Đại học xây dựng sức bền vật liệu 2 chương 9 thầy trần minh tú

®¹ i h ä c

SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội

TO BE AN ENGINEER
Chapter 9

Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp


®¹ i h ä c

Chương 9

Thanh chịu tải trọng động

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

2(32)


®¹ i h ä c

Thanh chịu tải trọng động

9.1. Các khái niệm chung
9.2. Bài toán thanh chuyển động thẳng với
gia tốc khơng đổi
9.3. Bài tốn dao động
9.4. Bài tốn va chạm

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

3(32)


®¹ i h ä c

9.1. Các khái niệm chung
1. Tải trọng tĩnh
Tải trọng có phương, chiều và độ lớn khơng thay đổi
hoặc thay đổi rất ít theo thời gian, khơng làm phát
sinh lực quán tính
2. Tải trọng động
Tải trọng thay đổi theo thời gian hoặc thay đổi đột
ngột, làm cho hệ phát sinh lực quán tính.
3. Phân loại tải trọng động: theo gia tốc chuyển động
• Chuyển động với gia tốc không đổi
–
–

Chuyển động tịnh tiến: chuyển động dây cáp cân cẩu, thang máy, vận thăng

xây dựng,…
Chuyển động quay: vô lăng quay, trục truyền động,..

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

4(32)


đạ i h ọ c

9.1. Cỏc khỏi nim chung
ã Chuyn động với gia tốc thay đổi theo thời gian –
Bài tốn dao động: dao động của bệ máy, móng
nhà, đầm rung,…
• Chuyển động với gia tốc thay đổi đột ngột - Bài
tốn va chạm: búa máy, sóng đập vào đê, kè, …
4. Phương pháp nghiên cứu bài toán động
- Các đại lượng nghiên cứu do tải trọng động gây
nên: Sđ (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,…)
- Các đại lượng nghiên cứu do tải trọng động
nhưng coi là tĩnh gây nên: St (ứng suất, biến dạng,
chuyển vị,…)
Sđ=Kđ.St
Kđ - hệ số động => Cần tìm
Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering

E-mail:

5(32)


đạ i h ọ c

9.1. Cỏc khỏi nim chung

ã Phng pháp xác định hệ số động
– Phương pháp tĩnh – áp dụng nguyên lý D’Alambert:
một vật thể chuyển động được xem là cân bằng
dưới tác dụng của lực quán tính và các lực tĩnh
– Phương pháp năng lượng - Định luật bảo tồn năng
lượng

• Các giả thiết
– Tính chất vật liệu khi chịu tải trọng tĩnh và động là
như nhau
– Các giả thiết về biến dạng cho trường hợp tải trọng
động và tải trọng tĩnh là như nhau
Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

6(32)


®¹ i h ä c

9.2. Bài tốn thanh chuyển động tịnh tiến
với gia tốc khơng đổi
• Dây cáp, một đầu treo vật nặng
trọng lượng P, chuyển động đi lên,
nhanh dần đều với a=const
• γ , A - trọng lượng riêng và diện
tích mặt cắt ngang của dây cáp

Nđ

Nt

a

γ, A

z

Tìm liên hệ giữa Nt và Nđ => Kđ
• Khi dây cáp đứng yên:

N t = P + γ Az
• Khi dây cáp chuyển động:

P
γ Az
N d = P + γ Az + a +
a
g

g

a
N d = 1 + ÷( P + γ Az )
g

Chapter 9

P

P

Pd

Pd=γ Az

P

Pqt(d)
Pqt(P)


a
K d = 1 + ÷
g


Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

Kđ>1?
Kđ<1?
7(32)


®¹ i h ä c

Ví dụ 9.1

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

8(32)


®¹ i h ä c

Ví dụ 9.1

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

9(32)


®¹ i h ä c

9.3. Bài tốn chuyển động với gia tốc thay đổi –
Dao động
Dao động
- Dao động cưỡng bức: Dao động do lực ngoài biến thiên
theo thời gian gây nên (Lực kích thích)
- Dao động tự do: Dao động khơng có lực kích thích
I. Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do
F(t)

• Xét hệ 1 bậc tự do: dầm bỏ qua
trọng lượng, đặt khối lượng m

y0

• Lực tác dụng lên hệ:
- Lực kích thích F(t)
- Lực qn tính Fqt
- Lực cản mơi trường Fc

β - hệ số cản môi trường

y(t)

Fqt=my’’
Fc=βy’

δ - chuyển vị tại mặt cắt đặt khối lượng m do lực bằng 1 đ.v gây nên
Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

10(32)


®¹ i h ä c

9.3. Bài tốn chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động
Chuyển vị tại mặt cắt đặt khối lượng m:

y (t ) = δ ( F (t ) − Fqt − Fc )

F (t )
''
'
2
y + 2α y + ω y =
m

β
m
1
2
ω =
mδ
2α =

Phương trình vi phân dao động tổng quát của hệ một bậc tự do

y(t)
1. Dao động tự do của hệ 1 bậc tự do

y '' + 2α y ' + ω 2 y = 0
a. trường hợp khơng có lực cản

y +ω y = 0
''

O

2

t

y (t ) = C1 cos ωt + C2 sin ωt = A sin ( ωt + ϕ )
Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

11(32)


®¹ i h ä c

9.3. Bài tốn chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động
Tần số dao động riêng:

1
1.g
ω=
=
=
mδ
mδ .g

g – gia tốc trọng trường

g
yt

b. trường hợp có kể đến lực cản

ω=

g
yt

yt - chuyển vị tĩnh tại
mặt
cắt đặt khối
lượng hệ, do khối
lượng hệ gây nên

y gg + 2α y g + ω 2 y = 0
y (t ) = Ae −α t sin ( ω1t + ϕ1 )

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

12(32)


®¹ i h ä c

9.3. Bài tốn chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

13(32)


®¹ i h ä c

9.3. Bài tốn chuyển động với gia tốc không đổi –
Dao động

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

14(32)


®¹ i h ä c

9.3. Bài tốn chuyển động với gia tốc thay đổi –
Dao động
II. Dao động kích thích của hệ 1 bậc tự do - Hiện tượng cộng hưởng
Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do

F (t )
y + 2α y + ω y =
m
''

'

Xét trường hợp

2

F (t ) = F0 sin Ωt

(*)
Ω - tần số dao động lực kích thích

Nghiệm tổng quát của (*) có dạng:

y (t ) = Ae −α t sin ( ω1t + ϕ1 ) + A1 sin ( Ωt + Ψ )
Khi t→∞ =>

y (t ) = A1 sin ( Ωt + Ψ )

Chuyển vị tĩnh do F0 gây nên: yt=F0.δ
• Khi
=> Kđ = Kđmax nếu α≠0
Ω/ω = 1
=> Kđ = ∞ nếu α=0

Chapter 9

Kd =

=> ymax

Kd =

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

1
2

 Ω 2  4α 2Ω 2
1 − ω 2 ÷ + ω 4


1
Ω2
1− 2

ω

nếu α=0

15(32)


®¹ i h ä c

9.3. Bài tốn chuyển động với gia tốc thay đổi –
Dao động
- Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số dao động riêng
bằng tần số dao động lực kích thích: Hiện tượng cộng hưởng
- Các biện pháp phòng tránh hiện tượng cộng hưởng:

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

16(32)


®¹ i h ä c

9.3. Bài tốn chuyển động với gia tốc thay đổi –
Dao động

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

17(32)


®¹ i h ä c

Ví dụ 9.2

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

18(32)


®¹ i h ä c

Ví dụ 9.2
1. Xác định tần số dao động riêng của dầm

2
QL3
2, 25(3 × 102 )3
g
9,8
×
10

yt =
=
= 0, 024(cm) ⇒ ω =
=
= 202, 07( s −1 )
4
yt
0, 024
48 EI x 48 × 2 ×10 × 2 ×1330

2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

19(32)


®¹ i h ä c

Ví dụ 9.2
- Hệ số động

Kd =

1
2

 Ω 2  4α 2 Ω 2
1 − 2 ÷ +
ω4
 ω 

Chapter 9

⇒ Kd =

1
2


83, 732  4 ×1,5283, 732
+
1 −
2 ÷
202, 07 4
 202, 07 

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

= 1, 2

20(32)


®¹ i h ä c

Ví dụ 9.2

σ d max

2, 25 × 3 ×102
0,5 × 3 ×10 2
=
+ 1, 2 ×
= 0, 72(kN / cm 2 )
4 × 295, 6
4 × 295, 6

σ d max = 0, 72(kN / cm 2 )

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

21(32)


®¹ i h ä c

9.4. Bài tốn va chạm
- Xét hệ 1 bậc tự do gồm dầm bỏ qua trọng lượng, chịu tải trọng va chạm
• P - trọng lượng đặt sẵn
• Q - trọng lượng vật gây va chạm
• H - độ cao vật gây va chạm
- Trọng lượng Q từ độ cao H rơi tự do va chạm vào P, cùng P chuyển dời

thêm quãng đường yđ

Q

- Xác định hệ số Kđ bằng phương
pháp năng lượng
Trạng thái 1: Q vừa va chạm vào P
- Động năng T
- TNBD đàn hồi U1
 Trạng thái 2: Q và P thực hiện
được chuyển vị yđ
- Độ giảm thế năng Π
− TNBD đàn hồi U2
Chapter 9

H

y0

P
1

yđ

2

Định luật bảo toàn năng lượng
T + U1 = Π +U2

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering

E-mail:

22(32)


®¹ i h ä c

9.4. Bài tốn va chạm
Hệ số động

Q

2H
Kd = 1 + 1 +

P
1
+
 Q ÷yt



yt

yt - chuyển vị tại mặt cắt va chạm do vật
gây va chạm đặt tĩnh gây nên

- Trường hợp P=0

Kd = 1 + 1 +

2H
yt

- Trường hợp đặt đột ngột

Kd = 2

 Các biện pháp giảm ảnh hưởng của va chạm:
- Tăng thêm khối lượng đặt sẵn
- Làm mềm kết cấu (đặt đệm mút, lò xo tại liên kết hoặc tại mc va chạm)
Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

23(32)


®¹ i h ä c

Ví dụ 9.3

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

24(32)

®¹ i h ä c

Ví dụ 9.3

Chapter 9

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

25(32)