Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2018 – 2019 phòng GDĐT Bình Giang, Hải Dương (.DOC)

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
1)
2)
−3
9 ==6x
xx ++2y

Câu 2 (2,0 điểm).
3x + y = 1
1) Cho , rút gọn biểu a > 0, b > 0, a ≠ b
thức:
.

a
b 
a+ b
2x
3x
y+ =+3y

−mx
y ==+10
−68÷:
2) Tìm giá trị A = 
ab − a  a b − b a
 ab − b
của m để ba đường
thẳng: , và cùng đi qua một điểm.
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Hai người cùng làm chung một cơng việc trong vịng 8 giờ thì xong. Nếu
người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25%
cơng việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để
hồn thành cơng việc.
2) Tìm m để đồ thị của hàm y = 2x + m + 5
số (m là tham số) cắt trục tung tại
điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 6 (với O là
gốc tọa độ).
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C nằm giữa hai điểm A và
B, vẽ đường trịn (I) đường kính CA và đường trịn (K) đường kính CB. Qua C kẻ
đường thẳng vng góc với AB cắt đường trịn (O) tại D và E. Đoạn thẳng DA cắt
đường tròn (I) tại M, DB cắt đường tròn (K) tại N.
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến chung của đường trịn (I) và đường
trịn (K).
c) Xác định vị trí điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác CMDN có
diện tích lớn nhất.
2x >
y2 + 2y 2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số

2xxy
−=3xy
thực x, y thỏa mãn: và . Tìm M =
x−y
giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh:……………..……
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT


Câu

Câu 1
(2 điểm)

23 0
⇔
1) x 2 + 9 ⇔
=⇔
6x
x3x) 2=
xx⇔
−x−=33=
02y+−93= 0
(

=−=−6x
x
+
2y
=
−
3

2) 
⇔
−2y
−−2y
3 −2018
3 (HỌC
3) + -y2019
= 1 MƠN TỐN
= 1 x =NĂM
3x + y⇔

x=x−−=92y
1+ (Đáp
−
−6y
y 3= 1 án gồm 4 trang)

⇔⇔
 
1án10
−x5y
y= =

−2
Đáp
Điểm

y
=
−
2

0,25
0,25
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
0,25
a > 0, b > 0, a ≠ b
1) Với , ta có:

a
b 
a+ b
A
=
+
:


÷

ab −ba  a b a− bb −a b a
a ab − b


÷.
=
−
0,25
 b a− b
a a− b ÷ a+ b



(


=
 b

Câu 2
(2 điểm)

Câu 3
(2 điểm)

(

)

a
a− b

)

(

−

a

(

)


÷. a b − b a
a− b ÷ a+ b

b

)

(

)

ab a − b
a−b

a−b .
=
ab=củaa 2x
− +3y
b = −a8−a +b b
2) Tọa độ giao điểm
a 3x
+ −by ==10
hai đường thẳng: , là
nghiệm của hệ phương trình:
 y = 3x − 10
3x − y = 10
⇔  y = −4  y = 3x − 10
  y = 3x − 10
3 ( 3x − 10 ) = −8
2x +3y = −8 2x +⇔


Học
sinh⇔ 2x + 9x −⇔
30=x −=82 11x = 22

tìm hồnh

(

)

độ giao điểm sau đó tìm tung độ giao điểm cho điểm tối đa
3x

y (=+3y
−mx
y− =4=+)10
−68
Ba đường thẳng: , và 2x
2;
cùng đi qua một điểm
khi điểm thuộc đường thẳng Khơng có điểm thuộc đường
thẳng Hoặc đường thẳng đi qua điểm không chấm phần này
⇔ −4 = 2m + 6 ⇔ m = −5
. Vậy m = - 5
1) Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong cơng
việc là x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình
xong cơng việc là y (giờ), điều kiện x > 8, y > 8.
Trong một giờ: người thứ 1 1 1
+ =
nhất làm được (công x xy 8
việc), người thứ hai làm
được (công việc), cả hai người cùng làm chung một công việc

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

trong vịng 8 giờ thì xong nên ta có phương trình: (1)
Cả hai người cùng làm chung một cơng việc trong vịng 8 giờ
thay bằng Theo bài ra ta có phương trình cho điểm tối đa
Đổi 1 giờ 30 phút = giờ. 3 33 1
+ =
Do người thứ nhất làm 1 2x 2y 4
giờ 30 phút và người thứ
hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% cơng việc nên ta có phương
trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ  1 1 1
 x + y = 8
phương trình:
Đặt ta có hệ phương 1
1
a =3 ,b3 = 1

trình:
x+ = y

2x
y 4

1
1


a
+

b
=
a
=

8a + 8b = 1
24a + 24b = 3  12
8
⇔
⇔
⇔

6a + 12b = 1 12a + 24b = 2
 3 a + 3b = 1
b = 1

24
 2
4
Từ đó suy ra (Thoả  1 1
 x = 12
mãn)
 x = 12
Vậy thời gian người  1 1 ⇔ 
 y = 24
thứ nhất làm riêng  =
một mình xong công  y 24
việc là 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình
xong cơng việc là 24 (giờ)
Trong các vấn đề đơn vị, điều kiện, đổi dữ kiện, đối chiếu điều

kiện – viết tắt; thiếu 2-3 mục trừ 0,25đ, thiếu 4-5 mục trừ 0,5đ
2) (Không cần vẽ đồ thị) y =−2x
(mm0)++5m5)+ 5
Đồ thị của hàm số cắt
2
trục tung tại điểm A(0; );
đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm B ( , .
Sai toạ độ điểm A, điểm B khơng chấm
Khi đó: ,
OA
−
( m=+m5 ) +=5 m + 5
OB
=
OA ; OB khơng
2
2
có dấu GTTĐ
khơng chấm
Diện tích tam giác AOB bằng 6 nên:
m+5
1
1
2
.OA.OB = 6 ⇔ m + 5 .
= 6 ⇔ ( m + 5 ) = 24
2
2
2

Câu 4
(3 điểm)

Khơng có OA; OB ở trên mà thay đúng có dấu GTTĐ cho
điểm tối đa
hoặc
⇔ m + 5m
= +2 56= ⇔
−2 m6+ 5 = 2 6
hoặc
⇔
mm
= −=22 66−−55
1) Vẽ hình đúng
· ∆1 = 90 0
⇒MI
AMC
DMC
= AC
2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


Xét tam giác AMC có MI là
trung tuyến và nên AMC
vng tại M
Chứng minh góc nội tiếp
chắn nửa đường trịn cho
điểm tối đa
·
⇒ DNC
BNC
= 900
Chứng minh tương tự

D

A

M

G

I

O C

N

K

B

E
·
· ADB
· ==CND
· 900 = 900
Chứng
minh CMD
=⇒ADB
tương tự . Tứ
giác CMDN có nên CMDN là hình chữ nhật.
= GM = GN
gọi G là giao điểm GC = GD ⇒
của MN và CD ta có MN và CD cắt nhau tại trung điểm G của
mỗi đường (bỏ) suy ra bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một
đường tròn tâm G.
Tam giác DMC và tam giác ⇒ DNC thuộc đường trịn
đường kính DC bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường
tròn tâm G cho điểm tối đa.
∆IMC
·IM
·)
2) Ta có cân tại I
==IC

⇒(IMC
ICM
∆GMC
·GM
· )
và cân tại G
==GC
⇒(GMC
GCM
·
·
·
·
·
·
⇒ GMC
+ IMC
= ICM
+ GCM
⇒ IMG
= ICG
= 90 0

là tiếp tuyến của đường ⇒ MN
tròn (I)
· ⇒ +IMG
· DMG
· = 90
Có thể chứng minh IMA
= 0900

∆KNC
·KN
· )
Ta có cân tại K
==KC
⇒( KNC
KCN
∆GNC
·GN
· )
và cân tại G
==GC
⇒( GNC
GCN
·
·
·
·
·
·
⇒ GNC
+ KNC
= KCN
+ GCN
⇒ GNK
= GCK
= 90 0
là tiếp tuyến của đường ⇒ MN
tròn (K)
là tiếp tuyến chung của hai ⇒ MN

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


đường trịn (I) và (K)
∆ACD
3) Xét vng
CD 2
2
AD.MD = CD ⇒ MD =
tại C nên
AD2
∆BCD
Xét vuông tại C
CD
BD.ND = CD 2 ⇒ ND =
nên
BD
∆ABD
= AB.CD
Xét vuông tại D nên AD.BD

CD 2 CD 2
CD 4
CD 4
CD 3
⇒ SCMDN = MD.ND =
.
=
=
=
AD BD AD.BD AB.CD AB
CD ≤RR3 R 2
Mặt khác: , AB = 2R
⇒
S
≤
=
CMDN
suy ra
2R
2
Tứ giác CMDN có diện tích R 2 lớn nhất bằng khi CD = R
⇔
C trùng với O.
2
2
a + b − 2 ab = a − b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2 ab

(

0,25

0,25

0,25
0,25

)

Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có , đẳng thức xảy ra khi a
= b (Vẫn cho điểm nếu học sinh sử dụng bất đẳng thức Côsi
cho hai số a, b > 0)
x2y
>=2y2 2(x − y) 2 + xy
 2x 2 − 3xy 1+xy
1
M =M2 =(x − y) +
≥=4 (x − y)
=4
÷
x −xy− y 
x − yx − y

Câu 5 . Do và nên
(1 điểm)
 xy = 2

x = y + 1
 xy = 2
1


⇔
⇔ 2
x − y =
x−y
x − y = 1  y + y − 2 = 0

 x > y
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
. Kết luận: Min A = 4  x y= =2,1,yx==1 2
⇔ 
khi
1, −
y2,
= x−2= 1
 x y= =
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm;
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.

0,25

0,25

0,25

0,25