Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các tình huống dạy học vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN TRẦN HỮU

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TỐN HỌC THƠNG QUA CÁC TÌNH HUỐNG
DẠY HỌC VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN TRẦN HỮU

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TỐN HỌC THƠNG QUA CÁC TÌNH HUỐNG
DẠY HỌC VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Chun ngành: Lý luận và PPDHBM Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN ÁNH DƢƠNG

NGHỆ AN - 2018


LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy
giáo TS. Nguyễn Ánh Dương. Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn và kính trọng
sâu sắc tới Thầy - người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành
Luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận
và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn, trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình
giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.
Tác giả cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, Tổ Tốn -Tin
trường THPT Cù Huy Cận, nơi tơi cơng tác đã tạo điều kiện, giúp đỡ tơi trong
q trình học tập, nghiên cứu và thực nghiệm sư phạm.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè, đồng
nghiệp, những người đã ln động viên, khích lệ, tạo điều kiện cho tơi hồn
thành Luận văn.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng Luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót, rất mong nhận được những ý kiến quý báu của các thầy cô và
bạn đọc.

Vinh, tháng 7 năm 2018.
Tác giả

Nguyễn Trần Hữu

BẢNG CHÚ THÍCH CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Các chữ viết tắt

TT

Các chữ viết đầy đủ

1

DH

Dạy học

2

ĐC

Đối chứng

3

GD

Giáo dục

4

GDPT

Giáo dục phổ thông

5

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

6

GV

Giáo viên

7

HS

Học sinh

8

PH

Phát hiện

9

NL

Năng lực

10

NLGQVĐ

Năng lực giải quyết vấn đề

11

NLTT

Năng lực thành tố

12

THPT

Trung học phổ thông

13

TN

Thực nghiệm

14

Tr

trang

15

Vtcp

Vectơ chỉ phương

16

Vtpt

Vectơ pháp tuyến


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

MỞ ĐẦU ..........................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài.........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
5. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................3
6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................3
7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................4
8. Những đóng góp của luận văn ...................................................................4
9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...........................................6

1.1. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học ..............................................6
1.1.1. Năng lực và năng lực toán học.............................................................6
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học .......................................11
1.1.3.Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học
trong dạy học vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian của
học sinh ...............................................................................................15
1.2.Vận dụng lý thuyết tình huống vào dạy học. ...........................................21
1.2.1. Tình huống học tập lý tưởng và tình huống dạy học. .......................21
1.2.2. Quan điểm dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết tình huống ..........27
1.2.3.Tổ chức dạy học theo quan điểm lý thuyết tình huống .......................29
1.3.Thực tiễn dạy học phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học khơng
gian ở trường phổ thơng ...........................................................................30
1.4. Nhu cầu bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học thơng qua các
tình huống giải tốn hình khơng gian bằng phương pháp toạ độ……… 31


1.5.Kết luận chương 1 ....................................................................................33
Chƣơng 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GĨP PHẦN
BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN
HỌC TRONG DẠY HỌC VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN…………………………………. 34
2.1.Định hướng thiết kế một số tình huống dạy học………..………….......34
2.1.1.Định hướng 1………………………………………………………. 34
2.1.2. Định hướng 2………………………………………………… ….....34
2.1.3. Định hướng 3……………………………………………………… 34
2.1.4. Định hướng 4……………………………………………………… 34
2.2. Thiết kế một số tình huống dạy học nhằm góp phần bồi dưỡng năng
lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học vận dụng
phương pháp tọa độ trong khơng gian……………………………......35
2.2.1.Thiết kế một số tình huống dạy học vận dụng phương pháp tọa độ

đối với hình chóp …… .. …………………………………………...35
2.2.2.Thiết kế một số tình huống dạy học vận dụng phương pháp tọa độ
đối với hình lăng trụ………........................................................ ......77
2.3. Kết luận chương 2………………………………………………...........96
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .....................................................98
3.1.Mục đích thực nghiệm .............................................................................98
3.2.Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................98
3.2.1.Tổ chức thực nghiệm ..........................................................................98
3.2.2. Nội dung thực nghiệm........................................................................99
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..............................................................100
3.3.1. Đánh giá định tính ............................................................................101
3.3.2 Đánh giá định lượng.........................................................................102


3.4. Kết luận chung về thực nghiệm ...........................................................107
KẾT LUẬN ...................................................................................................108
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................109


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người
ta rất quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông
qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét ở trong quan điểm trình bày kiến
thức và phương pháp dạy học thơng qua chương trình, sách giáo khoa.
Chương trình GDPT tổng thể năm 2017 [12] đã nói rõ định hướng về
nội dung của bộ mơn Tốn như sau : “ Giáo dục Tốn học hình thành và phát
triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán
học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực

mơ hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp
toán học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện học tốn; phát triển
kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp
dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối
giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các mơn học khác và giữa Tốn
học với đời sống thực tiễn”
1.2. Trong chương trình GD phổ thơng thì có thể xem học Toán là học
phát hiện và giải quyết các vấn đề Toán học, dạy Toán là dạy hoạt động Tốn
học. Nhiệm vụ của dạy học mơn Tốn là: trang bị tri thức cơ bản cần thiết cho
HS, rèn luyện kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Tốn học vào thực tiễn,
phát triển trí tuệ cho HS, bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS,
đảm bảo trình độ phổ thơng, đồng thời chú trọng bồi dưỡng những HS có
năng khiếu về Tốn. Do đó việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho HS là vô cùng cấp thiết thông qua một số phương pháp dạy học tích
cực, tuy nhiên việc bồi dưỡng năng lực giải quyết tốn học thơng qua từng
chủ đề toán học chưa được chú trọng và quan tâm nhiều. Do đó cần có những
nghiên cứu bổ sung, góp phần nâng cao chất lượng dạy học.


2
1.3. Hình học ra đời từ thế kỷ thứ III trước cơng ngun nhưng đến
cuối thế kỷ XVII thì Descartes và Fermat đã xây dựng bộ mơn hình học giải
tích, tức là Hình học được trình bày theo phương pháp tọa độ. Việc quy đổi về
đại số hay tọa độ hóa các bài tốn hình học thuần túy quả thật là rất thuận lợi
đối với học sinh khi học hình học. Đặc biệt, đối với hình học khơng gian thì
giải các bài tốn về góc và khoảng cách lại càng khó khăn đối với học sinh
nếu giải bằng kiến thức hình học thuần túy. Phương pháp tọa độ hóa là một
phương pháp giúp học sinh giải quyết bài toán này một cách nhẹ nhàng hơn,
việc chỉ rõ quy trình chuyển hóa : ngơn ngữ tọa độ - ngơn ngữ hình học –
ngôn ngữ tọa độ để gắn phương pháp tọa độ trong khơng gian cho các bài

tốn hình học khơng gian tổng hợp còn hạn chế. Nếu tăng cường việc làm này
thì học sinh sẽ thấy rõ hơn ý nghĩa của phương pháp tọa độ, phát huy trí
tưởng tượng khơng gian và sử dụng được thế mạnh của đại số, qua đó phát
hiện những tính chất hình học khó hình dung, gây hứng thú học tập toán cho
học sinh. Việc bồi dưỡng năng lực giải quyết các bài tốn hình học không
gian bằng phương pháp tọa độ thông qua các tình huống dạy học do đó trở
nên quan trọng và cấp thiết đối với học sinh trong học tập phân mơn hình học
nói riêng và mơn Tốn nói chung.
Gần đây đã có một số cơng trình liên quan đến vấn đề này như :
Nguyễn Thị Vân Anh [1], Hồ Sỹ Hào [23], Nguyễn Thái Học [23], Từ Đức
Thảo [41], Hoàng Thành Trung [47], Phan Hảo Truyền [48].
Những cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên đặt ra yêu cầu và tạo điều
kiện cho việc nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề tốn học trên bình diện
đề xuất các tình huống sư phạm để bồi dưỡng các năng lực giải quyết trong
dạy học vận dụng phương pháp tọa độ trong khơng gian, góp phần nâng cao
chất lượng dạy học hình học khơng gian ở trường trung học phổ thơng nói
riêng, qua đó phát triển khả năng giải quyết vấn đề nói chung. Vì các lí do


3
trên chúng tôi chọn vấn đề “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề tốn học
cho học sinh thơng qua các tình huống dạy học vận dụng phương pháp tọa
độ trong khơng gian” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm giải pháp sư phạm nhằm bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề tốn học cho học sinh trong q trình dạy
học, qua đó góp phần đổi mới PPDH và nâng cao chất lượng dạy học mơn
tốn trong các trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu hệ thống kiến thức hình học tọa độ trong khơng gian

trong mơn tốn THPT, xác định chuẩn kiến thức và tiêu chí hóa các mức độ
nhận thức của HS về các nội dung đó.
3.2. Thiết kế một số tình huống dạy học nhằm bồi dưỡng các thành tố
về năng lực giải quyết vấn đề tốn học cho HS trong q trình dạy học vận
dụng phương pháp tọa độ trong không gian. Trên cơ sở đó, xác định một số
qui tắc tựa thuật giải thích hợp, hướng dẫn vận dụng các tình huống này trong
quá trình dạy học hình học tọa độ trong khơng gian.
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm định tính khả thi của đề tài.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu.
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.
4.2. Phương pháp điều tra – quan sát, khảo sát thực tiễn.
4.3. Phương pháp thực nghiệm.
4.4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán học.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
- Nghiên cứu và hoạt động tư duy trong dạy học mơn tốn về bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học, về thực trạng dạy học vận dụng
phương pháp tọa độ trong khôn gian.


4
- Một số tình huống sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy học vận
dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu một số giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn, SGK phổ
thơng, sách bồi dưỡng giáo viên THPT, các sách tham khảo, các tạp chí về
giáo dục, một số luận văn có liên quan đến đề tài.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu trong quá trình giảng dạy, GV xây dựng được các tình huống dạy
học vận dụng phương pháp tọa độ trong không gian thích hợp, thì có thể bồi
dưỡng được năng lực giải quyết vấn đề tốn học cho HS.

8. Đóng góp của luận văn
8.1. Góp phần làm sáng tỏ các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
toán học của học sinh trong dạy học vận dụng phương pháp tọa độ trong
không gian làm thành một tài liệu tham khảo trong cơng tác giảng dạy.
8.2. Phân tích nội dung vận dụng phương pháp tọa độ hóa trong khơng
gian và khái qt hóa các cấu trúc nhận thức, các dạng tốn điển hình làm cơ
sở cho việc xây dựng các tình huống dạy học.
8.3. Đề xuất một số tình huống sư phạm nhằm bồi dưỡng một số thành
tố của năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học vận dụng phương
pháp tọa độ trong không gian.
9. Cấu trúc của luận văn
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
5. Đối tượng nghiên cứu


5
6. Phạm vi nghiên cứu
7. Giả thuyết khoa học
8. Đóng góp của luận văn
9. Cấu trúc của luận văn
PHẦN NỘI DUNG
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục thì nội dung
chính của luận văn được trình bày ở ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học góp phần bồi dưỡng
năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT trong dạy học vận

dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học
1.1.1. Năng lực và năng lực toán học
1.1.1.1. Năng lực
Các nhà tâm lý học nổi tiếng trên thế giới đã có rất nhiều cơng trình
nghiên cứu về NL như J. B. Watson ,V.A.Crutetxki, A.G.Côvaliov, …. Từ
những năm 1980 trở lại đây, nghiên cứu về NL là một vấn đề lại tiếp tục nhận
được sự quan tâm của nhiều tác giả, nó được xem là mục tiêu để định hướng
trong xây dựng chương trình giáo dục.
a) Định nghĩa năng lực
Qua các tài liệu trong nước cũng như ngồi nước thì hướng tiện cận NL
được xét vào các phạm trù từ đó đưa ra các định nghĩa về nó như:
* NL được xét vào phạm trù khả năng
Theo J. Coolahan cho rẳng :"Năng lực là những khả năng cơ bản dựa trên
cơ sở tri thức, kinh nghiệm, các giá trị và thiên hướng của một con người được
phát triển thơng qua thực hành giáo dục"[43].
Cịn theo D.Tremblay thì lại cho rằng: “Năng lực là khả năng hành
động thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng
hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống” .
*NL được xét vào những thuộc tính cá nhân
Theo Phạm Minh Hạc thì cho rằng : “Năng lực là một tổ hợp phức tạp
những thuộc tính tâm lý của mỗi người, phù hợp với những yêu cầu của một
hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó diễn ra có kết quả” [21;
tr.334].
Theo Nguyễn Quang Uẩn thì “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc

đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định,


7
đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả " [49; tr.178].
Cịn theo Nguyễn Thành Hưng thì cho rằng : “Năng lực là thuộc tính cá
nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả
mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [27].
Theo từ điển Tiếng Việt thì “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan
hoặc tự nhiên có sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao”.
Cụm từ “khả năng” thông thường được hiểu theo hai nghĩa. Nghĩa thứ
là khả năng làm một việc nào đó: chúng ta nói rằng “anh ấy có khả năng dạy
tốn” tức là đáp ứng u cầu việc dạy học mơn tốn. Nghĩa thứ hai theo từ
điển tiếng anh Oxford “Có các phẩm chất cần thiết theo luật để thực hiện
những công việc nhất định” hoặc “khả năng là việc có thể đáp ứng yêu cầu
công việc theo một tiêu chuẩn nhất định và có thể áp dụng linh hoạt kỹ năng
và kiến thức trong tình huống mới”.
Năng lực được chia theo ba mức độ khác nhau là : năng lực, tài năng và
thiên tài. Khác với tài năng biểu thị sự hoàn thành một cách sáng tạo một hoạt
động nào đó hay thiên tài biểu thị ở mức hoàn chỉnh nhất của những vĩ nhân
trong lịch sử nhân loại thì năng lực ở mức độ thấp nhất so với tài năng và
thiên tài. Năng lực là một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị
khả năng hoàn thành, đạt kết quả của một hoạt động nào đó.
b) Cấu trúc của năng lực
Cấu trúc của NL được nhiều tác giả nêu trong các bài viết của mình
như :
Theo Đặng Thành Hưng [28] cho rằng NL gồm ba thành tố cơ bản là:
Tri thức, kỹ năng và hành vi biểu cảm, trong đó kỹ năng đóng vai trị đặc
biệt quan trọng.
Theo tác giả Lương Việt Thái [40], NL được cấu thành từ ba bộ phận

cơ bản là: Tri thức về lĩnh vực hoạt động hay quan hệ nào đó; Kỹ năng tiến


8
hành hoạt động hay xúc tiến, ứng xử trong quan hệ nào đó; Những điều kiện
tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức, kỹ năng đó trong một cơ cấu thống
nhất và theo định hướng rõ ràng.
Như vậy, về cơ bản thì các tác giả đều thừa nhận NL gồm ba yếu tố cấu
thành là: tri thức, kỹ năng và thái độ sẵn sàng tham gia hoạt động của cá nhân,
trong đó kỹ năng được xem là yếu tố cốt lõi của NL.
c) Phân loại năng lực
Trong khoa học giáo dục thì người ta chia NL thành hai loại là : NL
chung và NL riêng biệt. Hai loại năng lực nay luôn bổ sung và hỗ trợ cho
nhau. NL chung là năng lực cần thiết để con người có thể hồn thành những
hoạt động của mình một cách hiệu quả dựa vào quan sát, tư duy, tưởng
tượng…Tổ chức UNESCO đã đưa ra 4 trụ cột của giáo dục đó là : Học để
biết, học để làm, học để cùng chung sống và học để tự khẳng định từ đó chỉ ra
các NL chung của : NL chun mơn, NL phương pháp, NL xã hội và NL cá
thể. Còn NL riêng biệt hay còn gọi là năng lực chuyên biệt là những NL được
hình thành và phát triển trên cơ sở các NL chung nhưng theo hướng chuyên
sâu, nó thể hiện một cách độc đáo các phẩm chất riêng biệt của mỗi cá nhân,
nó mang tính chun mơn nhằm đáp ứng yêu cầu hoạt động của con người đạt
kết quả cao.
d) Năng lực học sinh
Năng lực học sinh được hiểu theo nghĩa là khả năng làm chủ các hệ
thống kiến thức, kỹ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi để vận dụng chúng một
cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập và giải quyết hiệu quả
những vấn đề mà các em gặp trong cuộc sống.
Như vậy, năng lực học sinh ở đây bao gồm: kiến thức, kỹ năng, thái độ
nhưng kiến thức, kỹ năng, thái độ đó phải qua sự vận dụng, qua hoạt động trải

nghiệm sáng tạo của chính các em thì mới trở thành NL. Trong dạy học


9
truyền thống thì kiến thức, kỹ năng, thái độ là mục tiêu cần đạt được thì trong
dạy học hiện đại thì kiến thức, kỹ năng, thái độ là phương tiện dạy học ; cịn
NL mới là mục đích.
1.1.1.2. Năng lực toán học
Năng lực toán học được các nhà tâm lý học nghiên cứu từ nhiều
phương diện khác nhau. Trong các bài viết của Viện sĩ B. V. Gơnhedencô về
giáo dục học ở trường phổ thông, ông đã đưa ra các yêu cầu đối với tư duy
toán học của học sinh là :
+) Năng lực nhìn thấy sự khơng rõ ràng của q trình suy luận, thấy
được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh.
+) Sự cô đọng.
+) Sự chính xác của các kí hiệu.
+) Phân chia rõ tiến trình suy luận.
+) Thói quen lí lẽ đầy đủ về logic [44].
Theo A. Ia. Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là:
+) Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế.
+) Phân chia rành mạch các bước suy luận.
+) Sử dụng chính xác các kí hiệu (mỗi kí hiệu tốn học có một ý nghĩa
xác định chặt chẽ).
+) Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận [44].
Trong [50], UNESCO đã cơng bố 10 tiêu chí NL toán học cơ bản như
sau:
+) NL phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép tốn,
các khái niệm.
+) NL tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu.
+) NL dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu.

10
+) NL biểu diễn các dữ kiện ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng
thành kí hiệu.
+) NL theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh.
+) NL xây dựng một chứng minh.
+) NL giải một bài toán đã toán học hố.
+) NL giải một bài tốn có lời văn (chưa tốn học hóa).
+) NL phân tích bài tốn và xác định phép tốn có thể áp dụng.
+) NL khái qt hố.
Dạy Tốn có thể xem như dạy cho HS hoạt động toán học, mà đi liền
với mỗi hoạt động sẽ có những NL tương ứng. Mặt khác, tốn học có tính
trừu tượng cao và tính lơgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt
chẽ với tư duy tốn học. Do đó, NL tốn học có thể được nghiên cứu từ
những góc độ riêng. Tiếp cận từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn Thân
đã tập trung nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
là “tính mền dẻo, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo” [42].
Theo hướng bồi dưỡng NL tốn học cho HS THCS, Trần Đình Châu
tập trung vào bốn yếu tố của nó trong DH Số học [15].
Từ khía cạnh rèn luyện NL tư duy trong NL tốn học, Nguyễn Thái
Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán [26]; Nguyễn
Văn Thuận tìm hiểu các đặc trưng của tư duy lơgic và sử dụng chính xác ngơn
ngữ tốn học cho HS ở đầu cấp THPT [44].
Cịn Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận NL này từ quan điểm “phát
hiện và GQVĐ một cách sáng tạo” [46], …
Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực tốn
học. Do vậy, trong dạy học nói chung và dạy học bộ mơn Tốn nói riêng thì
vấn đề quan trọng là người thầy giáo phải biết chọn lựa nội dung và phương

11
pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về
mặt năng lực toán học.
1.1.2.Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học
1.1.2.1. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
Vấn đề được hiểu theo nghĩa thơng thường là một tình huống đặt ra cho
các nhân hoặc một nhóm để giải quyết, khi đối mặt với tình huống này họ
khơng thấy ngay được con đường hay phương pháp để có được lời giải. Trong
dạy học thì người ta thường hiểu khái niệm vấn đề là một hệ thống những câu
hỏi và mệnh đề mà HS chưa tự mình trả lời được hoặc chưa được học các quy
tắc có tính chất thuật tốn hay quy trình tựa thuật tốn để trả lời câu hỏi đặt ra.
Giải quyết vấn đề được hiểu theo nghĩa thơng thường là thiết lập những
phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, chướng ngại mà ta gặp
phải khi muốn tìm hiểu một nội dung nào đó.
Hoạt động GQVĐ gồm năm thành phần cơ bản là :
+) Nhận diện vấn đề.
+) Tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn.
+) Đưa ra một giải pháp.
+) Thực hiện giải pháp.
+) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
Từ cách hiểu vấn đề và GQVĐ ở trên, trong dạy học toán, chúng tơi
quan niệm hoạt động GQVĐ trong học tốn bao gồm:
+) Phát hiện, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tới
nội dung những vấn đề cụ thể trong học toán.
+) Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những VĐ tốn
học một cách có kết quả.


12

+) Vận dụng các tình huống học tốn tương tự để đặc biệt hóa và khái
qt hóa
Như vậy NLGQVĐ Tốn học được thể hiện thông qua việc thực hiện
các hành động sau:
+) Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
+) Đề xuất, lựa chọn được các thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
+) Sử dụng các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm cơng
cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
+) Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
Từ những nghiên cứu về NL và hoạt động GQVĐ, vận dụng vào thực
tiễn DH tốn ở trường THPT, chúng tơi quan niệm: NLGQVĐ của HS trong
học toán là một tổ hợp các NL thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành
động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết những nhiệm vụ của mơn
tốn.
1.1.2.2.Vai trị của hoạt động giải quyết vấn đề trong học Toán
Mỗi nội dung kiến thức trong Toán học khi dạy cho HS đều liên hệ mật
thiết với những hoạt động nhất định, những hoạt động này được tiến hành
trong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó.
Trong hoạt động học tốn của HS thì mỗi vấn đề được biểu thị thành
các câu hỏi, u cầu bài tốn chưa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện. Để giải
quyết được nhiệm vụ này thì HS cần phải tiến hành những hoạt động phát
hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến mơn Tốn: Chẳng hạn,
xây dựng khái niệm, hình thành qui tắc, cơng thức, chứng minh định lí và giải
bài tập tốn. Trong mỗi tình huống đó đều có cấu trúc như một bài toán mà


13
yêu cầu HS nhận thức, do đó có thể coi nó là một bài tốn. Vì vậy, có thể nói
rằng: vấn đề trong học toán là bài toán mà HS chưa biết đường lời giải. Do đó
q trình nhận thức theo hướng QGVĐ trong học tốn chính là q trình giải

quyết bài tốn thơng qua hoạt động GQVĐ tốn học.
1.1.2.3.Mối quan hệ giữa năng lực GQVĐ toán học với một số năng
lực khác
Từ những cơng trình nghiên cứu có liên qua tới vấn đề NL trong học
Tốn mà chúng tơi được tiếp cận, đối chiếu với quan niệm về NLGQVĐ, có
thể thấy rằng: trong thực tiễn, tuỳ theo quan niệm về “vấn đề” ở trong phạm
vi mà ta có những mối quan hệ khác nhau giữa NLGQVĐ với NL học toán,
NL giải toán, …, chúng đan xen, tương hỗ, gắn bó với nhau trong q trình
nhận thức nhiều mặt của HS:
Nếu hiểu mỗi VĐ trong học toán của HS theo nghĩa hẹp (là khái niệm,
định lí, bài tốn, …, thì NLGQVĐ là một trong những thành phần quan trọng
hình thành nên NL học tốn. Trong học tốn, NLGQVĐ có thể xem xét,
nghiên cứu theo đặc thù từng phân môn: Đại số, Hình học, … Chúng có
những biểu hiện riêng gắn với tính chất các hoạt động tương ứng ở mỗi phân
mơn, đồng thời có mối liên hệ chặt chẽ tương hỗ lẫn nhau, tạo nên NLGQVĐ
và NL học tốn thơng qua q trình dạy học tốn. Mặt khác, nếu xét theo các
tình huống dạy học điển hình của mơn Tốn thì có thể nói đến NL học khái
niệm, NL suy luận chứng minh định lí, NL giải tốn, … trong NL học tốn
nói chung.
Nếu xét ở phạm vi của thực tiễn cuộc sống, mỗi HS luôn phải nhận biết
và giải quyết những VĐ xảy ra đối với bản thân (trong đó có những VĐ của
việc học tốn) thì NLGQVĐ có cấu trúc phức tạp hơn, bao gồm nhiều thành
phần và có vai trị rộng hơn NL học tốn. Nhưng nếu xét riêng ở phạm vi học
toán, hay hẹp hơn nữa là trong hoạt động giải tốn thì mỗi bài tốn có thể


14
chứa đựng nhiều vấn đề. Khi đó, NLGQVĐ lại là một bộ phận trong NL giải
toán, NL học toán, …
Năng lực tư duy sáng tạo đòi hỏi sự phát triển của NLGQVĐ ở mức độ

cao. Năng lực học toán là một thành phần (cùng với năng khiếu bẩm sinh
tương đối cao) để hình thành nên NL tốn học. Ở các nhà toán học nổi tiếng,
NL sáng tạo toán học là sự phát triển NL toán học, NLGQVĐ ở mức độ cao
dựa trên cơ sở rất quan trọng là tài năng đặc biệt (yếu tố bẩm sinh).
1.1.2.4. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hình học
Từ quan điểm về NLGQVĐ có hai hoạt động thành phần là hoạt động
phát hiện và giải quyết trong học tốn, có thể xem NLGQVĐ theo hai nhóm
năng lực phát hiện vấn đề (NLPHVĐ) và năng lực giải quyết vấn đề
(NLGQVĐ) trong học hình học như sau:
 Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học:
+) NL phát hiện mâu thuẫn, có vấn đề trong tình huống: nhận ra biểu
tượng, dấu hiệu bản chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt toán
học của một loạt sự vật hiện tượng.
+) NL giới hạn vấn đề.
+) NL tốn học hố tình huống bằng ngơn ngữ kí hiệu tốn học, xác
định giải thiết, kết luận của định lí, bài tốn.
+) NL phát hiện định hướng GQVĐ dưới dạng cấu trúc giả thiết và kết
luận của bài toán.
+) NL phát hiện những mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết và kết
luận, các liên tưởng với các VĐ đã biết để tìm ra đường lối GQ: phát
hiện được quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn, song song, vng
góc, ... giữa các đối tượng toán học.


15
+) NL phát hiện sai lầm, nhược điểm trong cách giải bài tốn, trong
q trình tìm hiểu giới hạn cách GQVĐ.
+) Năng lực nhìn thấy, vẽ được đúng hình biểu diễn của các hình
khơng gian theo những góc độ khác nhau và chọn được hình biểu diễn
thuận lợi cho việc giải bài toán.

+) NL phát hiện được những ứng dụng trong thực tiễn của kiến thức
tốn học.
 Nhóm năng lực GQVĐ trong học hình học:
+) NL sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ.
+) NL tính tốn, NL suy luận và chứng minh.
+) NL hệ thống hoá vấn đề.
+) NL qui kết quả giải quyết vấn đề về đúng tình huống, đúng giới hạn
VĐ.
+) NL sửa chữa sai lầm.
+) NL chuyển đổi ngơn ngữ bài tốn trong nội tại hình học cũng như
từ bài tốn đại số,giải tích,lượng giác…về bài tốn hình học và ngược
lại để giúp cho việc giải quyết vấn đề được thuận lợi, đa dạng hơn.
1.1.3. Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề toán
học trong dạy học vận dụng phƣơng pháp tọa độ trong không gian của
học sinh THPT
Trên cơ sở phân tích các kết quả của nhà khoa học, chúng tơi thấy
rằng, mỗi năng lực đều có cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, trong đó các thuộc
tính khơng chỉ tồn tại bên cạnh nhau một cách đơn giản, mà chúng liên hệ với
nhau một cách hữu cơ, chúng tác động lẫn nhau trong một hệ thống nhất định.
Đặc biệt điều có ý nghĩa quyết định đối với mỗi NL khơng phải bản thân từng
thuộc tính riêng lẻ mà sự kết hợp chúng theo một cấu trúc nhất định, và chúng


16
tơi đưa ra và phân tích 4 NL thành tố của NLGQVĐ toán học của HS trong
dạy học phương pháp tọa độ vào giải tốn hình học khơng gian như sau:
1.1.3.1.NLTT 1 : Năng lực nhìn thấy, biểu diễn đúng đƣợc những
biểu tƣợng, hình biểu diễn của hình khơng gian ở những góc độ thuận lợi
nhất cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề
Trước đây học sinh phần lớn mới chỉ biết các hình trong mặt phẳng.

Mỗi hình đó đều biểu diễn một cách chính xác hình dạng và có thể cả kích
thước trên hình vẽ. Mọi quan hệ như thuộc, quan hệ thứ tự, song song, vng
góc...giữa các đối tượng được thể hiện chính xác, trực quan. Trong hình học
khơng gian thì hình vẽ khơng thể phản ánh một cách chính xác các quan hệ
vng góc, quan hệ bằng nhau,.. của các đối tượng; đó là khó khăn rất lớn cho
học sinh. Do đó, vẽ đúng, vẽ tốt hình học khơng gian sẽ tạo điều kiện cho học
sinh hình dung đúng các hình của chúng trong khơng gian, làm cơ sở để việc
gắn hệ trục tọa độ vào hình một cách thuận tiện hơn.
Để giải được một số bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp
tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ sao cho thích hợp, đây là yếu tố quyết
định tới sự thành công của phương pháp này. Dưới đây là một số lưu ý khi
gắn hệ trục tọa độ vào hình:
- Vẽ hình theo u cầu bài tốn, sau đó tìm một quan hệ vng góc ở
mặt đáy (tức là xác định hai đường thẳng cố định ở mặt đáy vng góc với
nhau). Nơi giao nhau của hai đường vng góc đó chính là nơi ta đặt gốc tọa
và đồng thời hai đường đó tương ứng là trục tung và trục hồnh.
- Từ gốc tọa độ ta dựng đường thẳng vng góc với mặt đáy thì ta được
trục Oz nằm trên đường vng góc đó. Khi đó ta đã hồn thành xong việc
thiết lập hệ trục tọa độ.


17
- Nhìn vào hình vẽ và giả thiết của bài tốn ta tìm tọa độ các điểm liên
quan đến u cầu bài toán, ta cần chú ý đến các quan hệ cùng phương, đồng
phẳng, song song, vng góc và bằng nhau để tìm tọa độ các điểm đó.
1.1.3.2.NLTT 2: Năng lực chuyển đổi ngơn ngữ trong q trình giải
tốn (từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ tọa độ điểm, tọa độ vectơ và
ngƣợc lại).
Việc chuyển đổi ngôn ngữ trong q trình giải tốn hình học khơng
gian là rất quan trọng. Vì vậy, chúng ta cần rèn luyện cho học sinh năng lực

chuyển đổi ngôn ngữ, cụ thể là từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ tọa độ
điểm , tọa độ vectơ và ngược lại. Một vài ví dụ về cách chuyển từ ngơn ngữ
hình học sang ngơn ngữ tọa độ của vectơ như :
- Ba điểm phân biệt A, B,C thẳng hàng tương đương tọa độ một điểm
thỏa phương trình đường thẳng đi qua hai điểm kia, hoặc AB  k.AC .
- Bốn điểm phân biệt A, B,C, D đồng phẳng tương đương tọa độ một
điểm thỏa phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm kia, hoặc
 AB,AC .AD  0 .



Bảng chuyển đổi từ ngơn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ bao gồm:
- Chuyển đổi khái niệm
- Chuyển đổi các mối quan hệ
1.1.3.3.NLTT 3: Năng lực huy động kiến thức, vận dụng các tính
chất, các cơng thức vào việc giải nhanh và chính xác bài tập dạng tính
tốn (tính góc, tính khoảng cách, tính thể tích,…).
Để giải được bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp tọa độ
hóa trước hết HS phải thực hiện các thao tác sau:
- Thực hiện các phép toán vectơ : cộng, trừ, nhân vơ hướng và nhân có
hướng.


18
- Viết phương trình của mặt phẳng, xét vị trí tương đối của hai mặt
phẳng.
- Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tìm khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song.
- Lập phương trình đường thẳng, xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng.

- Tính khoảng cách của một điểm đến đường thẳng, khoảng các giữa
đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữ hai đường thẳng chéo nhau.
- Vận dụng linh hoạt các cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng, góc
giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, cơng thức tính diện
tích thiết diện, cơng thức tính thể tích khối đa diện
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức của hình học giải tích vào chứng
minh song song, vng góc, chéo nhau,…
1.1.3.4.NLTT 4: Năng lực nắm bắt, đƣa ra những quy tắc thuật
giải, tựa thuật giải từ những tiền đề cho trƣớc của bài tốn
Quy trình giải bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp tọa độ
Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ gắn với bài toán:
Bước này sẽ dễ dàng thực hiện nếu trong bài tốn hình học khơng gian
đang xét có sẵn góc tam diện vng, hai mặt phẳng vng góc với nhau, hay
có các quan hệ vng góc khác. Tuy vậy, khơng ít trường hợp ta phải kẻ thêm
đường phụ để tạo nên góc tam diện vng.
Trong khi chọn góc tam diện vng để gắn với hệ tọa độ, ta cũng cần
lưu ý để các bước sau được thuận lợi.
Bước 2: Xác định tọa độ các điểm trong đề bài theo hệ tọa độ vừa
chọn. Thực ra chỉ cần xác định tọa độ của các điểm liên quan đến giả thiết và
kết luận của bài toán.