Cơ học kỹ thuật bài tập dao động một bậc tự do

BÀ I TẬ P DAO ĐỘ N G MỘ T BẬ C TỰ DO
Bài 1.1
Một vật khối lượng m chuyển động theo phương
thẳng đứng. Vật được liên kết với nền cứng thông
qua lò xo k1 và giảm chấn c, đầu trên của vật được
gắn với lò xo k2 và đầu còn lại A của lò xo k2 chịu
một kích động y A a sin t (hình 1.1). Biết a,

2
n

x

k2 a
sin t;
m

2
n

k1 k 2
m

an

Bài 1.2

c
x
m

Hình 1.1 dao động hệ 1
bậc tự do.

th

Đs. x

co

ng

.c
om

lần lượt là biên độ và tần số góc kích động. Thiết
lập phương trình vi phân dao động của hệ và tính
tần số dao động tự nhiên, tần số tắt dần và biên độ
bình ổn của hệ.

cu

u

du
o

ng

Một hình trụ 1 khối lượng m, bán kính r được nhúng vào một hình
trụ 2 chứa chất lỏng có bán kính R, khối lượng riêng d (Hình 1.2).

Thiết lập phương trình vi phân dao động của khối trụ 1 và tính
chu kỳ dao động của nó.

Hình 1.2. Dao động hệ một bậc tự do.

Đs. mx dg

R2r 2
x 0, Tn
R2 r 2

CuuDuongThanCong.com

2 m R2 r 2
Rr
dg

/>

Bài 1.3

.c
om

Một đóa quay 1 khối lượng m, bán kính R được
gắn vào đầu một trục đàn hồi đườn g kính D,
chiều dài L khối lượng không đáng kể (Hình
1.3). Đặc tính đàn hồi của trục được xác định
bằng mun cắt G. Đóa có thể dao động tắt dần
quanh trục thẳng đứng do ảnh hưởng của giảm

chấn c. Thiết lập phương trình vi phân dao động
của đóa và tính tần số dao động tự nhiên của nó.

2
n

2
n

0;

D 4G
32LI

an

Bài 1.4

co

cR 2

I

Đs. 

ng

Hình 1.3. Hệ dao động đóa và trục

u

du
o

ng

th

Một tấm mỏng 1 khối lượng m quay
quanh O (Hình 1.4). Tấm được giữ bởi lò
xo k và giảm chấn c theo phương ngang.
Thiết lập phương trình vi phân dao động
của tấm và tính tần số dao động tự nhiên
của nó.

cu

Hình 1.4. Dao động 1 bậc tự do của
tấm.

Đs. 

6c

m

2
n

CuuDuongThanCong.com

0;

2
n

6kl 2
mb 2

/>

Bài 1.5

Đs. x

c
M

m

2
n

x

x

2

m
M

sin t;

2
n

k
M

Hình 1.5 Dao động hệ moteur và dầm

ng

trình vi phân dao động của hệ và tính tần số
dao động tự nhiên của hệ .

.c
om

Một moteur điện khối lượng M được đặt
trên một dầm chiều dài l, moment quán
tính của tiết diện mặt cắt ngang I và mun
đàn hồi E (hình 1.5). Giữa dầm người ta
gắn một giảm chấn c. Trục moteur có khối
lượng m quay với vận tốc góc . Sự mất
cân bằng (do có độ lệch giữa trục quay và
trọng tâm của trục là . Thiết lập phương

cu

u

du
o

ng

th

an

co

Bài 1.6
Bánh xe như (hình 1.6) được chế tạo bằng vật liệu có khối lượng riêng
, có
thể dao động quanh trục nằm ngang O. Bánh xe được gắn vào lò xo có độ cứng k và
giảm chấn có hệ số giảm chấn là c, đầu kia của giảm chấn chuyển động dọc theo trục
y với qui luật y a sin( t ) .
Thiết lập phương trình vi phân dao động của cơ hệ và xác định tần số dao động riêng.

Hình 1.6 Dao động hệ một bậc tự do.
Đs. I

cd 2
4

kD2

4

dca
cos t
2

Bài 1.7
Khối trụ 1 khối lượng m được gắn vào thanh cứng không khối lượng 2 tạo
thành con lắc (hình 1.7). Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ và tính chu
kì dao động của con laéc.

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om

Hình 1.7 Dao động con lắc

du
o

ng

th

an

co

ng

Bài 1.8
Đóa mỏng đồng chất 1 khối lượng m có thể quay quanh trục nằm ngang O. Lò xo có
độ cứng k được gắn vào đóa để giữ cho đóa nằm ngang (hình 1.8). Hệ số giảm chấn c
ứng với độ hao hụt năng lượng của hệ. Thiết lập phương trình vi phân dao động của
hệ và tính tần số dao động riêng của hệ.

u

Hình 1.8 Dao động đóa đồng chất.

cu

Bài 1.9
Toa hàng 1 của thang máy vận hành giữa các tầng trong một toà nhà (hình
1.9). Khoảng cách giữa tầng cao nhất và tầng thấp nhất là H=30 m. Khối lượng trung
bình của toa hàng là m=500 kg. Để giảm va đập giữa toa hàng và nền khi dây nâng bị
đứt, người ta đặt một bộ giảm sốc 2.
Hãy tính độ cứng k và hệ số giảm chấn c của bộ giảm sốc để bảo đảm rằng gia tốc
trong suốt quá trình va đập luôn nhỏ hơn 200 m/s2 .

CuuDuongThanCong.com

/>

.c
om
ng

Hình 1.9 Dao động hệ thang máy và toa hàng.

co

ĐS: k=9160 N/m, c=4280 Ns/m.

cu

u

du
o

ng

th

an

Bài 1.10
Cho hệ dao động gồm vật nặng m gắn vào một lò xo lá có độ cứng k (hình 1.10). Hệ
chịu tác động bởi một lực điều hoà có biên độ P o và tần số . Hiện tượng gì sẽ xảy ra
khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. Biết rằng tại thời
điểm ban đầu t=0, x=0, x 0 .

Hình 1.10 Dao động hệ 1 bậc tự do.

ĐS: lim x

P0
2m

1

sin( t ) t cos( t )

CuuDuongThanCong.com

/>