Chuyên đề nhiệt học lớp 8 bồi dưỡng học sinh giỏi

Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý 9 – Năm học: 2021-2022

CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ NHIỆT HỌC CÓ LIÊN
QUAN ĐẾN SỰ CHUYỂN THỂ
Phần thứ nhất
CÁC KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
I. Kiến thức vật lí cần nhớ
1. Ngun lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
- Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào.
2. Cơng thức tính nhiệt lượng vật thu vào hay toả ra
( khi khơng có sự chuyển thể của chất).
Q= m.C.(t2 – t1)
m : khối lượng của vật(kg)
C : Nhiệt dung riêng của chất làm vật(J/kg.K)
t1,t2 : nhiệt độ lúc đầu và lúc sau của vật. (0C)
* Lưu ý :
- t1- t1>t2 : vật thu nhiệt
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt
cháy: Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên
liệu)
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dịng điện chạy
qua: Q = I2Rt

1

Giáo viên: Lê Thị Thu Sản – THCS Thuỵ Lâm

3. Phương trình cân bằng nhiệt
-

Nếu khơng có sự trao đổi nhiệt với mơi trường ngồi thì :

Qtoả ra= Qthu vào
4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt:
H=

Qích
Qtp

100%

5. Sự chuyển thể của các chất
Đông đặc
Ngưng tụ
Toả : Q=  m
RẮN

Toả : Q=Lm

LỎNG
KHÍ
Nóng chảy
Hố hơi
Thu : Q=  m
Thu : Q=Lm

Q= m : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ nóng chảy. (J)
Q=Lm : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ sôi.(J)
 : nhiệt nóng chảy của chất cấu tạo nên vật (J/kg)
L : nhiệt hoá hơi của chất cấu tạo nên vật (J/kg)
- Khi chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại thì thể tích của vật có thể thay đổi
nhưng khối lượng của vật luôn không thay đổi.
- Trong suốt quá trình chuyển thể thì nhiệt độ của vật luôn không thay đổi và đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào nhiệt lượng cung cấp cho vật là một
đường thẳng nằm ngang.
6. Cơng thức tính khối lượng riêng của vật
D

m
V

Trong đó : V : là thể tích của vật (m3)
m : là khối lượng của vật (Kg)
D : là khối lượng riêng của vật (Kg/m3)
7. Công thức với mạch điện gồm hai điện trở mắc nối tiếp nhau
Q1 R1
 .l .S

 1 1 2
Q2 R2 2 .l2 .S1

Trong đó : Q : là nhiệt lượng vật tỏa ra trên dây dẫn (J)
R : là điện trở của dây dẫn (  )
S : là tiết diện của dây (m2)

l : là chiều dài của dây dẫn (m)
(rô): là điện trở suất (m)
8. Cơng thức tính thể tích của vật phụ thuộc vào nhiệt độ t
V  V0 (1t)

Trong đó : V : là thể tích của vật ở nhiệt độ t (m3)
V0 : là thể tích của vật ở nhiệt độ t0 (m3)
 : là hằng số dương
t : là nhiệt độ của vật (0C)
9. Cơng thức tính nhiệt lƣợng hao phí
- Nếu nhiệt lượng toả ra mơi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa
vật ( t ) và mơi trường( t0) thì ta có công thức.
Q  k t  t0 Với K là hằng số dương



- Nếu nhiệt toả ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung
quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa vật và mơi trường, thì cơng suất hao phí tỏa ra
mơi trường là: Php  KS t  t0 
Trong đó :
S : là diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường (m2)
t0 : là nhiệt độ của môi trường (0C)
t : là nhiệt độ của vật (0C)
K : là hằng số dương
Php : Là cơng suất hao phí (W).
- Một đại lượng vật lý x biến thiên đều từ giá trị a đến giá trị b thì giá trị trung bình
của x là xTB = a  b
2

10. Cơng thức tính lực đẩy Ác – si – mét
FA = d.V
Trong đó:
FA: là lực đẩy Ác – si - mét (N)
d : là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V : là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ(m3)
* Để hốn hợp 2 chất rắn bắt đầu chìm trong chất lỏng thì


10( m1 + m2 ) = dCL(V1 +V2 )
Hay

m1  m2
V1 V2  D

C
L

m1 ; m2: là khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp (Kg)
V1 ; V2: là mỗi chất trong hỗn hợp (m3)
DCL: là khối lượng riêng của chất lỏng (Kg/m3)
dCL: là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
II. Các kiến thức tốn học bổ sung
1. Cơng thức tính thể tích hình trụ
V = S.h
Trong đó : V : là thể tích hình trụ (m3)
S : là diện tích đáy hình trụ (m2)
h : là chiều cao hình trụ (m)
2. Cơng thức tính thể tích hình cầu:
4

V=  R3
3

Trong đó : V : là thể tích hình cầu (m3)
R : là bán kính hình cầu (m)
Phần thứ hai
PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
A - Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể
I.
Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này
Bài toán yêu cầu rõ tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp, có sử dụng đến nhiệt hóa
hơi hoặc nhiệt nóng chảy hoặc cả hai, vì vậy rất dễ để nhận biết loại bài tập này.
II.

Phương pháp giải
Trước khi tìm hiểu phương pháp để giải loại bài toán này chúng ta hãy cùng
nhau giải một bài tập tổng quát sau đây.
Bài tập tổng quát (Giải và biện luận bài toán sau đây)
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 kg nước đá ở nhiệt độ
t1 < 00C và m2 kg nước ở nhiệt độ t2 > 00C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung
quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng


nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước và
nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là C1; C2 và 


Bài giải
Có các khả năng xảy ra : cuối cùng hệ là nước trên 00C, là đá dưới 00C, hoặc

hỗn hợp đá và nước ở 00C. Mỗi khả năng ứng với một cơng thức tìm nhiệt độ cân
bằng khác nhau. Vậy trước hết ta phải thử xem giả thiết bài toán rơi vào trường hợp
nào ?
Trường hợp 1
Nhiệt độ cuối cùng sẽ dưới 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống
00C và sau đó hóa đá hồn tồn, không đủ để đưa đá lên 00C :
m2c2(t2 - 0) +  m2 < m1c1(0 – t1)

(1)

Ta có nhiệt thu của đá : Q1 = m1c1(t – t1)
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - 0) +  m2 + m2c1(0 – t) khi
có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) +  m2 - m2c1 t
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 +  m2 + m1c1t1
t

m2c2t2  m1c1t1  m2
c1 (m1  m2 )

(2)

Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t < 00C
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = 0 kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (1) thì
ta mới giải theo cách này.
Trường hợp 2
Nhiệt độ cuối cùng sẽ trên 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống
00C thừa để đưa nước đá lên 00C và nóng chảy hồn tồn:
m2c2( t2 – 0) > m1c1(0 – t1) +  m1

(3)
Ta có nhiệt thu của nước đá : Q1 = m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 )
(Đưa nước đá lên 00C + nóng chảy hồn tồn + đưa nước vùa hóa lỏng từ đá lên
t0C). Trong đó t là nhiệt độ cần tìm
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - t)
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t)
t
m

m2c2t2  m1c1t1 

1

c2 (m1  m2 )

(4)


Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t > 00C


Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = 0 kg
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (3) thì
ta mới giải theo cách này.
Trường hợp 3
Hệ sẽ cho nhiệt độ cân bằng là t = 00C khi dữ kiện bài toán rơi vào một trong
hai trường hợp sau đây.
Trường hợp 3.1
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C thừa để đưa nước đá lên 00C

nhưng không đủ để tiếp tục hóa lỏng hồn tồn số nước đá đó.
m1c1(0 – t1) +  m1  m2c2t2  m1c1(0 – t1)
(5)
Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng đá hóa lỏng là
m 

m1c1t1  m2c2t2



(6)

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 +

) kg
m )
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 - kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (5) thì
ta mới giải theo cách này.
m

Trường hợp 3.2
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C và đông đặc một phần m,
mới đủ để đưa nước đá lên 00C.
m2c2t2 +  m2  m1c1(0 – t1)  m2c2t2
(7)
Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng nước m, bị đông đặc thành
nước đá là :
,

m 

m1c1t1  m2c2t2



(8
)

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 - m, ) kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m, ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (7) thì
ta mới giải theo cách này.
Từ bài tập tổng quát trên ta suy ra phương pháp giải loại bài tập này như sau :


Bước 1 : Thử để kiểm tra xem nhiệt độ cân bằng và hỗn hợp tồn tại ở trường
hợp nào trong 4 trường hợp có thể xảy ra của bài tập tổng quát bằng cách tính các
nhiệt lượng sau.
- Nếu m1 kg nước đá tăng nhiệt độ từ t1 lên 00C thì cần thu vào một nhiệt lượng
Q1 = m1c1(0 – t1)
- Nếu m2 kg nước hạ nhiệt độ từ t2 xuống 00C thì sẽ tỏa ra một nhiệt lượng
Q2 = m2c2(t2 - 0)
So sánh độ lớn Q1 và Q2 để tính tiếp
- Nếu m1 kg nước đá nóng chảy hồn tồn ở 00C thì cần thu vào một nhiệt
lượng Q3 =  m1 hoặc tính tiếp
- Nếu m2 kg nước đơng đặc hồn tồn ở 00C thì tỏa ra một nhiệt
lượng Q4 =  m2
- So sánh các giá trị nhiệt lượng Q1 ; Q2 ; Q3 hoặc Q1 ; Q2 ; Q4 vừa tìm
được để kết luận trạng thái của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt.

Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt
Nếu bài tốn xảy ra như trường hợp 1 hoặc 2 của bài tập tổng qt thì ta có
phương trình.
m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) +  m2 - m2c1 t
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 +  m2 + m1c1t1

t
m

m2c2t2  m1c1t1 

2

(*)

c2 (m1  m2 )

Hoặc phương trình.
m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t)

t
m

m2c2t2  m1c1t1 

1

(*)

c1 (m1  m2 )

Thì (*) là biểu thức xác định nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp


Nếu xảy ra trường hợp 3 thì trong bước 2 này ta có thể kết luận nhiệt độ cân bằng
của hỗn hợp là 00C.
Bước 3 : Kết luận và trả lời bài toán


III. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 =
250C và m2 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -200C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung
quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng
nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Trong các trường hợp sau.
a. m2 = 1 kg
b. m2 = 0,2 kg
c. m2 = 6 kg
Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá
lần lượt là C1 = 4,2 kJ/Kg.K; C2 = 2,1 kJ/Kg.K và  = 340 kJ/Kg.
Bài giải
a. Trường hợp 1 : m2 = 1kg
Nhiệt lượng toả ra của m1 kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là :
Q1 = C1m1(t1 - 0) = 4,2.2 (25 - 0) = 210 (KJ).
Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới 00C.
Q2 = C2m2(0 - t2) = 2,1.1  0  20 = 42 (KJ)
 




So sánh Qthu và Qtoả ta thấy Q1 > Q2. Vậy nước đá bị nóng chày.
Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :
Q „2 = m = 340.1 = 340 (KJ).
2
So sánh ta thấy Q1< Q2 + Q‟2 , Vậy nước đá chưa nóng chảy hồn tồn.
Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Nghĩa là toàn bộ khối nước đá m2 nóng lên đến
00C và có một phần nước đá nóng chảy.
Gọi khối lượng nước đá nóng chảy là mx.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt
C1m1 t1  0   C2 m2  0  t2   mx
 mx  C1m1  t1  0   c2 m2  0  t2   0,5(kg)


Khối lượng nước có trong bình mn = m1 + mx  2,5 (kg)
Khối lượng nước đá còn lại : mnđ = m2 – mx  0,5 (kg).


b. Trường hợp 2: m2= 0,2kg.
Nhiệt lượng toả ra của m1kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là:


Q1= m1C1(t1 - 0) = 4,2.2(25 - 0)= 210(kJ)
Nhiệt lượng cần cung cấp để m2kg nước đá tăng nhiệt độ tới 00C là:
Q2= m2C2(0 – t2)= 2,1.0,20  (20)= 8,4(kJ)
So sánh: Q1>Q2 : vậy nước đá phải nóng chảy.
Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước đá nóng chảy hồn tồn là:
Q2/=  .m2 = 340.0,2 = 68(kJ)
So sánh Q1> Q2 + Q2/ : Điều này chứng tỏ toàn bộ khối lượng nước đá m2 nóng lên
đến 00C, tan ra hồn tồn rồi nóng lên đến t x0C nào đó.
Ta có PTCB nhiệt:

m1C1(t1 – tx) = m2C2(0 - t2) +  .m2 + m2C1(tx - 0)
tx =

m1C1t1  m2C2t2  m2
0
 14, 45( C)
C1 (m1  m2 )

Vậy nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là tx  14,450C.
Khối lượng nước trong bình:
mn= m1 + m2 = 2,2kg
Khối lượng nước đá trong bình: mđ = 0
c) Trường hợp 3: m2= 6kg.
Nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt độ lên 00C là:
Q2= m2C2(0 – t2) = 2,1.6.0  (20)= 252(kJ)
So sánh Q1 Vậy nhiệt độ cân bằng: 00C.
Ta có PTCB nhiệt:
m1C1(t1 - 0) +  my = m2C2(0 – t2)
my= m C (0  t )  m C (t  0)
2 2
2
1 1 1


 0,12(kg)

Khối lượng nước có trong bình: mn= m1- my = 2 – 0,12 = 1,88(kg)
Khối lượng nước đá có trong bình: md= m2 + my= 6 + 0,12 = 6,12(kg)
Ví dụ 2

Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m 1 = 500g
nước ở nhiệt độ t1 = 200C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá có cùng khối
lượng m2 = 20g ở nhiệt độ t2 = - 50C.


a) Thả hai viên nước đá vào chậu. Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu.


b) Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối
cùng trong chậu là 00C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt
là c = 2500 J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá
là  = 3,4.105J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và mơi trường bên ngồi).
Bài giải
a) Khi thả hai viên nước đá vào chậu nước:
- Giả sử nước đá tan hết ở 00C.
- Nhiệt lượng do chậu và nước toả ra để hạ nhiệt độ xuống 00C là:
Q1 = (mc + m1c1 )  t1 = 47.000 J

(1)

- Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 50C lên 00C và tan hết tại 00C là:
Q2 = 2m2c2  t2 + 2m2  = 13960 J
(2)
-Vì Q1 > Q2 nên nhiệt độ cân bằng 00C < t < 200C.
- Nhiệt lượng để hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t0C là:
Q = Q1 – Q2
Mặt khác Q = [mc + (2m2 +m1)c1].  t
-Độ tăng nhiệt độ của hệ thống là:
t=

Q
[mc + (2m2 +m1 )c1 ]

-Giải phương trình ta được t  13,10C .
b) Nhiệt lượng do chậu và nước trong chậu toả ra khi hạ nhiệt độ từ 13,10C xuống 00C
là:Q = [mc + (2m2 +m1)c1].  t = 33.040J
0
-Nhiệt lượng cần thiết để Mxkilôgam nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 5 C lên

00C và nóng chảy ở 00C là:
Qx = Mx. (  + c2.  t2) = 349.000Mx (J)
-Áp dụng PTCB nhiệt tính được: Mx = [mc + (2m + m )c ].  t
2
1
1
(  + c1. t')

Mx  0,095 kg
- Số viên nước đá cần thêm vào là: n
=

Mx

= 4,75 viên.

m1

Vậy ta phải thả thêm vào chậu 5 viên. (Do n € N* )
Ví dụ 3

Có một khối nước đá nặng 100g ở nhiệt độ –100C.


a.Tính nhiệt lượng cần cung cấp để đưa nhiệt độ khối nước đá lên đến 00C. Cho
nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/ kg.K.
b. Người ta đặt một thỏi đồng khối lượng 150g ở nhiệt độ 100 0C lên trên khối
nước đá này đang ở 00C. Tính khối lượng nước đá bị nóng chảy. Cho nhiệt dung riêng
của đồng là 380J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4. 105J/kg.
c. Sau đó tất cả được đặt vào bình cách nhiệt có nhiệt dung khơng đáng kể. Tìm
khối lượng hơi nước cần phải dẫn vào để toàn bộ hệ thống có nhiệt độ 20 0C. Cho biết
nhiệt hóa hơi, nhiệt dung riêng của nước lần lượt là 2,3.106J/kg , 4200J/kg.K.
Bài giải
a. Gọi các nhiệt độ lần lượt là: t1 = - 100C; t1‟ = 00C; t2 = 1000C; t = 200C.
Nhiệt lượng cần thiết :
Q1 = m1c 1(t 1‟ – t1) = 1800 (J)
b. Giả sử nước đá nóng chảy hồn tồn thì nhiệt lượng cần cung cấp
là: Q1‟ = m1 = 34000 (J)
Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống 00C là :
Q2 = m2c2( t2 – t1‟) = 5700 (J)
Ta thấy Q1‟ > Q2 nên chỉ có một phần nước đá nóng chảy.
Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy là :
Q1‟‟ = m. 

(Với m là khối lượng nước đá)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q1‟‟ = Q2
<=> m.  = Q2
Khối lượng nước đá bị nóng chảy là : m =

Q2
l

c. Nhiệt lượng do hơi nước tỏa ra :
Q3 = m3L + m3c3 (t2 – t)
Q3 = 2636000m3
Nhiệt lượng nước đá và thỏi kim loại thu vào:
Q‟ = m‟ + m1c3 (t – t1‟) + m2c2 (t – t1‟)
Với m‟ = m1 – m và t1‟ = 00C
Thay số vào và tính được Q‟ = 37862J
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q3 = Q‟

 0,0167kg


<=> 2636000m3 = 37862
=> m3  0,0144kg
Ví dụ 4
Một bình hình trụ, ban đầu chứa m n = 3kg nước ở 24oC. Người ta thả vào bình
một cục nước đá có khối lượng mđ = 1,4kg đang ở 0oC. Biết chỉ có nước đá và nước
trao đổi nhiệt với nhau; nhiệt dung riêng của nước là Cn = 4200J/kg.K; nhiệt lượng
cần cung cấp cho 1kg nước đá nóng chảy hồn tồn ở 0oC là 3,36.105J
(   3,36.105J/kg). Khi có cân bằng nhiệt, hãy tìm:
a. Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình?
b. Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi
chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình là S = 200cm 2; khối lượng
riêng của nước là Dn = 1000kg/m3.
Bài giải
a. Giả sử khi cân bằng nhiệt, trạng thái hỗn hợp trong bình ở 0oC.

Nhiệt lượng do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0oC là:
Qthu = mđ .   1,4. 3,36. 105 = 470400 (J)
Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:
Qtỏa = mn .Cn.  t = 3. 4200.( 24 - 0) = 302400 (J)
Ta thấy Qthu > Qtỏa chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra.
Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá.
 Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 0oC.
Khối lượng phần nước đá tan ra là:
Qtỏa = mtan. 
302400
 mtan = Q
to 
 0,9(kg)
a
336000



Khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt là:
mn‟ = mn + mtan = 3 + 0,9 = 3,9 (kg)
b. Thể tích phần nước có trong bình ban đầu là:
V 
n

mn
D
n

3

3
 1000

3

 0,003(m )  3000(cm )

Mực nước ban đầu là: h




Vn

S  3000  15(cm)
200

Thể tích phần nước có trong bình sau khi có cân bằng nhiệt là:
V'

mn '

n

 3,9
3
3
 0,0039(m )  3900(cm )
Dn 1000

Khối lượng phần nước đá còn lại là:
m = 1,4 - 0,9 = 0,5 (kg)
Phần nước đá này nổi trên mặt nước sẽ chịu 2 lực cân bằng:
FA = P  Vchìm. dn = m.10  Vchìm. Dn = m
 Vchìm =

m 0,5  0, 0005m3  500cm3
Dn  1000

Mực nước sau cân bằng nhiệt là :
V 'n
h'
Vchìm
S



3900  500
 22(cm)
200

Nước trong bình đã dâng lên thêm là:
h 
h'h

 22 15= 7(cm)

Ví dụ 5
Người ta dẫn 0,1kg hơi nước ở nhiệt độ 1000C vào một nhiệt lượng kế chứa
2kg nước ở nhiệt độ 250C. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoá hơi của nước lần

lượt là C = 4200J/kg.K, L = 2,3.106J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với mơi trường bên
ngồi.
1/ Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình.
2/ Nếu tiếp tục dẫn vào nhiệt lượng kế trên 0,4 kg hơi nước nữa. Tính nhiệt độ
sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình lúc này.
Bài giải
1/ Nếu 0,1kg hơi nước ngưng tụ hoàn tồn ở 1000C thì toả ra nhiệt lượng là:
Q1 = m1L = 0,1 2,3.106 = 230000(J)
Nếu 2kg nước tăng nhiệt độ đến 1000C thì thu nhiệt lượng là:
Q2 = m2C(t2 – t1) = 2 4200.( 100 - 25) = 630000(J)
Vì Q2 > Q1 nên hơi nước ngưng tụ hoàn toàn và nhiệt độ cân bằng t < 1000C.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
230000 + m1C(100 - t) = m2C(t - 25)


230000 + 0,1 4200(100 - t) = 2 4200(t 25) t = 54,65(0C)
Khối lượng của nước trong bình là:


m = m1+ m2 = 2 + 0,1 = 2,1(kg)
2/ Nếu 0,4kg hơi nước ngưng tụ hoàn toàn ở 1000C thì toả ra nhiệt lượng là:
Q3 = m3L = 0,4 2,3.106 = 920000J
Nếu 2,1kg nước tăng nhiệt độ đến 1000C thì thu nhiệt lượng là:
Q4 = mC(100 – t) = 2,1 4200.( 100 - 54,65) = 399987(J)
V ì Q3 > Q4 nên chỉ có một phần hơi nước ngưng tụ và nhiệt độ cân bằng là t‟ = 1000C
Khối lượng hơi nước ngưng tụ là:
Q 399987
m  4
 0,17(kg)
6

4
2,3.10
L
Khối lượng nước trong bình là:
m‟ = 2,1 + 0,17 = 2,27(kg)
Ví dụ 6
Một chậu nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C
a) Thả vào chậu nhơm một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lị ra. Nước
nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lị? Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và
đồng lần lượt là: c1= 880J/kg.K , c2= 4200J/kg.K , c3= 380J/kg.K . Bỏ qua sự toả
nhiệt ra môi trường
b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt
lượng cung cấp cho chậu nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
c) Nếu tiếp tục bỏ vào chậu nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0 0C.
Nước đá có tan hết khơng? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá
cịn sót lại nếu tan khơng hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105J/kg
Bài giải
a) Gọi t0C là nhiệt độ của bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng.
Nhiệt lượng chậu nhôm nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:
Q1 = m1. c1. (t2 – t1)
(m1 là khối lượng của chậu nhôm )
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:
Q2 = m2. c2. (t2 – t1)
(m2 là khối lượng của nước )
Nhiệt lượng khối đồng toả ra để hạ từ t0C đến t2 = 21,20C:
Q3 = m3. c3. (t – t2) (m2 là khối lượng của thỏi đồng )
Do khơng có sự toả nhiệt ra mơi trường xung quanh nên theo phương trình cân bằng
nhiệt ta có : Q3 = Q1 + Q2

 m3. c3. (t – t2) = (m1. c1 + m2. c2). (t2 – t1)

t=

(m1.c1  m2 .c2 )(t2  t1 )  m3c3t 2 (0,5.880  2.4200)(21,2  20)  0,2.380.21,2

0,2.380
m3 c 3

t = 160,780C
b) Thực tế, do có sự toả nhiệt ra mơi trường nên phương trình cân bằng nhiệt
được viết lại:
Q3 – 10%( Q1 + Q2) = Q1 + Q2
 Q3 = 110%( Q1 + Q2) = 1,1.( Q1 + Q2)
Hay m3. c3. (t‟ – t2) = 1,1.(m1. c1 + m2. c2). (t2 – t1)
 t‟ =

1,1.(m1.c1  m2 .c2 )(t2  t1 ) 
m3c3t 2
m3 c 3



1,1(0,5.880  2.4200)(21,2  20)  0,2.380.21,2
0,2.380

t‟ = 174,740C
c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hồn toàn ở 00C là :
Q = .m 3,4.105.0,1 = 34 000J
Nhiệt lượng cả hệ thống gồm chậu nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,20C

xuống 00C là
Q‟ = (m1.c1 + m2.c2 + m3.c3) (21,2 – 0)
= ( 0,5. 880 + 2. 4200 + 0,2. 380). 21,2 = 189019J
Do Q‟ > Q nên nước đá tan hết và cả hệ thống tăng lên đến nhiệt độ t‟‟ được tính :
Q = Q‟ – Q = [m1.c1 + (m2 + m).c2 + m3.c3]. t‟‟
Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t‟‟
t‟‟ = 16,60C
Ví dụ 7
Rót nước ở nhiệt độ t1 = 200C vào một nhiệt lượng kế (Bình cách nhiệt). Thả
trong nước một cục nước đá có khối lượng m 2 = 0,5kg ở nhiệt độ t2 = - 150C. Hãy tìm
nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập. Biết khối lượng nước đổ
vào m1 = m2. Cho nhiệt dung riêng của nước C1 = 4200J/Kgđộ; Của nước đá C2 =
2100J/Kgđộ; Nhiệt nóng chảy của nước đá  = 3,4.105J/kg. Bỏ qua khối lượng của
nhiệt lượng kế
Bài giải
Khi được làm lạnh tới 00C, nước toả ra một nhiệt lượng bằng:
Q1 = m1.C1(t – 0) = 0,5.4200.20 = 42 000J


Để làm “nóng” nước đá tới 00C cần tốn một nhiệt lượng:


Q2 = m2.C2(0 – t2) = 0,5.2100.15 = 15 750J
Bây giờ muốn làm cho toàn bộ nước đá ở 00C tan thành nước cũng ở 00C cần một
Q3 = .m2 = 3,4.105.0,5 = 170 000J

nhiệt lượng là:

Nhận xét:
+ Q1 > Q2 : Nước đá có thể nóng tới 00C bằng cách nhận nhiệt lượng do nước

toả ra + Q1 – Q2 < Q3 : Nước đá khơng thể tan hồn toàn mà chỉ tan một phần.
Vậy sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập nước đá khơng tan hồn tồn và nhiệt
độ của hỗn hợp là 00C
Ví dụ 8
 20 C từ nước ở
Một máy làm lạnh sau một ngày đêm nó tạo được 2kg nước đá
nhiệt độ 200 C . Cũng máy làm lạnh này, hỏi sau 4h thì khơng khí trong một phịng có
dung tích 30m3 sẽ hạ được bao nhiêu độ? Cho nhiệt dung riêng của không khí là
1005J/kgK và khối lượng riêng của khơng khí là 1,293kg/m3. Nhiệt dung riêng của
nước và nước đá lần lượt là 4200J/kgK và 2100J/KgK, nhiệt nóng chảy của nước đá
là 340kJ/kg.
Bài giải.
Gọi công suất của máy làm lạnh là N. Nhiệt lượng do 2kg nước toả ra khi hạ
nhiệt độ từ 200 C đến  20 C là:
0
0
0
0
Q  mc t  0  m  mc 0  t  
(1)
N.T
1

n

2

d

1

1

T1 là thời gian tạo nước đá bằng 24giờ.

Sau T2  4 giờ, nhiệt độ khơng khí trong phịng hạ
là
N.T  V.D .c .t
2

k k

Từ (1) rút ra:

N

Q1
T1

0

Ví dụ 9

0

t 

0

(2)

. Thay N vào (2) rồi rút ra t ta được t 0 

Thay số, ta có: Q1  856400J 
Vậy

t . Ta có

856400.4.3600
0
 3,7 C
24.3600.30.1,293.1005

0

Q1.T2
T1.V .Dk
.ck


Người ta thả 1 kg nước đá ở nhiệt độ

0
 30 C vào một bình chứa 2kg nước ở

nhiệt độ 480 C .
a. Xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.