Tài liệu Đề thi kết thúc môn học: HM biến phức pptx

Tr-ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán-Cơ-Tin học
--------------------
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
------------------
Đề thi kết thúc môn học
Môn: hm biến phức
Số tín chỉ : 3 tc. Đề số: 1
Dành cho khoá: K51 Ngành: Toán S- phạm
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. Phát biểu và chứng minh điều kiện cần và đủ để một hàm là C-khả vi. Xét tính chỉnh
hình của hàm f(z) = z
2
+ |z|
2
Câu 2. Tìm ánh xạ bảo giác biến băng nằm ngang {0 < Imz < } với hai nhát cắt theo trục
ảo [0, i/4] và [3i/4, i] lên băng nằm ngang {0 < Imw < }.
Câu 3. Bằng việc xét hàm phụ f(z) = e
iz
2
trong hình quạt {0 |z| R; 0 arg(z) /4}
(R >> 1) hãy tính tích phân
+

0
cos(x
2
)dx.
Câu 4. áp dụng lý thuyết thặng d- để tính các tích phân sau đây:
1.

I =

|z|=3
(1 + z
2
)(e
1
z
+ e
1
z 2
+ e
1
z+4
)dz
2.
J =

+
0
3

x
x
2
+ 1
dx
3.
K =

+
0
sin x
x(x
2
+ 1)
dx.
-------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.