Bài giảng Vật lý đại cương A2 - Chương V: Quang lương tử

CHƯƠNG V

QUANG LƯỢNG TỬ


I.Bức xạ nhiệt:
1.Bức xạ nhiệt cân bằng
Bức xạ nhiệt là năng lượng vật phát ra dưới dạng
sóng điện từ khi vật bị kích thích bởi tác dụng
nhiệt. Bức xạ nhiệt xảy ra ở điều kiện nhiệt độ
của vật không thay đổi gọi là bức xạ nhiệt cân
bằng.
Cường độ bức xạ và thành phần phổ của bức xạ
điện từ do vật phát ra phụ thuộc bản chất của vật
và nhiệt độ.


2) Những đại lượng đặc trưng:
a) Năng suất phát xạ tồn phần RT : là một đại
lượng có trị số bằng năng lượng phát ra từ một
đơn vị diện tích mặt ngoài của vật theo mọi
phương, trong một đơn vị thời gian, ứng với mọi
bước sóng.

dT
RT 
dS

dT là năng lượng tồn phần do phần tử diện

tích dS phát ra trong một đơn vị thời gian ở

nhiệt độ T. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của RT là
W/m2


b) Hệ số phát xạ đơn sắc: Xét một vật phát xạ, phát
ra chùm sáng không đơn sắc. Tách trong chùm
sáng này những ánh sáng gần đơn sắc, có bước
sóng nằm trong khoảng từ λ đến λ + dλ với dλ rất
nhỏ so với λ.
Đại lượng:
dR

r ,T 

T

d

là hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T ứng
với bước sóng  . Đơn vị W/m3.


Bằng thực nghiệm có thể đo được r ,T ứng với
các bức xạ đơn sắc có bước sóng khác nhau ở
nhiệt độ T xác định và như vậy có thể tính được
năng suất phát xạ tồn phần của vật bằng công
thức :


RT   r ,T d 

0

Chúng ta cũng có thể tính được năng suất phát xạ
tồn phần và năng suất phát xạ đơn sắc qua đơn
vị tần số


RT   r ,T d
0


Liên hệ giữa rλ,T và rν,T . Rõ ràng là:

r ,T d   r ,T d
c
c
   d    2 d


c
 r ,T 2 d  r ,T d

c
c
 r ,T  2 r ,T hay r ,T  2 r ,T




c)Hệ số hấp thụ toàn phần: Gọi dTlà toàn bộ năng

lượng bức xạ gửi tới một đơn diện tích trong một
đơn vị thời gian và dT' là phần năng lượng do
diện tích đó hấp thụ được trong cùng khoảng
thời gian trên thì đại lượng:

d  'T
aT 
d T
gọi là hệ số hấp thụ toàn phần của vật ở nhiệt độ
T. Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với một vật
thông thường aT < 1.


d) Hệ số hấp thụ đơn sắc:

a ,T 

d ' ,T
d ,T

d ,T là phần năng lượng bức xạ bước sóng 
gửi tới một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời
gian và d ' ,T là phần năng lượng hấp thụ được.
Thơng thường thì:

a ,T  1


3.Vật đen tuyệt đối:
Là vật hấp thụ hoàn toàn năng lượng

của mọi bức xạ đơn sắc gửi tới
nó và ở mọi nhiệt độ. Vậy đối với vật
đen tuyệt đối thì: a ,T  1 với mọi  và T.
Trong thực tế, ,một bình kín rỗng có kht một lỗ
nhỏ và mặt trong phủ một lớp chất đen xốp có thể
coi là vật đen tuyệt đối.
Cần chú ý rằng, vật đen tuyệt đối khơng chỉ hấp thụ
bức xạ mà nó cịn có thể phát ra bức xạ


II. Định luật Kirchhoff :
Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc r ,T và hệ số
hấp thụ đơn sắc a ,T của một vật bất kỳ ở trạng
thái cân bằng nhiệt không phụ thuộc vào bản chất
của các vật mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T của
nó và bước sóng  của bức xạ đơn sắc.

r ,T

a ,T

 f ( , T )

Hàm số f ( , T ) không phụ thuộc vào vật nào,
gọi là hàm số phổ biến.
Theo ĐL này, vật nào phát xạ mạnh thì cũng hấp
thụ mạnh bức xạ.


• Đối với vật đen tuyệt đối

a ,T  1 nên:

f ( , T )  r ,T
Vậy hàm phổ biến chính là năng suất phát xạ đơn
sắc của VĐTĐ.
• Đối với vật xám

a ,T  1 nên:

r ,T  a ,T f ( , T )  f ( , T )
Vậy năng suất phát xạ của một vật xám bao giờ
cũng nhỏ hơn năng suất phát xạ của một VĐTĐ ở
cùng nhiệt độ và cùng bước sóng.


• Theo ĐL Kirchhoff:

r ,T  a ,T f ( , T )
Vậy muốn r ,T  0 thì a ,T  0 và
f ( , T )  0 nghĩa là điều kiện cần và đủ để
một vật bất kỳ phát ra một bức xạ nào đó thì
nó phải hấp thụ được bức xạ đó và vật đen
tuyệt đối ở cùng nhiệt độ với nó cũng phải
phát ra được bức xạ ấy.


IV. Các Định luật phát xạ của VĐTĐ
1. Đường đặc trưng phổ phát xạ của VĐTĐ
Hệ số phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối

có thể đo được bằng thực nghiệm. Sự phụ
thuộc vào bước sóng đối với các nhiệt độ
khác nhau như hình vẽ


f ( , T )

T5 = 6000K
T4 = 5000K
T3 = 4000K
T2 = 3600K
T1 = 1000K

miền quang phổ
thấy được

Miền tử ngoại

Miền hồng ngoại




Từ đồ thị ta rút ra các kết luận sau:
a) Nhiệt độ càng cao, vật bức xạ càng mạnh.
Năng suất phát xạ toàn phần của vật:
 

RT 



f ( , T )d 

 0

Bằng độ lớn của diện tích của phần nằm giữa
đường cong f ( , T ) và trục hoành.
b) Ở một nhiệt độ cho trước, NXPX đơn sắc có
một đỉnh hay một cực đại.
c) Nhiệt độ càng cao thì cực đại của NXPX đơn
sắc càng dịch dần về phía các bước sóng ngắn
hơn (tần số cao hơn)


2. Các ĐL thực nghiệm về bức xạ của VĐTĐ:
Xuất phát từ việc nghiên cứu các đồ thị thực
nghiệm về NSPX của VĐTĐ, các nhà vật lý đã
rút ra một số định luật sau:
a) ĐL Stefan-Boltzmann:
Năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ :

RT   T

4

 = 5,67.108 W/m2.K4
Gọi là hằng số Stefan – Bolzmann

• Cơng suất phát xạ từ diện tích S của bề mặt ở
nhiệt độ T
của VĐTĐ là:

P  S T

4

4

Và của vật xám là:
P   T .S
 là hệ số phát xạ (bằng hệ số hấp thụ)
Năng lượng phát xạ bức xạ điện từ từ diện tích S
của bề mặt ở nhiệt độ T trong thời gian t

W = P.t


b) Định luật Wien

m .T  b
Đối với VĐTĐ, bước sóng m ứng với NSPX
đơn sắc cực đại tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt
đối của vật đó;
b =2,898.10-3m.K gọi v là hằng số Wien.


3. Công thức Rayleigh – Jeans và sự khủng hoảng ở
vùng tử ngoại.

a) Công thức Rayleigh – Jeans: xuất phát từ quan
niệm cổ điển, coi các nguyên tử, phân tử phát xạ
hoặc hấp thụ năng lượng liên tục. Rayleigh-Jeans
đã tìm ra công thức xác định hệ số phát xạ đơn
sắc của VĐTĐ
2 c

f ( , T ) 

4

 kT


2
2 v
f ( , T )  2  kT
c

Hay
k là hằng số Bolzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối
của vật.


b)Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại
Năng suất phát xạ tồn phần của VĐTĐ tính theo
cơng thức Rayleigh – Jeans
 

RT 



 0

 

d
f ( , T ).d   2 ckT  4  
 0 

Như vậy khi   0  RT   điều này hoàn
toàn mâu thuẩn với kết quả thực nghiệm. Người
ta gọi sự bất lực của lí thuyết cổ điển trong
trường hợp này là “sự
khủng hoảng tử ngoại”
Theo Rayleigh - Jeans

Theo thực nghiệm

0




IV.Thuyết lượng tử năng lượng Planck
a)Nội dung thuyết lượng tử của Planck
Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng
lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn:
phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội

số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác
định gọi là lượng tử năng lượng (hay quantum
năng lượng):

c
  hv  h

h = 6,625.10-34J.s :hằng số Planck


b)Công thức Planck



2 hc  1 
f ( , T ) 
hc
5

   kT
 e 1 
2
2 v
hv
f ( , T )  2  h
c
kT
e 1
2

k = 1,38.1023J/K : hằng số Boltzmann


2.Thành công của thuyết lượng tử Planck
2
3
a) hv kT
hv 1  hv 
1  hv 

e

 1

kT




  
  
2!  kT  3!  kT 

Trong vùng tần số nhỏ (bước sóng dài):

h
hv
hv kT
 1  e
1 

kT
kT
Do đó:

2

2

2 v
hv
2 v
f ( , T )  2 
 2 kT
c
hv kT
c

Vậy từ cơng thức Planck có thể tìm lại được công
thức Rayleigh - Jeans


b) Lấy đạo hàm cơng thức Planck theo 
thì thấy đạo hàm này triệt tiêu tại một
giá trị đặc biệt  m của bước sóng sao
cho:

b
m 
T

b = 2,898.10-3 m.K
Đây là nội dung của định luật Wien.


c) Năng suất phát xạ tồn phần tính theo cơng thức


2
Planck:
2 v
hv

RT   f ( , T )dv  
0

0

c

2



e
4

Đặt

hv
2 k T

x
, ta được RT 
2 3
kT
ch


Với

Vậy :

hv kT

3

4 

1

d

3

x dx
0 e x  1

4

x dx 
0 e x  1  15

4

8

2

RT   T ,   5, 67.10 W / m .K

4