Dạng 46 tim so ddiem cuc tri của hàm số hợp thông qua BBT cua hàm f

50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Dạng:

TÌM SỐ CỰC TRỊ HÀM SỐ HỢP

45

Ⓐ

Câu hỏi phát
triển

Câu 1: Cho hàm số

Hàm số
A. 3 .

y  f  x

có đồ thị hàm số



g  x   x  x2  1



B. 4 .

y f�

 x

như hình vẽ dưới đây .

có bao nhiêu điểm cực đại
C. 5 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị của

y f�
 x

, suy ra bảng biến thiên của

y  f  x

như sau

u  x  x2  1

Đặt
.
Ta có bảng ghép trục sau :

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

1

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Vậy hàm số
Câu 2: Cho hàm số



g  x   f x  x2 1

f  x

và có



có ba điểm cực đại .

y f�
 x

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường

cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số
A. 0 .

B. 3 .

  x

g  x  f x

C. 1 .

3

là

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số

h  x   f  x3   x

h�
 x   3x 2 f �
 x3   1

Ta có

1
3
�

�
f
x



�
h  x  0
3x 2

 x �0 

 1

2
3 2
3
3
Đặt x  t � x  t � x  t .

Khi đó

 1

trở thành:

f�
 t 

1

33 t 2

(2)

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

2

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

y
Vẽ đồ thị hàm số
được:

1

 x  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta
3 x2 , y  f �
3

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1  a  0 và t2  b  0 .

�  1

3
3

có hai nghiệm x  a  0 và x  b  0 .

Bảng biến thiên của

h x

,

g  x  h x 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
cực đại.
Câu 3: Cho
sau:

f ( x)

.

 x

g  x  h x   f x

là hàm bậc bốn thỏa mãn

f ( 0) = 0

3

. Hàm số

có 1 điểm

f�
( x)

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

đồ thị như

3

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Hàm số
A. 3.

g ( x) = f ( x3 ) - x 3 - x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Lời giải
Chọn A
f  x
f�
 x  , ta có: f �
 x  bậc ba có 2
Do
là hàm bậc bốn và từ đồ thị của
�
f�
 x   a x2  1 .
điểm cực trị là 1;1 nên
�x 3
�
�
f  x   a �  x � b
�3
� .
Suy ra
b  3
�
�a  3
�
��
.
�� 1 �
a �  1� b  1 �
b  3
�

f�
 0   3 và f �
 1  1 nên � � 3 �
Do





�x 3
�
f�
 x   3 �  x � 3
�3
�
Suy ra
h ( x) = f ( x 3 ) - x3 - x
h�
( x) = 3x 2 f �
( x3 ) - 3x 2 - 1 .
Xét hàm số
, có
3 x 2 +1
h�
( x) = 0 � f �
( x3 ) = 3x 2 .  1
f�
 x
Bảng biến thiên của

Dựa vào bảng biến thiên ta có

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

4

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

+ Với

x � �;0 

 �;0  .

trên

+ Trên

 0;� :

f�
 x  0� f �
x

:

3



3x 2  1
0
0
2
 1 vô nghiệm
, mà 3 x
suy ra

f�
 x  � 3; � � f �
 x3  � 3; �

đồng biến suy ra

f�
 x3 

3x2  1
 1 có
3x 2
đồng biến mà hàm số
nghịch biến nên phương trình
2
y f�
 x3   3x3x2 1
không quá 1 nghiệm. Mặt khác, hàm số

liên tục trên
2
2
� 3 3x  1�
� 3 3x  1�
lim �f �
x 
 � lim �f �

 x   3x 2 � �
2 �
x ��
3x �
 0;� và x�0 �
�
�
;
 1 có đúng 1 nghiệm x  x0  0 .
Nên
h x
Bảng biến thiên của
:
y

h ( x) = 0
nên phương trình
có hai nghiệm thực phân
�
h ( x ) khi h ( x) �0
g ( x) = h ( x) = �

�
�
- h ( x ) khi h ( x ) < 0
�
biệt. Mặt khác
.
g ( x)
Từ đó hàm số
có 3 điểm cực trị.
Từ đó ta có

f  x

Câu 4: Cho

h ( x0 ) < 0

là hàm số bậc ba. Hàm số

f�
 x

có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
f  e  1  x  m  0

m

để phương trình

x

A.
.

m  f  2

.

có hai nghiệm thực phân biệt.
m  f  2 1
m  f  1  ln 2
B.
.
C.
.

D.

m  f  1  ln 2

Lời giải
Chọn A
St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

5

Word xinh

50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Ta có:

f  e x  1  x  m  0 � f  e x  1  x  m  1

.

x
 e x  0, x ��. Ta có bảng biến thiên:
Đặt t  e  1 � t �

Với

t  e x  1 � x  ln  t  1

. Ta có:

 1 � f  t   ln  t  1  m  2  .

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
 2  có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1.
phương trình
g  t   f  t   ln  t  1 , t  1
Xét hàm số
ta có:
g�
 t  f �

 t 

1
1
, g�
 t  0 � f �
 t 
t 1
t 1 .

Dựa vào đồ thị các hàm số

y f�
 x

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Số nghiệm của phương trình
gt
và đường thẳng y  m .

 2

và

g  t

y

1

1
f�
�t2
 t 
x  1 ta có:
t 1
.

:

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình
lớn hơn 1

 2

có hai nghiệm thực phân biệt

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

6

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

� m  g  2  � m  f  2   ln1 � m  f  2 

Câu 5: Cho hàm số

y  f  x

là một hàm đa thức có bảng xét dấu

Số điểm cực trị của hàm số

Chọn A

f�
 x

như sau

g  x   f  x2  x 

B. 3 .

A. 5 .

Ta có

.



D. 7 .

C. 1 .

Lời giải

g  x   f  x2  x   f x  x
2

số điểm cực trị dương của hàm số
Xét hàm số

 . Số điểm cực trị của hàm số

f  x

f  x

bằng hai lần

cộng thêm 1.

� 1
x
� 1
�
x
2
�
�2
2
2
h  x   f  x  x  � h�
 x    2 x  1 f �

 x  x   0 � �x  x  1 � � 12� 5
�
�2
x
x  x 1
�
�
�
2
�
.
2
h  x  f  x  x

Bảng xét dấu hàm số

Hàm

số

h  x   f  x2  x



g  x   f  x2  x   f x  x
2

có

2

điểm

 có 5 điểm cực trị.

cực

trị

dương,

vậy

hàm

số

f  x
f  0  0
f ' x
Câu 6: Cho
là hàm bậc bốn thỏa mãn
. Hàm số
có đồ thị như
hình vẽ

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

7

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Hàm số
A. 4 .

g  x   2 f  x 2  x   x 4  2x3  x 2  2x
B. 5 .

có bao nhiêu điểm cực trị?

C. 6 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn D

h  x   2 f  x 2  x   x 4  2 x3  x 2  2 x  2 f  x 2  x    x 2  x   2  x 2  x 
2

Gọi
� h '  x   2  2 x  1 f '  x 2  x   2  2 x  1  x 2  x   2  2 x  1
2x 1  0
�
� h ' x  0 � � 2
2

�f '  x  x    x  x   1  0

.

.

 *

2
f ' t   t 1  0
Đặt t  x  x . Khi đó phương trình (*) trở thành
� f ' t   t 1

.
Ta vẽ đồ thị hai hàm số

y  f ' t 

và y  t  1 trên cùng một hệ trục tọa độ

2  t  0
�
f '  t   t 1 � �
t2
�
Dựa vào đồ thị ta thấy
.
2
�
2  x  x  0

1  x  0
�
��
� 2
x  2 �1  x
x x2
�
Khi đó: �
.
Bảng biến thiên :
St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

8

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Vậy hàm số

g  x  h  x

có 7 điểm cực trị.

y  f  x
f  0   0.
Câu 7: Cho hàm số
là hàm số bậc bốn thỏa mãn

Hàm số
y  f ' x
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
A. 1 .

g  x   f  x2   x2

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 7

Chọn C
h  x   f  x 2   x 2 � h  0   0.
Đặt
x0
�
h '  x   2 xf '  x 2   2 x  0 � � 2
.
f ' x   1
�
Ta có
t  f ' x
f ' x  1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
ta có phương trình
có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi x0 là nghiệm của
f ' x  1
phương trình
.
2
2
f '  x   1 � x  x0 � x  � x0 .
Suy ra
y  f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  e � f '  x   4ax3  3bx 2  2cx  d
Ta có
lim f '  x   �� a  0.
x ��

Khi đó

h  x   f  x2   x2

là hàm bậc 8 và
h  x
Lập bảng biến thiên của
ta có

lim h  x   xlim
h  x   �
��

x ��

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

9

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số

f  x

Câu 8: Cho
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
biến thiên như sau:

g  x  h  x

f  0  

có 5 điểm cực trị.

1
 x  có bảng
ln 2 . Hàm số f �

2

2x
g  x  f  x   x 
ln 2
2

Hàm số
A. 3 .

2

B. 2 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải

Chọn D
3
9
5
f�
 x    x3  x 
4
4
2.
Từ bảng biến thiên, ta tìm được
2

2x

1
h  x  f  x   x 
h  0  f  0 
0
ln 2 . Ta có
ln 2
Đặt
.
2

2

h�
f � x 2   1  2 x �
 x   2 x �f �
  x 2   2 x  2 x �2 x  2 x �
� 
�,
x0
�
h�
 x  0 � �� 2
x2
�
�f   x   2  1 (*) .
2
f�
 t   u  t  , với u  t   2t  1
Đặt t   x , t �0 . Phương trình (*) trở thành:
2

2

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

10

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

f�
 t   u  t  � t  t0 , với t0  1 .
Từ đồ thị ta thấy phương trình
�  x 2  t 0 � x  � t 0
Từ đó, phương trình (*)
.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
Câu 9: Cho hàm số

y  f  x

tiểu của hàm số
A. 0 .

g  x  h  x

có 5 điểm cực trị

f '  x   4 x3  2 x

có đạo hàm

g  x   f 3  x 2  2 x  3

và

f  0   1.

Số điểm cực

là

B. 2 .

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn B
Ta có:

f  x  �
 4 x3  2 x  dx  x 4  x 2  C

Do đó ta có:
Ta có:

và

f  0   1 � C  1.

f  x   x 4  x 2  1  0, x.

g '  x   3(2 x  2). f 2 ( x 2  2 x  3). f '( x 2  2 x  3)

.

x 1
�
2x  2  0
�
�
��
x  1
g ' x  0 � � 2
3
2
4  x  2 x  3  2  x  2 x  3   0
�
�
x3
�
�
.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

y  g  x

có hai cực tiểu.

( x ) như hình vẽ sau
Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f �

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

11

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

f  0  0

Biết

. Hỏi hàm số
B. 3 .

A. 1 .
Chọn B

 

g  x 

 

1
f x3  2 x
3
có bao nhiêu điểm cực trị

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

 

1
f x3  2 x � h�
 x   x 2 f �x3  2
3
Đặt
2
h�
 x   0 � f �x3  2 ,  x �0  ,  1
x
Ta có
h  x 

 

3
3
Đặt t  x � x  t

Từ

 1

f�
 t 

2
3 2

t

,  2

ta có:
2
4 1
m t 
� m�
t   .

3 2
3 3 t5

t
Xét
Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

12

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

1
x  3 t0  x0  0
có 1 nghiệm t  t0  0 � pt   có nghiệm
h  x , g  x  h  x
Bảng biến thiên của
như sau

Suy ra pt

 2

Vậy hàm số

có 3 điểm cực trị.

Bài tập rèn

luyện

Ⓑ
Câu 1:

y  g  x

Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị của đạo hàm

Số điểm cực đại của hàm số
A. 9 .



f�
 x

y  f 2  16  x 2

B. 5 .

như hình vẽ

 là
C. 8 .

D. 4 .

Lời giải

1 1 �
�
� x ��2; 1;  ; ;1�
f�
 x  ta có: f �
 x  0
2 2
�
Từ đồ thị hàm
.
Xét hàm số



y  f 2  16  x 2

 ,   4 �x �4

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

13

Word xinh

50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

x

y�


16  x

2



f �2  16  x 2

x0
�
�
2  16  x 2
�
�
2  16  x 2
�
�
��
2  16  x 2
�
�
2  16  x 2
�

�
�
2  16  x 2
�
y 0
�

 2
 1



1
2

1

1
2

 ,   4  x  4 .
�
�
x0
�
x�7
�
�
39
��

x�
�
2
�
55
�
x�
�
2
�
x  � 15
�

.

Bảng biến thiên

Vậy số điểm cực đại của hàm số
Câu 2:

Cho hàm số

y  f  x

 là 4 .

y f�
 x  có đồ thị như hình vẽ:
xác định trên � và hàm số

Hỏi đồ thị hàm số y  3
A. 3 .



y  f 2  16  x 2

f  x

có mấy điểm cực trị?
C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Xét hàm số y  3
Ta có:
Cho

f  x

có tập xác định là �.

y�
 f�
 x  .3 f  x  .ln 3



.



f  x
y�
0� f�
 x   0 do 3 .ln 3  0, x ��

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

14

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình

x  x1 , x1 � 3;  2 
�
�
f�
 x   0 � �x  1
�
x  x2 , x2 � 0;1
�

.

Bảng xét dấu:

Vậy đồ thị hàm số y  3
Câu 3:

Cho hàm số

y  f  x

Đồ thị hàm số

f  x

có 3 điểm cực trị.

có bảng biến thiên như sau.

y  f  x  2000   2020

A. 3 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5 .

B. 4

D. 2

Lời giải
Hàm số y  f ( x  2020)  2020 có bảng biến thiên như sau:

Suy ra hàm số

y  f ( x  2020)  2020

Vậy đồ thị hàm số

có bảng biến thiên như sau:

y  f  x-2020   2020

có 3 cực trị.

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

15

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Câu 4:

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số
A. 5 .

y  f  2 x 

là

B. 3 .

C. 6 .

D. 4 .

Lời giải
Ta có

y  f  2 x 

nên

y�
 2 f �
 2 x 

� 1
x

2 x  1 � 2
�
�
y�
0� f�

2
x

0
�
x0
 2 x   0 � �
�
�
� 1
�
2 x  1
�
x
�
� 2

Câu 5:

Vì các nghiệm đều là nghiệm đơn nên hàm số có 3 điểm cực trị.
y  f  x
Cho hàm số
có đạo hàm trên � và có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số

y  f  x2  2x 

A. 3 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Ta có

y  f  x2  2 x  � y�
  2 x  2 f �
 x2  2x 

�
x 1
x 1
�
2x  2  0
�
�
�2
y�
0� � 2

� x  2 x  1 � �
x  1  nghiệm kép 
 x  2x  0 �
�f �
2
�
�
x  2x  1
x  1� 2
�
�

Bảng xét dấu y�

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

16

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Vậy hàm số
Câu 6:

Cho hàm số
bên.

y  f  x2  2x 
y  f  x

y  f ' x
có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị hàm số
như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3

có 3 điểm cực trị.

y  f  x  2017   2018 x  2019

B. 4

là

C. 1

D. 2

Lời giải

Ta có:
�
�
 x  2017   2018  0 � f �
 x  2017   2018
�f  x  2017   2018 x  2019 �

� 0 � f �
Dựa vào đồ thị hàm số

y  f ' x

đơn duy nhất. Suy ra hàm số
Câu 7:

suy ra phương trình

y  f  x  2017   2018 x  2019

Đề Nghi Sơn Thanh Hóa Cho hàm số

Hỏi hàm số

y  f  f  x 

f�
 x  2017   2018

y  f  x

có 1 nghiệm

có 1 điểm cực trị.

liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu điểm cực trị?

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

17

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

A. 7 .

B. 9 .

C. 6 .

D. 8 .

Lời giải
Ta có

y�
 f�
 x . f �
 f  x 

.

x  x1 � 1;2 

�
�
x2
�
�
x  x3 � 2;3 
��
�f  x   x1 � 1;2 
�
�f �
 x  0
�f  x   2
y�
0��
 f  x   0 �
�
�f �
�f  x   x3 � 2;3 
xx
�
f  x   x1 � � 4
x  x5
�
Dựa vào đồ thị ta có
.
x  x6
�
f  x  2 � �
x  x7
�

.
x  x8
�
f  x   x3 � �
x  x9
�
.

Ta thấy các nghiệm trên phân biệt và đều là các nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.
Câu 8:

�
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên � và hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số

điểm cực trị của hàm số

y = f ( x 2 - 3)

A. 4

B. 2

.

C. 5

D. 3

Lời giải

Quan sát đồ thị ta có
y = f ( x)

y = f�
( x)

đổi dấu từ âm sang dương qua x = - 2 nên hàm số

có một điểm cực trị là x =- 2 .

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

18

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Ta có

�
x =0
�
x =0
�
�
2
�

�
=0 � �
x - 3 =- 2 � x = �1
�
�
2
2
�
�
�
2
�
y�
=�
f ( x - 3) �= 2 x. f �
x - 3)
x = �2
(
x
3
=
1
�
�
�
�
�

.

y = f ( x 2 - 3)
x
=
�
2
Mà
là nghiệp kép, còn các nghiệm cịn lại là nghiệm đơn nên hàm số

có ba cực trị.
Câu 9:

3
2
Biết rằng đồ thị hàm số y  x  3x có dạng như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số
A. 3 .

y  x3  3 x 2

B. 1 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2 .

D. 0 .

Lời giải
3
x 2 khi x 3 3x 2 0

x
3 �x3  3 x 2 khi x �3
�x 3�۳

� 3
� 3
y  x3  3 x 2 �
 x  3 x 2 khi x3  3 x 2  0 � x  3 �
 x  3x 2 khi x  3
Ta có:
.

3
2
Nên ta lấy phần đối xứng của đồ thị hàm số y  x  3x khi x  3 .

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 10: Hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

19

Word xinh

50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Hàm số

y f

 x

có bao nhiêu điểm cực đại

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải

y  f  x

Từ bảng biến thiên hàm số
sau

Suy ra hàm số

y f

 x

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

y f

 x

như

không có cực đại

y  f  x
f�
 x  liên tục trên �và có bảng xét dấu
Câu 11: Cho hàm số
liên tục trên �có đạo hàm
như hình vẽ bên

Hỏi hàm số

y  f  x2  2 x 

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

B. 7

A. 4

C. 9

D. 11

Lời giải
Tập xác định của hàm số: D  �.
*



y  h  x  f x  2 x



2




y�
 h�
 x   f �x  2 x .
2

x
. 2 x  2 .
x

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

20

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

x 1
�
�
x  1
�
�
x

1
�
�
x2
�
x  1
�
x  2
�2
�
�
h  x   0 � �x  2 x  0 � �
x  1 2
�2
�

�x  2 x  1
�
x  1  2
�2
�
�
x  1 3
�
�x  2 x  2
�
x  1  3
�
Ta thấy phương trình

h�
 x

h�
 x  0

.

có 8 nghiệm đơn

 1 .

h�
 x  đổi dấu
không tồn tại tại x  0 mà x  0 thuộc tập xác định đồng thời qua đó

 2 .
Từ

 1

và

 2

suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.
mx  5
x  m đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng 7 .
C. m  0 .
B. m  1 .
D. m  5 .

f  x 

Câu 12: Tìm m để hàm số
A. m  2 .

Lời giải
TXĐ:

D  �\  m

f�
 x 

Do đó

.

m  5
 0x �D
 x  m
2

nên

min f  x   f  1  7 �
 0;1

f  x

nghịch biến trên D .

m5
 7 � m  2
1 m
.

Trên đoạn, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại khi và chỉ khi.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
;.
.

,.
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại thì.
Vậy thỏa mãn bài toán.
St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

21

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Câu 13: Cho hàm số
y   f  x 

y  f  x

có đạo hàm trên � và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

2

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Lời giải
Xét

f  x  0
�x  0;1;3
y '  2 f  x . f ' x  0 � �
�f ' x  0 � �x  a ;1;b

với 0  a  1; 2  b  3 . Dựa vào đồ thị ta

f  x
f ' x
thấy x  1 là nghiệm kép nên
không đổi dấu qua x  1 nhưng
vẫn đổi dấu
qua đó. Cịn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên
vậy hàm số

y   f  x 

f  x  va f '  x 

đều đổi dấu. Như

2

có tất cả 5 điểm cực trị. ChọnA.

y  f  x
Câu 14: Xét các số thực c  b  a  0 . Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên �và có bảng
xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt

y  g  x

A. 3

  . Số điểm cực trị của hàm số

g  x   f x3

là

B. 7

C. 4

D. 5

Lời giải

�
x2  0
�� 3
3
2
3
�

�
�
h  x   f  x 3  h�
x   3x 2 f �
x
h
x

0
�
3
x
f
x

0
�



 ,
 
�f  x   0
Đặt
,
x0
�
�3
x0
�

x 0
�
�
x3a
��
x3  a
�
�
�� 3
�
x3  b
x b
�
3
�3
3
�
x c
x  3 c . Ta có g  x   f x  f x  h  x  .
�
�

 

 

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

22

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

BBT của hàm số

g�
 x

Số điểm cực trị của hàm số
Câu 15: Cho hàm số

y  f  x

y  g  x

là 5.

có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số

g  x  2 f 3  x  4 f 2  x 1

B. 9

A. 4

là

C. 5

D. 3

Lời giải
Ta có

g�
 x  6 f 2  x . f �
 x  8 f  x . f �
 x  0

�
�f  x   0
�
� �f �
 x  0
�
�f  x    4
3
�

x  x  1
x0
�
�
f�
, f  x  0 � � 1

,
 x  0 � �
x  �1
x  x2  1
�
�
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
�
x  a � x1 ; 1
�
x  b � 1;0 
4
�
f  x   � �
3
x  c � 0;1
�
�
x  d � 1; x2 
�

.

Khi đó ta có bảng xét dấu của

g�
 x

x

1

g�
 x



x1
0

a


0



0



là

b
0



0
0

c


0



1

0



d
0



x2
0



Do đó hàm số có 5 điểm cực tiểu.

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

23

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

y

Câu 16: Tìm m để hàm số
A. m  0 .

mx
x 2  1 đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên đoạn  2; 2 ?
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .

Lời giải
Giải.
y'
Ta có

m  1  x2 

x

2

 1

2

x  1
�
y'  0 � �
x 1 .
�
,

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x  1
trên đoạn

 2; 2

khi.

y  1  y  2  ; y  1  y  2  ; y  1  y  1
Câu 17: Cho hàm số
dưới.

y  f  x

hay m  0 .

y f�
 x  có đồ thị như hình vẽ bên
xác định trên � và hàm số

g  x  f  x  m
g  x

Đặt
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có
đúng 7 điểm cực trị.

B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .

D. Vô số.

Lời giải
Cách 1.
Đồ thị hàm số
Hàm số

y f�
 x

là hàm bậc 4 và có các nghiệm 3; 1; 2;5 .

y  g  x  f  x  m

y  g  x  f  x  m

là hàm số chẵn trên �. Do đó hàm số

có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

y  f  x  m

có 3 điểm cực

trị dương.
x  m  3 �
x  m  3
�
�
�
x  m  1 �
x  m  1
y f�
�
 x  m  � y� f �
 x  m  0 � �
�
�
xm 2
x  m  2
�
�
xm5
x  m  5 .
�
�
Xét hàm số
St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

24

Word xinh


50 dạng tốn bám sát đề minh họa ơn thi TN năm 20212022

Căn cứ vào đồ thị hàm số

y f�
 x

, để hàm số

y  f  x  m

có 3 điểm cực trị dương thì

m  1  0
�
� 3 �m  1
�
 m  3 �0
�
.
Cách 2.
Đặt

g  x  f  x  m � g  x   f  x  m

. Xét phương trình

x1  3  m
�
�
x2  1  m
g�
 x  0 � f �
 x  m  0 � �
�
x3  2  m
�
x4  5  m
�

Ta có bảng biến thiên như sau

Như vậy để hàm số

g  x   f  x  m

có 7 điểm cực trị thì ta có

x1 �0  x2  x3  x4 � 3 �m  1 � m � 3; 2
f  x 

xm

x 2  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá

trị lớn nhất tại điểm x  1. .
A. Khơng có giá trị m . B. m  1 .

Câu 18: Cho hàm số

C.

m2

.

D. m  3 .
Lời giải
y�


Tập xác định D  �,

x

1  mx

2

 1 x 2  1

.

Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên � nên để hàm số đạt GTLN tại x  1 , điều kiện cần
(1)  0 � 1  m  0 � m  1 .

là y�
Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x  1. .
Câu 19: Cho 2 số thực không âm x, y thỏa mãn x  y  1 . Giá trị lớn nhất của

St&Bs-FB: Duong Hung-Zalo 0774860155—File Word xinh
lung linh

S

x
y

y  1 x  1 là :

25

Word xinh