Bài giảng Khoa học dịch vụ: Chương 4 - PGS.TS. Hà Quang Thụy

NHẬP MƠN KHOA HỌC DỊCH VỤ
CHƯƠNG 4. TỐI ƯU HĨA TRONG DỊCH VỤ

PGS. TS. HÀ QUANG THỤY
HÀ NỘI 09-2018
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

1


Nội dung chương
➢Giới thiệu
➢Năm yêu tố quan trọng trong tối ưu hóa
➢Phân loại bài tốn tối ưu hóa
➢Bài tốn tối ưu hóa từng gặp
➢Quy hoạch tuyến tính
➢Dạng mạng đặc biệt
➢ Giải bài tốn ngun
➢Mười quy tắc hình thức hóa bài toán

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 2


1. Giới thiệu
➢ Châm ngôn
❖ “Trong cuộc sống, dù làm việc gì thì hãy làm tốt nhất có
thể được”
❖ “làm tốt nhất có thể được” → “tối ưu hóa”

➢Mục tiêu dịch vụ

❖ “Tối đa” giá trị được tạo ra cho nhà cung cấp và người
tiêu dùng
❖ “Tối đa” là kết quả giải bài tốn “tối ưu hóa”
❖ Tối ưu hóa phát sinh trong nhiều dịch vụ
❖ “Con người được đặt lên hàng đầu”

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 3


Ví dụ: đặt trạm xe cấp cứu
➢ Ví dụ 1. Đặt trạm xe cấp cứu (105) ở Austin (Texas)
❖ Cho:
❖
❖
❖
❖

Dân số 350 nghìn người, 358 cụm dân cư, hệ thống giao thơng
Có 10 chục xe cứu thương, “hiện thời” ở chung cư
Xe không được bảo vệ → Thuốc/thiết bị đắt tiền ở phòng
Khi nhận cuộc gọi đưa thuốc, dụng cụ ra xe → chậm trễ  cấp
cứu tính phút, giây

❖ Cần:
❖ tổ chức lại vị trí đặt đội cứu thương, xe được bảo vệ → tối đa

lượng người được phục vụ theo thời gian quy định: tối ưu
hóa

❖ Tiến hành sơ bộ:

❖ Phân tích lịch sử mọi cuộc gọi dịch vụ 105
❖ Dữ liệu nhân khẩu học trong thành phố (và 358 cụm dân cư)

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 4


Ví dụ: Phân sinh viên vào lớp-mơn học
➢ Ví dụ 2. Phân phối sinh viên vào lớp-mơn học
❖ Cho:
❖ Có 1000 sinh viên năm thứ nhất cần phải học một mơn chung
❖ Có 70 lớp - mơn học, mỗi lớp – môn học  15 sinh viên
❖ Mỗi sinh viên được đăng ký 3 lớp-môn học với ưu tiên 1,2,3

❖ Cần xếp:
❖
❖
❖
❖

Mỗi sinh viên vào một lớp-môn học
Xếp theo ưu tiên theo yêu cầu đăng ký
Mọi sinh viên được học môn học chung
Mỗi lớp-môn học không quá 15 sinh viên

❖ Yêu cầu:
❖ Giảm thiểu sinh viên xếp ngoài 3 đăng ký →

tối ưu hóa

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 5

Ví dụ: lập lịch nhân viên phục vụ
➢ Ví dụ 3. Cần tiến hành một dịch vụ (bác sỹ - y tá –

hộ lý trực phục vụ bệnh nhân trong một khoa)

❖ Lịch trình: Bố trí bao nhiêu nhân viên trong một đơn vị

thời gian (ngày)?
❖ Lịch trình chi tiết: Bố trí bao nhiều nhân viên trong mỗi

khoảng thời gian trong đơn vị thời gian ? Ca làm việc
trong ngày.
❖ Nhân viên nào cần được bố trí trong mỗi ca làm việc ?
❖ Yêu cầu: Tối ưu hóa  cực đại chi phí nhân viên cân

bằng với hài lịng người tiêu dùng

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 6


Ví dụ: Lập lịch vận hành nhà máy điện
➢ Ví dụ 4. Lập lịch ca trực vận hành nhà máy điện

Sơn La và Lai Châu.

❖ Một số quy định: Số lượng nhân viên/ca trực; thời gian

❖

❖
❖

❖

nghỉ tối thiểu mỗi ca (8 giờ); đảm bảo số ngày cơng/mỗi
nhân viên; bố trí công việc từng ca trực; lịch vệ sinh ca trực
VS1, VS2; nghỉ bù của nhân viên
Lịch trình: Bố trí bao nhiêu nhân viên trong một ngày?
Lịch trình chi tiết: Bố trí bao nhiêu nhân viên ở mỗi ca trực.
Lịch chi tiết ca trực: Nhân viên nào đảm nhận việc nào
trong mỗi ca trực ?
Yêu cầu: Tối ưu hóa  cực đại giá trị vận hành cân bằng
với hài lòng nhân viên

do ORLab trường ĐHCN
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 7


2. Tối ưu hóa: Năm yếu tố cốt yếu
➢ Đặt vấn đề
❖ 5 yếu tố cốt yếu dưới dạng 5 câu hỏi
❖ Giải đáp 5 yếu tố này → dịch vụ hiệu quả

➢Yếu tố 1: Ta đã biết (có) được gì ? Cho INPUT
❖ Đây là bước đầu tiên cho mọi trường hợp nghiên cứu
❖ Ví dụ 1: Đặt trạm cấp cứu
❖ Vị trí, thời gian, loại cấp cứu của khoảng 4000 cuộc gọi cấp cứu,
❖ 358 khu vực dân cư trong thành phố,
❖ Thời gian xe cấp cứu di chuyển theo mỗi cặp khu vực

❖ Ví dụ 2: Xếp lịch hội thảo
❖ Số lượng hội thảo, quy mô từng hội thảo
❖ Số lượng sinh viên, đăng ký hội thảo của từng sinh viên

❖ Ví dụ 3: lập lịch nhân viên
❖
❖
❖
❖

Số lượng tối thiểu nhân viên trong mỗi đơn vị thời gian
Số lượng tối thiểu nhân viên trong ca làm việc
Sở thích nhân viên trong từng đơn vị thời gian …
Mối quan hệ số lượng nhân viên từng thời điểm với chất lượng
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 8


Yếu tố 2: Cần quyết định điều gì ?
➢ Nội dung
❖ Điều gì thực sự cần phải quyết định
❖ Biến quyết định, Đầu ra (Output)
❖ Quan trọng: Phân biệt biến đầu ra và biến đầu vào

➢Trường hợp khá dễ xác định
❖ Ví dụ 1. Vị trí cần đặt xe cứu thương an tồn
❖ Ví dụ 2. Sinh viên nào cho mỗi buổi hội thảo

➢Trường hợp khá dễ xác định
❖ Ví dụ 3. Bài toán lập lịch nhân viên: Thoạt nghĩ: phân nhân

viên theo ca (sáng, chiều, đêm) và các ca không chồng nhau.
Tuy nhiên, phân nhân viên theo ca chồng nhau lại là mục tiêu
cần được xác định (y tá theo dõi bệnh nhân …)
❖ Ví dụ khác: chẳng hạn bài tốn xây dựng mơ hình dự báo
trong thực tế “biến dự báo”, “biến phân lớp” v.v.

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 9


Yếu tố 3: Cái gì cố gắng để đạt được
➢ Nội dung
❖ Cố tìm gì trong khơng gian lời giải ?
❖ Cái gì cần cực đại hoặc cực tiếu ?
❖ Hàm mục tiêu
❖ Có thể là đa mục tiêu.

➢Ví dụ
❖ Ví dụ 1. Tối đa số lượng nhu cầu cấp cứu được đáp ứng. Cực
tiểu chi phí vận hành xe. Giảm thời gian đáp ứng yêu cầu.
Giảm thiểu thời gian tối đa đáp ứng ca “xấu nhất”
❖ Ví dụ 2. Tối thiếu tổng xếp hạng ưu tiên của các sinh viên.
Giảm tối thiểu phân cơng tồi nhất.
❖ Ví dụ 3. Giảm chi phí nhân viên. Tăng hài lịng khách hàng.
❖ Ví dụ “dự báo, phân lớp”: Các độ đo sai số nhỏ nhất, các độ đo
chính xác là cao nhất.

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 10


Yếu tố 4: Cái gì cản trở tối ưu

➢ Nội dung
❖ Hạn chế về tài nguyên
❖ các ràng buộc

➢ Ví dụ
❖ Ví dụ 1. Ngân sách thành phố cho 105
❖ Ví dụ 2. Hai ràng buộc: (i) mỗi sinh viên một lớp – môn
học và mỗi lớp – môn học  15 SV
❖ Ví dụ 3. Lượng nhân viên tối thiểu trong mọi thời điểm
hoặc trong từng ca làm việc
❖ Ví dụ “dự báo, phân lớp”: theo tập dữ liệu mẫu có được.

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 11


Yếu tố 5: Cái gì tìm hiểu thêm được
➢ Nội dung
❖ 4 câu hỏi trên cho xây dựng mơ hình
❖ Phân tích bối cảnh mơ hình rộng hơn: nâng cao ý nghĩa
của mơ hình. Các khía cạnh phi mơ hình

➢Ví dụ
❖ Ví dụ 1. Bao nhiêu % dân số được phủ sau khi định vị ?
Tăng, giảm xe thì % dân số được hưởng dịch vụ tănggiảm ra sao?
❖ Ví dụ 2. Nếu tăng dung lượng một lớp – môn học lên 20
sinh viên thì tổng xếp hạng giảm bao nhiều?
❖ Ví dụ 3. Nếu yêu cầu số nhân viên từng thời điểm tăng
thêm thì cần thêm bao nhiêu nhân viên, lịch trình và lịch
trình chi tiết thay đổi ra sao ?

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 12


3. Phân loại bài toán tối ưu
➢ Đặt vấn đề
❖ Mỗi loại bài tốn có các đặc trưng riêng → địi hỏi giải
pháp riêng
❖ Tồn tại nhiều khơng phân loại: NEOS, [Daskin10], v.v.
Các khung phân loại có phân giao chung

➢Một khung phân loại
❖ />(Types
of
Optimization Problems)
❖ The NEOS (Network-Enabled Optimization System)
❖ Wisconsin Institute for Discovery (University of Wisconsin
in Madison)
❖ 60+ công cụ hiện đại giải 10+ loại bài toán tối ưu hóa
❖ Bốn cặp “đối ngẫu”: Liên tục – rời rạc, Không ràng buộc –
ràng buộc, Không - một – đa mục tiêu, tất định – xác suất
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 13


Liên tục – rời rạc, Ràng buộc – không RB
➢ Liên tục – rời rạc: giá trị các biến quyết định
❖
❖
❖
❖

Liên tục  giá trị thực, rời rạc – giá trị nguyên
Vị dụ: “quy hoạch”  “quy hoạch nguyên”
“Liên lục” có tiềm năng dễ giải hơn “rời rạc”
Có tính phổ biến: bài tốn tối ưu hóa rời rạc quy thành
một dãy bài tốn tối ưu hóa liên tục

➢Ràng buộc – Không ràng buộc: các biến
❖ Không ràng buộc: Không hạn chế không gian giá trị các
biến (không gian trạng thái)
❖ Ràng buộc: hạn chế không gian giá trị các biến/trạng thái.
Được phân loại thành các loại con: (i) “bản chất của ràng
buộc/hàm mục tiêu”: tuyến tính, phi tuyến, lồi; (ii) “độ mịn
của hàm mục tiêu”: phân biệt được/không phân biệt
được.
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 14


Hàm mục tiêu và tất định – Xác suất
➢Không – một – đa mục tiêu
❖ Hầu hết là một hàm mục tiêu duy nhất: “tối đa hài lòng
dân cư”, “tối đa độ ưu tiên phân lớp – môn học”, v.v.
❖ “Khơng mục tiêu”  “tính khả thi” : Tìm tập các biến thỏa
mãn mọi ràng buộc bài toán
❖ Đa mục tiêu: “cân bằng” giữa hai/nhiều mục tiêu xung đột
“giảm chi phí nhân viên”  “tăng độ hài lịng người bệnh”,
v.v.

➢Tất định – xác suất
❖ Tất định: Giá trị các biến là rõ và được biết chính xác. Mơ
hình tất định có tính phổ biến

❖ Xác suất: giá trị các biến thực tế khơng được biết chính
xác do : lỗi đo lường, dữ liệu nào đó trình diễn thơng tin
về tương lai (nhu cầu sản phẩm, giá sản phẩm trong
tương lai). Ví dụ: quy hoạch ngẫu nhiên.
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 15


“Cây phân loại” tối ưu hóa

/>16
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 16


Phân loại bài tốn tối ưu hóa [Daskin10]

➢Phân loại [Daskin10]

❖ Đơn/đa mục tiêu (single/multiple objective). Hầu hết đa mục tiêu
(phân lớp), nghiên cứu hai mục tiêu.
❖ Tuyến tính (linear): Hàm mục tiêu và hàm ràng buộc tuyến tinh. Phi
tuyến (non-linear): Vi phạm tuyến tính.
❖ Mạng (network), tổng quát (general), nguyên (integer)
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 17


Lưu ý tối ưu tuyến tính và phi tuyến
➢ Về kết quả
❖ Tuyến tính (ngoại trừ quy hoạch nguyên) khi có lời giải thì
lời giải là tối ưu
❖ Phi tuyến: Lời giải nói chung chỉ cho kết quả “tựa tối ưu”

➢Về thuật tốn
❖ Thuật tốn tuyến tính khá phổ biến
❖ Thuật toán phi tuyến hiếm hơn: đang ngày càng tăng

➢Về kích thước
❖ Tuyến tính địi hỏi nhiều biến hơn so với phi tuyến
❖ Công thức phi tuyến nhiều khi cần thiết

➢Liên hệ
❖ Thuật toán SVM yêu cầu khả tách tuyến tính để tìm siêu
phẳng tuyến tính. Dùng hàm nhân để biến đổi
❖ Quy hoạch tuyến tính. Dùng hàm phạt
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 18


Tập lồi và tập khơng lồi

• Tập tuyến tính - trái
▪ Được xác định: một tập các ràng buộc tuyến tính.
▪ Ví dụ: Phần mặt phẳng giới hạn bởi năm đường thẳng

▪ Tập lồi (convex set)

▪ x,yB → t[0,1], z=t*x+(1-t)*yB: Đoạn thẳng nối x, y bất kỳ
thuộc B cũng thuộc B. Tập tuyến tính → lồi

▪ Tập khơng lồi

▪ x,yB → t[0,1], z=t*x+(1-t)*yB: Tồn tại x,y thuộc B: đoạn thẳng

nối chúng không nằm trọn trong B
19
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 19


Hàm tuyến tính và hàm lồi

• Hàm tuyến tính
▪ Cho tập tuyến tính A: Hàm tuyến tính f biểu diễn tuyến tính theo các
biến
▪ "f xác định trên tập tuyến tính B: f là hàm tuyến tính 
x,yB,t[0,1] → f(t*x+(1-t)*y) = t*f(x) + (1-t)*f(y)"

▪ Hàm lồi / lõm

▪ f xác định trên tập lồi B: f là hàm lồi  x,yB, t[0,1] → f(t*x+(1t)*y)  t*f(x) + (1-t)*f(y)
▪ f xác định trên tập lồi B: f là hàm lõm  x,yB, t[0,1] → f(t*x+(1t)*y)  t*f(x) + (1-t)*f(y)
▪ Hàm lồi: cực tiểu; hàm lõm: cực đại, hàm tuyến tinh: cực đại và
cực tiểu
20
KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 20


Tối ưu tuyến tính Tối ưu mạng
➢ Tối ưu mạng: Tìm đường đi ngắn nhất
❖ Các đỉnh: trạng thái, cung có trọng số: giá thành
❖ Đường đi ngắn nhất: tối ưu từ trạng thái ban đầu tới trạng
thái kết

➢Biểu diễn tối ưu tuyến tính dạng mạng

❖ Tối ưu tuyến tính biểu diễn thành mạng
❖ Bố trí cấp cứu: điểm dân cư là nút, đoạn các điểm dân cư là
cung có trọng số
❖ Lịch hội thảo: sinh viên và hội thảo là nút, kết nối là cung với
giá trị 1,2,3, 

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 21


4. Tối ưu hóa: Bài tốn từng gặp

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 22


Sai số bình phương tối thiểu

➢ Z làm hàm theo hai biến a và b
❖ Đạo hàm bậc 1 theo a và b và gán giá trị 0
❖ Giải hệ hai phương trình hai biến theo a và b
❖ Gọi , là trung bình cộng các giá trị xi và yi, nhận được
các giá trị

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 23


Sai số bình phương tối thiểu

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 24

5. Quy hoạch tuyến tính
➢Giới thiệu
❖ Bài tốn tối ưu tuyến tính
❖ Làm tối đa hoặc tối thiếu một hàm (biến) mục tiêu tuyến
tính trong miền ràng buộc tuyến tính các biến độc lập
❖ Hàm mục tiêu tuyến tính và các ràng buộc tuyến tính

➢Ví dụ
❖
với

Z = 3x1+5x2 → max
x1
2x2
3x1 + 2x2

 12
 18

4

và
x1  0, x2  0,

KHDV 2015 – Chương 2 - Trang 25