ĐỀ THI THỬ vào 10 (2021 2022)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TỐN
(Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ SỐ 1

A.TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu

trả lời màem cho làđúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x  1.

1
 2x là
2

B. x  1 .

C.

4

x

1
.
4

D. x  1.

Câu 2. Đồ thị hàm số y  (m 1) x  m  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. Khi đó
giátrị của m bằng
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  1 .
D. m  3 .
2
Câu 3. Giả sử x1 , x2 làhai nghiệm của phương trình: 2 x  x  9  0 . Khi đó x1  x1 x2  x2
bằng
A. -5.
B. 5.
C. -4.
D. 4.
Câu 4. Cho đường tròn (O, R). Dây AB của đường trịn tâm O có độ dài bằng bán kí
nh R,
khoảng cách từ tâm O đến dây AB là
A. R 2 .

B.

R 2
.
2

C.

R 3
.
2

D. R 3 .

B. TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 5 (1,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: A  3 48  75  6

1
.
3

2 x  3 y  4
.
3x  4 y  1

b) Giải hệ phương trình: 

Câu 6 (1,5 điểm). Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 20 tấn hàng. Khi sắp khởi hành
thì4 xe phải điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe cịn lại phải chở nhiều hơn 5 tấn hàng
6

so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (biết khối lượng hàng
mỗi xe chở như nhau).
Câu 7 (1,5 điểm). Cho phương trình x2  3x  4  3m  0 ( m làtham số)
a) Giải phương trình với m  2.
b) Tìm tất cả các giátrị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm
x1 , x2 thoả mãn x12  x22  7 .
Câu 8 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC cóÂ > 900. Vẽ đường trịn (O) đường kính AB và
đường trịn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường trịn (O’) tại điểm thứ hai là
D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai làE.

a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba
điểm B, F, C thẳng hàng.
c) Gọi H là giao điểm của AB vàEF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực x, y  0 , tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức:
x4 y 4 x2 y 2 x y
P 4  4  2  2   .
y
x
y
x
y x
-----------Hết----------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
——————

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

ĐỀ SỐ 1
A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu
1
2
Đáp án
B
D
B. TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu 5 (1,5 điểm). a) 0,75 điểm
1
3
A  3 48  75  6
 3 16.3  25.3  6.
3
3

3
C

4
C

0,25

 12 3  5 3  2. 3

0,25

 (12  5  2). 3  5 3
b) 0,75 điểm
2 x  3 y  4
6 x  9 y  12


3x  4 y  1
6 x  8 y  2

0,25

0,25

17 y  10

3x  4 y  1
10
19


 y   17
 x  17
. Hệ cónghiệm duy nhất 

19
x 
 y   10


17
17
Câu 6 (1,5 điểm):
Gọi số xe thực tế chở hàng làx (xe), thìsố xe dự định chở hàng là x + 4 ( xe ). ĐK: x  N*
20
20
Theo dự định mỗi xe phải chở:
(tấn ). Trên thực tế mỗi xe phải chở:
(tấn )
x4
x

20 20
5


Theo bài ra ta cóPT:
x x4 6
Giải phương trình tìm được x1  8; x 2  12
Vìx  N* nên x  8 (t/m). Vậy thực tế có8 xe tham gia vận chuyển.
Câu 7 (1,5 điểm):
a) 0,75 điểm
Với m  2 phương trình đã cho trở thành x2  3x  2  0
  32  4 1  2   17  0 do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
x1 

3  17
3  17
v? x2 
2
2

0,25

0,25

0,25
0,5
0,25
0,5

0.25

0.5

b) 0,75 điểm
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 khi vàchỉ khi

  0  9  4(4  3m)  0  m 

7
12

0.25

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3 v? x1 x2   3m
Do đó
x12  x22  7   x1  x2   2 x1 x2  7

0.25

2

 9  2(4  3m)  7  m  1
Kết hợp với điều kiện suy ra m=1 thoả mãn đề bài.

0,25


D

E

A
H
C

B

F

Câu 8 (2,5 điểm).
a) 0,75 điểm:
Có: CEB  BDC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn);
Do đó tứ giác BCDE nội tiếp  bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường trịn.
b)0,75 điểm:
Có: BFA  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB);

CFA  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AC);
Suy ra BFA  CFA  900  900  1800
Do đó, ba điểm B, F, C thẳng hàng
c) 1,0 điểm:
Do tứ giác AEBF nội tiếp nên AEF  ABF (cùng chắn cung AF)
Mặt khác, tứ giác BCDE nội tiếp (theo a) nên AED  ABF , suy ra AED  AEF
EH AH

Do đó EA là phân giác của tam giác HED 
(1)
ED AD
Lại có, BEA  900 nên EB là đường phân giác ngoài của tam giác HED
EH BH
BH AH



 BH . AD  AH.BD
(2). Từ (1) và(2) 

ED BD
BD AD
Câu 9 (1 điểm)
x4
2 x2
y4
2 y2

1

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 4  1  2 ;
y
y
x4
x2
Do đó P 

x4 y 4 x2 y 2 x y
x4
y4
x2 y 2 x y







(

1)

(

1)

   2
y 4 x4 y 2 x2 y x
y4
x4
y 2 x2 y x

x2 y 2 x y
x 4  y 4  x3 y  xy 3
( x  y )( x 3  y 3 )
 2  2   2
2
2
y
x
y x
x2 y 2
x2 y 2
2

y  3y2 
( x  y)   x   


2
2
2
2
4 

( x  y) ( x  xy  y )

 2  2

2 
x2 y 2
x2 y 2

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

0.25

0,25

0,25

2

Vậy Min P  2 , dấu đẳng thức xảy ra khi vàchỉ khi x   y .

0, 5