Chuyen de PHEP BIEN HINHPhep tinh tien

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG. Hình học 11. PHÉP TỊNH TIẾN. Chủ đề 1:. I- LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho: MM ' = v , được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .. M0 M. Tv ( M ) = M0 ⇔ MM0 = v Ký hiệu: Tv 2. Nhận xét: Phép tịnh tiến theo vectơ- không là phép đồng nhất. 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ: Cho v = (a; b) và phép tịnh tiến Tv :. x ' = x + a M ( x; y ) ֏ M ' = Tv ( M ) = ( x '; y ') th×  y ' = y + b. 4. Tính chất: Tính chất 1: M Nếu Tv ( M ) = M ', Tv (N ) = N ' thì MN = M ' N ' và từ đó suy ra: M ' N ' = MN. Tính chất 2: Phép tịnh tiến: 1. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng. N 2. Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. → trực tâm, trọng 4. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm  tâm  → trọng tâm)  I  →I' 5. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (  ). R = R '. M' N'. B'. I' I. ( C). R. R'. R = R'. B. (C'). A. A' A' C. A. C'. ∆ABC = ∆A'B'C'. d. d' d // d'. II- CÁC KỶ NĂNG CẦN LƯU Ý: 1. Phương pháp xác định ảnh qua Tv bằng toạ độ:. x ' = x + a M ( x; y ) ֏ M ' = Tv ( M ) = ( x '; y ') th×  y ' = y + b 2. Phương pháp xác định ảnh của 1 hình (H): Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đtròn không đổi) → Tv = M ' ∈ ( H ' ) . 1. LÊy M ∈ ( H )  2. NÕu ( H ) ≡ ®−êng th¼ng  → ( H ' ) ≡ ®−êng th¼ng cïng ph−¬ng + T©m I'=Tv (I) NÕu ( H ) ≡ ®−êng trßn  →( H ') ≡  + B¸n kÝnh R'=R Cách 2: Dùng biểu thức toạ độ Tìm x theo x ', y theo y ' rồi thay vào biểu thức toạ độ. Suy ra ( H' ). Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình học 11 III- LUYỆN TẬP: 1) Chứng min rằng: M ' = Tv ( M ) ⇔ M = T− v ( M ' ) 2) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A. 3) Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua tịnh tiến theo vectơ AD . 4) Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (−1;3) . Xác định ảnh qua Tv của: a. Điểm A(1;2) . b. Đường thẳng ∆ : x − 2 y + 3 = 0 . 2 2 c. Đường tròn ( C ) : x + y − 2 x + 4 y + 1 = 0 .. x 2 y2 + =1 e. Parabol ( P ) : y 2 = 2 x + 1 . d. Elíp ( E ) : 9 4 5) Cho đường thẳng ∆ : 6 x + 2 y − 1 = 0 . Tìm vectơ v ≠ 0 sao cho: Tv ( ∆ ) = ∆ . 6) Cho 2 điểm A(−5;2), C(−1;0) . Biết: B = Tu ( A ) , C = Tv ( B ) . Tìm u, v để có thể thực hiện phép tịnh tiến biến A thành C? 7) Cho hình bình hành ABCD, hai đỉnh A, B cố định, tâm I của hình bình hành thay đổi di động trên đường tròn (C). Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC. 8) Trên đường tròn (C) cho hai điểm A, B cố định và điểm M thay đổi. Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho: MB − 3MA a. MM ' + MA = MB . b. AM ' = 2 c. M ' M − M ' A + 2 M ' B = 0 9) Cho hai đường tròn không đồng tâm ( O; R ) và ( O1 ; R1 ) và 1 điểm A cố định trên ( O; R ) . Tìm điểm M trên ( O; R ) và N trên ( O1 ; R1 ) sao cho MN = OA . 10) Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng d và d1 cắt nhau, hai điểm A, B cố định không thuộc 2 đường thẳng đó sao cho AB không song song và không trùng với d và d1 . Tìm M ∈ d vµ M ' ∈ d1 sao cho ABMM’ là hình bình hành. 11) Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O bán kính r , nằm về một phía với đoạn thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm quỹ tích điểm M’ khi M di động trên (C). 12) Một đường tròn (C) thay đổi qua điểm A cố định và có bán kính R không thay đổi. Một đường thẳng d có phương không đổi đi qua tâm I của (C). Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm M và M’. Tìm tập hợp điểm M và M’. 13) Cho 2 đường thẳng ∆1 vµ ∆ 2 song song và 2 điểm A, B(như hình vẽ) M Tìm M ∈ ∆1 vµ N ∈ ∆ 2 sao cho: AM + MN + NB nhá nhÊt. N 14) Cho hình bình hành ABCD và điểm M sao cho C nằm miền trong B tam giác MBD. Giả sử MBC = MDC. Chøng minh r»ng: AMD = BMC . 15) Cho hình thang ABCD có A < D. Chøng minh r»ng: BD < CA . 16) Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’ C’ lần lượt là các trung điểm của 3 cạnh BC, CA, AB. Gọi O1 , O2 , O3 , I1 , I2 , I3 lần lượt là tâm của đtròn ngoại tiếp và nội tiếp của 3 tam giác: AB’C’, BC’A’, CA’B’. Chứng minh rằng: ∆O1O2 O3 = ∆I1 I2 I3 .. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế. A. ∆1 ∆2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG. TRẮC NGHIỆM:. Hình học 11. PHÉP TỊNH TIẾN. Câu 1: Trong mphaúng Oxy cho ñieåm A(2;5). Pheùp tònh tieán theo vectô v = (1;2) bieán ñieåm A thaønh ñieåm naøo trong caùc ñieåm sau ñaây: A. (1;6) B. (3;1) C. (4;7) D.(3;7) Câu 2: Trong mphaúng Oxy cho ñieåm A(4;5). Hoûi A laø aûnh cuûa ñieåm naøo trong caùc ñieåm sau ñaây qua pheùp tònh tieán theo vectô v = (2;1) ? A. (1;6) B. (4;7) C. (2;4) D. (3;1) Câu 3: Trong mphẳng toạ độ Oxy cho vectơ v = (−1;2) và điểm A(3;5). Tìm toạ độ của điểm C sao cho A laø aûnh cuûa C qua pheùp tònh tieán Tv : A. C( − 4;3) B. C(4;3) C. C(4; − 3) D. C( − 4; − 3) Câu 4: Trong mphẳng toạ độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v = (−3;2) øbiến điểm mổi điểm M (x ; y) thành điểm M’ có toạ độ là: B. M’(3 − x;2 − y ) C. M’(x+3;y − 2) D. M’( − 3 − x;2 − y) A. M’(x − 3;y+2 ) Câu 5: Trong mphẳng toạ độ Oxy cho vectơ v = (−1;2) và hai điểm A(3;5) và B( − 1;1). Qua phép tịnh tiến T v , Toạ độ của A’ và B’ lần lượt là: A. A’( − 2;7) vaø B’( − 2; − 3) B. A’(2;7) vaø B’( − 2;3) C. A’( − 2;7) vaø B’( − 2;3) D. A’(2;7) vaø B’(2; − 3) Câu 6: Trong m.phẳng toạ độ Oxy, cho A(1;5) ;điểm B(2;1) và cho vectơ v = (2; −1) Tính độ dài đoạn A’B’ với A’, B’ là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; −1) : B. A ' B ' = 7 C. A ' B ' = 21 D. A ' B ' = 17 A. A ' B ' = 3 2 Câu 7: Trong m.phẳng toạ độ Oxy, Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 2 . Đường thẳng (d’) là ảnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo vectô v = (2;2) coù phöông trình laø: A. y = − 2x B. y = 2x C. 2x – y + 2 = 0 D. 3x + 4y − 1=0 Câu 8: Trong mphẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 x − y + 1 = 0 . Để phép tịnh tiến T v bieán (d) thaønh chính noù thì vectô v laø vectô naøo: A. v = (−1; −2) B. v = (−1;2) C. v = (1;2) D. v = (1; −2) Câu 9: Trong m.phẳng toạ độ Oxy, cho biết đường thẳng d cắt Ox tại A( − 2;0) và cắt Oy tại B(0;3). PTTsố của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (−4;1) là:  x = −6 − 2t  x = −6 + 2t  x = −6 + 2t  x = −6 + 2t A.  B.  C.  D.   y = 1 + 3t  y = 1 + 3t  y = −1 + 3t  y = 1− 3t. Câu 10: Trong mphẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): 4x + 6y – 1 = 0 và vectơ v = (3; m) . Tính m để phép tịnh tiến T v biến đường thẳng (d) thành chính nó : C. m = 1 D. m = − 4 A. m = 3 B. m = − 2 Câu 11: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Moät B. Khoâng coù C. Voâ soá D. Hai Câu 12: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. Moät B. Hai C. Khoâng coù D. Voâ soá Câu 13: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông cho trước thành chính nó? A. Moät B. Voâ soá C. Khoâng coù D. Hai. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Hình học 11 Câu 14: Cho 2 đường thẳng (a) và (b) song song. Có bao nhiêu phép tịnh tiến để biến (a) thành (b): A. Coù hai pheùp tònh tieán B. Coù duy nhaát 1 pheùp tònh tieán C. Coù voâ soá pheùp tònh tieán D. Khoâng toàn taïi pheùp tònh tieán Câu 15: Cho tam giác ABC. Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ BC , tam giác ABC biến thành tam giaùc A’CC’. khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai: A. Tứ giác ABC’A’ là hình bình hành B. C laø trung ñieåm cuûa BC’ C. Tứ giác ABCA’ là hình bình hành D. Tứ giác AA’C’C là hình bình hành Câu 16: Trong mphẳng toạ độ Oxy, Cho hai vectơ u = (3; −2) và vectơ v = (−1; −3) . Ñieåm A(x ; y ) bieán thaønh ñieåm B qua pheùp tònh tieán theo vectô u . Ñieåm B bieán thaønh ñieåm C qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Toạ độ của điểm C là : A. ( 2 – x ; − 5 – y ) B. ( x + 4 ;y + 1 ) C. (x + 2; y - 5 ) D. (4 – x;1– y ) Câu 17: Cho hai đường tròn (C1): ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = 8 và ( C2): ( x + 2)2 + ( y + 4)2 = 8 . Có hay không phép tịnh tiến theo vectơ v biến (C1) thành (C2). Nếu có tìm toạ độ vectơ v : A. Coù, vectô v = (−1; −7). B. Khoâng coù. C. Coù, vectô v = (0; 4). D. Coù, vectô v = (2; −3). Câu 18: Cho hai đường tròn (C) : ( x + 2) + ( y −1) = 6 . Qua phép tịnh tiến Tv với vectơ 2. 2. v = (4; −1) thì (C ) bieán thaønh (C’). Phöông trình cuûa (C’) laø: A. ( x + 4)2 + y 2 = 6 B. ( x − 2)2 + y 2 = 6 C. ( x + 2)2 + ( y + 1)2 = 10 D. ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 4 Câu 19: Tìm pheùp tònh tieán Tv bieán ( C) : x 2 + y 2 = 1 thaønh (C’) : ( x −1)2 + ( y − 2)2 = 1 B. v = (−1;2) C. v = (1; −2) D. v = (1;2) A. v = (−1; −2) Câu 20: Trong mphẳng toạ độ Oxy, Cho tam giác ABC với A( 3 ; 0), B(-2 ; 4) và C(-4 ; 5).Gọi G laø troïng taâm tam giaùc ABC vaø pheùp tònh tieán T v bieán A thaønh G. Trong pheùp tònh tieán noùi treân, G biến thành G’ có toạ độ bằng: B. (0; − 3) C. (4;0) D.( − 6;2) A. ( − 5;6) 2 Câu 21: Cho Parabol: y = 2 x (P) . Xaùc ñònh phöông trình cuûa parabol (P’) laø aûnh cuûa parabol (P) qua pheùp tònh tieán theo vectô v = (1;2) : A. y = 2 x 2 + 4 x − 4. B. y = 2 x 2 + 4 x. C. y = 2 x 2 − 4 x + 4. D. y = 2 x 2 − 4 x − 4. x2 y2 + = 1 . Vieát phöông trình cuûa Elíp (E’) laø aûnh cuûa Elíp (E) qua pheùp 4 1 tònh tieán theo vectô v = (1; 0) :. Câu 22: Cho Elip (E) :. ( x −1)2 y 2 ( x + 1)2 y 2 x 2 ( y −1)2 ( x −1)2 y 2 + =1 B. + = 1 C. + =1 D. + =1 1 4 4 1 4 1 4 1 Câu 23: Trong m.phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;6) ; B( − 1; − 4). Gọi C ; D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5) . Tìm khẳng định đúng: A. ABCD laø hình thang B. Boán ñieåm A, B, C, D thaúng haøng C. ABCD laø hình bình haønh D. ABDC laø hình bình haønh Câu 24: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Pheùp tònh tieán bieán 3 ñieåm thaúng haøng thaønh 3 ñieåm thaúng haøng. B. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. C. Pheùp tònh tieán bieán tam giaùc thaønh tam giaùc bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giửa hai điểm bất ky.ø A.. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…. CLB Giáo viên trẻ TP Huế.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>