xử lý số tín hiệu chương 8

Xử lý số tín hiệu
Chương 8: Biến đổi DFT và FFT
Các phép biến đổi Fourier
Miền thời gian Miền tần số
dt
tfπj2
es(t)S(f)
−
∞+
∞−
⋅=
∫
dt
T
0
tωkj
es(t)
T
1
k
c
∫
−
⋅⋅=
Periodic
(period T)
Discrete
Continuous
FT
FTAperiodic
FS

FS
Continuous
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
time, t
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 2 4 6 8 10 12
time, t
∑
−
=
−
⋅=
1N
0n
N
nkπ2
j
es[n]
N

1
k
c
~
Discrete
Discrete
DFS
DFSPeriodic
(period T)
ContinuousDTFT
Aperiodic
Discrete
DFT
DFT
nfπ2j
e
n
s[n]S(f)
−
⋅
∞+
−∞=
=
∑
0
0.5
1
1.5
2
2.5

0 2 4 6 8 10 12
time, t
k
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
time, t
k
∑
−
=
−
⋅=
1N
0n
N
nkπ2
j
es[n]
N
1
k
c
~
Chuỗi Fourier (Fourier series-FS)


Tín hiệu x(t) tuần hoàn, chu kỳ T
p
, tần số F
0
= 1/T
p
∑
+∞
−∞=
=
k
tkFj
k
ectx
0
2
)(
π
∫
−
=
p
T
tkFj
p
k
dtetx
T
c
0

2
)(
1
π
X(f)
f
-T
p
T
p
0
x(t)
τ
t
F
0
-F
0
Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT)

Tín hiệu x(t) không tuần hoàn
( )
∫
+∞
∞−
=
dfeFXtx
ftj
π
2

)(
( ) ( )
∫
+∞
∞−
−
=
dtetxfX
ftj
π
2
X(ω)
ω
2π/τ-2π/τ
x(t)
-τ/2
t
τ/2
Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
Biến đổi Fourier thời gian rời rạc
Discrete – Time Fourier Transform (DTFT)

Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn
( )
ωω
π
ω
π
deXnx
nj

∫
=
2
2
1
)(
( ) ( )
∑
+∞
−∞=
=
n
nj
enxX
ω
ω
Chuỗi Fourier rời rạc
Discrete Fourier Sequence (DFS)

Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N
∑
−
=
=
1
0
/2
)(
N
k

Nknj
k
ecnx
π
( )
∑
−
=
−
=
1
0
/2
1
N
n
Nknj
k
enx
N
c
π
Biến đổi Fourier rời rạc
Discrete Fourier Transform (DFT)

Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu
hạn  Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω)
0 L-1 n
x(n)
|X(ω)|

ω-π π
Biến đổi Fourier rời rạc
Discrete Fourier Transform (DFT)

Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L  Tín hiệu x
p
(n) tuần
hoàn chu kỳ N
0
N
x
p
(n)
N-1
nL-1 n

x
p
(n) tuần hoàn chu kỳ N  Tính DFS của x
p
(n)  X
p
(k)
Biến đổi Fourier rời rạc
Discrete Fourier Transform (DFT)
0
N
x
p
(n)

N-1
n
L-1
n
|X
p
(k)|
k0 N-N