BÀI tập TUẦN TOÁN 8 GIẢI CHỈ TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.52 MB, 154 trang )
Phiếu Bài Tập tuần Tốn 8
PHIẾU HỌC TẬP TỐN 8 TUẦN 01
Đại số 8 : § 1; §2; Nhân đơn thức với đa thức – Nhân đa thức với đa thức
Hình học 8: § 1; §2: Tứ giác – Hình thang
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 xy 2 ( x 3 y 2 x 2 y 2 5 xy 3 )
d) 3x 2 2 x3 – x 5
b) 2 x x3 – 3x 2 – x 1
e) 4 xy 3 y – 5 x x 2 y
2
1 1
c) 10 x 3 y z xy
5
3 2
4
f) 3 x 2 y – 6 xy 9 x ( xy )
3
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
c) x – 2 x – 5x 1 – x x
a) x3 5 x 2 – 2 x 1 x – 7
2
b) 2 x 2 – 3xy y 2
2
11
x y
d) x(1 3 x)(4 3 x) ( x 4)(3x 5)
Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a) (3 x 7)(2 x 3) (3x 5)(2 x 11)
b) (3 x 2 2 x 1)( x 2 2 x 3) 4 x ( x 2 1) 3 x 2 ( x 2 2)
Bài 4: Tứ giác ABCD có
nếu:
a)
−
= 200
= 600;
= 900. Tính góc C, góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C
b)
=
Bài 5: Cho ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD AB . Trên tia AB lấy điểm E sao
cho AE AC . Tứ giác BECD là hình gì? Chứng minh.
- Hết –
Trang 1
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
b) 2 x 4 3 x 3 2 x 2 – 2 x
a) 2 xy 2 ( x 3 y 2 x 2 y 2 5 xy 3 )
2 xy 2 .x 3 y 2 xy 2 .2 x 2 y 2 2 xy 2 .5 xy 3
2 x 4 y 3 4 x 3 y 4 10 x 2 y 5
1
c) 5 x 4 y – 2 xy 2 xyz
5
3 2
2 2
e) 4 x y 3 x y – 5 x 3 y
d) 6 x5 – 3 x3 15 x 2
f) 4 x 3 y 2 8 x 2 y 2 – 12 x 2 y
Bài 2:
a) x 4 – 2 x3 – 37 x 2 15 x – 7
b) 2 x 3 – x 2 y – 2 xy 2 y 3
c) x3 – 5 x 2 x – 2 x 2 10 x – 2 – x 3 –11x
7 x2 – 2
d) x 1 3 x 4 3 x x 4 3 x 5
4 3 x x 4 3 x 5
4 x 3 x 2 12 x 2 9 x 3 3 x 2 5 x 12 x 20
9 x 3 15 x 2 4 x 3 x 2 7 x 20
x 3x2
9 x 3 15 x 2 4 x 3 x 2 7 x 20
9 x 3 18 x 2 11x 20
Bài 3:
a) (3 x 7)(2 x 3) (3x 5)(2 x 11)
3 x(2 x 3) 7(2 x 3) 3 x(2 x 11) 5(2 x 11)
6 x 2 9 x 14 x 21 6 x 2 33 x 10 x 55
76
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x
b) (3 x 2 2 x 1)( x 2 2 x 3) 4 x ( x 2 1) 3 x 2 ( x 2 2)
3 x 2 ( x 2 2 x 3) 2 x ( x 2 2 x 3) ( x 2 2 x 3) 4 x.x 2 4 x 3 x 2 .x 2 3 x 2 .2
3 x 4 6 x3 9 x 2 2 x3 4 x 2 6 x x 2 2 x 3 4 x3 4 x 3 x 4 6 x 2
0
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
Trang 2
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
Bài 4:
a) Xét tứ giác ABCD, có:
B
A B
C
D
3600 (T / c)
D
3600 A B
C
3600 600 900 2100 (1)
C
D
20 0 hay C
D
20 0
Mặt khác: C
600
A
D
20 0 210 0
Thay vào (1) ta có D
D
1150 ;
190 0 D
950 C
2D
b) Xét tứ giác ABCD, có:
B
A B
C
D
3600 (T / c)
D
3600 A B
C
3600 600 900 2100 (3)
C
3D
(4)
Mặt khác: C
4
600
A
D
Từ (3) và (4) , suy ra:
7
1200 ; C
900
D 2100 D
4
Bài 5:
AB AD ABD cân tại A
180
BAC
ABD
2
AE AC AEC cân tại A
180
BAC
ACE
AEC
2
180 BAC
ABD
Mà
2
AEC ABD mà hai góc này ở vị trí
đồng vị
BD EC
BDCE là hình thang
A
D
B
E
- Hết Trang 3
C
Phiếu Bài Tập tuần Tốn 8
PHIẾU HỌC TẬP TỐN 8 TUẦN 01
Đại số 8 : § 1; §2; Nhân đơn thức với đa thức – Nhân đa thức với đa thức
Hình học 8: § 1; §2: Tứ giác – Hình thang
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 xy 2 ( x3 y 2 x 2 y 2 5 xy 3 )
b) 2 x x 3 – 3 x 2 – x 1
d) 3 x 2 2 x 3 – x 5
e) 4 xy 3 y – 5 x x 2 y
2
1 1
c) 10 x3 y z xy
5
3 2
4
f) 3 x 2 y – 6 xy 9 x ( xy )
3
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) x 3 5 x 2 – 2 x 1 x – 7
b) 2 x 2 – 3 xy y 2 x y
c) x – 2 x 2 – 5 x 1 – x x 2 11
d) x(1 3 x)(4 3 x) ( x 4)(3x 5)
Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a) (3 x 7)(2 x 3) (3x 5)(2 x 11)
b) (3 x 2 2 x 1)( x 2 2 x 3) 4 x( x 2 1) 3x 2 ( x 2 2)
Bài 4: Tứ giác ABCD có
nếu:
b)
−
= 200
= 600;
= 900. Tính góc C, góc D và góc ngồi của tứ giác tại đỉnh C
b)
=
Bài 5: Cho ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD AB . Trên tia AB lấy điểm E sao
cho AE AC . Tứ giác BECD là hình gì? Chứng minh.
- Hết –
Trang 4
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI TUẦN 1
Bài 1
b) 2 x 4 3 x3 2 x 2 – 2 x
a) 2 xy 2 ( x3 y 2 x 2 y 2 5xy 3 )
2 xy 2 .x3 y 2 xy 2 .2 x 2 y 2 2 xy 2 .5 xy 3
2 x 4 y 3 4 y 3 y 4 10 x 2 y 5
1
c) 5 x 4 y – 2 xy 2 xyz
5
3 2
2 2
e) 4 x y 3x y – 5 x3 y
Bài 2:
d) 6 x5 – 3 x3 15 x 2
f) 4 x3 y 2 8 x 2 y 2 – 12 x 2 y
a) x 4 – 2 x3 – 37 x 2 15 x – 7
b) 2 x3 – x 2 y – 2 xy 2 y 3
c) x3 – 5 x 2 x – 2 x 2 10 x – 2 – x 3 –11x
7 x2 – 2
d) x 1 3x 4 3x x 4 3x 5
4 3 x x 4 3 x 5
4 x 3 x 2 12 x 2 9 x 3 3 x 2 5 x 12 x 20
9 x 3 15 x 2 4 x 3 x 2 7 x 20
x 3x2
9 x3 15 x 2 4 x 3x 2 7 x 20
9 x3 18 x 2 11x 20
Bài 3:
a) (3 x 7)(2 x 3) (3x 5)(2 x 11)
3 x(2 x 3) 7(2 x 3) 3 x(2 x 11) 5(2 x 11)
6 x2 9 x 14 x 21 6 x 2 33x 10 x 55
76
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x
b) (3 x 2 2 x 1)( x 2 2 x 3) 4 x( x 2 1) 3x 2 ( x 2 2)
3x 2 ( x 2 2 x 3) 2 x( x 2 2 x 3) ( x 2 2 x 3) 4 x.x 2 4 x 3x 2 .x 2 3x 2 .2
3 x 4 6 x3 9 x 2 2 x3 4 x 2 6 x x 2 2 x 3 4 x3 4 x 3 x 4 6 x 2
0
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
Trang 5
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
Bài 4:
a) Xét tứ giác ABCD, có:
B
A B
C
D
3600 (T / c)
D
3600
C
A B
3600 600 900 2100 (1)
C
D
200 (2)
Mặt khác: C
600
A
D
Từ (1) và (2) , suy ra:
1150 ; D
1150 200 950
C
b) Xét tứ giác ABCD, có:
B
A B
C
D
3600 (T / c)
D
3600 A B
C
3600 600 900 2100 (3)
C
3D
(4)
Mặt khác: C
4
600
A
D
Từ (3) và (4) , suy ra:
7
1200 ; C
900
D 2100 D
4
Bài 5:
AB AD ABD cân tại A
A
180
BAC
ABD
2
AE AC AEC cân tại A
180
BAC
ACE
AEC
2
180 BAC
ABD
Mà
2
AEC
ABD
BD EC
BDCE là hình thang
D
B
E
- Hết -
Trang 6
C
Phiếu Bài Tập tuần Tốn 8
PHIẾU HỌC TẬP TỐN 8 TUẦN 02
Đại số 8 :
§3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình học 8: § 3: Hình thang cân
Bài 1: Tìm x
a) 4 x 3 3x 2 3 x 1 4 x 1 27
b) 5 x 12 x 7 – 3 x 20 x – 5 100
c) 0, 6 x x – 0,5 – 0,3x 2 x 1,3 0,138
d) x 1 x 2 x 5 – x 2 x 8 27
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn các biểu thức sau:
a) (3 x 5) 2
e) (5 x 3)(5 x 3)
1
b) (6 x 2 ) 2
3
f) (6 x 5 y)(6 x 5 y )
i) (3x 4)2 2.(3x 4).(4 x) (4 x)2
c) (5 x 4 y ) 2
g) (4 xy 5)(5 4 xy )
j) (3a 1)2 2.(9a 2 1) (3a 1)2
d) (2 x 2 y 3 y 3 x) 2
h)
2
2
2
2
(a b ab )(ab a b)
k) (a 2 ab b2 )(a 2 ab b2 ) (a 4 b4 )
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x 2 2 x 1
d) 36a 2 60ab 25b 2
b) 1 4 x 4 x 2
e) 4 x 4 4 x 2 1
c) a 2 9 6a
f) 9 x 4 16 y 6 24 x 2 y 3
Bài 4: Tính (202 182 162 ......... 42 22 ) (192 172 152 ......... 32 12 )
Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD , biết AB 4cm , CD 8cm , BC 5cm ,
AD 3cm . Chứng minh: ABCD là hình thang vng.
Bài 6: Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H.
Tia KI cắt MN tại A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.
- Hết –
Trang 7
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI TUẦN 2
Bài 1
a) 4 x 3 3x 2 3 x 1 4 x 1 27
b) 5 x 12 x 7 – 3 x 20 x – 5 100
(4 x 12)(3 x 2) (3x 3)(4 x 1) 27
60 x 2 35 x – 60 x 2 15 x 100
50 x 100
x 2
12 x 2 8 x 36 x 24 12 x 2 3x 12 x 3 27
43x 27 27
43x 27 27
43x 0
x0
x
3 x 2 x 5 – x 3 – 8 x 2 27
c) 0, 6 x x – 0,5 – 0,3x 2 x 1,3 0,138
d)
0, 6 x 2 – 0,3 x – 0, 6 x 2 – 0,39 x 0,138
x3 5 x 2 3 x 2 15 x 2 x 10 – x3 – 8 x 2 27
17 x 10 27
17 x 17
x 1
0, 69 x 0,138
x 0, 2
2
Bài 2:
a) (3 x 5) 2 (3x) 2 2.3x.5 52 9 x 2 30 x 25
2
1
1 1
1
b) (6 x 2 ) 2 (6 x 2 ) 2 2.6 x 2 . 36 x 4 4 x 2
3
3 3
9
c) (5 x 4 y) 2 (5 x) 2 2.5 x.4 y (4 y)2 25 x 2 40 xy 16 y 2
d) (2 x 2 y 3 y 3 x) 2 (2 x 2 y) 2 2.(2 x 2 y).(3 y 3 x) (3 y 3 x)2 4 x 4 y 2 12 x3 y 4 9 y 6 x 2
e) (5 x 3)(5 x 3) (5 x) 2 32 25 x 2 9
f) (6 x 5 y)(6 x 5 y ) (6 x) 2 (5 y ) 2 36 x 2 25 y 2
g) (4 xy 5)(5 4 xy) (5 4 xy)(5 4 xy) (25 16 x 2 y 2 ) 16 x 2 y 2 25
h) (a 2 b ab2 )(ab2 a 2 b) (ab2 a 2 b)(ab2 a 2 b) (ab2 )2 (a 2 b)2 a 2b4 a 4 b2
i)
(3 x 4)2 2.(3x 4).(4 x) (4 x)2 (3x 4 4 x)2 (2 x)2 4 x 2
j) (3a 1)2 2.(9a 2 1) (3a 1)2 (3a 1)2 2.(3a 1).(3a 1) (3a 1)2
(3a 1 3a 1)2 (6a)2 36a 2
k) (a 2 ab b2 )(a 2 ab b2 ) (a 4 b4 )
(a 2 b 2 ab)(a 2 b 2 ab) a 4 b 4
(a 2 b 2 )2 (ab) 2 a 4 b 4
a 4 2a 2 b 2 b 4 a 2 b 2 a 4 b 4 a 2 b 2
Trang 8
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
Bài 3:
a) x 2 2 x 1 ( x 1)2
b) 1 4 x 4 x 2 1 2.2 x (2 x)2 (1 2 x)2
c) a 2 9 6a a 2 2.a.3 32 (a 3)2
d) 36a 2 60ab 25b2 (6a)2 2.6a.5b (5b)2 (6a 5b)2
e) 4 x 4 4 x 2 1 (2 x 2 )2 2.2 x 2 .1 1 (2 x 2 1)2
f) 9 x 4 16 y 6 24 x 2 y 3 (3x 2 ) 2 2.3x 2 .4 y 3 (4 y3 )2 (3x 2 4 y 3 )2
Bài 4:
(202 182 162 ......... 42 2 2 ) (19 2 17 2 152 ......... 32 12 )
20 2 182 16 2 ......... 4 2 22 19 2 17 2 152 ......... 32 12
20 2 192 182 17 2 16 2 152 ...... 42 32 2 2 12
(20 19).(20 19) (18 17).(18 17) (16 15).(16 15) .... (2 1).(2 1)
39 35 31 ..... 3 (39 3).10 42.10 420
Bài 5:
Qua B ké BE AD
E DC
A
Hình thang ABCD có đáy AB và
CD
AB CD
3cm
AB DE
ABED là hình thang
D
Mà BE AD
AD BE , AB DE (theo tính
chất hình thang có hai cạnh bên
song song)
Mà AD 3cm , AB 4cm
BE 3cm , DE 4cm
Có DC DE EC , DC 8cm , DE 4cm
B
4cm
5cm
E
C
8cm
EC 4cm
Có
BE 2 CE 2 3 2 4 2 25
2
2
2
BC BE CE BEC vuông tại E (theo định lý Pytago đảo)
2
2
BC 5 25
BEC 90
Mà
ADC
BEC BE AD
Trang 9
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
ADC 90
Mà ABCD là hình thang
ABCD là hình thang vng
(Ở bài tập này học sinh được rèn luyện phần Nhận xét – SGK trang 70)
Bài 6:
M
MNK cân tại M có MH là đường phân giác MH là
đường trung trực của đoạn thẳng NK.
Mà I MH IN = IK (tính chất điểm nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng)
A
B
IKN
NIK
INK cân tại I INK
2
I
Xét ANK và BKN cú:
N
BKN
(MNK cân tại M )
ANK
NK chung
ANK BKN g.c.g
BNK
IKN
INK
AKN
AK BN 2cạnh tư ơng øng
AK IK BN IN hay AI BI
Mµ IK IN(cmt)
IAB cân tại I
IBA
AIB
IAB
2
IKN
NIK
Mµ INK
2
NIK
(2 gãc ®èi ®Ønh)
AIB
IBA
INK
AB / /NK(dhnb)
Mà 2 góc này ở vịtríso le trong
ABKN là h ình thang
ABKN là h ình thangcân
MàAK BN (cmt)
b. Cú: ABKN l hỡnh thang cân (cmt)
AN BK
MN AN MK BK hay MA MB
Mµ MN MK MNK cân tạ i M
Trang 10
H
K
Phiếu Bài Tập tuần Tốn 8
M ® êng trung trực của AB
MàAI BI I đư ờng trung trực của AB
MI là đư ờng trung trực của AB
MàMI làđư ờng trung trực của KN(I MH)
MI vừa là đường trung trực của AB, vừa là đường trung trực của KN.
- Hết -
PHIẾU HỌC TẬP TỐN 8 TUẦN 03
Đại số 8 :
§4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (t2)
Trang 11
Phiếu Bài Tập tuần Tốn 8
Hình học 8: § 4.1: Đường trung bình của tam giác
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức:
a) 16 x 2 9
c) 81 y 4
e) ( x y z )2 ( x y z )2
d) (2 x y)2 1
b) 9a 2 25b 4
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn:
1
a) 2 x 2
3
2
3
b) 2 x y 3 xy
e)
3
1
c) 3 xy 4 x 2 y 2
2
1
d) ab 2 2 a 3b
3
3
x 1 x 1
3
3
3
f) x x 1 . x 1 x 1 .( x 2 x 1)
6 x 1 x 1
3
g) x 1 x 2 ( x 2 2 x 4) 3 x 4 x 4
h) 3x 2 ( x 1)( x 1) ( x 2 1)3 ( x 2 1)( x 4 x 2 1)
k) ( x 4 3x 2 9)( x 2 3) (3 x 2 )3 9 x 2 ( x 2 3)
l) 4 x 6 y .(4 x 2 6 xy 9 y 2 ) 54 y3
Bài 3: Tứ giác ABCD có AB / /CD, AB CD, AD BC . Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Bài 4: Cho ABC có AB AC , AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC.
a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI TUẦN 3
Bài 1
a) 16 x 2 9 (4 x)2 32 (4 x 3)(4 x 3)
Trang 12
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
b) 9a 2 25b 4 (3a) 2 (5b2 ) 2 (3a 5b2 )(3a 5b2 )
c) 81 y 4 92 ( y 2 )2 (9 y 2 )(9 y 2 )
d) (2 x y)2 1 (2 x y)2 12 (2 x y 1)(2 x y 1)
e) ( x y z )2 ( x y z )2 ( x y z x y z )( x y z x y z ) 2 x.(2 y 2 z ) 4 x.( y z )
Bài 2:
3
2
3
1
1
2
1
1 1
a) 2 x 2 (2 x 2 )3 3.(2 x 2 ) 2 . 3.2 x 2 . 8 x 6 4 x 4 x 2
3
3
3
27
3 3
b) 2 x 2 y 3xy
3
(2 x 2 y)3 3.(2 x 2 y)2 .3xy 3.2 x 2 y.(3xy )2 (3xy)3
8 x6 y 3 36 x5 y 3 54 x 4 y 3 27 x3 y 3
3
3
1
1
c) 3 xy 4 x 2 y 2 x 2 y 2 3 xy 4
2
2
1
1
1
( x 2 y 2 )3 3.( x 2 y 2 )2 .3 xy 4 3. x 2 y 2 .(3 xy 4 ) 2 (3 xy 4 )3
2
2
2
1 6 6 9 5 8 27 4 10
x y x y
x y 27 x3 y12
8
4
2
3
3
1
1
d ) ab 2 2a3b ab 2 2a 3b
3
3
1
1
1
( ab 2 )3 3.( ab 2 )2 .2a 3b 3. ab 2 .(2a 3b) 2 (2a 3b)3
3
3
3
2
1
a 3 b 6 a 5 b 5 4 a 7 b 4 8a 9 b 3
3
27
1
2
a 3 b 6 a 5 b 5 4 a 7 b 4 8a 9 b 3
27
3
3
3
e) x 1 x 1 6 x 1 x 1 x3 3x 2 3x 1 ( x3 3x 2 3x 1) 6 x 2 1
x 3 3 x 2 3x 1 x 3 3x 2 3x 1 6 x 2 6 6 x 2 2 6 x 2 6 8
f ) x x 1 . x 1 x 1 .( x 2 x 1) x( x 2 1) ( x3 1) x3 x x3 1 x 1
3
g ) x 1 x 2 ( x 2 2 x 4) 3 x 4 x 4
x 3 3x 2 3 x 1 ( x3 8) 3( x 2 16)
x 3 3x 2 3 x 1 x 3 8 3 x 2 48
3 x 57 3( x 19)
Trang 13
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
h) 3x 2 ( x 1)( x 1) ( x 2 1)3 ( x 2 1)( x 4 x 2 1)
3x 2 ( x 2 1) ( x 2 )3 3( x 2 )2 3x 2 1 ( x3 1)
3x 4 3x 2 x 6 3x 4 3x 2 1 x3 1 x 6 x3
k) ( x 4 3x 2 9)( x 2 3) (3 x 2 )3 9 x 2 ( x 2 3)
( x 2 )3 27 27 3.9.x 2 3.3.( x 2 ) 2 ( x 2 )3 9 x 4 27 x 2
x 6 27 27 27 x 2 9 x 4 x 6 9 x 4 27 x 2
2 x 6 54
l ) 4 x 6 y .(4 x 2 6 xy 9 y 2 ) 54 y3
2. 2 x 3 y .(4 x 2 6 xy 9 y 2 ) 54 y3
2. (2 x)3 (3 y)3 54 y 3 16 x3 54 y 3 54 y 3
16 x3
Bài 3:
Từ B kẻ BE / /AD E BC . Vì AB < CD nên điểm
nằm giữa C và D.
A
E
B
Tứ giác ABED là hình thang có
AB / /CD ( giả thiết) và BE / /AD (cách dựng) nên
BE
Mà AD = BC (giả thiết) BE BC BEC cân
C
(DHNB) BEC
BEC
( đồng vị)
Mà BE / /AD nên D
C
mà tứ giác ABCD là hình thang
D
Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân (DHNB)
Trang 14
AD =
D
E
C
tại B
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
Bài 4: a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
A
Do MA = MB (gt), NA = NC(gt), KB = KC (gt)
M
MN, NK là các đường trung bình của ABC
N
I
MN // BC
{
(tính chất đường TB)
NK // AB
B
H
C
K
MN // HK
{
ANM MNK slt
Do MN / / BC hay MI / / BH mà MA = MB
IA = IH (với I là giao của MN và AH)
E
D
Lại có AH BC AH MN
Suy ra MN là đường trung trực của AH
AM MH MAH cân tại M
MN là phân giác của
AMH (tính chất tam giác cân)
AMN NMH
(cmt)
Mà
ANM MNK
NMH MNK
MNKH là hình thang cân.
Xét tứ giác MNKH có: MN / / HK và
NMH MNK
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Do AH = HE (gt), AK = KD (gt) HK là đường trung bình của AED
HK / / ED hay BC / / ED (tính chất đường trung bình)
Lại có NA = NC (gt), KA = KD (gt) NK là đường trung bình của ACD
(1) (so le trong)
NK / / CD
ABH BCD
Dễ thấy ABE cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
(2)
BH là phân giác của
ABE
ABH HBE
BCD
hay CBE
BCD
Từ (1), (2) HBE
BCD
tứ giác BCDE là hình thang cân.
Xét tứ giác BCDE có BC / / ED và CBE
- Hết -
Trang 15
Phiếu Bài Tập tuần Tốn 8
PHIẾU HỌC TẬP TỐN 8 TUẦN 02
Đại số 8 :
§3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình học 8: § 3: Hình thang cân
Bài 1: Tìm x
a) 4 x 3 3x 2 3 x 1 4 x 1 27
b) 5 x 12 x 7 – 3x 20 x – 5 100
c) 0, 6 x x – 0,5 – 0,3x 2 x 1,3 0,138
d) x 1 x 2 x 5 – x 2 x 8 27
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn các biểu thức sau:
c) (3 x 5) 2
e) (5 x 3)(5 x 3)
1
d) (6 x 2 ) 2
3
f) (6 x 5 y)(6 x 5 y )
i) (3x 4)2 2.(3x 4).(4 x) (4 x)2
e) (5 x 4 y ) 2
g) (4 xy 5)(5 4 xy )
j) (3a 1)2 2.(9a 2 1) (3a 1) 2
f) (2 x 2 y 3 y 3 x) 2
h)
2
2
2
2
(a b ab )(ab a b)
k) (a 2 ab b2 )(a 2 ab b2 ) (a 4 b4 )
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
d) x 2 2 x 1
d) 36a 2 60ab 25b 2
e) 1 4 x 4 x 2
e) 4 x 4 4 x 2 1
f) a 2 9 6a
f) 9 x 4 16 y 6 24 x 2 y 3
Bài 4: Tính (202 182 162 ......... 42 22 ) (192 172 152 ......... 32 12 )
Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD , biết AB 4cm , CD 8cm , BC 5cm ,
AD 3cm . Chứng minh: ABCD là hình thang vng.
Bài 6: Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H.
Tia KI cắt MN tại A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.
- Hết –
Trang 16
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) 4 x 3 3x 2 3 x 1 4 x 1 27
b) 5 x 12 x 7 – 3x 20 x – 5 100
(4 x 12)(3 x 2) (3x 3)(4 x 1) 27
60 x 2 35 x – 60 x 2 15 x 100
50 x 100
x 2
12 x 2 8 x 36 x 24 12 x 2 3x 12 x 3 27
43x 27 27
43x 27 27
43x 0
x0
x
3x 2 x 5 – x3 – 8 x 2 27
c) 0, 6 x x – 0,5 – 0,3x 2 x 1,3 0,138
d)
0, 6 x 2 – 0,3 x – 0, 6 x 2 – 0,39 x 0,138
x3 5 x 2 3 x 2 15 x 2 x 10 – x3 – 8 x 2 27
17 x 10 27
17 x 17
x 1
0, 69 x 0,138
x 0, 2
2
Bài 2:
l)
(3 x 5)2 (3x)2 2.3x.5 52 9 x 2 30 x 25
2
1
1 1
1
m) (6 x 2 ) 2 (6 x 2 ) 2 2.6 x 2 . 36 x 4 4 x 2
3
3 3
9
n) (5 x 4 y) 2 (5 x)2 2.5x.4 y (4 y)2 25 x 2 40 xy 16 y 2
o) (2 x 2 y 3 y 3 x) 2 (2 x 2 y)2 2.(2 x 2 y).(3 y 3 x) (3 y 3 x)2 4 x 4 y 2 12 x3 y 4 9 y 6 x 2
p) (5 x 3)(5 x 3) (5 x) 2 32 25 x 2 9
q) (6 x 5 y)(6 x 5 y ) (6 x) 2 (5 y ) 2 36 x 2 25 y 2
r) (4 xy 5)(5 4 xy) (5 4 xy)(5 4 xy ) (25 16 x 2 y 2 ) 16 x 2 y 2 25
s) (a 2 b ab2 )(ab2 a 2 b) (ab2 a 2 b)(ab2 a 2 b) (ab2 )2 (a 2 b)2 a 2b4 a 4 b2
t) (3 x 4) 2 2.(3x 4).(4 x) (4 x) 2 (3x 4 4 x)2 (2 x)2 4 x 2
u) (3a 1)2 2.(9a 2 1) (3a 1)2 (3a 1)2 2.(3a 1).(3a 1) (3a 1)2
(3a 1 3a 1)2 (6a)2 36a 2
v) (a 2 ab b2 )(a 2 ab b2 ) (a 4 b4 )
(a 2 b2 ab)(a 2 b2 ab) a 4 b4
(a 2 b2 )2 (ab)2 a 4 b4
a 4 2a 2 b 2 b 4 a 2 b 2 a 4 b 4 a 2 b 2
Trang 17
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
Bài 3:
g) x 2 2 x 1 ( x 1)2
h) 1 4 x 4 x 2 1 2.2 x (2 x)2 (1 2 x)2
i)
a 2 9 6a a 2 2.a.3 32 (a 3)2
j)
36a 2 60ab 25b2 (6a)2 2.6a.5b (5b)2 (6a 5b)2
k) 4 x 4 4 x 2 1 (2 x 2 )2 2.2 x 2 .1 1 (2 x 2 1)2
l) 9 x 4 16 y 6 24 x 2 y3 (3x 2 )2 2.3x 2 .4 y 3 (4 y 3 )2 (3x 2 4 y 3 )2
Bài 4:
(202 182 162 ......... 42 22 ) (192 17 2 152 ......... 32 12 )
202 182 162 ......... 42 22 19 2 17 2 152 ......... 32 12
202 19 2 182 17 2 162 152 ...... 42 32 22 12
(20 19).(20 19) (18 17).(18 17) (16 15).(16 15) .... (2 1).(2 1)
39 35 31 ..... 3 (39 3).10 42.10 420
Bài 5:
Qua B ké BE AD
E DC
A
Hình thang ABCD có đáy AB và
CD
AB CD
3cm
AB DE
ABED là hình thang
Mà BE AD
D
AD BE , AB DE (theo tính
chất hình thang có hai cạnh bên
song song)
Mà AD 3cm , AB 4cm
BE 3cm , DE 4cm
Có DC DE EC , DC 8cm , DE 4cm
B
4cm
5cm
E
C
8cm
EC 4cm
Có
BE 2 CE 2 3 2 4 2 25
2
2
2
BC BE CE BEC vuông tại E (theo định lý Pytago đảo)
2
2
BC 5 25
BEC 90
Mà
ADC
BEC BE AD
Trang 18
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
ADC 90
Mà ABCD là hình thang
ABCD là hình thang vng
(Ở bài tập này học sinh được rèn luyện phần Nhận xét – SGK trang 70)
Bài 6:
M
MNK cân tại M có MH là đường phân giác MH là
đường trung trực của đoạn thẳng NK.
Mà I MH IN = IK (tính chất điểm nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng)
A
B
0
IKN
180 NIK
INK cân tại I INK
2
Xét ANK v BKN cú:
N
BKN
(MNK cân tại M )
ANK
NK chung
ANK BKN g.c.g
BNK
IKN
INK
AKN
I
AK BN 2c¹nh t ¬ng øng
AK IK BN IN hay AI BI
Mµ IK IN(cmt)
IAB cân tại I
1800 AIB
IAB IBA
2
0
IKN
180 NIK
Mµ INK
2
NIK
(2 gãc ®èi ®Ønh)
AIB
IBA
INK
AB / /NK(dhnb)
Mà 2 góc này ở vịtríso le trong
ABKN là h ình thang
ABKN là h ình thangcân
MàAK BN(cmt)
b. Có: ABKN là hình thang cân (cmt)
Trang 19
H
K
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
AN BK
MN AN MK BK hay MA MB
Mà MN MK MNK cân tại M
M đư ờng trung trực của AB
MàAI BI I ® êng trung trùc cđa AB
MI là đư ờng trung trực của AB
MàMI làđư ờng trung trùc cña KN(I MH)
MI vừa là đường trung trực của AB, vừa là đường trung trực của KN.
- Hết PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 03
Đại số 8 :
§4,5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (t2)
Hình học 8: § 4.1: Đường trung bình của tam giác
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích các đa thức:
a) 16 x 2 9
c) 81 y 4
e) ( x y z )2 ( x y z )2
d) (2 x y ) 2 1
b) 9a 2 25b 4
Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn:
1
a) 2 x 2
3
3
b) 2 x 2 y 3xy
e)
3
1
c) 3 xy 4 x 2 y 2
2
1
d) ab 2 2 a 3b
3
3
x 1 x 1
3
6 x 1 x 1
3
3
f) x x 1 . x 1 x 1 .( x 2 x 1)
3
g) x 1 x 2 ( x 2 2 x 4) 3 x 4 x 4
h) 3x 2 ( x 1)( x 1) ( x 2 1)3 ( x 2 1)( x 4 x 2 1)
k) ( x 4 3x 2 9)( x 2 3) (3 x 2 )3 9 x 2 ( x 2 3)
l) 4 x 6 y .(4 x 2 6 xy 9 y 2 ) 54 y3
Bài 3: Tứ giác ABCD có AB / /CD, AB CD, AD BC . Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Trang 20
Phiếu Bài Tập tuần Tốn 8
Bài 4: Cho ABC có AB AC , AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC.
c) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
d) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
f) 16 x 2 9 (4 x)2 32 (4 x 3)(4 x 3)
g) 9a 2 25b 4 (3a )2 (5b2 )2 (3a 5b2 )(3a 5b2 )
h) 81 y 4 92 ( y 2 )2 (9 y 2 )(9 y 2 )
i)
(2 x y)2 1 (2 x y)2 12 (2 x y 1)(2 x y 1)
j)
( x y z )2 ( x y z )2 ( x y z x y z )( x y z x y z ) 2 x.(2 y 2 z ) 4 x.( y z )
Bài 2:
3
2
3
1
1
2
1
1 1
b) 2 x 2 (2 x 2 )3 3.(2 x 2 ) 2 . 3.2 x 2 . 8 x 6 4 x 4 x 2
3
3
3
27
3 3
b) 2 x 2 y 3xy
3
(2 x 2 y)3 3.(2 x 2 y)2 .3xy 3.2 x 2 y.(3xy )2 (3xy)3
8 x6 y 3 36 x5 y 3 54 x 4 y 3 27 x3 y 3
3
3
1
1
c) 3 xy 4 x 2 y 2 x 2 y 2 3 xy 4
2
2
1
1
1
( x 2 y 2 )3 3.( x 2 y 2 ) 2 .3 xy 4 3. x 2 y 2 .(3 xy 4 ) 2 (3 xy 4 )3
2
2
2
1
9
27 4 10
x 6 y 6 x5 y 8
x y 27 x3 y12
8
4
2
Trang 21
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
3
3
1
1
d ) ab 2 2a3b ab 2 2a 3b
3
3
1
1
1
( ab 2 )3 3.( ab 2 )2 .2a3b 3. ab 2 .(2a 3b)2 (2a3b)3
3
3
3
2
1
a 3 b 6 a 5 b 5 4 a 7 b 4 8a 9 b 3
3
27
1
2
a 3 b 6 a 5 b 5 4 a 7 b 4 8a 9 b 3
27
3
3
3
e) x 1 x 1 6 x 1 x 1 x3 3 x 2 3x 1 ( x 3 3x 2 3x 1) 6 x 2 1
x3 3x 2 3 x 1 x3 3x 2 3x 1 6 x 2 6 6 x 2 2 6 x 2 6 8
f ) x x 1 . x 1 x 1 .( x 2 x 1) x( x 2 1) ( x3 1) x3 x x3 1 x 1
3
g ) x 1 x 2 ( x 2 2 x 4) 3 x 4 x 4
x3 3x 2 3x 1 ( x 3 8) 3( x 2 16)
x3 3x 2 3x 1 x3 8 3x 2 48
3x 57 3( x 19)
h) 3x 2 ( x 1)( x 1) ( x 2 1)3 ( x 2 1)( x 4 x 2 1)
3x 2 ( x 2 1) ( x 2 )3 3( x 2 )2 3x 2 1 ( x3 1)
3x 4 3x 2 x 6 3x 4 3x 2 1 x3 1 x 6 x3
k) ( x 4 3x 2 9)( x 2 3) (3 x 2 )3 9 x 2 ( x 2 3)
( x 2 )3 27 27 3.9.x 2 3.3.( x 2 ) 2 ( x 2 )3 9 x 4 27 x 2
x6 27 27 27 x 2 9 x 4 x6 9 x 4 27 x 2
2 x6 54
l ) 4 x 6 y .(4 x 2 6 xy 9 y 2 ) 54 y3
2. 2 x 3 y .(4 x 2 6 xy 9 y 2 ) 54 y3
2. (2 x)3 (3 y)3 54 y 3 16 x3 54 y 3 54 y 3
16 x3
Bài 3:
Trang 22
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
Từ B kẻ BE / /AD E BC . Vì AB < CD nên điểm
nằm giữa C và D.
A
E
B
Tứ giác ABED là hình thang có
AB / /CD ( giả thiết) và BE / /AD (cách dựng) nên
BE
Mà AD = BC (giả thiết) BE BC BEC cân
C
(DHNB) BEC
AD =
D
C
E
tại B
BEC
( đồng vị)
Mà BE / /AD nên D
C
mà tứ giác ABCD là hình thang
D
Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân (DHNB)
Bài 4: a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
A
Do MA = MB (gt), NA = NC(gt), KB = KC (gt)
M
MN, NK là các đường trung bình của ABC
N
I
MN // BC
{
(tính chất đường TB)
NK // AB
B
H
C
K
MN // HK
{
ANM MNK slt
Do MN / / BC hay MI / / BH mà MA = MB
IA = IH (với I là giao của MN và AH)
Lại có AH BC AH MN
Suy ra MN là đường trung trực của AH
AM MH MAH cân tại M
AMH (tính chất tam giác cân)
MN là phân giác của
AMN
NMH
(cmt)
ANM MNK
NMH MNK
Mà
Trang 23
E
D
Phiếu Bài Tập tuần Tốn 8
MNKH là hình thang cân.
NMH MNK
Xét tứ giác MNKH có: MN / / HK và
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là
trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Do AH = HE (gt), AK = KD (gt) HK là đường trung bình của AED
HK / / ED hay BC / / ED (tính chất đường trung bình)
Lại có NA = NC (gt), KA = KD (gt) NK là đường trung bình của ACD
(1) (so le trong)
NK / /CD
ABH BCD
Dễ thấy ABE cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
(2)
BH là phân giác của
ABE
ABH HBE
BCD
hay CBE
BCD
Từ (1), (2) HBE
BCD
tứ giác BCDE là hình thang cân.
Xét tứ giác BCDE có BC / / ED và CBE
- Hết PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 04
Đại số 8 :
Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình học 8: § 4.2: Đường trung bình của hình thang
Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:
a) x3 8
1
d) 64 x 3 y 3
8
b) 27 8 y 3
e) 125 x 6 27 y 9
x6 y3
f)
125 64
6
c) y 1
Bài 2: Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức:
a) x 2 4 x * (* *) 2
b) 9 x 2 * 4 (* *) 2
c) x 2 x * (* *) 2
d) * 2a 4 (* *) 2
e) 4 y 2 * (* 3 x )(* *)
f) *
g) 8 x 3 * (* 2a )(4 x 2 * *)
h) * 27 x 3 (4 x *)(9 y 2 * *)
1
(3 y *)(* *)
4
Bài 3: Tìm x biết:
a) x 2 2 x 1 25
b) (5 x 1) 2 (5 x 3)(5 x 3) 30
c) ( x 1)( x 2 x 1) x ( x 2)( x 2) 5
d) ( x 2)3 ( x 3)( x 2 3 x 9) 6( x 1) 2 15
Trang 24
Phiếu Bài Tập tuần Toán 8
Bài 4: Cho ABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC . Vẽ
BD d, CE d (D, E d) . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh ID IE .
Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD
AB CD
và M là trung điểm của
AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh BC tại N và cắt 2
đường chéo BD và AC lần lượt tại E , F . Chứng minh rằng N , E , F lần lượt là trung điểm của
BC , BD, AC .
- Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a ) x 3 8 x 3 23 ( x 2)( x 2 2 x 4)
b) 27 8 y 3 33 (2 y )3 (3 2 y )(9 6 y 4 y 2 )
c) y 6 1 ( y 2 )3 1 (y 2 1)(y 4 y 2 1)
1
1
d ) 64 x y 3 (4 x)3
8
2
3
3
1
1
y (4 x y )(16 x 2 2 xy y 2 )
2
4
e) 125 x 6 27 y 9 (5 x 2 )3 (3 y 3 )3
(5 x 2 3 y 3 ) (5 x 2 ) 2 5 x 2 .3 y 3 (3 y 3 ) 2
(5 x 2 3 y 3 )(25 x 4 15 x 2 y 3 9 y 6 )
2
2
x 2 3 y 3
x6 y3
x 2 y x 2 x 2 y y
x6 y3
f)
.
125 64
5 4 4
5 4
125 64
5 4 5
x2 y x4 x2 y y 2
5 4 25 20 16
Bài 2:
a) x 2 4 x * (* *) 2 x 2 2.x.2 2 2 ( x 2) 2
b) 9 x 2 * 4 (* *) 2 (3 x ) 2 2.3 x.2 2 2 9 x 2 12 x 2 2 (3 x 2) 2
Trang 25
