FILE 20210103 214638 miền nam hình đã chuyển đổi

HƯỚNG DẪN

D

C
P
H

N

1

K
2
Q

3

2
A

L
1

1
1

B

Câu c:
C/m ∆APK là tam giác vng:

Ta có PD = PH , QA = QH (gt) ⟹ PQ là đường trung bình của ∆ADH ⟹ PQ // AD.
Lại có AD ⏊ AB ⟹ PQ ⏊ AB ⟹ Q là trực tâm của ∆ABP ⟹ BQ ⏊AP.
Mà BQ // KP( từ câu b), vậy KP ⏊ AP hay ∆APK vuông ở P.
̂ = 𝐏𝐁𝐋
̂
C/m 𝐏𝐀𝐃
Gọi N là giao điểm của BL và AD. Ta dễ dàng chứng minh được ABKN là hình chữ nhật,
̂ = 900.
Từ đó ⟹ NA = ND ⟹ NP là đường trung bình của ∆ADH ⟹ NP // AH hay NPB
̂1 phụ với N
̂1 và A
̂3 phụ với PAB
̂ (*)
Vậy B
Ta có LB = LA = LN = LP ⟹ các tam giác LAB, LAP, LPN đều cân tại L
̂1 = 2A
̂1 , L
̂2 = 2A
̂2 ⟹ L
̂1 + L
̂2 = 2A
̂1 +2A
̂2 hay PLB
̂ = 2PAB
̂
⟹L
(**)
̂ = 2N
̂1 . Vậy N
̂1 = PAB

̂
Lại có PLB
̂
̂
̂
̂
Từ (*) và (**) ⟹ A3 = B1 hay PAD = PBL

1