Xử lý ảnh - Chương 8

Chơng
5
Làm nổi và tách đờng biên ảnh
5.1 Chỉ dẫn
Các kỹ thuật xử lý ảnh đều quan tâm đến việc làm nổi hoặc tách lấy đ-
ờng biên ảnh. Đờng biên trong một ảnh đen trắng đợc định nghĩa là các
đoạn rời rạc hoặc là thay đổi đột ngột của cờng độ mức xám. Sự thay đổi
này chứa các thông tin về ảnh, và phần đóng góp của chúng trong phổ ảnh
sẽ tìm thấy cuối miền tần số cao. Một đờng biên ảnh, trong trờng hợp tổng
quát có thể trải theo bất kỳ hớng nào, và có thể biến thiên về cờng độ sáng.
Trong chơng này, chúng ta sẽ lấy ra đờng biên ảnh bằng đặc tuyến tần số
của chúng. Ta sử dụng bộ lọc FIR đợc thiết kế nh bộ lọc thông cao đối
xứng vòng tròn vào công việc này. Sau đó, ta sẽ đa ra một số phép xử lý đ-
ờng biên lấy từ đặc tuyến không gian của đờng biên ảnh.
5.2 Làm nổi đờng biên ảnh qua bộ lọc FIR
Vì đờng biên ảnh chiếm ở dải tần số cao trong phổ của ảnh, nên ta có
thể làm nổi hoặc tách đờng biên ảnh qua bộ lọc thông cao. Dùng cho chức
năng này, ta có thể dùng bộ lọc tơng phản pha có điểm cắt tần số đủ cao để
làm nổi đờng biên ảnh và làm mờ các chi tiết khác của ảnh có tần số thấp.
Vấn đề đặt ra là chúng ta tìm ra điểm cắt tần số này nh thế nào. Điểm này
đợc tìm ra bằng phơng pháp thử nghiệm và điều chỉnh dần dần. Ví dụ, ta
có thể sử dụng ảnh đã qua bộ lọc trung vị ở hình 4.19 trong chơng 4, ảnh
này thu đợc khi sử dụng lợc đồ mức xám và lọc trung vị trên ảnh
"ISLAM.IMG" có trên đĩa đi kèm theo. Hình 5.1a và hình 5.1b cho kết quả
dùng PCF thiết kế nh lọc FIR kích thớc 5 ì 5 với các điểm cắt
c
là 1.7 và
2.0. Các kết quả cho thấy là trong trờng hợp này đờng biên ảnh nổi trội với

c
= 2.0 .

Một phơng pháp khác hay dùng để làm nổi đờng biên ảnh là dùng bộ
lọc Laplace, định nghĩa nh sau:
(5.1)
ở đây f(x,y) là hàm cờng độ của ảnh. Đặc tính tần số của Laplace đợc định
nghĩa nh sau:
2
2
2
121
),(

+=H
(5.2)
62
y
yxf
x
yxf
yxf
2
2
2
2
2
),(),(
),(


+

=
Để hiểu hoạt động của phơng pháp Laplace trong việc trích ra đờng
biên, xem sơ đồ ví dụ hình 5.2. Chúng là sự đơn giản hoá sờn âm và sờn d-
ơng đờng biên.
Hình 5.1 (a) Kết quả sử dụng bộ lọc PCF với
7.1=
c

.
(b) Kết quả sử dụng lọc PCF với
0.2=
c

.
63
f(x)
a
2
2
2
121
),(

+=
H
b
2
2
2

121
),(

+=
H
c
Hình 5.2 Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của đờng biên.
Rõ ràng là đạo hàm bậc hai có thể dùng để phát hiện đờng biên ảnh. Thông
thờng, các điểm cắt zero của đạo hàm bậc hai là nơi có đờng biên ảnh. Cần
phải nhớ rằng đạo hàm của một hàm hai biến tại bất kỳ điểm nào cũng phụ
thuộc vào hớng lấy đạo hàm.
Các bộ lọc FIR có thể dùng xấp xỉ một Laplace bởi dùng hàm cho bởi
biểu thức (5.2) nh hàm lọc trong chơng 2, chơng trình 2.1 (hàm H(w
1
,w
2
)).
ảnh trong hình 5.3 cho ta kết quả dùng Laplace thiết kế nh một bộ lọc FIR
9 ì 9 trên ảnh cho trong hình 4.19.
Bài tập 5.1
Viết một chơng trình dùng để tách đờng biên ảnh dùng:
1. Bộ lọc thông cao tơng phản pha dùng nh một bộ lọc FIR.
2. Một hàm Laplace dùng nh một bộ lọc FIR.
5.3 Tách đờng biên ảnh qua cách tiếp cận khoảng cách
Dùng đặc tuyến khoảng cách đờng biên, chúng ta có thể đa ra một số
cách tiếp cận để phát hiện ra đờng biên. Để cung cấp cơ sở về kỹ thuật
này, chúng ta sẽ bắt đầu xem xét mẫu sau đây:
-1 2 -1
-1 2 -1
-1 2 -1

Hình 5.3 Kết quả của lọc ảnh trên ảnh hình 4.19.
Giả sử rằng, trong trờng hợp này, ảnh chỉ có hai mức xám là 0 và 1, và
một đờng biên dọc ảnh có chiều dài tối thiểu là 3 điểm ở một nơi nào đó
trên ảnh. Để tách lấy đờng biên dọc ảnh thì chúng ta phải chồng lên và
quét mẫu lên trên bề mặt ảnh. Tại bất kỳ vùng nào chúng ta nhân phần tử
chứa trong mẫu với với mức xám tơng ứng đợc che bởi mỗi phần tử của
mẫu, sau đó tính tổng các kết quả. Bởi vì tổng của tất cả các phần tử của
mẫu bằng không, kết quả sẽ là không cho nền và khác không cho các nơi
khác. Nếu cột giữa của mẫu trùng với một đờng biên có ít nhất ba điểm
theo chiều cao, cột giữa và phải che các giá trị 1, cột trái che các giá trị 0,
chúng ta có giá trị là 3, theo
(-1* 0) + (-1* 0) + (-1* 0) + 2*1 + 2* 1 + 2* 1 + (-1* 1) + (-1* 1)
+ (-1* 1) = 3
64
Thuật toán trên có thể biểu diễn bằng biểu thức sau đây:


= =
++=
1
1
1
1
22112121
1 2
),(),(),(
k k
knknIkkhnny
(5.3)
ở đây h(k

1
,k
2
) là phần tử của mẫu, với h(0,0) ở trung tâm của mẫu và
I(n
1
,n
2
) là mức cờng độ sáng của ảnh. Biểu thức (5.3) biểu thị cho tơng
quan chéo giữa mẫu với ảnh. Mặc dù thuật toán này chỉ áp dụng cho ảnh
nhị phân, một ảnh chỉ có hai mức xám, nó cũng có thể áp dụng trong trờng
hợp tổng quát cho ảnh có nhiều mức xám nh chúng ta sẽ xem xét sau này
trên ảnh thật. Một số các mẫu thờng đợc gọi là một đờng biên hoặc là một
mặt nạ xử lý, đã đợc cho sẵn trong tài liệu. Các loại mặt nạ hay dùng nhất
sẽ đợc đề cập sau.
5.3.1 Toán tử Robert
Nó bao gồm hai mặt nạ sau đây :
Đáp ứng từ tất cả mặt nạ này đợc tính từ biểu thức (5.3). Chiều dài đờng
biên ảnh có thể rút ra bằng cách dùng bất kỳ phép xử lý không tuyến tính
nào sau đây.

y i j y i j y i j( , ) ( , ) ( , )= +
1
2
2
2
(5.4)
{ }
y i j y i j y i j( , ) max ( , ) , ( , )=
1 2

(5.5)

{ }
y i j y i j y i j( , ) ( , ) ( , )= +
1 2
(5.6)
Trong đó y
1
(i,j) và y
2
(i,j) là đáp ứng rút ra từ mẫu W
1
và W
2
. Hai biểu
thức cuối cùng đợc dùng thờng xuyên nhất. Hớng của đờng biên

(i,j), tính
theo phơng nằm ngang, có thể rút ra bởi
),(
),(
tan
4
),(
1
2
1
jiy
jiy
ji

=



(5.7)
Các phần tử trong mặt nạ gọi là các trọng số.
5.3.2 Toán tử Sobel
Phơng pháp Sobel đợc thiết kế để xấp xỉ hàm gradient rời rạc. Mặt nạ xử
lý Sobel có dạng sau:
65
10-120-210-1
W
1
-1-2-1000121
W
2
W
1

0-110
W
2

-1001
Và ảnh chiều dài đờng biên tính ra từ tính toán dùng biểu thức (5.4),
5.5) hoặc (5.6). Hớng của đờng biên tính từ:


( . ) tan

( , )
( , )
i j
y i j
y i j
=
1
2
1
(5.8)
Chú ý rằng W
1

dùng để tách lấy đờng biên dọc ảnh, còn W
2
dùng để tách
lấy đờng biên ngang của ảnh.
5.3.3 Các mặt nạ gradient khép kín
Chúng đợc phát triển dựa trên sự đánh giá tất cả các hớng có thể của
một đờng biên ảnh trong một ảnh rời rạc. Bởi vậy thay vì chỉ áp dụng hai
mặt nạ nh hai phơng pháp trớc, tám mặt nạ đã đợc dùng, mỗi cái cung cấp
một cạnh đờng biên dọc theo một trong tám hớng có thể của vòng (xem
hình 5.4). Bốn kiểu khác nhau của các mặt nạ của phơng pháp này cho ở
phía dới. Chúng là sự phát triển dựa trên mô hình dữ liệu cơ sở cho đờng
biên trong ảnh.
Hình 5.4 Các hớng xử lý.
Các toán tử Prewitt. Có hai kiểu toán tử sau:
Kiểu 1:

66

1
2
0
7
6
5
4
3
E
NE
N
NW
W
SW
S
SE












=
111

121
111
0
W











=
111
121
111
1
W

=
111
121
111
2
W












=
111
121
111
3
W

=
111
121
111
4
W












=

111
121
111
5
W













=
111
121
111
6
W

=
111
121
111
7
W

Kiểu 2:












=
111
000
111
0

W











=
110
101
011
1
W

=
101
101
101
2
W












=
011
101
110
3
W

=
111
000
111
4
W












=
110
101
011
5

W













=
101
101
101
6
W

=
011
101
110
7
W
Với kiểu thứ 2 bạn chỉ cần bốn mặt nạ đầu tiên vì tính đối xứng giữa
chúng với bốn mặt nạ cuối cùng.
Toán tử vòng Sobel. Toán tử này đợc tính theo tám mặt nạ sau:











=
121
000
121
0
W

=
210
101
012
1
W













=
101
202

101
2
W












=
012
101
210
3
W

=
121
000
121
4
W












=
210
101
012
5
W

=
201
102
001
6
W











=
012
101
210

7
W
cũng do tính đối xứng mà bạn chỉ cần dùng bốn mặt nạ đầu tiên .
Toán tử vòng Kirsh. Các toán này đợc xem nh là các toán tử thuần
nhất. Nó tạo ra một sự thay đổi nhỏ trong gradient và tạo ra các sự so sánh
lần lợt nh các phơng pháp trớc đây. Tám mặt nạ này đợc mô tả nh sau:

67









=
333
303
555
0
W

=
333
305
355
1
W











=
335
305
335
2
W

=
355
305
333
3
W










=
555
303
333
4
W

=
553
503
333
5
W











=
533

503
533
6
W











=
333
503
553
7
W