Tài liệu Dạy toánsuy nghĩ từ kinh nghiệm của các nước pptx

Dạy toán - suy nghĩ từ kinh nghiệm của các nước
Bài viết của Phạm Việt Hưng trên báo Văn Nghệ năm 2005 tuy hơi cũ nhưng khá thú vị ?
Copy lại từ: />Chú ý: Tôi lưu bài này ở đây để tham khảo, chứ không phải là nhất trí với các ý kiến của tác giả
bài viết đó. Tuy bài có những ý tưởng và thông tin thú vị nhưng có những thông tin và lý luận
mà theo tôi là không hợp lý hoặc chưa chính xác. Ví dụ việc lôi Godel vào để “chứng minh” cho
quan điểm về có thể / không thể: khái niệm có thể / không thể có từ rất lâu đời trước Godel.
Hay ví dụ nhận xét về toán học Liên Xô: ở Liên Xô cũng đã từng thử nghiệm “toán hình thức”
trong trường phổ thông, chứ không chỉ có ở phương Tây.
Dạy toán - suy nghĩ từ kinh nghiệm của các nước
Phạm Việt Hưng
Trong “thời buổi kỹ trị” ngày nay, khoa học nói chung và toán học nói riêng nhiều lúc đã được
tôn sùng như “thái thượng hoàng” trong vương quốc các hoạt động trí tuệ của loài người. Vì thế
không có gì để ngạc nhiên khi thấy vấn đề giáo dục toán học bỗng nhiên trở thành một trong
các đề tài được bàn cãi sôi nổi nhất trên khắp toàn cầu. Những năm gần đây, cuộc bàn cãi đó đã
đi đến những tổng kết quý giá:
Trong một chừng mực đáng kể, xuyên suốt nhiều thập kỷ của thế kỷ XX, nền toán học và giáo
dục toán học toàn cầu đã xa rời mục tiêu hiện thực - mục tiêu “bẩm sinh” của toán học - để
hướng tới ước muốn chủ quan của một số nhà toán học - ước muốn xây dựng toán học như một
lâu đài pha lê trong suốt, rực rỡ, không hề bị gợn đục bởi bất kỳ một mệnh đề phi logic nào.
Ước muốn đó đã chắp cánh cho chủ nghĩa toán học hình thức (formalism) và cho nền toán học
mới (new mathematics). May mắn thay, sự thất bại của nền giáo dục toán học gần đây ở nhiều
nước như Mỹ, Anh, Pháp, v.v. đã thức tỉnh các nhà khoa học và giáo dục. Hơn bao giờ hết họ
nhận ra ý nghĩa của khoa học và giáo dục là ở chỗ biết phân biệt ranh giới giữa ước muốn với
hiện thực, giữa cái “khả thi” (possibility) với cái “bất khả thi” (impossibility) mà Kurt Godel đã
lưu ý từ hơn 70 năm trước đây sau khi công bố Định lý về tính bất toàn (Theorem of
Incompleteness) nổi tiếng, một định lý đã làm thay đổi nhãn quan toán học.
Do đó, sẽ không thể có một cái nhìn tổng quan và chính xác về giáo dục toán học nếu không
kiểm điểm lại đôi nét lịch sử toán học và giáo dục toán học.
1. Nền “Toán học mới” và hậu quả của nó:
Bách khoa toàn thư Americana 1999 của Mỹ viết: “Vào những năm 60 và 70 (thế kỷ XX) đã dấy
lên một phong trào

dạy toán kiểu mới tại các trường tiểu học và trung học, được gọi là Toán học mới. Thực ra chẳng
có một thứ toán học mới nào cả, mà chỉ có cái mới trong chương trình toán đưa vào các trường
phổ thông mà thôi. Trong số các môn được đưa vào giảng dạy có Lý thuyết tập hợp và Logic sơ
cấp, các hệ thống số khác nhau, các hệ đếm khác nhau, và môn số học đồng nhất mô-đun
(modular consistency arithmetic). Có sự kết hợp hình học với đại số, và việc sớm đưa các tư
tưởng hình học vào hệ thống giáo dục. ý đồ đưa tư duy phê phán vào giáo dục cũng được chú
trọng. Câu hỏi tại sao một phương pháp được áp dụng được nhấn mạnh nhiều hơn là phương
pháp ấy được áp dụng như thế nào. Học sinh được khuyến khích hiểu các khái niệm hơn là học
thuộc các quy tắc. Lối học theo kiểu nhắc lại và học thuộc bài không được hoan nghênh. Việc
chính xác hóa các biểu thức và biện luận các bước biến đổi đại số được đặc biệt chú ý. Đồng thời
người ta cổ vũ học sinh tự phát minh và dạy học sinh cách nhận biết mô hình trợ giúp phát
minh. Khi phương pháp mới này được tiến hành, chương trình Toán học mới được hỗ trợ mạnh
mẽ bởi các nhà hàn lâm, mặc dầu cũng có những chống đối biểu hiện rõ ràng. Tuy nhiên đến
thập kỷ 80 thì các nhà quan sát thấy rõ rằng chương trình này còn xa mới đạt được những điều
nó hứa hẹn. Tình trạng mù toán học (mathematical illiteracy) là phổ biến, và rõ ràng là các quốc
gia khác, như Nhật Bản hay Liên Xô, có học sinh được đào tạo tốt hơn. Mặc dù lý do thất bại của
chương trình này khá phức tạp, nhưng đã có thể nêu lên một số đánh giá khái quát. Việc đào
tạo giáo viên cho một chương trình có tầm cỡ như vậy được thực hiện rất hạn chế, rồi bỏ mặc
nền giáo dục cho những giáo viên mà chính họ cũng không hiểu thấu những kiến thức này. Việc
không chú ý tới cách học thuộc bài tỏ ra phản sư phạm: chẳng hạn, ít nhất thì việc cần phải làm
phép tính: 1/2+2/3=? cũng quan trọng ngang với việc giải thích ý nghĩa của phép tính đó. Việc
nhấn mạnh đến các môn học khó hiểu như Lý thuyết tập hợp tỏ ra phản tác dụng khi mà việc
ứng dụng các kiến thức đó cũng còn rất hạn chế ngay cả đối với những nhà toán học và khoa
học thực hành. Chương trình quá chú trọng tới toán học ở trình độ cao này dẫn tới sự trả giá là
mất kiến thức cơ bản”.
Theo Reuben Hersh, giáo sư Đại học New Mexico, việc áp dụng chủ nghĩa hình thức trong toán
học đã để lộ ra rằng người ta đã không hiểu ngay chính bản chất toán học là gì. Trong cuốn
Thực ra toán học là gì?(2) xuất bản năm 1998, Hersh viết: “Những người theo chủ nghĩa hình
thức trong việc trình bày toán học có ảnh hưởng lớn nhất là nhóm Nicolas Bourbaki. Dưới bút
danh này họ đã xuất bản những bài giảng dành cho đối tượng học sinh đã tốt nghiệp tạo nên

một ảnh hưởng rộng khắp thế giới trong những năm 1950 và 1960. Phong cách toán học hình
thức đã nhỏ giọt xuống sự giảng dạy đối với học sinh các lớp dưới và thậm chí cho các lớp mẫu
giáo, với bài giảng về Lý thuyết tập hợp dành cho trẻ em trước tuổi đến trường. Một trò chơi gọi
là “WFF và chứng minh” được dùng để hỗ trợ trẻ em đang ở tuổi đi học tiếp thu “công thức biểu
- diễn - đâu - ra - đấy” (well formed formulas, viết tắt là WFF) thích hợp với logic hình thức”.
Hersh cho biết: “Những năm gần đây, một phản ứng chống lại chủ nghĩa hình thức đang tăng
lên. Có một sự quay trở về cái cụ thể và ứng dụng. Có một sự coi trọng nhiều hơn đối với mẫu
toán cụ thể với sự trình bày hình thức kém phần chặt chẽ hơn… Dấu hiệu cho thấy triết học hình
thức đang mất dần vị thế uy tín của nó”.
Tuy nhiên, đà xuống dốc đến nay vẫn chưa hãm được. Hersh muốn đánh động chúng ta phải
chú ý tìm hiểu ý nghĩa thực sự của toán học, nếu không sẽ có nguy cơ thất bại tiếp tục: “Nước
Mỹ đang có nạn “mù khoa học” (innumeracy) trong quảng đại quần chúng, nạn “trốn tránh môn
toán” (math avoidance) trong học sinh phổ thông trung học, và 50% sinh viên cao đẳng thi
trượt môn vi tích phân. Nguyên nhân bao gồm thiếu kinh phí cho nhà trường, sự mòn mỏi tinh
thần vì xem tivi, cha mẹ học sinh không ưa thích môn toán. Nhưng có một nguyên nhân khác
dẫn tới thất bại trong giảng dạy toán học mà không mấy ai biết, đó là sự thiếu hiểu biết về bản
chất của toán học”.
Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới OECD đã đánh giá trong báo cáo năm 1998: “Nước
Mỹ đã mất vai trò dẫn đầu trong giáo dục”. William Schmitt, giáo sư về giáo dục học tại Đại học
Michigan lên tiếng: “Vấn đề là phải xét lại xem chúng ta giảng dạy thế nào”. Trong diễn văn
tường trình trước Quốc hội Mỹ về thành tựu năm 1998 và vạch đường lối năm 1999, Tổng thống
Bill Clinton đã tỏ ra lo lắng nhiều về tình hình giáo dục, đòi các tiểu bang phải chịu trách nhiệm
trước kết quả học tập của học sinh, học sinh kém nhất thiết không cho lên lớp hoặc tốt nghiệp,
nâng cao chất lượng sư phạm bằng cách sát hạch kỹ giáo viên mới ra trường…
Tại Pháp, bà Stella Baruk, nhà sư phạm nổi tiếng, đã ra một “tuyên ngôn” hùng hồn “Vì một nền
toán học không thất bại” (Pour des Maths sans échc) trên L’Express 10-11-1992, trong đó chỉ
ra những sai lầm tai hại của phương pháp “toán học mới”. Bà cho biết, ngành giáo dục Pháp đã
tiến hành điều tra kết quả lối dạy toán kiểu mới này, kết quả thật thảm hại. Một bài toán được
nêu lên với các em học sinh 9 tuổi đại ý như sau: Trên một con thuyền có 28 con cừu và 9 con
dê, hỏi tuổi của vị thuyền trưởng là bao nhiêu? 9% các em học sinh được hỏi đều trả lời hồn

nhiên: 37. Các em đã làm một phép “ánh xạ” các phần tử 28 và 9 lên một phần tử thứ ba là 37,
không cần biết ý nghĩa vật chất thật sự của các đối tượng trong phép toán đó là cái gì, đúng
như tinh thần hình thức đã được đem ra giảng dạy cho các em(3).
Một nhân vật nổi tiếng khác của Pháp, Pierre Gilles de Genes, người đoạt giải Nobel vật lý năm
1991, hiệu trưởng Đại học lý hóa Paris, đã lên tiếng khẩn thiết trong cuốn Những mục tiêu bấp
bênh mà tờ Le Figaro Magazine đã trích đăng ngày 5-11-1994. Ông nói: “Tôi không hài lòng với
hệ thống giáo dục của chúng ta… Nhà trường chỉ mang lại cho học trò một mớ lý thuyết, những
cung cách suy nghĩ và nhưng thói quen rập khuôn xơ cứng”.
Cần chú ý rằng Pháp là nước tiên phong trong phong trào “Toán học mới”, nhưng cũng là nước
tiên phong phê phán phong trào “Toán học mới”. Nhưng buồn thay, Stella Baruk nói, Bộ Giáo
dục Pháp đã tảng lờ trước những ý kiến chỉ trích đòi nhanh chóng thay đổi. Tuy nhiên, bà nói,
gần đây người ta lẳng lặng trở về với phương pháp truyền thống, đơn giản vì phương pháp hình
thức đã thất bại.
Tôi không có tài liệu cụ thể về Anh, nhưng hai câu chuyện thật, xin kể lại. Một người bạn tôi tên
là X, trong một buổi tiếp khách ngoại giao, anh nói với Đại sứ Anh: “Nước Anh là nước có nền
giáo dục tốt nhất thế giới”. Viên Đại sứ mỉm cười nói: “Ông quên không nói là nền bóng đá Anh
cũng nhất thế giới”, rồi vượt qua ranh giới xã giao, viên Đại sứ nói tiếp: “Đó là nhìn từ bên ngoài
vào. Chúng tôi biết rõ mình hơn. Nền giáo dục của chúng tôi có lắm chuyện phải xem xét lại
lắm…”. Một bạn khác của tôi, bác sĩ D.T.H đang sống và làm việc ở London, có con đang học lớp
11, viết thư cho tôi: “Các cháu học hành rất khổ sở, vì chương trình trong sách giáo khoa viết
rất cao, nhưng thầy giảng tại lớp thì chỉ nói qua loa, đại khái, bắt học trò phải tự nghiên cứu. Đa
số các cháu không đủ sức tự nghiên cứu”.
Việt Nam và nền “Toán học mới”.
Khi tôi còn là sinh viên Đại học Tổng hợp Hà Nội, “ngọn gió Bourbaki” thổi vào Việt Nam khá
mạnh. Cố giáo sư Bộ trưởng Tạ Quang Bửu đã viết một cuốn sách giới thiệu Bourbaki, chúng tôi
ngốn ngấu đọc, mặc dù không hiểu mấy. ở trường, may mắn thay, “sức ỳ của quán tính” mạnh
hơn, phương pháp học truyền thống vẫn được duy trì, mặc dù các môn học toán lý thuyết đã có
vẻ được đề cao hơn. Thế hệ chúng tôi ngưỡng mộ Bourbaki như “Euclid của thế kỷ XX”, nhưng
chúng tôi không buộc phải học và trình bày toán học bằng các ngôn ngữ nghiêm khắc và lạnh
lùng của toán học hình thức. Trong khi đó, theo chỗ tôi biết, “Toán học mới” đã chính thức được

áp dụng cho các lớp 11, 12 của Sài Gòn trước 1975, và chương trình “Toán học mới” bắt đầu
thâm nhập thực sự vào chương trình giáo dục toàn quốc từ khoảng 15 năm trước đây, khi chúng
ta chính thức thay đổi sách giáo khoa toán. Các khái niệm trừu tượng mà thế hệ tôi được học ở
đại học (ngành toán tổng hợp) thấy xuất hiện trong các sách giáo khoa lớp 6, lớp 7. Một bạn tôi
là tiến sĩ toán đến thăm tôi đúng lúc tôi đang dạy một số em nhỏ lớp 7 các hệ đếm nhị phân, La
Mã, chuyển đổi các con số trong các hệ đếm đó. Anh hoảng sợ nói với tôi: “Tại sao lại bắt các
cháu học cái đó? Bắt tôi viết số 1985 bằng số La Mã ngay bây giờ tôi cũng chịu”. Tôi thanh minh
với anh rằng đó là ý muốn của nhà trường, tôi phải giúp các em làm sao đối phó được với nhà
trường, nếu không thì nguy cho việc lên lớp của các em. Và tôi cũng đã từng khổ sở làm sao
giảng cho các em bé lớp 7 khái niệm hàm số như là “ánh xạ một một” với ký hiệu f…-> Hồi đó
tôi chưa có đủ tài liệu để thấy rõ mọi điều như bây giờ, nhưng trực giác đã xui khiến tôi luôn
miệng phàn nàn rằng đó là chuyện phản sư phạm. Trong trường hợp này trực giác có lý. Những
giáo viên khác thì sao? Một số có thể vì quá say sưa với cái đẹp của lý thuyết cao siêu mà quên
đi lời dạy của Pericles, nhà sư phạm lỗi lạc cổ Hy Lạp: “Nếu bạn không biết cách làm thế nào để
chia sẻ kiến thức thì cũng dường như bạn chẳng biết gì cả”. Số này là những người theo
Bourbaki một cách ngay thật. Một số khác có thể cũng thấy rõ phương pháp mới là dở, nhưng vì
những lý do cá nhân nên im lặng thực hiện. Một số khác nữa, có thể là số đông, không có quan
điểm riêng. Tuy nhiên tất cả chúng ta đều đáng được thông cảm, bởi vì các giáo sư lỗi lạc trên
thế giới còn nhầm lẫn nữa cơ mà. Nhưng nay tình hình đã thay đổi. Phương pháp “Toán học
mới” đã chính thức phá sản. Chúng ta may mắn tiếp thu phương pháp toán học hình thức khá
muộn so với thế giới, nhưng sẽ không may mắn tí nào nếu chúng ta tỉnh ngộ quá muộn so với
sự tỉnh ngộ của thế giới.
Tiến sĩ Phan Huy Điển, trong một bài in trên Nhân Dân đã viết “Một số người làm cho nó (môn
toán) ngày càng trở nên nặng nề, khó tiếp thu”. Theo tôi, đấy chính là hậu quả của nền “Toán
học mới”, với sự đề cao thái quá các suy luận lắt léo đòi hỏi “trí khôn hơn người”, làm thui chột
những tâm hồn vốn sẵn sàng hưởng ứng cái hấp dẫn chân chính của toán học.
Tạp chí New Scientist ngày 26-2-2000 lưu ý độc giả cần phân biệt “trust” với “truth” (niềm tin
và sự thật). Nếu một lý thuyết không được kiểm nghiệm bằng sự thật (thực tiễn) thì nó chưa
phải là khoa học, mà quá lắm mới chỉ là một niềm tin mà thôi. Sự thất bại của “Toán học mới” ở
phương Tây cho thấy ý đồ đảo lộn hệ thống sư phạm chỉ là một “niềm tin” hão huyền. Người

Việt Nam chúng ta càng nhanh chóng ra khỏi sai lầm của nền giáo dục toàn cầu này sớm chừng
nào hay chừng ấy.
Xu thế mới hiện nay ra sao?
Tôi chưa đủ tài liệu để đánh giá, nhưng sơ bộ nhận thấy có một sự mất phương hướng. Có chỗ
người ta chưa ra khỏi phương pháp cũ, có chỗ lại đoạn tuyệt với cái cũ một cách không thương
tiếc và có nguy cơ lạc vào một hướng sai lầm của chủ nghĩa thực dụng thô thiển. Chẳng hạn, có
sự biến mất của Euclid trên các trang giáo khoa hình học ở Australia, mà 15 năm trước đây từng
được giới thiệu rất hệ thống. Không thể hiểu nổi tại sao trong khi báo chí sách vở hiện nay ca
ngợi Einstein hết lời, kể rằng Albert Einstein từng gọi Hình học Euclid là “cuốn sách hình học
thiêng liêng” (the holy geomtry book) (4), và phân tích rằng Thuyết tương đối của Einstein là sự
kết hợp của hình học không - thời gian với lý thuyết hấp dẫn (8), thì sách giáo khoa lại làm biến
mất Euclid. Người ta chỉ nhắc tới độc nhất Định lý Pythagoras, và nhắc đi nhắc lại suốt từ lớp 7
đến lớp 12 (?). Phương pháp suy diễn (deduction) chỉ được bàn tới với tỷ lệ rất nhỏ trong