NGUON GOC CAU 5 HAI DUONG 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguån gèc c©u 5 vµo 10 to¸n h¶I d¬ng 2013-2014 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG --------------ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đề thi gồm: 01 trang). Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9  x + 2y - 2= 0  x y   1 2) Giải hệ phương trình:  2 3 . Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1  x 9   1      2  x3 x 3   4 x  1) Rút gọn biểu thức: A =  với x > 0 và x 9 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2) Tìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa x  x2  mãn điều kiện 1 . x1+ x2 Câu 4 ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.  3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a b  1 1  2 a2  b2  6     9  2  2   b a a b  Q=. . . ------------------------------ Hết -------------------------------. Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t ta xÐt bµi to¸n sau : Bµi to¸n ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho a , b là các số dơng thay đổi thoả mãn a + b = m a b 1 1 8 k2 Chøng minh r»ng 2 ( a2 +b2 ) −2 k + +k 2 2 + 2 ≥m2 − 4 k + 2 b a a b m. ( ) (. ). víi k > 0. ThËt vËy : Bíc 1 : XÐt A2 + B2. 2 2 2 AB ⇒ A + B +C ≥ 2 AB+C (*) , dÊu ‘ = ‘ khi A = B k k nhng nÕu ta chän A=a − vµ B=b − ,( víi a, b, k > 0) vµ dÊu ‘ = ‘ x¶y ra khi A = B b a => a = b > 0. Bíc 2: 2. 2 2 L¹i xÐt C = a2 + b2 = ( a+b)2 – 2ab ,vµ A.B = ( ab− k ) =ab − 2 k+ k ⇒ 2 AB=2 ab − 4 k + 2 k ab ab ab 2 a+b ¿ − 4 k 2 nªn tõ (*) => A 2 + B2+ a2 +b2 ≥ 2 ab −4 k + 2 k + ( a+b)2 – 2ab = (**) 2 k2 +¿ ab ab Bíc 3 : ( a+b )2 1 4 L¹i cã ab (***) ⇒ ≥ 4 ab ( a+ b )2 4 2 VËy tõ (**) vµ (***) => A 2 + B2+ a2 +b2 ≥ ( a+b )2 − 4 k + 2 k . . ( a+b )2 2 8k Tõ ®©y nÕu ta chän a + b = m > 0 th× A 2 + B2+ a2 +b2 ≥ m2 − 4 k + 2 , m dÊu ‘ = ‘ x¶y ra khi a = b = m /2 => §PCM. vËy chän m = 2 vµ k =3 ta cã bµi to¸n c©u 5 to¸n vµo 10 h¶i d¬ng 2013-2014 nh sau : Câu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức  a b  1 1  2 a2  b2  6     9  2  2   b a a b  Q=. . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span>