67 đề thi thử THPT quốc gia môn toán hay nhất 2016 kèm đáp án và lời giải chi tiêt

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1. Cho hàm số

(C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm k để đường thẳng đi qua điểm

có hệ số góc k tiếp xúc với (C).
√

Câu 2. Giải phương trình lượng giác:

.

Câu 3. Giải phương trình:

.

Câu 4: Tính hệ số của số hạng chứa

trong khai triển của biểu thức

√

.

Câu 5: Có một quả bong hình cầu đặc đường kính 20 cm được đặt đứng yên trên phẳng nằm
ngang. Người ta lấy một chiếc nón úp vào quả bóng thì thấy đáy nón vừa chạm với mặt
phẳng nằm ngang và các đường sinh của mặt nón cũng vừa tiếp xúc với bề mặt của quả bóng.
Biết rằng độ rộng của góc ở đỉnh nón là

. Tính thể tích của khối nón mà không bị quả

bóng chiếm chỗ.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu
của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD. Mặt bên (SAB) hợp
với đáy một góc

. Biết rằng AB=BC=a, AD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a.
Câu 7. Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường phân giác trong
góc A có phương trình

, đường cao hạ từ B có phương trình

. Biết hình chiếu của C lên AB là điểm
Câu 8. Giải hệ PT {

(

√

)

Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

(√

)

Câu 9: Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTLN của biêu thức
√

√

√
------- Hết --------

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


ĐÁP ÁN
Câu 1:
1a. (1.0đ)
+ TXĐ: D = R\

(0.25đ)

.

+

, đồ thị có TCN

số có TCĐ

.

, đồ thị hàm

(0.25đ)

+
+ BBT (0.25đ)

y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (

)

+Đồ thị: (0.25đ)

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


Đồ thị nhận

là tâm đối xứng

1b. (1.0đ)
Đường thẳng đi qua A có hệ số góc k có pt:

(0.25đ)

Δ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình {

Hệ PT ⇔ {

có nghiệm (0.25đ)

có nghiệm. (0.25đ)

(1) ⇔
⇔
⇔*
Với
Với

(0.25đ)

KL:

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3

Câu 2 (1.0đ)
PT ⇔
⇔

√

(0.25đ)

√

⇔

⇔[

(0.25đ)

⇔[

(0.25đ)

KL: PT có các nghiệm

(0.25đ)

Câu 3: (1.0 đ)
ĐKXĐ

(0.25đ)
| |

Ta có PT ⇔

| |

| | ta được PT

Đặt

| |

Với

| |

⇔[
⇔| |

| |

Với

| |

⇔

⇔| |

√

(0.25đ)

⇔
⇔

KL: Phương trình có 4 nghiệm

.
√

(0.25đ)

√

√

(0.25đ)

Câu 4 (1.0đ)
Ta có:
∑

√

∑

(0.50đ)
Số hạng chứa
Vậy hệ số đó là

⇔

ứng với k thỏa mãn

(0.25đ)

(0.25đ)

Câu 5 (1.0đ)

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


Giả sử cắt hệ hình đó bằng một mặt phẳng đi qua trục của nón ta được thiết diện như hình vẽ.
Trong đó

là tam giác đều và là thiết diện của khối nón. Hình tròn tâm I là thiết diện

của quả bóng.
Ta nhận thấy

ngoại tiếp đường tròn tâm I. (0.25đ)

Hình nón có chiều cao là
Bán kính đáy nón là

(cm).
√

√ (cm)

(0.25đ)

Thể tích khối nón là

(0.25đ)

Thể tích phần không gian bên trong khối nón không bị quả bóng chiếm chỗ là (0.25đ)
(0.25đ)
Câu 6 (1.0 đ)

Gọi K là hình chiếu của I lên AB.
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


Suy ra ̂
. Mà

Do IK // AD =>
Suy ra

√

=>

. (0.25đ)

√

√

}

Gọi H là hình chiếu của I lên SK. Ta có
(SAB)=> (

Từ đó suy ra IK

Mà do DB = 4IB => (

)
)

)
⇔

)

√

.

(0.25đ)

(

Lại có:
Vậy (

(đvdt)

√

(0.25đ)

.

Câu 7 (1,0 đ)
Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường
thẳng AC. Đường thẳng qua HK có phương trình

Gọi I là giao điểm của HK

đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ

{

⇔{

I là trung điểm HK nên suy ra K (-3;1)
Khi đó AC là đường thẳng qua K và vuông góc với d’.
Suy ra AC:

⇔

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


A có tọa độ thỏa mãn {

⇔{

⇔

AB có PT:

=>A(5;7) (0.25đ)

(0.25đ)

B có tọa độ thỏa mãn {

⇔{

(0.25đ)
⇔

HC có phương trình

C có tọa độ thỏa mãn hệ pt: {

.

⇔{

(0.25đ)

Câu 8: (1.0đ)
ĐKXĐ

.
⇔

Ta có
⇔

⇔[

(0.25đ)

thay vào PT thứ (2) ta được

Với
(

)

√

(√

)

. Dễ thất PT vô nghiệm.

thay vào PT thứ (2) ta được

Với
(

)

√

(√

)

⇔

(

√

)

√

⇔

(

√

)

√

Xét hàm số

√

ta có

(0.25đ)

√

√

suy ra hàm số

đồng biến (0.25đ)
Từ đó suy ra

⇔

. Vậy HPT có nghiệm

. (0.25đ)

Câu 9 (1.0 đ)

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


Ta có

√

√

√

(0.25đ)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Tương tự ta cũng có:
√

(

) √

Cộng các vế ta được

(0.25đ)

(

)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy

⇔

(0.25đ)
.

(0.25đ)

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số:

(1)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Câu 2 ( ID: 83259 ) (1 điểm): Giải phương trình

Câu 3 ( ID: 83262 ) (1 điểm): Giải bất phương trình
Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính

√

∫

Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số
chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045
Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
.Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết
phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp
chóp đều,
. Tính theo a thể tích khối hộp
hai đường thẳng AB’ và A’C’.

có hình chóp
là hình
và khoảng cách giữa

Câu 8 ( ID: 83281 ) (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại
B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình
. I là tâm đường tròn (C).
Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại
. Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.
Câu 9 ( ID: 83286 ) (2 điểm): Giải hệ phương trình
{

√

với

Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của

>> -Học là thích ngay!

1


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1(4đ)
1a (2đ)
-Tập xác định
-Sự biến thiên
=> đường thẳng

+) Giới hạn
(0,5đ)

=> đường thẳng

là tiệm cận đứng

là tiệm cận ngang

+) Chiều biến thiên:

(0,5đ)

=>Hàm số đồng biến trên

và

+) Bảng biến thiên

(0,5đ)

x
y’

1
+

+

y

+) Đồ thị:
Cắt Ox tại
xứng.

(0,5đ)
và nhận giao điểm hai tiệm cận

cắt Oy tại

làm tâm đối

y

O

1

x

I

1b (2đ)

>> -Học là thích ngay!

2


Gọi

(

)
(0,25đ)

Tiếp tuyến của (C) tại M:

Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là
=>

{

Với

=>PTTT:

Với

{

(0,25đ)

(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)

=>PTTT:

Câu 2 (1đ)
(0,5đ)

*

(0,25đ)

+
+

.

Nghiệm của phương trình là [

(0,25đ)

Câu 3 (1đ)
(1)

√

Điều kiện xác định {
(1)

|

(0,25đ)

|
(0,25đ)
*

(0,25đ)

*
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là:

(0,25đ)

Câu 4 (2đ)

>> -Học là thích ngay!

3


∫
Đặt

(0,5đ)
(0,5đ)

|

∫

(0,5đ)
(0,5đ)

=
Câu 5 (2 đ)
Gọi số cần lập là ̅̅̅̅̅̅̅
Do ̅̅̅̅̅̅̅
Nếu
=>Có
Nếu
=>Có

(0,5đ)

và ̅̅̅̅̅̅̅ là số chẵn nên

và

thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
số
thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6
số

Nếu

thì d có một cách chọn => có 1 số

(0,25đ)

Nếu

thì d có 3 cách chọn => có 3 số

(0,25đ)

Nếu

thì d có 2 cách chọn => có 2 số

(0,25đ)

Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 +2 = 216 số cần lập

(0,25đ)

Câu 6 (2đ)

>> -Học là thích ngay!

4


⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

Giả sử tồn tại số k sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

{

vô nghiệm

(0,5đ)

=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
nên

+ Do

Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB

(0,5đ)
(0,25đ)

√

√

. Bán kính của mặt cầu

=>

Vậy phương trình mặt cầu là

(0,5đ)
(0,25đ)

Câu 7 (2đ)
C’

H
A’
D’

K

B’
B
G

E
O
D

A

là hình chóp đều nên G là tâm

Do
=>

C

là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có
√

√

Trong tam giác vuông
√

(0,5đ)
ta có:

√

√

√

>> -Học là thích ngay!

(0,5đ)

5


√

Gọi H là giao điểm của

√

và

(

√

. Do A’C’ // AC nên
)

Từ H kẻ HE // A’G
}

(0,5đ)

(1)

Do A’B’C’D’ là hình thoi nên

(2)

Từ (1) (2) =>

(3)
}
(0,25đ)

=>
Trong tam giác B’HE ta có:
√

(0,25đ)

√

Câu 8 (2 đ)
B

N
I
H
A

C
M

T a có:

(0,25đ)

Do I là trung điểm BM =>
Ta có: ̂

=>
Do IA

̂ (cùng phụ với ̂ ) nên A là trung điểm cung MN (0,25đ)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

MN nên đường thẳng AI nhận ⃗

làm véc tơ pháp tuyến

>> -Học là thích ngay!

(0,25đ)

6


Phương trình đường thẳng AI là

(0,25đ)

Tọa độ A là nghiệm hệ: {
{

[

(0,25đ)

+ Đường thẳng BI nhận véc tơ ⃗⃗⃗⃗
làm véc tơ chỉ phương nên nhận ⃗⃗⃗⃗

làm
véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là
(0,25đ)
+ Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI
BI nên đường thẳng AC nhận ⃗⃗⃗⃗

AC

⃗⃗⃗⃗

làm véc tơ pháp tuyến

=>Phương trình đường thẳng AC là

(0,25đ)

+ Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ
{

{

=>H (4; 1)

Do H là trung điểm AC nên C (7; 4). Vậy

(0,25đ)

Câu 9 (2đ)
{

√
(0,25đ)

Từ (1)
Xét hàm số

trên R
=> Hàm số

đồng biến trên R
(0,25đ)

=> (1)
+ Thay

vào (2) ta có

√

√

(0,5đ)

√
√

(

)

√

[

(0,5đ)

√
√

(3)

√
√

>> -Học là thích ngay!

7


√

+

(vô nghiệm)

√

(0,5đ)

Với

Vậy hệ có nghiệm
Câu 10 (2đ)
+ Ta có

√

√

√

√

√

√

(0,5đ)

=>
+ Giả thiết

(0,5đ)

(1)

Mặt khác

nên nếu đặt

thì

(do a, b, c dương)
+) Xét hàm số
=>Hàm số

trên

] ta có:

nghịch biến trên (0; 4] =>

(0,5đ)
]

GTNN của P là khi {

>> -Học là thích ngay!

(0,5đ)

8


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số

(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm điểm M
sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
và
Câu 4 ( ID: 79151 ) (1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:

√

√

b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg.
Câu 5 ( ID: 79152 ) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác đều
0
cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30 . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung
điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy
là trọng tâm G của
. Tính thể tích khối chóp
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
.
Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các
đỉnh
Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).
Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho
có trung điểm cạnh BC là

, đường thẳng
chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm
và đường thẳng chứa AC đi qua điểm
Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp
là điểm
Tìm tọa độ đỉnh A của
và phương trình đường thẳng BC.
Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình: {

√
√

√

Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng
minh rằng:

-----------------Hết------------------

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu


ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu
Câu 1
(2 điểm)

Đáp án

Điể
m
0.25

Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tập xác định: D = R/ {1}
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Hàm số không có cực trị.
Tính

và

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

0.25

là đường tiệm cận ngang
Tính
thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng
Bảng biến thiên:
x

-∞

; nên đồ thị hàm số nhận đường
0.25

1

+∞

y’
y

+∞

1

1

-∞

Đồ thị:

0.25

y

4
3
2
O
3

2

-1

2

3

4

x

-2

b) Tìm điểm
sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường
tiệm cận là nhỏ nhất

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu


Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó
Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d1) x =1, và (d2) y = 1.
Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là:

0.25

.

√

Khoảng cách từ M đến (d2) là:

0.25

√

Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương

và

ta có:

√ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
|

Câu 2
(1 điểm)

|

[

√

Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là:
√
√ và
√
√
Giải phương trình:

ĐK:
khi đó:
PT sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0
sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0
(sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0
– (sinx – cosx)2.cosx + 2(sinx – cosx) = 0
(sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0
√
*
[
[
√

√

0.5

0.5

√

[
(

0.25
0.25

)

Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:

Câu 3

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
và

(1 điểm)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
được tính theo công thức:
∫

|

|∫
Bây giờ ta đi tính tích phân

và

|∫

)

∫
∫

0.25

|

|

0.5

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu


Đặt
Vậy
∫

∫

∫

[

]

[

∫

]

+

0.25

∫

Tiếp tục tính tích phân

Ta có
∫
∫
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
(đvdt)
Câu 4
(1 điểm)

√

a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:
√

(√

√

(√
√

)
)

(√
(√
√

)

√

)

(

√ )

√

0.25

Kết luận:
Phần thực của số phức z là:

0.25

√
√

√

Phần ảo của số phức z là:
b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn
ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được
chọn không quá 9 kg.
Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá
9 kg.
Suy ra A có các trường hợp sau:
A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)}

0.25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu


0.25

=>
Câu 5
(1 điểm)

Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là:
Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh
0
bên tạo với đáy một góc bằng 30 . Gọi M là trung điểm của BC và I là
trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy
là
trọng tâm G của
. Tính thể tích khối chóp
và khoảng cách
từ C đến mặt phẳng
.
Hình vẽ:
C

A

0.25

I
M
B

A’

H

K

G

C’

T

M’
B’

Gọi M’ là trung điểm của B’C’,
sao cho
Kẻ
Ta có AHGI là hình bình hành nên
Hơn nữa
. Gọi I là trung điểm của AM. G là trọng tâm của
Nên H là trung điểm của
Ta có:

√

√
√

√

√
√

Từ đó:
Ta có:
Từ H kẻ
Ta có:

Suy ra diện tích của tam giác
Câu 6

(1 điểm)

√

(đvdt)
0.25

, Khi đó
√

√

√

Tam giác AHT vuông tại H suy ra

Ta có

0.25

là:

√
√

√

0.25

(đvdt)
√

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh
Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng
cách từ (D) đến (P).
Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:

0.25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I
của CD.
Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.
Vec tơ pháp tuyến của (P): ⃗
[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
.
Phương trình (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0.
Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I
của CD.
I (1; 1; 1) => ⃗⃗⃗⃗
; vec tơ pháp tuyến của (P) : ⃗
[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ]

Câu 7
(1 điểm)

0.25

0.5

Phương trình (P): 2x + 3z – 5 = 0
Kết luận: Vậy (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0.
Cho
có trung điểm cạnh BC là
, đường thẳng chứa đường
cao kẻ từ B đi qua điểm

và đường thẳng chứa AC đi qua điểm
Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp
là điểm
Tìm tọa độ đỉnh A của
và phương trình đường
thẳng BC.
Hình vẽ:

A

 [ [
TT
yy
pp
ee
H

aa



 [
E(-1;-3)
T
y
 [
p
 T F (1; 3)
e
y

p
a
e

 I
qq
uu
B
oo
tt  [
q
a
M
C
e e(3;-1) T
u
y
o
q
p
ff
t
u
e
rr
e
D (4;-2)
o
oo
t

a
mm
f
Gọi H là trực tâm ΔABC thì có BHCD là hìnhe bình hành, nên M là trung
r
điểm HD => H (2; 0)
q
tt
o
f
u
BH chứa
nên (BH):h h
m
r
o
ee
o
t
Do DC // BH và D (4; -2) thuộc DC nên (DC): x – y t– 6 = 0
m
e
dd
h

Do BH
Do

0.25

0.25

AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC): x + y – 4 = 0
oo

t hệ {
f của
nên tọa độ Cc clà nghiệm

e

h
r
uu
d
Tìm được C (5; -1)
e
o
mm
o
M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1;
m -1) => ⃗⃗⃗⃗⃗

0.25

ee
c
d
nn
u

o
t
tt
m
c
h
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang />và nhập mã ID câu
e
u
e
oo
n
m
rr
t
e
d


Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1
Do H là trực tâm ΔABC nên AH BC
x–2=0
Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ {

Câu 8
(1 điểm)

=>

0.25

A (2;2)
Kết luận: A (2; 2), phương trình BC: y = -1
√
Giải hệ phương trình: {
√
√
Điều kiện: {

{

0.25

√

Ta có:
√

√
) Với hàm số
với
[

√
Xét hàm số

đồng biến trên [
=>
√

Hàm số
Nên từ

√
có

√

0.25

√

√

Từ √
(√
√
(√

0.5
)

)

√

(

)

√

Với điều kiện

thì

√

=>PT (*) có nghiệm duy nhất là y =1
Với y =1 => x = 3
Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất:
Câu 9
(1 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

Ta xét hàm số:

] ta có

0.25

Dự đoán dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1
=>Xét
Có phương trình tiếp tuyến tại t =1 là:
Nhận thấy:

0.5

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

=
=>

]
]
0.25

=>VT
=>Điều phải chứng minh.

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VĨNH PHÚC

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Môn: Toán 12 Khối A - B
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao
đề)

Câu 1 ( ID: 80902 ) (2,0 điểm).
Cho hàm số

(1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng
sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai
điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất.
Câu 2 ( ID: 80903 ) (1,0 điểm). Giải phương trình

∫

Câu 3 ( ID: 80904 ) (1,0 điểm): Tính tích phân
Câu 4 ( ID: 80905 ) (1,0 điểm). Giải phương trình
Câu 5 ( ID: 80906 ) (1,0 điểm).

Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên
cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả
cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 6 ( ID: 80907 ) (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng
giữa hai đường thằng
và
cách giữa hai đường thẳng

có đáy ABC là tam giác đều.
bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ
và
theo

. Biết góc
và khoảng

Câu 7 ( ID: 80908 ) (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung

tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là
,
. Điểm
nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính
bằng √ . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8 ( ID: 80909 ) (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình {

√

√

Câu 9 ( ID: 90910 ) (1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn

. Chứng minh rằng

---------------------------Hết-------------------------------

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu

1