Dạy học thông qua phương pháp xây dựng chuỗi bài toán nhằm nâng cao chất lượng hoạt động nhận thức cho học sinh phổ thông

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KHOA TOÁN

PHAN ĐÌNH THUẤN
DẠY HỌC THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG
CHUỖI BÀI TOÁN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯNG
HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH CỬ NHÂN SƯ PHẠM TOÁN

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:Th.S Thái Thị Hồng Lam

VINH -2006


2
Lời cảm ơn
Để hoàn thành luận văn này tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn , giúp đỡ
tận tình của cô giáo Thái Thị Hồng Lam cùng các thầy cô trong tổ phươngpháp
Khoa ToánTrường Đại Học Vinh
Cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong tổ toán cùng các em học sinh lớp 11A3
, 11A4 Trường THPT Hồng Lónh
Cảm ơn sự giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành
luận văn này

Xin xhân thành cảm ơn!
Vinh tháng 5 năm 2006

3

Mục lục

trang

Mở đầu.
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Hoạt động nhận thức.
1.2. Sự cần thiết phải nâng cao hoạt động nhận thức.
1.3. Tiềm năng nâng cao hoạt động nhận thức của chuỗi bài toán.
1.4. Các con đường đi đến bài toán mới từ bài toán gốc.
Chương II: Một số phương thức xây dựng các chuỗi bài toán hình học không
gian lớp 11 theo định hướng nâng cao hoạt động nhận thức của HS.
2.1. Các yêu cầu để xây dựng chuỗi bài toán.
2.2. Chuỗi bài toán với vai trò củng cố khái niệm, định nghóa.
2.3. Chuỗi bài toán có vai trò củng cố định lý.
2.4. Chuỗi bài toán nâng cao theo từng chủ điểm.
2.5 Quy trình dạy học sử dụng chuỗi bài toán.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm.
3.1. Mục đích của thực nghiệm Sư phạm.
3.2. Nội dung thực nghiệm Sư phạm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết luận về thực nghiệm
Kết luận.


4

CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
HĐ: HOẠT ĐỘNG
HĐNT:HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
GV: GIÁO VIÊN
HS: HỌC SINH
CLHN: CHỈNH LÝ HP NHẤT
SGK: SÁCH GIÁO KHOA
MỞ ĐẦU

I – Lý do chọn đề tài.
1.1.

Hình học không gian là một mảng kiến thức tương đối khó đối với học

sinh THPT. Để giúp học sinh nắm vững mảng kiến thức này thì ngoài những
kiến thức đã được trình bày trong SGK hiện hành người GV cần có một hệ
thống bài tập thích đáng để giúp các em nắm một cách vững chắc các khái
niệm, định lí của HHKG lớp 11. Nhưng việc đưa vào một hệ thống bài tập như
thế nào để giúp các em vừa nắm vững kiến thức, vừa nâng cao được các hoạt
động nhận thức là một điều rất khó khăn, đòi hỏi phải được xem xét một cách
kỹ lưỡng. Theo chúng tôi việc đưa bài tập dưới dạng chuỗi là rất hợp lí, đáp ứng
được các yêu cầu vừa nêu.
1.2.

Thực hiện chủ trương của Đảng, của Bộ giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu

cầu phát triển mới của xã hội thì quá trình dạy học nói chung và dạy học toán
nói riêng đã có nhiều sự thay đổi. Thầy giáo trên cơ sở truyền thụ những kiến
thức cơ bản cho học sinh còn phải truyền thụ cho HS các phương pháp lónh hội
tri thức khoa học, bồi dưỡng ở HS niềm say mê học tập, khả năng tự học, tự

nghiên cứu… .Người thầy giáo phải nhận thấy rằng dạy như thế nào quan trọng
hơn là dạy cái gì. Vì vậy, mục đích dạy học toán cần phải hướng tới việc rèn


5
luyện và nâng cao chất lượng hoạt động nhận thực (HĐNT) cho HS. Đối với
nhiệm vụ này thì môn toán có một tiềm năng phong phú để có thể khai thác,
vấn đề là phải khai thác như thế nào để thực hiện có hiệu quả việc nâng cao
chất lượng HĐNT cho HS.
1.3.

Năng lực toán nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng chỉ có thể hình

thành và phát triển trong HĐ. Hình thức HĐ chủ yếu của HS ở trường phổ thông
là giải bài tập toán. Bài toán chính là “Mắt xích chính” của quá trình dạy học
toán. Trong thực tiễn dạy học toán, các bài tập toán có những chức
năng, tác dụng khác nhau, được sử dụng với những dụng ý khác nhau.Tácdụng
của mỗi bài toán phụ thuộc vào nội dung cũng như phương pháp khai thác
chúng.
Vấn đề khai thác tác dụng của bài tập toán theo định hướng bồi dưỡng năng
lực sáng tạo cho HS đã có một số tác giả quan tâm nghiên cứu như Tôn Thân,
Phạm Xuân Chung, Trần Luận… .Trong luận văn này chúng tôi tìm hiểu vai trò
của bài tập toán ở khía cạnh nâng cao HĐNT cho HS.
Vì những lý do trên chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu:
“Dạy học thông qua phương pháp xây dựng chuỗi bài toán nhằm nâng cao
chất lượng hoạt động nhận thức cho học sinh phổ thông”
(Thể hiện qua dạy hình học lớp 11)
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Xác định vai trò, ý nghóa của chuỗi bài toán đối với việc củng cố các khái
niệm, định nghóa, định lý và việc phát triển các HĐ trí tuệ cơ bản.

Xác định các yêu cầu để xây dựng chuỗi bài toán theo định hướng nâng
cao chất lượng HĐNT cho HS thể hiện qua dạy hình học 11.
III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu lý luận về HĐNT và tiềm năng của hệ thống kiến thức hình
học lớp 11 đối với việc nâng cao chất lượng hoạt động nhận thức cho HS.


6
Xây dựng các chuỗi bài toán trên cơ sở các định nghóa, khái niệm, các định
lý được trình bày trong sách giáo khoa hình học 11 theo định hướng nâng cao
chất lượng hoạt động nhận thức cho HS.
IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC:
Trên cơ sở và chương trình sách giáo khoa hình học lớp 11 hiện hành, nếu
xây dựng được các chuỗi bài toán và có phương pháp thích hợp thì có thể góp
phần nâng cao chất lượng hoạt động nhận thức cho HS.
V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu các sách báo, tạp chí có liên quan đến vấn đề HĐNT và việc
nâng cao HĐNT cho HS.
Tìm hiểu sách giáo khoa hiện hành, trước đây và các sách tham khảo có
liên quan để xây dựng các chuỗi bài toán.
VI CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN:
Mở đầu.
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
1.1. Hoạt động nhận thức.
1.2. Sự cần thiết phải nâng cao hoạt động nhận thức.
1.3. Tiềm năng nâng cao hoạt động nhận thức của chuỗi bài toán.
1.4. Các con đường đi đến bài toán mới từ bài toán gốc.
Chương II: Một số phương thức xây dựng các chuỗi bài toán hình học không
gian lớp 11 theo định hướng nâng cao hoạt động nhận thức của HS.
2.1. Các yêu cầu để xây dựng chuỗi bài toán.

2.2. Chuỗi bài toán với vai trò củng cố khái niệm, định nghóa.
2.3. Chuỗi bài toán có vai trò củng cố định lý.
2.4. Chuỗi bài toán nâng cao theo từng chủ điểm.
2.5 Quy trình dạy học sử dụng chuỗi bài toán.
Chương III: Thực nghiệm sư phaïm.


7
3.1. Mục đích của thực nghiệm Sư phạm.
3.2. Nội dung thực nghiệm Sư phạm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết luận về thực nghiệm
Kết luận.


8
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.
1.1 Hoạt đôïng nhận thức.
1.1.1 Hoạt động:
HĐ là một khái niệm của tâm lý học hiện đại. Một HĐ bao giờ cũng
nhằm vào một đối tượng nhất định. Hai HĐ khác nhau được phân biệt bởi hai
đối tượng khác nhau.Và đối tượng là động cơ thúc đẩy của HĐ.
Về phần đối tượng: Trước hết ta có động cơ được thể hiện thành nhu cầu.
Nhưng động cơ này tự nó không sẵn có ngay từ đầu, mà cũng là cái đang sinh
thành và phát triển. Về bản chất, sự hình thành và phát triển của động cơ là sự
chứng thực khách quan cho sự hình thành và phát triển của cá nhân chủ thể.
Động cơ được phát triển từ đối tượng kém phát triển, còn trừu tượng,
theo hướng ngày càng cụ thể hơn và chốt lại ở hệ thống mục đích. Mỗi mục
đích lại thỏa mãn các điều kiện, phương tiện. Ví dụ, muốn đến một địa điểm
nào đó có thể đi bộ, đi xe đạp, đi ô tô, đi máy bay. Những phương tiện này ở

bên ngoài cá thể và qui định cách cư xử của chủ thể. Mối quan hệ biện chứng
giữa mục đích và điều kiện được coi là nhiệm vụ. Nói cách khác, bằng những
phương tiện xác định, chủ thể tìm cách thực hiện một mục đích tương ứng.
Về phía chủ thể: Để thực hiện động cơ, chủ thể phải dùng sức căng cơ
bắp và thần kinh, phải vận dụng năng lực thực tiễn đã có… .Quá trình ấy gọi là
HĐ. Động cơ được cụ thể hóa thành hệ thống mục đích, mỗi mục đích là một
đối tượng cần phải chiếm lónh. Quá trình chiếm lónh ấy gọi là hành động. Chủ
thể chỉ có thể đạt được mục đích bằng những phương tiện xác định. Mỗi phương
tiện qui định cách thức hành động, cốt lõi của cách thức ấy là thao tác. Giữa
hành động và thao tác có mối quan hệ biện chứng. Hành động sinh ra thao tác
nhưng thao tác không phải là một phần riêng lẽ của hành động. Sau khi được
hình thành thao tác có thể tồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành
động khác.


9
1.1.2. Hoạt động nhận thức
HĐNT là một trong những HĐ của con người, do đó nó cũng tuân theo
cấu trúc tổng quát của một HĐ nói chung. HĐNT là quá trình phản ánh hiện
thực khách quan bởi con người, là quá trình tạo thành tri thức trong bộ óc con
người về hiện thực khách quan. Nhờ có hoạt động nhận thức, con người mới có
ý thức về thế giới. Nhờ đó, con người có thái độ đối với thế giới xung quanh,
đặt ra mục đích và dựa vào đó mà hành động.
Nhận thức không phải là hành động tức thời, giản đơn, máy móc và thụ
động mà là một quá trình biện chứng, tích cực, sáng tạo. Quá trình nhận thức
diễn ra theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư
duy trừu tượng đến thực tiễn. Đó cũng là quá trình nhận thức đi từ hiện tượng
đến bản chất, từ bản chất kém sâu sắc đến bản chất sâu sắc hơn. Vì vậy “Trong
lý luận nhận thức, cũng như trong tất cả các lónh vực khác của khoa học, cần
suy luận một cách biện chứng, nghóa là đừng giả định rằng nhận thức của chúng

ta là bất di bất dịch và có sẵn, mà phải phân tích xem sự hiểu biết nảy sinh ra từ
sự không hiểu biết như thế nào, sự hiểu biết không đầy đủ chính xác trở thành
đầy đủ hơn và chính xác hơn như thế nào”.
Một số khía cạnh cơ bản của hoạt động nhận thức:
Về cấu trúc HĐ:
Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hay tự hoàn thiện bản thân.
Mục đích: HS phải vượt qua những giới hạn, những kiến thức của mình
để đạt đến những kiến thức mà mình chưa có. Vì thế nhiệm vụ của HĐNT
thường đặt dưới dạng bài toán có vấn đề.
Về hình thức: HĐNT có thể diễn ra trong HĐ trên lớp hoặc làm bài tập ở
nhà.
HĐ dạy và HĐ học có mối quan hệ biện chứng với nhau, trình tự các
bước trong HĐ học tập thống nhất với trình tự các bước trong HĐ dạy. Sự thống


10
nhất của quá trình dạy và quá trình học được thể hiện ở sự tương ứng giữa các
HĐ của thầy và trò. Chỉ khi nào có sự thống nhất này mới tạo nên một hiện
tượng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học.
HĐNT của HS cơ bản cũng diễn ra theo qui luật nhận thức chung của con
người. Nhận thức của HS trong quá trình học tập nhằm lónh hội một phần nào
đó tri thức của nhân loại dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên. Với HĐ học
tập, trong bản thân HS diễn ra sự thay đổi.
Muốn HS nhận thức đầy đủ, sâu sắc và bền vững những tri thức của nhân
loại theo yêu cầu lứa tuổi, cấp học, đòi hỏi người giáo viên phải có những biện
pháp phù hợp trong quá trình dạy học.
1.1.3. Các giai đoạn của hoạt động nhận thức
1.1.3.1. Nhận thức cảm tính (hay còn gọi là trực quan sinh động).
Là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức. Nó thể hiện dưới 3 hình thức
là: Cảm giác, tri giác và biểu tượng.

Cảm giác: Là hình thức đầu tiên của quá trình nhận thức và là nguồn gốc
của mọi hiểu biết của con người. Cảm giác là sự phản ánh từng mặt, từng thuộc
tính bên trong của sự vật vào các giác quan của con người. Cảm giác là “Hình
ảnh chủ quan của thế giới khách quan”.
Tri giác: Là sự tổng hợp của nhiều cảm giác, nó đem lại hình ảnh hoàn
chỉnh hơn về sự vật. Tri giác nảy sinh trên cơ sở các cảm giác, là sự kết hợp
các cảm giác. So với cảm giác, tri giác là hình thức cao hơn của nhận thức cảm
tính, nó đem lại cho chúng ta tri thức về sự vật đầy đủ hơn, phong phú hơn.
Biểu tượng: Là hình ảnh của sự vật được giữ lại trong trí nhớ. Sự tiếp xúc
trực tiếp nhiều lần với sự vật để lại trong chúng ta những ấn tượng, những hình
ảnh về sự vật đó. Những ấn tượng, hình ảnh này đậm nét và sâu sắc đến mức
có thể hiện lên trong ký ức của chúng ta ngay cả khi sự vật không còn ở trước
mắt. Biểu tượng được xem là hình thức quá độ chuyển từ nhận thức cảm tính
lên nhận thức lý tính.


11
1.1.3.2. Nhận thức lý tính (Hay còn gọi là tư duy trừu tượng)
Là giai đoạn tiếp theo và cao hơn về chất của quá trình nhận thức, nó nẩy
sinh trên cơ sở nhận thức cảm tính – nếu chỉ bằng cảm giác, tri giác thì nhận
thức con người rất hạn chế. Tư duy trừu tượng là sự phản ánh khái quát và gián
tiếp hiện thực khách quan. Tư duy phải gắn liền với ngôn ngữ, biểu đạt bằng
ngôn ngữ, “Ngôn ngữ là cái vỏ vật chất của tư duy”. Tư duy có tính năng động,
sáng tạo, nó có thể phản ánh bản chất bên trong của sự vật. Nhận thức lý tính
hay tư duy trừu tượng, được thể hiện ở các hình thức như khái niệm, phán đoán
và suy lý.
Khái niệm: Là một hình thức của tư duy trừu tượng, phản ánh những mối
liên hệ bản chất bên trong, phổ biến của các sự vật, hiện tượng nào đó. Khái
niệm đóng vai trò quan trọng trong tư duy khoa học. Khái niệm là những vật
liệu tạo thành ý thức tư tưởng, là phương tiện để con người tích lũy thông tin,

suy nghó và trao đổi tri thức với nhau.
Phán đoán: Là một hình thức của tư duy trừu tượng, vận dụng các khái
niệm để khẳng định hoặc phủ định một thuộc tính, mối liên hệ nào đó của hiện
thực khách quan. Phán đoán là hình thức liên hệ giữa các khái niệm. Tuy nhiên,
phán đoán không phải là tổng số giản đơn của những khái niệm tạo thành mà là
quá trình biện chứng trong đó các khái niệm có sự liên hệ và phụ thuộc lẫn
nhau. Phán đoán được thể hiện dưới hình thức ngôn ngữ là các mệnh đề theo
những qui tắc văn phạm nhất định.
Suy lý: Là một hình thức của tư duy trừu tượng trong đó xuất phát từ một
hoặc nhiều phán đoán làm tiền đề rút ra các phán đoán mới làm kết luận. Suy
lý là sự liên hệ giữa các phán đoán. Có thể nói, toàn bộ khoa học được xây
dựng trên hệ thống suy lý và nhờ có suy lý mà con người ngày càng nhận thức
sâu sắc hơn, đầy đủ hơn hiện thực khách quan.
1.2. Sự cần thiết phải nâng cao HĐNT.
Dưới góc độ lý luận dạy học, chúng ta quan niệm rằng quá trình dạy họclà


12
một quá trình xã hội, một quá trình sư phạm đặc thù. Trong quá trình dạy học,
thầy giáo với HĐ dạy có chức năng tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của
học sinh, đảm bảo cho học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập của mình. Tuy
nhiên, người GV chỉ tạo ra các hoạt động bên ngoài, còn chất lượng, hiệu quả
dạy học chủ yếu phụ thuộc vào hoạt động tự chiếm lónh tri thức và kỹ năng của
bản thân học sinh. Bởi lẽ, trong quá trình dạy học, HS vừa là khách thể, vừa là
chủ thể hoạt động tích cực, độc lập và sáng tạo. Thông qua việc hướng dẫn, tổ
chức của GV với những nội dung và phương pháp phù hợp. HS sẽ tự thiết kế, tự
điều khiển HĐ nhận thức của mình bằng tư duy độc lập, tích cực, sáng tạo.
Thực trạng của việc dạy học giải bài tập toán hiện nay.
Để học tập có hiệu quả, HS phải có hứng thú trong quá trình học tập. Vì
vậy, khi giảng dạy GV phải làm sao kích thích được trí tò mò, khả năng sáng

tạo ở các em, làm cho các em thấy được nhiều điều mới mẽ từ chính những tài
liệu học tập của mình. Đó là một cách gây hứng thú học tập cho HS. Theo mức
độ và đối tượng HS ta có thể đề xuất các bài tập tương thích, phân tích ý nghóa
và bản chất các định lý, khái niệm và các bài toán theo những góc độ khác
nhau để HS có hứng thú học tập, phát triển tư duy.
Tuy nhiên ,việc giảng dạy của GV trong khi dạy học hiện nay còn bộc lộ
một số nhược điểm sau:
Thứ nhất, chưa khai thác sâu sắc tiềm năng của sách giáo khoa từ định
nghóa, định lý đến các bài tập, từ đó làm cơ sở cho HS vươn tới giải các bài toán
nâng cao…. .Chưa chú ý đến việc xây dựng các bài toán gốc tạo cơ sở cho HS
huy động vốn kiến thức trong quá trình tìm lời giải bài toán. Đặc biệt là mảng
kiến thức về hình học không gian, các khái niệm, định lý là rất trừu tượng, đòi
hỏi người GV phải có một hệ thống bài tập tương thích.
Thứ hai, thường sau mỗi tiết lý thuyết là đến tiết bài tập, GV chỉ giảng
dạy bằng cách chữa các bài tập, chưa làm nổi bật được mối quan hệ giữa các
bài tập với nhau, giữa các kiến thức đang học với kiến thức trước đó. Khi dạy


13
xong một chương, GV thường không hệ thống các dấu hiệu để nhận biết một
đối tượng toán học nằm rãi rác trong chương. Hay khi giải các bài tập giáo viên
chưa quan tâm đến việc khuyến khích HS tìm nhiều lời giải, nhìn bài toán dưới
nhiều góc độ khác nhau. Chẳng hạn, khi học xong chương quan hệ song song,
GV chưa tổng kết lại cho HS các phương pháp để chứng minh một đường thẳng
song song với một mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau, ba điểm
thẳng hàng…
Thứ ba, khi HS giải được một bài toán thì GV cũng bằng lòng với lời giải
đó mà chưa chú trọng, khuyến khích các em tìm ra các cách giải khác, cách giải
các bài toán tương tự, bài toán tổng quát hóa, đặc biệt hóa để tìm ra các bài
toán mới.

Từ những sự phân tích trên chúng tôi nhận thấy sự cần thiết phải nâng
cao chất lượng HĐNT cho học sinh thông qua việc dạy học toán.
1.3. Tiềm năng nâng cao chất lượng HĐNT cho HS của chuỗi bài tập
toán.
Chuỗi bài tập toán là tập hợp các bài toán có mối liên hệ xác định về cấu
trúc bài toán hay về tri thức phương pháp giải các bài toán phục vụ cho mục
đích dạy học xác định.
Chúng ta biết rằng khối lượng tri thức cần truyền đạt cho HS thì khá lớn,
trong lúc thời gian học tập trên lớp lại ít.Vì vậy, việc mở rộng, khai thác các
ứng dụng của các khái niệm và định lý chưa được quan tâm đúng mức. Điều
này hạn chế đến việc huy động kiến thức của HS, hạn chế đến việc phát triển
tư duy của HS trong học tập.
Việc xây dựng chuỗi bài toán sau mỗi phần, mỗi chương, mỗi chủ đề nhằm
khắc sâu, ứng dụng khái niệm, định lý còn rất ít và chưa được quan tâm đúng
mức. Với những kiến thức trong sách giáo khoa và hệ thống bài tập đã nêu thì
chưa đủ để HS giải các bài toán nâng cao, bài toán khó.


14
Để khắc phục phần nào những hạn chế trên, chúng tôi nhận thấy rằng
phải tận dụng tối đa thời gian trên lớp, phải chuẩn bị hệ thống bài tập tương
thích bổ sung cho SGK nhằm mục đích khắc sâu các định lý, khái niệm. Trên cơ
sở đó phát huy được khả năng tư duy của các em, rèn luyện khả năng huy động
kiến thức để giải quyết các bài toán nâng cao, bài toán khó.
Nếu xây dựng được chuỗi bài toán thì sẽ góp phần phát triển tư duy cho
HS. Thông qua việc sử dụng chuỗi bài toán sẽ rèn luyện và từ đó phát triển cho
các em khả năng liên tưởng, huy động kiến thức qui lạ về quen.
Mục đích của việc xây dựng chuỗi bài toán nhằm làm cho các em biết
cách phát triển các bài tập trong SGK THPT, biết nhìn bài toán dưới nhiều góc
độ, khía cạnh. Biết tổng quát hóa, khái quát khóa, tương tự hóa, qui lạ về quen,

biết đề xuất các bài toán mới.
Chức năng của chuỗi bài toán.
Ở trường phổ thông, đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình
thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán là phương tiện rất có hiệu
quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững kiến thức, phát
triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt
động giải các bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở
trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải các bài tập toán có
vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Trong thực tiễn dạy học chuỗi bài tập toán được sử dụng với các chức
năng sau đây:
Chức năng dạy học: Chuỗi bài toán nhằm hình thành, củng cố, ôn tập, hệ
thống hóa kiến thức một cách sinh động. Khi giải các bài toán trong chuỗi, HS
phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một khía cạnh nào đó của
kiến thức, hoặc phải phân tích, tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải
quyết các bài toán. Tất cả các thao tác tư duy đó góp phần củng cố, khắc sâu,
mở rộng kiến thức cho HS.


15
Chức năng phát triển: Chuỗi bài toán là phương tiện rất tốt để phát
triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho HS, bồi dưỡng cho HS phương
pháp nghiên cứu khoa học, bởi vì, giải các bài tập toán là hình thức làm việc tự
lực căn bản của HS. Trong những điều kiện đó, tư duy lôgic, tư duy sáng tạo
được phát triển, năng lực học tập, làm việc của HS được nâng cao.
Chuỗi bài toán cũng là phương tiện nghiên cứu những tài liệu mới, nhằm
đảm bảo cho HS lónh hội kiến thức một cách toàn diện, sâu sắc và vững chắc
hơn. Là phương tiện phát triển năng lực tư duy của HS.
Chức năng giáo dục: Thông qua việc sử dụng chuỗi bài toán sẽ tạo môi
trường rèn luyện cho HS các phẩm chất trí tuệ như tính sáng tạo, tính độc lập,

tính linh hoạt, tính mềm dẽo, tính phê phán… .Việc giải các bài toán giúp các
em làm quen với nhiều tình huống mới lạ mà các em chưa được tiếp xúc thông
qua các bài tập trong SGK. Bên cạnh đo,ù việc giải các bài toán trong chuỗi sẽ
làm cho HS phát huy tốt khả năng phán đoán các vấn đề tương tự. Trong quá
trình sử dụng chuỗi các em biết đặt ra các câu hỏi “Tại sao?”, và “như thế
nào?”….Điều đó thể hiện tinh thần hoài nghi khoa học, tính độc lập, tính phê
phán của tư duy.
Mặc dù việc sử dụng chuỗi bài toán có rất nhiều tác dụng đối với HS, tuy
nhiên nếu sử dụng chuỗi bài toán vào việc kiểm tra, đánh giá và trong các kỳ
thi thì GV cần phải xem xét kỹ lưỡng, bởi vì trong lúc làm bài do một sai sót
nào đó mà HS sai mất câu đầu thì dẫn đến các câu sau cũng sẽ không chính
xác, dẫn đến việc đánh giá không chính xác năng lực của HS.
1.4. Các con đường đi tới bài toán mới từ bài toán gốc.
Có rất nhiều con đường để sáng tạo bài toán mới từ bài toán gốc, nhưng ở
đây chúng tôi chỉ trình bày hai con đường phổ biến nhất đó là khái quát hóa và
tương tự hóa. Đây là hai con đường phổ biến, hơn nữa nó làm cho HS phát huy
được tính tích cực, sáng tạo và từ đó nâng cao HĐNT cho HS.
1.4.1. Khái quát hóa bài toán gốc để sáng tạo bài mới.


16
Khái quát hóa là phương thức để phát triển bài toán, bằng cách giữ lại
những dấu hiệu bản chất, phân tích các dấu hiệu và xét bài toán khái quát trên
từng dấu hiệu đo.ù
Ví dụ 1: (Bài 4 trang 35 , Bài tập hình học 11, CLHN 2000)
Bài toán: Cho hình chóp SABC. SA  mp (ABC), SA=h. Tam giác ABC
vuông ở B, AB = a. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
Giải: Ta có BC  AB

=> BC  mp (SAB)

BC  SA
Trong mp(SAB) keû AH  SB =>
=> d(A,mp(SBC))=AH =

SA. AB

SB

S

AH  mp (SBC).
ah

H

a 2 h 2

C

A

Nhaän xét: Trong bài toán trên sở dó ta
tính được d(A,(SBC)) một cách dễ dàng là

B

nhờ có giả thuyết BC  AB.
Vậy nếu ta bỏ giả thuyết này thì bài toán sẽ thế nào?.Từ đó ta có bài toán sau:
Bài toán 1: Cho hình chóp SABC, SA  (ABC), ABC là tam giác đều.

Tính khoảng cách từ A đến mp(ABC). Biết SA=h.
Giải: Ta sẽ đưa bài toán này về bài toán gốc. Trong mp(ABC) kẻ
AM  BC. Do SA  BC
AM  BC
=>

=>

BC  (SAM)

S

BC  SA

Trong mp(SAM) keû AH  SM => AH  (SBC).
=>d(A,(SBC)) = AH =

3
h.a
2 .
2
3a
 h2
4

H

A

C

M

B

Tieáp tục khái quát hóa cho tam giác ABC là tam giác bất kỳ ta có.


17
Bài toán 2: Cho hình chóp SABC, SA  BC, AB = c, BC = a, AC = b. Tính
khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Giải:Tương tự bài toán 1
Bài toán 3: Cho hình chóp tứ giác SABCD, ABCD là hình thoi, tâm O,
cạnh a, góc SBD = 600. SO  mp(ABCD), SO = 3a/4. Tính khoảng cách từ O đến
mp(SBC).
Gải: Tương tự bài toán 2.
3.2.2. Lập bài toán tương tự bài toán gốc.
Tương tự được hiểu là giống nhau, như nhau. Những vấn đề tương tự là
những vấn đề nghiên cứu cùng nhau, có quan hệ chặt chẽ với nhau, những đối
tượng của tương tự thường có tính chất giống nhau, vai trò giống nhau, ví dụ:
Đường thẳng (trong mặt phẳng) tương tự với mặt phẳng ( trong không gian),
đường tròn (trong mặt phẳng) tương tự với mặt cầu trong không gian…
Mặt khác, người ta cũng xem những trường hợp đặc biệt của một vấn đề
là tương tự nhau, ví dụ: Tam giác có thể xem là tương tự với tứ giác, ngũ giác…
Như vậy, một hình có thể tương tự với nhiều hình khác tùy theo ta xét tính
chất của hình đó ở khía cạnh nào, mối quan hệ giữa các phần tử về phương diện
nào.
Vấn đề tương tự của hai bài toán có thể xem xét dưới các khía cạnh sau
đây:
1. Chúng có đường lối giải, phương pháp giải giống nhau.
2. Nội dung của chúng có những nét giống nhau, có giả thuyết hoặc kết

luận giống nhau.
3. Chúng đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính
chất giống nhau.
Ví dụ 1: Chuỗi bài toán thống nhất về tri thức, phương pháp.
Bài toán 1 (Ví dụ 2 trang 70, Sgk hình học 10, CLHN 2000).


18
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về cùng một phía của d. Tìm
trên d một điểm M sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất.
Giải: Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d
Ta có: MA + MB = A’M + MB
Do đó AM + MB nhỏ nhất <=>

B

A

A’M + MB nhỏ nhất <=> A’, M, B thẳng

d

hàng

M

=> M cần tìm là giao điểm của A’B với d
Nhận xét: Để giải bài toán trên ta

A’

đã sử dụng một kiến thức then chốt đó là đưa tổng của các đoạn thẳng về độ
dài đường gấp khúc có hai đầu mút cố định nhờ phép đối xứng trục. Ta tiếp tục
sử dụng nó với tư cách là tri thức phương pháp để giải bài toán sau:
Bài toán 2: Hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng bờ a. Tìm trên a hai
điểm C, C’ sao cho CC’ = d cho trước và AC + CC’ + C’B nhỏ nhất
Giải: Dựng A’ đối xứng với A qua d
C là một điểm bất kỳ thuộc d.
’

B’

A

B
d

’

C thuộc d sao cho CC = d.
Dựng hình bình hành BB’CC’
Ta coù: AC + CC’ + C’B = A’C + CC’ +C’B

C

C’

A’

= A’C + CB’ + BB’ = A’C + CB’ + d

=> A’C + CB’ + d nhỏ nhất <=> A’C + CB’ nhỏ nhất <=> C thuộc A’B’.
Tương tự bài toán 2 ta có bài toán sau:
Bài toán 3: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm A
thuộc nửa mặt phẳng bờ a không chứa b, điểm B thuộc nửa mặt phẳng bờ b
không chứa a. Tìm trên a một điểm M, trên b một điểm N sao cho MN là
khoảng cách từ a đến b và AM + MN + MB nhỏ nhất.
Sử dụng tri thức trên ta có thể giải các bài toaùn sau:


19
Bài toán 4: Cho góc xoy, A thuộc miền trong của góc.Hãy tìm điểm M
thuộc ox , N thuộc oy sao cho chu vi tam giác AMN nhỏ nhất.
Bài toán 5: Cho góc xoy, A, B là hai điểm nằm trong góc đó. Tìm M
thuộc ox, tìm N thuộc oy sao cho chu vi tứ giác AMNB nhỏ nhất.
Kết luận: Để phát triển tư duy cho HÄC SINH THPT thì một trong những
yếu tố không thể thiếu được là giải bài tập toán mà việc giải các bài tập toán
trong hệ thống chuỗi bài toán là một trong những điều kiện rất tốt để phát triển
tư duy cho HS.
Để nâng cao hiệu quả trong quá trình xây dựng chuỗi bài toán, chúng ta
cần thiết phải tạo cho các em niềm tin, lòng say mê, hứng thú học toán, làm cho
các em có lượng kiến thức cơ bản vững chắc. Tạo cho các em môi trường để tư
duy, huy động kiến thức để nâng cao kiến thức cho HS.


20
CHƯƠNG II. MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC XÂY DỰNG CHUỖI CÁC BÀI
TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 NHẰM NÂNG CAO CHẤT
LƯNG HĐNT CHO HS.
2.1. Một số yêu cầu của việc xây dựng chuỗi bài toán nhằm nâng cao chất
lượng hoạt động nhận thức cho học sinh

Xây dựng chuỗi bài toán nhằm nâng cao chất lượng hoạt động nhận thức
cho HS trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy học toán trong nhà
trường phổ thông
Yêu cầu này đòi hỏi việc xây dựng chuỗi bài toán phải tuân thủ mục đích
dạy học toán trong nhà trường đó là giúp HS lónh hội được hệ thống kiến thức ,
kỹ năng , kỹ xảo và thói quen cần thiết cho cuộc sống và có khả năng tiếp tục
học tập tìm hiểu toán học dưới mọi hình thức của giáo dục thường xuyên.Đồng
thời hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của con người tri
thức trong xã hội mới…
Xây dựng chuỗi bài toán nhằm nâng cao chất lượng hoạt động nhận thức
cho HS phải dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đó là
“Học tập trong HĐ và bằng HĐ”.
Xây dựng chuỗi bài toán nhằm nâng cao chất lượng hoạt động nhận thức
cho HS phải đảm bảo tôn trọng kế thừa và phát triển tối ưu chương trình SGK
hiện hành.
2.2 Chuỗi bài toán với vai trò củng cố khái niệm.
Trong môn toán , các khái niệm đóng một vai trò nền tảng .Việc hình thành
các khái niệm là tiền đề để tạo khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã
học, đồng thời góp phần phát triển trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng
cho HS .
Do đó, việc làm cho HS nắm vững các khái niệm là một điều cực kỳ cần
thiết. Chuỗi bài toán có vai trò khá lớn để làm được điều này. Vì vậy việc xây
dựng chuỗi bài toán là cần thiết.


21
Chuỗi bài toán được xây dựng sau mỗi định nghóa khái niệm góp phần
nâng cao được các HĐ củng cố khái niệm , đặc biệt là HĐ ngôn ngữ, khái quát
hoá, tương tự hoá.Chuỗi bài toán đóng vai trò cầu nối các khái niệm, định nghóa
với các bài toán với mức độ khó khăn cao dần. Việc giải được các bài toán

trong chuỗi sẽ tạo lập được ở HS thói quen độc lập suy nghó, giúp các em có
cách nhìn các khái niệm toán học một cách có chiều sâu , có hệ thống, điều đó
góp phần nâng cao chất lượng HĐNT cho các em.
Ví dụ 1: Khái niệm về mặt phẳng.
Hình học không gian có các đối tượng là “điểm”, “đường thẳng”, “mặt
phẳng”.Cũng như “điểm” và “đường thẳng”(trong mặt phẳng) người ta cũng
không định nghóa khái niệm “mặt phẳng” là gì. Mặt phẳng là một tập hợp điểm
thỏa mãn một số tính chất mà chúng ta sẽ thừa nhận sau đây như các tiên đề.
Tiên đề 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
cho trước.
Tiên đề 2: Nếu một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt của một mặt
phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Tiên đề 3: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có điểm chung
khác nữa.
Tiên đề 4: Có ít nhất 4 điểm không thuộc một mặt phẳng.
Với cách diễn đạt như trên thì mặt phẳng là một khái niệm rất trừu tượng.
Đặc biệt là đối với học sinh mới bước đầu làm quen với hình học không gian.
D

Do đo,ù việc xây dựng chuỗi bài toán là có tiềm năng rất lớn để giúp HS

củng cố khái niệm mặt phẳng,được thể hiện thông qua các bài toán sau đây:
Bài toán: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
Trước hết ta xây dựng quy trình xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:


22
Vấn đề cơ bản để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng là tìm 2 điểm
chung của chúng. Vậy tìm 2 điểm chung này như thế nào?.
Quy trình xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Bước1: Tìm điểm chung sẵn có của 2 mặt phẳng
Nếu có 2 điểm chung sẵn có thì giao tuyến sẽ là đường thẳng đi qua 2 điểm
chung đó.
Nếu không có 2 điểm chung sẵn có thì ta thực hiện bước 2.
Bước 2: Tìm điểm chung chưa sẵn có của mp(P) và mp(Q).
Tìm đường thẳng d thuộc mp(P), đường thẳng  thuộc mp(Q), d và  cùng
thuộc một mặt phẳng thứ 3 là mp(R).
Nếu d   =M thì M là điểm chung thứ 2.
Nếu d//  thì giao tuyến chính là đường thẳng đi qua điểm chung thứ 1 và
song song với cả d và  .
Ta nhận thấy rằng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng có vai trò
củng cố khái niệm mặt phẳng rất lớn cụ thể là:
Muốn xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng thì cần nắm được khái niệm
mặt phẳng, cách xác định mặt phẳng, sự đồng phẳng và khi HS giải dạng toán
này sẽ khắc sâu khái niệm mặt phẳng.
Sau đây chúng ta sẽ xét chuỗi bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt
phẳng.
Bài toán 1 (Ví dụ 2.1 trang 10, SGK hình học 11, CLHN 2000).
Cho hình chóp SABCD, AD và BC không song song . Hãy tìm giao tuyến
của mp(SAD) va ømp(SBC).
Giải:
Ta có mp(SAD)và mp(SBC)có một điểm chung sẵn có là S.
Ta có:A  mp(SAD)và BC  mp(SBC).Mà AD và BC không song song với
nhau nên AD  BC=N => N chính là điểm chung thứ 2.Vậy giao tuyến chính là
SN.


23
Nhận xét: Trong bài toán 1, việc tìm giao tuyến là khá đơn giản vì ta dễ
dàng

tìm được hai đường

thẳng AD 
S

mp(ABCD),
BC  mp(SBC) đồng phẳng và cắt nhau.
Nhưng trong nhiều trường hợp thì việc tìm
được 2
đường thẳng có vai trò như AD và BC là rất

D

A

khó
thực hiện.
Do đó ta cần chọn“mặt phẳng phụ”cắt cả

C

hai
mặt phẳng đã cho.Với ý nghóa đó ta có thể phát

N

triển bài toán 1 thành bài toán sau:

B

Bài toán 2: Cho hình chóp SABCD,AD không song song với BC. M là
trung điểm của SC.Tìm giao tuyến của mp(ADM) và mp(SAB).
Giải:

mp(ADM) và mp(SAB) có điểm

chung sẵn có là A.

S

Chọn mp(SBC) làm mặt phẳng phụ ta có
P M

mp(SBC)  mp(ADM)=MN.
Mp(SBC)  mp(SAB)=SB,MN và SB cùng
thuộc

S

D

P

A

N

C
B

A

mp(SBC) và MN  SB =P
C

=>P là điểm chung thứ 2
=> Giao tuyến cần tìm là AP.
Nhận xét: Trong cách giải bài toán trên

B

N


24
thì việc điểm M có là trung điểm của SC ta không sử dụng đến điều kiện
này.Vì vậy khi M di chuyển trên SC thì bài toán vẫn đúng.Từ đó ta có bài toán
sau:
Bài toán 3: Cho hình chóp SABCD, AD va øBC không song song với nhau.
M là một điểm bất kỳ trên SC. Tìm giao tuyến của mp(AMD) và mp(SAB).
Giải : Tương tự bài toán 2.
Nhận xét: Từ bài toán 3 ta có M là một điểm bất kỳ trên SC, P =MN  SB.
Mối liên hệ giữa S, I, O như thế nào (với O là giao điểm của AC và BC) . Từ đó
ta đề xuất bài toán sau:
Bài toán 4: Cho hình chóp SABCD AD  BC = N. M là một điểm bất kỳ
trên SC, I=AM  DP, O=AC  BD, P =SB  mp(ADM). Chứng minh rằng S,
I, O thẳng hàng.
Giải:
Do

I =AP  AM

mp(SAC). O

=> I AM 
S

AC  mp(SAC); S 

MP  mp(SAC) => S,O, I cùng thuộc
mp(SAC) (1).
P

Mặt khác ta cũng có :

M
M
I A
I

S,I ,O cùng thuộc mp(SBD) (2).
Từ (1) và (2) ta có S ,I , O thẳng hàng .

A

Nhận xét:
Khi M di đôïng trên SC thì
P sẽ di động trên SB. Vậy liệu khi đó
vị trí tương đối của SO , AM và DP
sẽ như thế nào? Từ đó ta có bài toán sau:

D

O
B

N
C


25
Bài toán 5: Cho hình chóp SABCD, AD  BC=N, AC  BD = O, P =
SB  mp(ADM). Chứng minh rằng khi M di động trên SC thì AM, DP, SO đồng
qui.
Giải: Tương tự bài toán 3.
Nhận xét: Điểm P được xác định chính là giao điểm của MN và SB. Ta có
N  mp(SBC) => P xác định khi M thuộc mp(SBC), MN không song song với
SB. Từ đó ta có bài toán sau:
Bài toán 6: Cho hình chóp SABCD, AD  BC =N. M là một điểm nằm
trong tam giác SBC. P = MN  SB, I = AM  DP. Chứng minh rằng khi M di
động trong tam giác SBC thì SI luôn đi qua 1 điểm cố định.
Giải: Tương tự bài toán 5
Xây dựng được chuỗi bài toán trên thì chúng ta sẽ khắc sâu được khái niệm
mặt phẳng, giúp HS nắm vững được các tiên đề, các cách để xác định mặt
phẳng.
Bài toán : Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Trong SGK (Nguyễn Gia Cốc, Bùi Bình – Hình học 11, NXBGD, HN1992)
có trình bày cách dựng giao điểm của đường thẳng a và mp(P) cho trước như
sau:
Lấy điểm B nào đó trên mp(P), B  a

Dựng mp(Q) chứa B và a
Dựng giao tuyến b của mp(P) và mp(Q)
Trên mp(Q) xác định giao điểm của cả a và b là A
Từ cách trình bày trên ta có thể xây dựng một quy trình tìm giao điểm của
đường thẳng a và mp(P) như sau:
Bước 1: Chọn mp(Q) chứa a và có điểm chung với mp(P)
Bước 2: Xác định giao tuyến b của mp(P) và mp(Q) theo quy trình tìm giao
tuyến mà ta biết trước đó.