Sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) BIẾN THIÊN GIÁ TRỊ các PHẦN tử TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU (1)

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trên tinh thần Nghị quyết 29 - NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo. Đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách tự học
của học sinh là hai nhiệm vụ trọng tâm quyết định đến sự thành cơng trong
giáo dục. Chính vì vậy, việc thay đổi hình thức thi mơn vật lý của Bộ GD&ĐT
từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan đã có những ưu điểm mà tôi thấy rât
thiết thực là: Nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học
tủ như trước đây và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh một cách tồn diện.
Ngồi ra việc chấm bài thi trắc nghiệm được thực hiện nhanh chóng, khách
quan nhờ sự hỗ trợ của máy móc.
Trong hình thức thi Trung học phổ thông Quốc gia như hiện nay,các bài
tốn về dịng điện xoay chiều được nhận định là khó và chiếm nhiều điểm.
Một phần của những vấn đề khó đó chính là biến đổi giá trị các phần tử trong
mạch điện xoay chiều, vừa dài vừa có cơng thức cồng kềnh, khó nhớ với
nhiều hình thức khác nhau.
Tuy nhiên để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ
đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh
nhạy trong phán đốn nhận dạng cũng như trong tính tốn mới có thể đạt được
kết quả cao.
Với lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài : “BIẾN THIÊN GIÁ TRỊ CÁC
PHẦN TỬ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em

học sinh những kiến thức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng định hình
những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay
chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn.

1


II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị
trong phần điện xoay chiều, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận
căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho
các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng
bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức
được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp
dụng một cách nhanh chóng.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về kỹ thuật dạy học, nghiên cứu sử
dụng phương pháp so sánh, tương tự trong vật lý.
- Lựa chọn hệ thống bài tập vận dụng.
IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Chun đề dịng điện xoay chiều ( lí thuyết và bài tập)
Học sinh lớp 12, Ôn thi THPT Quốc gia mơn Vật lí
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
-Phân tích tổng hợp
- Thơng kê
-Vận dụng những kiến thức tốn học để tìm cực trị, như:
+Tính chất của phân thức đại số.
+Tính chất của các hàm số lượng giác.
+Bất đẳng thức Cô-si.
2


+Tính chất đạo hàm của hàm số.
-Khái qt hóa, phân loại các trường hợp để có thể giải quyết các bài tập
trong từng điều kiện cụ thể.
VI. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài

tập nâng cao thường gặp trong đề thi THPT Quốc Gia và chủ yếu dành cho
học sinh khá giỏi. Với phạm vi một sáng kiến, kinh nghiệm ở trường THPT
chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề nhỏ của môn vật lý lớp 12.

PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.Cơ sở lí luận
Đối với mơn vật lý ở trường phổ thơng, bài tập vật lý đóng một vai trị hết
sức quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập Vật lý là một hoạt động
dạy học, một công việc khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo
viên vật lý trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh, vì thế địi hỏi
người giáo viên và cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập
Vật lý sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn những qui luật vật lý, những hiện tượng
vật lý. Thông qua các bài tập ở các dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh
vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự lực giải quyết thành cơng những tình
huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc hồn thiện
và trở thành vốn riêng của học sinh. Trong quá trình giải quyết các vấn đề, tình
huống cụ thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các thao tác tư duy như
so sánh phân tích, tổng hợp khái quát hoá, để giải quyết vấn đề bài toán đặt ra,
từ đó sẽ giúp giải quyết giúp phát triển tư duy và sáng tạo, óc tưởng tượng,

3


tính độc lập trong suy nghĩ, suy luận.... qua đó bài tập vật lý gây hứng thú học
tập cho học sinh.
Ngồi ra giải quyết các bài tốn Vật lí cần một số kiến thức nhất định về
toán học mà yêu cầu học sinh phải được trang bị hoặc tự mình trang bị.
2. Cơ sở thực tiễn dạy học
2.1. Đặc điểm tình hình nhà trường

Nhà trường quan tâm phân phân loại học sinh theo năng lực tạo điều
kiện cho các em đồng đều trong nhận thức và hoạt động , góp phần thi đua dạy
tốt và học tốt trong cán bộ giáo viên và học sinh.
Đội ngũ giảng dạy môn Vật lí ở trường có nhiệt huyết với sức khơng
ngừng học hỏi, trau dồi chun mơn đó là một thuận lợi lớn cho bộ mơn Vật lí.
2.2 Thực trạng của việc luyện thi và ơn tập
Trong hình thức thi THPT Quốc gia như hiện nay học sinh có thể thực
hiện tự học với phương pháp hợp lí và tài liệu sử dụng thật chuẩn sẽ giúp học
sinh đạt điểm 7 hoặc 8 hoặc cao hơn. Vì vậy tơi làm đề tài này muốn góp một
tài liệu để các học sinh của trường và học sinh trong tỉnh có thêm một tài liệu
tham khảo, nhằm mục đích hiện thực hóa ước mơ và tính năng động trong học
tập của học sinh.

4


II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. Kiến thức toán học liên quan
1.1 Tam thức bậc 2
y  a.x 2  b.x  c nếu a  0 thì ymin 


4a

nếu a  0 thì ym ax 


4a

1.2 Bất đẳng thức Cơ-si

Với hai số thực dương a,b thì ta ln có : a + b  2 ab
Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a = b, và nếu ab không đổi thì khi đó
tổng (a + b) bé nhất
1.3 Tính chất đạo hàm của hàm số
Xét hàm số y = f(x); (x  R) có đạo hàm tại x = xo và liên tục trong khoảng
chứa xo. Nếu hàm số đạt cực trị tại x = xo thì f’(xo) = 0
Và : + Nếu f’’(xo) > 0 thì xo là điểm cực tiểu.
+ Nếu f’’(xo) < 0 thì xo là điểm cực đại.

5


2.Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp:
2.1 Bài tốn
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế
hai đầu ổn định : u  U 0 cos(t  u ) , cho U 0  hs
R là một biến trở, các giá trị R0 , L và C không đổi.
Gọi Rtd = R + R0

R

L,R0

A

C
B

2.1 Giá trị R làm cơng suất tồn mạch cực đại
U2

U2
P  Rtd I 2  Rtd 2

(Z  ZC )2
Rtd  ( Z L  ZC ) 2
* Ta có:
Rtd  L
Rtd
Đặt M  Rtd 

( Z L  ZC )2
, áp dụng bất đẳng thức Cauchy(Côsi) cho A
Rtd
(Z L  ZC )2
(Z L  ZC )2
M  Rtd 
�2 Rtd
 2 Z L  ZC  const
Rtd
Rtd

Ta thấy rằng Pmax khi Mmin => “ =” xảy ra. Vậy: Rtd  Z L  Z C
Khi đó giá trị cực đại của cơng suất là:

Pmax 

U2
U2
U2



2 Z L  Z C 2 R1td .R2td 2 ( R1  R0 )( R2  R0 )

2.2 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại
Công suất của biến trở R là
U2
U2
PR  R I 2  R

( R  R0 ) 2  ( Z L  Z C ) 2 ( R  R0 ) 2  ( Z L  Z C ) 2
R
Đặt mẩu thức của biểu thức trên là :
( R  R0 ) 2  ( Z L  Z C ) 2
R 2  ( Z L  ZC )2
M
 R 0
 2 R0
R
R
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho M ta được:
R 2  (Z L  ZC )2
M  R 0
 2 R0
R
M �2 R

R02  ( Z L  Z C ) 2
 2R0
R

M �2 R02  ( Z L  Z C ) 2  2 R0
Ta thấy rằng PRmax khi Mmin nghĩa là dấu “ =” phải xảy ra, khi đó:

6


R  R02  ( Z L  Z C ) 2
Công suất cực đại của biến trở R là:

PR max 

U2
2 R02  ( Z L  Z C ) 2  2 R0

2.3. Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại
U2
2
Pdây  R0 I 
R0
( R  R0 )2  ( Z L  Z C ) 2
Vì R0; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn công suất cuộn dây cực đại
đạt giá trị cực đại thì khi giá trị của biến trở R = 0.
2.4.cường độ dòng điện cực đại
U

I

( R  R0 )  ( Z L  Z C ) 2
Vì R0; ZL; ZC và U là các đại lượng khơng đổi nên muốn cường độ dịng điện cực đại
đạt giá trị cực đại thì khi giá trị của biến trở R = 0.

2

2.5. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại
Ud 

U

. Z L2  R02

( R  R0 )  ( Z L  Z C )
Vì R0; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn dây cực đại đạt giá trị cực đại thì khi giá trị của biến trở R = 0.
2

2

2.6. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại
Ta có :
Uc 

U

.ZC
( R  R0 )  ( Z L  Z C )2
Vì R0; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện cực đại đạt giá trị cực đại thì khi giá trị của biến trở R = 0.
2

7

3.Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : u  U 0 cos(t  u )
L là một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi
C
R
L
R và C khơng đổi.

A

B

3.1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZL

U2
Ta có cơng suất tồn mạch là: P  R 2
, với R, C là các hằng số, nên
R  ( Z L  Z C )2
công suất của mạch là một hàm số theo biến số ZL
Ta thấy rằng Pmax khi Mmin => R  ( Z L  Z C )
2

2

 min khi đó Z L  Z C

hiện tượng cộng

hưởng điện.

3.2.cường độ dòng điện cực đại
I

U

R 2  (Z L  ZC )2
Vì R; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn cường độ dòng điện cực đại đạt giá trị
cực đại thì khi đó Z L  Z C hiện tượng cộng hưởng điện.
3.3.Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax

Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là :
U
U L  IZ L  Z L
, trong đó R; ZC và U là
R 2  (Z L  ZC )2
các hằng số khơng đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo
sát hàm số này theo biến số là ZL. Tuy nhiên với cách
khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp dùng
giản đồ Vecto bài tốn này có thể giải dể hơn và rút ra
nhiều kết luận hơn.
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam
UL
U

giác ta có
sin(   ) sin 
UR
R
 const , suy ra
Vì sin   cos   U 

R 2  Z C2
RC

UL

U

O




UR
i

U
U

sin(   ) 
sin(   )
sin 
cos 
UC
URC
Do cos và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện

thế ULmax khi sin(   )  1 �    
2
2
2

2
Theo hệ thức của tam giác vng ta có: U RC  U CU L , từ đó suy ra Z L Z C  R  Z C
UL 

8


Tóm lại:
R 2  Z C2
R 2  Z C2
thì U L max  U
ZC
R
Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn
uRC một góc 900.
Khi Z L 




3.4. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULRrmax
- Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì :
U LR  I R  Z 
2

2
L

U R 2  Z L2
R  (Z L  ZC )

2

2



U
R  (Z L  ZC )2
R 2  Z L2
2

R 2  (Z L  ZC )2
, ta thực hiện việc khảo sát hàm số MT theo biến số ZL để
R 2  Z L2
tìm giá trị của ZL sao cho MTmin khi đó giá trị của ULrmax . Đạo hàm của MT theo biến
số ZL ta thu được :
2( Z L  Z C )( R 2  Z L2 )  2Z L [ R 2  ( Z L  Z C ) 2 ]
'
MT ( Z L ) 
( R 2  Z L2 )2

-

Đặt MT 

-

2
2
2

Cho MT’(ZL) = 0 ta có : Z C Z L  Z C Z L  ZC R  0 . Nghiệm của phương trình bậc hai

�
Z C  4 R 2  Z C2
�
Z L1 
0
2
�
này là:
. Lập bảng biến thiên ta có:
�
2
2
Z

4
R

Z
C
�
Z  C
0
� L2
2
ZL

Z C  4 R 2  Z C2
ZL 

2

0
+

MT’(ZL)

-

0
� 4R 2  Z 2  Z
C
C
�
�
2R
�

MT (ZL)

+
2

�
�
�
�

[

-

Từ bảng biến thiên ta thấy rằng MT đạt giá trị nhỏ nhất nên ULR đạt giá trị lớn nhất.
Ta thu được kết quả sau:
2UR
Z  4 R 2  Z C2
Khi Z L  C
thì U RLMax 
4 R 2  Z C2  Z C
2

9


4. Sự thay đổi C trong mạch R-L-C mắc nối tiếp
R

L

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu
ổn định : u  U 0 cos(t  u )
R là điện trở L là một cuộn dây thuần cảm khơng
đổi

C

A

B
và C có giá trị thay đổi .

4.1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZC

U2
Ta có cơng suất tồn mạch là: P  R 2
, với R, L là các hằng số, nên công
R  ( Z L  Z C )2
suất của mạch là một hàm số theo biến số ZC
Ta thấy rằng Pmax khi Mmin => R  ( Z L  Z C )
2

2

 min khi đó Z L  Z C

hiện tượng cộng

hưởng điện.
4.2.cường độ dòng điện cực đại
I

U

R 2  (Z L  ZC )2
Vì R; ZL và U là các đại lượng không đổi nên muốn cường độ dịng điện cực đại đạt giá trị
cực đại thì khi đó Z L  Z C hiện tượng cộng hưởng điện.
4.3.Giá trị ZC để hiệu điện thế UCmax
R 2  Z L2
Z


 Khi C
thì U C max  U
ZL



R 2  Z L2
R

Khi UCmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch ln nhanh pha hơn
uLC một góc 900.

4.4. Giá trị ZC để hiệu điện thế URCmax
2UR
Z L  4 R 2  Z L2
thì U RCMax 
( Với điện trở R và tụ
2
4 R  Z L2  Z L
2
điện mắc gần nhau)
- Khi Z C 

2
2
2
2
Nhận xét: Vì trong cơng thức tổng trở Z  R  ( Z L  Z C )  R  ( Z C  Z L ) do đó ta thấy
rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực
hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả tương tự.

10


5.Sự thay đổi  trong mạch R-L-C mắc nối tiếp
5.1. Giá trị  làm cho Pmax
Ta có

U2

P  RI 2  R

2

1 � , từ công thức này ta thấy rằng công suất của mạch
�
R �
L 
C �
�
�
1
1
U2
đạt giá trị cực đại khi:  L   0 �   0 
. Với Pmax 

LC
R
Khi đó Zmin = R và hiệu điện thế giửa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch

đồng pha nhau.
2

5.2.Khảo sát sự biến thiên công suất theo .
U2
P  RI 2  R
2
Ta có
1 �
�
2
R �
L 
C �
�
�
Việc khảo sát hàm số P theo biến số  bằng việc lấy đạo hàm và lập bảng biến thiên rất
khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thu được kết quả đó từ
những nhận xét sau:
1
� � làm cho P = 0

Khi  = 0 thì Z C 
C
1

Khi   0 
thì mạch cộng hưởng làm cho cơng suất
LC
trên mạch cực đại


Khi  � � thì Z L   L � �làm cho P = 0
Từ những nhận xét đó ta dễ dàng thu được sự biến thiên và đồ thị :


0

  0 

1
LC

+

U2
R

P()
0

0

11


P
Pmax

0
-





1
LC

Nhận xét đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy rằng sẽ có hai giá trị 1 ≠ 2 cho cùng một
giá trị công suất, điều này phù hợp với những biến đổi ở phần trên.

5.3.Giá trị  làm cho hiệu điện thế ULmax
2
U
U
1 �
�
2
U L  I .Z L  .Z L 
2
R �
L 
Z , đặt
�Z �
Z
C �
- Ta có :
�

�
A  � �
2
ZL
( L)
�Z L �
2

-

Biến đổi biểu thức A ta thu được : A 

-

Ta tiếp tục đặt x 

R2 �
1 �
�
1 2
2 2
 L �  LC �
�
2

-

1
R2
� x�


0
khi đó A 
x�
1 �
2
 L
L
� C�
R2 2 � x �
A
'(
x
)

 �
1 �
Lấy đạo hàm của A theo biến số x ta thu được:
L C� C�
2 LC  R 2C 2
Cho A’(x) = 0 ta thu được x 
2L
2L
 R 2 khi đó ta thu bảng biến thiên:
Vì x  0 �
C
x
2 LC  R 2C 2
0
∞

2L
A’(x)
0
+
A(x)

-

Amin
Thay giá trị x vào biểu thức đã đặt ta thu được hiệu điện thế cực đại của cuộn dây là:

12




0
Nhận xét : Khi x �

1
C

2L
C

1

2U .L

L R 2 và U LMax 

R 4 LC  R 2C 2

C 2
R 2 thì Amin khi x = 0 do A làm hàm số bậc 2 có hệ số

1
 0 nên hàm số có cực tiểu ở phần âm, do đó x = 0 làm cho Amin trong miền
C2
xác định của x. Khi đó  rất lớn làm cho ZL rất lớn làm cho I = 0. Do đó khơng thể
tìm giá trị  làm cho ULmax
a

5.4. Giá trị  làm cho hiệu điện thế Ucmax
-

Tương tự như cách làm trên ta cũng thu được kết quả tương tự khi thay đổi giá trị 
làm cho UCmax là:

-

Khi  

2U .L
2L
1 L R2
 R2
thì U CMax 
với

2 2

C
L C 2
R 4 LC  R C

13


III.BÀI TẬP VẬN DỤNG
1.Bài tập liên quan đến điều kiện cộng hưởng điện.
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

L

A

R

M

C

B

V

Hiệu điện thế ln duy trì hai đầu đoạn mạch là:
uAB = 200cos(100t)(V). Cuộn dây thuần cảm, có L =

1
(H); điện trở thuần có



R = 100; tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vơn kế có điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính cơng suất
cực đại đó.
b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vơn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.
Bài giải
Ta có ZL = L = 100; R = 100; U = 200/ 2 = 100 2 V
U2
a.Cơng suất của mạch tính theo cơng thức: P = I R = 2 R
Z
2

Ta thấy rằng U và R có giá trị khơng thay đổi, vậy P lớn nhất  Z =
R 2  ( Z L  Z C ) 2 nhỏ nhất  ZC = ZL = 100 => C =

Z = R => Pmax 

1
10  4

(F) và khi đó
Z C


U2
= 200W.
R

b.Số chỉ vơn kế là: Uv = UAM = I.ZAM =

U
Z

R 2  Z L2

14


Dễ thấy do U và

R 2  Z L2 = 100 2  không đổi, nên UAM lớn nhất  Z nhỏ

nhất  ZC = ZL = 100 => C =

=> Uvmax =

1
10  4

(F) và khi đó Z = R
Z C


U
100 2
Z AM =
100 2 = 200V
R
100

*Nhận xét: Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức
đại số khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta
thường gặp.
2.Bài tập liên quan đến giá trị cực đại của điện áp trên L,C khi giá trị L,C
A

thay đổi.

L

R

M

C

B

V

Cho mạch điện như hình vẽ:
Hiệu điện thế ln duy trì hai đầu đoạn mạch là uAB = 100 2 cos(100t)(V).
Cuộn dây thuần cảm, có L =

1
(H); điện trở thuần có R = 50 3 ; tụ điện có
2

điện dung C thay đổi được.Vơn kế có điện trở rất lớn.

a.Điều chỉnh C để số chỉ vơn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó.
b.Tìm C để cơng suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P
theo ZC.
Bài giải
Ta có ZL = L = 50; R = 50 3 ; U = 100V
a.Số chỉ vôn kế là UC = I.ZC =

U
ZC
Z

15


=> U C2 =

U C2

U2
U2
U2 2
2
Z
Z C2
Z
=
=
C
2
2

2
2
2
C
2
R  (Z L  Z C )
R  Z L  2Z L Z C  Z C
Z

U2
= ( R 2  Z 2 ) 1  2Z 1  1
L
L
ZC
Z C2
1

Đặt: x = Z ; a = R 2  Z L2 ; b = -2 Z L ; y = ax2 + bx + 1
C
U2
2
U

=> C
(1)
y

Ta có: y’ = 2ax + b
y’ = 0  x = xo = 

Do

b
=> xo là điểm cực trị.
2a

y’’ = 2a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = 

b
(1)
2a

Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất.
Từ điều kiện (1) ta có: R 2  Z L2 Z L Z C
R 2  Z L2
10  4
Z

(F )
=>ZC =
= 100 => C
ZL

U
1
1
1
2
2
Và U C max  y với y = ( R  Z L ) Z 2  2Z L Z  1 =

2
min
C
C
UCmax = U 2 = 200V.
U2
U2
R
b. -Công suất tiêu thụ của mạch: P = I R = 2 R = 2
R  (Z L  Z C ) 2
Z
2

Dễ thấy Pmax

2.10  4
 ZL = ZC = 50 => C =
(F)

16


- Ta có: P =

5 3.10 6
7500  (50  Z C ) 2

-Khi ZC = ZCo = 50 thì P = Pmax = 1155W
-Khi ZC = 0 thì P = Po = 866W
-Khi ZC  + thì P 0

P(W)

Đồ thị:

Pmax
Po
O

*Nhận xét:

50

ZC()

1.Với bài tập này có thể giải câu a dựa vào điều kiện cực đại của hàm
số lượng giác như sau:
Hiệu điện thếhai đầu mạch được biểu diễn bằng
véc tơ quay U như hình vẽ.
 


U U R  U L  U C






gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa U RL và U so với I .
Theo định lí hàm số sin ta có:

Uc

sin( '  )

U

sin(   ' )
2

=> U C 

sin( '  )
.U
cos  '

Do L và R không đổi nên ’ = const => cos’ = const, và U cũng không đổi,
nên khi C biến thiên thì chỉ φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1
=> φ’- φ = π/2
=> tanφ = - cotanφ’  tanφ.tanφ’ = -1


Z L Z L  ZC
 1 => R 2  Z L2 Z L Z C
R
R

2.Trong trường hợp L thay đổi, tìm điều kiện để hiệu điện thế hai đầu
cn dây có giá trị cực đại.
Cách giải tương tự như bài này, ta dễ dàng tìm được điều kiện bài tốn là:
R 2  Z C2 Z L Z C

17


3.Bài tập liên quan về giá trị công suất cực đại khi R thay đổi
A

Một mạch điện xoay chiều gồm:
Cuộn cảm thuần có L =

L

R

M

C

B

2
2.10  4
(H); tụ điện có C =
(F); R là một biến trở.



Giữa hai đầu AB được duy trì một hiệu điện thế u = 120 2 cos(100t)(V).
Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. Tìm R và cơng suất
đó.

Bài giải
Ta có ZL = L = 200; ZC =

1
= 50; U = 200V
C

U2
U2
R
Công suất tiêu thụ của mạch: P = I R = 2 R = 2
R  (Z L  Z C ) 2
Z
2

U2
U2
(Z L  Z C ) 2
2
Có thể viết: P =
với y = R 
(Z  Z C ) =
y
R L
R
R

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a = R và b =
(Z L  Z C ) 2
ta ln có: y = R 

R

(Z L  Z C ) 2
R

 2 Z L  Z C = const

=> giá trị nhỏ nhất của y là: ymin = 2 Z L  Z C

(Z L  Z C ) 2
<=> R 
R

=> R = Z L  Z C = 150
18


Và Pmax

U2
U2

=
= 48W
y min 2 Z L  Z C

4.Bài tốn cực trị liên quan đến tần số dịng điện biến thiên
Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuôn dây thuần cảm L và
một tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay
chiều: u = U 2 cos(t),có U = const nhưng tần số thay đổi. Xác định  để:

a.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại.
b.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại.
c.hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại.

Bài giải
a.Hiệu điện thê hiệu dụng hai đầu điện trở:UR = I.R =
không đổi nên URmax  Zmin  ZC = ZL =>  =

b.Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: UC = I.ZC =

=> U

2
C

U

2
C

2

U
R , dễ dễ thấy U, R
Z

1
LC

U

ZC
Z
2

U
U
U2 2
2
Z
Z C2
= 2 ZC = 2
=
C
2
2
2
2
R  (Z L  Z C )
R  Z L  2Z L Z C  Z C
Z
U2

U2
L
1
= 2 2 2
= 2 2 4
 C ( R   2 L2  2  2 2 )
L C   ( R 2 C 2  2 LC ) 2  1)
C  C

Đặt: x = 2 > 0; a = L2C2; b = R2C2 -2LC; y = ax2 + bx + 1

19


U2
2
U

=> C
y

Ta có: y’ = 2ax + b
y’ = 0  x = xo = 

Do

b
=> xo là điểm cực trị.
2a

y’’ = 2a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = 

b
(2)
2a

Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất.
2L

1
R2
2
với
R
<

C
LC 2 L2

Từ điều kiện (2) ta có:  

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuôn cảm: UL = I.ZL =

=> U

2
L

U
ZL
Z

U2
U2
U2 2
2
ZL = 2
Z L2
= 2 ZL = 2

2
2
2
R  Z L  2Z L Z C  Z C
R  (Z L  Z C )
Z

U2
U L2 = 1
L
1
= 1 1
R2
2 1
2
2 2
(
R


L

2

)

(

)
1

2 2
2 2
2 2
4
2
C  C
 L
LC  2
LC 
L
U2

Đặt: x =

1
1
R2
2

>
0;
a
=
;
b
=
; y = ax2 + bx + 1
2
2 2
2


LC
LC
L
U2
y

2
=> U L 

Ta có: y’ = 2ax + b

20


y’ = 0  x = xo = 

Do

b
=> xo là điểm cực trị.
2a

y’’ = 2a > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = 

b
(3)
2a

Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất.

Từ điều kiện (3) ta có:  

2L
2
2
với
R
<
C
2 LC  R 2 C 2

IV.BÀI TẬP MỞ RỘNG
r, L

Bài tập 1.Cho đoạn mạch như hình vẽ:
r = 10; L =

C

A

B

1
( H ) ; C biến thiên. Hiệu điện thế hai đầu mạch là:
10

u = 100 2 cos100t(V).
a. Tìm C để cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.
b.Định giá trị nhỏ nhất của công suất đoạn mạch trong điều kiện ứng với

một giá trị của cơng suất đoạn mạch có hai giá trị khác nhau của C.
Đáp số:

a.C = 10-3/(F); b. P = 500W

Bài tập 2. Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:
R = 80; L =

0,6
( H ) ; C biến thiên.


A

L

R

C

V1

V2

V3

B

21

Hiệu điện thế hai đầu mạch là: u = 240 2 cos100t(V). Khi C thay đổi, hãy
tính giá trị cực đại mỗi vôn kế và giá trị điện dung C ứng với các số chỉ cực đại
này.

Đáp số:

U1max = 240V; C = C1 = 53F
U2max = 180V; C = C2 = 53F
U3max = 300V; C = C3 ≈ 19F
A

L

R

C

Bài tập 3. Cho đoạn mạch xoay chiều:
Điện trở thuần R = 100; C =

B

10  4
(F); cuộn dây thuần cảm, có L biến thiên.


Hiệu điện thế hai đầu mạch là: u = 200cos100t(V).
a.Tính L để hệ số cơng suất của đoạn mạch cực đại. Tính cơng suất của
mạch khi đó.

b.Tính L để điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại.
Đáp số: a. L = 1/ (H); Pmax = 200W
b. L = 2/(H)
Bài tập 4.

A

L

R

B

Một mạch điện xoay chiều AB
gồm biên trở R và cuộn cảm thuần có L =0,09/ (H) ghép nối tiếp như hình vẽ.
Hiệu điện thế hai đầu mạch AB là: u = 5 2 cos100t(V).
Tính R để cơng suất của đoạn mạch cực đại. Tính cơng suất cực đại đó.
Đáp án: R = 9,0; Pmax ≈ 1,4W

22


V. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1(ĐH – 2007): Đặt hiệu điện thế u = U 0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh
trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của
đoạn mạch bằng
A. 0,85.
B. 0,5.
C. 1.

D. 1/√2
Câu 2(ĐH – 2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn
mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  ZL) và tần số dịng điện trong mạch
khơng đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại
Pm, khi đó
U2
Z2
.
A. R0 = ZL + ZC.
B. Pm 
C. Pm  L . D. R 0  ZL  ZC
R0
ZC
Câu 3(ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/ π
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 250 V.
B. 100 V.
C. 160 V.
D. 150 V.
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi
f0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại,
hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện
cực đại.Ta có :
f1
f2
A.f0=
B. f1.f2=f02

C. f0=
D. f0 =f1 + f2
f2
f1
Câu 5: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có
biểu thức u  200cos100 t (V). Điện trở R = 100, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi

104
được, tụ điện có điện dung C 
(F). Xác


A

định L sao cho điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu vôn kế đạt giá trị cực đại.
2
2
0,5
A. L= H
B. L= H
C. L=
H




R

C

M

L

B

V
D. L=

0,1
H


23


Câu 6(CD 2011): Đặt điện áp u = U0cos t ( U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung điều chỉnh
được. Khi dung kháng là 100  thì cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại là 100W.
Khi dung kháng là 200  thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100 2 V. Giá trị của
điện trở thuần là:
A. 100 
B. 150 
C. 160 
D. 120 
Câu 7(DH 2011) : Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100t (U khơng đổi, t tính bằng s)
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp

5
hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3 . Điện trở R
bằng
A. 10 
B. 20 2 
C. 10 2 
D. 20 
Câu 8. Cho đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh AB gồm : Điện trở R, cuộn dây
có độ tự cảm L và điện trở trong r, tụ điện có điện dung C. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện
áp xoay chiều có dạng u  U 0 cos(2 ft )V với U0 và f không đổi. Thay đổi điện dung của tụ
để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất . Cơng thức tính C khi đó?
L
L
A. C 
B. C 
2
2 2 2
2
( R  r )  4 f L
( R  r )  4 2 f 2 L2
L
L
C. C 
D. C 
R  r  2 fL
R  r  2 fL
Câu 9. Cho đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh AB gồm : Điện trở R, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có dạng u  U 0cos(2 ft )V với U0 và f không đổi. Thay đổi độ tự cảm của cuộn
dây để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại . Chọn phát biểu sai khi đó?

2
2
2
2
2
2
A. U  U R  U L  U C B. U L  U  U LU C  0
U R 2  Z C2
R
Câu 10. Đặt điện áp u = U0cos2ft vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và thụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi RR; UL ,UC lần lượt là
điện áp giũa hai đầu điện trở , hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện. Trường hợp nào sau đây,
điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu điện trở?
A. Thay đổi C để URmax
B. Thay đổi R để UCmax
C. Thay đổi f để UCmax
B. Thay đổi L để ULmax
Câu 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, R=10 3  và C
0, 2
thay đổi , L=
H . Tìm C để U AN cực đại :
C

L,r
R
N
A
B
A. 106 F
B.200 F

C.300 F
D.250 F
2
2
C. Z L .Z C  R  Z C

D. U L 

Cho mạch RLC có R=100  ; C 

Câu 12:

10 4
F
2

cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được.

đặt vào Hai đầu mạch điện áp u  100 2cos100 t(V) Tính L để ULC cực tiểu
1


A. L  H

2


B. L  H

C. L 

1,5
H


D. L 

102
H


24


Câu 13: Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C.
R=100 , L=0,318H. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp u=2002 cos 100t (V).Tìm
điện dung C để điện áp giữa 2 bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
10  4
104
A. C 
F và UC max = 2002 (V) B. C 
F và UC max = 2002 (V)
2

10  4
104
C. C 
D. C 
F và UC max = 200(V)
F và UC max = 200 (V)

2


PHẦN 3. KẾT LUẬN
Chuyên mục này đã được áp dụng trên lớp chọn khối A 12A10 , thu
được kết quả:
Thời Tổng số
điểm học sinh
Trước
khi học
30
phương
pháp
Sau khi
học
30
phương
pháp

Giỏi
3

10%

10

33.3%

Khá

Trung Bình

Yếu

17 56.7%

10

33.3%

0

0

18

2

6.7%

0

0

60%

Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy, bản
thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong đem lại cho các em học sinh một cái
nhìn tổng quát hơn về biến đổi giá trị các phần tử trong điện xoay chiều. Việc
giải bài tập loại này địi hỏi học sinh khơng những có kiến thức vững vàng và

nắm được bản chất vật lý mà còn phải có kiến thức cơ bản về tốn học tối
thiểu như tơi đã đề cập: Tính chất của phân thức đại số; Tính chất của các
hàm số lượng giác ; Bất đẳng thức Cô-si và đặc biệt là công cụ đạo hàm của
hàm số…

25