97 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa file word có lời giải

97 Đề thi thử TN THPT 2021 ­ Mơn Tốn File word có lời giải chi tiết – Có thể chỉnh sửa, tải
miễn phí.

Xin trân trọng gửi đến Thầy cơ và các bạn học sinh bộ tài liệu: 97 Đề thi thử TN
THPT 2021 –
Mơn Tốn File word có lời giải chi tiết.
Do dung lượng lớn, để tải hết 97 đề và đáp án Thầy cô vào link dưới để tải:
97 Đề thi thử TN THPT 2021 - Mơn Tốn File word có lời giải chi tiết – Có thể
chỉnh sửa, tải miễn phí.

Giữ nút ctrl và click vào link để mở tài liệu
Để tải file Word Thầy cô click vào đây ah

Xin cảm ơn

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 06
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.


Câu 2:

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 0.
B. 1.
C. 1.
D. 2.
Cho hai hàm số f  x  , g  x  có đạo hàm liên tục trên R . Xét các mệnh đề sau
f ( x ) dx  �
k. f ( x) dx , với k là hằng số thực bất kì.
1) k .�

f  x  dx  �
g  x  dx .
�
�f  x   g  x  �
�dx  �
�
�
f  x  dx.�
g  x  dx.
3) �
�f  x  g  x  �
�dx  �
f�
f  x  g�
 x  g  x  dx  �
 x  dx  f  x  g  x  .
4) �

2)

Câu 3:

Tổng số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 1.
Cho a là số thực dương tùy ý,
3

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:
Câu 8:

C. 4.
4

a bằng

3

4

4

A. a 4 .
B. a  4 .

C. a 3 .
D. a  3 .
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
2 a 3
4 a 3
A. 2 a 3 .
B.
.
C. 4 a 3 .
D.
.
3
3
uuur
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2;  3 và B  3;  1;1 . Tọa độ của AB là
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. AB   4;1;  2  .
B. AB   2;3;  4  . C. AB   2;  3; 4  . D. AB   4;  3; 4  .
x +1
Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x - 2

1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =- .
2
x
=
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
.
1
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = .
2
1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = .
2
Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị của u5 bằng
A. 27 .
B. 1250 .
C. 12 .
D. 22 .
Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án
A, B, C , D . Đó là đồ thị hàm số nào?

A. y  x 3  5 x 2  4 x  3 .
C. y  x 3  4 x 2  3x  3 .
Câu 9:

D. 3.

3

B. y  2 x3  6 x 2  4 x  3 .
D. y  2 x 3  9 x 2  11x  3 .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  6 z  1  0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. B  3; 2; 0  .

B. D  1; 2;  6  .

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

C. A  1;  4;1 .

D. C  1;  2;1 .

x  3 y 1 z  5


. Vectơ nào sau đây là một
1
2
3


uu
r

uu
r

A. u2  (1; 2;3)

uu
r

B. u3  (2;6; 4) .

ur

C. u4  ( 2; 4;6) .

D. u1  (3; 1;5) .

2x
Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   3

32 x
32 x
32 x
B. F  x  
.
D. F  x  
 2 . C. F  x  
1 .
2.ln 3
3.ln 2
3.ln 3
Câu 12: Cho số phức z1  2  3i, z2  4  5i . Tính z  z1  z2 .
A. z  2  2i .
B. z  2  2i .

C. z  2  2i .
D. z  2  2i .
Oxy
Câu 13: Trong mặt phẳng
, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  2  i ?
A. P  2; 1 .
B. Q  1; 2  .
C. M  2; 0  .
D. N  2;1 .
Câu 14: Nghiệm của phương trình 21 x  4 là
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  1 .
D. x  1 .
2
2
2
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  2   8 . Khi
2x
A. F  x   2.3 .ln 3 .

đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
A. I  3; 1; 2  , R  4 .

B. I  3; 1; 2  , R  2 2 .

C. I  3;1; 2  , R  2 2 .
D. I  3;1; 2  , R  4 .
Câu 16: Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
1 3

A. 3 a 3.
B.  a .
C. 2 a 3 .
D.  a3 .
3
Câu 17: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây, nghịch biến trên khoảng nào?

A.  0;3 .
B.  3; � .
C.  3;3 .
D.  �; 2  .
Câu 18: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
a3 2
a3 3
a3 3
a3 2
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
4
2
4
Câu 19: Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
6

6
A. A26 .
B. 26 .
C. P6 .
D. C26 .
Câu 20: Hàm số f ( x ) = e

( x) =
A. f �
( x) =
C. f �

x 2 +1

2x
x 2 +1
x

.e

2 x 2 +1

có đạo hàm là
x 2 +1

.e

( x) =
B. f �

.

x 2 +1

( x) =
D. f �

.

x
x 2 +1
x
x 2 +1

.e

x 2 +1

.e

x 2 +1

.ln 2 .
.

Câu 21: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và thỏa mãn z  2 z  7  3i  z . Tính mơ-đun của số
phức w  1  z  z 2
A. w  445

B. w  37

C. w  457
x

D. w  425

��
1�
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình �
�> 8.
�
�
��
2�
A. S = (- �; - 3) .
B. S = (3; +�) .
C. S = (- 3; +�) .
D. S = (- �;3) .
Câu 23: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , biết AB  a , AC  2a . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể
tích khối chóp S . ABC
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
2
3
6
4


Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  2  x  2019 bằng
A. 2025 .
B. 2020 .
C. 2023 .
D. 2021 .
Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng  �; � ?
A. y  sin x .
B. y  x 4  1 .
C. y  ln x .
D. y  x 5  5 x .
Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 . Tam giác
SBC đều và nằm trong mặt phẳng vng với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng
 SAC  .
2a 39
a 3
a 39
C. d 
D. d 
13
2
13

13
Câu 27: Có
học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8
học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất
kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối
11 và khối 12 .
229
24
27
57
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
286
143
143
286
Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng y  cos 2 x ?

A. d  a

A. y 

B. d 

 cos3 x
 C  C �� .
3

B. y   sin 2 x .

cos3 x
.
3
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên
và mặt đáy.
1
1
2
3
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
2
2
3
Câu 30: Tổng các lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x bằng:
A. 26 .
B. 216 .
C. 126 .
D. 6 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4; 1;3 , B  0;1; 5  . Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
2
2
2
2
A.  x  2   y 2   z  1  21 .
B.  x  2   y 2   z  1  17 .
C. y  sin 2 x  C  C �� .

D. y 

C.  x  1   y  2   z 2  27 .

D.  x  2   y 2   z  1  21 .

2

2

2

Câu 32: Đặt log 5 3  a , khi đó log 9 1125 bằng
3
3
A. 1  .
B. 2  .
a
a
Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

2

3
3
.
D. 1 
.
2a
2a
x8
Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 
tại hai điểm A , B phân biệt. Tọa độ
x2
trung diểm I của AB là
�7 7 �
�1 5 �
A. I � ; �.
B. I  7; 7  .
C. I � ; �.
D. I  1;5  .
�2 2 �
�2 2 �
Cho số phức z  a   a  5  i với a ��. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường

phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
3
1
5
A. a  .
B. a   .
C. a  .
D. a  0 .
2
2
2
Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = x 2019 ( x - 1) 2 ( x +1)3 . Số điểm cực đại của hàm số f ( x)
là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
y
Tìm hai số thực x ,
thỏa mãn  3 x  2 yi    3  i   4 x  3i với i là đơn vị ảo.
A. x  3; y  1 .

2
3

B. x  ; y  1 .

C. 2 

C. x  3; y  3 .

D. x  3; y  1 .


2
. Biết F  1  0 . Tính F  2  kết quả là.
x2
A. 2 ln 4 .
B. 4 ln 2  1 .
C. 2 ln 3  2 .
D. ln 8  1 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và điểm
Câu 37: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) 

A  1;  2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vng góc với  P  là

�x  1  2t
�
A.  : �y  2  4t .
�z  1  3t
�

�x  2  t
�
B.  �y  1  2t .
�z  1  t
�

�x  1  2t
�

C.  : �y  2  t .
�z  1  t
�

�x  1  2t
�
D.  : �y  2  2t .
�z  1  2t
�

x 1
x
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4  m  2  1  0 nghiệm đúng với
mọi x ��.
A. m � 0;1 .
B. m � �;0  � 1;  � .

C. m � �; 0 .
D. m � 0;  � .
Câu 40: Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên � và hàm số y  f '( x ) có đồ thị như hình bên. Biết rằng
f '( x)  0 với mọi x � �; 3, 4  � 9; � . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m
để hàm số g ( x)  f ( x)  mx  5 có đúng hai điểm cực trị.

A. 8.

B. 6.

C. 5.
D. 7.
3

2
Câu 41: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương và thỏa mãn f  0   1 ,  f �
 x    e x  f  x   , x ��.
Tính f  3

2
3
A. f  3  e .
B. f  3  e .
C. f  3  e .
D. f  3  1 .
Câu 42: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng
cách đoạn AB  60 cm , OH  30 cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

A. 1200  cm

2

.

B. 1400  cm

2

.

2
C. 900  cm  .

D. 1000  cm

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;3 và hai đường thẳng

d1 :

x  4 y  2 z 1
x  2 y  1 z 1




�
; d2 :
1
4
2
1
1
1

Phương trình đường thẳng qua A vng góc với d1 và cắt d 2 .

x 1

4
x 1

C.
1
A.

y 1

1
y 1

2

z 3
.
4
z 3
.
3

x 1

2
x 1

D.
2
B.

y 1

1
y 1

1

z 3
.
1
z 3
.
3

2

.


Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại A , �
ACB  30�, biết
1
góc giữa B ' C và mặt phẳng  ACC ' A ' bằng  thỏa mãn sin  
. Cho khoảng cách
2 5
giữa hai đường thẳng A ' B và CC ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' .
3a 3 6
A. V  2a 3 3 .
B. V 
.
C. V  a3 3 .
D. V  a 3 6 .
2
2
Câu 45: Cho Parabol  P  : y  x và đường trịn  C  có tâm A  0;3 , bán kính 5 như hình vẽ. Diện

tích phần được tô đậm giữa  C  và  P  gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1, 77.

B. 3, 44.

C. 1,51.

Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục trên � và thỏa

�f 
2



x 2  5  x dx  1,

2
5

f  x

�x 2

D. 3, 54.

5

dx  3. Tính

1

f  x  dx.
�
1

A. 0.

B. -15.
C. -2.
D. -13.
Câu 47: Cho z , w �� thỏa z  2  z , z  i  z  i , w  2  3i �2 2, w  5  6i �2 2 . Giá trị lớn
nhất z  w bằng
A. 5 2 .



B. 4 2 .

 



C. 3 2 .

D. 6 2 .
3x  m  3  2 3x  m  3 , với m là tham số. Có

Câu 48: Cho phương trình 3x 32 x  1  3x  m  2
bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3 và mặt phẳng

 P  : x  my   2m  1 z  m  2  0 , m là tham số thực. Gọi
của điểm A trên  P  . Khi khoảng cách từ điểm A đến  P 
A. 2 .

B.

1
.
2

C.

A. 3

B. 5

lớn nhất, tính a  b .

3
.
2

D. 0 .

 x  3  x 2  2mx  5 với mọi x ��. Có
để hàm số g  x   f  x  có đúng một điểm cực trị

Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
 x    x  1
bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m

H  a; b; c  là hình chiếu vng góc

2

C. 4
------------- HẾT -------------

D. 2


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1B
2B
16D 17A
31A 32D
46D 47A
Câu 1.

3A
18B
33C
48A

4B
19D
34C
49C

5C
20D
35B
50D

6C
21C
36A

7D
22A
37A

8C
23C
38C

9A
24B
39C

10A
25D
40A

11B
26B
41B

12C
27D
42A

13D
28B
43B

14C
29D
44A

Lời giải
Chọn B

1.

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng
Câu 2.
Lời giải
Chọn B
Mệnh đề đúng là mệnh đề 2
Thật vậy ta có

 �f  x  dx  �g  x  dx  �  �f  x  dx  �  �g  x  dx  � f  x   g  x  .

Mệnh đề 1 sai

0dx  C �VP
Nếu k  0 ta có VT  0 ; VP  �
Mệnh đề 3 sai
Phản ví dụ chọn f  x   1 ; g  x   0

dx  �
0dx  C;VP  �
f  x  dx.�
g  x  dx  �
dx.�
0dx  ( x  C1 ).C 2
�
suy ra VT  �
�f  x  g  x  �
�
�
Mệnh đề 4 sai vì VT  �
�
dx  �
�
 x g  x  f  x g�
 x �
�f �
�
�f  x  g  x  �
�dx  f  x  g  x   C �VP .
Câu 3.
Lời giải

Chọn A

Ta có:

3

4

a3  a 4 .

Câu 4.
Lời giải
Chọn B
1
1
2 a 3
Thể tích của khối nón đã cho là: V = .h. R 2 = .2a. .a 2 =
.
3
3
3
Câu 5.
Lời giải
Chọn C
uuu
r
Ta có AB   3  1;  1  2;1+ 3    2;  3; 4  .
Câu 6.
Lời giải
Chọn C

1
1
1
y = ; lim y = nên hàm số có tiệm cận ngang y = .
Vì xlim
�+�
2 x�- �
2
2
lim+ y = +� ; lim- y =- � nên hàm số có tiệm cận đứng x = 1 .
x�1
x�1
Câu 7.
Lời giải
Chọn D

Ta có : u5  u1  4d  2  4.5  22 .

15B
30B
45D


Câu 8.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị đã cho đi qua các điểm M  1;3 , N  2;1 và P  0;3 .

Xét phương án A: Điểm N  2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y  x 3  5 x 2  4 x  3 .

Xét phương án B: Điểm N  2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y  2 x 3  6 x 2  4 x  3 .

Xét phương án D: Điểm N  2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y  2 x 3  9 x 2  11x  3 .

Xét phương án C: Ta có cả ba điểm M  1;3 , N  2;1 và P  0;3 đều thuộc vào đồ thị hàm số

y  x 3  4 x 2  3x  3 .
Câu 9.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm B ta có: 3  2.2  6.0  1  0 . Phương án A được chọn.
Câu 10.
Lời giải
Chọn A

uu
r

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2  (1; 2;3) .
Câu 11.
Lời giải
Chọn B
1 2x
1 2x
1 32 x
3
.2d
x

3

d
2
x

  . C .
2�
2�
2 ln 3
Cho hằng số C  2 ta được đáp án D
Câu 12.
Lời giải
Chọn C

Ta có: �
32 x dx 

Ta có: z1  z2   2  3i    4  5i   2  4  3i  5i  2  2i .
Vậy z  2  2i .
Câu 13.
Lời giải
Chọn D
Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn  a; b  nên số phức z  2  i có điểm biểu diễn là N  2;1 .
Câu 14.
Lời giải
Chọn C
Ta có 21 x  4 � 21 x  22 � 1  x  2 � x  1 .
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu  S  có tâm I  3; 1; 2  và bán kính R  2 2 .

Câu 16.
Lời giải
Chọn D
Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được khối trụ có chiều cao bằng a và diện tích
đáy là  a 2 .
Vậy thể tích của khối trụ là  a3 .
Câu 17.


Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số trên nghịch biến trên các khoảng  �; 3 và  0;3  .
Câu 18.
Lời giải
Chọn B
A

B

a

C

A�
a
Ta có S ABC 
Vậy V  a.

a

a
2

4

2

4
3

B�
C�

3


a3 3
.
4

Câu 19.
Lời giải
Chọn D
6
Số tập con gồm 6 phần tử của A bằng số tổ hợp chập 6 của 26 phần tử. Vậy số tập con là C26 .
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
f�
( x) =

(

�
x 2 +1 .e

)

x 2 +1

=

2x
2 x 2 +1

.e

x 2 +1

=

x
x 2 +1

.e

x 2 +1

.

Câu 21.
Lời giải:
Chọn C
Gọi z  a  bi ; a, b ��; i 2  1 ;

a là số nguyên. Theo đề ta có

| z | 2 z  7  3i  z

� a 2  b 2  2a  2bi  7  3i  a  bi
� ( a 2  b 2  2a )  2bi  (7  a )  (3  b)i

� 7
�a �3
�� 7
�
a�
�
a4
�
��
2
2
2
�
�
� a  b  2a  7  a
� a  9  3a  7
�� 3
��

��
��
� �� 2
��
5
8
a

42
a

40

0
a
�
b3
�2b  3  b
�
�
��
� 4
�
�
b3
�
b3
�
�
�

�a  4
��
.
b3
�
Khi đó z  4  3i
Vậy

w  1  z  z 2  4  21i � w  457 .

Câu 22.
Lời giải
Chọn A


x

��
1�
Ta có: �
> 8 � 2- x > 23 � - x > 3 � x <- 3.
�
�
�
�
��
2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (- 3; +�).

Câu 23.
Lời giải
Chọn C

ABC vuông tại A .
1
1
S ABC  AB. AC  .a.2a  a 2
2
2

Gọi H là trung điểm AB � SH 

a 3
2

Ta có: SAB đều � SH  AB
� SH   ABC  (vì  SAB    ABC  ).

1
a3 3
� VS . ABC  SH .SABC 
3
6
Câu 24.
Lời giải
Chọn B

Tập xác định của hàm số là D   1; 2 , hàm số y  x  1  2  x  2019 liên tục trên đoạn  1; 2 .


Ta có y�

� x 1  2  x
�x  1  2  x
1
1
3

0��
��
� x .
2
2 x 1 2 2  x
�x �1, x �2
�x �1, x �2

3
y (1)  2020 ; y (2)  2020 ; y ( )  2019  2 .
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1  2  x  2019 là 2020 .
Câu 25.
Lời giải
Chọn D
 5 x 4  5  0, x � �; �
Ta có: y�
Do đó hàm số y  x 5  5x luôn đồng biến trên khoảng  �; �
Câu 26.
Lời giải
Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH  BC � SH   ABC  .
Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK  AC .
Kẻ HE  SK  E �SK  .
B,  SAC  �
H ,  SAC  �
Khi đó d �
�
� 2d �
�
� 2 HE  2.

SH .HK
SH 2  HK 2



2a 39
.
13

Câu 27.
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
3
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= C13 = 286 .
Gọi A là biến cố '' 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' . Ta có
các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

1 1 1
● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C2C8C3 = 48
cách.
1 2
● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C2C3 = 6 cách.
2 1
● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C2C3 = 3 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là WA = 48+ 6+ 3 = 57 .
Vậy xác suất cần tính P ( A) =

WA
57
=
.
W 286

Câu 28.
Lời giải
Chọn B





Ta có cos 2 x � 2cos x.   sin x    sin 2 x .
Vậy hàm số y   sin 2 x có một nguyên hàm là y  cos 2 x .
Câu 29.
Lời giải
Chọn D

Gọi tứ diện đều là S . ABCD , gọi O  AC �BD � SO   ABCD  .

�BC  SO
� BC   SOI  � BC  SI .
Gọi là I trung điểm của BC . Khi đó ta có �
�BC  OI
�
�, OI  SIO
� .
Do đó  SBC  ,  ABCD   SI



 



2

a
�a � a 3
.
, SI  SB 2  BI 2  a 2  � � 
2
2
�2 �
a
OI

3
�
 2 
Tam giác SOI vuông tại O � cos SIO 
.
SI a 3
3
2
Câu 30.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
�x  0
1
� x .
�
2x 1  0
2
�
Phương trình đã cho tương đương
log 2 x.log 3  2 x  1  2 log 2 x  0

Ta có OI 

� log 2 x �
log 3  2 x  1  2 �
�
� 0
log 2 x  0
�

x 1
x 1
�
�
��
��
��
log 3  2 x  1  2  0
2x 1  9
x5
�
�
�

Tổng lập phương các nghiệm là : 13  53  126.
Câu 31.
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I  2;0; 1 là tâm của mặt cầu.
uu
r
IA   2; 1; 4  nên R  IA  21 là bán kính mặt cầu.
Vậy phương trình mặt cầu là:  x  2   y 2   z  1  21 .
Câu 32.
Lời giải
Chọn D
3
3 1
3
3 2

3
2
1  1
Ta có: log 9 1125  log 32 5 .3  log 32 5  log 32 3  log 3 5  1 
.
2
2 log 5 3
2a
Câu 33.
Lời giải
Chọn C
2

2


Điều kiện: x �2 .
Phương trình hồnh độ giao điểm x  2 

x8
�  x  2  x  2  x  8
x2

x A  3 � y A  1
�
.
� x 2  x  12  0 � �
x

4

�
y

6
�B
B

� x A  xB 1
x 

�
�I
2
2
Vậy tọa độ trung điểm I của AB là: �
.
�y  y A  y B  5
�I
2
2
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y   x .
5
Do đó a  5  a . Suy ra a  .
2
Câu 35.
Lời giải
Chọn B

�
x =0
�
x =- 1 .
Ta có f '( x) = 0 � �
�
�
x =1
�
Xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu của f '( x) thấy hàm số f ( x) có 1 điểm cực đại.
Câu 36.
Lời giải
Chọn A
3x  3  4 x
�
�x  3
��
 3x  2 yi    3  i   4 x  3i �  3x  3   2 y  1 i  4 x  3i � �
.
2 y  1  3
�
�y  1
Câu 37.
Lời giải
Chọn A
2

Ta có:

�f ( x)dx  F  2   F  1 .

1
2

�

2

 2 ln x  2
�
x2

1

2
1

 2 ln 4  2 ln1  2 ln 4 .

� F  2   F  1  2 ln 4 .
� F  2   2 ln 4 (do F  1  0 ).
Câu 38.
Lời giải
Chọn C


r
Đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  P  nên nhận n   2; 1;1 là một vecto chỉ phương.

�x  1  2t
�
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  1; 2;1 là: �y  2  t .
�z  1  t
�
Câu 39.
Lời giải
Chọn C
Đặt t  2 x , t  0 � t  1  0 .
Bài toán đã cho trở thành:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:
Đặt f  t  

t2
 m , t  0  1 .
4  t  1

t2
t 2  2t
,  t  0 � f �
� f�
 t 
 t   0 � t  0  l  �t  2  l  .
2
4  t  1
4  t  1

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m � �;0 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 40.
Lời giải
Chọn A
g '( x )  f '( x )  m
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình f '( x)  m.

0  m �5
�
Dựa và đồ thị ta có điều kiện �
.
10 �m  13
�
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.
Câu 41.
Lời giải
Chọn B

 x 
Ta có:  f �
3

��
0 3

3

f�
 x

 f  x 

3

 e x  f  x   , x ��� f �
 x   3 ex .3  f  x   �
2

3

3

dx  �e dx � �
3

2

x

0 3

0

f  3  3 f  0   e  1 �

3

f�
 x

2

3

1

 f  x 

2

x
3

3

 f  x 

df  x   �
e dx � 3 3 f  x 
0

3
0

2

 3e

 3 ex

x 3
3
0

f  3  1  e  1 � f  3   e3 .

Câu 42.
Lời giải
Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đường viền chiếc gương là đường Parabol y  ax 2  bx  c  a �0  có
đỉnh H  0;30  và đi qua điểm B  30; 0  .


�
c  30
�
�
c  30
� b
�
�
 0
��
b0 .
Ta có: �
2
a
�
�
1

900
a

30
b

c

0
�
�a  
�
30
�
1 2
x  30 và trục hoành. Diện
30
30
� 1 3
�
2�

x  30 x �  1200  cm 2  .
� 90
�
0

Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y  
30

tích chiếc gương là: S 

�

30

1 2
x  30 dx  2
30

30

� 1


x
�
�
� 30

2

0

�
 30 �
dx
�

Câu 43.

Lời giải
Chọn B

�x  4  t
�x  2  t
�
�
Phương trình tham số của đường thẳng d1 : �y  2  4t và d 2 : �y  1  t .
�z  1  2t
�z  1  t
�
�
Phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với d1 là: x  4 y  2 z  9  0 .
Gọi H là giao điểm của  P  và đường thẳng d 2 .
H �d 2 � H  2  t ; 1  t ;1  t 
H � P  � 2  t  4  1  t   2  1  t   9  0 � t  1. Nên giao điểm H  3; 2; 2  .

Phương trình đường thẳng qua A vng góc với d1 và cắt d 2 là phương trình đường thẳng AH qua
uuur
A  1; 1;3  và nhận AH   2;1;1 làm véctơ chỉ phương.
Câu 44.
Lời giải
Chọn A

//AA�
� CC �
//  AA��
B B
* Ta có: CC �
Mà A ' B � AA ' B ' B  , nên

d  CC '; A ' B   d  CC ';  AA ' B ' B    C ' A '  a 3

* Ta có: AC  A ' C '  a 3 ; AB  A ' B '  a ;
Diện tích đáy là B  dt  ABC  

a2 3
2

* Dễ thấy A ' B '   ACC ' A ' 

�' CA '  
Góc giữa B ' C và mặt phẳng  ACC ' A ' là B
sin  

A' B '
1

� B ' C  2a 5
B 'C 2 5

CC '  B ' C 2  B ' C '2  20a 2  4a 2  4a
a2 3
* Thể tích lăng trụ là V  B.h với h  CC ' V 
.4a  2a 3 3.
2
Câu 45.
Lời giải
Chọn D

Phương trình  C  : x 2   y  3  5 .
2

Tọa độ giao điểm của  P  và  C  là nghiệm của hệ phương trình:

��y  1
2
2
2
�
�x   y  3  5 �
�y   y  3  5 ��
��
� ��y  4
�
2
2
�
2
�y  x
�y  x
�y  x
�
�x  1
�
�
�y  1
�
�
�x  1

�
�
�
�y  1
��
. Vậy tọa độ các giao điểm là  1;1 ,  1;1 ,  2; 4  ,  2; 4  .
�x  2
�
�
�
�y  4
�
�x  2
�
�
�
�y  4
�

Ta có: S  2  S1  S 2  .
1





�3  5  x 2  x 2 �
dx �0,5075 .
Tính S1 : x   y  3  5 (C ) � y  3  5  x � S1  �
�

�
0
2

2

2


4
�x 2   y  3 2  5 (C ) � x  5   y  3  2
�
� 5   y  3 2  y �
� S2  �
dy �1, 26 .
Tính S2 : �
�
�
2
�
�
1
�
�x y
�y  x

Vậy S  2  S1  S 2  �3,54 .
Câu 46.
Lời giải
Chọn D

2
Đặt: t  x  5  x � x 

5  t2
�1 5 �
� dx   �  2 �
dt .
2t
�2 2t �

5
5
5 f  t
�1 5 � 1
f  t �  2 �
dt  �
f  t  dt  � 2 dt
Ta có: 1  �
21 t
�2 2t � 2 1
1
5

�

5
5
1
5 f  t
5

13
f
t
d
t

1

dt  1  .3  


2
�
�
21
21 t
2
2
5

��
f  t  dt  13
1

Câu 47.
Lời giải
Chọn A

Giả sử z  x  yi,  x, y �� . Gọi M  x ; y  là điểm biểu diễn của z trên mp  Oxy  .
Ta có:

2
2
2
2
+) z  2  z �  x  2   y  x  y � x  1  0  d1  .
+) z  i  z  i � x 2   y  1  x 2   y  1 � y  0
2

2

Khi đó M   d1  � d 2  � M  1;0  .

 d2  .

Giả sử w  a  bi,  a, b �� . Gọi N  a ; b  là điểm biểu diễn của w trên mp  Oxy  .
Ta có:
2
2
+) w  2  3i �2 2 �  a  2    b  3 �8  C1  .
+) w  5  6i �2 2 �  a  5    b  6  �8
2

2

 C2  .

Với  C1  là hình trịn tâm I  2;3 , bán kính R1  2 2 ;

 C2 

là hình trịn tâm J  5; 6  , bán kính R2  2 2 .

Khi đó N thuộc miền chung của hai hình trịn  C1  và  C2  ( hình vẽ).
Ta có: z  w  MN .
uuu
r
uu
r
uuu
r uu
r
Ta có: MI   3;3 ; IJ   3;3  � MI  IJ .
Như vậy ba điểm M , I , J thẳng hàng.


Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N  MJ � C1  � MN max  MI  IN  3 2  2 2  5 2 .
Câu 48.
Lời giải
Chọn A



 
 3 m3  2 3 m3
 3  1   3  m  2  3  m  3  2 3  m  3
 3   3  m  3 3  m  3  3  m  3

3x 32 x  1  3x  m  2
� 3x

2x

� 33 x

x

x

x

x

� 33 x  3x 

x

x



x



x

x

3

3 x  m  3  3x  m  3 .

3
 t   3t 2  1  0, t ��.
Xét hàm đặc trưng f  t   t  t có f �

Vậy � 33 x  3x 





 

3

3 x  m  3  3x  m  3 � f 3 x  f



3x  m  3



� 3x  3x  m  3 � 32 x  3x  3  m . (*)
2
Đặt u  3x , với điều kiện u  0 và đặt g  u   u  u  3
Phương trình (*) � g  u   m .

g�

 u   2u  1 , g �
 u  0 � u 

1
ta có bảng biến thiên của g  u  :
2

13
.
4
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.
Câu 49.
Lời giải
Chọn C
2  m  3  2m  1  m  2
3 2m  1

Ta có d  A,  P   
2
2 .
12  m 2   2m  1
1  m2   2m  1
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi m  

3 2m  1
30
1
d  A,  P   �

2

Vì 1  m �  2m  1 , m �� nên
2 .
1
2
2
5
 2m  1   2m  1
5
Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến  P  là lớn nhất khi và chỉ khi m  2 .
2

�x  2  t
�
Khi đó:  P  : x  2 y  5 z  4  0 ; AH : �y  1  2t .
�z  3  5t
�

H  d � P  � 2  t  2  1  2t   5  3  5t   4  0 � t  
Vậy a 

3
3
, b  0 � a b  .
2
2

Câu 50.
Lời giải

1

�3 1 �
� H � ;0; �.
2
�2 2 �


Chọn D
�
x  1
�
2
2
f�
 x    x  1  x  3  x  2mx  5  0 � �x  3
�
x 2  2mx  5  0  1
�
�
�f  x 
Ta có: g  x   �
�f   x 

khi

x �0

khi

x0

.

Để hàm số y  g  x  có đúng 1 điểm cực trị

� khi hàm số y  f  x  khơng có điểm cực trị nào thuộc khoảng  0; � .
Trường hợp 1: Phương trình  1 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

� m 2  5 �0 �  5 �m � 5 (*)
Trường hợp 2: Phương trình  1 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn x1  x2 �0

�m 2  5  0
�
� �2m  0 � m  5 (**).
�
50
�
Từ (*) và (**) suy ra m � 5 . Vì m là số nguyên âm nên: m   2; 1