Thuyết minh tính toán cầu thang 2 vế, cầu thang 3 vế, cầu thang xương cá

PHẦN 1 : TÍNH CẦU THANG HAI VẾ
I.

Số liệu tính toán
- Chiều cao tầng nhà : Ht = 3,6 m
- Số bậc thang n = 21 bậc
- Chiều rộng bậc b = 300 mm
- Chiều cao bậc h = 170 mm
- Chiều rộng chiếu nghỉ B = 1,5 m
- Cầu thang 2 vế, số liệu kích thước như trong hình vẽ :

Hình 1 . Mặt bằng (kích thước) cầu thang


Hình 2 . Mặt cắt (kích thước) cầu thang
II.
Chọn vật liệu sử dụng
- Bê tơng cấp độ bền B20 có
Rb = 11,5 MPa
Rbt = 0,9 MPa
- Cốt dọc sử dụng nhóm thép CB300-V có
Rs = Rsc = 260 MPa
Rsw = 210 MPa
- Cốt đai sử dụng nhóm thép CB240-T có
Rs = Rsc = 210 MPa
III.

Rsw = 170 MPa

Xác định kích thước tiết diện và nhịp tính tốn
- Chiều dày bản thang

hs = = (128÷180)
Chọn chiều dày bản than hs = 140 mm
Cấu tạo bậc thang như sau :


Hình 3 . cấu tạo bậc thang
- Kích thước tiết diện dầm chiếu nghỉ D1
hD1 = = (291÷350)

IV.

Chọn chiều cao dầm chiếu nghỉ là hD1 = 400 mm
Chiều rộng dầm chiếu nghỉ bD1 = = (133÷266) → chọn bD1 = 200 mm
Vậy kích thước tiết diện dầm chiếu nghỉ là bD1×hD1 = 200×400 mm
- Kích thước tiết diện dầm chiếu tới D2
Ta chọn kích thước tiết diện dầm D2 giống dầm D1 có bD2×hD2 =
200×400 mm
- Nhịp tính tốn bản thang
L0 = L 1 + L 2
Trong đó
L2 = n×b + bk/2 = 10×300 + 200/2 = 3100 mm
L1 = B + bD1/2 = 1500 + 200/2 = 1600 mm
→ L0 = 1600+3100 = 4700 mm
Xác định tải trọng tác dụng
1. Chiếu nghỉ
- Tĩnh tãi tác dụng lên chiếu nghỉ gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu
tạo :


Lớp cấu tạo

Đá hoa cương
Vữa lót
Bản BTCT
Vữa trát

Chiều
dày δi
(mm)

Trọng
lượng
riêng γi
(kN/m3)

20
24
20
18
140
25
15
18
Tổng tải trọng

Trị tiêu
chuẩn
gs
(kN/m2)
0,48
0,36

3,5
0,27

Hệ số độ
tin cậy
về tải
trọng
N
1,1
1,3
1,1
1,3

Trị tính
tốn
(kN/m2)
0,528
0,468
3,85
0,351
5,197

- Hoạt tải tác dụng
p = pc×n = 3×1,2 = 3,6 kN/m2
- Tổng tải trọng tác dụng lên chiếu nghỉ
q1 = gn + p = 5,197 + 3,6 = 8,797 kN/m2
2. Bản thang
- Tĩnh tải gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo :
Lớp đá hoa cương :
g1 = = = 0,72 kN/m2

Lớp vữa lót :
g2 = = = 0,638 kN/m2
Lớp bậc thang :
g3 = = = 1,464 kN/m2
Lớp bản bê tông cốt thép
g4 = 1,1×γi×δi = 1,1×25×0,14 = 3,85 kN/m2
Lớp vữa trát
g5 = 1,3×γi×δi = 1,3×18×0015 = 0,351 kN/m2
Tĩnh tải tác dụng lên bản thang
gb = g1 + g2 + g3 + g4 + g5 = 0,72 + 0,638 + 1,464 + 3,85 + 0,351 =
7,023 kN/m2
- Hoạt tải tác dụng
p = pc×n = 3×1,2 = 3,6 kN/m2
- Trọng lượng của lan can glc = 0,3 kN/m, quy tải lan can trên đơn vị m2
bản thang :
glc = = 0.2 KN/m2
- Tổng tải trọng tác dụng lên chiếu nghỉ
q2 = gn + p + glc = 7,023 + 3,6 + 0,2 = 10,823 kN/m2


V.

Tính bản thang
Cắt 1 dãy bản có bề rộng b = 1 m để tính
Sơ đồ tính của vế 1 và vế 2 thể hiện như sau :

Hình 3 . Sơ đồ tính bản thang
a ) Vế 1 (mặt cắt A-A)
b) Vế 2 (mặt cắt B-B)
1. Tính vế 1

=0
 RA =
= = 28,15 kN
 RB =
= = 24,36 kN
- Xét tại 1 tiết diện bất kỳ, cách gối A một đoạn là x, tính mơ men tại tiết
diện đó :
(1)
- Mô men lớn nhất ở nhịp được xác định từ điều kiện : “ đạo hàm của mô
men là lực cắt và lực cắt tại đó phải bằng khơng ”
- Lấy đạo hàm của Mx theo x và cho đạo hàm đó bằng 0 , tìm được x :



- Thay x vừa tìm được vào (1) tính được Mmax

= = 31,96 kN.m
- Tính cốt thép :
 Mơ men ở nhịp : Mnh = Mmax = 31,96 kN.m
 Mô men ở gối
: Mg = 0,3Mmax = 9,588 kN.m
- Từ M tính :
;
Với : b = 1 m ;

;

h0 = h – a = 140 – 15 =125 mm

Rb = 11,5 MPa ;Rs = Rsc = 260 MPa ;Rsw = 210 MPa

ξR = = = = = 0.583

αR = ξR(1-0,5ξR) = 0,583×(1-0,5×0,583) = 0,413

Kết quả tính tốn cốt thép theo bảng sau

Tiết diện
Nhịp
Gối

Mơ men M
(kN.m)
31,96
9,588

αm

ξ

0,175
0,0525

0,194
0,054

As (tính)
mm2
1073
299

As (chọn)
mm2
12a100
8a150

2. Tính vế 2
- Tính vế 2 kết quả tương tự vế 1
VI. Tính dầm D1 (dầm chiếu nghỉ)
Tải trọng tác dụng gồm :
- Trọng lượng bản thân dầm :
gd = bd (hd – hs)nγb = 0,2×(0,4 – 0,14)×1,1×25 = 1,43 kN/m


- Trọng lượng tường xây trên dầm :
gt = bt ht n γt = (3,6 – 1,73 – 0,3)×1,1×3,3 = 5,7 kN/m
- Do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại B và tại D của
vế 1 và vế 2 được quy về dạng phân bố đều:
Vế 1 : ;
Vế 2 :
q = gd + gt + RB = 1,43 + 5,7 + 24,36 = 31,5 kN/m
Từ đó tính được Mmax , Qmax . Tính cốt dọc và cốt đai :

Hình 4 . Sơ đồ tính dầm D1
53,9 kN.m
= = 58,275 kN
1. Tính cốt dọc
Từ M tính :
;
Với : b = 200 m ;

;

h0 = h – a = 400 – 40 =360 mm

Rb = 11,5 MPa ;Rs = Rsc = 260 MPa ;Rsw = 210 MPa
ξR = = = = = 0.583

αR = ξR(1-0,5ξR) = 0,583×(1-0,5×0,583) = 0,413


Kết quả tính cốt thép theo bảng sau :
Tiết diện
Nhịp

Mơ men M
(kN.m)
53,9

αm

ξ

0,181

0,2

As (tính)
mm2
640

As (chọn)
mm2
318

2. Tính cốt đai
-

Kiểm tra điều kiện bê tông không bị phá hoại do ứng suất nén chính :
Q = 58,275 kN ≤ 0,3Rbbho = 0,3×11,5×0,2×0,36×103 = 248,4 kN

→ dầm thỏa điều kiện hạn chế và cần đặt cốt đai
-

Chọn cốt đai 6_asw = 28,27 mm2 , số nhánh n = 2 , khoảng cách giữa các

đai a = 150 mm
-

Kiểm tra khả năng chịu cắt với cốt đai đã bố trí :
qsw = = = = 64,08 kN/m

-

Chiều dài sơ bộ của vết nứt nghiêng
C* = = = 0,85 m

Ta có : C* ≥ 2ho = 0,72 m
→
-

Khả năng chịu cắt của cốt của cốt đai và bê tơng

Qu = + qswCo = + 64,08×0,72 = 101,03 kN
→ Q = 58,275 kN < Qu = 101,03 kN
Vậy cốt đai đã bố trí đủ khã năng chịu lực
VII. Tính dầm D2 (dầm chiếu tới)
Tải trọng tác dụng gồm :
- Trọng lượng bản thân dầm :
gd = bd (hd – hs)nγb = 0,2×(0,4 – 0,14)×1,1×25 = 1,43 kN/m
- Trọng lượng sàn truyền vào dưới dạng hình thang
gs = 7,03×0,75 = 5,27 kN/m
- Do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại tại D được quy
về dạng phân bố đều:


= 28,15 kN/m
Từ đó tính được Mmax , Qmax . Tính cốt dọc và cốt đai :

Hình 5 . Sơ đồ tính dầm D2

= 59 kN/m2
= 62,23 kN
1. Tính cốt dọc
Từ M tính :
;
Với : b = 200 m ;

;

h0 = h – a = 400 – 40 =360 mm

Rb = 11,5 MPa ;Rs = Rsc = 260 MPa ;Rsw = 210 MPa
ξR = = = = = 0.583


αR = ξR(1-0,5ξR) = 0,583×(1-0,5×0,583) = 0,413
Kết quả tính cốt thép theo bảng sau :
Tiết diện

Mơ men M
(kN.m)
Nhịp
59
2. Tính cốt đai
-

αm

ξ

0,198

0,223

As (tính)
mm2
709

As (chọn)
mm2

318

Kiểm tra điều kiện bê tơng khơng bị phá hoại do ứng suất nén chính :
Q = 62,23 kN ≤ 0,3Rbbho = 0,3×11,5×0,2×0,36×103 = 248,4 kN

→ dầm thỏa điều kiện hạn chế và cần đặt cốt đai
-

Chọn cốt đai 6_asw = 28,27 mm2 , số nhánh n = 2 , khoảng cách giữa các

đai a = 150 mm
-

Kiểm tra khả năng chịu cắt với cốt đai đã bố trí :
qsw = = = = 64,08 kN/m

-

Chiều dài sơ bộ của vết nứt nghiêng
C* = = = 0,85 m

Ta có : C* ≥ 2ho = 0,72 m
→
-

Khả năng chịu cắt của cốt của cốt đai và bê tông

Qu = + qswCo = + 64,08×0,72 = 101,03 kN
→ Q = 62,23 kN < Qu =101,03 kN
Vậy cốt đai đã bố trí đủ khã năng chịu lực

PHẦN 2 : TÍNH CẦU THANG 3 VẾ
I.

Số liệu tính tốn
- Chiều cao tầng nhà : Ht = 3,9 m
- Số bậc thang n = 26 bậc
- Chiều rộng bậc b = 250 mm
- Chiều cao bậc h = 150 mm
- Chiều rộng chiếu nghỉ B = 1,2 m
- Cầu thang 3 vế, số liệu kích thước như trong hình vẽ :


Hình 1 . Mặt bằng (kích thước) cầu thang


Hình 2 . Mặt bằng (kích thước) cầu thang
II.
Chọn vật liệu sử dụng
- Bê tơng cấp độ bền B20 có
Rb = 11,5 MPa
Rbt = 0,9 MPa
- Cốt dọc sử dụng nhóm thép CB300-V có
Rs = Rsc = 260 MPa
Rsw = 210 MPa
- Cốt đai sử dụng nhóm thép CB240-T có
Rs = Rsc = 210 MPa

Rsw = 170 MPa

III.

Xác định kích thước tiết diện và nhịp tính tốn
- Chiều dày bản thang
hs = = (105÷148)
Chọn chiều dày bản than hs = 120 mm
Cấu tạo bậc thang như sau :

Hình 3 . cấu tạo bậc thang
- Kích thước tiết diện dầm chiếu nghỉ D1
hD1 = = (250÷300)
Chọn chiều cao dầm chiếu nghỉ là hD1 = 300 mm
Chiều rộng dầm chiếu nghỉ bD1 = = (100÷200) → chọn bD1 = 200 mm
Vậy kích thước tiết diện dầm chiếu nghỉ là bD1×hD1 = 200×300 mm
- Kích thước tiết diện dầm chiếu tới D2
Ta chọn kích thước tiết diện dầm D2 giống dầm D1 có bD2×hD2 =
200×300 mm
- Nhịp tính tốn bản thang
L0 = L 1 + L 2
Trong đó
L2 = n×b + bk/2 = 10×250 + 200/2 = 2600 mm


IV.

L1 = B + bD1/2 = 1200 + 200/2 = 1300 mm
→ L0 = 1300 + 2600 = 3900 mm
Xác định tải trọng
1. Chiếu nghỉ

- Tĩnh tãi tác dụng lên chiếu nghỉ gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu
tạo :

Lớp cấu tạo
Đá hoa cương
Vữa lót
Bản BTCT
Vữa trát

Chiều
dày δi
(mm)

Trọng
lượng
riêng γi
(kN/m3)

20
24
20
18
120
25
15
18
Tổng tải trọng

Trị tiêu
chuẩn

gs
(kN/m2)
0,48
0,36
3
0,27

Hệ số độ
tin cậy
về tải
trọng
N
1,1
1,3
1,1
1,3

Trị tính
tốn
(kN/m2)
0,528
0,468
3,3
0,351
4,647

- Hoạt tải tác dụng
p = pc×n = 3×1,2 = 3,6 kN/m2
- Tổng tải trọng tác dụng lên chiếu nghỉ
q1 = gn + p = 4,647 + 3,6 = 8,247 kN/m2

2. Bản thang
- Tĩnh tải gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo :
Lớp đá hoa cương :
g1 = = = 0,72 kN/m2
Lớp vữa lót :
g2 = = = 0,638 kN/m2
Lớp bậc thang :
g3 = = = 1,464 kN/m2
Lớp bản bê tông cốt thép
g4 = 1,1×γi×δi = 1,1×25×0,12 = 3,3 kN/m2
Lớp vữa trát
g5 = 1,3×γi×δi = 1,3×18×0015 = 0,351 kN/m2
Tĩnh tải tác dụng lên bản thang
gb = g1 + g2 + g3 + g4 + g5 = 0,72 + 0,638 + 1,464 + 3,3 + 0,351 =
6,473 kN/m2
- Hoạt tải tác dụng


p = pc×n = 3×1,2 = 3,6 kN/m2
- Trọng lượng của lan can glc = 0,3 kN/m, quy tải lan can trên đơn vị m2
bản thang :
glc = = 0.25 KN/m2
- Tổng tải trọng tác dụng lên chiếu nghỉ
q2 = gn + p + glc = 6,473 + 3,6 + 0,25 = 10,323 kN/m2
Tính bản thang
1. Tính vế 1 và vế 2
Cắt 1 dãy bản có bề rộng b = 1 m để tính
Tại chiếu nghỉ ngồi tải trọng q1 tác dụng còn thêm tải trọng từ vế 3 truyền
vào
Sơ đồ tính của vế 1 và vế 2 thể hiện như sau :

V.

Hình 4 . Sơ đồ tính vế 1 và 2
a ) Vế 1 (mặt cắt A-A)
b) Vế 2 (mặt cắt B-B)
=0
 RA =
= = 23,78 kN
 RB =
= = 24,97 kN
- Xét tại 1 tiết diện bất kỳ, cách gối A một đoạn là x, tính mơ men tại tiết
diện đó :
(1)


- Mô men lớn nhất ở nhịp được xác định từ điều kiện : “ đạo hàm của mô
men là lực cắt và lực cắt tại đó phải bằng khơng ”
- Lấy đạo hàm của Mx theo x và cho đạo hàm đó bằng 0 , tìm được x :


- Thay x vừa tìm được vào (1) tính được Mmax

= = 23,47 kN.m
- Tính cốt thép :
 Mơ men ở nhịp : Mnh = Mmax = 23,47 kN.m
 Mô men ở gối
: Mg = 0,3Mmax = 7,041 kN.m
- Từ M tính :
;

Với : b = 1 m ;

;

h0 = h – a = 120 – 15 =105 mm

Rb = 11,5 MPa ;Rs = Rsc = 260 MPa ;Rsw = 210 MPa
ξR = = = = = 0.583

αR = ξR(1-0,5ξR) = 0,583×(1-0,5×0,583) = 0,413
Kết quả tính tốn cốt thép theo bảng sau :
Tiết diện
Nhịp
Gối

Mơ men M
(kN.m)
23,47
7,041

αm

ξ

0,185
0,056

0,206
0,057

As (tính)
mm2
958
265

- Vế 2 cho kết quả tính tương tự vế 1
2. Tính vế 3
Vế 3 được xem như một ơ bản có sơ đồ tính như sau :

As (chọn)
mm2
12a100
8a150


- Kích thước theo mặt nghiêng của ơ bản
l1 = 1,3 m ; l2 = = = 0,875 m
- Tải trọng tác dụng lên ơ bản q2×
Mơ men :

Các hệ sô α1, α2, α21 phụ thuộc vào tỷ số
M1 = 0,014×10,323×0,857×1,32 = 0,21 kN.m
M2 = 0,0976×10,323×0,857×0,8752 = 0,661 kN.m
M21 = 0,0174×10,323×0,857×0,8752 = 0,118 kN.m
- Tính cốt thép
Từ M tính :
;

;

Hình 5
Với : b = 1 m ;

h0 = h – a = 120 – 15 = 105 mm

Rb = 11,5 MPa ;Rs = Rsc = 260 MPa ;Rsw = 210 MPa


ξR = = = = = 0.583

αR = ξR(1-0,5ξR) = 0,583×(1-0,5×0,583) = 0,413

Kết quả tính tốn cốt thép theo bảng sau :

Tiết diện

Mơ men
(kN.m)
0,661
0,118

Nhịp
Nhịp
VI.

αm

ξ

0,0052

0,001

0,0052
0,001

As (tính)
mm2
24,34
4,65

As (chọn)
mm2
ϕ6a200
Φ6a200

Tính dầm D1 ( dầm chiếu nghỉ )
Tải trọng tác dụng lên dầm chiếu nghỉ D1 gồm ;

- Đoạn AB :
Trọng lượng bản thân dầm :
gd = bd (hd – hs)nγb = 0,2×(0,3 – 0,12)×1,1×25 = 0,99 kN/m
Trọng lượng tường xây trên dầm :
gt = bt ht n γt = (3,9 – 1,65 – 0.3)×1,1×3,3 = 7,078 kN/m
Do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại B vế 1 được quy về dạng
phân bố đều:
Vế 1 : = 24,97 kN/m
→ q1 = gd + gt + RB = 0,99 + 7,078 + 24,97 = 33,038 kN/m

- Đoạn BC :

Trọng lượng bản thân dầm :
gd = = 1,16 kN/m
Trọng lượng tường xây trên dầm :
gt = bt ht n γt = ×1,1×3,3 = 5,99 kN/m

→ q2 = gd + gt + qb = 1,16+5,99 = 7,15 kN/m

- Đoạn CD :
Trọng lượng bản thân dầm :
gd = bd (hd – hs)nγb = 0,2×(0,3 – 0,12)×1,1×25 = 0,99 kN/m
Trọng lượng tường xây trên dầm :
gt = bt ht n γt = (3,9 – 2,25 – 0.3)×1,1×3,3 = 4,9 kN/m
Do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại D vế 2 được quy về dạng
phân bố đều:
Vế 1 : = 24,97 kN/m
→ q1 = gd + gt + RB = 0,99 + 4,9 + 24,97 = 30,86 kN/m
- Sơ đồ tính D1 : L1 = L3 = 1,3 m;

L2 = 0,75 m


Hình 6 . Sơ đồ tính D1
- Phản lực tại D và A :

= 43,8 kN

= 33,038×1,3 + 7,15× + 30,86×1,3 – 43,8 = 45,52 kN
- Xét tại 1 điểm bất kỳ E cách A một đoạn là x. Moomen tại E :
- Lực cắt tại E :

- Mô men lớn nhất khi lực cắt QE = 0, vậy x bằng :

Thế x vào (1) tìm được Mmax = 31,65 kN.m
Qmax = 45,52 kN
1. Tính cốt dọc


Từ M tính :
;
Với : b = 200 mm ;

;

h0 = h – a = 300 – 35 = 265 mm

Rb = 11,5 MPa ;Rs = Rsc = 260 MPa ;Rsw = 210 MPa
ξR = = = = = 0.583

αR = ξR(1-0,5ξR) = 0,583×(1-0,5×0,583) = 0,413
Kết quả tính tốn cốt thép theo bảng sau :

Tiết diện
Nhịp

Mơ men
(kN.m)
31,65

αm

ξ

0,196

0,22

As (tính)
mm2
516

As (chọn)
mm2
3ϕ16

2. Tính cốt đai
- Kiểm tra điều kiện bê tông không bị phá hoại do ứng suất nén chính :
Q = 45,52 kN ≤ 0,3Rbbho = 0,3×11,5×0,2×0,265×103 = 182,85 kN
→ dầm thỏa điều kiện hạn chế và cần đặt cốt đai
- Chọn cốt đai 6_asw = 28,27 mm2 , số nhánh n = 2 , khoảng cách giữa các đai a
= 150 mm
- Kiểm tra khả năng chịu cắt với cốt đai đã bố trí :
qsw = = = = 64,08 kN/m
- Chiều dài sơ bộ của vết nứt nghiêng
C* = = = 0,628 m
Ta có : C* ≥ 2ho = 0,53 m
→


- Khả năng chịu cắt của cốt của cốt đai và bê tơng
Qu = + qswCo = + 64,08×0,53 = 74,22 kN

→ Q = 45,52 kN < Qu = 74,22 kN
Vậy cốt đai đã bố trí đủ khã năng chịu lực
VII. Tính dầm D2 ( dầm chiếu tới )
Tải trọng tác dụng gồm :
- Trọng lượng bản thân dầm :
gd = bd (hd – hs)nγb = 0,2×(0,3 – 0,12)×1,1×25 = 0,99 kN/m
- Trọng lượng sàn truyền vào dưới dạng hình thang
gs = 7,03×0,6 = 4,218 kN/m
- Do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại tại D được quy
về dạng phân bố đều:
= 23,78 kN/m
Từ đó tính được Mmax , Qmax . Tính cốt dọc và cốt đai :

Hình 5 . Sơ đồ tính dầm D2

= 41,723 kN/m2


= 48,754 kN
1. Tính cốt dọc
Từ M tính :
;
Với : b = 200 m ;

;

h0 = h – a = 300 – 35 =265 mm

Rb = 11,5 MPa ;Rs = Rsc = 260 MPa ;Rsw = 210 MPa
ξR = = = = = 0.583

αR = ξR(1-0,5ξR) = 0,583×(1-0,5×0,583) = 0,413
Kết quả tính cốt thép theo bảng sau :
Tiết diện
Nhịp

Mơ men M
(kN.m)
41,723

αm

ξ

0,258

0,305

As (tính)
mm2
714

As (chọn)
mm2
318

2. Tính cốt đai
-

Kiểm tra điều kiện bê tơng khơng bị phá hoại do ứng suất nén chính :

Q = 48,754 kN ≤ 0,3Rbbho = 0,3×11,5×0,2×0,265×103 = 182,85 kN

→ dầm thỏa điều kiện hạn chế và cần đặt cốt đai
-

Chọn cốt đai 6_asw = 28,27 mm2 , số nhánh n = 2 , khoảng cách giữa các

đai a = 150 mm
-

Kiểm tra khả năng chịu cắt với cốt đai đã bố trí :
qsw = = = = 64,08 kN/m

-

Chiều dài sơ bộ của vết nứt nghiêng
C* = = = 0,628 m


Ta có : C* ≥ 2ho = 0,53 m
→
-

Khả năng chịu cắt của cốt của cốt đai và bê tông

Qu = + qswCo = + 64,08×0,53 = 74,22 kN
→ Q = 48,754 kN < Qu =74,22 kN
Vậy cốt đai đã bố trí đủ khã năng chịu lực