Tài liệu Đại Số lớp 11 Tiết 72 Ktra 1t ppt

Tên bài soạn: Bài kiểm tra 1 tiết chương IV (giải tích)
(Thời gian làm bài 45 phút)
Lớp: 11 nâng cao
I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm): Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4 phương
án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước
phương án đúng.
Câu 1: Trong các dãy số có số hạng tổng quát U
n
sau đây, dãy nào có số hạng bằng 0:
A.
2n
n
U
n
+
=
B.
1n
1n
U
n
+
+
=
C.
n1
n1
U
n
+
−

=
D.
1n
n
U
n
+
=
Câu 2: Cho dãy số (U
n
) với
3n5
bn2
U
n
+
+
=
, trong đó b là các hằng số. Để dãy số (U
n
) có giới hạn, giá
trị của b là:
A. b nhận một giá trị duy nhất là 2
B. b nhận một giá trị duy nhất là 5
C. Không có giá trị nào của b
D. Với mọi giá trị của b
Câu 3: Giới hạn
7nn3
5n4n
lim

23
3
++
−+
có giá trị bằng:
A.
2
1
5 B.
3
1
3 C. 1 D.
4
1
1/4
Câu 4: Giới hạn
1x
3x2x5
lim
2
2
x
+
++
+∞→
bằng:
A.5 B.3 C.4 D.2
Câu 5: Cho hàm số f(x) =




<−
≥+−
2xkhi1ax
2xkhi32x
Để
( )
xflim
2x
→
tồn tại, giá trị của a là:
A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 6:
( )( )
xx1x2
1xx2
lim
32
35
x
+−
−+
∞→
bằng:
A.4 B.6 C.2 D.1
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7 (2 điểm): Cho dãy số (U
n
) xác định bởi u
1

= 10 và
3
5
U
U
n
1n
+=
+
với mọi n ≥ 1
a. Chứng minh rằng dãy số (U
n
) xác định bởi U
n
= U
n
-
4
15
là một cấp số nhân.
b. Tìm lim U
n.
Câu 8.
a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
= 1:
( )






=+
≠
−
−+−
=
1xkhiax3
1xkhi
1x
2x2xx
xf
23
b. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuộc (-1; 1):
x
4
+ x
3
– 3x
2
+ x + 1 = 0
c. Xét dấu hàm số:
( )
3x1x24x3xf
+−+−+=

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (6,00 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B A D C B D A C B A D C

Phần II: Tự luận (4.00 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Câu 7 4,00 điểm
a)
Hàm số xác định với mọi x ∈ R
ta có:
( )
( )
22xxlim
1x
2x2xx
limxflim
2
1x
23
1x
=+−=
−
−+−
=
→→
f(1) = a + 3
- Nếu ta có:
2 = a + 3 ⇔ a = -1 ⇔ f(1) = 2 =
( )
xflim
1x
→
, thì hàm liên tục tại điểm x
0

=1
- Nếu ta có:
2 ≠ a + 3 ⇔ a = -1 ⇔ f(1) ≠ 2 =
( )
xflim
1x
→
, thì hàm số gián đoạn tại x
0
=1
0,50 điểm
1,00 điểm
b) Ta có : f(-1).f(1) = -3.1 = -3 <0
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1,1)
0,05 điểm
c)
- ĐK: 3x + 4 ≥ 0
2x + 1≥ 0 ⇔ x ≥ -
2
1
(*)
x + 3 > 0
Hàm số f(x) liên tục trên [ -
2
1
; + ∞)
Giải phương trình f(x) = 0, ta có:
4x31x23x
+=+++
x = -3

⇔ (x + 3) + (2x +1) +2
0)1x2)(3x(
=++
⇔ ⇔ x= -
2
1
x = -
2
1
Như vậy trên khoảng (-
2
1
, +∞) hàm số f(x)
Không triệt tiêu, do đó: Vì f (0 ) = 1
-
3
< 0 nên f(x) < 0 với ∀x ∈ (-
2
1
, +∞)
0,50 điểm
1,00 điểm
0,50 điểm
(*)