THUYẾT TRÌNH CHỨNG MINH ĐỊNH ĐỀ V CỦA EUCLIDE

Hello
Come in!


CƠ SỞ HÌNH
HỌC

GVHD: Ths. …
SVTH: Nhóm 3:
1. …


1.4 Định đề V của Euclide
1.4.1 Định đề V trong chương

trình hình học ở phổ thơng:
- Sau khi đưa ra các khái niệm cơ bản
và dựa trên khái niệm dời hình hoặc khái
niệm khoảng cách của hai điểm và độ
lớn của góc người ta so sánh các đoạn
thẳng và các góc.


Sau đó ta có các định lí sau:
• i) Các định lí về sự bằng nhau của các
tam giác thường và tam giác vng.
• ii) Định lí về sự bằng nhau của hai góc ở
đáy trong một tam giác cân.
• iii) Định lí về góc ngồi của một tam giác
lớn hơn mỗi góc trong khơng kề với nó.

• iv) Định lí về mối quan hệ giữa độ lớn
của cạnh và góc đối diện trong một tam
giác.
• v) Các định lí về việc so sánh độ dài các
đoạn vng góc và đoạn xiên.
• vi) Các định lí về sự so sánh độ lớn của
một cạnh với một tổng hoặc hiệu của hai
cạnh còn lại trong một tam giác.


1.4.2 Sự

tương đương của định đề V với tiên
đề Euclide.

• Định đề V của Euclide: Nếu một đường thẳng cắt
hai đường thẳng khác tạo nên hai góc trong cùng phía
có tổng nhỏ hơn hai góc vng thì hai đường thẳng
đó phải cắt nhau về phía có hai góc nói trên đối với
đường thẳng cắt.
•Tiên đề Euclide về đường song song: Trong mặt
phẳng qua một điểm ở ngoài một đường thẳng cho
trước có khơng q một đường thẳng song song với
đường thẳng đã cho.


1.4.2.1 Nếu công nhận Định đề V
ta chứng minh được tiên đề Euclide

1.4.2.2 Nếu cơng nhận tiên đề Euclide thì ta

chứng minh được Định đề V






1.4.4 Các cơng trình nghiên cứu về Định đề

V
1.4.4.1 Cơng trình của Proclus (410-485)
• - Proclus là nhà tốn học kiêm triết học của Hy Lạp. Ông đã trực
tiếp chứng minh Định đề V như sau:
• Cho đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a,b hai góc trong
cùng phía là
và có tổng nhỏ hơn hai vng. Cần chứng
minh rằng a và b cắt nhau tai điểm C khi kéo dài chúng về phía
có hai góc nói trên
• - Điều thiếu sót của chứng minh định lí trên đây là đã sử dụng
tính chất về khoảng cách khơng đổi giữa hai đường thẳng song
song và mệnh đề tương đương với Định đề V của Euclide.

1.4.4.4 Cơng trình của Legendre (1752-1833)

Chân dung của Legendre


Legendre đã tìm cách chứng minh tổng các góc trong một tam
giác bằng hai vng.Ơng xét ba trường hợp

•
•
•
•

TH1:Tổng các góc trong một tam giác lớn hơn hai vng
TH2:Tổng các góc trong một tam giác bằng hai vng
TH3:Tổng các góc trong một tam giác nhỏ hơn hai vng
 Ơng đã chứng minh được Mệnh đề V của Euclide