Đáp án và lời giải chi tiết đề thi chính thức tốt nghiệp THPT 2021 môn toán (đợt 2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.23 MB, 52 trang )
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
KỲ THI TN THPT NĂM 2021 - ĐỢT 2
Mã đề: 102
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC
Câu 1.
Cho hai số phức z 4 3i và w 1 i . Số phức z w bằng
A. 5 2i .
Câu 2.
B. 7 i .
B.
C.
B. y 1 .
B. 4; .
C. 4; .
C. V Bh .
D. V 3Bh .
B. Điểm N 1; 2 .
C. Điểm P 1;3 .
D. Điểm Q 1;0 .
Với n là số nguyên dương bất kì, n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
n 3 ! .
n!
B. Cn3
3! n 3 !
n!
.
C. Cn3
n!
.
n 3 !
D. Cn3
n!
.
3! n 3!
Tập nghiệm của bất phương trình log3 2 x 2 là
A. 0; 4 .
Câu 9.
D. ; 4 .
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 x 2 ?
A. Cn3
Câu 8.
D. 2.
Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao là h . Thể tích V của khối chóp đã cho
A. Điểm M 1;1 .
Câu 7.
5
.
3
5x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 5 .
D. y 1 .
được tính theo công thức nào dưới đây?
1
4
A. V Bh .
B. V Bh .
3
3
Câu 6.
D. 3 4i .
Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là
A. ; 4 .
Câu 5.
3
.
5
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 5 .
Câu 4.
C. 3 4i .
Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 2 .
Câu 3.
THƠNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CĨ THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN
9
B. ; .
2
9
C. 0; .
2
D. 4; .
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 9 . Tâm của S có tọa
2
2
dộ là
A. 1; 3;0 .
B. 1;3;0 .
C. 1;3;0 .
D. 1; 3;0 .
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 1
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
A. y
3x 1
.
x2
B. y x 2 2 x .
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
C. y 2 x3 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 1; 2;0 và v 1; 2;3 . Tọa độ của vectơ u v
là
A. 2; 4; 3 .
B. 2; 4;3 .
C. 0;0;3 .
D. 0;0; 3 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n 2; 1; 4 làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
A. 2 x y 4 z 1 0 .
B. 2 x y 4 z 0 .
C. 2 x y 4 z 0 .
D. 2 x y 4 z 1 0 .
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5a 2 và chiều cao là h a. Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
5
A. a 3 .
3
B. 5a 3 .
C.
5 3
a .
6
D.
5 3
a .
2
Câu 15. Phần ảo của số phức z 3 4i bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 16. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i ?
Trang 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
A. Điểm Q .
B. Điểm P .
C. Điểm N .
D. Điểm M .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 4 x là
A. y x.4 x 1 .
B. y 4 x.ln 4 .
Câu 18. Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng
4
32 3
a .
A. a 3 .
B.
3
3
C. y
4x
.
ln 4
C. 32 a 3 .
D. y 4 x .
D.
8 3
a .
3
Câu 19. Cho hàm hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 2; 2 .
C. 2;0 .
D. 0; .
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của
hình nón đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
A. S xq rl .
B. S xq rl .
C. S xq 4 rl .
3
D. S xq 2 rl .
Câu 21. Với mọi số thực a dương, log3 3a bằng
B. 1 log3 a .
A. 3log 3 a .
C. log 3 a .
D. 1 log3 a .
2
C. x .
5
D. x 5.
Câu 22. Nghiệm của phương trình 5 x 2 là:
A. x log 2 5.
B. x log 5 2.
Câu 23. Cho hàm số f ( x) 2 cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.
f ( x) dx 2x sin x C .
f ( x) dx sin x C .
f ( x) dx 2x cosx C .
D. f ( x) dx 2 x sin x C .
B.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 2;1;3 và nhận vectơ
u 2; 3; 4 làm vetơ chỉ phương có phương trình là:
x2
2
x2
C.
2
A.
y 1
3
y3
1
z 3
.
4
z4
.
3
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
x 2 y 1 z 3
.
2
3
4
x 2 y 1 z 3
D.
.
2
3
4
B.
Trang 3
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
Câu 25. Cho hàm số f x 4 x3 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx x 2x C .
C. f x dx 12 x C .
f x dx 4x 2x C .
D. f x dx x C .
4
A.
3
B.
2
4
Câu 26. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c a, b, c
có
đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 1 .
1
Câu 27. Nếu
f x dx 5 và
0
B. x 2 .
3
f x dx 210
C. x 1 .
3
thì
f x dx bằng
0
1
B. 3 .
A. .
D. x 0 .
C. 3 .
D. 7 .
Câu 28. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1; 2 . Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1; 2
thỏa mãn F 1 2 và F 2 3 . Khi đó
2
f x dx bằng
1
A. 5 .
B. 1.
C. 1 .
D. 5.
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng BDDB bằng
A.
3a .
B.
2
a.
2
C.
3
a.
2
D.
2a .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 .
Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là:
Trang 4
A. 2 x y 3z 7 0 .
B. 2 x y 3z 7 0 .
C. 2 x y 3z 1 0 .
D. 2 x y 3z 1 0 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Câu 31. Với a 0 , đặt log 2 2a b , khi đó log 2 4a3 bằng
A. 3b 5 .
C. 3b 2 .
B. 3b .
D. 3b 1.
Câu 32. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số chẵn bằng
7
9
A.
.
B.
.
34
34
C.
9
.
17
D.
8
.
17
Câu 33. Cho số phức z 4 2i , môđun của số phức 1 i z bằng
A. 2 10 .
B. 24 .
C. 2 6 .
D. 40 .
Câu 34. Trên đoạn 4; 1 , hàm số y x 4 8 x 2 19 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 35: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình sau). Góc giữa hai
đường thẳng SB và CD bằng
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 30 .
Câu 36: Trong không gian Oxy , cho hai điểm M 1;1; 1 và N 3;0; 2 . Đường thẳng MN có
phương trình là:
x 1 y 1 z 1
A.
.
4
1
1
x 1 y 1 z 1
C.
.
4
1
1
x 1 y 1 z 1
.
2
1
3
x 1 y 1 z 1
D.
.
2
1
3
B.
Câu 37. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y x3 4 x .
Câu 38. Nếu
?
B. y x3 4 x .
2
2
0
0
C. y x 4 2 x 2 .
D. y
C. 6 .
D. 0 .
4x 1
.
x 1
f x dx 2 thì 2 x f x dx bằng
A. 2 .
B. 8 .
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC
như hình bên dưới. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F 1 2 . Giá trị của
F 4 F 6 bằng
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 5
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
A. 3 .
B. 4 .
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
C. 8 .
D. 5 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 x 2 1 log 3 x 21 . 16 2 x 1 0 ?
A. 17 .
B. 18 .
Câu 41. Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 , a, b, c
C. 16 .
D. Vô số.
. Hàm số
y f x có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x 4 0 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 42. Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a ,
ta được thiết diện là một hình vng có diện tích bằng 16a 2 . Diện tích xung quanh của
T bằng
A.
16 13 2
a .
3
B. 4 13 a 2 .
C.
8 13 2
a .
3
D. 8 13 a 2 .
Câu 43. Xét các số phức z và w thay đổi thoả mãn z w 4 và z w 4 2 . Giá trị nhỏ nhất
của P z 1 i w 3 4i bằng
A.
41 .
B. 5 2 2 .
C. 5 2 .
D. 13 .
Câu 44. Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 3x và g x mx3 mx2 x với a, b, c, m, n
. Biết
hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1; 2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường y f x và y g x bằng
A.
32
.
3
B.
71
.
9
C.
71
.
6
D.
64
.
9
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;5 thỏa mãn
4 x 1 e x y e x xy 2 x 2 3 ?
A. 14 .
B. 12 .
C. 10 .
D. 11 .
x 1 y z 1
.
1
2
1
Đường thẳng qua A cắt trục Oy và vng góc với d có phương trình là
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 3;1;1 và đường thẳng d :
Trang 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
x 3 t
A. y 1 t .
z 1 t
x 1 t
B. y 4 2t .
z 3 3t
x 3 3t
C. y 1 t .
z 1 t
x 3 3t
D. y 5 2t .
z 1 t
Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh bên bằng 4a , góc giữa hai mặt
phẳng ABC và ABC bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 64 3a 3 .
B.
64 3 3
a .
3
C.
64 3 3
a .
27
D.
64 3 3
a .
9
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 4az b 2 2 0 ( a, b là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực a; b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
z1 2iz2 3 3i ?
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 49. Cho hàm số f x x 4 12 x3 30 x 2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị ?
A. 25.
B. 27.
C. 26.
D. 28.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 1 . Có bao nhiêu
2
2
2
điểm M thuộc S sao cho tiếp diện của S tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 mà a, b là các số nguyên dương và AMB 90o ?
A. . 4 ..
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.A
4.C
5.A
6.D
7.D
8.B
9.A
10.D
11.C
12.D
13.C
14.B
15.C
16.A
17.B
18.B
19.A
20.B
21.D
22.B
23.A
24.A
25.A
26.D
27.D
28.D
29.B
30.A
31.D
32.A
33.A
34.B
35.A
36.B
37.A
38.A
39.A
40.B
41.B
42.D
43.D
44.B
45.B
46.D
47.A
48.D
49.B
50.D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 7
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Câu 1.
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
cho hai số phức z 4 3i và w 1 i . Số phức z w bằng
A. 5 2i .
B. 7 i .
C. 3 4i .
D. 3 4i .
Lời giải
Chọn C
z w 4 3i 1 i 3 4i .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 2 .
B.
3
.
5
C.
5
.
3
D. 2.
Lời giải
Chọn D
Công sai của cấp số cộng bằng d u2 u1 5 3 2 .
Câu 3.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 5 .
B. y 1 .
5x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. y 5 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn A
5x 1
5 suy ra
x 1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y 5 .
Do lim
x
Câu 4.
Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là
A. ; 4 .
B. 4; .
C. 4; .
D. ; 4 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của y log3 x 4 là: x 4 0 x 4 .
Câu 5.
Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao là h . Thể tích V của khối chóp đã cho
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
4
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
3
3
Lời giải
D. V 3Bh .
Chọn A
1
Cơng thức tính thể tích khối chóp là: V Bh .
3
Câu 6.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 x 2 ?
A. Điểm M 1;1 .
B. Điểm N 1; 2 .
C. Điểm P 1;3 .
D. Điểm Q 1;0 .
Lời giải
Chọn D
y 1 0 điểm Q 1;0 thuộc đồ thị của hàm số y x3 x 2 .
Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Câu 7.
Với n là số nguyên dương bất kì, n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
A. Cn3
n 3 ! .
n!
B. Cn3
3! n 3 !
n!
.
C. Cn3
n!
.
n 3 !
D. Cn3
n!
.
3! n 3!
Lời giải
Chọn D
Ta có Cn3
Câu 8.
n!
.
3! n 3!
Tập nghiệm của bất phương trình log3 2 x 2 là
A. 0; 4 .
9
B. ; .
2
9
C. 0; .
2
D. 4; .
Lời giải
Chọn B
Ta có log 3 2 x 2 2 x 9 x
9
.
2
9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ; .
2
Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 9 . Tâm của S có tọa
2
2
dộ là
A. 1; 3;0 .
B. 1;3;0 .
C. 1;3;0 .
D. 1; 3;0 .
Lời giải
Chọn A
Tọa độ tâm mặt cầu S là 1; 3;0 .
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. y
3x 1
.
x2
B. y x 2 2 x .
C. y 2 x3 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
Chọn D
Đường cong đã cho không phải là đồ thị của hàm phân thức, cũng không phải là đồ thị
của hàm đa thức bậc hai, bậc ba. Do đó chỉ có phương án D là đúng.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 9
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 1; 2;0 và v 1; 2;3 . Tọa độ của vectơ u v
là
A. 2; 4; 3 .
B. 2; 4;3 .
C. 0;0;3 .
D. 0;0; 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: u v 1 1; 2 2;0 3 u v 0;0;3 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số xác định trên
và đạo hàm đổi dấu hai lần
nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n 2; 1; 4 làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
A. 2 x y 4 z 1 0 .
B. 2 x y 4 z 0 .
C. 2 x y 4 z 0 .
D. 2 x y 4 z 1 0 .
Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn C
Mặt phẳng đi qua O 0;0;0 và nhận vectơ n 2; 1; 4 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình 2 x y 4 z 0 .
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5a 2 và chiều cao là h a. Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
5
A. a 3 .
3
B. 5a 3 .
C.
5 3
a .
6
D.
5 3
a .
2
Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ V B.h 5a 2 .a 5a 3 .
Câu 15. Phần ảo của số phức z 3 4i bằng
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
A. 4 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn C
Phần ảo của số phức z 3 4i là 4 .
Câu 16. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i ?
A. Điểm Q .
B. Điểm P .
C. Điểm N .
D. Điểm M .
Lời giải
GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn A
Điểm Q 2; 1 là điểm biểu diễn cho số phức z 2 i .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 4 x là
A. y x.4 x 1 .
B. y 4 x.ln 4 .
C. y
4x
.
ln 4
D. y 4 x .
Lời giải
GVSB: Tơ Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn B
Ta có y 4 x 4 x.ln 4 .
Câu 18. Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng
4
32 3
a .
A. a 3 .
B.
C. 32 a 3 .
3
3
Lời giải
D.
8 3
a .
3
GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường
Chọn B
4
32
Thể tích khối cầu tính bằng V .r 3 a 3 .
3
3
Câu 19. Cho hàm hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 2; 2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
C. 2;0 .
D. 0; .
Trang 11
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S xq của
hình nón đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4
A. S xq rl .
B. S xq rl .
C. S xq 4 rl .
3
Lời giải
D. S xq 2 rl .
Chọn B
Áp dụng công thức tính diện tích xunh quanh của hình nón S xq rl .
Câu 21. Với mọi số thực a dương, log3 3a bằng
B. 1 log3 a .
A. 3log 3 a .
D. 1 log3 a .
C. log 3 a .
Lời giải
Chọn D
Ta có: log3 3a log3 3 log3 a 1 log3 a
Câu 22. Nghiệm của phương trình 5 x 2 là:
A. x log 2 5.
B. x log 5 2.
2
C. x .
5
D. x 5.
Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: …
Chọn B
Ta có: 5 x 2 x log 5 2 .
Câu 23. Cho hàm số f ( x) 2 cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.
f ( x) dx 2x sin x C .
f ( x) dx sin x C .
f ( x) dx 2x cosx C .
D. f ( x) dx 2 x sin x C .
B.
Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: …
Chọn A
Ta có:
f ( x) dx 2 cos x dx 2x sin x C .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 2;1;3 và nhận vectơ
u 2; 3; 4 làm vetơ chỉ phương có phương trình là:
x2
2
x2
C.
2
A.
y 1
3
y3
1
z 3
.
4
z4
.
3
x 2 y 1 z 3
.
2
3
4
x 2 y 1 z 3
D.
.
2
3
4
B.
Lời giải
GVSB: Phạm Lâm; GVPB: …
Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Chọn A
x 2 y 1 z 3
2
3
4
Sử dụng phương trình chính tắc ta có:
Câu 25. Cho hàm số f x 4 x3 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx x 2x C .
C. f x dx 12 x C .
f x dx 4x 2x C .
D. f x dx x C .
4
A.
3
B.
2
4
Lời giải
Chọn A
f x dx 4x
Ta có
2 dx x 4 2 x C .
3
Câu 26. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c a, b, c
có
đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. x 0 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy, điểm cực tiểu của hàm số là x 0 .
1
Câu 27. Nếu
f x dx 5 và
0
3
f x dx 2 thì
3
f x dx bằng
0
1
B. 3 .
A. 10 .
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
3
Ta có
1
3
0
1
f x dx f x dx f x dx 5 2 7 .
0
Câu 28. Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1; 2 . Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn 1; 2
thỏa mãn F 1 2 và F 2 3 . Khi đó
2
f x dx bằng
1
A. 5 .
C. 1 .
B. 1.
D. 5.
Lời giải
Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 13
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
2
Ta có
f x dx F 2 F 1 3 2 5 .
1
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng BDDB bằng
A.
3a .
B.
2
a.
2
C.
3
a.
2
D.
2a .
Lời giải
Chọn B
Gọi O trung điểm BD ta có CO BD 1 .
Mặt khác, do . ABCD.ABCD . là hình lập phương nên BB ABCD BB CO 2 .
Từ 1 và 2 suy ra CO BDDB , hay d CO, BDDB CO .
Do ABCD.ABCD là hình lập phương cạnh a nên AC 2a .
Do đó CO
1
2
AC
a.
2
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 .
Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là:
A. 2 x y 3z 7 0 .
B. 2 x y 3z 7 0 .
C. 2 x y 3z 1 0 .
D. 2 x y 3z 1 0 .
Lời giải
GVSB: Bích Hà Bùi; GVPB: Dung Chang
Chọn A
Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng P nên có 1 VTPT là n 2;1; 3 .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P là:
2 x 1 y 2 3 z 1 0 2 x y 3z 7 0
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Câu 31. Với a 0 , đặt log 2 2a b , khi đó log 2 4a3 bằng
A. 3b 5 .
C. 3b 2 .
B. 3b .
D. 3b 1.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thị Hải Yến; GVPB: Dung Chang
Chọn D
Ta có: log 2 2a b 1 log 2 a b suy ra log 2 a b 1
Khi đó: log 2 4a3 log 2 4 log 2 a3 2 3log 2 a 2 3(b 1) 3b 1 .
Câu 32. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số chẵn bằng
7
9
9
A.
.
B.
.
C.
.
17
34
34
Lời giải
D.
8
.
17
GVSB: Luyen Duong; GVPB: Dung Chang
Chọn A
Ta có: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nên n C172 .
Gọi A :” là biến cố chọn được hai số chẵn” ta có n A C82 .
Khi đó P A
C82
7
2
C17 34
Câu 33. Cho số phức z 4 2i , môđun của số phức 1 i z bằng
A. 2 10 .
B. 24 .
C. 2 6 .
D. 40 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Văn Thanh; GVPB: Dung Chang
Chọn A
z 4 2i 1 i z 2 6i 1 i z 22 62 2 10 .
Câu 34. Trên đoạn 4; 1 , hàm số y x 4 8 x 2 19 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 4 .
D. x 1 .
Lời giải
GVSB: Hà Hồng; GVPB: Dung Chang.
Chọn B
Ta có y 4 x3 16 x 4 x 4 x 2
x 0 4; 1
y ' 0 x 2 4; 1
x 2 4; 1
Ta có y 4 147; y 2 3; y 1 12 .
Vậy max y y 2 3 , khi x 2
4;1
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 15
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
Câu 35. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình sau). Góc giữa hai
đường thẳng SB và CD bằng
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn A
Do hình chóp có các cạnh bằng nhau nên SAB đều.
Ta có: CD //AB CD; SB AB; SB SBA 60
Câu 36. Trong không gian Oxy , cho hai điểm M 1;1; 1 và N 3;0; 2 . Đường thẳng MN có
phương trình là:
x 1 y 1 z 1
A.
.
4
1
1
x 1 y 1 z 1
C.
.
4
1
1
x 1 y 1 z 1
.
2
1
3
x 1 y 1 z 1
D.
.
2
1
3
Lời giải
B.
Chọn B
Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là MN 2; 1;3 .
Vậy phương trình đường thẳng MN đi qua điểm M 1;1; 1 và có vectơ chỉ phương
MN 2; 1;3 là:
x 1 y 1 z 1
.
2
1
3
Câu 37. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A. y x3 4 x .
?
C. y x 4 2 x 2 .
B. y x3 4 x .
D. y
4x 1
.
x 1
Lời giải
GVSB: Lê Trần Bảo An; GVPB: Ngô Minh Cường
Chọn A
Hàm số y x3 4 x có tập xác định là D
Nên hàm số đồng biến trên
Câu 38. Nếu
2
0
0
.
f x dx 2 thì 2 x f x dx bằng
A. 2 .
Trang 16
2
và có đạo hàm y 3x 2 4 0, x D
B. 8 .
C. 6 .
D. 0 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Lời giải
Chọn A
2
2
2
0
0
0
2 x f x dx 2 xdx f x dx 4 2 2 .
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC
như hình bên dưới.
Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F 1 2 . Giá trị của F 4 F 6 bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có
6
1
1
F 6 F 1 f x S1 S2 S3 3.1 .2.1 .2.1 3 F 6 3 F 1 1 .
2
2
1
4
1
F 4 F 1 f x S1 S2 3.1 .2.1 4 F 4 4 F 1 2 .
2
1
F 4 F 6 2 1 3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 x 2 1 log 3 x 21 . 16 2 x 1 0 ?
A. 17 .
B. 18 .
C. 16 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 21
* .
Trường hợp 1: Ta có
log 3 x 2 1 log 3 x 21 0
log 3 x 2 1 log 3 x 21
x 1
x 1
4
16
2
0
2 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 17
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
x 4
x 2 1 x 21 x 2 x 20 0
x 4
x 5
.
x 5
x 1 4
x 5
x 5
21 x 4
Kết hợp với điều kiện * ta có
x 5
1 .
Trường hợp 2: Ta có
log 3 x 2 1 log 3 x 21 0
log 3 x 2 1 log 3 x 21
x 1
x 1
4
16
2
0
2 2
x 2 1 x 21 x 2 x 20 0
4 x 5
x5
x 5
x 1 4
x 5
2
(thỏa mãn).
21 x 4
Từ 1 và 2 ta suy ra các giá trị x thỏa mãn bất phương trình đã cho là
x 5
.
Vì x
nên ta có x 20; 19;...; 5; 4;5 .
Vậy tất cả có 18 số nguyên x thỏa mãn đề bài.
Câu 41. Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 , a, b, c
. Hàm số
y f x có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f x 4 0 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
GVSB: Minh Phạm; GVPB:
Chọn B
x m 0
Ta có f 0 0 và hệ số a 0 . Từ đồ thị của y f x ta có f x 0 x 0
.
x n 0
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Từ đây ta có bảng biến thiên của y f x như sau
4
từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta
3
có phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình 3 f x 4 0 f x
Câu 42. Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a ,
ta được thiết diện là một hình vng có diện tích bằng 16a 2 . Diện tích xung quanh của
T bằng
A.
16 13 2
a .
3
B. 4 13 a 2 .
C.
8 13 2
a .
3
D. 8 13 a 2 .
Lời giải
GVSB: Phạm Văn Bình; GVPB: …
Chọn D
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
Trang 19
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
Gọi P là mặt phẳng song song với trục OO .
Theo giả thiết: Mặt phẳng
P
cắt hình trụ T theo thiết diện là hình vng ABCD .
Khi đó, diện tích của hình vng S ABCD 16a 2 AB CD 4a .
OI AB
OI ABCD . Do đó OI 3a .
Gọi I là trung điểm AB
OI AD
Lại có: r OA OI 2 IA2 9a 2 4a 2 a 13 .
Diện tích xung quanh của hình trụ T bằng: S xq 2 OA. AD 2 a 13.4a 8 13 a 2 .
Câu 43. Xét các số phức z và w thay đổi thoả mãn z w 4 và z w 4 2 . Giá trị nhỏ nhất
của P z 1 i w 3 4i bằng
A.
41 .
B. 5 2 2 .
C. 5 2 .
D. 13 .
Lời giải
Chọn D
Gọi M và N là các điểm biểu diễn số phức z và w .
z w 4
Theo giả thiết
nên ta suy ra M và N nằm trên đường tròn C tâm
z
w
4
2
O 0;0 bán kính R 4 và độ dài MN 4 2 .
Vậy suy ra tam giác OMN vuông cân tại O suy ra OM ON OM .ON 0 .
Đặt z a bi M a; b OM a; b ON b; a hoặc ON b; a .
Vậy ta có w b ai iz hoặc w b ai iz .
Xét 2 trường hợp.
TH1: w b ai iz ta có:
P z 1 i w 3 4i z 1 i iz 3 4i z 1 i z 3i 4
z 1 i z 3i 4 13 .
TH2: w b ai iz ta có:
P z 1 i w 3 4i z 1 i iz 3 4i z 1 i z 3i 4
z 1 i z 3i 4 z 1 i z 3i 4 5 4i 41 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P 13 .
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Xác định z để P đạt giá trị nhỏ nhất:
Gọi A 1;1 , B 4;3 khi đó giá trị nhỏ nhất của P 13 xảy ra khi M AB C và nằm
giữa A và B .
Câu 44. Cho hàm số f x ax 4 bx3 cx 2 3x và g x mx3 mx2 x với a, b, c, m, n
. Biết
hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1; 2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường y f x và y g x bằng
A.
32
.
3
B.
71
.
9
71
.
6
Lời giải
C.
D.
64
.
9
Chọn B
Ta có: f x 4ax3 3bx 2 2cx 3; g x 3mx 2 2nx 1
Khi đó: f x g x 4ax3 3b 3m x 2 2c 2n x 4
Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là 1; 2;3 nên ta suy ra a 0 và
f x g x 4a x 1 x 2 x 3
1
2
. Suy ra f x g x x 1 x 2 x 3
6
3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x và y g x bằng
Ta có: f 0 g 0 24a 4 a
3
S
2
71
3 x 1 x 2 x 3 dx 9 .
1
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;5 thỏa mãn
4 x 1 e x y e x xy 2 x 2 3 ?
A. 14 .
B. 12 .
C. 10 .
D. 11 .
Lời giải
GVSB: ; GVPB:
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương 4 x 1 e x y e x xy 2 x2 3 0.
Xét hàm số f x 4 x 1 e x y e x xy 2 x 2 3 ta có
f x 4e x 4 x 1 e x y e x y 4x 4xe x y e x y 4x e x y 4x y .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 21
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
+ TH1. Nếu 0 y 4, ta có bảng biến thiên
Với f 1 y e y 5 và
f 5 16e5 y e5 5 y 53 e5 16 y y 53 y 0, y 4.
Ycbt được thỏa mãn khi f 1 0 y e y 5 0 e y 5 0 y 5 e.
Do y
*
và y 4 nên y 3; 4 .
+ TH2. Nếu y 20, ta có bảng biến thiên
Ta thấy f 1 y e y 5 0, y
*
, y 20 (không thỏa mãn ycbt).
+ TH3. Nếu 4 y 20, ta có bảng biến thiên
Ta thấy f 1 t e y 5 0, y 4; 20 .
Khi đó ycbt được thỏa mãn khi f 5 0 16e5 y e5 5 y 53 0
5 y 2 e5 53 y 16e5 0 5 y 2 e5 53 y 16e5 0
53 e5
Do y
*
e
5
53 320e5
2
53 e5
y
10
và y 4 nên y 5;6; ;14.
e
5
53 320e5
2
10
.
Kết hợp các trường hợp, ta thu được y 3; 4;5;6; 14.
Vậy có 12 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Trang 22
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
x 1 y z 1
.
1
2
1
Đường thẳng qua A cắt trục Oy và vng góc với d có phương trình là
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1;1 và đường thẳng d :
x 3 t
A. y 1 t .
z 1 t
x 1 t
B. y 4 2t .
z 3 3t
x 3 3t
C. y 1 t .
z 1 t
x 3 3t
D. y 5 2t .
z 1 t
GVSB: Quy Tín; GVPB: Hà Minh n
Lời giải
Chọn D
d có vectơ chỉ phương u 1; 2;1 . Gọi là đường thẳng cần tìm.
Gọi B 0; b;0 Oy , khi đó BA 3;1 b;1 .
d BAu
. 0 3 2 2b 1 0 b 3 .
nhận BA 3; 2;1 làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm A 3;1;1 nên có phương
trình là
x 3 3t
y 1 2t .
z 1 t
Cho t 2 , ta được M 3;5; 1 .
x 3 3t
Nên phương trình có thể viết là: y 5 2t .
z 1 t
Câu 47. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh bên bằng 4a , góc giữa hai mặt
phẳng ABC và ABC bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 64 3a 3 .
B.
64 3 3
a .
3
64 3 3
a .
27
C.
D.
64 3 3
a .
9
Lời giải
Chọn A
A'
C'
B'
A
C
30o
M
B
+ Gọi M là trung điểm cạnh BC .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 23
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
+ Khi đó dễ thấy:
ABC , ABC AMA suy ra
NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN
AMA 30 .
+ Xét tam giác AAM là tam giác vuông tại A , do đó: AM AA.cot 30
AM 4a 3 .
+ Tam giác ABC đều nên: AM
AB 3
2 AM
AB
8a .
2
3
+ Từ đó, diện tích tam giác ABC là S ABC
8a
2
4
3
16a 2 3 .
+ Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC . ABC 4a.16a 2 3 64a3 3 .
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 4az b 2 2 0 ( a, b là các tham số thực).
Có bao nhiêu cặp số thực a; b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
z1 2iz2 3 3i ?
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Tu Duy; GVPB:
Chọn D
z1 3
Trường hợp 1: z1 và z2 là hai nghiệm thực. Ta có: z1 2iz2 3 3i
3.
z2
2
Khi đó: 4a z1 z2 3
3
10
3
9
a và b 2 2 z1.z2 3. b
.
2
2
2
8
9
10 9 10
Như vậy, trường hợp 1 có : a; b ;
.
;
;
8
8 2
2
Trường hợp 2: z1 và z2 là hai nghiệm phức. Đặt: z1 x yi thì z2 x yi
x 2 y 3 x 1 z1 1 i
Ta có: z1 2iz2 3 3i x yi 2i x yi 3 3i
.
2 x y 3 y 1 z2 1 i
1
Khi đó: 4a z1 z2 2 a và b2 2 z1.z2 2 b 0 .
2
1
Như vậy, trường hợp 2 có : a; b ;0 .
2
Vậy có 3 cặp số thực a; b thỏa mãn ycbt.
Câu 49. Cho hàm số f x x 4 12 x3 30 x 2 3 m x , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá
trị nguyên của m để hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị ?
A. 25.
B. 27.
C. 26.
D. 28.
Lời giải
GVSB: Đỗ Linh; GVPB:
Chọn B
Hàm số f x xác định trên
Trang 24
và có đạo hàm f x 4 x3 36 x 2 60 x 3 m .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – ĐỢT 2 – MÃ ĐỀ 102
Ta thấy f x 0 4 x3 36 x 2 60 x 3 m
(1)
Hàm số g x f x có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi f x có ba nghiệm phân
biệt dương.
x 1
Đặt h x 4 x3 36 x 2 60 x 3 , ta có h x 12 x 2 72 x 60; h x 0
x 5.
Bảng biến thiên của hàm số h x :
x
0
+
+
h'(x)
1
5
0
0
+
+
+
31
h(x)
3
97
Phương trình (1) là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y h x và
đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) có ba nghiệm
phân biệt dương khi và chỉ khi m 3;31 . Kết hợp giả thiết m nguyên ta được
m4;5;6;...;30 . Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 z 1 1 . Có bao nhiêu
2
2
2
điểm M thuộc S sao cho tiếp diện của S tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 mà a, b là các số nguyên dương và AMB 90o ?
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
I
B
M
A
S có tâm I 2;3;1 , bán kính R 1 .
Do mặt phẳng MAB ( M không trùng với
diện của S tại M IM MAB .
A hoặc B vì d I , Ox 1; d I , Oy 1 ) là tiếp
Ta có IA2 a 2 10; IB2 b 3 5 MA2 a 2 9; MB2 b 3 4 .
2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
2
2
2
Trang 25
