Một số biện pháp khai thác các chức năng của bài tập toán và vận dụng vao dạy học chủ đề phương trình ở trường thcs

Đề tài:
MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC CÁC CHỨC NĂNG CỦA BÀI TẬP TOÁN
VÀ VẬN DỤNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THCS.
MỤC LỤC:

Trang
3

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Mục đích dạy học mơn tốn trong nhà trường phổ thơng
1.1.1. Những căn cứ xác định mục đích dạy học mơn tốn
trong nhà trường phổ thơng
1.1.2. Mục đích dạy học mơn tốn trong nhà trường phổ thơng
1.2. Vai trị và các chức năng của bài tập tốn trong q trình
dạy học mơn tốn ở trường phổ thông
Chương 2: Một số biện pháp khai thác các chức năng của bài
tập trong dạy học mơn tốn vận dụng vào dạy học chủ đề
chương trình ở trường THCS.
2.1. Các nguyên tắc chỉ đạo việc xây dựng các biện pháp
2.2. Một số biện pháp khai thác các chức năng của bài tập toán
và vận dụng vào dạy học chủ đề phương trình ở trường THCS
2.2.1. Biện pháp 1. Xây dựng và sử dụng bài tập nhằm tạo
tình huống gợi vấn đề
2.2.2. Biện pháp 2. Xây dựng và sử dụng bài tập nhằm định
hướng gợi ý giải quyết vấn đề.
2.2.3.Biện pháp 3. Xây dựng và sử dụng bài tập rèn luyện kỹ
năng, phát triển năng lực giải toán, năng lực vận dụng kiến thức
2.2.4. Biện pháp 4. Xây dựng và sử dụng hệ thống các bài tập
rèn luyện các thao tác tư duy, phát triển phẩm chất năng lực trí
tuệ
2.2.5. Biện pháp 5. Xây dựng và sử dụng bài tập nhằm kiểm

tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh.
2.2.6. Biện pháp 6. Xây dựng và đề xuất và sử dụng một số
dạng bài tập nhằm phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu tốn.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

5
5
5

Mở đầu:

1

8
18
24

24
24
25
30
36
38

46
48

59

3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Quá trình thực nghiệm
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Về nội dung tài liệu
3.4.2. Về phương pháp giảng dạy
3.4.3. Về khả năng lĩnh hội của học sinh
3.4.4. Về kết quả kiểm tra
3.4.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo

2

59
59
60
60
61
61
61
61
62
62
68
69
70

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học
sinh, có thể xem giải tốn là hoạt động đóng vai trị chủ yếu của hoạt động
Tốn học. Các bài tập là phương tiện rất có hiệu quả và khơng thể thay thế
được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy,
hình thành và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo. Hoạt động giải bài tập toán là điều
kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học Tốn ở trường phổ thơng. Vì vậy
tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài tập tốn có vai trị quyết định đối
với việc nâng cao chất lượng dạy học Tốn đồng thời góp phần rèn luyện và
phát triển trí tuệ cho học sinh.
Các nhà lý luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội
dung học vấn phổ thông và các chức năng của các thành phần đối với hoạt
động tương lai của thế hệ trẻ. Đó là:
- Hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, tư duy, kỹ thuật và phương pháp
nhận thức giúp học sinh nhận thức thế giới;
- Hệ thống kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới;
- Hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp học sinh phát triển thế giới;
- Thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh xây
dựng và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh.
Cả bốn thành phần này đều không thể thiếu trong nội dung học vấn
phổ thông mà nhà trường cần quan tâm giáo dục cho học sinh. Thơng qua
dạy học Tốn, đặc biệt là tổ chức hoạt động giải bài tập tốn, các thành phần
đó được hình thành và phát triển vững chắc.
Vấn đề khai thác các chức năng của bài tập toán trong dạy học đã
được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên
việc chọn một giải pháp tối ưu cho một chủ đề nội dung hay cho một đối
tượng học sinh cụ thể chưa được đề cập đầy đủ. Vì các lý do trên chúng tôi

3


chọn đề tài:“Một số biện pháp khai thác các chức năng của bài tập Toán
và vận dụng vào dạy học chủ đề phương trình ở trường THCS”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu các biện pháp khai thác các chức năng của bài tập toán
vận dụng vào dạy học chủ đề phương trình ở trường THCS, góp phần nâng
cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường THCS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Hệ thống hố cơ sở lý luận, phân tích bản chất vai trò và các chức năng của
bài tập toán.
- Xây dựng các biện pháp nhằm khai thác các chức năng của bài tập trong
dạy học Toán.
- Tuyển chọn hệ thống bài tập chủ đề phương trình phục vụ mục đích bồi
dưỡng học sinh khá, giỏi ở trường THCS.
4. Giả thuyết khoa học.
Trên cơ sở chương trình và SGK hiện hành nếu khai thác hợp lí các
chức năng của bài tập toán, tuyển chọn, bổ sung bài tập phù hợp với mục
đích sư phạm xác định và có biện pháp sử dụng thích hợp đối với các bài tập
đó trong q trình dạy học thì có thể chủ động góp phần nâng cao chất lượng
dạy học Tốn ở trường phổ thơng.
5. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các sách, báo, tạp chí và các tài liệu
chuyên môn.
- Quan sát: Chủ yếu là dự giờ thăm lớp, theo dõi kết quả học tập của học
sinh.
- Tổng kết kinh nghiệm.
- Thực nghiệm sư phạm.
6. Đóng góp của luận văn.

- Làm rõ một số khía cạnh cơ bản vai trị và các chức năng của bài tập tốn.
- Xây dựng một số biện pháp nhằm khai thác các chức năng của bài tập
trong dạy học Toán.
- Cung cấp tài liệu tham khảo chuyên môn.
7. Cấu trúc của luận văn.
MỞ ĐẦU.

4


Chương1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương2: Các biện pháp khai thác các chức năng của bài tập trong dạy học
Toán vận dụng vào dạy học chủ đề phương trình ở trường THCS.
Chương3: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận.
Tài liệu tham khảo.
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Mục đích dạy học Tốn trong nhà trường phổ thơng.
1.1.1. Những căn cứ xác định mục đích dạy học mơn Tốn trong nhà trường
phổ thơng.
Việc xác định mục đích dạy học mơn Tốn trong nhà trường phổ
thơng phải xuất phát từ mục tiêu giáo dục, từ đặc điểm và vị trí mơn Tốn.
a) Căn cứ vào mục tiêu giáo dục.
Mục tiêu đào tạo là mẫu người thể hiện dưới dạng mô hình ý thức,
nêu lên những thuộc tính cơ bản, những yêu cầu cụ thể về một kiểu người Sản phẩm của quá trình giáo dục trong một giai đoạn lịch sử nhất định.
Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thơng Việt Nam là hình thành
những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện
phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam.

Luật giáo dục nước ta qui định:"mục tiêu giáo dục là đào tạo con
người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mĩ
và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã
hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công
dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc".(Luật giáo dục1998,
chương 1 điều 2).
"Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển tồn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình
thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và
trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào
cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc".(Luật giáo dục,
chương 2, mục 2, điều 23).

5


Mơn Tốn, cũng như mọi mơn học, xuất phát từ đặc điểm vị trí của
mình, phối hợp cùng các mơn học khác và các hoạt động khác nhau trong
nhà trường phổ thơng, góp phần thực hiện mục tiêu trên.
b) Căn cứ vào đặc điểm mơn Tốn.
Đặc điểm của Tốn học được phản ánh vào đặc điểm của mơn Tốn
trong nhà trường phổ thơng.
- Đối tượng của mơn Tốn ở trường phổ thơng là những quan hệ hình
dạng, quan hệ số lượng, quan hệ lô gic quan trọng nhất, cần thiết nhất của
thế giới khách quan.
- Mơn Tốn so với các mơn học khác được đặc trưng bởi tính trừu tượng
cao độ của nó. Đương nhiên, tính trừu tượng khơng phải chỉ có trong Tốn
học mà là đặc điểm của mọi khoa học. Nhưng trong Toán học cái trừu tượng
tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại quan hệ số lượng và hình
dạng khơng gian, tức là chỉ giữ lại những quan hệ về cấu trúc mà thơi.

Sự trừu tượng hố trong Tốn học diễn ra trên những bình diện khác
nhau. Có những khái niệm Tốn học là kết quả của sự trừu tượng hoá những
đối tượng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành.
Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của những sự trừu tượng hoá
những cái trừu tượng hố đã đạt được trước đó, chẳng hạn cái khái niệm
nhóm, vành, trường, ...
Tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ khơng hề làm mất tính thực
tiễn của Tốn học.
Tốn học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Tính trừu tượng cao
độ làm cho Tốn học có tính phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều
lĩnh vực rất khác nhau của đời sống thực tế.
- Môn Tốn được đặc trưng bởi tính lơgic chặt chẽ của nó. Vì lí do sư
phạm, người ta khơng sử dụng triệt để phương pháp tiên đề xây dựng giáo
trình Tốn học: Có nhiều vấn đề cịn được thừa nhận, có những chứng minh
chưa thật chặt chẽ. Tuy nhiên nhìn chung, các kiến thức trong mơn Tốn từ
lớp 1 đến lớp 12 có tính hệ thống, lơgic của nó: Kiến thức học trước là cơ sở
cho kiến thức học sau; khái niệm học sau được minh hoạ, định nghĩa thông
qua các khái niệm học trước; từ các mệnh đề này suy ra các mệnh đề khác
một cách tuần tự...

6


Cần chú ý rằng trong Tốn học có thể xét theo hai phương diện. Nếu
chỉ trình bày lại các kết quả đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn và
tính lơgic nổi bật lên. Nhưng nếu nhìn Tốn học trong q trình hình thành
và phát triển, trong q trình tìm tịi phát minh, thì trong phương pháp của
nó vẫn cịn mị mẫm, dự đốn, vẫn có "thực nghiệm và quy nạp". Phải chú ý
đến cả hai phương diện đó mới có thể hướng dẫn học sinh học tốn, mới
khai thác được đầy đủ tiềm năng của mơn Tốn để thực hiện mục đích giáo

dục tồn diện.
- Về mặt phương pháp, mơn Tốn được đặc trưng bởi sự kết hợp chặt
chẽ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, giữa phương pháp quy nạp và phương
pháp suy diễn và điều này dược thể hiện ở tất cả các bậc học với yêu cầu
tăng dần.
c) Căn cứ vào vị trí mơn Tốn :
Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn giữ một vị trí hết sức quan
trọng bởi vì :
Thứ nhất, mơn Tốn là mơn học cơng cụ cung cấp kiến thức, kỹ năng,
phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hố phổ thơng của con
người lao động mới làm chủ tập thể.
Do tính trừu tượng cao độ, Tốn học có tính thực tiễn phổ dụng,
những tri thức và kỹ năng Toán học cùng với những phương pháp làm việc
trong Tốn học trở thành cơng cụ để học tập những môn học khác trong nhà
trường, là công cụ của nhiều ngành khác nhau, là công cụ để hoạt động
trong đời sống thực tế và vì vậy nó là một thành phần khơng thể thiếu của
trình độ văn hố phổ thơng của con người mới.
Những kiến thức Tốn học phổ thơng cơ bản sẽ giúp cho học sinh có
cơ sở để học các môn khoa học kỹ thuật khác và từ đó nắm được quy luật
của thế giới khách quan, "giúp cho họ giải thích được sự vật đúng với chân
lý, đồng thời xác định ngay thái độ của họ đối với sự vật, hiện tượng đang
học, và tuỳ theo yêu cầu chương trình mà rèn luyện cho họ biết cách tác
động đến sự vật, hiện tượng ấy".
Chẳng hạn, tri thức về tương quan tỷ lệ thuận y = ax là công cụ để
nghiên cứu rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên và xã hội :
- Chu vi C của đường trịn tỷ lệ thuận với bán kính R : (C = 2  R)

7

- Diện tích S của một tam giác với một cạnh a cho trước tỷ lệ thuận với
đường cao h tương ứng với cạnh đó : ( S = 1/2ah )
- Quảng đường s đi được trong một chuyển động đều với vận tốc cho
trước v tỷ lệ thuận với thời gian đi t : ( s = v.t)
- Công suất điện P tỷ lệ thuận với cường độ dòng điện I khi hiệu điện thế
U không đổi : ( P = U.I ) ...
Tương ứng như vậy, những kết quả nghiên cứu về nhóm có thể đem
ứng dụng cho những đối tượng có bản chất khác nhau : Số, véctơ, ma trận,
phép dời hình ...
Cùng với tri thức mơn Tốn trong nhà trường phổ thơng cịn rèn luyện
cho học sinh những kỹ năng Toán học như :
- Kỹ năng tính Tốn ( tính viết, tính nhẩm, tính gần đúng, tính bằng bàn
tính, bảng số, thước tính ... )
- Kỹ năng sử dụng các dụng cụ toán học, kỹ năng đọc, vẽ hình.
- Kỹ năng đọc, vẽ biểu đồ, đồ thị.
- Kỹ năng đo đạc, ước lượng ...
Mơn Tốn cịn giúp học sinh hình thành và phát triển những phương
pháp, phương thức tư duy và các hoạt động như toán học hố tình huống
thực tiễn, thực hiện và xây dựng thuật giải, phát hiện và giải quyết vấn đề ...
những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới.
Thứ hai, mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, đào tạo nhiều mặt
con người lao động mới phát triển toàn diện.
Ngoài việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn
luyện những kỹ năng Tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp
phần phát triển các năng lực trí tuệ (tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng
khơng gian, tư duy lôgic và tư duy biện chứng), rèn luyện các thao tác tư
duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự ...)
các phẩm chất tư duy (tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo ...); rèn luyện những
đức tính, phẩm chất của người lao động mới như : tính cẩn thận, chính xác,
tính kỹ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Từ đó góp

phần hình thành nhân cách người học, giúp họ trở thành người làm việc có
mục đích, có kế hoạch và có phương pháp.
1.1.2. Mục đích dạy học mơn Tốn trong nhà trường phổ thơng .

8


Xuất phát từ đặc điểm và vị trí của mơn Tốn trong việc thực hiện
mục tiêu đào tạo có chất lượng người lao động mới, việc dạy học mơn Tốn
có các mục đích sau :
1) Truyền thụ tri thức, kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn.
Đây là mục đích quan trọng vì chỉ có trên cơ sở nắm vững và vận
dụng được kiến thức, phương pháp Tốn học mới có điều kiện rèn luyện các
mặt khác. Để đạt được mục đích quan trọng này, mơn Tốn có nhiệm vụ
trang bị cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng,
phương pháp Tốn học phổ thơng, cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt
Nam, theo tinh thần giáo dục tổng hợp; đồng thời trau dồi cho họ khả năng
vận dụng những hiểu biết Tốn học vào việc học tập các mơn học khác, vào
đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kỹ thuật .
Việc thực hiện mục đích này được cụ thể hố như sau :
Thứ nhất, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức
khác nhau. Cụ thể : Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và
tri thức giá trị.
- Tri thức sự vật trong môn Tốn thường là một khái niệm, một định lý,
cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học ...
- Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về
bản chất và đều có ý nghĩa to lớn trong giáo dục Tốn học đó là những
phương pháp có tính chất thuật giải (ví dụ : Phương pháp giải phương tình
bậc hai) và những phương pháp có tính chất tìm đốn (ví dụ: Phương pháp

tổng qt của G.Pơlia để giải bài tập Tốn học). Những tri thức phương pháp
thường gặp trong mơn Tốn là:
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương
ứng với những nội dung Toán học cụ thể như: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ,
giải phương trình trùng phương, dựng tam giác biết 3 cạnh, ...
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động Toán
học phức hợp hơn như định nghĩa, chứng minh, ...
+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ
phổ biến trong mơn Tốn như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp...
+ Những tri thức về phương pháp những hoạt động trí tuệ chung như
so sánh, phân tích, tổng hợp, khái qt hố, trừu tượng hoá ...
9


+ Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn
ngữ lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước, liên hệ hai
mệnh đề thành hội hay tuyến của chúng ...
- Tri thức chuẩn thường liên quan với những chuẩn mực nhất định.
Chẳng hạn qui định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn những
giá trị gần đúng ...
- Tri thức giá trị có những nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng
hạn: "Tốn học có vai trị quan trọng trong khoa học và công nghệ cũng như
trong đời sống", "Khái qt hố là một hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi
khoa học"...
Trong dạy học Toán, người thầy giáo cần coi trọng đúng mức các
dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện. Đặc biệt tri
thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kỹ năng, tri thức
giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục chính trị và thế giới quan.
Thứ hai, do sự trừu tượng hoá trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp
độ, cần rèn cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau:

- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ Toán: Đây là sự thể hiện mức
độ thơng hiểu tri thức Tốn học.
- Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào những mơn học khác: Đây là
sự thể hiện vai trị cơng cụ của Tốn học đối với những mơn học khác, điều
này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các mơn học trong nhà trường
phổ thơng và địi hỏi người giáo viên Tốn cần có quan điểm tích hợp trong
việc dạy học bộ môn.
- Kỹ năng vận dụng Toán học vào đời sống: Đây là mục tiêu quan trọng
của mơn Tốn. Nó cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và
đời sống.
Thứ ba, cần có ý thức để học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và
rèn luyện kỹ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao:
- Biết: Ghi nhớ và tái hiện thông tin;
- Thông hiểu: Giao tiếp sử dụng các thơng tin đã có;
- Vận dụng: Áp dụng các thông tin (quy tắc, phương pháp, khái niệm ...)
vào tình huống mới mà khơng cần sự gợi ý;
- Phân tích: Chia thơng tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc
lẫn nhau giữa chúng;
10


- Tổng hợp: Cải tổ các thông tin từ những nguồn khác nhau, trên cơ sở
đó tạo nên mẫu mới;
- Đánh giá: Phán đoán về giá trị một tư tưởng, một phương pháp, một tài
liệu nào đó.
Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, kỹ năng xuyên suốt
chương trình.
Dạy học mơn Tốn khơng chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức
lẻ tẻ, rèn luyện những kỹ năng riêng biệt cho học sinh, mà phải thường
xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kỹ năng tạo thành mạch xuyên suốt

chương trình, chẳng hạn:
- Các hệ thống số;
- Hàm số và ánh xạ;
- Phương trình và bất phương trình;
- Định nghĩa và chứng minh Tốn học;
- Ứng dụng Toán học ...
Cách làm này cho học sinh thấy được cái bộ phận nằm trong cái tồn
thể, tránh tình trạng thấy cây mà khơng thấy rừng.
Ngồi ra cần chú trọng trang bị cho học sinh những kiến thức Toán
học hiện đại. Vì những kiến thức này phản ánh thực tế khách quan ở một
trình độ trừu tượng, khái quát cao, do đó có khả năng bao gồm thực tiễn
ngày càng rộng lớn và tác dụng phục vụ thực tiễn ngày càng lớn. Nắm được
ngơn ngữ, kí hiệu, quan điểm, tư tưởng, phương pháp của Toán học hiện đại
là điều kiện tối cần thiết để đi vào khoa học và kỹ thuật hiện đại.
2) Phát triển năng lực trí tuệ chung.
Mơn Tốn cần được khai thác để góp phần phát triển những năng lực
trí tuệ chung như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng khơng gian, tư duy
lơgic và tư duy biện chứng; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân
tích tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá; các phẩm chất
tư duy như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, ...
Mơn Tốn có khả năng to lớn góp phần phát triển các năng lực trí tuệ
cho học sinh, mục đích này cần được khai thác một cách có ý thức, có hệ
thống, có kế hoạch chứ khơng phải là tự phát. Muốn vậy, người thầy giáo
cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau:

11


+) Rèn luyện tư duy lơgic và ngơn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa học
Tốn học, mơn Tốn có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện

cho học sinh tư duy lôgic. Nhưng tư duy khơng thể tách rời với ngơn ngữ, nó
phải diễn ra với hình thức ngơn ngữ, được hồn thiện trong sự trao đổi bằng
ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngơn ngữ được hình thành nhờ có tư
duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngơn
ngữ chính xác.
Việc phát triển tư duy lơgic và ngơn ngữ chính xác ở học sinh qua
mơn Tốn ở trường phổ thơng có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt
chẽ với nhau:
- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên
kết lơgic và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát...
- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa.
- Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc
lập tiến hành chứng minh.
+) Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển tư duy
của mơn Tốn khơng phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy lơgic mà cịn ở
sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Muốn khai thác khả năng
này, người thầy giáo cần lưu ý:
- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đốn
(có căn cứ, dựa trên những ngun tắc, kinh nghiệm nhất định) như xét
tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen...
-Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng quan
hệ khơng gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay
những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể
hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc khơng
có trong đời sống.
+ Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Mơn Tốn địi hỏi học sinh phải
thường xun thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng
hợp, so sánh, khái q hố, đặc biệt hố, tương tự ... do đó có tác dụng rèn
luyện cho học sinh những hoạt động này.
- Phân tích là dùng trí óc chia cái tồn thể ra thành từng phần hoặc từng

thuộc tính hay từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái tồn thể đó.

12


- Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của tồn thể hoặc kết hợp lại
những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau đã được tách ra, nằm trong cái
tồn thể. Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là
hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai hoạt động trí tuệ cơ bản
của q trình tư duy. Những hoạt động trí tuệ khác diễn ra trên nền tảng
phân tích và tổng hợp.
- So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện
tượng. Muốn vậy ta phải phân tích các dấu hiệu thuộc tính của chúng, đối
chiếu chúng với nhau rồi tổng hợp lại để xem chỗ giống nhau và khác nhau.
- Trừu tượng hoá là tách ( tương đối) những đặc điểm bản chất khỏi
những đặc điểm không bản chất
- Khái quát hố là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, hiện
tượng, sự kiện. Muốn khái quát hoá phải so sánh nhiều đối tượng, hiện
tượng và sự kiện với nhau để rút ra cái chung, nhưng cũng có khi chỉ từ một
đối tượng, một hiện tượng hay một sự kiện ta cũng có thể khái qt hố một
tính chất, một phương pháp.
- Đặc biệt hoá là xét một trường hợp cụ thể nằm trong cái chung.
- Hệ thống hoá là làm rõ những mỗi quan hệ giữa những kiến thức khác
nhau...
+) Rèn luyện và phát triển những phẩm chất trí tuệ. Việc rèn luyện cho học
sinh những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác
và trong cuộc sống. Theo các nhà tâm lý học, phẩm chất trí tuệ thể hiện chủ
yếu ở tính linh hoạt và tính độc lập. Cả hai đặc tính này tạo nên tính sáng
tạo.
Tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển hướng quá trình tư

duy. Vì vậy cần chú ý rèn luyện các kỹ năng sau:
- Kỹ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay
đổi các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề, dễ dàng
chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang dạng hoạt động trí tuệ khác,
khơng rập khn theo mẫu có sẵn.
- Kỹ năng nhìn một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quan điểm khác
nhau.
- Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngược lại
( tính thuận nghịch của quá trình tư duy ).
13


Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng :
- Tự mình phát hiện và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề, khơng đi
tìm lời giải sẵn, khơng hồn tồn dựa dẫm vào ý nghĩa và lập luận của người
khác.
- Nghiêm túc đánh giá những lập luận và cách giải quyết của người khác
và ngay cả của mình.
- Có tinh thần hồi nghi khoa học, ln tự dặt cho mình các câu hỏi tại
sao? do đâu? như thế nào?... khi lĩnh hội kiến thức.
- Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy.
Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính linh hoạt,
tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng
tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính
sáng tạo dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo nhưng có căn cứ, có cân nhắc
cẩn thận chứ không phải nghĩ liều, làm liều.
Cùng với việc nắm vững hệ thống kiến thức, rèn luyện và phát triển
năng lực trí tuệ , thơng qua dạy học Toán cần rèn luyện cho học sinh phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập. Hai mặt đó liên

quan chặt chẽ với nhau. Phải thơng qua kiến thức mà rèn luyện phương pháp
suy luận, phương pháp học tập bộ mơn - Ngược lại, có nắm được các
phương pháp đó thì học sinh mới học được kiến thức vững chắc.
Trong điều kiện hiện nay "Sự hiểu biết của con người luôn luôn đổi mới
cho nên dù học được trong nhà trường bao nhiêu đi nữa thì cũng chỉ là rất
có hạn. Cái quan trọng là rèn luyện bộ óc, rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận, phương pháp học tập..." [7].
3) Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ.
Mơn Tốn cần được khai thác góp phần bồi dưỡng cho học sinh thế
giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩm chất của người
lao động mới trong học tập và trong sản xuất như làm việc có ý thức, có mục
đích, có kế hoạch, có phương pháp, có kỷ luật, có kiểm tra, có ý thức tiết
kiệm, trung thực, cẩn thận, chính xác, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm, có óc
thẩm mĩ, có sức khoẻ, dũng cảm bảo vệ chân lí, xây dựng và bảo vệ tổ quốc.
Cũng như ở các bộ mơn khác, q trình dạy học mơn Tốn phải là
một q trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người. Để làm được việc này
14


người thầy giáo mơn Tốn một mặt phải thực hiện nhiệm vụ chung giống
như các thầy giáo bộ môn khác: Phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh
hưởng của tập thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm... Nhưng mặt
khác còn cần phải khai thác tiềm năng của nội dung mơn Tốn để góp phần
riêng của bộ mơn vào việc thực hiện mục đích này.
+) Thơng qua dạy học Tốn cần giáo dục lịng u nước, u chủ nghĩa xã
hội cho học sinh. Trong phạm vi môn Tốn, có thể thực hiện mục đích này
theo các cách sau:
- Đưa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào những
đề toán trong những trường hợp có thể được, chẳng hạn những bài tốn có
nội dung thực tế giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

- Khai thác một số dữ kiện về lịch sử Toán liên quan đến truyền thống
dân tộc.
- Giáo dục lịng tự hào về tiềm năng Tốn học của dân tộc ta. Tiềm năng
này bộ lộ rõ ràng đến mức thế giới đã thừa nhận rằng có một nền Toán học ở
Việt Nam. Việc dùng tiếng mẹ đẻ trong dạy học và nghiên cứu Toán cũng là
một niềm tự hào dân tộc.
+) Thơng qua dạy học Tốn cần bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng
cho học sinh. Mơn Tốn có nhiều tiềm năng có thể khai thác để thực hiện
mục đích này được cụ thể hố như sau:
- Làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cụ
thể là thấy rõ Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ
nguồn gốc, đối tượng và công cụ của Tốn học, qua đó hiểu được bản chất
của những sự trừu tượng Toán học.
- Làm cho học sinh ý thức được những yếu tố của phép biến chứng,
chẳng hạn sự tương quan và vận động của các vật và hiện tượng, sự thống
nhất và đấu tranh của các mặt đối lập, sự chuyển hoá từ số lượng sang chất
lượng, sự biện chứng của cái chung và cái riêng, của cái trừu tượng và cái cụ
thể, của tất nhiên và ngẫu nhiên...
+) Cần rèn luyện phẩm chất đạo đức cho học sinh. Mơn Tốn có tiềm năng
rất lớn đối với việc bồi dưỡng cho học sinh những phẩm chất đạo đức của
con người mới, bởi vì bản thân lao động Tốn học cũng địi hỏi phẩm chất
như thế. Trong số những phẩm chất này có thể kể tới: Tính cẩn thận, chính
xác, tính kế hoạch, kỹ luật, tính kiên trì, vượt khó, ý chí tiến cơng, tinh thần
15


trách nhiệm, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra... đây là việc diễn ra
hàng ngày hàng giờ trong q trình dạy học mơn Tốn. Tuy nhiên để đạt
được hiệu quả giáo dục như mong muốn đòi hỏi người thầy giáo phải căn cứ
vào đặc thù của từng nội dung, vào tình hình cụ thể của học sinh về mặt đạo

đức mà lúc nhấn mạnh phẩm chất này, khi thì tập trung vào phẩm chất kia
một cách có trọng tâm, trọng điểm.
+) Giáo dục thẩm mĩ qua mơn Tốn. Để giáo dục văn hoá thẩm mĩ cho học
sinh, cấn chú ý phát triển đồng thời các thành tố: tri thức và tầm nhìn thẩm
mĩ, quan niệm và thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm và năng lực thẩm mĩ. Mơn
Tốn cũng có thể đóng góp phần mình vào giáo dục thẩm mĩ cho học sinh
trong một số phương diện sau:
- Mơn Tốn có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện cái đẹp
theo nghĩa thông thường trong đời sống. Những hình vẽ đẹp trong sách giáo
khoa, cách trình bày sáng sủa của giáo viên ... Có tác dụng bồi dưỡng óc
thẩm mĩ, làm cho học sinh biết thưởng thức cái đẹp. Việc yêu cầu học sinh
giữ vở sạch viết chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng, trình bày ngắn gọn chính xác ... sẽ
góp phần giáo dục họ biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp.
- Toán học có một vẽ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tính lơgic chính xác của
nó, nhà bác học Nga N.E.Giucốpxki (1847 - 1921) đã nhận xét : "Tốn học
cũng có vẻ đẹp riêng giống như hội hoạ và thi ca. Vẻ đẹp này thường được
diễn ra qua những tư tưởng rõ ràng, khi mọi chi tiết của cái suy lý như bày
ra trước mắt ta, nhưng có khi nó làm ta phải sửng sốt vì những ý đồ rộng
lớn chứa điều gì đó chưa nói ra hết nhưng đầy hứa hẹn". Như vậy, cùng với
tri thức Toán học quy định trong chương trình, mơn Tốn cịn tiềm tàng
những khả năng khơng nhỏ để giáo dục thẩm mĩ. Giáo viên có thể dạy cho
học sinh thưởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận lơgic chặt chẽ, trong
cách trình bày rõ ràng, mạch lạc trong ngơn ngữ kí hiệu ngắn gọn, chính xác
trong những lời giải bất ngờ độc đáo, trong những ứng dụng phong phú đa
dạng... của Toán học vào đời sống.
- Tốn học có tác dụng phát triển ở người học nhiều phẩm chất, giúp họ
biết thưởng thức và sáng tạo cái đẹp, con người phải có sáng tạo mới tạo ra
cái đẹp. Như vậy thẩm mĩ gắn liền với sáng tạo. Việc thưởng thức cái đẹp
còn liên hệ với tư duy hình tượng vì vậy cần khai thác các khía cạnh này có
tác dụng giáo dục thẩm mĩ cho học sinh.

16


4) Bảo đảm cho mọi học sinh đạt yêu cầu chất lượng phổ cập học vấn Tốn
học phổ thơng, đồng thời chú trọng phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu về Tốn.
Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của
xã hội và từ khả năng thực tế của học sinh. Một mặt, xã hội đòi hỏi mỗi học
sinh ra trường phải đảm nhiệm công việc lao động xây dựng và bảo vệ tổ
quốc, nếu cơ sở Tốn học phổ thơng khơng vững thì sẽ ảnh hưởng tới năng
suất lao động, tới hiệu suất công tác. Mặt khác, những nghiên cứu của nhiều
nhà tâm lý học khẳng định rằng mọi học sinh có sức khoẻ bình thường đều
có thể tiếp thu một nền văn hố phổ thơng trong đó có học vấn Tốn học phổ
thơng. Hiện tượng có khơng ít học sinh kém Tốn ở trường phổ thơng hiện
nay là do nhiều ngun nhân về cách dạy của thầy, cách học của trò, về hồn
cảnh kinh tế, điều kiện vật chất chứ khơng phải do việc dạy học Tốn địi
hỏi ở học sinh một năng khiếu đặc biệt, một trí thơng minh khác thường.
Người giáo viên Tốn có thể và cần phải làm cho mọi học sinh kiến tạo được
tri thức và kỹ năng Tốn học cơ bản quy định trong chương trình. Đó là
nhiệm vụ đảm bảo chất lượng phổ cập.
Tuy nhiên, khơng phải tất cả các học sinh đều có khả năng trở thành
những nhà Toán học. Phát hiện và bồi dưỡng một số học sinh có năng khiếu,
có tài năng về Toán học là rất cần thiết, rất quan trọng, bởi vì nước ta đang
cần những nhà Tốn học xuất sắc góp phần xây dựng nền Tốn học Việt
Nam, góp phần cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước. Vì thế, giáo dục
năng khiếu ngày càng được khẳng định như một tất yếu của thời đại. Giáo
dục Toán học trong nhà trường phổ thơng phải góp phần thực hiện nhiệm vụ
này.
Việc kết hợp giữa phổ cập với đề cao, giữa đại trà và mũi nhọn có thể
được thực hiện bằng dạy học phân hoá theo hai con đường:

- Phân hoá nội tại bao gồm những biện pháp chỉ đạo cá biệt hoặc tiến
hành những pha phân hoá trong dạy học đồng loạt.
- Phân hoá về tổ chức được thực hiện bằng cách giúp đỡ tách riêng
những nhóm học sinh yếu kém, bồi dưỡng tách riêng những nhóm học sinh
khá giỏi, mở những chuyên đề tự chọn, những lớp chuyên ở trình độ thích
hợp, phân ban ...

17


Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học Toán, các mục đích khơng tách rời
nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau
nhằm hình thành ở người học sinh thế giới quan và nhân sinh quan cách
mạng, năng lực nhận thức và hành động, động cơ đúng đắn và lòng say mê
học tập, lao động, xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Điều đó thể hiện sự thống
nhất giữa dạy chữ và dạy người, giữa dạy học và phát triển. Sự liên quan
giữa các mục đích được thể hiện :
Thứ nhất là tính tồn diện của các mục đích. Các mục đích thành
phần là những phương diện khác nhau của một thể thống nhất, thể hiện tính
tồn diện của mục đích dạy học Toán. Trong điều kiện kinh tế xã hội nước ta
hiện nay, tính tồn diện khơng nên hiểu là u cầu quá cao về tất cả các mặt
một cách thoát li thực tế. Tuy nhiên nói tới tính tồn diện là đối với tồn bộ
chương trình. Cịn ở từng bài cụ thể khơng nên u cầu một sự tồn diện rải
mành mành mà trái lại, cần tập trung vào một số trọng tâm, trọng điểm.
Thứ hai là vai trò cơ sở của tri thức. Tri thức là cơ sở để rèn luyện kỹ
năng và thực hiện các nhiệm vụ khác. "Cơ sở" ở đây được hiểu là nếu không
dạy tri thức thì khơng thể thực hiện các mục đích khác. Từ đó, phải tránh
tình trạng học sinh làm bài tập khi chưa học lí thuyết. Tuy nhiên, cũng
khơng nên gia tăng khối lượng tri thức quá nhiều, nhồi nhét tri thức cho học
sinh. Trong tình hình hiện nay, sự tinh giảm tri thức một cách cân nhắc cịn

có thể làm thuận lợi cho việc giáo dục toàn diện.
Thứ ba là vị trí và kỹ năng của hoạt động. Cùng với vai trò cơ sở của
tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Sự nhấn mạnh này đặc biệt
cần thiết đối với mơn Tốn, vì mơn này được coi là một môn học công cụ do
đặc điểm và vị trí của nó trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách
học sinh trong nhà trường phổ thơng, vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận
dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng tất yếu dẫn tới nhấn mạnh vai trị hoạt
động của học sinh bởi vì kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển
trong hoạt động.
Thứ tư là sự thống nhất của các mục đích trong hoạt động. Cần
hướng vào hoạt động của học sinh trong khi thực hiện các mục đích dạy học.
Việc dạy một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, kỹ xảo, phát triển một năng
lực, hình thành một phẩm chất cũng là nhằm giúp học sinh thực hiện một

18


hoạt động nào đó trong học tập cũng như trong đời sống. Nhờ đó, các mục
đích được thống nhất trong hoạt động.
Thứ năm là các yếu tố nhân cách nêu trong các mục đích dạy học
Tốn được hình thành và củng cố để tạo ra bốn năng lực chủ yếu đáp ứng
mục tiêu giáo dục và phát triển con người trong thời kỳ cơng nghiệp hố,
hiện đại hố ở nước ta hiện nay đó là:
- Năng lực hành động có hiệu quả trên cơ sở những kiến thức, kỹ năng
và phẩm chất đã hình thành trong dạy học và trong giáo dục, trong học tập,
giao tiếp, dám nghĩ, dám làm và biết chịu trách nhiệm.
- Năng lực thích ứng với sự thay đổi trong thực tiễn để có thể chủ động,
linh hoạt và sáng tạo trong học tập, lao động, sinh sống cũng như hồ nhập
với mơi trường tự nhiên, cộng đồng xã hội.
- Năng lực giao tiếp, ứng xử với lịng nhân ái, có văn hố và thể hiện

tinh thần trách nhiệm với gia đình, với cộng đồng và xã hội.
- Năng lực tự khẳng định, biểu hiện ở tinh thần phấn đấu học tập và lao
động, không ngừng rèn luyện bản thân, có khả năng tự đánh giá và phê phán
trong phạm vi môi trường hoạt động và trải nghiệm của bản thân.
1.2. Vai trò và chức năng của bài tập Tốn trong q trình dạy học.
Ở trường phổ thơng dạy học Tốn là dạy các hoạt động Tốn học,
trong đó hoạt động giải Tốn đóng vai trị chủ yếu. Vì vậy bài tập Tốn học
có vai trị đặc biệt quan trọng trong mơn Tốn. Điều căn bản là bài tập Tốn
có vai trị giá mang lại các hoạt động của học sinh. Thơng qua giải bài tập
Tốn, học sinh phải thực hiện các hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp, những hoạt động
Tốn học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học, những
hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ :
+) Học sinh biết nhận dạng một khái niệm tức là biết phát hiện xem một đối
tượng cho trước có các đặc trưng của một khái niệm nào đó hay khơng; biết
thể hiện khái niệm tức là biết tạo ra một đối tượng có đặc trưng của khái
niệm đó.
- Để giúp học sinh nắm vững nội dung và phạm vi của khái niệm, ta sử
dụng các bài tập để học sinh tập luyện các hoạt động "nhận dạng" và "thể

19


hiện" khái niệm, qua đó học sinh cũng được tập luyện những hoạt động
Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ và những hoạt động ngơn ngữ.
Ví dụ: Sau khi giới thiệu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn : (lớp 8)
Phương trình bậc nhất một ẩn

DN



phương trình có dạng ax + b = 0

a, b là hai số đã cho và a  0
Giáo viên có thể sử dụng các bài tập:
Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
a) 1 + x = 0;
b) x + x2 = 0;
c) 1 - 2t = 0;
d) 3y = 0; e) 0x - 3 = 0
Với mỗi phương trình bậc nhất một ẩn ở trên hãy xác định các hệ số a, b.
Trả lời được bài tập này, học sinh đã thực hiện hoạt động nhận dạng khái
niệm phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax + b = 0
a) 5x + 12 = 4x - 1;
b) 15 - 2x = 5x - 7
c)

5x  2
5  3x
;
 1
3
2

d) (x + 5)(x + 2) = 3(4x - 3) + (x - 5)2

Đây là bài tập đòi hỏi học sinh phải biết thể hiện khái niệm phương trình
bậc nhất một ẩn đồng thời rèn luyện các hoạt động trí tuệ của học sinh như

phân tích, tổng hợp, khái quát hoá... phát triển các phẩm chất tư duy như tính
độc lập, tính nhuần nhuyễn, tính thuận nghịch của tư duy.
Rõ ràng nếu trả lời được các bài tập trên, học sinh đã nhận dạng và thể
hiện được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn, có thể vận dụng được
khái niệm đó để nghiên cứu phần tiếp theo của bài học.
Việc sử dụng các bài tập nhằm củng cố khái niệm như trên có thể thực
hiện ngay sau khi giới thiệu khái niệm mới hoặc tiến hành vào bước củng cố
cuối tiết học.
+) Nhận dạng một định lý là phát hiện một tình huống cho trước có ăn khớp
với một định lý nào đó hay khơng, cịn thể hiện một định lý là tạo ra một
tình huống phù hợp với định lý cho trước.
Để giúp học sinh hiểu sâu sắc nội dung định lý và có thể vận dụng
định lý vào việc giải toán, ta cần tập luyện cho học sinh hoạt động "nhận
dạng" và "thể hiện" thơng qua giải bài tập tốn.
Ví dụ: Sau khi dạy định lý Vi-ét thuận và đảo, ta có thể sử dụng cho học sinh
sinh giải các bài tập sau:
Bài 1: Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm các nghiệm của phương trình sau:
20


a) x2 - 7x + 12 = 0;
b) x2 + 7x + 12 = 0
Bài 2: Tìm hai số u, v biết u - v = 5 và u.v = 24
Để giải bài 1, học sinh có thể nhận dạng định lý Vi-ét thuận sau khi đã
xem xét các tình huống đã ăn khớp với định lý thuận. Chẳng hạn ở bài 1a,
học sinh phải xác định các hệ số a, b, c và tính .
Với  = 1 > 0 dẫn đến phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho:
x1 + x2 = 7; x1. x2 = 12. Từ đó suy ra x1 = 3, x2 = 4
Để giải bài Tốn 2, học sinh cần tạo ra tình huống phù hợp với định lý
Vi-ét đảo. Cụ thể :

Đặt t = -v khi đó u + t = 5 và u.t = -24. Từ đó tìm được u = 8 và t = -3
=> u = 8, v = 3 và u = -3, t = 8 => u = -3, v = -8.
Cùng với nhận dạng và thể hiện các định lý, thông qua giải bài tập học
sinh cũng được rèn luyện các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp... rèn
luyện và phát triển các năng lực tư duy như tư duy thuật giải, tư duy sáng
tạo... và các hoạt động ngôn ngữ.
Việc sử dụng bài tập nhằm cũng cố định lý như trên có thể tiến hành
ngay sau khi học sinh nắm được nội dung và chứng minh của định lý, tiến
hành vào cuối tiết học hoặc trong các tiết luyện tập.
+) Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù
hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay khơng, cịn thể hiện một
phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương
pháp đã biết.
Để giúp học sinh nắm vững các quy tắc, phương pháp đã biết và vận
dụng thành thạo các quy tắc, phương pháp đó trong giải tốn, ta cần cho học
sinh tập luyện thường xuyên các hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện” các
quy tắc, phương pháp đó thơng qua các hoạt động giải tốn.
Ví dụ 1 : Giải phương trình x2 - 2x - 5 = 0 bằng cơng thức nghiệm (thể hiện
phương pháp giải phương trình bậc hai bằng cơng thức nghiệm ).
Ví dụ 2 : Kiểm tra các bước giải phương trình ở ví dụ 1. (Nhận dạng phương
pháp giải phương trình bậc hai bằng cơng thức nghiệm).
Trong dạy học Toán, hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục
đích, nội dung và phương pháp dạy học. Vì vậy vai trị của bài tập tốn được
thể hiện cả trên ba bình diện này:
21


- Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập tốn ở trường phổ thơng là
giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức
độ đạt mục đích. Mặt khác, những bài tập tốn cũng thể hiện những chức

năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học mơn Tốn.
Cụ thể:
* Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ
năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;
* Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực trí tuệ, đặc
biệt là rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ;
* Với chức năng giáo dục, bài tập nhằm bồi dưỡng thế giới quan duy vật
biện chứng, hình thành và củng cố niềm tin, phẩm chất và đạo đức của người
lao động mới.
* Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và
học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển năng lực Tốn học của
học sinh
Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học Toán các chức năng của bài tập
không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau. Khi nói đến chức năng này
hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói việc thực hiện
chức năng ấy một cách tường minh công khai. Hiệu quả của việc dạy học
Tốn ở trường phổ thơng phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện
đầy đủ các chức năng có thể có của mỗi bài tập mà ngời viết sách giáo khoa
đã có dụng ý chuẩn bị.
- Trên bình diện nội dung dạy học, bài tập Tốn học là giá mang những
hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho những bài tập đó
trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn
chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình
bày trong phần lý thuyết.
- Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập Toán học là giá mang
những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ
sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như
vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao

lưu.
22


Trong thực tiễn dạy học Toán, bài tập được sử dụng với những dụng ý
khác nhau về phương pháp dạy học, cụ thể :
+) Đảm bảo trình độ xuất phát, bài tập được sử dụng nhằm :
- Kiểm tra những tri thức, kỹ năng cần thiết đã có sẵn ở học sinh tới
mức độ nào.
- Tái hiện những tri thức và tái tạo những kỹ năng cần thiết theo hai
cách: Tái hiện hoặc tái tạo tường minh (tức là giáo viên cho học sinh ôn tập
những tri thức, kỹ năng cần thiết một cách tường minh thông qua giải bài tập
trước khi dạy nội dung mới); tái hiện hoặc tái tạo ẩn tàng (tức là những tri thức,
kỹ năng cần thiết được tái hiện hoặc tái tạo ở những lúc thích hợp trong mối liên
quan với từng nội dung mới thông qua giải bài tập chứ không thành một pha tách
biệt).
+) Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích sư phạm biến thành những
mục đích cá nhân học sinh.
+) Làm việc với nội dung mới, bài tập được sử dụng nhằm giúp học sinh
kiến tạo tri thức, hình thành kỹ năng kỹ xảo. Bài tập ở đây được xem như là
phương tiện giúp giáo viên tạo ra những tình huống gợi ra những hoạt động
tương thích với nội dung và mục đích dạy học nhằm kích thích học sinh hoạt
động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, có sự giao lưu giữa những
thành viên trong tập thể, giữa thầy và trị.
+) Củng cố: Trong q trình dạy học Toán việc củng cố tri thức và kỹ năng
cần được tiến hành thường xuyên trong các tiết lên lớp. Có nhiều hình thức
củng cố: Luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hố và ơn lại. Trong các
hình thức ấy ta đều sử dụng bài tập làm công cụ để củng cố tri thức và kỹ
năng, rèn luyện các năng lực trí tuệ và phẩm chất tư duy cho học sinh. Ngồi
ra thơng qua việc sử dụng bài tập củng cố còn giúp học sinh:

- Phát hiện và giải quyết những vấn đề liên quan đến những phương diện
khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng và
hoàn chỉnh tri thức;
- Vận dụng những tri thức và kỹ năng đã lĩnh hội vào việc giải quyết
những vấn đề mới trong nội bộ Toán cũng như trong thực tiễn;
- Hệ thống hoá nhằm so sánh, đối chiếu những tri thức đạt được nghiên
cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm rõ những mối quan hệ giữa

23


chúng. Nhờ đó, giúp họ đạt được khơng phải chỉ là những tri thức riêng lẻ
mà là một hệ thống tri thức.
+) Kiểm tra và đánh giá. Đây là công việc giáo viên phải làm thường xuyên
trong quá trình dạy học. Bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả
dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh…
giáo viên có thể sử dụng bài tập để kiểm tra và đánh giá học sinh về các mặt
tri thức, kỹ năng, năng lực trí tuệ và phẩm chất tư duy. Tuỳ theo yêu cầu và
hình thức kiểm tra (kiểm tra miệng, kiểm tra viết ngắn khoảng 10 đến 20
phút, kiểm tra viết dài từ 1 tiết trở lên).
+) Hướng dẫn công việc ở nhà bao gồm: Hướng dẫn học lý thuyết, ra bài tập
và hướng dẫn bài tập ở nhà... nội dung chủ yếu là hướng dẫn bài tập ở nhà.
Việc giải bài tập ở nhà là một dạng hoạt động độc lập của học sinh nhưng ở
đây cần lưu ý tới hai đặc điểm: học sinh làm bài tập ở nhà khơng có sự giúp
đỡ trực tiếp và tại chổ của thầy giáo; Thời gian làm bài có thể khơng bị hạn
chế như ở trên lớp. Cũng như toàn bộ việc dạy học, việc giải bài tập ở nhà
cũng là một bộ phận của quá trình dạy học và do đó cũng nhằm vào những
mục đích nhất định, đó là:
- Cũng cố tri thức;
- Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và phát triển năng lực;

- Tạo tiền đề xuất phát cho giờ học sau;
- Làm tư liệu và phương tiện để dạy nội dung của tiết học sau.
Tuy nhiên, việc giải một bài tập cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý
đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt và đều hướng
đến việc thực hiện các mục đích dạy học. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc
dạy học giải bài tập có vai trò quyết định đối với việc nâng cao chất lượng
dạy học Tốn trong nhà trường phổ thơng, đồng thời góp phần rèn luyện và
phát triển các năng lực trí tuệ cho các em.
Qua phần cơ sở lí luận đã trình bày, chứng tỏ người thầy giáo có khả
năng xây dựng, đề ra các biện pháp nhằm khai thác và sử dụng hợp lý các
chức năng của bài tập Tốn thơng qua việc sử dụng các bài tập trong quá
trình dạy học mơn Tốn nếu như họ nắm vững cấu trúc lơgic của nội dung
dạy học, vai trị và chức năng của mỗi bài tập trong việc thực hiện mục đích
dạy học nội dung đó. Chính vì lẽ đó, giả thuyết khoa học của đề tài có thể
chấp nhận được về mặt lí thuyết.
24


Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC CÁC CHỨC NĂNG CỦA BÀI TẬP TOÁN
VÀVẬN DỤNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THCS.

2.1. Các nguyên tắc xây dựng các biện pháp.
Bảy nguyên tắc sau là những luận điểm cơ bản có tác dụng chỉ đạo
tồn bộ tiến trình xây dựng các biện pháp khai thác các chức năng của bài
tập Tốn trong dạy học mơn Tốn, nhằm giúp học sinh phát hiện và giải
quyết những nhiệm vụ nhận thức nảy sinh trong q trình học tập mơn Tốn.
1. Đảm bảo tương thích và khả thi với chương trình và sách giáo khoa Toán
bậc THCS.
2. Đảm bảo phù hợp với cấu trúc lôgic của nội dung dạy học, phù hợp với

việc dạy học các tình huống Tốn học điển hình.
3. Đảm bảo phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh (tập thể nói chung
và từng học sinh nói riêng), tức là đảm bảo tính vừa sức giữa chung và riêng
trong dạy học Toán.
4. Phải xuất phát từ cách tiếp cận hiện đại về quá trình dạy học giải Tốn, đề
cao vai trị chủ thể của học sinh, hướng tới hình thành và phát triển năng lực
sáng tạo trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề nhận thức.
5. Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chỉ đạo của thầy với vai trị tự giác,
tích cực, độc lập và sáng tạo của học sinh.
6. Coi trọng cả hai hình thức: Tổ chức (được căn cứ vào hình thức tổ chức
dạy học); hướng dẫn và gợi ý suy luận (được căn cứ vào việc sử dụng các
phép suy luận để tìm kiếm cấu trúc lơgic của nội dung).
7. Khai thác các chức năng của bài tập toán thông qua việc tuyển chọn và sử
dụng hệ thống bài tập thích hợp.
2.2. Một số biện pháp khai thác các chức năng của bài tập Toán và vận
dụng vào dạy học chủ đề phương trình ở trường THCS.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập Toán học được sử dụng với những
dụng ý khác nhau (mục 1- chương 1). Một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề
xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc để kiểm
tra... Tất nhiên, việc giải một bài tập cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý
đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt như đã nêu. Mỗi
bài toán cụ thể được đặt ra ở một giai đoạn nào đó của quá trình dạy học đều
25