Tài liệu Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12- THPT thông qua các bài toán kinh tế

Tai lieu, luan van1 of 102.

1/21

MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ ..............................................................................
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .............................................................
CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT .............................................................
CHƢƠNG II. MỘT SỐ BÀI TỐN KINH TẾ THƢỜNG GẶP............
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ..........................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................

khoa luan, tieu luan1 of 102.

Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 16
Trang 17


Tai lieu, luan van2 of 102.

2/21

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I . Lý do chọn đề tài
Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng là chuyển từ
chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực,
định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình cấp THPT. Dạy

học Toán ở Trường THPT theo hướng gắn Toán học với thực tiễn, thực hiện liên mơn
trong dạy học và tích cực hóa hoạt động của học sinh là xu hướng đổi mới dạy học
hiện nay.
Qua thực tiễn với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm tôi thấy nhiều học sinh lớp
12 Trường THPT cịn gặp khó khăn khi giải các bài tốn thực tế nói chung, bài tốn
kinh tế nói riêng. Nhiều em giải bài tốn nào thì biết bài tốn đó, chưa có kĩ năng vận
dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu
bài toán dưới dạng khác, giải bài toán bằng nhiều cách… Vì vậy khi làm bài tập trắc
nghiệm khách quan mất nhiều thời gian do đó kết quả kiểm tra và thi khơng cao.
Nhằm phát triển từ bài tốn “lãi kép” (Ví dụ 1 – Tr 70 – SGK Giải Tích 12)
đồng thời giúp học sinh lớp 12 khắc sâu các kiến thức về phương trình mũ nói chung
và có kỹ năng giải nhanh một số bài tốn kinh tế nói riêng, trong năm học 2020 – 2021
tơi đã viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện năng lực giải tốn cho học sinh lớp 12THPT thơng qua các bài tốn kinh tế”.
II. Mục đích; đối tƣợng; phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài.
1) Mục đích nghiên cứu:
Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thơng qua các bài tốn
kinh tế bằng câu hỏi trắc nghiệm.
2) Đối tƣợng nghiên cứu:
Trên cơ sở lí luận của năng lực giải tốn, áp dụng vào dạy học giải các bài toán
kinh tế cho học sinh lớp 12 trung học phổ thơng. Từ đó phân loại và phát triển hệ
thống bài tập thực tế cho học sinh lớp 12, đặc biệt là học sinh khá, giỏi.
3) Phạm vi nghiên cứu:
Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ năng giải bài toán kinh tế cho học sinh
lớp 12 THPT bằng bài tập tổng quát sau đó là thực hiện ví dụ dạng câu hỏi trắc
nghiệm.
4) Thời gian thực hiện:
Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2020 – 2021 (Dạy thử
nghiệm tuần từ 30/11/2020 đến 5/12/2020. Đề tài đã được đăng kí với tổ và đã được tổ
duyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đề tài.
Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài có chất

lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:
+ Đưa ra cơ sở lý thuyết về cấp số nhân và phương trình mũ cơ bản.
khoa luan, tieu luan2 of 102.


Tai lieu, luan van3 of 102.

3/21

+ Đưa ra một số bài tốn về kinh tế tổng qt có lời giải và ví dụ cụ thể.
+ Rèn luyện kĩ năng giải tốn cho học sinh thơng qua các bài tập tự luyện.
IV. Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm:
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm 3
chương
Chƣơng I. Tóm tắt cơ sở lí thuyết và một số bài toán
Chƣơng II. Một số bài toán về kinh tế.
Chƣơng III. Kết quả và Bài học kinh nghiệm
======================

khoa luan, tieu luan3 of 102.


Tai lieu, luan van4 of 102.

4/21

PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHƢƠNG I: TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH

TẾ

khoa luan, tieu luan4 of 102.


5/21

Tai lieu, luan van5 of 102.

CHƢƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƢỜNG GẶP
DẠNG 1: BÀI TOÁN LÃI KÉP
Bài Tốn 1: BÀI TỐN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT KHƠNG ĐỔI
“Một người gửi tiết kiệm số tiền A0 đồng với lãi suất r%/năm và lãi hàng năm được
nhập vào vốn. Hỏi sau n năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?”
Hƣớng dẫn: Với A0 là số tiền gửi ban đầu, r% là lãi suất hàng năm, ta có:
- Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: A1  A0  A0 .

r
r 

 A0  1 
.
100
 100 
2

r 
r 

- Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: A2  A1 1 

  A0  1 
 .
 100 
 100 
3

r 
r 

- Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: A3  A2 1 
  A0  1 
 .
 100 
 100 

…….



- Sau n năm cả vốn lẫn lãi người đó có là: An  A0 1 

n

r 
 .
100 

Ví dụ 1: Anh A gửi vào ngân hàng 20.000.000 đồng với lãi suất 0,5% /tháng (sau mỗi
tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm Anh A
nhận được bao nhiêu tiền, biết trong 1 năm đó Anh A khơng rút tiền lần nào và lãi suất

khơng thay đổi (làm trịn đến hàng nghìn).
A. 21 233 000 đồng.
B. 21 235 000 đồng.
C. 21 234 000 đồng.

D. 21 200 000 đồng.

* Hƣớng giải: Đây là dạng tốn lãi kép.



B1: Áp dụng cơng thức lãi kép An  A0 1 

n

r 
 .
100 

B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng qt.
B3: Tính A12 .
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
n

r 

- Áp dụng côn thức lãi kép An  A0 1 
 .
 100 

- Số tiền Anh A nhận được sau 12 năm gửi tiết kiệm là:
12

r 

12
A12  A0  1 
  20000000.1,05  21 234 000 đồng.
100



 Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết
rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập
làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó
được lĩnh số tiền khơng ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong
suốt thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
khoa luan, tieu luan5 of 102.


6/21

Tai lieu, luan van6 of 102.

A. 4 năm.
B. 7 năm.
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép.



B1: Áp dụng công thức lãi kép An  A0 1 

C. 5 năm.

D. 6 năm.

n

r 
 .
100 

B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát.
B3: Tính n.
* Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể nhƣ sau:
- Gọi A0 số tiền vốn ban đầu, r lãi suất.
n

r 
n
- Số tiền người đó thu được sau n năm P  A0 1 
  50 1  0,084  (triệu đồng).
 100 
8
8
P  80  1, 084n   log1,084  5,83 . Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n  6
5
5

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 3: Số tiền 58.000.000 đồng gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được
61.329.000 đồng, lãi xuất hàng tháng là bao nhiêu?
A. 0,8%
B. 0,6%
C. 0,5%
D. 0,7%
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán lãi kép.
n

r 

B1: Áp dụng công thức lãi kép An  A0 1 
 .
 100 

B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng qt.
B3: Tính r.
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Gọi A0 số tiền vốn ban đầu, r lãi suất.
- Số tiền người đó thu được sau n năm P  A0 1 


- Theo giả thiết: P  A0 1 


8

r 
8

  58000000 1  r  (triệu đồng).
100 

8

r 
8
  58000000 1  r  = 61.329.000  r = 0,7%.
100 

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 4: Ơng H gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép.
Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất là 2,1% một quý trong thời gian
15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất là 0, 73% một tháng trong thời

gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng X và Y là 27.507.768,13 đồng
(chưa làm trịn). Hỏi số tiền ơng H lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.
B. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng.
C. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.
D. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng.
* Hƣớng giải:
B1: Gọi x là số tiền ông H gửi ở ngân hàng X, suy ra số tiền ông H gửi ở ngân hàng Y.
B2: Tính số lợi tức ơng H nhận được ở hai ngân hàng.
khoa luan, tieu luan6 of 102.


7/21

Tai lieu, luan van7 of 102.

B3: Sử dụng giả thiết lập hệ phương trình ẩn x. Từ đó tìm ra số tiền ông H lần lượt gửi
ở ngân hàng X và Y.
* Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể nhƣ sau:
- Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông H gửi ở ngân hàng X  0  x  320  .
- Suy ra số tiền ông H gửi ở ngân hàng Y là: 320  x (triệu đồng).
- Số tiền ông Tài nhận được từ ngân hàng X với số tiền gửi x (triệu đồng), lãi suất
rX  2,1% một quý trong thời gian 15 tháng là: S X  x 1  2,1%   x. 1, 021 (triệu
5

5

đồng).
- Số tiền ông H nhận được từ ngân hàng Y với số tiền gửi 320  x (triệu đồng), lãi suất
rY  0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng là:
SY   320  x 1  0,73%  320  x 1,0073 (triệu đồng).
9

9

- Tổng số tiền ông H thu được là: S  S X  SY  x. 1,021  320  x 1,0073 (triệu
5

9

đồng). Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng X và Y là 27.507.768,13 suy ra:
 x. 1,0215   320  x 1,00739  .106  320.106  27.507.768,13  x  140 (triệu đồng).



Vậy, số tiền ông H lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là 140 triệu đồng và 180
triệu đồng.
 Chọn đáp án B.
Bài Tốn 2: BÀI TỐN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT THAY ĐỔI
Ví dụ 5: Bác Ba gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi
hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau 1 năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số
tiền Bác Ba có là bao nhiêu?
A. 119 triệu.
B. 119,5 triệu.
C. 120 triệu.
D. 120,5 triệu
* Hƣớng giải: Đây là dạng tốn lãi kép có thay đổi về lãi suất.
B1: Tính số tiền có được sau 1 năm.
B2: Tính số tiền có được sau 2 năm.
B3: Tính số tiền có được sau 3 năm.
B4: Tính số tiền có được sau 4 năm.
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: A1  A0  A0 .
- Sau 2 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là: A2  A1 1 


4
4 

 A0  1 
.
100
 100 

4,3 

4 
4,3 

  A0  1 
 . 1 
.
100 
 100   100 

- Sau 3 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là:
4,6 
4 
4,3  
4,6 


A3  A2 1 
  A0  1 
 . 1 
 . 1 
.
 100 
 100   100   100 

- Sau 4 năm cả vốn lẫn lãi Bác Ba có là:

khoa luan, tieu luan7 of 102.


Tai lieu, luan van8 of 102.

8/21

4 
4,3  
4,6   4,9 
 4,9 

A4  A3 1 
  A0  1 
 . 1 
 . 1 
 . 1 
  119 triệu.
 100 
 100   100   100   100 

 Chọn đáp án A.
Ví dụ 6: Anh An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9
tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để
tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi anh An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid –
19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. Anh An gửi tiếp 6 tháng
nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban
đầu của anh An gần số nào dưới đây nhất ?
A. 3.300.000đ.
B. 3.100.000đ.
C. 3.000.000đ.
D. 3.400.000đ.
* Hƣớng giải: Đây là dạng tốn lãi kép có thay đổi về lãi suất.
B1: Tính số tiền A9 dự kiến có được sau 9 tháng đấu.

B2: Tính số tiền A3 có được sau 3 tháng đấu.
B3: Tính số tiền T thực tế có được sau 9 tháng..
* Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể nhƣ sau:
- Số tiền dự kiến ban đầu của anh An là:
A9 = 1.000.000.000(1  0, 4%)9  1.036.581.408 (đồng)
- Số tiền cả gốc lẫn lãi An có được trong 3 tháng đầu tiên:
A3 = 1.000.000.000(1  0, 4%)3  1.012.048.064 (đồng)
- Vì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống cịn 0,35% nên số tiền
thực tế anh An có được sau 9 tháng:
T = A3 (1  0,35%)6  1.033.487.907 (đồng)
- Số tiền chênh lệch giữa thực tế và dự kiến: 1.036.581.408 – 1.033.487.907 =
3.093.501 (đồng)
 Chọn đáp án B.
Bài tập tự luyện
Câu 1. Anh Phúc đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi
suất 15% một năm. Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 3 năm, số tiền lãi
của anh Phúc gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 52,1 triệu đồng.
B. 152,1 triệu đồng.
C. 4,6 triệu đồng.
D. 104,6 triệu đồng.
Câu 2: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm.
Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối
thiểu x (triệu đồng, x  N) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ
mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng.
A. 150 triệu đồng.
B. 154 triệu đồng.
C. 145 triệu đồng.
D. 140 triệu đồng.
Câu 3. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% / năm và lãi hàng năm được nhập vào

vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm, người đó thu được số tiền gấp ba số tiền ban đầu?
khoa luan, tieu luan8 of 102.


Tai lieu, luan van9 of 102.

9/21

A. 17 .
B. 18 .
C. 19 .
D. 20 .
Câu 4. Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là
500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo
định kỳ sổ tiết kiệm. Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu VNĐ?
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu khơng lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập
vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
A. 4.689.966.000
B. 3.689.966.000
C. 2.689.966.000
D. 1.689.966.000
Câu 5. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau
đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % một
q, 200 triệu đồng cịn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % một tháng.
Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi
vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu
được tất cả bao nhiêu tiền lãi ( làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 70656000 .
B. 65393000 .
C. 79760000 .

D. 74813000 .
Câu 6. Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất
8% /năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà
tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 81, 413 triệu.
B.  C1  triệu.
C. 34, 480 triệu.
D. 46,933 triệu.
Câu 7. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập
vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận
được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi?. Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 13 năm.
B. 14 năm.
C. 12 năm.
D. 11 năm.
Câu 8: Một khách hàng gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn
một tháng với lãi suất 1,65% /một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có
được ít nhất 20 triệu?
A. 18 tháng
B. 16 tháng
C. 17 tháng
D. 19 tháng
Câu 9: Ông K gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với
lãi suất 0, 72% tháng. Sau một năm Ông K rút cả vốn lẫn lãi và gửi theo kỳ hạn 6 tháng
với lãi suất 0, 78% tháng. Sau khi gửi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc
Ơng K gửi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là
57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính
theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng Ông K gửi thêm

lãi suất là bao nhiêu:
A. 0,55%
B. 0,3%
C. 0, 4%
D. 0,5%
Câu 10. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này
tiết kiệm một số tiền cố định là T đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng
khoa luan, tieu luan9 of 102.


Tai lieu, luan van10 of 102.

10/21

với lãi suất 0,6%/tháng. Tìm T để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có
được tổng số tiền là 400 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời
gian gửi).
A. T = 9799882 đồng.
B. T = 9292288 đồng.
C. T = 9729288 đồng.
D. T = 9927882 đồng.
Câu 11. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một
quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng,
người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền
người đó nhận được sau 1 năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)?
A. 179,676 triệu đồng
B. 177,676 triệu đồng
C. 178,676 triệu đồng

D. 176,676 triệu đồng

DẠNG 2: BÀI TOÁN GỬI HÀNG THÁNG VỚI MỘT SỐ TIỀN
Bài Toán 3: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi a đồng, với lãi suất
kép r/tháng. Tính số tiền có được cả gốc và lãi sau n tháng”.
Hƣớng dẫn:
- Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và
r là lãi suất kép. Ta có:
- Sau 1 tháng, có số tiền là: T1  a(1  r )
- Sau 2 tháng, có số tiền là: T2  T1 (1  r)  a(1  r)  a(1  r)  a(1  r)2
- Sau 3 tháng, có số tiền là: T3  T2 (1  r)  a(1  r)  a(1  r)  a(1  r)2  a(1  r)3
….
(1  r )n  1
- Sau n tháng, có số tiền là: Tn  a(1  r)  a(1  r)  ...  a(1  r )  a.(1  r ).
r
2

n

Ví dụ 1: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo
Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào cơng ty là 12
triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ
ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ
số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).
B. 293,32 (triệu đồng).
C. 412, 23 (triệu đồng).

D. 393,12 (triệu đồng).

* Hƣớng giải: Đây là dạng tốn đóng bảo hiểm mỗi năm với một số tiền a đồng.

B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n năm: Tn  a.(1  r ).

(1  r )n  1
.
r

B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng qt.
B3: Tính T18.
* Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể nhƣ sau:
- Theo cơng thức: Sau n năm người đó có số tiền là: Tn  a.(1  r ).

khoa luan, tieu luan10 of 102.

(1  r )n  1
r


11/21

Tai lieu, luan van11 of 102.
 T18  12.(1  0,06).

(1  0,06)18  1
 393,12 (triệu đồng)
0,06

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 2: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a theo
hình thức lãi kép với lại suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó
có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 535.000 .
B. 635.000 .
C. 643.000 .
D. 613.000 .
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán gửi ngân hàng mỗi tháng với một số tiền a đồng.
B1: Áp dụng cơng thức số tiền có được sau n tháng: Tn  a.(1  r ).

(1  r )n  1
.
r

B2: Xác định các đại lượng trong bài tốn cụ thể so với tổng qt.
B3: Tính a.
* Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể nhƣ sau:
- Theo công thức: Sau n tháng người đó có số tiền là: Tn  a.(1  r ).
a

Tn .r

1  r  1  r 

n

 1


a

(1  r )n  1
r

10.106.0,006
 635000 đồng.
15
1  0,006 1  0,006  1

 Chọn đáp án B.
Bài Toán 4: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là A0. Kể từ
ngày gửi mỗi tháng gửi đều đặt a đồng, với lãi suất kép r%/tháng. Tính số tiền có
được cả gốc và lãi sau n tháng”.
Hƣớng dẫn:
- Gọi Tn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và
r(%) là lãi suất kép. Ta có:
- Sau 1 tháng, có số tiền là: T1  A0 (1  r )  a(1  r )
- Sau 2 tháng, có số tiền là: T2  T1 (1  r)  a(1  r)  A0 (1  r) 2  a(1  r)  a(1  r) 2
- Sau 3 tháng, có số tiền là: T3  T2 (1  r)  a(1  r)  A0 (1  r) 3  a(1  r)  a(1  r) 2  a(1  r) 3
….
- Sau n tháng, có số tiền là: Tn  A0 (1  r) n  a(1  r)  a(1  r) 2  ...  a(1  r) n
 A0 (1  r ) n  a.(1  r ).

(1  r ) n  1
r

Ví dụ 1: Ơng A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 30 triệu đồng, lãi suất
0.48%/tháng. Kể từ ngày gửi cứ sau mỗi tháng ông đều đặn gửi thêm vào đó 1 triệu
đồng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng
thì ơng A rút được số tiền cả vốn và lãi lớn hơn 50 triệu động? Biết rằng lãi xuất ngân
hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông gửi tiết kiệm.
A. 16 tháng.
B. 17 tháng.

C. 18 tháng.
D. 19 tháng.
* Hƣớng giải: Đây là dạng tốn ban đầu gửi A0 đồng, sau đó mỗi tháng gửi a đồng.
khoa luan, tieu luan11 of 102.


12/21

Tai lieu, luan van12 of 102.

B1: Áp dụng công thức số tiền có được sau n tháng:
Tn  A0 (1  r ) n  a.(1  r ).

(1  r ) n  1
.
r

B2: Xác định các đại lượng trong bài tốn cụ thể so với tổng qt.
B3: Tính n.
* Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể nhƣ sau:
- Theo cơng thức: Sau n tháng Ơng A có số tiền là:
A0 (1 r ) n

Tn
50

a.(1

30.(1 0,0048)n

r).

(1

r)n
r

1

1.(1 0,0048).

(1 0,0048)n
0,0048

1

n

18

 Chọn đáp án C.
Bài tập tự luyện
Câu 1: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi
năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi
hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền
hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm trịn đến
đơn vị nghìn đồng?
A. 252.436.000
B. 272.631.000
C. 252.435.000

D. 272.630.000
Câu 2. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép
1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có cơng việc nên đã rút toàn bộ gốc và
lãi về. Số tiền người đó rút được là:
A. 100.[(1,01)26 – 1] (triệu đồng) B. 101.[(1,01)27 – 1] (triệu đồng)
C. 100.[(1,01)27 – 1] (triệu đồng) D. 101.[(1,01)26 – 1] (triệu đồng)
Câu 3. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000
đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi
trong suốt thời gian gửi tiền là 0, 6% tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được
sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3.500.000.000  A  3.550.000.000 .
B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000 .
C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000 .
D. 3.450.000.000  A  3.500.000.000 .
Câu 4. Ơng An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết
kiệm ban đầu là 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm
ông gửi thêm vào tài khoản số tiền 20.000.000 VNĐ. Ơng khơng rút lãi định kì hàng
năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 18 năm, số tiền ông
An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?.
A. 1.335.967.000 VNĐ.
B. 1.686.898.000 VNĐ.
C. 743.585.000 VNĐ.
D. 739.163.000 VNĐ.
Câu 5. Anh Tiến dự định sẽ mua xe Honda SH mode 2020 với giá 51.690.000 đồng .
Biết mỗi tháng Tiến gửi tiếp kiệm vào ngân hàng số tiền 3.000.000 đồng với lãi suất là
0, 44% /tháng theo hình thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng thời gian Tiến gửi lãi
khoa luan, tieu luan12 of 102.


13/21

Tai lieu, luan van13 of 102.

suất không thay đổi và Tiến khơng rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi
ngân hàng đã tính lãi) thì bạn Tiến đủ tiền mua xe máy?
A. 6 tháng.
B. 17 tháng.
C. 5 tháng.
D. 16 tháng.
Câu 6. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả
lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng
số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm
trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?
A. Năm 2023.
B. Năm 2022.
C. Năm 2021.
D. Năm 2020.
DẠNG 3: BÀI TOÁN VAY TRẢ GĨP
Bài Tốn 5: “Một khách hàng vay ngân hàng số tiền a đồng theo phương thức trả
góp m đồng/tháng và chịu lãi số tiền chưa trả là r%/tháng. Tìm số tiền còn nợ sau n
tháng?”
Hƣớng dẫn:
- Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1  a 1  r   m .
- Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N 2  N1 (1  r )  m  a(1  r ) 2  m(1  r )  1
- Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: N 3  a(1  r ) 3  m(1  r ) 2  (1  r )  1
…..
- Số tiền nợ sau n tháng là:
N n  a(1  r )  m 1  (1  r )  (1  r)2  ...  (1  r)n1   a 1  r   m
n

n

1  r 

n

1

r

.

Ví dụ 1: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng,
lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng. Mỗi tháng người đó phải trả một số tiền cố
định khơng đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ . Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá
trình nợ là bao nhiêu ?
A. 41641000 đồng.
B. 39200000 đồng.
C. 38123000 đồng.
D. 40345000 đồng.
* Hƣớng giải: Đây là dạng tốn vay trả góp.
B1: Áp dụng cơng thức số tiền còn nợ sau n tháng: N n  a 1  r 

n

1  r 
m

n

1

r

.

B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát.
B3: Tính số tiền trả hàng tháng m.
B4: Tính tổng số tiền phải trả trong 48 tháng.
B5: Tính số lãi phải trả trong 48 tháng.
* Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể nhƣ sau:
- Áp dụng cơng thức số tiền còn nợ sau n tháng: N n  a 1  r 
- Với Nn = 0, ta có m 
khoa luan, tieu luan13 of 102.

a .r. 1  r 

1  r 

n

n

1

 m

n

1  r 
m

200000000.0,8%. 1  0,8% 

1  0,8% 

48

1

r

n

1

.

48

 5034184 đồng.


14/21

Tai lieu, luan van14 of 102.

- Tổng số tiền người đó đã trả là: 5034184  48  241640832 đồng.
Tổng số tiền lãi người đó phải trả là: 241640832  200000000  41640832  41641000

đồng.
 Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Ba anh em Hoa, Thơm, Ngát cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất
0,7% / tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho
ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho
ngân hàng thì Hoa cần 10 tháng, Thơm cần 15 tháng và Ngát cần 25 tháng. Hỏi tổng
số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến
hàng đơn vị )?
A. 63271317 đồng.
B. 64268158 đồng.
C. 45672181 đồng.
D. 46712413 đồng.
* Hƣớng giải: Đây là dạng toán vay trả góp.
B1: Áp dụng cơng thức số tiền cịn nợ sau n tháng: N n  a 1  r 

n

1  r 
m
r

n

1

.

B2: Xác định các đại lượng trong bài toán cụ thể so với tổng quát.
B3: Gọi a1, a2, a3 lần lượt là số tiền mà Hoa, Thơm, Ngát vay ngân hàng ban đầu.
B4: Tính tổng số tiền Hoa, Thơm, Ngát trả hàng tháng m.

B5: Từ a1 + a2 + a3 = 109 tìm m.
* Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể nhƣ sau:
a 1  r  .r
n

- Áp dụng công thức m 

1  r 

n

1

với m số tiền trả mỗi tháng để sau n tháng hết nợ,

r lãi suất một tháng, a số tiền ban đầu vay.
- Gọi a1, a2, a3 lần lượt là số tiền mà Hoa, Thơm, Ngát vay ngân hàng ban đầu. Vì mỗi
tháng cả ba người đều trả số tiền như nhau là m để trừ vào cả gốc lẫn lãi.
Ta có:
a1. 1  0,007  .0,007
10

m

1  0,007 

10

1

15



1  0,007   1 ;
a1  m.
10
1  0,007  .0,007
10

a2 . 1  0,007  .0,007

1  0,007 

15

1

a3. 1  0,007  .0,007
25



1  0,007   1 ;
a2  m.
15
1  0,007  .0,007
15

1  0,007 

25

1

1  0,007   1 .
a3  m.
25
1  0,007  .0,007
25

Mặt khác a1  a2  a3  1.000.000.000  109
m

109

1  0,007   1  1  0,007   1  1  0,007   1
10
15
25
1  0,007  .0,007 1  0,007  .0,007 1  0,007  .0,007
10

15

25

 3m  64268158 là tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng.

 Chọn đáp án B.

Bài tập tự luyện
khoa luan, tieu luan14 of 102.


Tai lieu, luan van15 of 102.

15/21

Câu 1. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ;
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là
như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng
ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ơng ta
cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2, 22 triệu đồng.
B. 3, 03 triệu đồng.
C. 2, 25 triệu đồng.

D. 2,20 triệu đồng.

Câu 2. Bà B vay 50 triệu đồng tại ngân hàng và trả góp trong vịng 48 tháng với lãi
suất là 1,15%/tháng. Hỏi mỗi tháng bà B phải trả bao nhiêu để hết nợ?
A. 1.361.313 đồng
B. 1.360.313 đồng
C. 1.361.303 đồng
D. 1.361.353 đồng
Câu 3. Chị H mua nhà trị giá 300 triệu đồng và vay ngân hàng theo phương thức trả
góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị B trả 5.500.000 đồng và chịu lãi
số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng chị H trả hết số tiền trên?
A. 64 tháng

B. 65 tháng
C. 66 tháng
D. 67 tháng
Câu 4. Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0, 7% / tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân
hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người
đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi
tháng gần nhất với số nào dưới đây ?
A. 43.740.000 đồng.
B. 43.730.000 đồng.
C. 43.720.000 đồng.
D. 43.750.000 đồng.
Câu 5. Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả
trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền cịn lại người đó thanh tốn theo hình thức trả
góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau
đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian
(làm trịn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là
A. 136 tháng.
B. 140 tháng.
C. 139 tháng.
D. 133 tháng.
=============================

khoa luan, tieu luan15 of 102.


16/21

Tai lieu, luan van16 of 102.

PHIẾU KHẢO SÁT TRƢỚC KHI ÁP DỤNG
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2020 – 2021
Tên đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thơng qua các
bài tốn kinh tế”
Lĩnh vực/Mơn:
Chun mơn Tốn
Cấp học:
THPT
Tên tác giả:
Nguyễn Bình Long
Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng
Chức vụ:
Phó hiệu trưởng
Sau khi dạy xong lý thuyết chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit, tôi cho học sinh hai lớp 12A1 và 12A2 làm hai phiếu khảo sát như sau:
PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT
* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:
Bài 1. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết
kiệm một số tiền cố định là T đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi
suất 0,6%/tháng. Tìm T để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được
tổng số tiền là 400 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian
gửi).
Bài 2. Bà B vay 50 triệu đồng tại ngân hàng và trả góp trong vịng 48 tháng với lãi suất
là 1,15%/tháng. Hỏi mỗi tháng bà B phải trả bao nhiêu để hết nợ?
* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn của em
 Rất thích  Thích
 Bình thường
 Khơng thích
PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƢỢC SAU KHẢO SÁT

Kết quả khảo sát phiếu số 1, 2 được tổng hợp như sau:
Thống kê kết quả bài kiểm tra
Điểm
Trung
Giỏi
Khá
Yếu
Kém
Lớp
bình
12A1 (Thực nghiệm-39HS)
16
11
10
2
0
12A2 (Đối chứng-41HS)
7
10
16
8
0
Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến
Lớp
Mức độ hứng thú
học tập mơn tốn
Rất thích
Thích
Bình thường
Khơng thích

12A1 (39 HS)
Thực nghiệm
15
8
12
4

12A2 (41 HS)
Đối chứng
13
12
11
5
Giáo viên

Nguyễn Bình Long
khoa luan, tieu luan16 of 102.


17/21

Tai lieu, luan van17 of 102.

PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2020 - 2021
Tên đề tài: “Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thơng qua các
bài tốn kinh tế”
Lĩnh vực/Mơn:

Chun mơn Tốn
Cấp học:
THPT
Tên tác giả:
Nguyễn Bình Long
Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng
Chức vụ:
Phó hiệu trưởng
PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT
* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:
Bài 1: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm.
Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối
thiểu x (triệu đồng, x  N) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ
mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng.
Bài 2. Anh Tiến dự định sẽ mua xe Honda SH mode 2020 với giá 51.690.000 đồng .
Biết mỗi tháng Tiến gửi tiếp kiệm vào ngân hàng số tiền 3.000.000 đồng với lãi suất là
0, 44% /tháng theo hình thức lãi kép. Giả định rằng trong khoảng thời gian Tiến gửi lãi
suất không thay đổi và Tiến không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi
ngân hàng đã tính lãi) thì bạn Tiến đủ tiền mua xe máy?
Bài 3. Bà B vay 50 triệu đồng tại ngân hàng và trả góp trong vịng 48 tháng với lãi suất
là 1,15%/tháng. Hỏi mỗi tháng bà B phải trả bao nhiêu để hết nợ?
* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn của em
 Rất thích  Thích
 Bình thường
 Khơng thích
PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƢỢC SAU KHẢO SÁT
Thống kê kết quả bài kiểm tra
Điểm
Trung
Giỏi

Khá
Yếu
Kém
Lớp
bình
12A1 (Thực nghiệm-39HS)
22
10
7
0
0
12A2 (Đối chứng-41HS)
8
11
20
4
0
Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến
Lớp
Mức độ hứng thú
học tập mơn tốn
Rất thích
Thích
Bình thường
khoa luan, tieu luan17 of 102.

12A1 (39 HS)
Thực nghiệm

12A2 (41 HS)

Đối chứng

22
10
7

14
10
12


Tai lieu, luan van18 of 102.

Khơng thích

18/21

0

5

Căn cứ vào kết quả kiểm tra trước và sau thử nghiệm của cả hai lớp chúng tơi
có các nhận xét sau:
Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập mơn tốn của học sinh
tăng lên. Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học sinh yếu
khơng cịn, số lượng học sinh trung bình và khá là khơng thay đổi nhiều.
Lớp 12A2 là lớp đối chứng, vẫn dạy theo cách cũ, kết quả về sự hứng thú học
tập mơn tốn của học sinh khơng có thay đổi mấy so với trước khi thực hiện đề tài.
Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của lớp đối
chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn. Cịn ở lớp thử nghiệm khơng cịn điểm yếu

nghĩa là toàn bộ học sinh đã hiểu bài tốt. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng tỏ dạy học theo
hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát huy được năng lực tư duy sáng
tạo, khả năng linh hoạt của học sinh. Học sinh phát huy hết khả năng tiềm ẩn của
mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, khơng khí lớp học sơi nổi hơn.
Tóm lại việc dạy học Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT
thơng qua các bài tốn kinh tế cho học sinh là hồn tồn có khả năng góp phần nâng
cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếm
lĩnh tri thức, tự xây dựng tri thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạo được niềm
tin, sự hứng thú trong q trình học tốn.
* Hạn chế của thử nghiệm.
Do thời gian tiến hành thử nghiệm không dài nên khơng thể khẳng định được
hiệu quả một cách chính xác hồn tồn.
Việc thử nghiệm khơng được thí điểm với quy mô lớn, chỉ thực hiện trên một
lớp nên các tỉ lệ trên khơng thể khẳng định là chính xác. Do vậy khơng thể lấy đó làm
số liệu để khẳng định tính hiệu quả của việc dạy học Rèn luyện năng lực giải tốn cho
học sinh lớp 12-THPT thơng qua các bài toán kinh tế.
* Khả năng vận dụng dạy học Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12THPT thơng qua các bài tốn kinh tế.
Từ việc dạy thử, phân tích các số liệu thử nghiệm, đánh giá kết quả của thử
nghiệm, bước đầu có thể khẳng định việc dạy học Rèn luyện năng lực giải toán cho
học sinh lớp 12-THPT thơng qua các bài tốn kinh tế cho học sinh là góp phần nâng
cao chất lượng dạy học.
Giáo viên

Nguyễn Bình Long

khoa luan, tieu luan18 of 102.


19/21

Tai lieu, luan van19 of 102.

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Thơng qua q trình thử nghiệm và qua kết quả bài kiểm tra của học sinh
cho thấy:
Học sinh có động lực tích cực tự học tập tại nhà, tích cực hợp tác nhóm,
làm việc nhóm khoa học, hiệu quả. Biết cách tìm kiếm thơng tin phục vụ việc
học tập và nghiên cứu của bản thân.
Học sinh hiểu sâu kiến thức toán học đã được học, biết vận dụng linh hoạt
kiến thức toán học với các kiến thức của các lĩnh vực liên môn, khoa học, công
nghệ khác để giải quyết các vấn đề thực tế.
Phương pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinh
THPT mang đến cho học sinh sự hứng khởi trong học tập, thúc đẩy tư duy giải
quyết vấn đề một cách khoa học, phát triển các kỹ năng như: giao tiếp, hợp tác,
xử lý thông tin, tự phục vụ, đảm bảo an tồn…
Để có các tiết dạy theo việc dạy học rèn luyện năng lực giải toán cho học
sinh lớp THPT, bản thân người giáo viên phải tự học tập, bồi dưỡng chuyên
môn, nghiệp vụ về đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm
chất, năng lực học sinh THPT. Nói cách khác, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến
thức chuyên môn về nhiều lĩnh vực khác nhau và biết tích hợp các kiến thức đó
một cách hợp lí và khoa học trong các chủ đề dạy học, kết hợp với các phương
pháp dạy học khác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
trong học tập. Giúp học sinh phát triển toàn diện các phẩm chất, năng lực cần có.
II. KHUYẾN NGHỊ
Để sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng có hiệu quả tơi xin có một số
khuyến nghị như sau:
Tổ, nhóm chun mơn tích cực tổ chức các buổi sinh hoạt chun mơn để
trao đổi về các bài học có tính chất mới, khó, liên mơn và nhất là các vấn đề
nhằm áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Giáo viên cần tích

cực đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng CNTT vào giảng dạy và khai thác
các nguồn học liệu có liên quan đến nội dung bài học.
Giáo viên cần tìm hiểu kiến thức liên mơn với bộ mơn học khác để giải
thích đầy đủ kiến thức về bài toán kinh tế.
Riêng hoạt động vận dụng, giáo viên cần bố trí thời gian và cách thức báo
cáo sản phẩm hợp lí với từng lớp học và điều kiện học tập khác nhau.
Trong q trình hồn thành sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã nhận được sự
giúp đỡ nhiệt tình của các thầy giáo, cơ giáo trong nhóm Tốn. Do thời gian cịn
hạn chế nên chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm này cịn nhiều thiếu sót. Rất mong
khoa luan, tieu luan19 of 102.


Tai lieu, luan van20 of 102.

20/21

nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và của bạn đọc để sáng kiến kinh
nghiệm được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 10 tháng 12 năm 2020
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH
CẤP CƠ SỞ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Bình Long

khoa luan, tieu luan20 of 102.

Tai lieu, luan van21 of 102.

21/21

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình
phương pháp dạy học các nội dung mơn toán, NXB ĐHSP
2. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Lê Thị Thiên Hương-Nguyễn
Tiến Tài-Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, Nxb Giáo dục.
3. Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Lê Thị Thiên Hương-Nguyễn
Tiến Tài-Cấn Văn Tuất, Bài Tập Giải tích 12, Nxb Giáo dục.
4. Các đề thi Tốt nghiệp THPT các năm.
5. Các đề thi được khai thác trên một số trang Website như: hocmai.vn, moon.vn,
k2pi.net.vn, dethi.violet.vn,...

khoa luan, tieu luan21 of 102.