Hệ thống hàng đợi đa kênh

1. Mở đầu
1.1 Giới thiệu về hệ thống hàng đợi
Hệ thống hàng đợi được xây dựng nhằm phục vụ các nhu cầu phát sinh từ một quần
thể nhất định. Chẳng hạn: quầy bán hàng, dịch vụ du lịch, ngân hàng, việc đăng ký
học tập của sinh viên ở phòng đào tạo,… Như vậy hệ thống hàng đợi bao gồm bộ
phận tiếp nhận khách hàng, các trạm phục vụ khách hàng và bộ phận phát sinh từ
ngoài vào là lượng khách hàng đến hệ thống. Hai bộ phận này kết hợp với nhau tạo ra
hoạt động của hệ thống hàng đợi: thời gian phục vụ khách hàng, số khách hàng chờ
được phục vụ tạo thành hàng đợi, quy tắc phục vụ khách hàng như thế nào là hợp
lý,…
Người quản lý phải xác định cho được những chi phí vơ ích. Những chi phí này tạo
thành tính khơng hiệu quả của hệ thống. Có hai loại chi phí vơ ích:
- Chi phí của khách hàng phải chờ trong hệ thống trước khi được phục vụ. Chi phí này
có thể hiểu tương đương là trong cùng một thời gian quản lý T nếu khách hàng chờ
càng lâu thì lượng khách hàng được phục vụ trong khoảng thời gian T giảm.
- Chi phí do các trạm phục vụ khách hàng nhưng khơng có khách hàng. Hai loại chi
phí này ngược nhau: nếu giảm chi phí vơ ích từ khách hàng thì phải tăng chi phí vơ
ích từ việc phải tăng số trạm phục vụ và ngược lại. Hiệu quả hoạt động của hệ thống
cần phải cân đối hai loại chi phí này một cách hợp lý.
1.2. Hệ thống hàng đợi đa kênh đơn pha M/M/m

Gọi : m là số kênh được mở : m. μ > λ
• Năng suất ở các kênh giống nhau và bằng μ
Điều kiện áp dụng:
1. Khách hàng được phục vụ theo trật tự FIFO
2


2. Khách hàng đều chờ và không bỏ đi
3. Khách hàng không phụ thuộc lẫn nhau. Số lượng khách hàng đến khơng thay đổi
theo t/gian ( λ )

4. Dịng khách vào vô hạn tuân theo luật Poisson
5. Thời gian phục vụ từng khách hàng có thể khác nhau, nhưng năng suất dịch vụ TB
μ là 1 số đã biết trước
6. Thời gian dịch vụ tuân theo luật phân bố xác suất giảm dần
7. Năng suất phục vụ TB lớn hơn chỉ số dịng vào ( μ>λ)
2. Nợi dung khảo sát
2.1. Đối tượng khảo sát
Đối tượng tiến hành khảo sát là hệ thống hàng đợi tại một tiệm cắt tóc phổ thông. Thời
gian khảo sát từ 14h – 18h cùng ngày. Trong hệ thống có tất cả 3 kênh cùng hoạt động
song song. Đây là một mô hình hàng đợi đa kênh đơn pha.
Minh họa mơ hình

2.2.Bảng khảo sát
Các bảng dữ liệu sau đây chỉ ra thời điểm khách hàng đến, thời điểm bắt đầu cắt tóc, cắt
tóc trong bao lâu và cắt xong vào thời điểm nào.
3


Khách
hàng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12

Thời gian
đến
14:04
14:27
14:53
15:10
15:30
15:47
16:13
16:20
16:47
17:15
17:25
17:45

Khách
hàng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Thời gian
đến
14:20
14:35
15:12
15:40
15:50
16:39
17:00
17:19
17:39
18:09

Khách
hàng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Thời gian
đến
14:20

14:50
15:00
15:45
16:16
16:27
16:55
17:15
17:37
18:03

Table 1
Thời gian
bắt đầu
14:04
14:27
14:53
15:13
15:30
15:51
16:13
16:31
16:50
17:15
17:32
17:52

Thời gian
phục vụ
19 minutes
23 minutes

20 minutes
16 minutes
21 minutes
20 minutes
18 minutes
19 minutes
20 minutes
17 minutes
20 minutes
23 minutes

Thời gian
kết thúc
14:23
14:50
15:13
15:29
15:51
16:11
16:31
16:50
17:10
17:32
17:52
18:15

Table 2
Thời gian
bắt đầu
14:20

14:41
15:21
15:43
16:02
16:46
17:06
17:23
17:40

Thời gian
phục vụ
21 minutes
40 minutes
22 minutes
19 minutes
44 minutes
20 minutes
17 minutes
17 minutes
20 minutes

Thời gian
kết thúc
14:41
15:21
15:43
16:02
16:46
17:06
17:23

17:40
18:00

Table 3
Thời gian bắt Thời gian phục
đầu
vụ
14:20
25 minutes
14:50
19 minutes
15:09
35 minutes
15:45
30 minutes
16:16
17 minutes
16:33
19 minutes
16:55
20 minutes
17:15
25 minutes
17:40
17 minutes
4

Thời gian kết
thúc
14:45

15:09
15:44
16:15
16:33
16:52
17:15
17:40
17:57


Từ bảng khảo sát trên, ta có được các biểu đồ quan sát sau, biểu đồ này bao gồm cả khách
hàng đang đợi và khách hàng đang được phục vụ.
Biểu đồ số lượng khách hàng trong hệ thống
Số lượng khách có trong hệ thống theo thời gian quan sát
từ 14h-18h

6

Số Khách

5
4
3
2
1
0
0

40

80

120

160

200

240

Thời gian

Biểu đồ số lượng khách hàng đợi trong hệ thống

T
o
r
e
p
l
a
c
e
t
h
e
p
i
c
t

u
r
e
w

3

Số Khách

T
y
p
e
c
a
p
t
i
o
n
h
e
r
e
.

Số lượng khách có trong hàng đợi theo thời gian quan sát từ
14h-18h

2

1

0
0

40

80

120

160

200

240

Thời Gian

5


3. Tính toán các đại lượng
• Ý nghĩa các đại lượng
m
λ
µ
P0
Ls

Lq
Ws
Wq
ρ

Số kênh trong hệ thống
Số khách hàng đến trung bình trong một đơn vị thời gian
Số khách hàng trung bình phục vụ đượctrong một đơn vị thời gian
Xác suất để khơng có khách hàng nằm trong hệ thống
Số lượng trung bình khách hàng nằm trong hệ thống
Số lượng trung bình khách hàng xếp trong hàng
Thời gian trung bình một khách hàng ở trong hệ thống
Thời gian chờ đợi trung bình của một khách hàng xếp trong hàng
Tỷ lệ hoạt động có ích của hệ thống, tức là xác śt để cho hệ thống
dịch vụ đang bận việc

• Giá trị các đại lượng:
λ = 7,5

m=3

P0 =

Ls =

1
1 λ 𝑛
1 λ 𝑚 𝑚µ
[∑𝑛=𝑚−1
(

)
]+
( ) 𝑚µ−λ
𝑛=0
𝑛 µ
𝑚! µ

λµ(λ/µ)𝑚
𝑃
(𝑚−1)!(𝑚µ−λ)2 0

Lq = Ls –
Ws =

µ

λ
mµ

1
µ

λ
µ

= 0,019701

= 12,42871

= 9,67136

µ(λ/µ)𝑚
𝑃
(𝑚−1)!(𝑚µ−λ)2 0

Wq = W –
ρ=

λ

+

µ = 2,72

=

𝐿𝑞
λ

1

𝐿𝑠

µ

λ

+ =

= 1,657162

= 1,289515

= 0,919118

• Tính hiệu quả của hệ thống
Thời gian làm việc trung bình của hệ thống: T = 8h
Lương của nhân viên: cs = 25.000đ/h
6


Chi phí chờ đợi của khách hàng: ct = 30.000đ/h
Với M/M/3:
-

Tổng chi phí vơ ích do khách hàng sinh ra trong hệ thống có 3 trạm phục vụ là:

Ht (3) = λ.T.Wq.ct = 7,5×8×1,289515×30.000 = 2.321.000 (đờng)
-

Tổng chi phí vơ ích do khơng có khách hàng sinh ra trong hệ thống có 3 trạm là:

Hs (3)= cs×T×P0 ×m = 25.000×8×0,019701×3 = 11820,6 (đờng)
Tổng chi phí vơ ích: H=Ht (3)+ Hs (3)= 2.321.000+11.820,6= 2.332.820,6 (đồng)
Như vậy hệ thống hàng đợi trên chưa hiệu quả.
• Hệ thống mới
Thời gian làm việc trung bình của hệ thống: T = 8h
Lương của nhân viên: cs = 25.000đ/h
Chi phí chờ đợi của khách hàng: ct = 30.000/h
ã Vi M/M/3:

Tiờn lng nhõn viờn: X = 3ì8ì25.000 = 600.000đ
Chi phí chờ đợi của khách hàng:
Ht (3)= λ.T.Wq.ct = 7,5×8×1,289515×30.000 = 2.321.000 (đờng)
Tổng chi phí: TC = 600.000+2.321.000 = 2.921.000 (đờng)
• Giả định thêm một kênh vào hệ thống, ta có mơ hình mới M/M/4 với bảng sau:
m
4

λ
7,5

µ
2,72

P’0
L’s
L’q
W’s
W’q
ρ’
0,053175 3,672142 0,91479 0,489619 0,121972 0,689338

Tiền lương nhân viên:
X’ = 4×8×25.000 = 800.000đ
Chi phí chờ đợi của khách hàng:
H_t(4)= λ.T.W’q.ct = 7,5×8×0,121972×30.000 = 219.549,6 (đờng)
Tổng chi phí: TC2 = 800.000+219.550 = 1.019.550 (đồng)
Ta thấy TC2động tốt hơn.

7


4. Kết ḷn
Dựa vào khảo sát và tính tốn các đại lượng, cho thấy hệ thống hàng chờ tại tiệm cắt
tóc trên chưa đạt được hiểu quả tốt. Để có thể tối ưu hóa mơ hình trên, ta có thể cân nhắc
việc đưa thêm một kênh vào hệ thống hàng đợi. Khi đó chi phí cho việc chờ đợi của
khách hàng sẽ được giảm đáng kể.

8