Tài liệu Chuyên đề đồ thị Hamilton docx

Chuyên đề
ĐỒ THỊ
HAMILTON

Khái niệm đường đi Hamilton được xuất
phát từ bài toán:
“Xuất phát từ một đỉnh của khối thập nhị
diện đều, hãy đi dọc theo các cạnh của
khối đó sao cho đi qua tất cả các
đỉnhkhác, mỗi đỉnh đi qua đúng một lần,
sau đó trở về đỉnh xuất phát”
Bài toán này được nhà toán học Hamilton
đưa ra vào năm 1859
Giới thiệu:
Nhà toán học Hamilton

•
Đường đi Hamilton là đường qua
tất cả các đỉnh của đồ thị và đi qua
mỗi đỉnh đúng một lần
Hay đường đi (x[1],x[2],…,x[n])
được gọi là đường đi Hamilton nếu
x[i]≠x[j] (1≤i<j≤n)
Định nghĩa:
a
a
d
d
b
b

c
c
G2
Ví dụ: Đường đi Hamilton của đồ thị G2 là: a  b  c  d

Định nghĩa:
•
Chu trình Hamilton là đường đi
Hamilton có một cạnh trong đồ thị nối
đỉnh đầu với đỉnh cuối của đường đi
Hay chu trình (x[1],x[2],…,x[n],x[1])
được gọi là chu trình Hamilton nếu
x[i]≠x[j] (1≤i<j≤n)
a
a
b
b
e
e
c
c
d
d
G1
Ví dụ: Chu trình Hamilton của đồ thị G1 là: a  b  c  d  e  a

•
Đồ thị Hamilton là đồ thị có chứa một chu
trình Hamilton
•

Đồ thị nửa Hamilton là đồ thị có chứa một
đường đi Hamilton
Định nghĩa:

a
a
d
d
b
b
c
c
g
g
a
a
d
d
b
b
c
c
e
e
f
f
a
a
b
b

e
e
c
c
d
d
G1
G2
G3
Một số ví dụ
Đồ thị G1
là đồ thị
Hamilton
Đồ thị G2 là đồ
thị nửa
Hamilton
Đồ thị G3 không có chu
trình hay đường đi
Hamilton

Không giống như đồ thị Euler, chúng ta chưa có
điều kiện cần và đủ để kiểm tra xem một đồ thị
có là Hamilton hay không
Cho đến nay chỉ có các điều kiện đủ để một đồ
thị là đồ thị Hamilton hay có đường đi Hamilton.
Chú ý:

1.Đồ thị đầy đủ luôn là đồ
thị Hamilton. Với n lẻ và
n ≥ 3 thì Kn có (n-1)/2

chu trình Hamilton đôi
một không có cạnh
chung.
Định lý về đồ thị Hamilton:
Đồ thị đầy đủ K4