Một số ứng dụng của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----**----

NGUYỄN THỊ MINH TRÚC

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT
CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGHỆ AN, 2018


ii
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----**----

NGUYỄN THỊ MINH TRÚC

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT
CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 60.44.01.10

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. ĐINH XUÂN KHOA

NGHỆ AN, 2018

iii
LỜI CẢM ƠN

Để hồn thành được luận văn này, tơi xin được gửi lời cảm ơn tới Ban
giám hiệu Trường Đại học Vinh, Ban chủ nhiệm Phòng đào tạo Sau đại học,
Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các thầy cô giáo chuyên ngành Quang học đã giảng
dạy, tạo điều kiện cho tơi được học tập và hồn thành chương trình cao học.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo GS.TS. Đinh Xuân Khoa,
người đã giúp tôi định hướng đề tài và tận tình chỉ dẫn cho tơi trong q trình
làm luận văn.
Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, người thân,
đồng nghiệp, bạn bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tơi hồn thành bản
luận văn này.
Xin trân trọng cảm ơn !
Vinh, tháng 7 năm 2018
Tác giả luận văn


iv

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG
ĐIỆN TỪ ..................................................................................................................... 4
1.1. Tƣơng tác giữa nguyên tử hai mức với trƣờng laser .............................................. 4
1.1.1. Tƣơng tác giữa hệ nguyên tử với trƣờng khi khơng có phân rã......................... 4
1.1.2. Dao động Rabi ......................................................................................................... 5
1.1.3. Gần đúng sóng quay ................................................................................................ 7

1.2. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) ............................................................ 9
1.2.1. Sự bẫy độ cƣ trú ....................................................................................................... 9
1.2.2. Hiệu ứng EIT trong hệ nguyên tử 3 mức năng lƣợng cấu hình bậc thang ..... 10
1.2.3. Điều khiển hấp thụ và tán sắc dựa trên hiệu ứng EIT ....................................... 17
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1............................................................................................ 22
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG
ĐIỆN TỪ ................................................................................................................... 23

2.1. Sử dụng EIT làm chậm vận tốc ánh sáng.......................................................... 23
2.1.1. Chiết suất nhóm và vận tốc nhóm .................................................................. 23
2.1.2. Điều khiển chiết suất nhóm và vận tốc nhóm ................................................ 26
2.2. Điều khiển phi tuyến Kerr ................................................................................. 32
2.2.1. Hiệu ứng Kerr................................................................................................. 32
2.2.2. Giải p ƣơng tr n
a trận ật độ ậc a ...................................................... 34
2.2.3. Hệ số úc x p i tuyến iểu err ................................................................. 35
2.2.4. Điều khiển ệ số úc x p i tuyến iểu err ............................................... 36
2.3. T o ơi trƣờng có chiết suất âm ....................................................................... 42
2.3.1. Dẫn ra biểu thức độ điện thẩ và độ từ thẩm .................................................... 42
2.3.2. Điều kiện tồn t i chiết suất âm............................................................................. 44
2.4. P át laser i ông đảo lộn độ cƣ trú.............................................................. 47
2.5. Từ kế.................................................................................................................. 47
2.6. Nhận biết các đồng vị ........................................................................................ 48
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ................................................................................................... 49
KẾT LUẬN CHUNG ......................................................................................................... 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................. 52


v
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN VĂN

Từ viết tắt

Nghĩa

EIT

Sự trong suốt cảm ứng điện từ


vi
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN

Ký hiệu

Đơn vị

Ý nghĩa

c

2,998 108 m / s

Vận tốc ánh sáng trong chân không

1,05 1034 J .s

Hằng số Plank rút gọn
Mômen lƣỡng cực điện của dịch chuyển

d nm

C.m

Ec

V/m

Cƣờng độ điện trƣờng chùm laser điều khiển

Ep

V/m

Cƣờng độ điện trƣờng chùm laser điều khiển

H

J

Hamtilton toàn phần

H0

J

Hamilton của nguyên tử tự do

HI

J

I

W/m2

kB

1,38 1023 J / K

Hằng số Boltzmann

N

không thứnguyên

Chiết suất hiệu dụng

n0

không thứnguyên

Chiết suất tuyến tính

n2

m2 / W

Hệ số phi tuyến Kerr

ng

khơng thứngun

vg

m/s

N

ngun tử/m3

P

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô)

PTOT

C/m2

Độ lớn véctơ phân cực điện toàn phần

P NL

C/m2

Độ lớn véctơ p ân cực phi tuyến

T

K

0

1,26 106 H / m

n m

Ha ilton tƣơng tác giữa hệ nguyên tử và
trƣờng ánh sáng
Cƣờng độ chùm ánh sáng

Chiết suất nhóm
Vận tốc nhóm
Mật độ nguyên tử

Nhiệt độ tuyệt đối
Độ từ thẩm của chân không


vii

0

8,85 1012 F/ m

Độ điện thẩm của chân không



không thứnguyên

Độ từ thẩm của



không thứnguyên

Hằng số điện môi tỷ đối

mn

Hz

Tần số góc của dịch chuyển nguyên tử

c

Hz

Tần số góc của chùm laser điều khiển

p

Hz

Tần số góc của chùm laser dị



Hz

Tốc độ phân rã tự phát độ cƣ trú nguyên tử



Hz

Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp

vc
 nm

Hz

Tốc độ suy giả



-

Ma trận mật độ

  0

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp không

 1

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp một

  2

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp hai

  3

-

Ma trận mật độ trong gần đúng cấp ba



Hz

Tần số Rabi

c

Hz

Tần số Rabi gây bởi trƣờng laser điều khiển

p

Hz

Tần số Rabi gây bởi trƣờng laser dò



Hz

c

Hz

p

Hz

e/ , Re  e 

không thứ nguyên

ôi trƣờng

độ kết hợp do va ch m

Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch
chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)
Độ lệch giữa tần số của laser điều khiển với
tần số dịch chuyển nguyên tử

Độ lệch giữa tần số của laser dò với tần số
dịch chuyển nguyên tử
Phần thực của độ cả

điện


viii

e// , Im  e 

không thứ nguyên

Phần ảo của độ cả

 e1

khơng thứ ngun

Độ cả

điện tuyến tính

 e 2

m/V

Độ cả

điện phi tuyến bậc hai

 e3

m/V

Độ cả

điện phi tuyến bậc ba

điện


ix
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình
1.1

Nội dung

Mơ hình hệ nguyên tử hai mức
Sự t ay đổi độ cƣ trú t eo t ời gian của nguyên tử hai mức dƣới

1.2

1.2

tác động của trƣờng ngồi sau một chu kì sao động Rabi.
Mơ hình ngun tử hai mức tƣơng tác với trƣờng laser có tần số

c gần cộng ƣởng với tần số dịch chuyển nguyên tử 12
Sự t ay đổi độ cƣ trú t eo t ời gian của nguyên tử hai mức dƣới

1.3

tác động của trƣờng ngoài sau một c u

1.4

Sơ đồ a

ức năng lƣợng iểu la

sao động Rabi.

da.

Nguyên tử ba mức đƣợc kích thích bởi ai trƣờng laser cấu hình
1.5

bậc thang
Sự phụ thuộc của (a) cơng tua hấp thụ và (b) cơng tua tán sắc

1.6
1.7

của chùm dị theo  p t i c  0.
Đồ thị hệ số hấp thụ (đƣờng liền nét) và tán sắc (đƣờng đứt nét)
theo  p t i c  0 và (a) c  0 , (b) c  2MHz và (c) c  6MHz
Sự phụ thuộc của độ sâu trong suốt vào tần số Rabi của trƣờng

1.8

laser điều khiển c khi  p  c  0
Đồ thị chiết suất n ó

2.1

t i c  0 và c  0
Đồ thị chiết suất n ó

2.2
2.3

t eo độ lệch tần số của chùm laser dò  p

t eo độ lệch tần số của chùm laser dò  p

t i c  0 và c  2MHz
Đồ thị chiết suất n ó

t eo độ lệch tần số của chùm laser dò  p


x
t i c  0 và c  6MHz
Sự phụ thuộc chiết suất nhóm theo tần số Rabi c trong điều
2.4

kiện cộng ƣởng hai photon,  p  c  0

Cơng tua chiết suất n ó

2.5

2.8

điều

điều khiển

úc x p i tuyến

err tần số trƣờng

iển trùng với tần số cộng ƣởng ( c  0 )

Đồ t ị của ệ số

úc x p i tuyến

trị của cƣờng độ trƣờng điều

2.9

i độ lệch tần c ù

c  2MHz và c  2MHz
Đồ t ị a c iều của ệ số

2.7

điều khiển

c  2MHz và c  2MHz
Cơng tua chiết suất n ó

2.6

i độ lệch tần c ù

err t eo  p t i

ột số giá

iển  c

Đồ t ị a c iều của ệ số úc x p i tuyến
tầnc ù điều iển i c  2MHz

err t eo độ lệc

Đồ t ị ai c iều của ệ số

err t eo độ lệc

úc x p i tuyến

i c  2MHz

2.10

tần c ù

2.11

Đồ t ị a c iều của ệ số úc x p i tuyến err
trùng với tần số cộng ƣởng (  p  0 ).

2.12

Đồ t ị ệ số

điều

iển

úc x p i tuyến err

của cƣờng độ trƣờng điều

iển.

i p  0 t i

ic ù

d

ột số giá trị

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Trong quang học, hấp thụ và tán sắc là hai tham số cơ ản đặc trƣng c o
các tính chất quang học của

ơi trƣờng. Hai đ i lƣợng này có quan hệ mật thiết

với nhau theo mối quan hệ nhân quả của biểu thức Kramer-Kronig. Trong miền
cộng ƣởng, hấp thụ và tán sắc t ay đổi nhanh theo tần số. Đặc biệt khi sử dụng
một trƣờng laser điều khiển có ƣớc sóng phù hợp thì có thể là
tính chất nội t i bên trong của nguyên tử
đối với một laser d

t ay đổi các

i đó các đặc trƣng ấp thụ và tán sắc

ác cũng ị t ay đổi rất đáng ể. Đây c ín là iệu ứng

trong suốt cảm ứng điện từ (EIT-Electromagnetically Induced Transparency)
đƣợc n ó
nă

Harris đề xuất vào nă

1989 và đƣợc kiểm chứng t ực ng iệ

vào

1991 c o nguyên tử Sr [9,10].
EIT là kết quả của sự giao t oa lƣợng tử giữa các iên độ xác suất dịch

chuyển bên trong hệ nguyên tử đƣợc cảm ứng bởi các trƣờng laser kết
hợp[11,12]. Sự giao thoa này làm triệt tiêu iên độ xác suất dịch chuyển phổ,
dẫn đến triệt tiêu hấp thụ của

ơi trƣờng đối với trƣờng laser dị, hình thành nên

một cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ nên đƣợc gọi là cửa sổ EIT [12].
Trong

ôi trƣờng EIT, cùng với sự triệt tiêu hấp thụ là sự t ay đổi tính chất tán

sắc của nguyên tử, với tốc độ tán sắc rất lớn và phụ thuộc trƣờng ngoài. Lúc đó,
ơi trƣờng hình thành từng miền tán sắc t ƣờng và dị t ƣờng đan xen n au
trong lân cận miền phổ cộng ƣởng [7]. Điể

đặc biệt quan trọng là tốc độ tán

sắc rất lớn nên vận tốc nhóm của trƣờng ánh sáng lan truyền trong

ôi trƣờng

EIT rất nhỏ [8-10]. Hệ quả là thời gian tƣơng tác giữa photon với nguyên tử
đƣợc éo dài nên độ phi tuyến của

ôi trƣờng EIT đƣợc tăng lên đáng ể [7].

Ng ĩa là iệu ứng EIT không chỉ c o p ép điều khiển tăng oặc giảm vận tốc
nhóm của các photon

à c n là

tăng cƣờng tính phi tuyến của

với trƣờng hợp cộng ƣởng t ông t ƣờng.

ôi trƣờng so


2
Hơn nữa, do độ phi tuyến phụ thuộc vào cƣờng độ và tần số của trƣờng
laser liên kết nên

ôi trƣờng EIT là đối tƣợng lý tƣởng cho nghiên cứu về khả

năng điều khiển và tăng cƣờng hiệu suất biến đổi quang phi tuyến ở các cƣờng
độ ánh sáng rất thấp trên cả p ƣơng diện nghiên cứu cơ ản và nghiên cứu ứng
dụng. Vì vậy EIT là

ơi trƣờng lý tƣởng để tăng cƣờng các quá trình quang phi

tuyến, tiêu biểu là tăng cƣờng phi tuyến Kerr.
Trong những nă

đầu tiên của nghiên cứu về các ứng dụng của hiệu ứng

EIT, các nhà khoa học đã tập trung vào các cấu hình cơ ản ba mức năng lƣợng.
Về mặt lý thuyết, ngoài khảo sát bằng số thì phƣơng p áp giải tíc đã đƣợc đề
xuất để rút ra biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr, biểu thức vận tốc nhóm, hay
biểu thức chiết suất trong

ôi trƣờng EIT.... Các kết quả nghiên cứu này t o cơ

sở cho các nghiên cứu ứng dụng liên quan. Những nă

gần đây, trƣờng Đ i học

Vin đã có n iều cơng tr n ng iên cứu về các ứng dụng của hiệu ứng EIT c o
các ệ nguyên tử a

ức năng lƣợng,

ở ra nhiều triển vọng ứng dụng trong

quang phi tuyến và quang lƣợng tử. Để có cái nhìn tổng quan ơn về các ứng
dụng này, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số ứng dụng của hiệu ứng
trong suốt cảm ứng điện từ” là

đề tài luận văn t c s của mình.

2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu ản c ất vật lý của hiệu ứng EIT và một số ứng dụng của hiệu
ứng EIT.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tƣợng:

Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong môi trƣờng nguyên tử 3 mức
năng lƣợng.
Phạm vi:

Bản chất vật lý và một số ứng dụng đặc biệt quan trọng của hiệu ứng
trong suốt cảm ứng điện từ.


3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu bản c ất vật lý iệu ứng trong suốt cả
ứng dụng đặc iệt quan trọng của iệu ứng EIT n ƣ: là
án sáng, tăng cƣờng p i tuyến err, t o

ứng điện từ và
c ậ

ột số

vận tốc n ó

ơi trƣờng có c iết suất â …

5. Phƣơng pháp nghiên cứu

Tổng hợp các tài liệu liên quan đến các ứng dụng của hiệu ứng trong suốt
cảm ứng điện từ.

6. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, bao gồ

ai c ƣơng:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ.
Tr n

ày n ững iến t ức cơ sở về tƣơng tác giữa nguyên tử và trƣờng

điện từ. Từ đó, t iết lập và giải p ƣơng trình ma trận mật độ mơ tả tƣơng tác
giữa hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang với ai trƣờng laser. Khảo sát hệ
số hấp thụ và hệ số tán sắc dựa trên hiệu ứng EIT.
Chương 2: Một số ứng dụng của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ.
Dựa trên các kết quả khảo sát hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của hiệu ứng
EIT trong

ơi trƣờng ngun tử ba mức cấu hình bậc thang chúng tơi trình bày

về các ứng dụng n ƣ điều khiển chiết suất nhóm và vận tốc n ó
khiển hệ số phi tuyến Kerr, t o
khác.

án sáng, điều

ôi trƣờng chiết suất âm và một số ứng dụng


4

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG
ĐIỆN TỪ

1.1. Tƣơng tác giữa nguyên tử hai mức với trƣờng laser
1.1.1. Tƣơng tác giữa hệ nguyên tử với trƣờng khi khơng có phân rã

Theo lý thuyết bán cổ điển thì hệ nguyên tử là một hệ lƣợng tử (hệ mà
trong đó các
đƣợc xe

ức năng lƣợng của hệ đã đƣợc lƣợng tử oá), c n trƣờng điện từ

là trƣờng cổ điển (sự lan truyền của trƣờng án sáng trong

ôi trƣờng

vật chất đƣợc mô tả bởi các p ƣơng tr n Maxwell). Chúng tơi sử dụng p ƣơng
trình ma trận mật độ để mô tả sự tƣơng tác giữa hệ nguyên tử và trƣờng ánh
sáng. Trong cơ ọc lƣợng tử, chúng ta có p ƣơng tr n Liouville (cịn có tên gọi
ác là p ƣơng tr n Von Neu ann)

ô tả sự tiến triển theo thời gian của ma

trận mật độ:
 i
   , H ,
t

(1.1)

Với H  H 0  H I là Hamilton toàn phần, H 0 là Hamilton của nguyên tử tự
do và H I là Ha ilton tƣơng tác giữa nguyên tử và trƣờng.
2




21

1
Hình 1.1: Mơ hình hệ ngun tử hai mức

Do ta chỉ xét nguyên tử hai mức năng lƣợng và không suy biến nên
Hamilton tự do của hệ nguyên tử là:
W 0 
H0   1

 0 W2 

(1.2)


5

trong đó, Wi với (i = 1, 2) là năng lƣợng của mức 1 và 2 .
Trong gần đúng lƣỡng cực điện, các thành phần Hamilton này có d ng:
H 0  1 1 1  2 2 2 ,
H I  d .E    d12 1 2  d 21 2 1  E,
*
với d12  d 21

 1 d 2 là phần tử ma trận của

ô en lƣỡng cực điện của dịch

chuyển giữa hai tr ng thái 1 và 2 ; E là độ lớn vecto cƣờng độ điện trƣờng của
sóng ánh sáng. Giả thiết cƣờng độ trƣờng ngoài đƣợc biểu diễn dƣới d ng
E  E0 cos t 

E0 it it
e  e ,
2

(1.3)

với E0 là iên độ dao động của vectơ cƣờng độ điện trƣờng.
Các phần tử ma trận chéo H I đƣợc lấy bằng khơng d11  d22  0 , điều này
thích hợp với các chuyển đổi giữa các tr ng thái có tính chẵn xác định. Ta có thể
lấy các hàm riêng sao cho d21  d12  d là thực. Ha ilton tƣơng tác có thể viết
n ƣ sau:
 0
dE  t  
HI  
.

dE
t
0






(1.4)

 W1
dE  t  
H  H0  H I  
.
W2 
 dE  t 

Tr ng thái của hệ nguyên tử hai mức đƣợc mơ tả bằng tốn tử ma trận mật
độ với các thành phần:
 

   11 12  .
  21  22 

(1.5)

i đó ta viết l i p ƣơng tr n (1.1) n ƣ sau:

i , j 

i

  , H i , j

1.1.2. Dao động Rabi

.

(1.6)


6

Xét hệ nguyên tử có hai tr ng thái 1 và 2 (tƣơng ứng với các mức năng
lƣợng 1 và 2 ), đƣợc đặt trong trƣờng laser có tần số c gần với tần số dịch
chuyển của nguyên tử 12 c  2  1  n ƣ

n 1.2:
|2>

c

12
|1>

12

Hình 1.2: Mơ hình ngun tử hai mức tƣơng tác với trƣờng laser có tần số c

gần cộng ƣởng với tần số dịch chuyển nguyên tử 12
Do quá trình hấp thụ và bức x , độ cƣ trú của hệ (biểu diễn bằng số các dấu
chấ

n ƣ trong

n 1.3) ở tr ng t ái dƣới và trên t ay đổi tuần hoàn với cùng

tần số  R đƣợc gọi là tần số Rabi
 R  122 

d12 E

.

(1.7)

Trong đó: 12  c  12 là độ lệch tần, d12 là

o en lƣỡng cực dịch

chuyển, E là cƣờng độ điện trƣờng của trƣờng laser

Hình 1.3: Sự t ay đổi độ cƣ trú t eo t ời gian của nguyên tử hai mức dƣới tác

động của trƣờng ngoài sau một c u

sao động Rabi


7
Theo biểu thức 1.7, tần số Ra i tăng lên (do đó c u
TR 

2
giảm xuống)
R

dao động Rabi

i độ lệch tần tăng. Vì vậy, khi tần số trƣờng ngồi xa

tần số cộng ƣởng ( 12 lớn), thì ản

ƣởng của độ lệch tần lên sự t ay đổi độ cƣ

trú có thể bỏ qua.
1.1.3. Gần đúng sóng quay

Xét hệ nguyên tử gồm hai mức năng lƣợng 1 và 2 tƣơng ứng với tr ng
thái cơ ản và kích thích. Ta giả thiết nguyên tử chỉ có hai mức năng lƣợng với
tần số chuyển mức là 21 

W2  W1

.

T eo p ƣơng tr n (1.8), ta có p ƣơng tr n
i , j 

đến phân rã:

i

, H 

i, j

a trận mật độ khi khơng tính

.

 11 12 
Trong đó:  là toán tử ma trận mật độ   
,
  21  22 
ij là các phần tử ma trận mật độ, (i,j = 1,2) phải thoả
2


i 1

ii

ãn điều kiện chuẩn hoá

 1 và điều kiện ij   *ji .

Giả sử trƣờng phân cực tuyến tín t eo ƣớng x . Ta có Ha ilton tƣơng tác
(trong gần đúng lƣỡng cực):
HI  


2 1  1 2   eit  eit  .

2

(1.8)

Đối với một nguyên tử tự do, trong các trình bày Heisenberg, tốn tử
 21  2 1 và  12  1 2 t ay đổi tƣơng ứng theo thời gian e

thành phần

i 2 1t

và ei 21t . Do đó,

2 1 eit và 1 2 eit t ay đổi n an tƣơng ứng theo ei 

ei 21  t . Trong

i đó, 2 1 eit và 1 2 eit t ay đổi chậ

21  

t

và

tƣơng ứng theo


8
ei 21  t và ei 

21 

t

nên ta có thể bỏ qua thành phần quay nhanh 2 1 eit và

1 2 eit . Đây c ín là phép gần đúng sóng quay.

Kết quả là trong gần đúng sóng quay ta đƣợc:
HI  


2 1 eit  1 2 eit  .

2

(1.9)

Biểu diễn dƣới d ng ma trận n ƣ sau:
1 0 
H0  
,
2 
0
 it 


e 
 0
2
HI  

.
  e  it
0 
 2


Hamilton toàn phần là:
 it 


e 
 1
2
H  H0  H I  

  e  it
2 
 2


Ta có:
 it
 

it
 it
12 2  1  
e   22  11  
 2   21e  12e 
2

, H   


 it
it
        eit     
 12e  21e  
21
1
2
11
22

2
2

(1.10)

Ta địn ng ĩa các iến số mới ~12 (t ), ~21(t ) thông qua các hệ thức sau:
12 (t )  12 (t )eit ,

21(t )  ~21(t )eit ,

i đó 12  ~12eit  i~12eit ,  21(t )  ~ 21(t )eit  i~21eit .

(1.11)
(1.12)

Trong gần đúng sóng quay ỏ qua các số h ng dao động nhanh e

e2it , đồng thời sử dụng các kí hiệu
tần, c úng ta tín đƣợc:

2it

và

    21 (với 21  2  1 ) gọi là độ lệch


9

11  

i
( 12   21 ),
2

12  i12 

21  i21 
22 

(1.13.1)

i
 22  11  ,
2

(1.13.2)

i
 11  22  ,
2

(1.13.3)

i
( 12   21 ) .
2

(1.13.4)

Các p ƣơng tr n (1.13) đƣợc gọi là các phương trình Bloch quang học cho
các nguyên tử hai mức.
1.2. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT)
1.2.1. Sự bẫy độ cƣ trú

C úng tôi

ảo sát iệu ứng ẫy độ cƣ trú ết ợp trong sơ đồ la

ức năng lƣợng n ƣ

da a

n 1.4. Các tr ng t ái 1 , 2 và 3 đƣợc liên ết với ai

trƣờng laser gần cộng ƣởng tƣơng ứng với tần số Ra i 1 và 2.

H nh 1.4. Sơ đồ a

ức năng lƣợng iểu la

da.

Khi có mặt đồng thời trƣờng laser d và trƣờng laser điều khiển, các tr ng
t ái riêng của Ha ilton của ệ nguyên tử - trường là các sự c ồng c ất tuyến
tín của các tr ng t ái 1 , 2 và 3 . Đối với trƣờng ợp cộng ƣởng ai p oton
t

ai tr ng t ái riêng của Ha ilton toàn p ần là các sự c ồng c ất ết ợp đối


10

xứng ( ý iệu C ) và ất đối xứng ( ý iệu là NC ) của ai tr ng t ái 1 và 3
n ƣ sau:
C 

1

1  2 3 .
'
'

NC 

(1.14)

2

1  1 3 .
'
'

(1.15)

Trong đó,  '  12  22 gọi là tần số Rabi suy rộng.
N ƣ vậy, trong p ƣơng tr n (1.14) và p ƣơng tr n (1.15) không xuất
hiện tr ng t ái 2 . Tr ng t ái riêng C đƣợc liên ết với tr ng t ái trung gian
2 t ông qua sự tƣơng tác lƣỡng cực, c n tr ng t ái NC

ông liên ết với

trang t ái 2 và do đó đƣợc gọi là tr ng t ái tối ay tr ng t ái gia
trú. Lúc này, độ cƣ trú của tr ng t ái này

cầ

độ cƣ

ông t ay đổi nên còn gọi đây là sự

bẫy kết hợp độ cƣ trú. Đặc biệt, nếu các iên độ của các tần số Rabi 1 và 2
ằng n au t

vế p ải trong iểu t ức (1.15) triệt tiêu và do đó

o en lƣỡng

cực tƣơng ứng ị triệt tiêu [11].
ẫy độ cƣ trú (CPT – Co erence Population Trapping) là iện tƣợng các
tr ng thái của nguyên tử bị “ ẫy” l i dƣới tác dụng đồng thời của hai hay nhiều
trƣờng quang học. Đây là ết quả của sự “giao t oa lƣợng tử” giữa các kênh
dịch chuyển trong nguyên tử dẫn đến triệt tiêu iên độ xác suất dịch chuyển giữa
các kênh dẫn đến độ cƣ trú của hệ ở một tr ng t ái nào đó đƣợc giữ nguyên
(tƣơng ứng với tr ng t ái đƣợc gọi là “trạng thái tối”)[13].
1.2.2. Hiệu ứng EIT trong hệ nguyên tử 3 mức năng lƣợng cấu hình bậc thang

ảo sát

ột ệ nguyên tử a

tác với ai ai trƣờng laser n ƣ

ức năng lƣợng cấu

n

ậc t ang tƣơng

n 1.5. Trƣờng laser điều khiển có cƣờng độ

m nh Ec với tần số c kích thích dịch chuyển 2  3 , cịn trƣờng laser dị có
cƣờng độ yếu E p với tần số  p kích thích dịch chuyển 1  2 .


11

H n 1.5. Nguyên tử ba mức đƣợc kích thích bởi ai trƣờng laser cấu hình bậc
thang
Tần số Rabi của trƣờng laser điều khiển và laser dò lần lƣợt đƣợc định
ng ĩa là c 

d32 Ec

và  p 

d 21 E p

.

Sự tiến triển t eo t ời gian của các tr ng t ái lƣợng tử dƣới sự íc t íc
ết ợp của c ù

laser d và laser liên ết có t ể đƣợc

ơ tả t ơng qua

a trận

ật độ ởi p ƣơng tr n Liouville:
nn 

i

nm 

i

  , H nn  

Em  En

 nm mm 

  , H nm   nm nm ,



Em  En

mn

nn ,

n  m,

(1.16)
(1.17)

Trong đó,  nm tốc độ p ân rã độ cƣ trú từ mức m tới mức n và  nm là tốc
độ suy giả

độ kết hợp  nm .

Trong trƣờng hợp tổng quát thì tốc độ suy giảm  nm của các phần tử
ngoài đƣờng chéo có thể đƣợc biểu diễn theo các tốc độ p ân rã độ cƣ trú  nm
n ƣ sau:

 nm 

1
 n  m    nmvc
2

(1.18)

trong đó,  n và  m là các tốc độ phân rã toàn phần của độ cƣ trú rời khỏi
mức n và m , tƣơng ứng. N ƣ vậy,  n đƣợc cho bởi biểu thức:


12
n 



k  Ek  En 

 kn .

(1.19)

vc
Đ i lƣợng  nm
trong p ƣơng tr n (1.) là tốc độ phân rã do các q trình va

ch m, khơng liên quan tới sự t ay đổi độ cƣ trú giữa các mức của nguyên tử.
Tốc độ phân rã do va ch


vc
nm

đối với chất

í đƣợc cho bởi biểu thức:

1/2

k T 

 8r N  B 
 vc
  
1

2

(1.20)

trong đó,  vc là thời gian trung bình giữa các va ch m, r là bán kính nguyên tử,



m
là khối lƣợng rút gọn của hệ hai nguyên tử tham gia va ch m với nhau,
2

k B là hằng số Boltzmann, N là mật độ nguyên tử, P là áp suất và T là nhiệt độ

của chất khí.
Chúng ta giải p ƣơng tr n (1.17) bằng p ƣơng p áp giải tích có sử dụng
p ƣơng p áp gần đúng lƣỡng cực và gần đúng sóng quay. Ta c uyển p ƣơng
trình (1.17) về d ng ma trận. Trong đó, ˆ là toán tử mật độ cho hệ ba mức và
đƣợc biểu diễn dƣới d ng ma trận 3  3 :
 11
    21
 31

Các phần tử nằ
ở tr ng thái i , do đó

12
 22
32

13 
 23  .
33 

(1.21)

trên đƣờng chéo  ii (i  1, 2,3) cho ta xác suất tìm thấy h t
3


i 1

ii

 1 . Các phần tử nằ

ngoài đƣờng chéo ij  i  j 

cho ta xác suất dịch chuyển từ tr ng thái i đến tr ng thái j và phải thỏa mãn
điều kiện tự liên hợp ij   *ji .

Hˆ là Haminton toàn phần của hệ và đƣợc xác định bằng:
Hˆ  Hˆ 0  Hˆ I ,

(1.22)


13
ˆ là Haminton của nguyên tử tự do đƣợc xác định theo công thức :
H
0

Hˆ 0  1 1 1  2 2 2  3 3 3 ,

(1.23)

và d ng ma trận của nó là :
 1
Hˆ 0   0
 0

0 
0  .
3 

0

2
0

(1.24)

ˆ là Ha inton tƣơng tác của hệ nguyên tử và ai trƣờng ngoài. Trong gần
H
I

đúng lƣỡng cực điện, ta có

 d 21

Hay

HI  

p
2

3

 d E m n  n m
E  2 1  1 2 d E  3 2  2

HI  

m  n 1

mn

mn

p

2

32

1e

 i p t

1 2e

i p t

c



(1.25)
3 .

c
3 2 eict  2 3 eict . (1.26)
2





Hamilton tƣơng tác đƣợc diễn dƣới d ng ma trận n ƣ sau:

0


 i t
H I    pe p
 2


0


  pe
2

i p t

0
 c e  ict
2





ic t 
 c e
.

2


0

0

(1.27)

Ta có Hamilton tồn phần là:

1


 i t
H  H  H  H I    pe p
0
I
 2


0


  pe
2

i p t

2
 c e  ict
2




ic t 
 c e
.

2

3 

0

Từ p ƣơng tr n (1.21) và (1.28) trên ta có hệ p ƣơng tr n sau :

(1.28)


14

  , H 11 
  , H 21 

  , H 22 

2

 p ( 21e

i p t

 12e

 i p t

(1  2 ) 21   p e
2
 i p t

 p ( 12e

2

 21e

(1  3 ) 31   p e
2

  , H 32 

(2  3 ) 32   p e
2

  , H 33 

2

 i pt

i p t

  , H 31 

(1.29.1)

),
( 11   22 )  c eict 31 ,
2

(129..2)

)  c ( 32eict  eict 23 ),
2

(1.29.3)

 i pt

32  c ei t 21 ,

(1.29.4)

c

2

i p t

31  cei t ( 22  33 ),

(1.29.5)

c

2

c ( 23eict  32eict ).

Từ p ƣơng tr n

(1.29.6)

a trận mật độ (1.17) kết hợp với các p ƣơng tr n (1.29)

ta có hệ p ƣơng tr n sau:

11 

i p
2

( 21e

i p t

 12e

i p

21  i(1  2 ) 21 
22 

i p
2

( 12e

 i p t

2
i pt

e

31  i(1  3 ) 31 

e

)   2122 ,

 i pt

21 ) 

i p

32  i(2  3 ) 32 
33 

 i pt

e

2
i p
2

( 11  22 ) 

ic ict
e 31   2121 ,
2

(1.30.2)

ic
( 32eict  eict 23 )   2122  32 33 ,
2

i pt

(1.30.3)

ic ict
e 21   3131 ,
2

(1.30.4)

31  icei t ( 22  33 )   32 32 ,

(1.30.5)

 i pt

e

(1.30.1)

32 

c

ic ict
(e 23  eict 32 )  32 33 .
2

(1.30.6)

Thuận tiện cho việc tín tốn sau này ta đặt :
21  t   21  t  e

Ta có: 21  21e

 i pt

 i pt

, 32  t   32  t  ei t và 31 (t )  31e

 i p 21e

c

 i pt

, 32  32eict  ic 32eict ,

 i ( p c ) t

.


15

31  31e

 i ( p c ) t

 i( p  c ) 31e

Các độ lệc tần số dịc c uyển

 i ( p c ) t

.

ột p oton của các c ù

laser so với tần số dịc

c uyển nguyên tử là  p   p  21 và c  c  23 .
T ay vào các p ƣơng tr n trên và sử dụng phép gần đúng sóng quay ta đƣợc hệ
p ƣơng tr n sau:

11 

i p
2

( 21  12 )   2122 ,
i p

21   i p   21  21 

22 

i p
2

2

 12  21  

( 11  22 )  ic 31 ,

ic
 32  23   2122 ,
2

31  i   p   c    31  31 
32   ic   32  32 
33 

(1.31.1)

i p
2

i p

(1.31.3)

ic
21 ,
2

(1.31.4)

ic
( 22  33 ),
2

(1.31.5)

2

31 

(1.31.2)

32 

ic
 23  32   32 33 .
2

Hệ các p ƣơng tr n (1.31) bao gồ

(1.31.6)
các p ƣơng tr n đ i số, chúng ta cần

giải hệ p ƣơng tr n này để tìm nghiệm  21 . Từ đó xác định hệ số hấp thụ (liên
quan đến phần ảo của  21 ) và hệ số khúc x (liên quan đến phần thực của  21 )
đối với c ù

d . Để giải hệ p ƣơng tr nh này, ta sử dụng giả thiết trƣờng laser

dò rất yếu so với trƣờng điều khiển.

i đó Ha inton tồn p ần gồm có thành

phần nhiễu lo n (tƣơng ứng với tƣơng tác trƣờng dò) và thành phần khơng nhiễu

lo n (phần cịn l i trong Haminton) và toán tử ma trận đƣợc khai triển đến bậc
một n ƣ sau:

nm   (0)   (1) .
nm

nm

(1.32)

Khi quá trình cân bằng đƣợc thiết lập, sự phụ thuộc vào thời gian của các