình trịn

- Diện tích S của hình trịn bán kính R là:

4. Cơng thức tính diện tích hình quạt
- Diện tích hình quạt bán kính R, cung trịn n0 là:

5. Bài tập về tính độ dài cung trịn
Bài tập 1: Một hình trịn có số đo góc là 40 độ, chu vi là 20cm. Hỏi độ dài cung tròn bằng
bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng cơng thức tính độ dài cung trịn ta có:
40/360 = L/20
<=> 360L = 800
=> L = 2,2cm


Bài tập 2: Tính độ dài cung 140ο của đường trịn có bán kính bằng 6cm
Lời giải
Ta có : L = ᴨRn/180
= (ᴨ x 6 x 140) /180
= 840ᴨ /180
= 14,65cm
Đáp số: 14,65cm

Bài tập 3: Tính độ dài cung 40ο của một đường trịn có bán kính bằng 4dm
Lời giải
Áp dụng cơng thức ta có:
L = ᴨRn/180 = (ᴨ x 4 x 40) / 180
= 160ᴨ / 180 = 8ᴨ/9
= 2.8dm = 28cm
Đáp số: 28cm