Tài liệu PHƯƠNG PHÁP CHÊNH LỆCH TRUNG BÌNH TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU ĐO LÚN CÔNG TRÌNH docx

PHƯƠNG PHÁP CHÊNH LỆCH TRUNG BÌNH TRONG XỬ
LÝ SỐ LIỆU ĐO LÚN CÔNG TRÌNH
THS. ĐINH XUÂN VINH, Công ty Tư vấn Đầu tư và Xây dựng (HUD-CIC)
Với yêu cầu đáp ứng chỗ ở và làm việc ngày càng cao của thành phố Hà Nội cũng như của các đô thị
trong cả nước, các khối nhà cao từ 9 đến 30 tầng được xây dựng phổ biến. Riêng Tổng công ty Đầu tư
phát triển Nhà và Đô thị (Bộ Xây Dựng) đã đầu tư xây dựng hàng trăm khối nhà cao tầng trên địa bàn
Thủ Đô, phục vụ tốt nhu cầu sinh hoạt văn minh, hiện đại của thành phố đang phát triển. Để đảm bảo an
toàn trong xây dựng, vận hành cũng như quản lý, sử dụng các công trình cao tầng; ngoài việc giám sát thi
công các công tác xây lắp chặt chẽ, còn cần phải đo đạc kiểm tra độ lún các khối nhà cao tầng, nhằm phát
hiện nhanh các yếu tố lún bất thường, tạo điều kiện để đơn vị thiết kế có phương án khắc phục.
Việc đo kiểm tra lún các khối nhà cao tầng được thực hiện bằng máy thuỷ chuẩn độ chính xác hạng 1
hay hạng 2 nhà nước, quy trình đo cũng đã được Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng ban hành
(TCXDVN 271 : 2002) và có trong các giáo trình giảng dạy tại khoa Trắc Địa, trường Đại học Mỏ Địa
chất. Tuy nhiên việc thực hiện tính toán độ lún cho các mốc kiểm tra gắn trên công trình lại chưa được
các chuyên gia quan tâm đúng mức và vấn đề ở đây là lưới cơ sở đo lún, vì độ lún của công trình chỉ được
xác định đúng khi mốc cơ sở tính lún phải ổn định và trị đo là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Điểm thuỷ chuẩn được xây dựng để quan trắc chuyển dịch thẳng đứng mặt đất và công trình đều đòi
hỏi phải ổn định, không chuyển dịch. Nhưng trên thực tế, ngoài các mốc được đặt trên nền đá gốc, các
mốc được đặt trên nền đất đá khác mặc dù được chôn rất sâu nhưng khi ta chưa có các thông tin về nó thì
vẫn chưa thể coi là ổn định. Ngoài ra không ít khu vực có hiện tượng giãn nở đất, điểm thuỷ chuẩn được
xây dựng ở các khu vực ấy khó có thể ổn định, không chuyển dịch. Quan trắc chuyển dịch thẳng đứng ở
các khu vực ấy, không thể lấy một điểm nào đó khi chưa có căn cứ để làm điểm gốc khởi tính độ cao mà
cần phải dựa vào kết quả đo lặp nhiều chu kỳ để phân tích độ ổn định của chúng và lấy điểm thuỷ chuẩn
ổn định làm cơ sở để tính giá trị chuyển dịch.
Có nhiều phương pháp kiểm tra và phân tích độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn cơ sở [1], ở bài báo
trước[6] chúng tôi đã giới thiệu phương pháp “Bình sai lưới tự do” với việc sử lý kết hợp 2 cấp lưới và
lựa chọn điều kiện định vị C phù hợp. Trong bài này chúng tôi xin giới thiệu phương pháp Chênh lệch
trung bình [5]. Đối với số liệu quan trắc của hai chu kỳ, hiệu (chênh lệch) độ cao bình sai ở hai chu kỳ
của cùng một điểm là do sai số đo gây nên hay do điểm bị chuyển dịch gây nên ? Có thể dùng phương
pháp kiểm định thống kê để phán đoán độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn.
A. Thuật toán

Trong mỗi chu kỳ, dùng phương pháp bình sai lưới tự do có số khuyết để tính độ cao của các điểm
thuỷ chuẩn. Chúng ta biết rằng, phương pháp bình sai lưới tự do có những đặc tính cơ bản sau:
1. Bình sai lưới tự do thực chất là quá trình bình sai lưới cục bộ và định vị lưới này theo một số
điều kiện nhất định.
2. Kết quả bình sai hoàn toàn không chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc.
Chu kì đầu, bình sai lưới cơ sở như một lưới tự do bậc O, tức là nhận một điểm gốc bất kỳ trong lưới
cơ sở, xác định độ cao sau bình sai cho tất cả các điểm trong lưới.
Chu kỳ sau, bình sai lưới hoàn toàn tự do.
Giả thiết ở chu kỳ thứ nhất, độ cao của điểm j được tính là H
1
j
; ở chu kỳ thứ 2 độ cao của điểm j được
tính là H
2
j
thì hiệu độ cao (chênh cao) d
j
= H
2
j
- H
1
j
, viết dưới dạng ma trận, ta có :
d = H
2
- H
1

trong đó :

d =












u
d
d
d
...
2
1
, H
2
=















2
2
2
2
1
...
u
H
H
H
, H
1
=















1
1
2
1
1
...
u
H
H
H
(1)
trong đó : u - số lượng điểm thuỷ chuẩn trong lưới.
Ma trận hiệp nhân số của d là Q
d

Q
d
= Q
2
+ Q
1
(2)
Từ d có thể tính phương sai trọng số đơn vị

S
d

T
oS
f
dPd
=
2
ˆ
σ
(3)
trong đó : f
S
là số lượng các chênh cao d độc lập, tức f
S
=dim(d) - 1 ;
P
d
là ma trận trọng số của d, có thể tính theo công thức :
P
d
= Q
+
d
(4)
Ngoài ra, từ số hiệu chỉnh trong mỗi chu kỳ có thể tính phương sai trọng số đơn vị của chu kỳ ấy.
( )
( )
( )
i
i
T

i
i
T
i
f
PVV
un
PVV
=
−−
=
1
ˆ
2
0
σ
, i=1, 2 (5)
trong đó :
V là vectơ số hiệu chỉnh các trị đo ;
P là ma trận trọng số của các trị đo ;
n
i
là số lượng trị đo ở chu kỳ thứ i ;
u là số lượng điểm thuỷ chuẩn trong lưới ;
Đầu tiên, kiểm nghiệm F về tính thống nhất của
2
01
ˆ
σ
,

2
02
ˆ
σ
. Giả thiết phương sai trọng số đơn vị ở hai
chu kỳ là như nhau, lấy
2
0
ˆ
i
σ
có giá trị lớn hơn làm tử số, tính lượng thống kê
2
02
2
01
0
ˆ
ˆ
σ
σ
=
F
(6)
chọn mức ý nghĩa
α
, từ bậc tự do thứ nhất f
1
và bậc tự do thứ hai f
2

, tra trong bảng phân phối F, ta được
giá trị phân vị
2,1, ff
F
α
. Nếu F
0
≤
2,1, ff
F
α
, thì chấp nhận giả thiết gốc, tức cho rằng
2
01
ˆ
σ
,
2
02
ˆ
σ
không
chênh nhau đáng kể. Do đó có thể dùng công thức sau đây để tính phương sai trọng số đơn vị tổng hợp
của hai chu kỳ quan trắc
( ) ( )
f
PVVPVV
TT
21
0

2
ˆ
+
=
σ
(7)
trong đó f = f
1
+ f
2
.
Giả thiết giữa hai chu kỳ quan trắc, tất cả các điểm thuỷ chuẩn trong lưới đều ổn định, không có hiện
tượng trồi lún thì chênh lệch d và số hiệu chỉnh của trị đo v đều là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ;
2
s0
ˆ
σ
và
2
0
ˆ
σ
là ước lượng không chệch của phương sai
2
0
σ
của cùng một tập nền phân phối chuẩn ; còn
2
0
σ

dpd
d
T
và
2
0
21
)()(
σ
pvvpvv
TT
+
là biến
2
fs
χ
và
2
f
χ
, chúng độc lập với nhau. Lập lượng thống kê

( ) ( ) ( ) ( )
2
0
2
0
21
2
0

21
2
0
ˆ
ˆ
σ
σ
σ
σ
S
TT
s
d
T
TT
s
d
T
f
pvvpvv
f
dpd
f
pvvpvv
f
dpd
F
=
+
=

+
=
(8)
Lượng thống kê tính được theo công thức trên khi thay giá trị của
2
0
ˆ
s
σ
và
2
0
ˆ
σ
vào phải tuân theo phân
phối F. Dựa vào giá trị F tính được, mức ý nghĩa α, bậc tự do f
s
và f, tra bảng phân phối F được giá trị
phân vị và tiến hành so sánh sẽ có thể phán đoán độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn : Nếu F<F
α
, fs, f
thì chấp
nhận giả thiết gốc ; ngược lại thì bác bỏ giả thiết gốc tức trong lưới có điểm chuyển dịch.
Để tìm ra điểm nào là điểm chuyển dịch, có thể chia các điểm thuỷ chuẩn thành hai nhóm : nhóm điểm
ổn định F và nhóm điểm chuyển dịch M, đối với d và P
d
cũng được chia khối tương ứng, tức











=










=
MMMF
FMFF
d
M
F
PP
PP
P
d
d
d

...
.........
...
;....
(9)
Chia d
T
P
d
d thành hai phần độc lập thống kê : ảnh hưởng của các điểm ổn định và ảnh hưởng của các
điểm chuyển dịch, dùng biến đổi sau đây






−=
+=
−
−
MFMMFMFFFF
FMFMMMM
PPPPP
dPPdd
1
1
(10)
ta có
MMM

T
MFFF
T
Fd
T
dPddPddPd
+=
(11)
Trên thực tế, trước tiên thường giả thiết một điểm chuyển dịch (tức trong nhóm M chỉ có một điểm )
và theo tuần tự các điểm trong lưới được lấy làm các điểm chuyển dịch, tính (
MMM
T
M
dPd
). Lấy điểm
tương ứng với (
MMM
T
M
dPd
)max là điểm chuyển dịch trên thực tế.
Sau khi loại điểm chuyển dịch, độ ổn định của các điểm còn lại được quyết định bởi kiểm định lượng
thống kê
2
2
1
ˆ
ˆ
o
oSF

F
σ
σ
=
(12)
trong công thức (12)
SF
FFF
T
F
oSF
f
dPd
=
2
ˆ
σ
trong đó f
SF
= dim(d
F
) - 1
Khi F
1
nhỏ hơn giá trị phân vị tương ứng thì việc phân tích được kết thúc ; nếu không, cần phải tiếp
tục loại bỏ điểm chuyển dịch và tiếp tục kiểm định cho đến khi giả thiết gốc không bị bác bỏ. Cuối cùng,
các điểm còn lại đều là điểm thuỷ chuẩn ổn định.
B. Ứng dụng
Chúng tôi đã sử dụng phương pháp trên để kiểm tra độ ổn định các mốc cơ sở trong khu đô thị mới Văn
Quán - Yên Phúc - thị xã Hà Đông . Đã tiến hành trên 2 chu kỳ đo lún vào tháng 12 năm 2004. Sơ đồ lưới

cơ sở như hình (1-1). Số trong vòng tròn là số trạm máy trên tuyến đo.

Hình 1-1
Chênh cao và trọng số của tuyến đo được ghi trong bảng (1-1) dưới đây
Bảng 1-1
Tên chênh cao
Chênh cao đo CK2
(mm)
Chênh cao đo CK1
(mm)
Trọng số
P = 4/P
ik
H15 197.33 199.96 1
H12 487.11 488.44 2
H25 -289.42 -288.58 4
H23 -149.95 -151.3 1
H34 1129.67 1128.74 2
H45 -1268.15 -1266.56 1
Tiếp theo chúng ta sẽ phân tích độ ổn định của điểm thuỷ chuẩn dựa vào kết quả đo lặp.
1. Bình sai lưới tự do có số khuyết kết quả quan trắc ở hai chu kỳ:
Chu kỳ 1, lưới được bình sai như lưới tự do bậc 0, dùng phương pháp chuyển cơ sở ma trận định vị C,
trong đó các phần tử của ma trận C được chọn là 1, ta dễ dàng tính được nghiệm là độ cao của các điểm:

mm
H
H
H
H
H

H




















==
298.52-
967.83
161.01-
9.91-
498.39-
1
5
1

4
1
3
1
2
1
1
1

Nếu lấy điểm 1 có độ cao quốc gia là 5733.46 mm, ta có độ cao các mốc cơ sở:

mm
H
H
H
H
H





















==
5933.33
7199.69
6070.85
6221.94
5733.46
H
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
Từ số hiệu chỉnh chênh cao, tính được(V
T
PV)
1
= 0.119mm

2
Chu kỳ 2, lưới được bình sai hoàn toàn tự do, vẫn dùng ma trận định vị C như chu kỳ 1, ta được nghiệm
là độ cao các điểm:
mm
H
H
H
H
H
H





















==
299.88-
968.66
160.82-
10.49-
497.47-
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
Dựa vào hiệu độ cao của các mốc giữa 2 chu kỳ:
mmHHd










=−=−

1.36-
0.82
0.19
0.58-
0.93
)12(
12
Ta tính được độ cao các mốc cơ sở chu kỳ 2:
mm










=
5931.98
7200.51
6071.03
6221.37
5734.39
H
2
Từ số hiệu chỉnh chênh cao, tính được (V
T
PV)

2
= 0.474mm
2

2. Từ số hiệu chỉnh V tính phương sai trọng số đơn vị
2
0
ˆ
σ
Đầu tiên kiểm nghiệm tính đồng nhất của phương sai trọng số đơn vị của hai chu kỳ, tính
lượng thống kê theo (6)
( )
250
156
4740
156
1190
ˆ
ˆ
0
2
2
1
1
2
02
2
01
.
)(

.
)(
.
f
pvv
f
pv)(v
σ
σ
F
T
T
=
−−
−−
===
Lấy mức ý nghĩa α = 0. 05, bậc tự do f
1
= 2, bậc tự do f
2
= 2, tra bảng phân phối F được giá
trị phân vị F
0. 05, 2, 2
= 19.0. Vì F
0
= 0.25 < F
0. 05, 2, 2
= 19.0 nên chấp nhận giả thiết gốc, tức cho rằng
2
01

ˆ
σ
,
2
02
ˆ
σ
không khác nhau rõ rệt. Do đó, có thể tính phương sai trọng số đơn vị tổng hợp của cả hai
chu kỳ quan trắc theo (7)

( ) ( )
)(148.0
22
474.0119.0
ˆ
2
21
0
2
mm
f
PVVPVV
TT
=
+
+
=
+
=
σ

f=f
1
+f
2
=4
3. Từ chênh lệch d tính phương sai trọng số đơn vị
2
0
ˆ
S
σ
.
Lưới thuỷ chuẩn được bình sai theo phương pháp bình sai lưới tự do có số khuyết, có ma trận hệ số
phương trình chuẩn