De thi casio huyen hoa binh 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN HÒA BÌNH PHÒNG GD&ĐT. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” NĂM HỌC 2011-2012 Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề). ĐỀ Câu 1: ( 5 điểm) a) Tính A  3 3 5  3 4  3 2  3 20  3 25 b) Tính. B. 3x 5  2x 4  3x 2  x 4x 3  x 2  3x  5 khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321. Câu 2: ( 5 điểm). . 10  3. Cho dãy số U n . n.  .  10  3. 2 3. . n. n = 1,2,3,..... a) Tính các giá trị U1, U2, U3, U4, U5 b) Lập công thức truy hồi Un + 2 theo Un + 1 và Un Câu 3: ( 5 điểm) Một học sinh có 32 ô vuông. Nếu ô thứ thất bỏ 1 hạt thóc; ô thứ hai bổ 2 hạt thóc; ô thứ ba bổ 4 hạt thóc;……(ô sau nhiều gấp đôi ô trước). Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên. Câu 4: ( 5 điểm) Giải phương trình sau: x. 4. 1. 1 2. x.  1. 3. 1. 4 1 4. 3. 1 2. 1 2. Câu 5. ( 5 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. Tính p(6), P(7), P(8). Câu 6: ( 5 điểm) Tìm dư trong phép chia 21997 cho 49 Câu 7: ( 5 điểm). 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho a,b,c,d,e,f là các số khác nhau. Biết a và b hơn kém nhau 1 đơn vị và a0b.cdef = 600400. Câu 8: ( 5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 11,25 cm. trên đường tròn đã cho lấy các điểm A, B, C sao cho cung AB bằng 900, cung BC bằng 1200, các điểm A, C nằm cùng một phía đối với đường kính BO. a) Tính các cạnh của tam giác ABC. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. (Lưu ý bài này kết quả lấy 2 chữ số thập phân) Câu 9: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5 cm; AC = 2,634 cm; AB = 4,25 cm. Vẽ phân giác AD cắt BC tại D. Từ D, vẽ Dt song song với AB và cắt AC tại E. a) Tính DB, DC, DE. b) Tính diện tích tam giác ADC, biết góc ABC = 45027’. Câu 10: ( 5 điểm) Ở hình vẽ, biết AD và BC cùng vuông góc với AB.  , AE = 15cm, BE = 12cm. Biết AD = 10cm,  AED  BCE a) Tính số đo góc DEC. b) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC. c) Tính tỉ số phần trăm giữa S DEC và S ABCD. C. D 10 12. 15. A. --------------Hết-------------. 2. E. B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> UBND HUYỆN HÒA BÌNH PHÒNG GD&ĐT. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM. Câu 1: ( 5 điểm) a) A = 0 b) B = 1,466337322 khi x = 1,8165 B = 0,0941345588 khi x = -0,235678 B = 561314,2712 khi x = 865,321. (2 đ) (1 đ) (1 đ) (1 đ). Câu 2: a) U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120, U5 = 53009 b) Un+2 có dạng Un+2 = aUn+1 + bUn + c Theo câu a) ta có hệ phương trình: 20a + b + c = 303 303a + 20b + c = 4120 4120a + 303b + c = 53009 Giải bằng máy ta được: a = 20 ; b = - 97 ; c = 0 Vậy Un+2 = 20Un+1 - 97Un. (1đ) (1đ). Câu 3: ( 5 đ) Ô thứ nhất :1 Ô thứ hai : 2 2 Ô thứ ba: 2 ……Ôthứ 32 là 2 31. (1 đ) (1 đ). S= 1+2+2 2 + 2 3 +……+ 2 31 =. 2  11  2  2 2  ....  2 31   2 32  1 2  1. (1đ) (1đ). (1đ). (2 đ). S= 4294967295 (1 đ) Vậy học sinh đó cần 4294967295 hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên. Câu 4 ( 5 đ ) Giải phương trình x. 4 1. 3. Đặt A =. 1. 4. 1. 2. x. . 1. 3. 1 4 1. 2. 2. 1 2 1. ,B=. 1. 1. 1. 4. 1 3. 1 4. ( 1 đ). 1 3. 1 2. 1 2. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4 B A 30 17 Tính được A = ; B = 43 73 12556 X=1459. ( 1 đ). Ta có 4 + Ax = Bx  x . ( 2 đ) ( 1 đ). Câu 5: ( 5 đ) Ta có P(1) = 1 = 12 ; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 . Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 Suy ra 1, 2, 3, 4, 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số x5 là 1 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) – 62 Hay P(6) = 120 + 36 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5)(7 – 6) = P(7) – 72 Hay P(7) = 720 + 49 = 769 Tương tự P(8) = 5040 + 64 = 5104 Câu 6: ( 5 đ) Vẽ hình (0,25 đ) Ta có 22  4 (mod 49) 10  2  44 (mod 49) 20 2  2  44  25 (mod 49) 21  2  25.2  1 (mod 49) 21 95 95  (2 )  1  1 (mod 49) 1995  1 (mod 49)  2 1997 = 21995 . 22  1. 4 (mod 49)  4 (mod 49)  2 Vậy số dư trong phép chia 21997 cho 49 là 4. (1đ) (1đ) (1đ) (1đ) (1đ). (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,75đ) (0,75đ) (0,75đ) (0,75đ). Câu 7: ( 5 đ) (1 đ) aob là ước của 600400 a,b hơn kém nhau 1 đơn vị và a  0 nên aob chỉ là các số có dạng 102, 203, 304, 405, 506, 607, 708, 809 hoặc 100, 201, 302, 403, 504, 605, 706, 807, 908 ( 17 số) ( 2 đ) Chia 600400 lần lượt cho 17 số, ta chọn được 100.6004=600400 và 304.1975=600400 (1 đ) theo giả thiết thì a=3,b=4, c=1, d=9, e=7,f=5 là thỏa mãn đề bài. (1 đ). 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 8: ( 5 đ) A. B. C H. O. a) Tính được AB = R 2 = 15,91 (cm) BC = R 3 = 19,49 (cm) AC = 2R cos750 = 5,82 (cm) b)Kẻ AH vuông góc với BC, tam giác vuông AHC cho ta 2 = 4,12 (cm) 2. AH = ACxsinC=ACxsin450 = 5,82 x. Gọi chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là P, S Ta có P = AB+BC+CA = 15,91+19,49+5,82= 41,22 (cm) S=. BCxAH 19, 49 x 4,12 2   40,12 ( cm ) 2 2. Câu 9: ( 5 đ) A. t. E. C. B H. D. a) Tính DB, DC, DE AD là phân giác của góc BAC nên: 5. (0,75 đ) (1 đ) (1 đ) (0,75 đ) (0,5 đ) (0,75 đ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> DC AC DC DB DC  DB BC 5       (1đ) DB AB AC AB AC  AB AC  AB 2, 634  4, 25 ACXBC  DC   1, 9131319 (cm) AC  AB  DB  BC  DC  5  1,9131319  3, 0868681 (cm) (0,25đ) DE DC DCXAB 1,9131319 X 4, 25 DE//AB    DE   = 1,626162115 (cm) AB BC BC 5. b) Tính diện tích tam giác ADC Kẻ AH  BC, tam giác vuông AHB cho ta AH = AB x sinB Gọi diện tích tam giác ADC là SADC ta có: SADC =. (1đ). DCxAH DCxAB sin B 1,9131319 x 4, 25sin 450 27 '   2 2 2. SADC = 2,897164403 ( cm2). (1 đ). Câu 10: ( 5 đ)  nên a) Vì  AED  BCE   1800  (    1800  ( BCE   BEC ) DEC AED  BEC.  1800  900  900  nên b) AD và BC cùng vuông góc với AB,  AED  BCE AED và. (1đ). BCE đồng dạng. Suy ra. Ta có S ABCD . (1đ). AD BE AE.BE 15.12  hay BC    18cm (1đ) AE BC AD 10. 1 1 ( AD  BC ) AB  (10  8)(15  12)  378cm 2 2 2. (1đ). 1 S DEC  S ABCD  ( S AED  S BCE )  378  ( AD. AE  BC.BE ) 2 1  378  (10.15  18.12)  195cm 2 2 195 c) Tỉ số phần trăm giữa S DEC và S ABCD là .100  51,58730159  51,587 % 378. (1đ) (1đ). -----------Hết-----------* Chú ý: - Nếu HS làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa của câu đó; - Nếu kết quả sai số ở 1 chữ số cuối thì trừ nửa số điểm của ý đó; Nếu sai 2 chữ số cuối thì tổ chấm thống nhất trừ điểm.. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>