Xác suất thống kê Y - Dược

OR-RR
1) OR
-Gọi khác suất mắc bệnh là p

Od 

p
1 p

Khi đó:

+ Od > 1: Xác suất mắc bệnh > xác suất không mắc bệnh
+ Od < 1: Xác suất mắc bệnh < xác suất không mắc bệnh
+ Od = 1: Xác suất mắc bệnh = xác suất không mắc bệnh
Giả sử có 2 nhóm:
- Nhóm 1: Phơi nhiễm yếu tố nguy cơ (YTNC)

Od1 

-

-

p1
1  p1

với p1 là XS mắc bệnh trong nhóm YTNC
p1=
Nhóm 2: ko phơi nhiễm YTNC
p0
Od0 

1  p0
với p0 là XS bị bệnh trong nhôm ko phơi nhiễm
 OR=
+ OR = 1: Khơng có sự tương quan giữa YTNC và bệnh
+ OR > 1: Yếu tố liên quan đến bệnh là YTNC
+ OR < 1: Yếu tố liên quan đến bệnh là yếu tố bảo vệ
Khoảng tin cậy 95% cho OR
(ad  bc)2 n
1,96
1�
OR Q
với
Q= (a  b)(c  d )( a  c)(b  d )
1,96
1�
Q

Khoảng tin cậy được tính như sau: [x,y] = OR
[x,y] > 1: Yếu tố liên quan là YTNC
[x,y] < 1: Yếu tố liên quan là YT bảo vệ
[x,y] chứa 1: Khơng có sự liên quan giữa YTNC và bệnh.
Ví dụ:


2) RR
Giả sử chia 2 nhóm
- Nhóm 1: Phơi nhiễm YTNC có n1 người, K1 người mắc bệnh

-

p1 

K1
n1

p2 

K2
n2

Tỉ lệ mắc bệnh:
Nhóm 2: Phơi nhiễm YTNC có n2 người, K2 người mắc bệnh
Tỉ lệ mắc bệnh:
 RR= -> là nguy cơ tương đối
RR > 1: Yếu tố nguy cơ làm tăng khả năng mắc bệnh
RR < 1: Yếu tố nguy cơ làm giảm khả năng mắc bệnh
RR = 1: Khơng có mối liên quan giữa YTNC và bệnh

-

1,96
1�
Q

Khoảng tin cậy: [x,y] = RR

[x,y] > 1: Yếu tố liên quan là YTNC
[x,y] < 1: Yếu tố liên quan là YT bảo vệ
[x,y] chứa 1: Khơng có sự liên quan giữa YTNC và bệnh.
3) Kiểm định hiệu lực vắc-xin

- Hiệu lực vắc-xin: VE = 1 – RR
- Khoảng tin cậy cho hiệu lực vắc-xin (CI) là: [ 1 – RRmax ; 1 – RRmin]
Ví dụ:



Phân phối nhị thức, phân phối chuẩn
I)
-

Phân phối nhị thức
Kí hiệu: B(1,p)
Thực hiện phép thử bernoulli B(1,p) n lần độc lập
Gọi X là số lần thành công trong n lần thử nghiệm
X = {0,1,2,…,n}
Khi đó X có phân phối nhị thức
Kí hiệu: X ~ (n,p)
Hàm mật độ xác suất của X là

C x p x (1  p ) n  x

-

P(X=x) = n
với x = 0,1,…,n
Chú ý: Khi X có phân phối nhị thức ( X ~ B(n,p))

  E ( X )  np

2

   D ( X )  np(1  p )

Ví dụ:




II)

Phân phối chuẩn
Biến ngẫu nhiên liên tục X có Hàm mật độ xác suất dạng

1
f ( x) 
e
 2

( x 2 )
2 2

x �R
Trong đó µ, σ là hằng số được gọi là có phân phối chuẩn (hay tuân theo quy luật phân phối chuẩn) với hai
tham số µ, σ
Ví dụ:


Ước lượng khoảng tin cậy
1) Ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung binh
2
2

a) Nếu  đã biết (khi n �30 thì  = s2)

c
X�
n

với c là hằng số trong PPC
 = 0.95 => c = 1.96
 = 0.99 => c = 2.58

Xác định cỡ mẫu tối thiểu để sai số ước lượng khơng q 

c
�۳

n
Ví dụ:

2

�c �
n � �
� �


b) Nếu

chưa biết (n<30, dữ liệu có PPC)

cs

X�
n

c là hằng số phân phối student

c  t1 (n  1)

Bảng 4/285
Xác định cỡ mẫu tối thiểu để sai số ước lượng khơng q 
2

�cs �
n �� �
� �
Ví dụ:


2) Ước lượng khoảng tin cậy cho tỉ lệ

f (1  f )
n

p  f �c

p: tỉ lệ của toàn thể ( dân số,…)
f: tỉ lệ của mẫu
f=
c: hằng số trong PPC
Xác định cỡ mẫu tối thiểu để sai số ước lượng không quá 

f (1  f )c 2
2
2
�
�
�c �
�
f
(1

f
)
� 1
��
� �
�
�

n�
nmin

Chú ý: Nếu khơng thăm dị, khảo sát được tỉ lệ f của mẫu thì
2

�c �
n �� �
�2 �
2
�
�c ��

nmin ��
� �� 1
�2 ��
�
Ví dụ:



Kiểm định chi binh phương bảng 2x2

Q

( ad  bc) 2 �n
(a  b)(c  d )(a  c)(b  d )

c  2 (h  1) �(c  1)

với h: số hàng h=2
c: số cột

Q > c => bác bỏ Ho
Ví dụ:

c=2

---bảng 10/293


So sánh các biến định lượng
1) So sánh trung bình thực nghiệm và trung bình lý thuyết

2
2
2
a) Nếu đã biết phương sai  (khi n > 30 thì   s )

Đặt Ho:

Z

  0

X  0
n


Miền bác bỏ Ho là: |Z| > c =
Ví dụ:

Z
2

(   1 )

(c là PPC, nếu đề ko nói thì c=1.96)

2
b) Nếu  chưa biết ( n �30 )

Đặt Ho:

T

  0

X  0
n
s

Miền bác bỏ Ho là: |T| > c =
Ví dụ:

t (n  1)

bảng 9/291


2) So sánh hai trung bình thực nghiệm khi số liệu ghép cặp trước sau không độc lập
Quan sát
Trước quan sát (X)
Sau quan sát(Y)
D=Y-X
Ho:

 D  0 ; H1 :  D �0

a) Nếu 

Z

2

1
X1
Y1
Y1-X1

đã biết (khi n>30 thì

2
X2
Y2
Y2-X2

 D2  sD2 )

D
n
D

Miền bác bỏ Ho là: |Z| > c (c là hằng số trong PPC)
2
b) Nếu  chưa biết (khi n �30 )

T

D
n
sD

Miền bác bỏ Ho là: |T| > c =

Ví dụ:

t (n  1)

bảng9/291

…..
…...
……
……

n
Xn
Yn
Yn-Xn


Phương trình hồi quy logistic
�p �
ln �
� a  bx
1

p
�
�
Pt có dạng:

với a = ln(Od0)
B = ln(OR)

Od 0 

p0
1  p0

với p0 là XS bị bệnh trong nhôm ko phơi nhiễm

Od1
OR= Od 0
Od1 

Ví dụ:

p1
1  p1

với p1 là XS mắc bệnh trong nhóm YTNC
P: XS bị bệnh
x: tinh trạng phơi nhiễm
x=0 là trạng thai ko nhiễm
x=1 là trạng thai có nhiễm

p1=


Phương trình hồi quy tuyến tinh(bấm máy tính)
Pt có dạng: Y=aX+b

X:biến độc lập

Y:biến phụ thuộc

Ví dụ:

Hệ số tương quan R và đánh giá hệ số tương quan(bấm máy tính)
R cịn gọi là hệ số tương quan pearson
R Luôn nằm trong đoạn [-1;1]
Đanh giá R:
-

Nếu R>0: X và Y tương quan thuận


-

Nếu R<0: X và Y tương quan nghịch
Nếu R=0: X và Y không tương quan
Nếu [R] -> 1: X và Y tương quan chặt chẽ

| R | 0,3 : X và Y không tương quan
+ 0�
| R |�0, 6 : X và Y có tương quan
+ 0,3 �

+ 0, 6 | R |�1 : X và Y tương quan chặt chẽ
Ví dụ:

Phương sai hồi quy
2
SYX



n 1
(1  R 2 ) S y2
n2

với

Sy

là phương sai tính ra ở trong máy tính

Đánh giá hệ số tương quan
Muốn biết X và Y có tương quan không ta so sanh  (rô) và 0
Ho:  =0 ( X và Y không tương quan)

T

R
1  R2

n2


t ( n  2)
Miền bác bỏ: |T|>c=
Ví dụ:

bảng9/291