10 đê TỔNG ôn TN về ĐÍCH 2021

Về đích

Câu 1:

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN – LỚP 12 _MĐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = −1 + 4i. Tìm số phức z = z1 + z2 .
Ⓐ. z = 1 + 3i

Ⓑ. z = 3 − 5i

Ⓒ. z = 1 − 3i

Ⓓ. z = −3 + 5i

Câu 2:

Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm2 . Chiều cao của khối chóp
đó là:
Ⓐ. 2cm
Ⓑ. 6cm
Ⓒ. 3cm
Ⓓ. 4cm

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M ( −5;3) là điểm biểu diễn của số phức
Ⓐ. z = 3 + 5i

Câu 4:

Ⓓ. z = 5 + 3i

Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 có bán kính là:
Ⓐ. 3 3

Câu 5:

Ⓒ. z = −5 + 3i

Ⓑ. z = 3 − 5i
Ⓑ. 3

Ⓒ.

Ⓓ. 9

3

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
m
bằng:
M
4
Ⓑ.
3

x3
+ 2 x 2 + 3x − 4

3

trên đoạn  −4;0. Giá trị
Ⓐ.
Câu 6:

8
3

Câu 8:
Câu 9:

3
4

Ⓓ.

64
3

Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x + 1) = 2 là:
Ⓐ. x = 4

Câu 7:

Ⓒ.

Ⓑ. x =

5

2

Ⓒ. x =

7
2

Ⓓ. x = 2

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:
Ⓐ. C63
Ⓑ. 2
Ⓒ. 3!

Ⓓ. A63

Cho số phức z = 1 − 2i. Phần ảo của số phức z là:
Ⓐ. 1.
Ⓑ. −1.
Ⓒ. −2.

Ⓓ. 2.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ⓐ. ( −;0 )

Ⓑ. ( −2; 2 )

Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Ⓐ. y =

1
2

Ⓑ. y = −

Ⓒ. ( −1;3)

Ⓓ. ( −; −2 )

2x −1
là đường thẳng
x+2

1
2

Ⓒ. y = 2

Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là:
Ⓐ. 27.
Ⓑ. 8
Ⓒ. 9
1

Ⓓ. y = −2

Ⓓ. 6

Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng với AC = 5 2. Biết SA vng góc với mặt
phẳng ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SAB ) bằng:
Ⓐ. 300

Ⓑ. 600

Ⓒ. 900

Ⓓ. 450

Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
Ⓐ. V = 12 .
Ⓑ. V = 16
Ⓒ. V = 8
Ⓓ. V = 4
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = log3 x trên khoảng ( 0; + ) là:
Ⓐ. y ' =

x
.
ln 3

Ⓑ. y ' =

1
x ln 3

Ⓒ. y ' =

1
x

Ⓓ. y ' =

ln 3
x

Câu 15: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S xq của hình nón là:

3

Câu 16: Cho


0

3

f ( x ) dx = 5,  f ( x ) dx = 3. Khi đó
2

Ⓓ. S xq =  rl

2

 f ( x ) dx bằng:
0

Ⓐ. −2
Câu 17: Cho

1
Ⓒ. S xq =  r 2 h.
3

Ⓑ. Sxq =  rh.

Ⓐ. Sxq = 2 rl

Ⓑ. 8

Ⓓ. −8

Ⓒ. 2

5

5

5

−2

−2

−2

 f ( x ) dx = 8 và  g ( x ) dx = −3. Tính I =   f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx.

Ⓐ. I = 3

Ⓑ. I = 13

Ⓒ. I = −11

Ⓓ. I = 27

Câu 18: Cho số phức z = 1 − 3i. Môđun của số phức ( 2 − i ) z bằng:
Ⓐ. 5 2

Ⓒ. 6

Ⓑ. 2 5

Ⓓ. 8

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a = ( −1; −2;3) và b = ( 0;3;1) . Tích vơ hướng của hai vectơ
bằng:
Ⓐ. 9
Ⓑ. −3
Ⓒ. 3
Ⓓ. 6
Câu 20: Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết
cho 3 là:
1
1
1

1
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
3
6
4
2
và có bảng xét dấu f ' ( x ) như sau:

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ. Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị.

Ⓑ. Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị.

Ⓒ. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1.

Ⓓ. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x = −1.

Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) là:
2

1 
Ⓐ.  ; 2 
2 

Ⓑ. ( −; 2 )

2

Ⓒ. ( 2; + )

Ⓓ. ( −1; 2 )

Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

2

x y +1 z
=
= .
2
−3
1


Ⓑ. u = ( −2;3; −1)

Ⓐ. u = (1; −3; 2 ) .

Ⓒ. u = ( 2; −3; −1)

Ⓓ. u = ( 2;3; −1)

Câu 24: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và cơng bội q = 3. Giá trị u2 bằng:
Ⓐ. 5

Ⓑ. 9

Ⓒ. 8

Ⓓ. 6

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Ⓐ. x = 5
Ⓑ. x = 0

(

Ⓒ. x = 1

Ⓓ. x = 2

)

Câu 26: Cho F ( x ) =  3x 2 + 2 x + 5 dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ. F ( x ) = x3 + x 2 + 5

Ⓑ. F ( x ) = x3 + x + 5

Ⓒ. F ( x ) = x3 + x 2 + 5 x + C

Ⓓ. F ( x ) = x3 + x 2 + C

Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

Ⓐ. y = − x 2 + 2
Câu 28: Đồ thị hàm số y =
Ⓐ. −2

?

Ⓑ. y = −2021x + 1

Ⓒ. y = x 2 − 3x + 4

Ⓓ. y =

1
x −1

x−2
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
x +1
Ⓑ. 1
Ⓒ. −1
Ⓓ. 2

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = e3 x . Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) là:
Ⓐ. 3e3 x + C

Ⓑ.

1 x
e +C
3

Ⓒ.

1 3x
e +C
3

Ⓓ. 3e x + C

Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log (100a ) bằng:
Ⓐ. 2 + log a

Ⓑ.

1
+ log a
2

Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý,

3

Ⓒ. 2log a

Ⓓ. ( log a )

Ⓒ. x8

Ⓓ. x 3

x5 bằng
5

3

Ⓐ. x15

2

Ⓑ. x 5

Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm A ( 3; 4;1) trên
mặt phẳng ( Oxy ) ?
Ⓐ. P ( 3;0;1)

Ⓑ. Q ( 0; 4;1)

Câu 33: Nghiệm của phương trình 42 x−1 = 64 là:
Ⓐ. x = 1.
Ⓑ. x = 2.
2

Câu 34: Tích phân

 2xdx bằng:

−1

3

Ⓒ. M ( 0;0;1)

Ⓓ. N ( 3; 4;0 )

Ⓒ. x = −1

Ⓓ. x = 3


Ⓐ. 3

Ⓓ. −6

Ⓒ. −3

Ⓑ. 6

Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Ⓐ. y = − x3 + 3x 2 + 2

y = ( x 2 − 1) ( x + 2 )

Ⓑ. y = x 4 − 3x 2 + 2

Ⓒ. y = x3 − 2 x 2 − x + 2

Ⓓ.

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = 3, BC = 2, AD ' = 5. Gọi I là trung điểm

của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( AID ') bằng
46
46

Ⓐ.

46
23

Ⓑ.

Ⓒ.

3 46
23

Ⓓ.

3 46
46

Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có khơng q 4031
số ngun x thỏa mãn log22 x − 3 y log 2 x + 2 y 2  0. Tập E có bao nhiêu phần tử?
Ⓐ. 4
Câu 38: Trong

Ⓑ. 6
không

gian

Ⓒ. 8

Oxyz,

cho

điểm

M ( 3;3; −2 )

Ⓓ. 5
và

hai

đường

thẳng

x −1 y − 2 z
x + 1 y −1 z − 2
=
= ; d2 :
=
=
. Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d2 lần lượt
1
3
1

−1
2
4
tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
Ⓐ. 2
Ⓑ. 6
Ⓒ. 4
Ⓓ. 3
d1 :

Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 3i = 1 − i.z và z −
Ⓐ. 0.

Ⓑ. 3.

Ⓒ. 1.

9
là số thuần ảo?
z
Ⓓ. 2.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) , D (1; 2;3) . Khoảng cách
từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC ) bằng:
Ⓐ.

13 14
14

Ⓑ.

Ⓒ.

14

12
7

Ⓓ.

18
7

Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 z − 2 y − 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
Ⓐ. m  6
Ⓑ. m  6
Ⓒ. m  6
Ⓓ. m  6
Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng 300. Thể tích của khối chóp S. ABCD
bằng:
8a 3
Ⓐ.
3

Ⓑ.

8 2a 3
3

Ⓒ.

4

2 2a 3
3

Ⓓ.

2a 3
3


Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 = 25. Từ điểm A

 x = 10 + t

thay đổi trên đường thẳng (  ) :  y = −t , kẻ các tiếp tuyến AB, AC , AD tới mặt cầu ( S )
 z = 10 + t


với B, C , D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng ( BCD ) luôn chứa một đường thẳng cố định.
Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng ( Oxy ) bằng:
Ⓐ. 600

Ⓑ. 300

Ⓒ. 450

Ⓓ. 900

Câu 44: Cho hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 6 ( m 2 + 1) x + 2021 . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m
để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  −1;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương
tất cả các phần tử của S bằng:
Ⓐ. 2021
Ⓑ. 0

Ⓒ. 335

Ⓓ. 670

Câu 45: Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + m có đồ thị là ( Cm ) với m là số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ.

Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. Biết rằng tồn
a
a
tại duy nhất giá trị m = với a, b là các số nguyên dương và tối giản sao cho S1 + S3 = S2 .
b
b
Đặt T = a + b. Mệnh đề nào đúng?
Ⓐ. T  ( 8;10 )
Ⓑ. T  (10;13)
Ⓒ. T  ( 4;6 )
Ⓓ. T  ( 6;8 )

 4 − x2 
p
3

x
ln
0  4 + x2  dx = a + b ln q với p, q là các số nguyên tố và p  q. Tính
S = 2ab + pq.
45
Ⓐ. −45
Ⓑ. 26
Ⓒ.
Ⓓ. 30
2
1

Câu 46: Cho biết

Câu 47: Chp hai số thực dương x, y thỏa mãn log
nhỏ nhất của biểu thức P =
Ⓐ. ( 800;900 )

ln ( y 2 + 2 )
2021

x
Ⓑ. ( 500;600 )

x−2
= y− x−2
100 y

(

)( y +

)

x − 2 + 1 − 2. Giá trị

thuộc khoảng nào dưới đây?
Ⓒ. ( 700;800 )

Ⓓ. ( 600;700 )

Câu 48: Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lịng cốc là 4cm, chiều cao trong lịng cốc là
10cm đang đựng một lượng nướⒸ. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc
nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

5


Ⓐ.

320 3
cm
3

320
cm3
3

Ⓑ.

Ⓒ.

160
cm3
3

Ⓓ.

160 3
cm
3

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z + z + 2 + 2 z − z − 2i  12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của biểu thức P = z − 4 − 4i . Tính M + m.
Ⓐ.

Ⓑ. 5 + 61

5 + 130

Ⓒ.

10 + 130

Ⓓ.

10 + 61

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ sau:

(

)

Phương trình f x 4 − 2m2 x 2 + 3 = x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực?
Ⓐ. 9

Ⓑ. 12

Ⓒ. 11

Ⓓ. 10.

------------------- HẾT -------------------

1-A
11-A
21-A
31-D
41-B

2-B
12-D
22-A
32-D
42-B

3-C
13-C
23-B

33-B
43-C

4-B
14-B
24-D
34-A
44-B

BẢNG ĐÁP ÁN
5-B
6-A
7-A
15-D
16-C
17-B
25-B
26-C
27-B
35-B
36-C
37-B
45-A
46-D
47-C

6

8-D
18-A

28-D
38-D
48-A

9-D
19-B
29-C
39-B
49-A

10-C
20-C
30-A
40-C
50-D


Về đích

Câu 1:

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN – LỚP 12 _MĐ 02
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = 1 + 2i.
Ⓑ. a = 1, b = 2.

Ⓐ. a = 0, b = 2
Câu 2:

1
Ⓓ. a = , b = 1.
2

Ⓒ. y ' = x.3x −1.

Ⓓ. y ' = 3x ln 3.

Hàm số y = 3x có đạo hàm là
Ⓑ. y ' =

Ⓐ. y ' = 3x.
Câu 3:

Ⓒ. a = 0, b = 1.

3x
.
ln 3

Mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 có tọa độ tâm I là
2

Ⓐ. (1; −2; −1)

2

2

Ⓑ. ( −1; 2;1)

Ⓒ. (1; −2;1)

Ⓓ. (1; 2;1)

Câu 4:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
Ⓐ. V = Bh.
Ⓑ. V = Bh.
Ⓒ. V = Bh.
Ⓓ. V = Bh.
6
2
3

Câu 5:

Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng
4 b 3
Ⓐ.
Ⓑ. 4 b3
3

Câu 6:

Câu 8:
Câu 9:

3

Ⓓ. 2 b3

Cho điểm A ( 3; −1;1) . Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt phẳng ( Oyz ) là điểm
Ⓐ. M ( 3;0;0 )

Câu 7:

Ⓒ.

 b3

Ⓒ. P ( 0; −1;0 )

Ⓑ. N ( 0; −1;1)

Ⓓ. Q ( 0;0;1)

2 − x y −1 z
=
= có một vectơ chỉ phương là
1
2
1
Ⓐ. u1 = ( −1;2;1)
Ⓑ. u1 = ( 2;1;0 )

Ⓒ. u1 = ( 2;1;1)

Ⓓ. u1 = ( −1; 2;0 )

Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng
Ⓐ. 66
Ⓑ. 4!
Ⓒ. 6.

Ⓓ. 6!.

Đường thẳng d :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm.

Ⓐ. x = 5

Ⓑ. x = 1

Ⓒ. x = 0.

Ⓓ. x = 2

Ⓒ. 6x + C

Ⓓ.

Ⓒ. z = 2 − i

Ⓓ. z = 2 + i

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 1 là
Ⓐ. x3 + C

Ⓑ. x3 + x + C

Câu 11: Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
Ⓐ. z = −2 + i
Ⓑ. z = −2 − i
7

x3
+ x+C
3


Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) .

Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .

Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) .

Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2 ) .

Câu 13: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và cơng sai d = 3. Tìm số hạng u10 .
Ⓐ. u10 = 28

Ⓒ. u10 = −29

Ⓑ. u10 = −2.39

Ⓓ. u10 = 25

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

Ⓐ. y = − x 4 + 2 x 2 + 2.

Ⓑ. y = x3 − 3x 2 + 2.

Ⓒ. y = − x3 + 3x 2 + 2. Ⓓ. y = x 4 − 2 x 2 + 2

Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Ⓐ. y =

1
2

Ⓑ. y = 2

Ⓒ. y = 4

1− 4x
?
2x −1

Ⓓ. y = −2

Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Ⓐ. 16
Ⓑ. 48
Ⓒ. 36
Ⓓ. 4
3

Câu 17: Tích phân

dx

 x+3

bằng

0

2
Ⓐ.
15

Ⓑ. log

5
3

Ⓒ. ln

5
3

Câu 18: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
Ⓐ. log ( 3a ) = 3log a
Ⓑ. log ( 3a ) = log a Ⓒ. log a3 = 3log a.
3

Ⓓ.

16
225

1
Ⓓ. log a 3 = log a.
3

Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 2i ?
Ⓐ. Q ( 2; −3)
Ⓑ. P ( −3; 2 )
Ⓒ. N ( 3; −2 )
Ⓓ. M ( −2;3)
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − x + 2 ) = 1 là
Ⓐ. 1

Ⓑ. 0

Ⓒ. 0;1

Ⓓ. −1;0

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x 2 + 5 )  2 là
Ⓐ. 3; + )

Ⓑ. ( −;3

Ⓒ.  −8;8
8

Ⓓ.  −2; 2


Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M (1;0;0 ) , N ( 0; −1;0 ) và P ( 0;0; 2 )
là
Ⓐ. u = (1; −2;1) .

Ⓒ. u = ( 2; −2;1)

Ⓑ. u = (1; −1;2 )

Ⓓ. u = (1;1;2)

Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1; −5 ) , vuông góc với giá của hai vectơ a = (1;0;1) và

b = ( 4;1; −1) có phương trình:
x + 2 y +1 z − 5
Ⓐ.
=
=
.
1

5
−1
x − 2 y −1 z + 5
Ⓒ.
=
=
−1
5
1

x + 2 y +1 z − 5
=
=
−1
5
1
x +1 y − 5 z −1
Ⓓ.
=
=
2
1
−5

Ⓑ.

Câu 24: Cơng thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
1
Ⓐ. V =  rh.

Ⓑ. V =  r 2 h
Ⓒ. V =  rh.
Ⓓ. V =  r 2 h.
3
3
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng
3a 2
và vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng
2
( ABCD ) bằng
a 2, SA =

Ⓐ. 600

Ⓑ. 450

Ⓒ. 300

Ⓓ. 900

Câu 26: Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng
Ⓐ. 1011 3

Ⓑ. 2022 3

Ⓒ. 2022 2

Câu 27: Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d :
Ⓐ. N (1;3; −4 )

Ⓑ. P ( −2;1;5)

Ⓓ. 1011 2

x −1 y + 3 z − 4
=
=
?
−2
1
5
Ⓒ. M ( −1; −2;9 )
Ⓓ. Q ( 3; −4;5)

Câu 28: Cho ba điểm M ( −1;3; 2 ) , N ( 2;1; −4 ) và P ( 5; −1;8 ) . Trọng tâm của tam giác MNP có tọa
độ
Ⓐ. ( 2;0; −2 )

Ⓑ. (1;0; −1)

Ⓒ. ( 2;1; 2 )

Ⓓ. ( 2;1;1)

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số
nguyên tố bằng
9
8
7

6
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
17
17
17
17
Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x − 6 trên
đoạn  0;3 . Hiệu M − m bằng
Ⓐ. 4

Ⓑ. 20

Ⓒ. 6

Ⓓ. 18

Câu 31: Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng
Ⓐ. 16.
Ⓑ. 3.
Ⓒ. 12.
Ⓓ. 9.
Câu 32: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm
bằng
Ⓐ. 40 cm3
Ⓑ. 40 cm2
Ⓒ. 20 cm3
Ⓓ. 20 cm2

Câu 33: Cho a, b 
Ⓐ. −5.

thỏa mãn

a + bi
= 3 + 2i. Giá trị của tích ab bằng
1− i
Ⓑ. 5.
Ⓒ. 1.
9

Ⓓ. −1.


Câu 34: Mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 3) = 2021 có tọa độ tâm là
2

2

Ⓑ. ( 2;0;3)

Ⓐ. ( −2;0;3)

Ⓒ. ( −2;0; −3)

Ⓓ. ( 2;0; −3)

Câu 35: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 9 và chiều cao h = 8 bằng
Ⓐ. 36

Ⓑ. 24
Ⓒ. 72
Ⓓ. 17
Câu 36: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
Ⓐ. y = x3 + x 2 + x − 2021.
Ⓑ. y = x 4 + 3x 2 − 2.
x+2
Ⓒ. y =
Ⓓ. y = − x3 + 3x 2 − 3x − 1.
.
x −1
1

Câu 37: Nếu F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì   2021 − f ( x ) dx bằng
2

0

Ⓐ. 2020

Ⓑ. 2022

Ⓒ. 2021

Ⓓ. 2019

Câu 38: Mặt cầu tâm I ( 5;3; −2 ) và đi qua A ( 3; −1; 2 ) có phương trình
Ⓐ. ( x − 5) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 36.

Ⓑ. ( x − 5 ) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 6

Ⓒ. ( x + 5) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 36

Ⓓ. ( x + 5 ) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 6

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 39: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 4 ) = 20. Từ điểm A ( 0;0; −1) kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu

2

(S )

với các tiếp điểm nằm trên đường tròn ( C ) . Từ điểm M di động ngoài mặt cầu ( S )

nằm trong mặt phẳng ( ) chứa ( C ) , kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu ( S ) với các tiếp điểm
nằm trên đường tròn ( C ') . Biết rằng, khi bán kính đường trịn ( C ' ) gấp đơi bán kính đường
trịn ( C ) thì M ln nằm trên một đường trịn (T ) cố định. Bán kính đường trịn (T )
bằng.
Ⓐ. 2 21.

Ⓑ.

Ⓒ.

34.

Ⓓ. 5 2.

10.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m ln có ít hơn 4041 số nguyên x
thỏa mãn ( log3 x − m ) ( log3 ( x + 4 ) − 1)  0?
Ⓐ. 6.

Ⓑ. 11.

Ⓒ. 7.

Ⓓ. 9.

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên

thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn
1

f ' (1) = 2021, f (1 − x ) + x 2 f '' ( x ) = 3x, x  . Tính I =  xf ' ( x ) dx
0

Ⓐ. 674.

Ⓑ. 673.

Ⓒ.

2021
.
3

Ⓓ.

2020
.
3

1
biết f   = −1 và đồ
2
thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ. Hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) − x 2 + 2 x đồng biến trên khoảng

Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e ( a, b, c, d , e 

10

),


Ⓐ. ( 2; + ) .

Ⓑ. ( −1;1) .

Ⓒ. (1; 2 )

Ⓓ. ( −; −1) .

x + 5 y z +1
x y z +1
và A (1;0;0 ) . Đường thẳng d
= =
, d2 : = =
3
1
−2
1 2
1
vng góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) , đồng thời cắt cả d1 và d 2 tại điểm M và N . Tính

Câu 43: Cho hai đường thẳng d1 :
S = AM 2 + AN 2 .

Ⓐ. S = 25.

Ⓑ. S = 20.

Ⓒ. S = 30.

Ⓓ. S = 33.

Câu 44: Cho hai hàm đa thức y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng
đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị hàm số y = g ( x ) có đúng
7
một điểm cực trị là A và AB = . Có bao nhiêu số nguyên m  ( −2021; 2021) để hàm số
4
y = f ( x ) − g ( x ) + m có đúng 5 điểm cực trị?

Ⓐ. 2019

Ⓑ. 2021

Ⓒ. 2022

Ⓓ. 2020

ln 4
 x 2 − 5 x + 3 khi x  7
f
x
=
Câu 45: Cho hàm số ( ) 
. Tích phân  f ( 2e x + 3) e x dx bằng

khi x  7
2 x + 3
0
220
287
1148
115
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
3
3
3
3

Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 2?
Ⓐ. 2

Ⓑ. 3

Ⓒ. 4

11

Ⓓ. 1


Câu 47: Cho hình chóp S. ABC, có SA ⊥ ( ABC ) ; AB = 6, BC = 7, CA = 8. Góc giữa SA và mặt phẳng

( SBC )
Ⓐ.

bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

315 3
8

Ⓑ.

105 3
8

Ⓒ.

105 5
8

Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn ln
với y  2022?
Ⓐ. 10246500
Câu 49: Cho số phức z

Ⓑ. 10226265

Ⓓ.

315 5
8

x +1
 25 y 4 + 10 y 3 − x 2 y 2 − 2 y 2 x,
5y +1

Ⓒ. 2041220

Ⓓ. 10206050

z − z + z + z  6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thỏa mãn

P = z − 2 + 3i + z + 4 − 13i bằng
2

Ⓐ. 156

2

Ⓑ. 155

Ⓒ. 146

Ⓓ. 147

Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng
4271
4269
4271

4269
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
.
80
40
80
40
------------------- HẾT -------------------BẢNG ĐÁP ÁN
1-B
11-C
21-D
31-B
41-D

2-D
12-D
22-C
32-D
42-C

3-B
13-D
23-B
33-A
43-D

4-A

14-A
24-B
34-A
44-A

5-A
15-D
25-A
35-C
45-D

6-B
16-A
26-A
36-D
46-C

12

7-A
17-C
27-C
37-A
47-B

8-D
18-C
28-C
38-A
48-B

9-D
19-C
29-D
39-A
49-A

10-B
20-C
30-B
40-C
50-B


Về đích

Câu 1:

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN – LỚP 12 _MĐ 03
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 ) với mọi x  . Hàm số đã cho đạt cực
3

đại tại
Ⓐ. x = −1
Câu 2:

Ⓑ. u4 = (1;3; −1)

Ⓒ. x = −5

Ⓑ. 50

Ⓒ. 5

Ⓓ. 18

Ⓑ. d1  d 2
Ⓓ. d1 / / d 2

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Ⓑ. y = x3 − 3x 2 + 1

Ⓒ. y = − x3 + 3x 2 + 1

Ⓓ. y = x 4 − 2 x 2 + 1

Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và cơng bội q. Số hạng tổng quát ( un ) được xác
định theo công thức:
Ⓐ. un = u1qn

Câu 8:

2

 x = 2 − 2t
x = 1− t



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :  y = 4t
và d 2 :  y = 2 + 2t .
 z = −3 + 6t
 z = 3t



Ⓐ. y = − x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 7:

Ⓓ. x = −2
2

Khẳng định nào sau đây đúng?
Ⓐ. d1 và d 2 chéo nhau
Ⓒ. d1 ⊥ d 2
Câu 6:

Ⓓ. u3 = (1; 2;5)

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0. Giá trị của z1 + z2 là
Ⓐ. 10

Câu 5:

Ⓒ. u1 = (1;3;1)

) . Một vectơ chỉ

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Ⓐ. x = 1
Ⓑ. x = −3
Câu 4:

Ⓓ. x = −2

x = 1− t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t ( t 
z = 5 − t

phương của d là
Ⓐ. u2 = ( −1;3; −1)

Câu 3:

Ⓒ. x = 2

Ⓑ. x = 1

Ⓑ. un = u1q n−1

Ⓒ. un = u1q n+1

Ⓓ. un = u1 + ( n − 1) q

2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4 và y = x − 4 xác định bởi công thức

13


1

2

Ⓐ.

2
 ( x − x ) dx

Ⓑ.

Ⓒ.

0

0

Câu 9:

1

2
 ( x − x ) dx

2
 ( x − x ) dx

2

Ⓓ.

(x

2

− x ) dx

0

0

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 5 = 0 là
Ⓐ. 2

Ⓑ. 4

Ⓒ. 1

Ⓓ. 3

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng
Ⓐ. ( −2;1)
Ⓑ. ( −; −1)

Ⓒ. ( −1; 2 )

Ⓓ. ( 2; + )

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0.
Tâm của mặt cầu ( S ) có tọa độ là:
Ⓐ. ( −1; 2; −3)

Ⓑ. ( −2; 4; −6 )

Ⓒ. ( 2; −4;6 )

Ⓓ. (1; −2;3)

Câu 12: Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng:
Ⓐ. 30
Ⓑ. 15
Ⓒ. 5
Ⓓ. 24
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón đã cho là:
Ⓐ. 4 3

Ⓑ.

2 3

3

Ⓒ.

4 3
3

Ⓓ.

4
3

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;1) . Hình chiếu vng góc của A
trên trục Oy có tọa độ là:
Ⓐ. ( −1;0;1)

Ⓑ. ( 0; 2;0 )

Ⓒ. ( 0;0;1)

Ⓓ. ( −1; 2;0 )

3x
+C
Ⓒ.
ln 3

3x
+C
Ⓓ.

log 3

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x là:
Ⓐ. 3 log 3 + C
x

Ⓑ. 3 ln 3 + C
x

Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có SA = a 3, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC
vuông tại B, AB = a, tam giác SBC cân. Thể tich khối chóp S.ABC bằng:
14


Ⓐ. a

3

3

a3 3
Ⓓ.
6

a3 3
Ⓒ.
3

2a 3 3
Ⓑ.

3

Câu 17: Biết rằng phương trình log 2 x + log3 x = 1 + log 2 x.log3 x có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của

x12 + x22 bằng:
Ⓐ. 13

Ⓑ. 2

Ⓒ. 5

Ⓓ. 25

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0 và

(  ) : 5 x − 4 y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng ( P )
góc với ( ) và (  ) là:
Ⓐ. 2 x − y + 2 z = 0

Ⓑ. 2 x + y − 2 z = 0

Câu 19: Nghiệm của phương trình 33 x+ 6 =
Ⓐ. x = 3

Ⓒ. 2 x + y − 2 z + 1 = 0 Ⓓ. 2 x − y − 2 z = 0

1
là
27

Ⓒ. x = 9

Ⓑ. x = −3

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

( P ) : x − 3 y + z − 1 = 0 . Khoảng cách từ điểm
Ⓐ.

5 11
11

Ⓑ.

15
11

Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Ⓐ. 3
Ⓑ. 2
Câu 22: Cho a, b 

thỏa mãn

Ⓐ. 5

đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông

cho điểm M (1; 2;1)

1
9

và mặt phẳng

M đến mặt phẳng ( P ) bằng:

Ⓒ.
y=

Ⓓ. x =

4 3
3

x −1 −1
x − 2 là
Ⓒ. 1

a + bi
= 3 + 2i. Giá trị của tích ab bằng:
1− i
Ⓑ. −5
Ⓒ. −1

Ⓓ.

12
3

Ⓓ. 0

Ⓓ. 1

Câu 23: Cho các số a, b, c  0 và a, b, c  1. Đồ thị của các hàm số y = log a x, y = log b x và y = log c x
được cho bởi hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ. c  b  a
Ⓑ. b  a  c

Ⓒ. c  a  b

Ⓓ. a  b  c

Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA =
Ⓐ. 450

3a 2
. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD ) bằng:
2
Ⓑ. 900
Ⓒ. 300
Ⓓ. 600

15


3

Câu 25: Với biến đổi u = ln x, tích phân

1

 x ln x dx

trở thành

e

ln 3

3

1
Ⓐ.  du
u
e

Ⓑ.


0

e3

1
du
u

Ⓒ.

1
1 u du

ln 3

Ⓓ.

1

 u du
1

Câu 26: Với các số a, b  0, a  1, giá trị của log a2 ( ab ) bằng:
Ⓐ.

1
log a b
2

1
Ⓑ. 1 + log a b
2

Ⓒ. 2 + 2log a b

Câu 27: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số?
Ⓐ. 20

Ⓑ. 120
Ⓒ. 216

Ⓓ.

1 1
+ log a b
2 2

Ⓓ. 729

Câu 28: Số phức ( 2 + 4i ) i bằng số phức nào sau đây
Ⓑ. −4 + 2i

Ⓐ. −4 − 2i

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
Ⓑ. −9

Ⓐ. 0

Ⓒ. 4 − 2i

Ⓓ. 4 + 2i

x 2 − 3x
trên đoạn 0; 2 bằng:
x +1
2
Ⓒ. −

Ⓓ. −1
3

Câu 30: Với số thực dương a, biểu thức e2ln a bằng:
1
Ⓐ. 2
Ⓑ. 2a
a
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz,

x −1 y − 2
x − 5 y +1 z − 2
=
=
=
=
và d3 :
1
3
−2
2
−1
và d 2 có phương trình là:
x −1 y +1 z
Ⓐ.
=
= .
3

2
1
x −3 y −3 z + 2
Ⓒ.
=
=
1
2
3
d2 :

Ⓒ. a 2

Ⓓ.

1
2a

cho 3 đường thẳng

x = 3 + t

d1 :  y = 3 + 2t ,
 z = −2 − t


z −1
. Đường thẳng d song song với d 3 cắt d1
3

x − 2 y − 3 z −1
=
=
1
2
3
x −1 y +1 z
Ⓓ.
=
=
1
2
3

Ⓑ.

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f ( 2 ) = 1 và f ( 4 ) = 2021. Giá trị
2

I =  f ' ( 2 x ) dx bằng
1

Ⓐ. −2018

Ⓒ. −1008

Ⓑ. 1010

Ⓓ. 2018

Câu 33: Xét các số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của z . Tổng M 2 + m2 bằng:
Ⓐ. 58

Ⓑ. 52

Ⓒ. 65

Ⓓ. 45

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) với −1  x  4 có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân
4

I=

 f ( x ) dx

−1

bằng

16


Ⓐ. 4

Ⓑ. 1

Ⓒ. 5,5

Ⓓ. 2,5

Câu 35: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m − 6 ) x + 1 nghịch biến trên
khoảng ( 0; 2 ) là
Ⓐ. 3

Ⓑ. 4

Ⓒ. 5

Ⓓ. 2

Câu 36: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, z2 = 1 và 2 z1 − 3z2 = 4. Tính giá trị biểu thức

P = z1 + 2 z2 .
Ⓐ. P = 10

Ⓑ. P = 11

Ⓒ. P = 15

Ⓓ. P = 2 5

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 5 z + 8 = 0. Đường thẳng

d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x − 2 y + 1 = 0 và (  ) : x − 2 z − 3 = 0. Gọi  là góc
giữa d và ( P ) , tính  .
Ⓐ.  = 450

Ⓑ.  = 300

Ⓒ.  = 900

Ⓓ.  = 600

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

y = f ( x+2)
Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ⓐ. 2
Ⓑ. 1
Ⓒ. 3

Ⓓ. 5

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng với AB = AC = 2. Cạnh bên SA
vng góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC .
17


3
2
3 22
Ⓒ. d ( AM ; BC ) =
11

2 3

3
22
Ⓓ. d ( AM ; BC ) =
6

Ⓑ. d ( AM ; BC ) =

Ⓐ. d ( AM ; BC ) =

Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với
AB = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 1 và SA vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm của
AD .

Diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SCDE là:
Ⓐ. Smc = 5

Ⓒ. Smc = 11

Ⓑ. Smc = 3

Ⓓ. Smc = 2

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9 x − ( 2m − 2 ) 3x − m + 4 = 0 có
hai nghiệm phân biệt?
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 1

Ⓒ. 2

Ⓓ. Vơ số

Câu 42: Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàng khác
nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu
khác màu là:
3
3
3
3
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
14
11
5
7

M ( 2;3; 4 )
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và mặt phẳng
( P ) : 2 x − y − z + 6 = 0. Hình chiếu vng góc của điểm M trên mặt phẳng ( P ) là điểm nào
sau đây?
 5 7
 7 9
Ⓐ. ( 2;8; 2 )
Ⓑ.  3; ; 
Ⓒ. 1; ; 
Ⓓ. (1;3;5 )
 2 2
 2 2

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y =
đúng một tiệm cận đứng.
 m  −4
Ⓐ. 
Ⓑ.
m  0

 m  −5
 m  −1


Ⓒ. −5  m  −1

x −1
có
x + 3x 2 + m + 1
3

 m  −5
Ⓓ. 
 m  −1

Câu 45: Cho a, b, c là các số thực và f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c thỏa mãn f ' ( t ) = f ' ( t + 5 ) = 2 với t là
t +5

hằng số. Giá trị

 f ' ( x ) dx bằng
1

Ⓐ. −

105
2

Ⓑ.

134
3

Ⓒ. −

18

1
2

Ⓓ.

19
4


Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của A '
lên ( ABC ) là tâm O của ABC . Gọi O ' là tâm của tam giác A ' B ' C ', M là trung điểm AA '
và G là trọng tâm tam giác B ' C ' C. Biết rằng VO '.OMG = a3 , tính chiều cao h của khối lăng
trụ ABC. A ' B ' C '.

Ⓑ. h = 36a 3

Ⓐ. h = 24a 3
log

Ⓓ. h = 18a 3

Ⓒ. h = 9a 3

( x )−a
3

Câu 47: Cho phương trình x 2020
= 2021 với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của
phương trình là 32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ⓐ. 1  a  2
Ⓑ. 3  a  4
Ⓒ. 4  a  5
Ⓓ. 2  a  3
x y z
= = , điểm A ( 3; −1; −1) và
3 2 2
mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0. Gọi  là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

( P)

một góc  . Biết rằng khoảng cách giữa d và  là 3, tính giá trị nhỏ nhất của cos  .

Ⓐ.

1
3

Ⓑ.

2
3

Ⓒ.

4
9

Ⓓ.

5
9

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m  ( −20; 20 ) để phương trình log 2 x + log3 ( m − x ) = 2 có nghiệm
thực?
Ⓐ. 15

Ⓑ. 14

Ⓒ. 24

Ⓓ. 23

y = mx + ( m + 1) x − 2
Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

nghịch
D = ( 2; + )
biến trên
là:
Ⓐ. −2  m  1
Ⓑ. m  −1
Ⓒ. m  −1
Ⓓ. m  0
------------------------ HẾT -----------------------1. B
11. D
21. B
31. D
41. B

2. A
12. A
22. B
32. B
42. D

3. A
13. C
23. C
33. A
43. C

4. A
14. B
24. D
34. D

44. D

BẢNG ĐÁP ÁN
5. B
6. A
7. B
15. C
16. C
17. A
25. D
26. D
27. B
35. C
36. B
37. D
45. A
46. B
47. A

19

8. C
18. B
28. B
38. B
48. C

9. B
19. B
29. D

39. C
49. A

10. C
20. A
30. C
40. C
50. B


Về đích

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP– NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN – LỚP 12 _MĐ 04
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1:

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l , độ dài bán kính đáy bằng r . Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng
Ⓐ. 2 rl .
Ⓑ.  r ( l + r ) .
Ⓒ.  rl .
Ⓓ.  2 rl .

Câu 2:

Một nhóm học sinh có 3 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn học sinh
từ nhóm học sinh đó?
Ⓐ. A82 .

Ⓑ. C31.C51 .
Ⓒ. C82 .
Ⓓ. C32 + C52 .

Câu 3:

Cho hàm số f ( x ) = e3 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ.
Ⓒ.

Câu 4:

 f ( x ) dx = e
 f ( x ) dx = e

3x

3x

.ln 3 + C .

Ⓑ.

+C .

Ⓓ.

1

 f ( x ) dx = 3 e

 f ( x ) dx = 3e

3x

3x

+C .

+C .

Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết rằng SO vng góc
với mặt phẳng đáy và AB = 2a; AD = a; SO = a 3 . Khoảng cách từ O tới mặt phẳng ( SBC )
là
Ⓐ.

Câu 5:

Câu 6:

a 3
.
2

Ⓑ.

a 13
.
2

Ⓒ. a 3 .

Ⓓ. a .

Cho hàm số f ( x) = 4 x3 − 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
Ⓐ.

 f ( x)dx = x

Ⓒ.

 f ( x)dx = 4 x

4

1

− 3x + C .
4

− 3x + C .

Ⓑ.

 f ( x)dx = x

Ⓓ.

 f ( x)dx = 12 x

4

−3+C .
2

+C .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(−1;2;1) , mặt phẳng ( ) : x − y + z + 4 = 0
và mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 36 . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A ,vng góc
2

2

2

với ( ) và đồng thời cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ
nhất. Biết rằng phương trình mặt phẳng ( P ) khi đó là ax + by + cz + 1 = 0 ( a, b, c 
giá trị của biểu thức T = a + b + 2c ?
Ⓐ. T = 5 .
Ⓑ. T = 3 .
Câu 7:

Ⓓ. T = 1 .

Với a là số thực dương tuỳ ý, a a 3 bằng:
2
5

Ⓐ. a .
Câu 8:

Ⓒ. T = 10 .

) . Tính

5
2

3
2

Ⓑ. a .

Ⓒ. a .

5
3

Ⓓ. a .

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có dạng như đường cong sau?

Ⓐ. y = x 4 − 3x 2 + 1.

Ⓑ. y = − x3 + 3x 2 − 1 .

Ⓒ. y = x3 − 3x 2 + 1 .

Ⓓ. y = x3 − 3x 2 − 1 .
20

Câu 9:

Một hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 cm . Thể tích khối lập phương đó bằng
Ⓐ. 8 cm3 .

Ⓒ. 3 3 cm3 .

Ⓑ. 4 cm3 .

Câu 10: Hàm số y = x 2 + 1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Ⓐ. (−;0) .
Ⓑ. (−; +) .
Ⓒ. (−1;1) .
Câu 11: Nếu



2

1

2

f ( x)dx = 3 và  3 f ( x ) − g ( x )  dx = 2 thì



2

1

Ⓓ. 24 3 cm3
Ⓓ. (0; +) .

g ( x)dx bằng

1

Ⓐ. 11.

Ⓑ. 5.

Ⓒ. 1.

Ⓓ. 7

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2;3) và B(3;2; −1) . Tọa độ vecto AB là
Ⓐ. (2;4; −4) .
Ⓑ. (1;2; −2) .
Ⓒ. (−2; −4;4) .
Ⓓ. (4;0;2) .
và có bảng xét dấu của đạo hàm f  ( x ) như sau:

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định trên

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Ⓐ. x = 0 .
Ⓑ. x = 1 .

Ⓒ. x = −3 .

Ⓓ. x = 4 .

Câu 14: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích 200 m3
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là
500.000 đồng/ m2 . Chi phí th nhân cơng thấp nhất (làm trịn đến hàng nghìn) là
Ⓐ. 67.221.071 đồng. Ⓑ. 84.693.000 đồng. Ⓒ. 28.231.080 đồng. Ⓓ. 21.124.612 đồng.
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 1 ( 4a ) bằng
2

Ⓑ. −2 − log 2 a .

Ⓐ. −2 + log 2 a .

Ⓒ. 2 − log 2 a .

Ⓓ. 2 + log 2 a .


3

Câu 16: Giá trị  cos xdx bằng
0

Ⓐ.

3
.
2

Ⓑ.

1
.
2

Ⓒ. −

3
.
2

1
2

Ⓓ. − .

Câu 17: Một hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 9cm2 và chiều cao bằng 4cm . Thể tích khối lăng
trụ đó bằng
Ⓐ. 12cm3 .
Ⓑ. 18cm3 .
Ⓒ. 36cm3 .
Ⓓ. 108cm3 .
Câu 18: Cho

1

4

4

0

0

1

 f ( x ) dx = 1 và  f ( x ) dx = 4 . Tính I =  f ( x ) dx .

Ⓐ. I = −2 .

Ⓑ. I = 3 .

Câu 19: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
Ⓐ. y = 2 .

Ⓑ. y =

−1
.
3

Ⓒ. I = 5 .

Ⓓ. I = 2 .

x +1
là đường thẳng có phương trình
2x − 3

1
3
Ⓒ. y = .
Ⓓ. y = .
2
2

Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và độ dài đường sinh bằng 5cm . Thể tích của khối
trụ đã cho bằng
Ⓐ. 75 cm3 .
Ⓑ. 15 cm3 .
Ⓒ. 30 cm3 .
Ⓓ. 45 cm3 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1;3; 2 ) và mặt phẳng
Phương trình đường thẳng d đi qua M và vng góc với ( P ) là
21

( P) :

x + 2 y − 3z + 5 = 0 .


x = 1− t
Ⓑ.  y = 2 + 3t .
 z = −3 + 2t


 x = −1 + t
Ⓐ.  y = 3 + 2t .
 z = 2 − 3t



x = 1+ t

Ⓒ.  y = 2 + 3t .
 z = −3 − 2t


 x = −1 − t

Ⓓ.  y = 3 + 2t .
 z = 2 + 3t


Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 4 z − 3 = 0 . Tọa độ tâm I
của mặt cầu đã cho là
Ⓐ. ( −2; 2; 4 ) .
Ⓑ. ( −1;1; 2 ) .

Ⓒ. ( 2; −2;4 ) .

Ⓓ. (1; −1; −2 ) .

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Cosin của góc giữa
cạnh bên SA và mặt phẳng đáy ( ABC ) là
Ⓐ.

3
.
6

Ⓑ.

3
.
2

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

Ⓒ.

1
.
2

Ⓓ.

3
.
3

và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Ⓐ. ( −;1) .
Ⓑ. ( −1;1) .
Ⓒ. (1; + ) .
Ⓓ. ( −;1) .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm M (1; −3; 2 ) thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây?
Ⓑ. 3x − y + z − 2 = 0 .

Ⓓ. x − 2 y − z + 1 = 0 .

Ⓐ. 2 x + y − z + 3 = 0 .
Ⓒ. 2 x + y − z + 4 = 0 .
Câu 26: Đồ thị hàm số y =
Ⓐ. 1 .

x−2
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
x +1
Ⓑ. −2 .
Ⓒ. 2 .
Ⓓ. −1 .

Câu 27: Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 3i là
Ⓐ. z = −1 + 3i .
Ⓑ. z = −1 − 3i .

Ⓒ. z = 1 + 3i .

Ⓓ. z = 1 − 3i .

Câu 28: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Tính xác
suất của biến cố trong 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.
3
3
2
C20
C20
C20

C5
+ C152
.C152
.C153
Ⓐ. 20
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
5
5
5
5
C35
C35
C35
C35
Câu 29: Tập nghiệm của phương trình log (10 x ) = 2 là
Ⓐ. 10 .

1
Ⓑ.   .
10 

Ⓒ. 100 .

Ⓓ. 1 .

Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = 3 và u3 = 6 .Tìm u1 .
Ⓐ. u1 = 2 .

Ⓑ. u1 = 0 .

Ⓒ. u1 =

1
.
2

Ⓓ. u1 =

Câu 31: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 ( x 2 − 1)  3 là
Ⓐ. 7.

Ⓑ. 6.

Ⓒ. 4.
22

Ⓓ. 2.

3
.
2


Câu 32: Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = −1 + 5i . Phần ảo của số phức z1 − z2 bằng

Ⓐ. 4.
Ⓑ. 3.
Ⓒ. −7 .
Ⓓ. 7.
Câu 33: Cho số phức z = 1 + 2i . Mo đun của số phức w = (2 − i) z bằng
Ⓐ. w = 25 .

Ⓓ. w = 5 .

Ⓒ. w = 3 .

Ⓑ. w = 5 .

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 50 số ngun x thỏa
1

mãn y − 3 x  3x +1 −   0 .
3

Ⓐ. 2188 .
Ⓑ. 2187 .
Ⓒ. 2365 .
Ⓓ. 2364 .

(

)

Câu 35: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 2 .

Ⓒ. 0 .

Ⓓ. 3 .

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) và B(3; 2; −1) . Phương trình mặt cầu có
đường kính AB là
Ⓐ. ( x − 2)2 + ( y − 2)2 + z 2 = 4 .
Ⓑ. ( x + 2)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 2
Ⓒ. ( x − 4)2 + ( y − 4)2 + z 2 = 4 .
Ⓓ. ( x − 2)2 + ( y − 2)2 + z 2 = 2 .
Câu 37: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 3u − 4v = 50 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức 4u + 3v − 10i .
Ⓐ. 30.

Ⓑ. 40 .

Ⓒ. 60 .

Ⓓ. 50.

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f  ( x ) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ
 −1 
nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) + 6 x trên đoạn  ;1 bằng
2 

Ⓐ. f (1) .

Ⓑ. f (1) + 3 .

Ⓒ. f (1) + 6 .

(

Ⓓ. f ( 3) + 6 .

)

Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 1 − 4i = 3 và z + 3i ( z − 3) là số thực?
Ⓐ. 3 .

Ⓑ. 2 .

Ⓒ. 1 .

23

Ⓓ. 0 .


Câu 40: Cho
e2

hàm

f ( ln 2 x )

số

 x 2 − 3x khi x  2

.
y = f ( x) =  2
,
khi
x

2

 2x − 5

Cho

biết

tích

phân

1
( ln b + ln c ) , với a, b, c  * ; a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị
x
ln
x
a
e
biểu thức S = a + b + c .

Ⓐ. 14 .
Ⓑ. 10 .
Ⓒ. 15 .
Ⓓ. 12 .
I=

dx = −

Câu 41: Đạo hàm của hàm số y = log3 x là
1
1
Ⓐ. y / =
.
Ⓑ. y / =
.
x.ln 3
3x

Ⓒ. y / =

ln 3
.
x

Ⓓ. y / =

1
.
x

Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC. A/ B / C / có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là
điểm thuộc cạnh CC / sao cho CN = 2C / N . Tính thể tích khối chóp ACMN
theo V .
.
2V
V
5V
V
Ⓐ. VA.CMN =
.
Ⓑ. VA.CMN = .
Ⓒ. VA.CMN =
.
Ⓓ. VA.CMN = .
9
9
9
6
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
một vectơ chỉ phương của của d ?
Ⓐ. u2 = (1; 2; −1) .
Ⓑ. u4 = ( −1; 2;1) .

x −1 y − 2 z +1
=
=
. Vectơ vào dưới đây là
3
−1
2

Ⓒ. u3 = ( −3;1; 2 ) .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1;9 ) và mặt cầu

Ⓓ. u1 = ( 3; −1; 2 ) .

(S )

có phương trình:

( x − 3) + ( y − 4 ) + ( z − 4 ) = 25 . Gọi ( C ) là giao tuyến của ( S ) với mặt phẳng ( Oxy ) . Lấy
hai điểm M ; N trên ( C ) sao cho MN = 2 5 . Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì
2

2

2

đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
 49 7 
Ⓐ. ( 4;6;0 ) .
Ⓑ.  ; ;0  .
Ⓒ. ( 5; − 5;0 ) .
 5 5 

 7 49 
Ⓓ.  ; ;0  .
5 5 

Câu 45: Cho hàm đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) = f 2 ( x ) − 2 f ( x ) − 8 là
Ⓐ. 2 .

Ⓑ. 4 .

Ⓒ. 3 .

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên a  2 để phương trình log ( log 3 x )

nghiệm x  81.
Ⓐ. 12
Ⓑ. 6
Ⓒ. 7

24

Ⓓ. 7 .
log a

+ 3 = log a ( log 3 x − 3) có

Ⓓ. 8


Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

3 f ( 2) + f ( 0) =
Ⓐ.

thỏa mãn

( 2 x − 1) f  ( x ) + f ( x ) = x

và

1
10
. Tính giá trị của I =  f ( 2 x ) dx .
3
0

2
.
3

2
Ⓑ. − .
3

Ⓓ. −1 .

Ⓒ. 1 .

Câu 48: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −4 + 3i là
Ⓐ. M ( −4;3) .
Ⓑ. P ( −4; − 3) .
Ⓒ. Q ( 4;3) .
Câu 49: Nghiệm của phương trình 33 x−1 − 9 = 0 là

4
Ⓐ. x = .
Ⓑ. x = 1 .
3

Ⓒ. x =

2
.
3

Ⓓ. N ( 4; − 3) .

Ⓓ. x = −1 .

Câu 50: Hàm số y = x3 + 3x 2 − 5 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  −1;3 lần lượt là
M và m . Khi đó giá trị của biểu thức M − m là
Ⓐ. 44 .
Ⓑ. 50 .
Ⓒ. 52 .
-----------------------Hết------------------------

Ⓓ. 54 .

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.D
21.A
31.C
41.A

2.C
12.A
22.B
32.C
42.B

3.B
13.A
23.D
33.D
43.D

4.A
14.B
24.C
34.D
44.B

5.A
15.B
25.A
35.D
45.B

6.D
16.A
26.C
36.D
46.C

25

7.B
17.C
27.C
37.C
47.A

8.C
18.B
28.B
38.A
48.A

9.A
19.C
29.A
39.B
49.B

10.D
20.D
30.D
40.B
50.D