slide bài giảng luyện tập tính chất đường phân giác của tam giác

Cho hình vẽ hãy chọn kết
quả đúng

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

M
K

L
N

E

A)

EP MN
=
EN MP

B)

KM NP
=
KP MM

C)

PN LN
=
PM LM

P


TIẾT 41: LUYỆN TẬP
Bµi tËp 17/sgk-68
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân
giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc
AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC
Bµi gi¶i
GT

∆ABC, BM = MC

∠M1 = ∠M2

∠M3 = ∠M4

KL DE // BC
2


Bµi tËp
17

Chøng minh
Xét ∆AMB có MD phân giác ∠AMB
DB MB
⇒
=
(1) (tính chất đường phân giác)

DA MA

Xét ∆AMC có ME phân giác ∠AMC
GT

∆ABC, BM = MC
∠M1 = ∠M2

∠M3 = ∠M4
KL

DE // BC

⇒

EC MC
=
(2) (tính chất đường phân giác)
EA MA

có MB = MC(3)(gt)

DB EC
=
Tõ (1), (2) vµ ⇒
DA EA
(3)
⇒ DE // BC (định lí đảo của định lí Talét)
3

Bµi tËp 18/
Sgk68
Tam giác
ABC có AB = 5cm,
AC = 6cm và BC = 7cm. Tia
phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại E. Tính các đoạn
EB, EC

Chøng minh
EB AB 5
⇒
=
=
EC AC 6

(t/c đường phân giác)

EB
5
⇒
=
(t/c tỉ lệ thức)
EB + EC 5 + 6

EB 5
35
⇒
=

⇒ EB =
7 11
11
35 42
⇒ EC = BC – EB = 7–
=
11 11

4


Bµi tËp 18/sgk-86 (Mở
Tam
giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm.
rộng)
Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E.
a, Tính các đoạn EB, EC

A

6cm

5cm

S ABE AB
=
b) Chng minh
S ACE AC
Hớng dẫn

Kẻ đờng cao AH (H thuéc BC
)
Ta
S AEB = 1 AH.BE
S AEB
cã :
2
⇒
=
1
S AEC
S AEC =
AH.CE
2

BE AB
=
Mµ
CE AC

H

E
7cm

B

C

1

AH .BE
BE
2
=
1
CE
AH .CE
2

S AEB AB
VËy
=
S AEC AC
5


A

Më réng bµi 18/sgk-68
Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm.
Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E.
5cm
a) Tính các đoạn EB, EC
b) Chứng minh S ABE = AB
S ACE

AC

c) Kẻ trung tuyến AM, biết diện tích tam giác
ABC là S. Tính diện tích tam giác AME theo S

Híng dÉn
Ta có

SAEM
SABC

B

6cm

//

H

E

M

//

C

7cm

1
AH.EM
EM
2
=
=

(1) Mặt khác AC > AB ( vì 6cm > 5cm) Mà
1
BC
AH.BC
2

AB EB
=
AC EC

⇒ EC > EB ⇒ E nằm giữa B và M nên EM = BM - BE
1
5
1
5
1
Mà BM = BC và BE =
BC (cmt) ⇒ EM = BC BC =
BC (2)
2
11 1
2
11
22

BC
SAEM 22
1
1
1

Từ (1) và (2) ⇒
=
=
⇒ SAEM = SABC hay SAEM = S
SABC
BC
22
22
22

6


Ứng dụng thực tế:
Một mảnh đất hình tam giác có
độ dài hai cạnh lần lượt là 80m và
120m. Cạnh thứ ba bị chắn bởi một
hồ nước sâu.
Xác định các kích thước của
mảnh đất hình tam giác trên.


80
m

120m


80 m

120 m

Gọi cạnh thứ nhất là AB, cạnh thứ hai là
BC, cạnh cịn lại (cạnh cần tìm) là AC.
Theo đề bài ta có: AB = 80m,BC=120m


Dùng giác kế ta xác định được tia phân giác Ax của góc
A, Ax cắt BC ở D. Bằng thực nghiệm, người ta đo
được:
BD = 40 m,CD = 80 m

80m

120 m

40 m

80 m

Bạn nào biết người ta tính cạnh AC như thế


Bạn nào biết người
ta tính cạnh AC như
thế nào ?

80m

120 m

40 m

80 m

AD là đường phân giác của ∆ABC nên ta có hệ thức:

40 80
80.80
DB AB
⇔
=
⇔ AC =
= 160 m
=
80 AC
40
DC AC
Vậy cạnh còn lại của mảnh đất là AC=160m


Cñng cè

8cm

Gv: Phạm Phúc Đinh

6cm

THCS Liên Mạc A - Mê Linh - HN

12


Hớng dẫn về nhà
Xem li cỏc bi tp ó cha.
ã Làm các bài tập sau:
– BT19, 20, 21 – Tr 68/ SGK,
– BT 17, 20, 22 – Tr 70/ SBT.

• Đọc trước bài 4:
Khái niệm hai tam giác đồng dạng

13


Giờ học kết thúc
Xin chân thành cám ơn thầy cô
và c¸c em häc sinh líp 8A3

14